Modelado de La Cinetica en Procesos de Flotacion Traducido Expo

Flujo de fluidos y modelado de la cinética en los procesos de flotación relacionadas columnas y celdas mecánicamente agitados-Una revisión

Resumen En este documento, el flujo de fluido y modelos cinéticos de minerales en procesos de flotación son presentados y las ventajas y limitaciones son usadas en este tipo de modelos son discutidos. El modeladote cada proceso fue primeramente desarrollado asumiendo la perfecta mezcla para todo el sistema como una caja negra. Entonces, un enfoque más realista fue desarrollado reconociendo la interacción entre dos zonas, la zona de colección partícula-burbuja y la zona de transporte de la espuma. Desde un punto de vista hidrodinámico, la información experimental muestra que el único mecanismo de celdas de flotación grandes puede desviarse significativamente de un perfecto mezclado, mientras que las condiciones de mezclado en un banco de flotación de celdas mecánicas (tres de nueve series de celdas) pueden ser bien descritas como series de reactores perfectamente mezclados. De parte de experiencia de planta, eso se fue observado que el rendimiento de columnas de flotación neumáticas industriales, originalmente se considera como una operación de contracorriente, también opera cerrado para un único reactor perfectamente mezclado. Los avances en el campo del modelado y diseño de celdas y columnas de flotación, han sido guardados por que el régimen de flujo de fluido, las condiciones de masa transportada en la interfase pulpa/espuma y el mecanismo de transporte de espuma son mejor conocidos y entendidos. Los parámetros clave cada como la interfase de la burbuja y el área de flujo, relaciona la masa transportada a trabes de la interfase pulpaespuma y la recuperación de espuma, que es principalmente relacionado con la residencia del tiempo de gas en la espuma, son relevantes para un entendimiento profundo en este tipo de equipo.

Introducción El proceso de flotación es usado extensamente dentro de procesos industriales en minerales en el ultimo siglo, así como se ha usado para agua y aguas negras, y mas recientemente destinado para papel reciclado y limpieza electrolítica (separación de aceite) entre otras aplicaciones convencionales menores. En el caso del tratamiento de agua y aguas negras el objetivo del proceso es remover partículas muy finas unas pocas micras, en muy bajas concentraciones. Que son recogidas por pequeñas burbujas de 50-100 micras. En procesamiento de minerales, sin embargo, partículas de pocas micras en varios cientos de micras, en 10-40% suspensiones sólidas, son selectivamente recogidas por burbujas de 0.5-2 mm. Este hecho de diferencia en términos de un tipo de flotación usado, i.e., flotación por aire disuelto DAF para tratamiento de agua y flotación de aire disperso para separación de minerales. Estudios de modelado de DAF es más bien escaso y la principal relación de hidrodinámica. En la última década, el equipo de flotación relacionado a procesamiento de minerales industriales ha mostrado un incremento dramático en tamaño, llegando a valores de 250 metros cúbicos en celdas de flotación mecánicas y más que 250 metros cúbicos en columnas neumáticas. En sentimiento general, sin embargo, es que a pesar de los grandes avances observados en términos de conocimiento de proceso, los mecanismos y principios así como el diseño a escala de celdas de flotación industrial, todavía no son muy entendidas. Así, en alcance de este documento es principalmente

dirigido a aplicaciones de procesos de flotación de minerales, particularmente columnas y celdas mecánicas. Desde un punto de operación unitaria, separación por flotación de sólido-sólido, donde partículas finas, suspendidas en agua, el contacto con un enjambre de aire, en dispersión bien mixta aire-pulpa. Las partículas son clasificadas como flotables si se adhieren a las burbujas y son transportadas arriba a la capa de espuma. La separación por flotación esta basado de diferentes propiedades de superficie en minerales. Partículas hidrófobas pueden adjuntar burbujas en el aire, mientras que partículas hidrófobas no lo hacen. En forma de partículas hidrófobas pueden ser selectivamente separadas por levitación contra gravedad en medio acuoso. Así, esto puede ser visto que la flotación de multicomponentes, multi-fase y procesos heterogéneos de separación. Desde un punto conceptual la flotación puede ser observada como un a secuencia de dos operaciones, reacción y separación como se muestra en la figura 1. El reactor es alimentado con contenido suspendido los sólidos que se separaran. Reactivos químicos (colectores, espumantes, depresores etc.) son agregados para inducir diferencias en las propiedades de superficie de partículas con burbujas de aire. La energía es requerida para mantener los sólidos en suspensión, la partícula típica tiene un tamaño alrededor de 50-150 micras, y para dispersar el aire en burbujas finas, típicamente de 1-2mm. El poder especifico usado en el presente en gran tamaño industrial para celdas de flotación es sobre 1kWm-3. La probabilidad de colección y transferencia de partículas minerales de la pulpa a la espuma puede ser descrita como un producto de probabilidades de aparición de muchos subprocesos. Sin embargo, para propósitos prácticos es muy difícil cuantificar mas de esas probabilidades. Alternativamente, el proceso de colección ha sido representado similarmente para una reacción química. En este enfoque los “reactantes” son partículas minerales hidrófobas que chocan y se adhieren a las burbujas. La reacción “productos” es una partícula-burbuja agregado a una menor densidad que en el medio y se mueven hacia arriba contra la gravedad mientras que partículas hidrófobas son reportadas abajo a las colas. Una condición necesaria de separación mineral en un proceso de flotación es la existencia de una zona de espuma con una distintiva interfase pulpa-espuma. Las condiciones para la co-existencia de las fases de espuma y el fluido (pulpa) en una columna de flotación ha sido teóricamente derivado de la hidrodinámica por dos sistemas de fases (aire-agua). Las condiciones del limite critico para equipo de flotación industrial en términos de tamaño de burbuja y velocidad de gas superficial, con respecto a la perdida de interfase de pulpa-espuma, la estabilidad y la limitación llevan a capacidades han sido reportadas por Yiannatos y Henríquez (2007). Así, esto fue encontrado que por una superficie típica de gas con las tazas de JG =1-2cm s-1, el rango optimo de diámetro de burbuja con la interfase pulpa/espuma el nivel fue dB=1.0-1.5 mm, en orden de maximizar la superficie de área de flujo de burbuja, SB=50-100 s-1. De otra manera varias limitaciones, perdida de interfase pulpa/espuma (inundación) o una mayor perturbación al nivel de interfase (ebullición), limitando el proceso de flotación.

Celdas agitadas reumáticamente Figura 2 (a) muestra una vista esquemática de la celda de aire forzado, con el rotor localizado cerca del fondo, y la Figura 2 (b) muestra la celda de auto-aireado, con el rotor localizado cerca de la parte superior. En ambos diseños, la circulación de la pulpa a trabes del rotor es requerido para mejorar el rendimiento de colección de partículas. Recientemente, una celda de medio rotor ha sido desarrollada donde el rotor esta localizado en el centro de la celda. También, espuma (no encontrada crowders) y lava han sido incorporadas en orden de mejorar el transporte de espuma.

Celdas neumáticas Columnas de flotación neumáticas son dispositivos de construcción simple en que un gas es distribuido al fondo y se eleva en forma de fase dispersa de burbujas en una fase de fluido continuo que también contiene partículas finas suspendidas. Columna de contra corriente Figura 3 (a) muestra un esquema del diseño de la columna de flotación clásica, considerando el contacto de contra corriente entre la alimentación de pulpa y el enjambre de burbujas, generando por el rociador de gas cerca del fondo de la columna. La alimentación de pulpa desciende por gravedad lo que permite que las partículas hidrófobas choquen y se adhieran a las burbujas. La zona de espuma consiste en un aproximado de 1m de cama de espuma. A la espuma superior es distribuida y se lava con agua encima de la sección transversal de la columna. El agua juega un rol importante en la eliminación del arrastre de partículas finas. Las columnas industriales son circulares en su sección transversal con un diámetro arriba de 4.5m, la plaza arriba de 4m de lado y rectangulares, 2 X 8 o 4 X 6 m adentro. La altura total de la columna varia típicamente entre 10-15m de altura.

Celdas de contacto co-corriente Un punto interesante de discusión a sido relacionado con el ineficiente mecanismo de colisión por adjuntar partículas minerales a un gran número de burbujas pequeñas en la zona de pulpa en columnas de flotación. En ese sentido, diseños alternativos de celdas neumáticas considerando contacto intensivo de pulpa y burbujas en un flujo descendente de columna de co-corriente ha sido desarrollado. Figura 3 (b) muestra una típico dispositivo de flotación de co-corriente. En este dispositivo, pulpa y burbujas aéreas de flujo co-actualmente hacia debajo de nuevo la flotabilidad de las burbujas que crean un gas caliente de atracos. Aquí, la zona colectiva activa esta localizada en el tubo de bajada, que provee una partícula eficiente- interacción de burbuja.

Modelado de flotación Modelos de colección fundamental Históricamente, un gran número de modelos fundamentales han sido desarrollados para describir el proceso de flotación, principalmente relatado para la zona de colección en términos de hidrodinámica. Una descripción comprensiva de fundamentos de los proceso de modelado de flotación de celdas mecánicas han sido presentadas por King (2001), y para columnas de flotación por Finch y Dobby (1990), Rubinstein (1995) y Finch (1995). En general el modelo de flotación de burbuja-partícula ocurre que captura dentro de un medio ambiente turbulento fue reportado por Pyke (2003). Recientemente, Kostuglou (2006) presento una revisión crítica sobre el estado del arte de modelado de flotación fundamental, y también introduce una nueva generalización partícula-burbuja de modelo de agregación, desarrollando para una combinación gravitacional y flujo turbulento. También, partículas en colisión y destacamento de frecuencias en flotación ha sido relatado para la densidad turbulenta de energía. En adición, el numero de colisiones burbuja-partícula han sido predecidas por CFD simulación de celdas de flotación. Otro complejo problema es el enlace de los parámetros del modelo con las propiedades superficie-química tal como el gradote

hidrofobicidad. En este sentido, la superficie forza mediciones han sido usadas para el modelo de tazas de flotación de pulpas, incluyendo accesorio y destacamento partículaburbuja, en términos de superficie de parámetros químicos (contacto, Angulo, potencial zeta, constante Hamaker y tensión superficial), por relacionar la barrera energética a las energías cinéticas de interacción burbuja-partícula. Recientemente la evidencia indica que las propiedades de superficie del sólido, el tipo y concentración de gas disuelto, y superficie de micro burbujas todas influencian la estabilidad del delgado, el filme acuoso que se forma entre la partícula y el gas de burbujas durante los estados finales del proceso de captura. Un enfoque diferente del modelo de proceso de flotación considera la flotabilidad específica de partículas como una función de tamaño de partícula, el grado de liberación y la absorción química de reactivos. Sin embargo, modelos cuantitativos de rendimiento en celdas de flotación no están haciendo en el presente ningún uso significativo de parámetros de química cuantitativa tal como el pH de la suspensión y la concentración de colectores químicos o espumantes para definir el comportamiento del proceso.

Velocidad de modelos de flotación Desde un punto de vista practico, el proceso total de flotación generalmente representado por un primer orden sistemático con parámetros agrupados, asumiendo la zona de colección fuera perfectamente mezclada. Ecuación (1) muestra el primer orden el modelo de una mezcla perfecta proceso de flotación de lote (batch). R  1  e kt R

(1)

Donde R representa la recuperación de mineral con el tiempo t, R representa la flotación recuperada máxima con el tiempo infinito, y k es la velocidad constante c que envuelve todos los sub-procesos microscópicos. Un primer orden similar de modelo puede también ser usado para describir la operación, cerrado para flujo de pistón, en laboratorio y columnas de flotación piloto. Sobre la otra mano, el mineral recuperado de un proceso continuo de flotación puede ser descrito por la ecuación general (Polat y Chander, 2000) 

R   (1  e kt ) F ( K ) E (T )dkdt R 0 0

(2)

Donde el termino ( 1  e  kt ) representa la recuperación de mineral de un primer orden de proceso con una invariante constante cinética k, como el tiempo de función. F (k) es la constante cinética de distribución en función para las especies minerales con diferentes velocidades de flotación, y E(t) es el tiempo de residencia de la función de distribución de un proceso continuo con la diferentes características de mezclado. De acuerdo a la ecuación (2), el mineral recuperado depende del régimen de mezclado en una zona de colección y el actual tiempo de referencia que es relacionado para el volumen de pulpa efectiva en equipo de flotación. La ecuación (1) puede ser derivada de la ecuación (2) considerando la condición de lote E(t)=  (t), equivalente para el flujo de pistón, y un singular velocidad constante k para toda la operación, asumiendo F(k)=  (k).

Flotación industrial: modelo de estructura El proceso de flotación industrial es continuo y multi-etapa. También, la presencia de diferentes especies minerales y el efecto critico de diferentes tamaños de partículas, entre otras condiciones, hacer eso necesario para desarrollar flexible y deferentes enfoques para describir el rendimiento de la flotación. Por ejemplo, asumiendo que las fases de el gas y la pulpa son completamente mezclados, o parcialmente mezclados, diferentes modelos de enfoques pueden ser desarrollados. En todos los casos, el tiempo de residencia de las fases así como los mecanismos para partícula-burbuja se agregan formaciones y separaciones deben ser conocidas. Modelos matemáticos de celdas de flotación y columnas son basadas en la ley de la conservación y pueden ser estructuras variadas.

El modelo de fase singular El proceso de flotación fue originalmente caracterizado como una celda bien-mezclada, donde la zona de espuma que estuvo descuidada. Conforme a Harris (1978), problemas a que pueden ser encontrados son: (1) sólidos inadecuados suspensión y dispersión; (2) partícula, densidad y tamaño de distribución de gradientes en pulpa; (3) dispersión inadecuada a lo largo de la pulpa. Modelos multifase Un modelo de 2 fases fue introducido en orden de conformar para la presencia de 2 distintas zonas, pulpa y espuma, en maquinas de flotación. Supuestos hechos en el modelo original son: (1) las fases de pulpa y espuma son idealmente mezclados y (2) material transportado se produce entre las fases en ambas direcciones, y en primer orden de velocidad de flotación en velocidad de direcciones fue más favorecido. Harris (1978) señalo que dividiendo el contenido de las celdas dentro de la espuma y la pulpa no es la Asunción del modelo pero el reconocimiento de este hecho en proceso de celda de flotación. Flint (1974) se refiere a la ecuación (1) como el aparente rendimiento de celda donde el resultado neto de todo proceso ocurre sin que una celda sea de primer orden con respecto a la concentración. En ese caso una aparente de primer orden la velocidad constante puede ser obtenida, pero el problema es en relacionar esta aparente recuperación de velocidad en las condiciones de proceso con afecto en el transporte variado de velocidad sin una celda. Con este objetivo, Flint (1974) desarrollo y un modelo multifase (figura 4) para incluir pasos de material de transferencia en el sub proceso produciéndose en la celda. Así, el transporte de velocidad interna como tal el transporte de burbuja, entrenamiento, drenado, drenado de partículas y destacamento, donde son identificados. Formulando el modelo, de velocidad de primer orden las ecuaciones son usadas para describir colección de partículas por las burbujas. La contribución de este trabajo esta en la estructura general del modelo y la aplicación de sistemas experimentales, como un medio de ganancia penetrando dentro de procesos de flotación, mas bien en formas particulares de modelos de ecuaciones en si. Harris (1975) derivo un flujo de reciclado para la zona de colección de celdas mecánicas asumiendo que la pulpa circula entre 2 regiones perfectamente mezcladas: intensamente se agita impulsando la región y el resto del volumen de celda. El modelo también considera la efectiva resistencia liquida en tiempo de la celda.

Modelos multifase incluyen mas de dos fases han sido descritas, dos fases de espuma además de una fase de pulpa, o dos pases de pulpa una fase de espuma. Laplante (1983) desarrollo un modelo de 2 fases para estudios trascendentes sobre la masa transferida de la pulpa a la espuma y a la espuma encima de la celda. Esto ha permitido la identificación de la velocidad de flotación de parte de la suspensión de la espuma usando un diseño especifico de un lote de celda le flotación. Un enfoque diferente fue presentado por Deglon (1999) y Deglon (2003) quien introdujo una población de balance metodológico aplicado a una celda mecánica de flotación. Este enfoque junto con un modelo accesorio-destacamento para el proceso de colección permitido para la descripción de la dependencia no linear entre la velocidad de flotación constante (s 1 ), el poder especifico de entrada (Wkg 1 ) y la superficie de burbuja en flujo de área S B (s 1 ) para celdas mecánicas de flotación de diferentes volúmenes. Aquí, el parámetro relevante nuevo fue la residencia en tiempo de gas en la zona de colección. Alexander (2003) y Seaman (2004) también considerando modelos de dos fases (pulpa y espuma) para caracterizar el proceso de flotación, pero ellos aun guardan la idea de usar una velocidad de flotación aparente con constante k a cuenta de la sobrecarga de rendimiento de celda. La constante de velocidad aparente k fue relacionada a la zona de velocidad de colección con la constante k C y la espuma recuperada R f por la ecuación K=k c * R f (3) La ecuación (3) es estrictamente valida solo si la zona de colección máxima de recuperación R  es igual al 100% que es una condición ideal. Recientemente, Savassi (2005) describe un modelo de comportamiento que cuenta que la masa transferida dentro de una celda de flotación convencional en ese modelo el volumen total de celda fue dividido en tres compartimientos: zona de colección de pulpa, zona inactiva de la región de pulpa y espuma,. El modelo también toma en cuenta los mecanismos simultáneos de la flotación verdadera y entrenamiento, y considera un primer orden de proceso de colección de partículas. La masa principal transferida sus factores son identificados como: la velocidad constante de flotación, el medio de residencia de tiempo en la zona de colección, la espuma recuperada de partículas adheridas, el grado de entrenamiento a trabes de la espuma y el agua recuperada fe la alimentación de el concentrado. En este enfoque el total recuperado fue obtenido como la interacción de tres zonas independientes (colección, inactivo y espuma).

A pesar del esfuerzo de separar ambas fases, un simple total de velocidades de flotación constantes han sido típicamente usados para representar el efecto combinado de colección de partículas y transporte de espuma. Este enfoque ha sido usado para diseño, simulación y optimización de celdas de flotación y circuitos. Sin embargo, esto es extensamente reconocido que el conocimiento y caracterización de los sub-procesos involucrados en flotación son más poderosos con respecto a el efecto de múltiples variables que tienen sobre desarrollo de flotación. Desafortunadamente, la mayor parte de los más complejos modelos no son prácticos, por que ellos involucran un gran numero de parámetros, que son generalmente difíciles de medir. Alternativamente, un buen compromiso para caracterizar equipo de flotación industrial ha sido descrito por Finch Y Dobby (1990), donde la zona de colección y recolección de recuperación de espuma es identificada y considerada independientemente en orden para estimar el total de desarrollo de flotación conforme a la figura 5.

Por un balance de masa R 

RC RF 1  RC (1  RF )

Donde R es el total de recuperación de flotación, R C es la zona de recuperación de colector y R f es la zona de recuperación de espuma. La carga de burbujas, un parámetro clave en desarrollo del modelo además, se necesita evaluar los cálculos para recuperación de espuma. La carga de burbuja B L corresponde a la densidad aparente (ton m 3 ) de la partículaburbuja agregada de entrada a la espuma. La burbuja cargada puede ser estimada de la superficie de cobertura de burbuja, asumiendo que el área de superficie de burbuja ocupada por un diámetro de partícula d p .

BL 

K1p p d p dB

(5)

Donde k 1 es la fracción de cobertura de superficie de burbuja con una monocapa de partículas, p p es la densidad del mineral, d p es el diámetro de la media partícula y d B es el diámetro de burbuja. Otra estimación sobre la cobertura de superficie de burbuja

con partículas ha sido derivada asumiendo diferentes partículas en áreas de protección o usando factores que dan forma. La carga de burbuja B L , y la velocidad de gas superficial, J G , permite el calculo de masa superficial transportada M i (ton h 1 m 2 ) de mineral flotable (verdadera flotación) a trabes de la interfase pulpa-espuma, conforme la siguiente relación M i  BL  J G

(6)

Cuando, la recuperación de espuma en el mineral flotable R f puede ser estimado por RF 

MC Mi

(7)

Donde M c es el desbordamiento (ton h 1 m 2 ) de mineral flotable recuperado en la concentración por flotación verdadera. La medición directa de carga de burbuja en un rango de 30-60 gL 1 ha sido reportada. En un orden de caracterizar la colección de zona de recuperación, R C , la ecuación general (2) puede ser usada. Para resolver la ecuación (2), dos funciones deben ser conocidas: la constante de velocidad de distribución de flotación F ( K ) y el tiempo de residencia de distribución E (t ) . El interés de usar la función de velocidad de distribución F ( k ) es para tomar en cuenta a las diferentes características de los minerales y tamaños con diferentes tazas de flotar. La función FK depende del tamaño de partícula y acondicionamiento químico. Diferentes enfoques han sido descritos para caracterizar esta función, usando triangular, senoidal, rectangular, función normal o gamma, o usando la suma de dos distribuciones normales, pero el logro ha sido el modelo de distribución rectangular considerado por Kimpel (1980). La distribución rectangular ha sido la ventaja de acuerdo al principio parsimonia en línea con el mínimo numero de parámetros. RTD o celdas mecánicas industriales El tiempo de residencia de la función de distribución E( t ) depende del régimen hidrodinámica y es relatado para el diseño de celda y circuito acuerdo. Y la asunción común del proceso de modelado ha sido la condición de perfecto mezclado en la zona de colección de celdas de flotación la ecuación (8) representa la función RTD E (t ) de una celda perfectamente mezclada (

E (t ) 

e

t ) TF

TF

(8)

Donde T F es el flujo medio de tiempo de residencia en la celda de flotación (=V/Q), donde V es el volumen de celda y Q es caudal a través de eso. Sin embargo, desde tiempos tempranos, observaciones y discusiones acerca del comportamiento no-perfecta mezcla ha sido reportada, flujo doble para mezcla trasera, zonas muertas y cortos

circuitos. Así, un enfoque mas realista para describir las condiciones de mezclado en la pulpa de celdas industriales se usan en la cual función RTD. RTD solo para celdas de flotación industrial La información de mezclado de una sola gran celda de flotación industrial es escasa. Varios exámenes preliminares han sido reportados por Burgess (1997), quien mostró que el RTD a 100 metros cúbicos OK100 de tanque de celda, provee con fuerza aérea, fue cerrado para una buena mezcla. Tembien Lelinski (2002) reporto la comparación entre el RTD de tres solas celdas de flotación, 148 a s60 metros cúbicos, probados en paralelo. Aquí fue que se observo que las operaciones de las celdas con aire forzado mas el rotor localizado cerca de el fondo, figura (2) (b), muestra una desviación significativa de el mezclado perfecto. Ningún modelo fue reportado correlacionando esta información. Información nueva experimental sobre RTD de una sola celda ha sido recientemente reportado por Yianatos (2007). Aquí el modelo dado por la ecuación (9), consiste en una gran mezcla perfecta y un pequeña mezcla perfecta en serie, dan la mejor adecuación para describir las condiciones de mezclado en 130 m 3

e (t  L) / TS  e (t  L) / TL E (t )  (TS  TL )

(9)

Donde TL es el tiempo de residencia en una mezcla grande, TS es el tiempo de residencia en una mezcla pequeña. La figura (6) muestra el buen agregado de la ecuación (9) para modelar el RTD del liquido, sólidos finos (-45 micras), medio sólido (-150+45 micras) y sólidos gruesos (+150 micras), en una gran celda de flotación. El trabajo experimental fue desarrollado usando liquido (Br-82 en solución) y sólido (mineral) trazadores radiactivos (Tello 2006).

RTD de bancos de flotación industrial Porque el gran corto circuito en unas celdas continúas de flotación, las operaciones de la flotación industrial consideran el acuerdo de bancos de flotación. Así, bancos de 5-10 celdas en serie son comúnmente usados. En orden de caracterizar el rendimiento de la hidrodinámica de un banco de flotación industrial, la siguiente ecuación, describe la operación continua de N perfectamente mezclados tanques en serie, ha mostrado ser un modelo realista y eficiente.

t N 1  e  (tN / T ) E (t )  (T / N ) N  T ( N ) Donde T es el tiempo medio de residencia en el banco, T(N) es la función gamma, que permite que cuente con la solución no entera de N. Otra mas complejo modelo puede incluir un gran numero de parámetros, tal como zonas muertas, retrasos puros o mezcla trasera. Recientemente las tendencias en diseño de circuitos de flotación son hacia el uso de bancos de flotación consistiendo en un bajo numero (4 a 6) de grandes celdas, donde ninguna abertura de flujo ni flujo de mezclado atrás es presentado entre celdas adyacentes (Bourke 2002). Bancos grandes industriales de celdas han sido caracterizados como mezclas perfectas en serie. Usando la técnica del trazador radiactivo, fue eso mostrando que el RTD de bancos de flotación de 3,5 y 7 celdas de 130 m 3 en serie, y el clásico modelo en serie tanque N, ecuación (10), mientras que para la primer (solo) celda el mejor ajuste corresponde a el modelo descrito en la ecuación (9)

Columnas de flotación n

El comportamiento del fluido mecánico en una columna de flotación es compleja, desde 2 fases de fluidos, caracterizando por masas muy diferentes y con un muy lejanamente comprensible que el otro, esta en contacto con cada otro. El flujo multifase en la columna es auto ajustable aquí no se conducen partes, para el logro de la distribución de fases uniformes.

Por lo tanto, in un modelo de formulación para columna de flotación, un numero de asunciones de simplificaciones necesitan ser planteadas, como el flujo burbuja homogéneo, atraco de gas uniforme, propiedades minerales constantes durante el

proceso, ahí no es sedimentación, entonces la fase liquida contenida en sólidos suspendidos puede ser asumido que es pseudo continuo. También, el tiempo de residencia para cada fase debe ser conocida. Así, el proceso de flotación puede ser descrito como un modelo multi- componente, y el balance de componente es típicamente formulado por la fase de fluidos (pulpa). Un problema adicional, independientemente de la estructura exacta del modelo de ecuaciones consiste en la evaluación de los parámetros requeridos para esas ecuaciones. Particularmente importante son los volúmenes de fracción (atraco) de las fases, la colección de velocidad constante y la masa transportada a través de la interfase pulpa/espuma. El fluido mecánico cuantitativo depende de un complejo de manera que las condiciones de operación, las dimensiones geométricas, la manera de las fases son distribuidas, y el las propiedades del mineral. Entonces la experimentación necesaria para los ajustes de los parámetros. Columna hidrodinámica Las columnas de flotación típicamente operadas como una velocidad de gas (1-2cm s 1 ), baja viscosidad media, y burbujas pequeñas (0.5-2mm de diámetro) generado con un aproximado tamaño de distribución, que se mueve hacia arriba, en las burbujas de vigilia, y por que es continuo en una igual cantidad de fluidos deben por lo tanto deben fluir hacia abajo. Así una circulación de fluido se desarrolla. El flujo burbujeante en columnas de flotación ha sido caracterizado usando el concepto de deriva de flujo en orden de relatar velocidades de fases de flujo, atraco y propiedades físicas esta definido como: J GF  J G (1   G )   J FG  J G  G ( J G   J F ) (11)

Donde G es el gas de atraco fraccionado y J G es la velocidad superficial (caudal por unidad de área) y es positivo hacia arriba. El signo +- indica contra corriente y cocorriente de gas-flujo de fluido, respectivamente. Ploteando J GF contra  g revela que la velocidad de gas con el flujo de burbuja los interruptores bajo el batir la región turbulenta, desde el punto de derivación incrementa paso a paso. Bholes y Joshi (2003) derivo un criterio de predicción para atraco de gas critico que la transición en el régimen de flujo ocurre la zona de colección en una columna de flotación. Para sistemas de dos fases (gas-liquido) la velocidad del gas relativo en el fluido, llamado velocidad de deslizamiento, U SI esta dado por: U SI 

JG

G



JF (1   G )

Shah (1982) sugiere que para el gas de atraco a menos de 30%, la expresión mas adecuada para relacionar la velocidad de deslizamiento para la velocidad terminal esta dada por U SI  U T (1   G ) m1

Donde m es el índice Richardson-Zaki y una evaluación típica de m=2.39 y m=3 ha sido reportada para el rango columnas de flotación operacionales. Más recientemente, Vanderberghe (2005) reporto una nueva correlación para el parámetro m m

20 .26  1.89  ReB 4.38  ReB

Varias correlaciones entre el diámetro de burbuja d B y la velocidad terminal U T han sido reportadas en literatura variada a procesos de flotación, Dobby (1988) y Yianatos (1988). Con la ayuda tal de modelos hidrodinámicos, relacionados han sido derivados para velocidad de deslizamiento, gas atracado o tamaño de burbuja. Recientemente una revisión comprensiva y discusión de fundamentos de columnas de flotación han sido reportadas por Finch (2007). Extensivas discusiones sobre el transporte de fenómenos con la interfase pulpa-espuma y los factores que juegan un rol en tales acciones. Modelado de columnas de flotación industriales El mineral recuperado en una columna de flotación depende de las velocidades de flotación y el régimen de flujo en la zona de colección y el comportamiento de la zona de espuma. La descripción fundamental del régimen de flujo interno en una columna de flotación es compleja difícil de enlazar con relaciones fundamentales de minerales recuperados. Una revisión de los modelos de columnas de flotación fueron reportados por Tuteja (1994). El primer enfoque para modelos de procesos de flotación fue desarrollados por Sastry y Fuerstenau (1970), quienes consideraron el modelo de dispersión axial ADM en un proceso de contra corriente con un primer orden de velocidad de flotación. Mas tarde este enfoque se convirtió en el mas popular para columnas de flotación modelando una escala arriba (Dobby y Finch) 1986; todos esos modelos son de una solo dimensión. En general, dos maneras de problemas han sido dirigidas usando el modelo de dispersión axial. Lo primero es predecir la recuperación del mineral, que es un objetivo primario del modelo de columnas de flotación, y consisten en usar el modelo ADM combinado con el primer orden de velocidad de flotación en la ecuación. Finch y Dobby (1990), adoptaron este enfoque para describir la zona colectora de recuperación R C relatado para la constante de velocidad de colección k C , tiempo de partículas residentes  p y numero de dispersión Vessel N d , conforme a la siguiente relación

La ecuación (16 ) por defecto de la ec. (1) para transporte de flujo de pistón El segundo tipo de problema esta en la solución trascendente a menudo usada para ajustar el tiempo de distribución de residencia (RTD) la información en orden de obtener N d , que describe la intensidad de la dispersión de la columna y la media de tiempo de residencia.  . En este caso una adecuada técnica para columnas de flotación

es el pulso de inyección de un líquido o sólido trazador en la superior zona de colección, seguido por un ejemplo de análisis de trazado de la descarga. RTD=Tecnica de -trazador- radioactivo -marcadorEn química analítica, elemento esp. identificable que permite seguir el curso de una reacción. Son los isótopos radiactivos de elementos químicos comunes y estables que emiten débiles radiaciones que revelan su presencia.

RTD de columnas de flotación industrial En el modelo RTD de columnas de flotación usando el enfoque de dispersión axial,, la opción de limite de condiciones y rutinas adecuadas es importante y ha sido discutido a fondo. La Asunción usual en planta de trabajo es para considerar ambos límites así como abrir o cerrar. También, por que se usa el lavado de agua previniendo mas trazadores de salida con el producto de espuma y el punto de detección en la línea de flujo bajo es una buena aproximación de un limite cerrado comparado con la columna de adentro, mas de las condiciones experimentales corresponden a el “cerrado-cerrado” condiciones limite. Aun así, varias de las “abiertas- abiertas” soluciones es usado por que relativamente solo soluciones analíticas existen y para una pequeña dispersión de números ( N d  0.25 ) la solución analítica es adecuada. Para cerrado-cerrado limites en columnas de flotación, la solución analítica fue descrita por (Xu 1991; Mavros 1992). Conforme a Xu, la más adecuada combinación es la solución numérica para el caso del buque cerrado con al menos cuadrados de rutina de ajuste. También, Mavros ha mostrado que la solución numérica, explicita desarrollada por Dirac de impulsos delta, es aplicable para dispersión de buques en números grandes como 0.14 que normalmente es el caso de columnas de flotación industriales. Observaciones experimentales en columnas piloto (50mm de diámetro) con H/D de radio alrededor de 100-200 han mostrado N D valores de 0.03-0.08, que es cerrado la operación de flujo de pistón. Para columnas industriales con H/D de radio alrededor 412, los valores de N d son de 0.4-2.7. Deckwer y Schumpo (1987) presentaron una discusión extensa sobre los estudios de fenómenos empíricos sobre columnas de burbujas, y ellos también afirmaron que varios postulados del ADM son cuestionables, tal como el uso de solo un parámetro de agrupación de la cuenta para el flujo circulatorio microscópico y la masa de flujo axial y radial, y la capacidad para describir la fase gaseosa en tiempo de distribución de residencia debido a la ocurrencia de deferentes clases de burbujas. Sin embargo, a pesar del modelo ADM no empieza con una buena descripción física del proceso de columnas de flotación industrial, eso ha sido generalmente considerado para proveer una buena información adecuada. Ityokumbul (1992) presento una alternativa de enfoque para describir las operaciones en una columna de flotación usando la analogía de la masa transferida en interfase. Los supuestos principales son la velocidad de accesorios para las burbujas aéreas es proporcional para la concentración de sólidos flotables y descubriendo la superficie de burbuja, mientras que la velocidad de partículas en destacamento es proporcional la concentración de superficie de partículas sólidas sobre las burbujas aéreas (carga de burbuja), el mismo que sugirió por Sastry y Fuesrtenau (1970), y el sólido se comporta en la zona de colección puede ser descrita usando la sedimentación por modelo de convección. A pesar de el uso de varias condiciones de simplificación (flujo de pistón u

parámetros constantes), este enfoque enfatiza el hecho que en varios casos el peso de columna puede ser mucho mas bajo que la construcción usual. Modelos mas sofisticados de hidrodinámica para describir la zona de colección en zonas de columnas de flotación, modelos de dos-dimensiones (dispersión axial y radial) tal como propone Deng (1996), los modelos de celda con flujo de retorno tal como los modelos de circulación de celda de Yoshi y Sharma (1979), o el modelo de celda de Eddy o Zehner (1986), como sugirió Dechwer y Schumpe (1987) y Mavros (1992a), no tienen todavía considerado el modelo de columnas de flotación, en la calculación de modelo de lote de recuperación y rendimiento por el medio de la solución del material con balances de materia. Alternativamente, otras búsquedas han propuesto que si puede ser apropiado usar los modelos de tanques en serie con flujo de retromezcla (Mavros 1989) o el tanque de modelo en serie para describir el régimen de flujo de fluido (RTD) de columnas de flotación en laboratorio. También, por que la operación industrial de columnas es mas cerrado para perfeccionar el mezclado, el RTD de columnas de flotación grandes industriales pueden ser descritas por el modelo de tanques en serie, ecuación (10), considerando un numero no integrado, entro uno y dos, o mezcladores perfectos en serie. Mas recientemente, Yianatos (2005a) presento un mejor ajuste usando un modelo que consiste en un mezclador grande perfecto (tiempo de residencia  L ) y dos pequeños mezcladores en serie (tiempo de residencia  S ). Figura 8 muestra el modelo estructural donde la columna en mezclado local de condiciones, descrito por los dos mezcladores pequeños, puede ser relatado para la alimentación de entrada y la zona de generación de burbujas, mientras que la sola mezcladora grande en la etapa fue relacionado para el volumen deflector de la sección de la columna, típicamente por debajo de la entrada de alimentación por el nivel de generación de burbuja.

La solución analítica para este modelo esta dado por la siguiente ecuación

 [(t  L) /( S   )  e (t  L /  s   * e (t  L ) / E (t )  (   s ) Donde:

(18)



 (   s )

(19)

La figura 9 muestra un buen acuerdo entre el modelo y la información experimental para el liquido RTD (Br-82 liquido trazador radiactivo) y el sólido RTD (mineral trazador radiactivo), en una columna de flotación industrial de dimensiones 2 X 6 X 13 m. Siguiendo los resultados del modelo RTD, ecuación (18), un nuevo modelo para predecir la recuperación de mineral en la zona de colección de una columna de flotación industrial fue derivado. La nueva solución analítica, ecuación (20), fue obtenida de la ecuación (2), con E(t) dando la ecuación (18). El modelo también con la ventaja de considerar una velocidad rectangular constante de distribución F(k). la ecuación (20) permite la estimación de la velocidad máxima de flotación constante k M y eso fue satisfactoriamente probado por la información de columnas de flotación industriales (Yianatos et al 2005b). RC k  1 1 1  1 *[  1  In ( M L )] R k M ( L   S ) k M  S  1 kM S  1

(20)

Si  s es igual a cero, la ecuación (20) se reduce para la solución de una única mezcla perfecta con una velocidad de distribución de flotación rectangular como se muestra en la ecuación (21). RC 1  [1  * In (k M  L  1)] R kM L

(21)

La ecuación (21) representa la baja condición de recuperación del modelo de columna de flotación, que puede también ser derivada de la ecuación (2) considerando el RTD de una mezcla perfecta, dado en la ecuación (8). Por otro lado, la condición de recuperación máxima para el modelo de columna de flotación corresponde a la operación cerca de la observación de flujo de pistón observado en una columna de tamaño piloto, y eso se muestra en la ecuación (22): RC 1  [1  * (1  e k M T )] R kM t

(22)

La ecuación (22) fue derivada de la ecuación (2) considerando E(t)=  (t ) por la operación de la flotación Batch, y una velocidad de distribución rectangular F(k).

Efecto de deflectores sobre el flujo de fluido en columnas de flotación Desvia el flujo Moys et al. (1991) muestra que deflectores verticales contenida totalmente dentro de la fase liquida y que dividida la columna dentro de varias cámaras de flujos paralelos e independientes actualmente reducen la calidad de mezclado en la columna.

Este efecto fue relacionado para la circulación de la pulpa debido a la mala distribución del flujo de gas en el fondo de la columna. Kawatra y Eisele (1995) estudiaron el uso de deflectores horizontales a escala laboratorio, y ellos afirmaron que la mezcla-trasera y el corto-circuito pueden ser reducidos en una columna mas corta, proveen que el flujo en la columna se aproximen a un flujo de pistón. El uso de deflectores en columnas de gran tamaño no afecta el mezclado total pero previene la macro-circulación entre zonas deflectoras (Yianatos 2003). Yigang et at (2001) reporta que el liquido RTD en laboratorio repleto de columnas de flotación que muestra una mezcla significativa, a pesar de la presencia de ondulación de embalaje. Modelado de transporte de espuma Las primeras obras muestran la naturaleza distribuida del fluido transportado a trabes de la espuma ha sido reportado i.e., Bishop y White (1976) desarrollado estudios empíricos sobre partículas hidrófobas arrastradas en la espuma y la velocidad de recuperación como función del agua recuperada y la densidad de pulpa. Ellos han concluido que el factor más importante en la velocidad de recuperación de partículas es con el tiempo de residencia en la espuma. Recientemente, Johnson (2005) presento una revisión comprensiva de mecanismos de arrastre y ese modelado en procesos de flotación industrial. Moys (1978) desarrollo un modelo de flujo de pistón para describir la masa transportada a lo largo de la espuma, en estado estable de operaciones Batch. Moys (1984) desarrollo un modelo teórico, basado en la ecuación Laplace, para proporcionar una descripción bidimensional de de agilizar la espuma mientras se mueve hacia el vertedero de concentrado. El modelo de espuma fue usado para estimar la masa transportada de forma continua y estable en la flotación de espumas Batch. Mas recientemente, un modelo considerado solo para caminos horizontales y verticales fueron presentados por Zheng et al. (2004), a partir de la cual una relación analítica fue derivada para estimar el tiempo de distribución de residencia de espuma. Otros estudios han sido centrados en la caracterización de la estructura de espuma y los mecanismos de transporte. Una revisión extensiva sobre el modelado de espuma estable y estado no estacionario de sistemas de flotación fue reportado por Mathe et al. (1998,2000). Se encontró a pesar de el progreso significativo hecho en el fenómeno de espuma, la información obtenida de

esos estudios un muy limitado uso en diseños de circuitos de flotación, modelado y optimización. El problema es que esos estudios han sido principalmente desarrollados en medios con características ideales, tal es como la celda de equilibrio, por que la dificultad de la toma de muestras en la fase de espuma. Así, los parámetros de espuma que se pueden utilizar para relacionar el rendimiento de espuma en diferentes sistemas de flotación todavía no esta completamente identificado. También, los autores afirman ninguna investigación que haya sido realizada considerando el efecto de los factores químicos en los modelos de transporte de espuma. En años recientes, un numero significativo de estudios fundamentales sobre modelado de espuma han sido desarrollados describiendo el gas, líquidos y sólidos en movimiento en corrientes de espumas (Neethling et al 2000). Stevenson et al. (2003) estudiaron la dispersión en una bidimensional espuma creciente, y las soluciones numéricas de la espuma de drenaje en aumento de sistemas también se presentaron los valores a fondo la retención de líquidos relevantes en el proceso de flotación. Zheng et al (2003) fue útil para predecir la recuperación de agua. Sin embargo, los efectos interactivos del tamaño de partícula, forma de partícula, hidrofobicidad y turbulencia en la recuperación de restos de espuma como un reto para la fase de modelado de espuma. A mediados de 1980s, estudios en columnas de flotación de espuma presentan el concepto de recuperación de espuma. La recuperación de espuma es un parámetro practico para describir la recuperación de los concentrados de minerales flotables introduciendo la espuma desde la zona de colección (Van Deventer et al 2001). La recuperación de espuma ha sido directamente medida usando columnas de flotación piloto modificadas (Falutsu y Dobby 1989; Vera, 1995). También, las estimaciones de recuperación de espuma han sido indirectamente derivadas por extrapolación a cero por espuma profunda (Fereris et al., 1987; Yu y Finch, 1990 Vera et al. 1999) y por el grado de perfiles adecuados de columnas industriales de espuma (Yianatos et al, 1998). Una nueva alternativa da un enfoque de recuperación estimada de espuma basado en la medición directa de la carga de burbujas cerca de la interfase pulpa-espuma, en celdas de flotación y columnas (I.e., Alexander et al., 2003; Seaman y Franzidis, 2004; Hidalgo, 2006). Así, la recuperación de espuma R f puede ser directamente obtenida de las ecuaciones (6) y (7) prevé que la velocidad del gas superficial y la masa del caudal concentrado de minerales flotables se saben. Esos estudios han mostrado que las variables operacionales afectan el rendimiento de la zona de pulpa y espuma en un diferente y a menudo de una manera opuesta. Experimentalmente, fue encontrado que una fracción significativa de partículas de entrada en la espuma de retorno a la zona de colección. Muy lejos, modelos de refinación hidrodinámica no han sido tomados en cuenta en el actual modelado de equipo de flotación, I.e., en la calculación de recuperación y rendimiento de equipos de flotación por medio de la resolución de ecuaciones de balance de materia, por que todavía no son más que supuestos simplificadores, condiciones de parámetros y límites necesitan ser validados.

Conclusiones La flotación industrial es un proceso de separación complejo con la participación de la interacción de fenómenos físico-químicos e hidrodinámicos. El modelado de cada proceso fue primeramente desarrollado por analogía con una reacción química, donde una única velocidad constante total que fue considerada para describir el proceso entero, asumiendo la perfecta mezcla de todo el sistema como una caja negra. Luego, un enfoque más realista incluye la interacción entre dos zonas, la zona colectora y la zona de transporte de espuma (separación). Desde experiencia de planta eso ha sido observado que el régimen de flujo en la zona colectora de una sola celda mecánica de auto- aireado no fue perfectamente mezclado. Así, la condición de mezclado en la zona colectora de una sola celda, con recirculación interna, fue mejor caracterizada por enfoques de tanques en serie. El flujo de fluido in bancos de flotación industrial, que consiste en tres de nueve celdas mecánicas, han sido bien caracterizadas usando los tanques N de modelos en serie, donde N corresponde a el numero de celdas en el banco. La zona colectora de columnas de flotación neumática industriales opera en un régimen de flujo burbujeante y ha sido típicamente caracterizado por el modelo de dispersión axial. Inclusive considerando que este enfoque no fuera realista el modelo de estructura permite una buena información adecuada, alternativamente, un nuevo enfoque para columnas de flotación industrial permite una mejor adecuación considerando un modelo simple, basado en tanques en serie grandes y pequeños. El estudio de transponte de fluidos en la zona de espuma de equipo de flotación ha sido de gran atención, específicamente in años recientes. Correlaciones fundamentales y empíricas sobre transporte de fluidos y gases en la espuma permiten la estimación del transporte de masa en sólidos por verdadera flotación, entrenamiento de líquidos y sólidos, así como líquidos y partículas de drenaje. Una estimación teórica de medición de carga de burbuja, en la interfase pulpa espuma, son asuntos de investigación continua de interés y entonces la identificación independiente del rendimiento de la zona colectora. Un entendimiento profundo relacionado procesos han sido logrados por que el régimen de flujo, las condiciones del transporte de masa a la interfase pulpa/espuma y al característico transporte de espuma, es la superficie de burbuja un área de flujo, relacionada por la generación de burbuja y el proceso de velocidad de colección, relación de carga de burbuja al transporte de masa a través de la interfase pulpa-espuma y recuperación de espuma que es principalmente relacionada al tiempo de residencia del gas en la espuma. En resumen, a pesar de los avances significativos en conocimientos de procesos fundamentales así como in modelado de flotación industrial, más trabajo ha de ser hecho en metalurgia para ampliar la escala de las leyes combinando química de superficie, hidrodinámica, y velocidad de flotación, para la pulpa y las zonas de espuma.