Modelado de sitemas: Eléctrico, Hidráulico y Térmico. Roberto A. Campos, Felipe M. Quintanilla Quintanilla Estudiantes de la Universidad Don Bosco, El Salvador. Email: r Email:
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Resumen — Se ha obtenido mediante métodos experimentales a partir de la respuesta de los diferentes sistemas (eléctrico, térmico e hidráulico) la función de transferencia de los mismos, usando el programa MATLAB y corroborando los resultados mediante la teoría asociada, se ha podido validar la veracidad de los resultados. Esto permite tener una idea de cómo mejorar los tiempos, la estabilidad y el error en estado estacionario en el control de las plantas en los sistemas antes mencionados.
Fig. 1 Diagrama de bloques del sistema eléctrico .
Términos Clave – Sistema Sistema de control automático, Función de transferencia, Lazo Abierto y Lazo Cerrado.
I. I NTRODUCCIÓN Para comenzar con el modelado de los sistemas es necesario conocerlos. A continuación en las fig.1, fig.2 y fig.3, se presentan los diagramas de bloques del sistema eléctrico, el sistema térmico y el sistema hidráulico respectivamente. Se nota que los sistemas a modelar constan básicamente de un amplificador amplificador de potencia, la planta y un transductor. El amplificador de potencia, es el actuador y permite la potencia necesaria para operar la planta (proporciona la corriente necesaria); este bloque no es necesario para el modelado, dado que la función de transferencia que se obtendrá mediante el mismo será: . Por otra parte, el transductor actúa como una ganancia. De tal forma que para el modelado correcto de estos sistemas la planta es el bloque de mayor importancia. Otro detalle importante es que los tres sistemas están en lazo abierto y su funcionamiento depende exclusivamente del voltaje de referencia asignado. En las siguientes secciones se procederá al modelado de cada uno de estos sistemas a partir de lo observado mediante las experimentaciones realizadas, donde se graficó la respuesta del sistema ante una entrada escalón, en otras palabras, se obtendrá la función de transferencia de los sistemas (modelo matemático), mediante el análisis de su gráfica de respuesta en el ti tiempo. empo.
Fig. 2 Diagrama de bloques del sistema térmico. térmico.
Fig. 3 Diagrama de bloques del sistema hidráulico.
II. SISTEMA ELÉCTRICO La gráfica de Vo vs t, se llevó a cabo usando el plotter Servogor 790 de Goerz; dicha gráfica es presentada en la fig.4.
Fig. 4 Gráfica de la respuesta del sistema eléctrico en el tiempo. Escalas Y: 1V/cm y X: 1 s/cm
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Para este sistema, usando la poderosa herramienta matemática MATLAB, se llegó al siguiente resultado:
(1)
Dicho resultado ha sido posible, al seguir el procedimiento listado a continuación: a) Dentro del ambiente de MATLAB se han definido dos vectores: X (para el tiempo) y Y (para el Fig. 5 Gráfica de la respuesta del sistema hidráulico en el tiempo. Escalas voltaje). Los vectores contienen los pares Y: 1V/cm y X: 1 s/cm ordenados correspondientes a puntos tomados del gráfico de la fig. 4. b) Se escribe el comando: cftool , para acceder a la Como en el caso del sistema anterior se ha seguido el mismo herramienta de ajuste de curvas de MATLAB. procedimiento para poder llegar a la función de c) Con esta herramienta se escoge una función transferencia: ecuación (3). exponencial, dado que se sabe que la respuesta de Este resultado queda validado debido a que en la planta este tipo de sistemas incluye exponenciales. se presenta la situación mostrada en fig.6, donde solamente d) Una vez escogida la curva que mejor se ajusta (exponencial) al grafico de la fig. 6, se toma nota hay un tanque con un caudal de entrada y uno de salida, , y de la función que ha sido computada por el nivel del agua permanece constante. Para este tipo de planta se genera siguiente ecuación: MATLAB. e) Dicha función está en el dominio del tiempo, por lo que se debe de sacar la transformada de Laplace (de vuelta en la ventana de comandos de MATLAB). El resultado obtenido mediante MATLAB tiene coherencia con la siguiente simplificación de la función de transferencia de un motor CD propuesta por [1]:
(2)
Ambas ecuaciones: (1) y (2), han quedado de segundo grado, con la excepción de un valor que dentro de la ecuación (1) puede considerarse despreciable. De esta forma se queda comprobada la validez de la función de transferencia obtenida mediante MATLAB. El uso de MATLAB, para este tipo de análisis, es de suma ayuda; dado que como menciona [2], la obtención de estas variables requiere de instrumentos de medición muy precisos y varias muestras de datos para poder obtener una aproximación que ha sido posible mediante la herramienta informática antes mencionada.
A partir de la gráfica de Vo vs t (f ig. 5) tomada al sistema hidráulico de la fig. 3. Y mediante el uso de MATLAB, se ha llegado a la siguiente función de transferencia:
(4)
Al obtener la transformada de Laplace de la ecuación anterior queda:
III. SISTEMA HIDRÁULICO
(⁄)
Fig. 6 Planta del sistema hidráulico.
(3)
⁄
⁄
⁄ ⁄
(5)
2
Una función de primer orden concordante con el resultado obtenido mediante MATLAB. V. CONCLUSIÓN IV. SISTEMA TÉRMICO Para el sistema térmico, así como en los dos sistemas anteriores resulta fundamental el uso de la herramienta MATLAB para poder ajustar la curva de respuesta una función de acuerdo con la naturaleza del sistema. De esta forma para la respuesta obtenida y mostrada en la fig. 7, se ha conseguido obtener la siguiente función de transferencia:
Por medio de procedimientos experimentales es posible llegar a una aproximación aceptable de la función de transferencia real de los sistemas que se encuentran bajo análisis. Se pudo constatar lo anterior con la comparación de los resultados obtenidos y el análisis teórico de los sistemas analizados. Este procedimiento tan útil en el campo practico, posible gracias a la ayuda de herramientas como MATLAB.
(6) VI. R EFERENCIAS [1] Katsuhiko Ogata, Ingeniería de control moderna , 4 ta ed., Prentice Hall, 2002, pp. 141. [2] Fernando Solís Flores, Caracterización de un motor de corriente directa, 2010. Disponible en: http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/ xmlui/handle/132.248.52.100/731?show=full
VII. BIOGRAFÍAS Roberto Campos, nació
Fig. 7 Gráfica de la respuesta del sistema térmico en el tiempo. Escalas Y: 1V/cm y X: 1 s/cm
Se ha seguido el procedimiento, descrito con anterioridad. Al hacer un modelo teórico del sistema se presenta la situación descrita a continuación:
̇ ̇ ̇ (7)
Aplicando la transformada de Laplace:
(8)
Se nota que el modelado teórico da una función de primer orden, mientras el modelado obtenido con MATLAB da un resultado de una función de transferencia de segundo orden, sin embargo, esto es posible debido a que para el modelado teórico se ha considerado un solo elemento calefactor, pero en realidad dicha plante puede contar en su interior (no fue posible desarmar la planta) con múltiples elementos calefactores; razón por la cual puede justificar esta discrepancia entre resultados teóricos y experimentales.
en Santa Tecla el 28 de Septiembre de 1992. Se graduó del Colegio Salesiano Santa Cecilia y siguió sus estudios en la carrera de Ingeniería Mecatronica en la Universidad Don Bosco, Soyapango, El Salvador. Su experiencia laboral incluye el mantenimiento de UPS en el Ministerio de Agricultura y Ganadería (MAG), en El Salvador; Sus campos de interés de especialización incluyen la robótica y el mantenimiento de maquinaria. Recibió títulos que lo acreditan como programador en el lenguaje Visual FoxPro, también tiene diplomado en un curso de Redes Informáticas impartido en el Colegio Salesiano Santa Cecilia, mediante Insaforp, y también un diplomado del idioma ingles (avanzado).
Felipe Quintanilla, nació en San Salvador el 9 de Junio de 1990. Se graduó
del Colegio Emiliani y siguió sus estudios en la carrera de Ingeniería Mecatronica en la Universidad Don Bosco, Soyapango, El Salvador. Su experiencia laboral incluye el mantenimiento y reparación de bocinas y equipos afines en el taller Quintanilla en San Salvador, El Salvador; Sus campos de interés de especialización incluyen la manufactura y procesos de diseño más eficientes. Recibió diplomado que acredita como su segundo idioma el inglés estadounidense.
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