Modelado Aisladores de Masa Etabs

 

 

Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles

“CONTROL DE EFECTOS TORSIONALES EN UN EDIFICIO ASIMETRICO DE HORMIGÓN ARMADO CON  AMORTIGUADORES DE MASA SINTONIZADOS”  Tesis presentada para optar al titulo de Ingeniero Civil en Obras Civiles Profesor Patrocinante  José Soto Miranda Ingeniero Civil 

Eduardo Javier Aliante Aravena.  VALDIVIA – CHILE 2009

 

 

Índice. Índice. ....................... Índice............ ....................... ..................... ..................... ...................... ....................... ....................... ..................... ..................... ....................... ....................... ....................... ..................... ...................i ..........i  Índice de Figuras.................................................................................................................................................ii  Índice de Tablas............. Tablas. ....................... ...................... ..................... ...................... ....................... ....................... ..................... ..................... ....................... ...................... ....................... ..................... ..........iii .iii  Índice de Gráficos..............................................................................................................................................iv   Resumen............................ Resumen................. ...................... ..................... ..................... ....................... ....................... ....................... ....................... ...................... ....................... ....................... ..................... ...................v  .........v   Summary...............................................................................................................................................................v    1  CAPITULO I: INTRODUCCIÓN........................................................................................................1  1.1  Plante Planteamiento amiento del Problema: Problema: ....................... ................................. ..................... ....................... ....................... .................... ..................... ....................... ..................1 .......1  1.2  Objetivos............................................................................................................................................2   1.2.1  Objetivo General:.........................................................................................................................2  1.2.2  Objetivos Específicos:.................................................................................................................2  1.3  Metodología.......................................................................................................................................3   1.4   Alcances y Limitaciones............ Limitaciones ......................... ........................... .......................... ......................... .......................... ............................ ........................... ....................... ...........33  2  CAPITULO II: MARCO TEORICO....................................................................................................4  2.1  Balance de Energía en el Control de Respuesta Sísmica.............................................................4   2.2  Sistema Sistemass de Control Control de Respuesta Respuesta Sísmica ..................... ................................ ....................... ....................... ..................... ..................... ..................7 .......7  2.2.1  Sistemas de Control Pasivo.........................................................................................................9  2.2.2  Sistemas de Control Semiactivo.................................................................................................9  2.2.3  Sistem Sistemas as de Control Activo Activo.. ............ ....................... ..................... ...................... ....................... ....................... ..................... ..................... ....................... ..............9 ...9   

  Sistemas Sistem as Estructuras. de Control Hibrido Hibrido. . ....................... ................................. ...................... ....................... ....................... ..................... ..................... ..................... ......... 2.32.2.4 en ......................... ............ ........................... .......................... ......................... .......................... ............................ ........................... .................... ........ 10     Torsión 2.3.1  Proble Problemática mática de la Torsión................... Torsión.............................. ...................... ....................... ....................... ....................... ....................... ...................... ............... .... 11  2.3.2   Torsión Natural o Estructural. ......................... ............ .......................... .......................... ......................... ........................... ............................ .................. ..... 11  2.4   Amortiguadores de Masa Sintonizados (AMS). ......................... ............ .......................... ......................... ........................... ...................... ....... 13  2.5  Parámet Parámetros ros de Diseño de un AMS............... AMS......................... ...................... ....................... ....................... ....................... ..................... ..................... ............... 16  2.6  Método Métodoss de Estimación de los Parámetros de Diseño de un AMS. AMS............. ....................... ....................... ............... ... 19  2.6.1  Métod Métodoo present presentado ado por Sadek (et al. 1996).......... 1996)..................... ....................... ....................... ....................... ..................... ................... .......... 19  2.6.1.1   AMS para Estructuras de Un Grado de Libertad.............. Libertad. ......................... ......................... .......................... ................. .... 19  2.6.1.2   AMS para Estructuras de Varios Grados de Libertad. ........... ........................ ......................... ....................... ........... 22  2.6.2  Métod Métodoo present presentado ado por Yung-T Yung-Tsang sang Chen (2005) (2005).......... ..................... ....................... ....................... ....................... .................. ...... 23  2.7  Modelo de AMS.................................. AMS............................................ ..................... ....................... ....................... ...................... ....................... ....................... ....................... .............. 26  2.7.1   Apoyo Elastomérico con Refuerzo de Acero. ......................... ............. ......................... ......................... ........................... .................... ..... 26  2.7.2  Diseño de los Aislado Aisladores res Elasto Elastoméricos méricos..................... ................................ ....................... ....................... .................... ..................... ................ .... 28  2.7.3  Requisit Requisitos os de Diseño........... Diseño. ...................... ..................... ..................... ....................... ....................... ....................... .................... ..................... ....................... ............... 31  2.7.4  Rigide Rigidezz y Amorti Amortiguamie guamiento nto de Aisladores Aisladores Elastom Elastoméricos....................... éricos.................................. ...................... ................ ..... 34  2.7.4.1  Rigidez Rigidez.. ...................... ................................. ..................... ..................... ...................... ....................... ....................... ..................... ..................... ....................... ................. ..... 34  2.7.4.2   Amortiguamiento. ......................... ............. ........................... ........................... ......................... ......................... ........................... ............................ ................ ... 35  3  CAPITU CAPITULO LO III: MODELA MODELACION CION ESTRUCTU ESTRUCTURAL...................... RAL................................. ....................... ....................... .................... ............ ... 36  3.1  Modelo Estructural............. Estructural......................... ...................... ..................... ....................... ....................... ....................... ..................... .................... ....................... ................... ....... 36  3.2  Bases de Cálculo............. Cálculo........................ ...................... ...................... ...................... ....................... ....................... .................... ..................... ....................... ....................... .............. 43  3.2.1  Descri Descripción pción General.................. General............................. ..................... ..................... ....................... ....................... ..................... ..................... ....................... ................... ....... 43  3.2.2  Sistem Sistemaa Estructural Estructural Sismo Resist Resistente...... ente................ ...................... ....................... ....................... ....................... .................... ..................... ................ 44  3.2.3  Métod Métodoo de Diseño. Diseño. ...................... ................................. ..................... ..................... ....................... ....................... ..................... ..................... ....................... ................. ..... 44  3.2.4  Normat Normativa iva Utiliza Utilizada................ da............................ ...................... ...................... ....................... ....................... ...................... .................... ...................... ..................... ......... 44  3.2.5  Mater Materiales iales Utiliza Utilizados................. dos............................. ...................... ...................... ....................... ....................... ..................... .................... ....................... ................... ....... 44  3.2.5.1  Hormigó Hormigón. n........... ...................... ....................... ..................... ...................... ....................... ....................... ....................... .................... ..................... ....................... ........... 44  3.2.5.2   Acero de Refuerzo. ............. ......................... ........................... ........................... ......................... ......................... ........................... ............................ ............... 45  3.2.6  Cargas y Sobrec Sobrecargas argas de Uso.......... Uso ...................... ...................... ...................... ....................... ....................... ..................... ..................... ....................... ........... 46  3.2.7  Combina Combinación ción de los Estado Estadoss de Carga............. Carga........................ ...................... ....................... ....................... .................... ..................... ................ .... 46  4  CAPITU CAPITULO LO IV: ANALISIS ANALISIS DINAMICO. DINAMICO. ....................... .................................. ....................... ....................... ....................... ..................... ................. ........ 48 

4.1   4.2

 Análisis Espectral. ........................ ............ .......................... ........................... ......................... ......................... ............................ ........................... .................. ...... 48 48   Modelo Modal Ingresado Ingresado en Software Softwar e Etabs.. Etabs............. ...................... ....................... ....................... ....................... ..................... .................... ..................... .......... i

 

 

4.3  Peso Sísmico.Sísmico.- ...................... ................................. ..................... ..................... ....................... ....................... ...................... ..................... ...................... ....................... .................. ....... 48  4.4  Modos de Vibración.-..... Vibración.-................. ....................... ..................... ...................... ....................... ....................... ..................... ..................... ....................... ...................... ........... 49  4.5  Espectr Espectroo de Diseño................................ Diseño......................................... ..................... ....................... ....................... ..................... ..................... ....................... ...................... ........... 49  4.6  Esfuerz Esfuerzoo de Corte Basal. ........... ...................... ..................... ...................... ....................... ....................... ....................... ...................... ....................... ..................... ......... 52  4.7  Deforma Deformaciones ciones Sísmicas. Sísmicas. ...................... ................................ ...................... ....................... ....................... ....................... .................... ..................... ....................... ........... 53  5  CAPITULO V: APLICACIÓN DE LOS AMORTIGUADORES DE MASA SINTONIZADOS SINTONIZ ADOS ........... ...................... ....................... ...................... ..................... ....................... ....................... ....................... ....................... ...................... ....................... ....................... .............. ... 54  5.1  Parámet Parámetros ros Óptimos Óptimos de los AMS......... AMS..................... ...................... ...................... ....................... ....................... ..................... .................... ..................... .......... 54 

    5.1.1 5.1.2  Masa. Rigidez........ Rigide ....................... ............ z.................... ....................... ....................... ....................... ....................... ..................... ....................... ..................... ....................... ....................... ....................... ...................... ....................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....................... ....................... ....................... ....................... .................. .............. ....... ... 54  5.1.3   Amortiguamiento. ............. .......................... ........................... .......................... ......................... .......................... ........................... ........................... ......................... ............ 56  5.2  Diseño de los Amortiguadores de Masa Sintonizado........ Sintonizado.................... ......................... .......................... ........................... ................. ... 57  5.2.1  Diseño de los Aislado Aisladores res Elastoméricos Elastoméricos con Refuerzo Refuerzo de Acero...................... Acero................................. ................ ..... 58  5.2.1.1  Condicio Condiciones nes de Servicio. Servicio............ ...................... ..................... ...................... ....................... ....................... ....................... ...................... ................... ........ 58  5.2.1.2  Requisit Requisitos os de Diseño............................... Diseño.......................................... ...................... ....................... ....................... ..................... ..................... ................. ...... 59  5.2.1.3  Rigidez y Amorti Amortiguamie guamiento nto de los Aisladores........... Aisladores. ..................... ....................... ....................... ....................... ................ .... 71  5.2.2  Diseño del Bloque de Hormigó Hormigónn Armado. Armado........... ..................... ....................... ....................... ....................... ..................... ................... .......... 73  5.3  Modelam Modelamiento iento de los AMS en Etabs............. Etabs. ...................... ...................... ....................... ....................... ....................... .................... ..................... ............ 75  5.3.1  Modela Modelamiento miento del Bloque de Hormigó Hormigónn Armado. ..................... ................................. ....................... ....................... .................. ...... 76  5.3.2  Modela Modelamiento miento de los Aislado Aisladores. res............ ..................... ...................... ....................... ....................... ....................... ..................... ..................... ............... .... 76  6  CAPITU CAPITULO LO VI: RESULTA RESULTADOS DOS............ ....................... ...................... ...................... ....................... ....................... ...................... ....................... ....................... ............... 83  6.1  Modos de Vibración. Vibración............. ....................... ...................... ...................... ....................... ....................... ....................... ..................... .................... ....................... ................. ..... 83  6.2  Desplaz Desplazamiento amiento Relati Relativo vo entre Pisos (Drift).................. (Drift)............................. ....................... ....................... ..................... ..................... ............... .... 84  6.3  Moment Momentoo y Corte Máximos en la Base. ...................... ................................. ....................... ....................... ...................... ..................... .................. ........ 90 

6.4  Desplaz Desplazamiento amiento Máximo de los C.M. de cada Piso............................ Piso....................................... ...................... ..................... ................ ...... 91  6.5  Esfuerz Esfuerzoo de Corte para cada Piso. ........... ...................... ...................... ....................... ....................... ....................... ..................... .................... ................. ...... 97  6.6   Torsión para cada Piso............. Piso. ........................ .......................... .......................... ......................... ......................... ........................... ............................ ..................... ........ 103  6.7  Ubicaci Ubicación ón Óptima de los AMS................. AMS............................ ...................... ....................... ....................... ....................... ..................... .................... ............... .... 107  7  CAPITU CAPITULO LO VII: CONCLUSIONES.......... CONCLUSIONES..................... ...................... ....................... ....................... ....................... ..................... .................... ................... ........ 108  8  BIBLIO BIBLIOGRAFIA..... GRAFIA................ ....................... ....................... ....................... ....................... ....................... ....................... ..................... ..................... ....................... ....................... ............. 110  9   ANEXOS..  ANEXOS............... ......................... ......................... ........................... ........................... .......................... ......................... ........................... ............................ ......................... ....................... ........... 114   A.1 Derivación de la Teoría Óptima de Diseño (Yung-Tsang Che Chenn 2005) ........................ ............ ....................... ........... 114   A.2 Método Numérico para Teoría Óptima de Diseño (Yung-Tsang Chen 2005) 2005 ) ..................... ............. ........ 117 

Índice de Figuras. Figura 2.1: Sistema de un Grado de Libertad. Libertad. ..................... ................................. ....................... ....................... ..................... .................... ....................... ....................4 ........4  Figura de histéresis un sistema estructural, energía elástica e inelástica...............................6    Figura 2.2: 2.3: Ciclo Clasificación de losenSistemas de control de Respuesta sísmica.................................................8 Figura 2.4: Modelo dinámico de la estructura plana amortiguada............ amortiguada. ...................... ....................... ...................... ..................... ............... .... 14  Figura 2.5: Amortiguador de Masa Sintonizado montado sobre el Sistema Principal......................... Principal........... .................. 16  Figura 2.6: Modelo General de AMS .......... ..................... ...................... ....................... ....................... ....................... ..................... ..................... ....................... .................... ......... 26  Figura 2.7: Apoyo Elastomérico Elastomérico con Refuerzo de Acero........... Acero. ...................... ....................... ....................... ..................... .................... ................... ........ 27  Figura 2.8: Deformación Deformación por Esfuerz Esfuerzoo de Compresión. Compresión. ...................... ................................. ....................... ..................... .................... ..................... .......... 27  Figura 2.9: Deformación Deformación por Esfuerz Esfuerzoo de Corte............ Corte. ....................... ....................... ....................... ...................... .................... ...................... ..................... ......... 27  Figura 2.10: Deformación Deformación por Rotación. Rotación. ........... ...................... ...................... ...................... ....................... ..................... ..................... ....................... ....................... .............. 27  Figura 2.11: Diagrama para Rotación mínima de diseño (θ ≤0.005 radianes).................... radianes)................................ ..................... ........... 29  Figura 2.12: Diagrama para Rotación mínima de diseño (θ ≤0.015 radianes).................... radianes)................................ ..................... ........... 30  Figura 2.13: Diagrama para Rotación mínima de diseño (θ >0.015 radianes)................ radianes)............................ ..................... .............. ..... 30  Figura 3.1: Planta Tipo de niveles 1 al 5 .......... ...................... ....................... ....................... ....................... ..................... ..................... ...................... ....................... ............... ... 37  Figura 3.2: Planta Tipo de niveles 6 al 14............................... 14........................................... ....................... ..................... ..................... ...................... ....................... ............... ... 38  Figura 3.3: Planta Tipo de nivel 15........................... 15....................................... ....................... ....................... ..................... .................... ....................... ....................... .................. ....... 39  Figura 3.5: 3.4: Elevación de ejes A yDBy........... ...................... ...................... ....................... ....................... .................... ..................... ....................... ....................... ............. Figura Elevación Elevación Tipo Tipo de ejes C, E E........... ...................... ....................... ....................... ....................... ..................... .................... ....................... ................... ........ 40 41   Figura 3.6: Elevación Elevación Tipo de ejes 1, 3 y 4......................... 4..................................... ....................... ...................... ..................... ...................... ....................... .................. ....... 42  ii

 

 

Figura 3.7: Elevación Elevación Tipo de eje 2 .......... .................... ...................... ....................... ....................... ....................... ..................... ..................... ....................... ....................... ............. 43  Figura 4.1: Modelo Ingres Ingresado ado en Etabs................. Etabs............................ ....................... ....................... ....................... ..................... ..................... ....................... .................... ......... 48  Figura 5.1: Diseño final final de Aislador Elastomérico Elastomérico con refue refuerzo rzo de acero para el AMS UX. ........... .............. ... 62  Figura 5.2: Diseño final de Aislador Elastomérico con refuerzo de acero para el AMS UY................ 66  Figura 5.3: Diseño final de Aislador Elastomérico con refuerzo de acero para el AMS RZ................ RZ....... ......... 70  Figura 5.4: Vista en plant plantaa del AMS UX. ...................... ................................. ....................... ....................... .................... ..................... ....................... ....................... .............. 73  Figura 5.5: Vista en elevac elevación ión del AMS UX............ UX....................... ....................... ....................... ....................... ..................... .................... ....................... ................... ....... 73  Figura 5.6: Vista en planta planta del AMS UY....... UY.................. ...................... ....................... ....................... ....................... ....................... ...................... ....................... ................. ..... 74  Figura 5.7: elevación AMS UY................... UY............................... ....................... ....................... ..................... ..................... ....................... ...................... ........... 5.8: Vista en elevac plant planteeión del del AMS RZ.................... RZ............................... ....................... ....................... ..................... ..................... ...................... ....................... ................. ..... 74 75   Figura 5.9: Vista en elevac elevación ión del AMS RZ. ........... ...................... ....................... ....................... ....................... ..................... .................... ....................... ................... ....... 75  Figura 5.10: Selecc Selección ión de una nueva sección en Etab Etabs.................... s................................ ....................... .................... ..................... ....................... ............... .... 76  Figura 5.11: Ingres Ingresao ao propied propiedades ades de la sección sección en Etabs................ Etabs........................... ....................... ..................... ..................... ....................... ............... 76  Figura 5.12: Definir propiedades del aislado aisladorr en Etabs........... Etabs....................... ....................... ....................... ..................... ..................... ....................... ........... 77  Figura 5.13: Ingreso de propiedades para grado de libertad U2 del Aislador................................. Aislador......................................... ........ 78  Figura 5.14: Ingreso de propiedades para grado de libertad U3 del Aislador................................. Aislador......................................... ........ 79  Figura 5.15: Ingreso de propiedades propiedades para grado de libertad R1 del Aislador. ............ ....................... ...................... ................. ...... 79  Figura 5.16: Coordenadas del centro de masa del aislador. ............ ....................... ....................... ...................... ..................... ...................... ............... .... 80  Figura 5.17: Ubica Ubicación ción de los aisladores en la estruc estructura.................. tura............................. ....................... ..................... ..................... ....................... ............... 81  Figura 5.18: Ubica Ubicación ción de los AMS en la estrcutura.............................. estrcutura......................................... ...................... ..................... ...................... ..................... ......... 81  Figura 5.19: Modelo de Estru Estructura ctura con AMS analizado en Etabs................... Etabs............................... ....................... ....................... .................. ...... 82  Figura 6.1: Ubicación Optima de los AMS en la Estructura. Estructura. ........... ...................... ....................... ....................... ...................... ..................... .......... 107  Figura A1: Diagrama Diagrama de Flujo del Método Numéric Numérico. o. ....................... .................................. ....................... ..................... .................... ..................... .......... 120 

Índice de Tablas.  Tabla 2.1: Razones óptimas de frecuencia ( ƒ ) y amortiguamiento (ξ ) de AMS, para tres amortiguamient amortig uamientos os estruc estructurales turales.. ...................... ................................. ....................... ....................... ....................... ..................... .................... ....................... ....................... ................ ..... 21   Tabla 2.2: Limites de capacidad para los apoyos. ............. ......................... ......................... ......................... ........................... ............................ ....................... .......... 29   Tabla 3.1: Propiedades fisiológicas fisiológic as del Hormigón Armado H30 ......................... ............ ......................... ........................... ........................ ......... 45   Tabla 3.2: Clasificación de los Hormigones por Resistencia R esistencia Especificada a la compresión según 2 Nch170.Of85 en Kg/cm ........... ...................... ....................... ....................... ..................... ..................... ....................... ....................... ....................... ..................... .................... ................. ...... 45   Tabla 3.3: Propiedades fisiológicas fisiológic as del Acero Estructural A64-42H ......................... ............ ........................... ........................... ................ ... 45   Tabla 4.1: Peso Sísmico........... Sísmico ........................ ........................... ........................... ......................... ......................... ............................ ........................... ......................... .......................... ................. 49   Tabla 4.2: Modos de vibrar de estructura estructur a sin AMS.......... AMS...................... ......................... .......................... ............................ ........................... ...................... .......... 49   Tabla 4.3: Parámetros de la estructura. ......................... ............. ......................... ......................... ........................... ............................ ......................... ......................... ................. 51     Tabla 5.1: 4.4: Rigidez EsfuerzoTotal de Corte BasalAMS................. ......................... ........... .......................... ......................... .......................... ............................ ........................... ......................... ..................... ........  Tabla para cada AMS.... .......................... ......................... ......................... ............................ ........................... ......................... ..................... ........ 53 56   Tabla 5.2: Condiciones de Servicio.............. Servici o............................ .......................... ......................... .......................... ............................ ........................... ......................... ................... ...... 58   Tabla 5.3: Resumen Propiedades del AMS A MS UX..... UX.................. .......................... ......................... ......................... ............................ ........................... .................... ........ 62   Tabla 5.4: Resumen Requisitos de Diseño del AMS UX UX............. ......................... ......................... .......................... ............................ ........................ ......... 62   Tabla 5.5: Resumen Propiedades del AMS A MS UY. UY.............. ......................... ......................... .......................... ............................ ........................... ........................ ............ 66   Tabla 5.6: Resumen Requisitos de Diseño del AMS UY ......................... ............. ......................... .......................... ............................ ........................ ......... 66   Tabla 5.7: Resumen Propiedades del AMS A MS RZ. ......................... ............. ......................... .......................... ........................... ........................... ......................... ............ 70   Tabla 5.8: Resumen Requisitos de Diseño del AMS RZ...................... RZ.......... ......................... ......................... ........................... ............................ ............... 70   Tabla 6.1: Modos de Vibración de la Estructura Estructur a con AMS. AMS............. ......................... ......................... ........................... ............................ .................. ..... 83   Tabla 6.2: Drift para estado de carga car ga U1. U1.............. ......................... ......................... .......................... ............................ ........................... ......................... ....................... .......... 84   Tabla 6.3: Drift para estado de carga car ga U2. U2.............. ......................... ......................... .......................... ............................ ........................... ......................... ....................... .......... 85   Tabla 6.4: Drift para estado de carga car ga U3. U3.............. ......................... ......................... .......................... ............................ ........................... ......................... ....................... .......... 87   Tabla 6.5: Drift para estado de carga car ga U4. U4.............. ......................... ......................... .......................... ............................ ........................... ......................... ....................... .......... 88   Tabla 6.6: Corte máximo en la base ba se en dirección X. .......................... ............. ......................... ......................... ............................ ........................... ................ .... 90 

6.7: Momento Corte máximo en laenbase balasebase en dirección Y............. ............................ ........................... .................. ......  Tabla 6.8: máximo en torno Y.......................... al eje X. ......................... .......................... ............. ......................... ........................... ............................ ..... 90    Tabla 6.9: Momento máximo en la base en torno al eje Y. .......................... ............. ......................... ........................... ............................ .................. ..... 90  iii

 

 

 Tabla 6.10: Momento máximo en la base en torno al eje Z. ........................ ........... ......................... ........................... ............................ .................. ..... 90   Tabla 6.11: Desplazamiento máximo de los l os C.M. para el estado de carga U1. ......................... ............. ......................... ............. 91   Tabla 6.12: Desplazamiento máximo de los l os C.M. para el estado de carga U2. ......................... ............. ......................... ............. 92   Tabla 6.13: Desplazamiento máximo de los l os C.M. para el estado de carga U3. ......................... ............. ......................... ............. 94   Tabla 6.14: Desplazamiento máximo de los l os C.M. para el estado de carga U4. ......................... ............. ......................... ............. 95   Tabla 6.15: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U1. ........................ ........... ......................... ........................... ........................... .................... ........ 97   Tabla 6.16: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U2. ........................ ........... ......................... ........................... ........................... .................... ........ 98   Tabla 6.17: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U3. ........................ ........... ......................... ........................... ........................... .................. ...... 100   Tabla 6.18: de piso Corte paraelelestado estadodedecarga cargaU1............. U4......................... ........................ .................................... ......................... ........................... ........................... .................. ...... 101 6.19: Esfuerzo Torsión por pi so para U1. ............................ ........................... .................... ........ 103    Tabla 6.20: Torsión por piso pi so para el estado de carga U2............. U2. ........................ ......................... ............................ ........................... .................... ........ 104   Tabla 6.21: Torsión por piso pi so para el estado de carga U3............. U3. ........................ ......................... ............................ ........................... .................... ........ 105   Tabla 6.22: Torsión por piso pi so para el estado de carga U4............. U4. ......................... ......................... ........................... ........................... .................... ........ 106   Tabla 6.23: Ubicación Optima de los AMS.............. AMS. .......................... .......................... ......................... ........................... ............................ ......................... ................ .... 107 

Índice de Gráficos. Gráfico 2.1: Razones óptimas de frecuencia de AMS, para distintas razones de masa............. masa. ........................ ............ 22  Gráfico 2.2: Razones óptimas óptimas deamortiguamient deamortiguamientoo de AMS, para distintas distintas razones de masa. masa............ ............... 22  Gráfico 2.3: Variación Variación de la razón óptima de amortiguamient amortiguamientoo con la razón de masa del AMS. ....... 25  Gráfico 2.4: Variación Variación de la razón de frecuencia ópt óptima ima con la razón de masa del AMS .................... .................... 25  Gráfico 4.1: Espectro Espectro de Diseño de Nch433.Of.96. Nch433.Of.96. .......... ..................... ....................... ....................... ..................... ..................... ...................... ................. ...... 51  Grafico 4.2: Espectro Espectro de Diseño de Nch433.Of.96. Nch433.Of.96. .......... ..................... ....................... ....................... ..................... ..................... ...................... ................. ...... 52  Gráfico 6.1: Drift para estado de carga U1 en dirección X. ...................... .................................. ...................... ..................... ...................... ............... .... 84  Gráfico 6.2: Drift para estado de carga U1 en dirección Y. ...................... .................................. ...................... ..................... ...................... ............... .... 85  Gráfico 6.3: Drift para estado de carga U2 en dirección X. ...................... .................................. ...................... ..................... ...................... ............... .... 86  Gráfico 6.4: Drift para estado de carga U2 en dirección Y. ...................... .................................. ...................... ..................... ...................... ............... .... 86  Gráfico 6.5: Drift para estado de carga U3 en dirección X. ...................... .................................. ...................... ..................... ...................... ............... .... 87  Gráfico 6.6: Drift para estado de carga U3 en dirección Y. ...................... .................................. ...................... ..................... ...................... ............... .... 88  Gráfico 6.7: Drift para estado de carga U4 en dirección X. ...................... .................................. ...................... ..................... ...................... ............... .... 89  Gráfico 6.8: Drift para estado de carga U4 en dirección Y ....................... ................................... ...................... ..................... ...................... ............... .... 89  Gráfico 6.9: Desplazamiento máximo de los C.M. para el estado de carga U1 en dirección X........... X.... ....... 91  Gráfico 6.10: Desplazamiento máximo de los C.M. para el estado de carga U1 en dirección Y. Y......... ........ 92  Gráfico 6.11: Desplazamiento máximo de los C.M. para el estado de carga U2 en dirección X......... 93  Gráfico 6.12: Desplazamiento máximo de los C.M. para el estado de carga U2 en dirección Y. Y......... ........ 93  Gráfico 6.13: Desplazamiento máximo de los C.M. para el estado de carga U3 en dirección X......... 94  Gráfico 6.15: 6.14: Desplazamiento Desplazamiento máximo máximo de de los los C.M. C.M. para para el el estado estado de de carga carga U4 U3 en en dirección dirección Y. Y......... ........ 96 95   Gráfico X......... Gráfico 6.16: Desplazamie Desplazamiento nto máximo de los C.M. para el estado de carga U4 en dirección dirección Y......... 96  Gráfico 6.17: Esfuerzo Esfuerzo de Corte para el estado de carga U1 en direcci dirección ón X. ....................... .................................. ................. ...... 97  Gráfico 6.18: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U1 en dirección Y................................. Y................... ....................... ......... 98  Gráfico 6.19: Esfuerzo Esfuerzo de Corte para el estado de carga U2 en direcci dirección ón X. ....................... .................................. ................. ...... 99  Gráfico 6.20: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U2 en dirección Y................................. Y................... ....................... ......... 99  Gráfico 6.21: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U3 en dirección dirección X. ....................... .................................. ............... .... 100  Gráfico 6.22: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U3 en dirección Y................................. Y................... ..................... ....... 101  Gráfico 6.23: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U4 en dirección dirección X. ....................... .................................. ............... .... 102  Gráfico 6.24: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U4 en dirección Y................................. Y................... ..................... ....... 102  Gráfico 6.25: Torsión por piso para el estado de carga U1............ U1. ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ............... 103  Gráfico 6.26: Torsión por piso para el estado de carga U2............ U2. ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ............... 104  Gráfico 6.27: Torsión por piso para el estado de carga U3............ U3. ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ............... 105  Gráfico 6.28: Torsión por piso para el estado de carga U4............ U4. ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ............... 106 

iv

 

 

Resumen. Una opción para dar solución a las vibraciones en estructuras, es la utilización de dispositivos de control pasivo, dentro de los cuales se encuentran los Amortiguadores de Masa Sintonizados (AMS). En un edificio asimétrico se produce un acoplamiento entre las vibraciones flexionales y torsionales, este fenómeno puede conducir a un aumento de los esfuerzos presentes en las secciones y un eventual colapso de la estructura. De este modo, al implementar Amortiguadores de Masa Sintonizados en un edificio asimétrico permite, por un lado, dispar la energía que entra a la estructura producto de un sismo además de atenuar los efectos torsionales debido a la asimetría. En el presente trabajo de investigación se analizó el control de la respuesta sísmica de un edificio asimétrico de 15 pisos, estructurado en base a pórticos y muros de hormigón armado, mediante la incorporación de Amortiguadores de Masa Sintonizados con el fin de controlar los efectos torsionales producto de la asimetría estructural. El modelo de Amortiguador de Masa Sintonizado consiste en un bloque de hormigón montado sobre cuatro aisladores elastoméricos, el cual incorpora masa, rigidez y amortiguamiento a la estructura con el propósito de atenuar los efectos torsionales y así cumplir con los requisitos de diseño de la normativa vigente. Se realizara un análisis modal espectral según la Nch433 Of.96 cuya demanda está representada por su espectro de diseño reducido. La incorporación de los Amortiguadores de Masa Sintonizados entregó resultados satisfactorios de acuerdo al comportamiento y las reducciones obtenidas respecto de la estructura sin  AMS.

Summary  An option to provide solution to the vibrations in structures, is the use of passive control systems, within which are the Tuned Mass Damper (TMD). In an asymmetric building a connection between the inflected vibrations takes place and torsional, this phenomenon can lead to an increase of the present efforts in the sections and a possible collapse of the structure. In this way, when implementing Tuned Mass Damper in an asymmetric building it allows, on the one hand, different the energy that enters the structure product of an earthquake besides attenuating the torsional effects due to the asymmetry In the present work of investigation analyze the control of the seismic answer of an asymmetric building of 15 floors, structured on the basis of porches and reinforced concrete walls, by means of the incorporation of Tuned Mass Damper with the purpose of to control the torsional effects product of the structural asymmetry.  The model of Tuned Mass Damper cconsist onsist in a concrete block mounted on four elastomeric isolators, which incorporate mass, stiffness and damping   whit of purpose to attenuate torsional effects   and thus to serve fulfill the design requirements of the valid standard. effects  v

 

 

 A spectral modal analysis ana lysis would be realized according to the Nch433 Of.96 whose demand is represented by its spectrum of reduced design.  The incorporation of the Tuned Mass Damper gave to satisfactory results according to the behavior and the reductions were obtaining respect of the structure without TMD.

 vi

 

 

1  CAPITULO I: INTRODUCCIÓN 1.1  Planteamiento del Problema: Es sabido que Chile es una de las regiones sísmicas más activas del mundo, por esto el daño parcial o colapso de las construcciones durante y después de un sismo es la mayor causa de víctimas, disturbios sociales y pérdidas económicas. De aquí que es indispensable diseñar y construir las edificaciones para que resistan eventos sísmicos grandes sin colapsar y eventos sísmicos recurrentes sin daños en la estructura y daños mínimos o nulos en los elementos no estructurales (Oviedo 2006). Debido a lo anterior nuestro país posee una permanente investigación y transferencia tecnológica para reducir los daños de los terremotos generando nuevas metodologías y sistemas antisísmicos. Cuando un sistema es excitado con una acción externa variable que actúa con una frecuencia característica cercana a una de sus frecuencias naturales, la respuesta del sistema, la amplitud de las  vibraciones resultantes, crecerá crece rá de forma exponencial pudiendo llegar al colapso. E Este ste fenómeno será tanto más plausible cuanto menor sea el amortiguamiento que posea el sistema. Por otra parte todo sistema físico presenta, en función de su masa, rigidez y amortiguamiento, un comportamiento dinámico característico que puede definirse por sus parámetros modales: modos, frecuencias naturales de vibración y amortiguamientos modales. Los edificios modernos y las torres, tienden a ser muy livianos y delgados, por lo tanto poseen un amortiguamiento natural muy pequeño, lo que las hace más propensos a las oscilaciones del viento y los sismos. Dichas oscilaciones pueden causar daño a la estructura, afectar su funcionalidad y/o causar incomodidad (Bassotti 2004). Una de las soluciones alternativas para los problemas de seguridad estructural e incomodidad ante las vibraciones en edificios altos, es la utilización del concepto de control pasivo de vibraciones, en particular los amortiguadores de masa sintonizados (AMS). En edificios asimétricos en los cuales el centro de masa no coincide con el centro de torsión, se produce un acoplamiento entre las  vibraciones flexionales y torsionales que pue puede de llevar a un incremento de solicitaciones solicitaci ones en secciones críticas conduciendo al colapso estructural. En este caso, la instalación de Amortiguadores de Masa Sintonizados en posiciones apropiadas tiene un doble beneficio: Por un lado disipa la energía ingresada por el sismo o viento a la estructura y por otro disminuye los esfuerzos torsionales al aplicar un momento torsor fuera de fase con la excitación (Bassotti 2004). De acuerdo a lo anterior un AMS es un sistema constituido conceptualmente por una masa, una rigidez y una amortiguación que se incorporan en la parte superior de la estructura principal con el objetivo de reducir la respuesta dinámica de la estructura a una determinada frecuencia o en el estrecho entorno de la misma. De esta forma, el AMS se “sintoniza” a una frecuencia natural de la estructura principal, de tal manera que cuando esa frecuencia es excitada, es básicamente él quien resuena, introduciendo amortiguamiento al sistema y disipando la energía de manera que la vibración 1

 

 

de la estructura principal a dicha frecuencia de sintonización se minimiza de forma muy importante (Azanza s.f.) En nuestro país este tipo de aplicaciones se utilizó en el edificio Parque Araucano, una imponente torre de 22 pisos, cuyo diseño arquitectónico determinó interesantes aplicaciones tecnológicas. Una muestra: Es el primer edificio de Sudamérica que incorporó un sistema de  Amortiguadores de Masa Sintonizada (AMS ), que disipan la energía liberada por un sismo atenuando en gran medida el movimiento que estos episodios provocan. Entre el piso 21 y 22 se encuentran los Amortiguadores de Masa Sintonizada (AMS). Se trata de dos gigantescos cajones de hormigón armado que cuelgan de 16 tensores cada uno. Uno de los mayores desafíos fue la construcción de los amortiguadores. Se fabricaron in situ ya que por su peso de 160 toneladas, había una imposibilidad técnica de izarlos hasta el piso 21. Algunas partes se forjaron en Chile y otras en el extranjero. Entre otras funciones, ayudan a reducir los desplazamientos máximos y a disminuir el efecto de la torsión (Chapple 2008).  A nivel mundial la aplicación de Amortiguadores de Masa Sintonizado tiene sus inicios en 1909.  Algunas estructuras que cuentan con AMS instalados son: Citicorp Center en New York , Boston’s Hancock Tower, Sydney Tower, Torre de control aeropuerto Washington. En el presente trabajo de investigación se estudiaran los efectos torsionales originados en un edificio de quince pisos de hormigón armado, cuya planta es asimétrica e igual para cada uno de los niveles. Dichos efectos serán controlados introduciendo amortiguamiento al sistema mediante  Amortiguadores de Masa Sintonizados. Se estudiará la respuesta de la estructura con y sin amortiguadores y se concluirá en base a los resultados obtenidos.

1.2  Objetivos 1.2.1  Objetivo General:  

 Analizar un edificio asimétrico de Hormigón Armado de 15 pisos con Protección Sísmica mediante Amortiguadores de Masa Sintonizados, para el control de efectos torsionales.

1.2.2  Objetivos Específicos:  

 

Determinar una configuración optima de los Amortiguadores de Masa Sintonizados, para controlar los efectos torsionales en el sistema estudiado. Comparar la respuesta de la estructura con y sin amortiguadores, tomando como parámetro la reducción de efectos torsionales.

2

 

 

1.3  Metodología En el presente trabajo de investigación se estudiaran los efectos torsionales originados en un edificio de quince pisos de hormigón armado, cuya planta es asimétrica e igual para cada uno de los niveles. Dichos efectos serán controlados introduciendo amortiguamiento al sistema mediante  Amortiguadores de Masa Sintonizados. El análisis estructural se realizará mediante el software computacional Etabs. Para los modelos de Amortiguadores de Masa Sintonizados se supone comportamiento lineal para cualquier nivel de deformación. El análisis sísmico se efectúa de acuerdo a la norma Nch433. Of.96. Se estudiara la respuesta de la estructura con y sin amortiguadores y se concluirá en base a los resultados obtenidos.

1.4   Alcances y Limitaciones Limitaciones De acuerdo con los objetivos planteados se pretende entregar información respecto al uso de sistemas de control de respuesta pasivo, como son los Amortiguadores de Masa Sintonizados, con el propósito de analizar las ventajas que proporcionan al incorporarlos a estructuras. Los  Amortiguadores de Masa Sintonizado pueden instalarse tanto en estructuras existentes como en estructuras nuevas.

3

 

 

2  CAPITULO II: MARCO TEORICO 2.1  Balance de Energía en el Control de Respuesta Sísmica  Toda estructura responde dinámicamente ante la acción de cargas o deformaciones, generando fuerzas inerciales iguales a su masa por la aceleración (segunda ley de Newton, ecuación dinámica de equilibrio). Para cargas o deformaciones aplicadas de una manera lenta, que es el caso de cargas muertas y vivas no dinámicas, las fuerzas inerciales pueden despreciarse, lo que hace posible un análisis estático de la estructura. Esta simplificación no es válida cuando la estructura se somete a cargas dinámicas o deformaciones rápidas como las causadas por viento, sismo, y vivas dinámicas o con impacto, casos en los cuales las fuerzas inerciales no son despreciables y se hace necesario un análisis dinámico Wilson (2000). Considerando un sistema estructural idealizado en un modelo de un grado de libertad como el mostrado en la figura 2.1, se realiza el análisis dinámico para obtener la respuesta del sistema. El modelo consta de una masa concentrada m soportada por un elemento de rigidez k, con un coeficiente de amortiguamiento viscoso c , propio del sistema. Figura 2.1: Sistema de un Grado de Libertad.

Fuente: Oviedo 2006

El sistema se somete a una carga sísmica caracterizada por un desplazamiento del suelo xg (( t)t ) y una carga P (( t) t) que puede ser o no dependiente del tiempo. La respuesta del sistema consiste en determinar el desplazamiento de la masa en cualquier instante con respecto a su posición inicial general, xt (( t  t ).  Este parámetro se calcula en función del desplazamiento del terreno y del desplazamiento de la masa con respecto a su base (Oviedo 2006):

 xt (t ) = x g (t ) + x(t )  

(2.1)

4

 

 

Para estas condiciones, la ecuación de equilibrio dinámico se escribe como:

m&x&+ cx cx& + kx kx = −m&x& g   +  P  

(2.2)

Donde: && : representa la fuerza inercial de la masa de la edificación. mx cx&   : es el amortiguamiento inherente del sistema. kx  : es la fuerza elástica del sistema.

Housner (1956) propone utilizar el concepto de energía como herramienta para determinar el comportamiento y la respuesta de una estructura ante cargas dinámicas. Debido a que la ecuación de equilibrio dinámico está planteada en términos de fuerzas, éstas se multiplican por el desplazamiento dx, expresado como xdt, que es una función de la velocidad, para encontrar el trabajo realizado. Al integrar la ecuación resultante respecto al tiempo de aplicación de la carga (sismo, viento u otras) se obtiene la ecuación de balance de energía desarrollado en el sistema estructural (Oviedo 2006):

 K

+ ED + ES  = E I  

(2.3)

Donde: 2

 E K  = ∫ mxdx &&   = mx&   2

(2.4)

es la energía cinética de la masa m;

 D

=  ∫ cx&dx = ∫ cx& 2dt  

(2.5)

es la energía disipada por el amortiguamiento inherente de la estructura; 2

 ES  = ∫ kxdx = kx   2

(2.6)

es la energía de deformación elástica del sistema;

 I   I

 

es la energía impuesta por las cargas dinámicas:

= EIs + E Iw  

(2.7)

5

 

 

Donde:  Is

  && g dx   =  −∫ mx

(2.8)

es la energía impuesta por el sismo.

 Iw

= ∫  P(t )dx  

(2.9)

es la energía impuesta por el viento. En el caso de que el sistema alcance a responder en el rango inelástico de los materiales, en el término  Es se debe incluir y distinguir la participación de la estructura dentro del rango elástico y el inelástico. Esto se logra introduciendo la función  fs ( (xx    )   que incluye la respuesta elástica y la inelástica histerética en el cálculo de la energía total proporcionada por la estructura, y quedan como:

 s

=  f s ( x)dx = ESs + E Sp  

∫

(2.10)

Donde  Esp es la energía disipada por efectos histeréticos de deformación plástica y daño de los elementos estructurales, y el término  Ess es la energía de deformación elástica no disipada (figura 2.2). Figura 2.2: Ciclo de histéresis en un sistema estructural, energía elástica e inelástica.

Fuente: Oviedo, 2006 

Cuando se utilizan dispositivos especiales, disipadores o amortiguadores de energía (dependientes de la velocidad, la deformación o la aceleración), se debe introducir un término en la ecuación (2.3) que permita distinguir la participación de estos dispositivos en el balance de energía. Este término se identifica como  Ep y se calcula por medio del operador de integro-diferenciación representativo de la disipación de energía proporcionada por dispositivos adicionales (ecuación 2.11). 6

 

 

 P 

=  ∫ Γ xdx  

(2.11)

La contribución de la energía obtenida por los disipadores o amortiguadores se suma al lado izquierdo de la ecuación de balance de energía, para quedar:

  E +E +E + k 

 D

Ss

+ E p = E    

Sp

(2.12)

I 

Las técnicas de control de respuesta sísmica, tanto las convencionales como las novedosas, tienen como objetivo aumentar la participación de los términos  Esp, energía disipada por histéresis propia de la estructura, y  Ep,  energía disipada por dispositivos adicionales, al lado izquierdo de la ecuación (2.12). Debido al balance de energía, en la medida en que se aumente el término  Ep  la disipación de energía por histéresis de la estructura disminuye y la participación de los componentes estructurales es menor, el nivel de daño en la estructura se reduce y se concentra en los dispositivos adicionales, que son elementos totalmente identificados y fáciles de reemplazar. Otra forma de disminuir la disipación de energía por histéresis de la estructura, término  Esp, consiste en modificar la energía de entrada al sistema, término  EI   al lado derecho de la ecuación (2.12), por ejemplo a través de aislación basal (Oviedo 2006).

2.2  Sistemas de Control de Respuesta Sísmica El control estructural ante acciones sísmicas está planteado como una alternativa al diseño sismorresistente convencional, basado en la ductilidad y el hiperestatismo estructural. Los sistemas sismorresistentes avanzados tienen por objetivo el control de los desplazamientos de una estructura haciendo uso de alguno o varios de los siguientes factores (Cahís 2000):  

La modificación de las propiedades dinámicas del edificio, de forma que este reduzca su ‘input’ energético o evite actitudes resonantes;

 

La disipación de energía introducida al sistema a partir de dispositivos mecánicos; El control con dispositivos que ejerzan fuerzas que contrarresten la acción sísmica.

 

Los Sistemas de Control de Respuesta Sísmica se clasifican dependiendo de los factores que utilicen. Los japoneses y estadounidenses utilizan dos nomenclaturas diferentes de clasificación de acuerdo con el mecanismo de funcionamiento. Los japoneses los clasifican en cuatro categorías: sistemas aislados en la base, sistemas de absorción de energía, sistemas de efecto de masa y sistemas de control activo. Los estadounidenses plantean tres categorías: sistemas aislados, sistemas de disipación pasiva de energía y sistema de control activo. La diferencia entre las clasificaciones radica en que los estadounidenses incluyen los sistemas de efecto de masa dentro de los sistemas de control pasivo o activo de energía (Oviedo 2006). 7

 

 

 Ante estas diferencias, di ferencias, en la ISO 3010 International Standard Stand ard “Basis for design of structures  – Seismic action on structures” plantea una clasificación que pretende ser interna internacional, cional, que consiste en tres sistemas de control de respuesta sísmica: control pasivo, control activo e híbrido y control semiactivo, tal como se muestra en la Fig. 2.3 (Oviedo 2006). Figura 2.3: Clasificación de los Sistemas de control de Respuesta sísmica

Fuente: Oviedo, 2006

8

 

  2.2.1  Sistemas de Control Pasivo.

Los dispositivos pasivos son elementos de carácter reactivo cuya respuesta no es controlable y depende únicamente de las condiciones de trabajo en que se encuentren. Son sistemas que intervienen alterando las propiedades dinámicas del edificio, provocando una reducción de su respuesta estructural. Entre sus ventajas se encuentra su competitividad económica y la robustez de su comportamiento (Oviedo 2006). 2.2.2  Sistemas de Control Semiactivo.

Los sistemas semiactivos tienen un esquema de funcionamiento muy similar a los sistemas activos, diferenciándose de éstos en que el control estructural se obtiene a partir de dispositivos de carácter reactivo, cuyas características mecánicas (rigidez o amortiguamiento) son controlables, lo cual permite modificar las propiedades dinámicas de la estructura con costos energéticos muy reducidos.  Algunas de las técnicas de control empleadas por los sistemas semiactivos son: i) la fricción  variable; ii) ii ) el movimiento mov imiento de masa de liquido en el interior de tanques (“Tuned Sloshi Sloshing ng Dampers”) o columnas dentro del edificio (“Tuned Liquid Column Dampers”); iii) la incorporación de dispositivos hidráulicos o oleodinámicos de rigidez o amortiguamiento variable; y iv) amortiguadores con fluidos de viscosidad controlable a partir de campos eléctricos o magnéticos (Oviedo 2006). 2.2.3  Sistemas de Control Activo.

Un sistema de control estructural activo puede consistir en: i) sensores situados en la propia estructura empleados para medir variables correspondientes a la excitación externa, o variables de la respuesta estructural, o de ambos tipos; ii) sistemas controladores que, basándose en las medidas de los sensores y a través de un algoritmo de control, calculan la fuerza a aplicar por los actuadores para contrarrestar los efectos símicos; y iii) actuadores, habitualmente alimentados por furentes de energía externas, para ejercer las fuerzas. En comparación con los sistemas pasivos, los sistemas activos presentan numerosas ventajas: i) mayor efectividad en el control de la respuesta estructural; ii) efectividad menos sensible a las condiciones del suelo y a las características del terremoto; iii) aplicaciones ante solicitaciones diversas: un sistema activo puede ser usado tanto para control estructural ante vientos fuertes como terremotos; y iv) selección de los objetivos de control; lo cual permite enfatizar, por ejemplo, el confort humano sobre otros aspectos del movimiento estructural en momentos no críticos, e incrementar la seguridad estructural ante una acción dinámica severa. Sin embargo presenta serios inconvenientes: i) elevado en dinámica mantenimiento; ii) dependencias respectode alibertad fuentesy un de alimentación externas; iii) la costo respuesta de edificios con muchos grados 9

 

 

posible comportamiento no lineal resulta imprevisible, y su control a partir de un número limitado de sensores y actuadores plantea un problema dinámico complejo (Oviedo 2006). 2.2.4  Sistemas de Control Hibrido.

Los sistemas híbridos son la combinación de sistemas activos y pasivos. Debido a que el control se consigue a partir de la actuación de un dispositivo pasivo, los sistemas híbridos suponen mejoras con relación a los activos: i) en caso de fallo del componente activo, y aunque de forma menos efectiva, el sistema pasivo sigue ejerciendo funciones de control y ii) los requerimientos energéticos son inferiores. Dos de los sistemas híbridos que han despertado mayor interés son el HMD (“Hibrid Mass Damper”) y el aislamiento de base con control activo del desplazamiento de base. El sistema de control que se utilizará para desarrollar el presente trabajo de investigación corresponde a un sistema de control pasivo (Amortiguadores de Masa Sintonizados) basado en elementos que responden de forma inercial a la acción sísmica y no precisan de aporte energético para su funcionamiento manifestando su eficiencia maximizando la energía disipada y disminuyendo la respuesta estructural. Los sistemas inerciales acoplados (AMS) introducen masas adicionales, normalmente situada en la parte alta de los edificios, cuya excitación absorbe parte de la energía cinética introducida por un sismo o viento. Las propiedades más valiosas de los sistemas pasivos son su robustez y el costo competitivo de los edificios que los utilizan en comparación con los construidos en forma convencional (Oviedo 2006).

2.3  Torsión en Estructuras. Las respuestas torsionales elásticas e inelásticas de edificios han sido estudiadas en diversas investigaciones; pero las conclusiones de éstas no siempre coinciden, lo cual puede atribuirse a la complejidad del comportamiento torsional y al gran número de parámetros que lo gobiernan. A menudo, los resultados obtenidos por los investigadores son aplicables solamente al modelo estudiado, a los valores específicos de parámetros usados y a las suposiciones particulares hechas en cada estudio. Consecuencia de la inconsistencia de los resultados es la diferencia entre las recomendaciones propuestas para el diseño contra torsión de los diversos códigos que tratan este tema. A pesar de que las provisiones de torsión contenidas en ellos han experimentado varias revisiones, sería un error suponer que son enteramente racionales o que tratan las consideraciones más importantes del diseño contra la torsión (Gómez 2005).

10

 

  2.3.1  Problemática de la Torsión.

El movimiento torsional causa fuerzas y desplazamientos adicionales en algunos elementos de resistencia lateral, en comparación con los elementos correspondientes de un sistema sin este desequilibrio. Los códigos de diseño de edificios requieren que los efectos de torsión sean considerados aplicando fuerzas estáticas equivalentes a una distancia ed del CR  (centro  (centro de rigidez), lo cual da como resultado momentos torsionales de piso, además de las fuerzas cortantes. Las fuerzas en los elementos de resistencia lateral son calculadas con un análisis estático y la aplicación simultánea de cortantes de piso y de momentos torsionales de piso. La excentricidad ed de diseño especificada en la mayoría de los códigos es de la forma:

ed = α e + β b  

(2.13)

ed = δ e − β b  

(2.14)

Donde e es la excentricidad estática de rigidez, es decir, la distancia entre el CM  (centro   (centro de masa) y el CR ; b es la mayor dimensión en planta del edificio perpendicular a la dirección del movimiento del terreno analizado, y α , δ y β son coeficientes especificados. Para cada elemento estructural debe ser utilizado el valor de ed que produce la mayor fuerza de diseño. Los primeros términos, α.e y δ.e , intentan explicar la respuesta torsional del edificio que surge cuando éste presenta una planta asimétrica. El segundo término, +/- βb , pretende tener en cuenta la excentricidad accidental, y se introduce para explicar el movimiento torsional debido a posibles errores en la evaluación de la distribución de la masa y de la rigidez (Gómez 2005). Otro factor es la torsión de la estructura causada por el movimiento rotacional del terreno sobre el eje vertical. La torsión accidental en un edificio puede entenderse conceptualmente como resultado de la variabilidad imprevista (o la incertidumbre) en las características estructurales del edificio, y en la forma y distribución de las cargas o deformaciones impuestas. 2.3.2  Torsión Natural o Estructural.

Las fuerzas que excitan la respuesta de una estructura durante un sismo se relacionan con su inercia y actúan a través de los centros de masa en cada piso. Las fuerzas de inercia son contrarrestadas por fuerzas resistentes del sistema, cuya resultante pasa por el centro de rigidez. Cuando los centros de rigidez no coinciden con los centros de masa, las fuerzas sísmicas causan el movimiento torsional en la estructura. Las estructuras con los centros de masa y de rigidez no coincidentes se definen como estructuras asimétricas, y el movimiento torsional de tales estructuras durante un terremoto es definido como torsión natural o torsión estructural. La variación de las fuerzas cortantes en los planos resistentes debida a los efectos de movimientos torsionales, ocasionados en las estructuras cuyos centros de rigidez no coinciden con 11

 

 

los respectivos centros de masa cortante, son tenidas en cuenta por la mayoría de los códigos, cuando se aplica un método estático de diseño, con el uso de excentricidades de diseño que permiten que el diseñador estime los momentos torsionales de piso. Las excentricidades de diseño tienen la forma de las ecuaciones (2.13) y (2.14), y los valores de los coeficientes α, δ y β varían de acuerdo a cada código de diseño (Gómez 2005). La ecuación (2.13) está destinada al diseño del borde flexible de la planta, que debido al movimiento torsional sufre un incremento en los desplazamientos de los planos resistentes localizados en este lado del edificio; por tanto, para todos los casos el valor de α nunca es inferior a la unidad. La ecuación (2.14) generalmente está destinada al diseño del borde rígido de la planta del edificio, sin embargo, para edificios con cocientes de frecuencias bajos, la ecuación (2.13) produce mayores fuerzas de diseño. Esto puede explicarse observando que, debido a los efectos torsionales, los desplazamientos en el borde rígido tienen dirección opuesta al desplazamiento sólo por traslación. En estructuras torsionalmente flexibles, el desplazamiento debido al movimiento torsional sobrepasa varias veces el debido sólo a la traslación, por lo que la ecuación (2.13) en estos casos ofrece resultados más acordes. El valor del factor δ es siempre menor o igual a la unidad. En las ecuaciones de excentricidad de diseño, los valores de α y δ son considerados para tener en cuenta la naturaleza dinámica del evento sísmico, así como la amplificación y disminución de los desplazamientos en cada uno de los bordes. La conveniencia de utilizar como parámetro de comparación las demandas de ductilidad por desplazamiento queda al descubierto al saber que el objetivo real es un método óptimo, representado por las excentricidades de diseño, que considere de la mejor manera el cálculo de las fuerzas en los elementos resistentes de la estructura, incluyendo los efectos torsionales (Gómez 2005). En la búsqueda de demandas de ductilidad por desplazamiento en los diferentes planos de la estructura torsionalmente desbalanceada, similares a las demandas de ductilidad correspondientes, en la estructura sin desequilibrio torsional se pretende en realidad que la variación en la respuesta de estos dos modelos, ocasionada por un movimiento torsional de la estructura, resultado de la asimetría en la distribución de la masa o la rigidez del edificio, sea compensada en la misma proporción por una variación en la fuerza con la cual se diseña este plano de resistencia lateral. Una posible explicación al comportamiento más uniforme que se presenta en los modelos asimétricos cuando se utiliza un R de 7,0, comparado con la respuesta de los mismos al utilizar R de 3,5, podría ser la siguiente: en el primer sistema todos los elementos resistentes permanecen gran parte del tiempo en el intervalo plástico, debido a lo cual desaparece la asimetría que genera el problema de torsión, mientras que en el segundo existen momentos en que la excentricidad se incrementa brutalmente por la plastificación de uno o varios elementos, y se presentan temporalmente unos sistemas elásticos con excentricidades superiores a las iniciales. La complejidad del comportamiento de estructuras de varios pisos considerando las características no lineales del análisis bajo los efectos torsionales, hacen que el sistema sea muy sensible a cualquier variación, bien sea en las propiedades del edificio o a en las características del evento sísmico (Gómez 2005). 12

 

 

El efecto de la torsión accidental considerado en la Nch433 Of.96 se obtiene mediante cualquiera de las dos formas: a)  Desplazando transversalmente la ubicación de los centros de masa de la estructura en ± 0.05 bky  para el sismos en dirección X, y en ± 0.05 bkx para el sismo en dirección Y. Donde: bbky :: es la dimensión en la dirección Y, de la planta del nivel k. kx es la dimensión en la dirección X, de la planta del nivel k.

b)   Aplicando momentos de torsión estáticos en cada nivel, calculados como el producto de la  variación del esfuerzo de corte combinado en ese nivel, por una excentricidad accidental acc idental dad por: ± 0.1 bky Zk /H para el sismo según X. ± 0.1 bkxZk /H para el sismo según Y.

Donde: k  Z es lala altura altura total del nivel k, sobresobre el nivel basal.basal. H:: es del edificio el nivel

En ambos casos se debe tomar igual signo tanto para los desplazamientos o excentricidades en cada nivel, de modo que en general, es necesario considerar dos casos para cada dirección de análisis, además de la estructura con los centros de masa en su ubicación natural.

2.4   Amortiguadores de Masa Sintonizados Sintonizados (AMS). El destino arquitectónico cambiante en la vida útil de un edificio, los costos y la practicidad definen una tendencia a construcciones livianas de grandes luces y con tabiques de construcción seca. Razones estéticas definen estructuras delgadas tipo filigrana y con escasos apoyos que puedan interferir con la habitabilidad o la belleza. Desde el punto de vista estructural, esto conduce naturalmente a altas flexibilidades, períodos naturales elevados y consecuentemente a grandes desplazamientos por cargas dinámicas tales como viento o sismo. La inclusión de dispositivos mecánicos en las estructuras puede corregir adecuadamente sus propiedades, de manera que la respuesta dinámica sea compatible con las necesidades estructurales. La modificación de la rigidez, la masa o el amortiguamiento es un camino para solucionar esos problemas. En el primer y segundo caso, se logra un corrimiento de las frecuencias propias que desintonizan la estructura del rango de frecuencias donde la energía espectral es preponderante. El incremento de amortiguamiento es en ingeniería sísmica un hecho asociado al propósito de aumentar artificialmente la ductilidad, con la

13

 

 

finalidad de disipar energía en forma controlada y estable, reduciendo la respuesta estructural dinámica (Bozzo y Barbat, 2000). Una alternativa muy interesante y eficaz, es la disipación de la energía que ingresa a la estructura a través de amortiguadores sísmicos que pueden ser incorporados sin mayores inconvenientes a la estructura. La verificación analítica y experimental de la transferencia de energía de un sistema principal excitado externamente a otro sistema secundario no excitado, acoplado al primero, dio origen a los AMS (Den Hartog 1985). Después de su invención por Frahm en 1909, el concepto de amortiguadores de masa sintonizada ha atraído la atención de investigadores de diferentes campos para su aplicación en el control de vibraciones causadas por diferentes tipos de fuerzas. Según Ambrosini (2004), ya está definitivamente probada en la literatura su eficiencia en la reducción de vibraciones provenientes de acciones de viento, encontrándose todavía en discusión la eficiencia de los AMS en relación con acciones sísmicas. El modelo dinámico que define a la estructura protegida sísmicamente se muestra en la figura 2.4. Figura 2.4: Modelo dinámico de la estructura plana amortiguada.

Fuente: Bassotti, 2004.

El amortiguador de masa sintonizado es una herramienta ingenieril clásica consistente en una masa, un resorte y un amortiguador viscoso colocados en el sistema vibrante principal para atenuar la  vibración no deseada a una frecuencia determinada. La frecuencia natural del amortiguador se sintoniza con la frecuencia natural del sistema principal provocando que el amortiguador vibre en resonancia, disipando la energía absorbida a través de los mecanismos de amortiguamiento del AMS (Ambrosini 2004). Si bien poseen una base conceptual sencilla, la incorporación práctica a estructuras de los amortiguadores sintonizados es a menudo compleja, estando su aplicabilidad y rendimiento muy limitados por problemas tecnológicos y por las variables de diseño particulares de cada caso. Los AMS han sido también propuestos como dispositivos sismorresistentes, demostrando ser también efectivos en algunos casos como limitantes de la respuesta sísmica (Nawrotzki, 2000). 14

 

 

Den Hartog (1985) demostró que para sistemas de un grado de libertad no amortiguados, la amplitud de vibración del sistema excitado es nula cuando la frecuencia de excitación es igual a la frecuencia del AMS, indicando que toda la energía del sistema fue transferida al AMS. Los parámetros de diseño del AMS que se deben hallar para lograr la máxima eficiencia del mismo, son la relación de frecuencia (frecuencia del amortiguador/frecuencia de la estructura), la relación de amortiguamiento y la relación de masa (masa AMS/masa de la estructura) (Ambrosini 2004). Una de las principales ventajas de los AMS es que pueden ser colocados en estructuras existentes con problemas de vibraciones excesivas que son perceptibles por las personas o para el mejoramiento de la seguridad sísmica en estructuras levemente dañadas o sanas. Por otro lado la asimetría estructural y por ende los efectos torsionales son la causa principal de colapso en varias estructuras sometidas a acciones sísmicas. En este sentido la colocación de amortiguadores pasivos en ubicaciones adecuadas permite reducir los efectos torsionales. Según Goel (et al 2001), para el caso de amortiguadores del tipo viscoso ha sido demostrado que la ubicación óptima es tal que la excentricidad de las fuerzas de amortiguamiento es igual, pero de signo contrario, a la excentricidad estructural. Sin embargo de acuerdo a Bassotti (2004), para el caso de AMS todavía se encuentra en discusión la ubicación óptima y la cantidad de AMS a utilizar, además en su investigación y posterior publicación el año 2004 obtuvo las siguientes conclusiones:  

Resulta de fundamental importancia sintonizar el AMS con la primera frecuencia predominantemente torsional para reducir los esfuerzos relacionados. Como esta frecuencia normalmente no coincide con el primer flexo torsional, resulta evidente que, cuando se quiere controlar ambas respuestas se requiere al menos de tres AMS, dos para controlar la respuesta flexional en dos direcciones ortogonales y uno para controlar en forma específica la respuesta torsional.

 

El amortiguamiento óptimo para el control de la respuesta torsional es significativamente diferente del obtenido para controlar la respuesta flexional, por lo que no puede utilizarse el mismo valor y deben realizarse estudios independientes en cada caso.

 

La ubicación en planta del AMS resulta de fundamental importancia para controlar la respuesta torsional. Deben realizarse estudios de optimización en cada caso ya que existen ubicaciones que resultan perjudiciales aumentando significativamente los esfuerzos relacionados.

15

 

 

2.5  Parámetros de Diseño de un AMS. Un Amortiguador de masa sintonizado consta de una masa, un amortiguador, y un resorte, es un efectivo y confiable mecanismo de control de vibración estructural normalmente acoplado al sistema primario vibrante para controlar las vibraciones inducidas por cargas de viento y sismo, tal como muestra la figura 2.5. La frecuencia natural del AMS es sintonizada en resonancia con el modo fundamental de la estructura principal, para que una cantidad importante de la energía estructural  vibrante sea transferida al AMS y después disipada por los amortiguadores cuando la estructura principal es sometida a excitaciones externas. Por consiguiente, la seguridad y habitabilidad son mucho mejores. Figura 2.5: Amortiguador de Masa Sintonizado montado sobre el Sistema Principal.

Fuente: Sadek, 1996.

Frahm (1911), quien propuso el sistema AMS en 1909 para reducir las vibraciones mecánicas inducidas por fuerzas armónicas monótonas, encontró que si un sistema secundario compuesto por una masa, un mecanismo de amortiguamiento, y un resorte es implementado para una estructura primaria y su frecuencia natural es sintonizada para ser muy cercana a la frecuencia del modo predominante de la estructura, podría alcanzarse una gran reducción en la respuesta dinámica de la estructura. Aunque el concepto básico de diseño del AMS es bastante simple, los parámetros (masa, amortiguamiento, y rigidez) del sistema AMS deben ser obtenidos a través de procedimientos de diseño óptimos para lograr un mejor cumplimiento en el control (Chen 2005). Un AMS se caracteriza por sus razones de frecuencia, masa y amortiguamiento. La razón de frecuencia “ƒ” es definida como la razón entre la frecuencia fundamental del AMS “ω t” y la frecuencia de la estructura “ω0”. Así,

16

 

 

 f  =

  ω t  ω 0  

(2.15)

 µ = m  

(2.16)

donde M es la masa total para una estructura SDOF (un grado de libertad) o la masa generalizada para un determinado modo de vibración de una estructura MDOF (varios grados de libertad) calculada para una unidad de factor de participación modal. La razón de amortiguamiento del AMS se determina por:

ξ  = c   2mω t 

(2.17)

Desde que Den Hartog (1985) propuso una teoría de diseño óptimo de AMS para una estructura SDOF sin amortiguamiento, muchos métodos de diseño óptimo de AMS han sido desarrollados para el control de vibración estructural inducida por varios tipos de fuentes de excitación. Crandall y Mark (1973) adoptaron la teoría de vibración aleatoria para analizar una estructura SDOF implementada con un AMS para excitación de ruido blanco. Los resultados demostraron que el AMS pudo reducir efectivamente la vibración de la estructura excitada en la base.  Warburton (1982) propuso fo formulas rmulas de diseño óp óptimo timo para sistemas de AMS bajo diferentes tipos tipo s de cargas, tales como fuerzas armónicas, cargas de viento y cargas sísmicas. Sin embargo, la eficacia del control es altamente sensible para el diseño de los parámetros del AMS relativo a los parámetros de la estructura primaria. Si los parámetros de diseño del AMS se desvían de los valores óptimos o existe error en la identificación de la frecuencia natural de la estructura primaria, ocurrirán errores de desvío y la eficacia del control puede deteriorarse. Por lo tanto, la adopción de múltiples amortiguadores de masa sintonizados (MAMS) con frecuencias naturales distribuidas alrededor de los modos controladores (movimiento horizontal o torsional) de la estructura primaria, han sido propuestos para aliviar los efectos de desviación o para mejorar el cumplimiento del control (Chen 2005).  Varias investigaciones inv estigaciones han estudiado los efectos de los parámetros óptimos de los AMS “ ƒ” y “ξ” para reducir la respuesta de estructuras ante cargas sísmicas para una determinada razón de masa µ. No habido un acuerdo general con respecto a la eficacia de los AMS en reducir la respuesta para cargas sísmicas (Sadek et al. 1996). Kaynia et al (1981), usaron un conjunto de 48 acelerogramas sísmicos para investigar los efectos de los AMS en la respuesta del modo fundamental. Ellos encontraron que la reducción óptima de la respuesta se alcanza para ƒ=1 y cuando aumenta el periodo y amortiguamiento de la estructura disminuye la eficacia de los AMS. Sladek y Klingner (1983) usaron el método Den Hartog 17

 

 

(1985) para seleccionar los parámetros ƒ y ξ de un AMS situado en el último piso de un edificio de 25 pisos. La base del método Den Hartog es minimizar la respuesta para carga sinusoidal, que en un sistema no amortiguado se obtienen los siguientes parámetros para un AMS:

 f   =

1

 

(1+ )

y

ξ   =

3

 

(2.18)

8(1+ )

El análisis del edificio de 25 pisos sometido a la componente S00E del acelerograma de El Centro, del terremoto de Valle Imperial de 1940 reveló que el AMS no fue efectivo en reducir la respuesta del edificio (Sadek et al. 1996). El primer análisis exitoso de AMS para carga sísmica fue presentado por Wirshing y Yao (1973) donde calcularon la respuesta del primer modo para una aceleración de suelo no estacionaria en un edificio de cinco y diez pisos con 2% de amortiguamiento. Seleccionaron un AMS con una masa igual a la mitad de la masa de uno de los pisos y una razón de frecuencia ƒ=1. La reducción considerable en la respuesta fue obtenida con un AMS de razón de amortiguamiento ξ=0.2. Después, Wirsching y Campbell (1974) usaron un método de optimización para calcular los parámetros de un AMS para un edificio de 1, 5 y 10 pisos sometido a una aceleración basal estacionaria de ruido blanco. Observando que el AMS fue bastante efectivo en reducir la respuesta (Sadek et al. 1996). Otros estudios en el uso de los AMS para aplicaciones sísmicas fueron llevados a cabo por  Villaverde (1985, 1994), 199 4), Villaverde y Koyama (1993), y Villaverde Vill averde y Martin (1995) donde encontraron que el mejor desempeño de los AMS ocurre cuando los dos primeros modos de vibración del conjunto estructura y amortiguador tienen aproximadamente la mismas razones de amortiguamiento que el promedio de las razones de amortiguamiento de la estructura y el AMS. Para alcanzar esto,  Villaverde (1985) encontró que el AMS ddebe ebe eestar star en resonancia resona ncia con la estructura principal ( ƒ=1) y su razón de amortiguamiento es:

ξ = β + Φ µ  

(2.19)

donde β es la razón de amortiguamiento de la estructura, µ es la razón de masa del amortiguador con la masa generalizada de la estructura en un determinado modo de vibración (generalmente el modo fundamental) y Φ es la amplitud del modo en la ubicación del AMS. Ambos µ y Φ son calculados para una unidad de factor de participación modal. Este método fue usado en varios análisis en 2D y 3D de edificios y cables de puentes bajo diferentes excitaciones de suelo y fue encontrado efectivo, numérica y experimentalmente, en reducir la respuesta. Será discutido después que la formulación de 18

 

 

 Villaverde no entrega amortiguamientos iguales en los dos primeros modos de vibración, especialmente para grandes razones de masa (Sadek et al. 1996). De acuerdo a lo anterior, los AMS pueden ser efectivos en reducir la respuesta de estructuras bajo cargas sísmicas. El problema es cómo encontrar los parámetros óptimos de diseño de los AMS para alcanzar la mayor reducción en la respuesta.

2.6  Métodos de Estimación de los Parámetros de Diseño de un AMS. 2.6.1  Método presentado por Sadek (et al. 1996).

El objetivo general de este método es determinar los parámetros óptimos de los AMS con el fin de obtener una reducción considerable en la respuesta de estructuras para cargas sísmicas. El criterio usado es, para una determinada razón de masa, encontrar las razones de frecuencia y amortiguamiento de la estructura que tendría por resultado aproximadamente igual amortiguamiento en los dos primeros modos de vibración. Los parámetros óptimos de los AMS para estructuras de 1GDL y nGDL son presentados en forma de tablas y ecuaciones. Se encontró que igual razones de amortiguamiento en los dos primeros modos son mayores que el promedio de las razones de amortiguamiento de la estructura ligeramente amortiguada y muy amortiguada con AMS. Por lo tanto, los modos fundamentales de vibración son mucho más amortiguados. El método propuesto fue usado para seleccionar los parámetros de AMS para varias estructuras de 1GDL y nGDL sujetas a un número de excitaciones sísmicas. Los resultados indican que usando los parámetros propuestos para AMS se reducen los desplazamientos y respuestas de aceleración significativamente (hasta un 50%). El método también fue aplicado para un sistema de control de vibraciones presentado por Feng y Mita (1995) para edificios altos, denominados “configuración mega-subestructura”, donde la subestructura en la mega-estructura sirve como absorbedor de vibraciones. Los resultados muestran también que los AMS para ser efectivos, deben ser usadas grandes razones de masa, especialmente para estructuras con altas razones de amortiguamiento. El último piso con rigidez y amortiguamiento adecuados puede actuar como un absorbedor para los pisos inferiores. La seguridad y funcionalidad de tales pisos, sin embargo, puede presentar problemas ya que los pisos pueden experimentar grandes desplazamientos. 2.6.1.1  AMS para Estructuras Estructuras de Un Grado de Libertad. Libertad.

Para una estructura de 1GDL con un AMS, los parámetros óptimos de diseño en términos de la frecuencia natural y razón de amortiguamiento (ω 0  y β) de la estructura, y las razones de masa, frecuencia, y amortiguamiento (µ, ƒ y ξ) del AMS son: 19

 

 

  1     f  =   1− β  1+  1+ µ 

(2.20)

ξ  =  β +

(2.21)

1+

µ    1+ µ 

Estas ecuaciones producen un error máximo de aproximadamente 0.2% en ƒ y 0.4% en ξ. El procedimiento propuesto busca, numéricamente, los valores óptimos de ƒ y ξ (los valores óptimos donde los dos primeros modos tienen aproximadamente igual razones de amortiguamiento) correspondientes a una determinada razón de masa µ. El procedimiento fue usado para sistemas con razones de amortiguamiento β= 0, 0.02, y 0.05 y razones de masa µ entre 0.005 y 0.15 con incrementos de 0.005. Las razones óptimas son presentadas en Tabla 2.1. El grafico 2.1 muestra los parámetros óptimos de ƒ y el grafico 2.2 muestra los parámetros óptimos de ξ para diferentes razones de masa y los tres amortiguamientos estructurales. El gráfico indica que mientras más alta es la razón de amortiguamiento de la estructura, la razón de frecuencia es más baja y el amortiguamiento del AMS es más alto. Este gráfico puede ser usado para seleccionar los parámetros del AMS, calcular la razón de masa µ, y así determinar las razones de frecuencia y amortiguamiento ƒ y ξ. Además se observa que mientras más alta es la razón de masa, más alto es el amortiguamiento en los modos. A partir de la tabla 2.1 y los gráficos 2.1 y 2.2, es evidente que el incremento de la razón de masa µ requiere una disminución en la razón de frecuencia ƒ  y un aumento en la razón de amortiguamiento ξ, así se obtiene un alto amortiguamiento en los modos de  vibración.

20

 

 

 Tabla 2.1: Razones óptimas de frecuencia ( ƒ ) y amortiguamiento (ξ ) de AMS, para tres amortiguamientos estructurales.

β=0

β = 0,02

β = 0,05

Razón de masa µ

ƒ 

ξ

ƒ 

ξ

ƒ 

ξ

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075

1,0000 0,9950 0,9901 0,9852 0,9804 0,9756 0,9709 0,9662 0,9615 0,9569 0,9524 0,9479 0,9434 0,9390 0,9346 0,9302

0,0000 0,0705 0,0995 0,1216 0,1400 0,1562 0,1707 0,1839 0,1961 0,2075 0,2182 0,2283 0,2379 0,2470 0,2558 0,2641

1,0000 0,9936 0,9881 0,9828 0,9776 0,9726 0,9676 0,9626 0,9578 0,9530 0,9482 0,9435 0,9389 0,9343 0,9298 0,9253

0,0000 0,0904 0,1193 0,1412 0,1596 0,1757 0,1900 0,2032 0,2153 0,2266 0,2372 0,2472 0,2567 0,2658 0,2744 0,2827

1,0000 0,9915 0,9852 0,9792 0,9735 0,9680 0,9626 0,9573 0,9521 0,9470 0,9420 0,9370 0,9322 0,9274 0,9226 0,9179

0,0000 0,1199 0,1488 0,1707 0,1889 0,2048 0,2190 0,2320 0,2440 0,2551 0,2656 0,2754 0,2848 0,2937 0,3022 0,3103

0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150

0,9259 0,9216 0,9174 0,9132 0,9091 0,9050 0,9009 0,8969 0,8929 0,8889 0,8850 0,8811 0,8772 0,8734 0,8696

0,2722 0,2799 0,2873 0,2945 0,3015 0,3083 0,3148 0,3212 0,3273 0,3333 0,3392 0,3449 0,3504 0,3559 0,3612

0,9209 0,9165 0,9122 0,9079 0,9036 0,8994 0,8952 0,8911 0,8870 0,8830 0,8790 0,8750 0,8710 0,8671 0,8633

0,2906 0,2983 0,3056 0,3128 0,3196 0,3263 0,3328 0,3390 0,3451 0,3511 0,3568 0,3624 0,3679 0,3733 0,3785

0,9133 0,9087 0,9042 0,8998 0,8954 0,8910 0,8867 0,8824 0,8782 0,8741 0,8699 0,8658 0,8618 0,8578 0,8538

0,3181 0,3257 0,3329 0,3399 0,3466 0,3532 0,3595 0,3656 0,3716 0,3774 0,3831 0,3886 0,3939 0,3991 0,4042

Fuente: Sadek, 1996.

21

 

 

Gráfico 2.1: Razones óptimas de frecuencia de AMS, para distintas razones de masa.

Fuente: Sadek, 1996.

Gráfico 2.2: Razones óptimas deamortiguamiento de AMS, para distintas razones de masa.

Fuente: Sadek, 1996.

2.6.1.2  AMS para Estructuras Estructuras de Varios Grados de Libertad. Libertad.

Para una estructura de n grados de libertad con un AMS acoplado a uno de sus pisos, hay n+1 pares de modos complejos conjugados. Para una estructura de nGDL, la razón de masa µ es calculada como la razón de masa del AMS con la masa generalizada para el modo fundamental correspondiente a una unidad de factor de participación modal.

 µ =

m Φt   Φ 1  M  1

 

(2.22)

22

 

 

donde [M] es la matriz de masa y Φ es la forma del modo fundamental normalizado para tener una unidad de factor de participación. Se encontró que la razón de frecuencia ƒ para un sistema de nGDL es casi igual a la razón de frecuencia para un sistema de 1GDL para una razón de masa µΦ, donde Φ es la amplitud del primer modo de vibración para una unidad de factor de participación modal calculada en la ubicación del  AMS; es decir, ƒnGDL(µ)=ƒ1GDL(µΦ). La ecuación para la razón de frecuencia es obtenida de la ecuación (2.20) substituyendo µ por µΦ. De esta manera,    µ  Φ  1   f  = 1− β    1+ Φ  1+ µ Φ  

(2.23)



La razón de amortiguamiento del AMS también corresponde aproximadamente a la razón de amortiguamiento calculada para un sistema de 1GDL multiplicada por Φ, es decir,

ƒnGDL(µ)=

Φƒ1GDL(µ). La ecuación para la razón de amortiguamiento es obtenida multiplicando la ecuación (2.21) por Φ   β ξ  = Φ  1+ 

 µ    + 1+ µ 

(2.24)

Para estructuras de nGDL, las ecuaciones anteriores producen un error de 0.4 a 0.5% para la razón de frecuencia y 0.5 a 0.8% para la razón de amortiguamiento. La ecuación (2.24) indica que la mejor ubicación para un AMS es donde éste resulte con el mayor ξ, es decir, en el nivel donde Φ y por lo tanto el amortiguamiento en el AMS y en los dos primeros modos sean máximos. Ya que en muchos casos, el primer modo domina la respuesta, esto es conveniente para ubicar el AMS en el último piso donde la amplitud de desplazamiento del primer modo es el mayor. Debe ser mencionado que los AMS acoplados a las estructuras afectan solamente el amortiguamiento en los dos primeros modos y no afectan sobre los otros modos que son asumidos con amortiguamiento cero. 2.6.2  Método presentado por Yung-Tsang Chen (2005)

Este método desarrolla una teoría óptima de diseño para AMS, y la factibilidad del método propuesto ha sido verificada mediante simulaciones numéricas. Por consiguiente, el método propuesto permite tener en cuenta aplicaciones más extensivas de AMS. Los parámetros óptimos de diseño de AMS son determinados sistemáticamente para minimizar los valores cuadrados medios de la respuesta estructural en el dominio de la frecuencia. Ya que las condiciones suficientes y necesarias para la optimización de los parámetros de AMS son un conjunto de ecuaciones simultaneas 23

 

 

altamente no lineales, la solución exacta de los parámetros óptimos de diseño es difícil de obtener, excepto en estructuras SDOF sin amortiguamiento con AMS. Por lo tanto, este estudio introduce un método numérico para encontrar los parámetros óptimos de diseño del AMS en una forma sistemática (ver Anexo A.2). A través del método numérico propuesto, la solución numérica converge monótonamente y muy eficazmente hacia la solución exacta a medida que le número de iteraciones aumenta. Por lo tanto, el error introducido por el modelo matemático puede ser reducido, y la eficacia del control del AMS también puede ser certeramente garantizada. Los parámetros óptimos de diseño del AMS pueden ser obtenidos a partir de un método iterativo paso a paso para que la iteración actual sea siempre más pequeña que en la iteración anterior. Esto es, a mayor número de iteraciones, más cerca es la aproximación a la solución exacta. Sin embargo, a fin de conseguir tanto la exactitud y el cálculo eficiente, el proceso iterativo será finalizado cuando el error entre dos iteraciones consecutivas del índice de la función sea menor que la tolerancia prescrita. La derivación y el método numérico propuesto son mostrados en el Anexo  A.1 y A.2 respectivamente. La solución exacta de los parámetros óptimos de diseño de SAMS para un sistema SDOF bajo la excitación de ruido blanco puede ser obtenida como sigue Warburton (1982):

 f opt  =

ξ  = opt 

1+ 1+

2 

(2.25) 

  3  µ    µ  1+   4  

4 1+ µ  1+ 



 

(2.26)

 2 

donde ƒopt es la razón de frecuencia óptima definida como la razón de frecuencia del AMS con la frecuencia natural de la estructura principal, ξopt es la razón de amortiguamiento óptima del AMS y µ es la razón de masa definida como la razón de masa del AMS con la masa de la estructura principal. Las soluciones numéricas de estos parámetros pueden ser obtenidos por el método numérico propuesto. Como la razón de masa µ del AMS con la estructura aumenta, la razón de amortiguamiento óptima ξopt  del AMS aumenta (gráfico 2.3), mientras que la razón de frecuencia óptima ƒopt  disminuye (gráfico 2.4). Los resultados numéricos de las razones óptimas de amortiguamiento y frecuencia son muy consistentes con las soluciones exactas como representan respectivamente los gráficos 2.3 y 2.4. 24

 

 

Gráfico 2.3: Variación de la razón óptima de amortiguamiento con la razón de masa del AMS.

Fuente: Chen, 2005.

Gráfico 2.4: Variación de la razón de frecuencia óptima con la razón de masa del AMS

Fuente: Chen, 2005.

25

 

 

2.7  Modelo de AMS. El modelo de Amortiguador de Masa Sintonizado (AMS), utilizado en el trabajo de investigación, que será incorporado a la estructura está formado por un bloque de hormigón armado montado sobre cuatro aisladores elastoméricos con refuerzo de acero, de comportamiento lineal. Se consideraran tres AMS, cada uno sintonizado para controlar tres grados de libertad de la estructura, traslación en x (AMS UX), traslación en y (AMS UY), y rotación en torno al eje z (AMS RZ). El modelo general de AMS se muestra en la figura 2.9.

Figura 2.6: Modelo General de AMS

2.7.1   Apoyo Elastomérico con Refuerzo Refuerzo de Acero.

Los apoyos elastoméricos con refuerzo de acero muchas veces son clasificados como cojinetes de elastómero, pero el refuerzo de acero hace su comportamiento completamente diferente. El apoyo elastomérico con refuerzo de acero tiene capas de acero y elastómero espaciadas uniformemente tal como muestra la figura 2.8. El apoyo soporta traslación y rotación por deformación del elastómero como se ilustra en las figura 2.9 y 2.10. El elastómero es flexible bajo esfuerzo de corte, pero rígido ante cambios volumétricos. Bajo compresión uniaxial la flexibilidad del elastómero podría reducirse significativamente y sostener grandes incrementos en la dimensión de ese plano, pero la rigidez de las capas de acero restringe esta expansión lateral. Esta restricción produce la deformación mostrada en la figura 2.11, y provee un gran incremento en la rigidez bajo cargas compresivas. Esto permite a los apoyos elastoméricos con refuerzo de acero soportar cargas compresivas relativamente grandes mientras resisten grandes rotaciones y traslaciones.

26

 

 

Figura 2.7: Apoyo Elastomérico con Refuerzo de Acero.

Fuente: American Iron and Steel Institute Figura 2.8: Deformación por Esfuerzo de Compresión.

Fuente: www.trelleborg.com   Fuente: www.trelleborg.com

Figura 2.9: Deformación por Esfuerzo de Corte.

Fuente: www.trelleborg.com   Fuente: www.trelleborg.com

Figura 2.10: Deformación por Rotación.

Fuente: www.trelleborg.com   Fuente: www.trelleborg.com

27

 

 

El diseño de un apoyo elastomérico con refuerzo de acero requiere un balance apropiado de la rigidez de compresión, corte y rotación. El factor de forma afecta la rigidez de compresión y rotación, pero no tiene impacto en la rigidez traslacional o capacidad de deformación. Un apoyo debe ser diseñado para el control tanto de la tensión en el refuerzo de acero como la tensión en el elastómero. Restricciones de fatiga, estabilidad, delaminación, fluencia y ruptura del refuerzo de acero, rigidez del elastómero y geometría deben ser satisfechas. Grandes traslaciones y rotaciones requieren apoyos altos. Traslaciones y rotaciones pueden ocurrir alrededor de cualquiera de los dos ejes horizontales del apoyo elastomérico con refuerzo de acero, esto los hace apto para estructuras en donde la dirección del movimiento no es definida con precisión. Apoyos circulares elastoméricos con refuerzo de acero son particularmente aptos para este propósito. 2.7.2  Diseño de los Aisladores Elastoméricos.

El diseño de los aisladores se realizo de acuerdo con los requerimientos de la “Steel Bridge Bearing Selection and Design”, para el uso de aisladores elastoméricos con refuerzo de acero. El proceso de selección del aislador se divide en los siguientes pasos: Definir los Requerimientos de Diseño: Especificar dirección y magnitud de las cargas aplicadas, traslaciones y rotaciones.   Evaluación del Tipo de Apoyo: Con los requisitos de diseño ir a la tabla 2.2, para identificar el tipo de apoyo que satisface los requerimientos del proyecto. Esta tabla es organizada en orden ascendente de acuerdo con los costos iniciales y de mantención de cada tipo de apoyo. Los límites mencionados en la tabla no son absolutos, sin embargo son límites prácticos que se aproximan a la aplicación más económica para cada tipo de apoyo. Una consideración importante es la facilidad de acceso, mantención y remplazo del dispositivo. Las figuras 2.12, 2.13 y 2.14 son utilizadas para una selección preliminar del tipo o sistema de apoyo de acuerdo con los parámetros de diseño. Estos diagramas fueron confeccionados usando componentes que originarían costos iniciales y de mantención bajos, para rotaciones de 0.005 radianes, 0.015 radianes y para rotaciones mayores a 0.015 radianes.   Selección y Diseño del Apoyo: Consiste en completar el diseño del apoyo de acuerdo con la  AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. El resultado de este diseño entregará la geometría y especificaciones necesarias para el apoyo.  

28

 

 

 Tabla 2.2: Limites de capacidad para los apoyos.

Fuente: American Iron and Steel Institute

Figura 2.11: Diagrama para Rotación mínima de diseño (θ≤0.005 radianes)

Fuente: American Iron and Steel Institute

29

 

 

Figura 2.12: Diagrama para Rotación mínima de diseño (θ≤0.015 radianes)

Fuente: American Iron and Steel Institute

Figura 2.13: Diagrama para Rotación mínima de diseño (θ>0.015 radianes)

Fuente: American Iron and Steel Institute.

30

 

  2.7.3  Requisitos de Diseño.

El diseño de un apoyo elastomérico con refuerzo de acero requiere de un balance entre la rigidez suficiente para resistir grandes cargas de compresión y la flexibilidad necesaria para soportar traslación y rotación. Las especificaciones de la AASHTO LRFD entregan esos requerimientos. El balance es obtenido usando un elastómero relativamente flexible con un modulo de corte, G, entre 0.55 MPa y 1.25 MPa y un apropiado factor de forma S (ecuación 2.27).

S =

 LW  2hri ( L +W )

 

(2.27)

Donde L y W son las dimensiones en planta del apoyo y hri es la altura de una capa de elastómero. La altura del apoyo es controlada por los requisitos de movimiento. La tensión de corte debido a la traslación debe ser menor que 0.5 mm/mm para prevenir el volcamiento y daño por exceso de fatiga. Así la ecuación 2.28, se aplica a apoyos elastoméricos con refuerzo de acero, en donde la altura total del elastómero, hrt, debe ser dos veces más grande que la traslación de diseño, ∆s.

hrt  ≥ 2∆s  

(2.28)

La separación entre el borde del apoyo y la estructura se debe evitar durante la rotación, ya que la separación causa esfuerzos de tensión en el elastómero y una potencial delaminación. La separación es prevenida por el límite de compresión y rotación combinada que requiere:

2

σ T  ≥1.0   GS  θ max   B  n h ri   

 

(2.29)

Donde B es la dimensión del plano horizontal perpendicular al eje de rotación, θmax es la máxima rotación d servicio alrededor de cualquier eje, n es el numero de capas de elastómeros, y hri es la altura de una capa de elastómero. Un aumento en la capacidad de rotación para una carga uniforme puede ser alcanzado por un aumento de hri o una reducción de S. La delaminación del elastómero, del refuerzo de acero, también es una consideración importante. Esto es controlado limitando la tensión de compresión máxima debido a cargas combinadas sobre el elastómero a 11 MPa para apoyos sujetos a deformación por corte y 12 MPa para apoyos fijos contra deformación por corte. 31

 

 

Los apoyos elastoméricos con refuerzo de acero también están sujetos a fatiga. La rotura por fatiga ocurre en la interface entre una capa de elastómero y el refuerzo de acero, y es causada por la tensión de corte local que puede presentarse por carga de compresión, rotación o corte. El daño por fatiga durante la vida útil de la estructura es controlada limitando la tensión de compresión media en el apoyo por un valor que depende de otras cargas que son aplicadas simultáneamente. Los límites de diseño por fatiga son: Para apoyos sujetos solo a compresión:

σ T   ≤ 2 .00GS G S ≤12.0MPa  

(2.30)

Para apoyos sujetos a deformación combinada por compresión y corte:

σ T   ≤1 .66GS GS ≤ 11.0MPa   Donde

σ T   =

(2.31)

T   tensión de compresión debido a la carga total de servicio.

 A Los apoyos elastoméricos con refuerzo de acero también deben cumplir requisitos por levantamiento. Para apoyos rectangulares sujetos a compresión y rotación combinada.

2  θ max   B      σ T  ≤ 2.25GS 1−0.167     n  hri     

(2.32)

Para apoyos rectangulares con traslación, compresión y rotación combinada:

2     θ   B   σ T  ≤1.875GS  1−0.20 max       n  hri     

(2.33)

Los apoyos elastoméricos también pueden volcarse bajo cargas de compresión y deben satisfacer limitaciones de estabilidad. Apoyos que son susceptibles al volcamiento deben satisfacer:

32

 

 

          G   σ  ≤  T    3.84 hrt             L      2.67    −       L      L    S ( S  2 . 0 + )1+      S  1+ 2     W  4     W     

(2.34)

 Apoyos que están restringidos lateralmente deben satisfacer:

          G   σ T  ≤     hrt         1.92       2.67   L  −        L      L    S ( S  + 2 . 0 )1+      S  1+ 2     4 W      W       

(2.35)

La capacidad de volcamiento depende del modulo de corte, la altura total del elastómero hrt, las dimensiones de la base L y W, y el factor de forma S. Para las ecuaciones de volcamiento, L está en la dirección de volcamiento, y W es perpendicular a ella. El refuerzo de acero desarrolla tensiones, ya que impide la expansión del elastómero. Estas tensiones controlan la altura del refuerzo. Por lo tanto, la altura del refuerzo de acero, hs, debe cumplir los siguientes requerimientos. Para una tensión de compresión total:

h s ≥

3hr maxσ T 

 

(2.36)

 F  y 33

 

 

En general, el espesor de las capas de elastómero debe ser seleccionado para satisfacer todos los requerimientos de diseño, por otro lado limitaciones prácticas del fabricante del apoyo también deben ser consideradas. El espesor normalmente debe ser una dimensión conveniente que el fabricante comprenda y pueda mantener durante la fabricación. Grandes espesores son apropiados para grandes dimensiones en el plano, ya que fabricantes tienen grandes dificultades para mantener espesores de capa muy delgados en apoyos grandes. 2.7.4  Rigidez y Amortiguamiento de Aisladores A isladores Elastoméricos. 2.7.4.1  Rigidez.

En ingeniería, la rigidez es la capacidad de un objeto sólido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos. Los coeficientes de rigidez son magnitudes físicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. De a cuerdo a lo anterior la capacidad de un aislador para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos se denomina rigidez horizontal y se define matemáticamente en la expresión 2.37. Rigidez Horizontal (Kh):

 K h =

GA   hrt 

(2.37)

Donde: G

: modulo de corte del elastómero.

 A hrt

: área de la sección del aislador. : altura del aislador elastomérico. Otra alternativa que define la rigidez horizontal de un aislador es la expresión 2.38.

 K h =

4π 2 2

t   

(2.38)

T g 

34

 

 

Donde: Pt  T

: es la carga de compresión máxima actuando sobre un aislador. : es el periodo del modo de vibración vibrac ión fundamental de vibración de la estructura.

2.7.4.2  Amortiguamiento.  Amortiguamiento.

El amortiguamiento efectivo (c) de los aisladores se calcula mediante la expresión 2.39.

c=

2ξ  n

K ht m  

(2.39)

Donde: ξ

: factor de amortiguamiento del sistema de aisladores

Kht m n

: rigidez del sistema (sumatoria de las rigideces de los aisladores). : masa total sobre el sistema de aisladores. : numero de aisladores.

35

 

 

3  CAPITULO III: MODELACION ESTRUCTURAL. 3.1  Modelo Estructural.  Teniendo en cuenta el objetivo del trabajo, se le incorporará Amortiguadores de Masa Sintonizados a una estructura de quince niveles formados por planos verticales resistentes de hormigón armado, con configuración de planta asimétrica igual para cada uno de los niveles y altura de entrepiso igual a 4 metros. El sistema sismo resistente es en base a pilares de sección 70x70 para los primeros 5 pisos y 50x50 para los pisos 6 al 15, vigas de sección 40x80 para los primeros 5 pisos y 30x70 para los pisos 6 al 15 y muros de hormigón con refuerzo de acero de espesor igual a 20 cm.  Además cuenta con una losa a nivel de cielo de 15 cm de espesor y una sobrelosa de 5 cm de espesor. El esquema de la planta y elevación se muestra en las figuras 3.1 a 3.7.

36

 

 

Figura 3.1: Planta Tipo de niveles 1 al 5

(Unidades en cm)

37

 

 

Figura 3.2: Planta Tipo de niveles 6 al 14

(Unidades en cm)

38

 

 

Figura 3.3: Planta Tipo de nivel 15

(Unidades en cm)

39

 

 

Figura 3.4: Elevación Tipo de ejes A y B

(Unidades en cm)

40

 

 

Figura 3.5: Elevación Tipo de ejes C, D y E

(Unidades en cm)

41

 

 

Figura 3.6: Elevación Tipo de ejes 1, 3 y 4

(Unidades en cm)

42

 

 

Figura 3.7: Elevación Tipo de eje 2

(Unidades en cm)

3.2  Bases de Cálculo. 3.2.1  Descripción General.

Para efectos del análisis sísmico la estructura de hormigón armado, está ubicada en la ciudad de Valdivia destinándose su uso a áreas de oficinas públicas y privadas. Según lo anterior la norma de diseño sísmico Nch433. Of.96, entrega las siguientes características a considerar en el análisis: 43

 

 

 

   

Según la clasificación de edificios y estructuras de acuerdo a su importancia, uso y riesgo de falla, (punto 4.3 de Nch433. Of.96) éste se clasifica en un edificio categoría C. Según zonificación sísmica, (tabla 4.1 de Nch433. Of.96) éste se ubica en la zona 3. Según tipo de suelo de fundación, (tabla 4.2 de Nch433. Of.96) éste está ubicado en un suelo tipo III.

3.2.2  Sistema Estructural Sismo Resistente.

El edificio está estructurado en base a marcos resistentes a momento y muros estructurales de hormigón armado, los cuales entregan una mayor rigidez a la estructura, además se considera una losa a nivel de cielo, la cual actúa como diafragma rígido. Con respecto al cálculo y diseño de la fundación, no se hará referencia ya que no se considera de importancia para alcanzar los objetivos de la presente tesis, por ello se considerara empotramiento perfecto de los elementos basales de la estructura. Con respecto al cálculo y diseño de la techumbre, no se hará referencia ya que no se considera de importancia para alcanzar los objetivos de la presente tesis, sin embrago se considerara el peso propio y sobrecarga de uso. 3.2.3  Método de Diseño.

El diseño se realizara a través del método de diseño por resistencia descrito en el Código de Diseño de Hormigón Armado basado en el ACI 318-99, utilizando los factores de carga y los factores de reducción de resistencia especificados en este código, en conjunto con las disposiciones sobre diseño planteadas en la Nch 433.Of96. El diseño de la estructura será verificado mediante el modulo de diseño automatizado del software Etabs, basado en el ACI 318-05/IBC 2003. 3.2.4  Normativa Utilizada.

   

 

Para el diseño se dispuso de la siguiente normativa: Nch 433. Of96 “Diseño Sísmico de Edificios”. Nch 1537. Of86 “Diseño Estructural de Edificios – Cargas Permanentes y Sobrecargas de Uso”. Código de Diseño de Hormigón Armado, basado en ACI 318-99.

3.2.5  Materiales Utilizados. 3.2.5.1  Hormigón.

Se utilizara un hormigón H30 para todos los elementos estructurales, cuyas propiedades fisiológicas se muestran en la tabla 3.1. 44

 

 

 Tabla 3.1: Propiedades fisiológicas del Hormigón Hormigón Armado H30

 Valor

Propiedad

Resistencia Equivalente (fc') Masa por unidad de Volumen Peso por unidad de Volumen (Wc) Modulo de Elasticidad (Ec) Coeficiente de Poisson (ν) Coef. de Dilatación Térmica Modulo de Corte (G)

Unidades

Observación

250 Kg/cm2  Según Tabla 3.2 2,54842E-06 Kg*seg/cm4  2.5E-03 Kg/cm3  269782 Kg/cm2  Según Ecuación 3.1 0,18 1,20E-05 1/°C 114314,33 Kg/cm2  Según Ecuación 3.2

 Tabla 3.2: Clasificación de los Hormigones Hormigones por Resistencia Especificada a la compresión según Nch170.Of85 en Kg/cm2 

Grado

c

Resistencia Especificada f c  f c' Equivalente

H10 H15 H20 H25

100 150 200 250

80 120 160 200

H30 H35 H40 H45 H50

300 350 400 450 500

250 300 350 400 450

= 0,1365Wc1,5 f c'  

(3.1)

En que W c  es el peso especifico del hormigón, en unidades de Kg/m 3  y f c’  es la resistencia a la compresión, en unidades de Kg/cm2.

G=

c

2 1+ν   

 

(3.2)

3.2.5.2  Acero Acero de Refuerzo.

El Acero que se usará, tanto en columnas, vigas, muros y losas corresponde a un A63-42H cuyas propiedades fisiológicas se muestran en tabla 3.3.

 Tabla 3.3: Propiedades fisiológicas fisiológicas del Acero Estructural A64-42H

45

 

 

 Valor

Unidades

 Tensión de Fluencia (fy)  Tensión Admisible (fys) Peso por unidad de Volumen (Wc) Modulo de Elasticidad (Ec) Coeficiente de Poisson (ν)

4200 2520 7,833 2,1 E+06 0,25

Kg/cm2  Kg/cm2  gr/cm3  Kg/cm2  -

Coef. de Dilatación Térmica Modulo de Corte (G)

1,20E-05 800000

1/°C 2 Kg/cm  

Propiedad

3.2.6  Cargas y Sobrecargas de Uso

Para efectos de la presente tesis se consideran las siguientes cargas y sobrecargas:  

Cargas Permanentes :

 

Sobrecargas de Uso:

 

Corresponden a los pesos propios de los elementos estructurales, calculados automáticamente por el software Etabs, a excepción de los pesos propios de las losas de cielo y la estructura de techumbre que serán calculados en forma independiente e ingresados manualmente.

Corresponden a las cargas originadas de acuerdo al uso que tendrá la estructura, ésta se obtiene mediante la normativa reguladora Nch1537.Of85 específicamente tabla 3, además del apartado 6 para la sobrecarga de techos, en donde se especifica una sobrecarga igual a 500 kg/m2  correspondiente al uso de oficinas con áreas públicas y privadas con equipos y una sobrecarga de techo igual a 100 kg/m 2. Carga Sísmica : Corresponde a la carga originada producto de la acción sísmica, ésta se obtiene de acuerdo a lo dispuesto en la norma de diseño sísmico Nch433.Of96, específicamente a través de su espectro de diseño.

3.2.7  Combinación de los Estados de Carga.

De acuerdo a la norma chilena de diseño sísmico, Nch433.Of96, establece las siguientes combinaciones de los estados de carga, para el diseño por carga y resistencia: U1= 1,4 PP +1,4 SC ± 1,4 SX U2= 1,4 PP +1,4 SC ± 1,4 SY U3= 0,9 PP ± 1,4 SX U4= 0,9 PP ± 1,4 SY

Donde: 46

 

 

PP= Peso Propio. SC= Sobrecarga de Uso. SX = Sismo en dirección X. SY = Sismo en dirección Y.

47

 

 

4  CAPITULO IV: ANALISIS DINAMICO. 4.1   Análisis Modal Espectral. Consiste en superponer los modos de vibración fundamental de la estructura, determinando para cada modo, mediante un espectro, el esfuerzo que le corresponde. Finalmente superponer las respuestas de todos los modos y así encontrar el resultado final.

4.2  Modelo Ingresado en Software Etabs. Figura 4.1: Modelo Ingresado en Etabs

4.3  Peso Sísmico.De acuerdo a la norma sísmica Nch433.Of96, para el cálculo del peso sísmico sobre el nivel basal (PS), se debe considerar las cargas permanentes más un porcentaje de la sobrecarga de uso, el que no será inferior al 25% de la misma. Así el peso sísmico se obtiene para cada nivel de acuerdo a la expresión 4.1.

PS=Peso Propio + 25% 2 5% Sobrecarga de Uso   (4.1) De acuerdo a lo anterior en tabla 4.1 se muestra el peso propio, correspondiente a los elementos estructurales, y el porcentaje de sobrecarga de uso, considerada según Nch.1537Of86 para cada uno de los pisos de la estructura.

48

 

 

 Tabla 4.1: Peso Sísmico

Piso 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° 12° 13° 14° 15°

Peso propio [Kg]

25% Sobrecarga [Kg]

PS Piso [Ton]

370,55 370,55 370,55

31,25 31,25 31,25

401,80 401,80 401,80

370,55 370,55 282,40 282,40 282,40 282,40 282,40 282,40 282,40 282,40 282,40 249,32

31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 6,65

401,80 401,80 313,65 313,65 313,65 313,65 313,65 313,65 313,65 313,65 313,65 255,97 5087,82

PS Estructura

4.4  Modos de Vibración. Tabla 4.2: Modos de vibrar de estructura sin AMS.

Modo

Periodo Frecuencia [seg] [rad/seg]

UX [%]

UY [%]

RZ [%]

SumUX SumUY SumRZ [%] [%] [%]

1 2 3 4 5

1,2781 1,1798 0,9223 0,4078 0,3509

4,916 5,3256 6,8122 15,4086 17,905

41,27 16,36 5,3 6,53 7,33

12,85 48,02 4,68 6,11 11,63

10,56 0,41 55,22 5,64 0,49

41,27 57,63 62,92 69,45 76,78

12,85 60,87 65,56 71,67 83,3

10,56 10,97 66,19 71,83 72,32

67 8 9 10 11 12

0,2806 0,2422 0,1862 0,1591 0,1403 0,117 0,1139

22,3935 25,942 33,7486 39,4878 44,7791 53,7144 55,1829

5,46 2,48 1,96 0,41 3,75 0,82 0,41

1,21 2,14 4,69 0,57 0,49 1,93 0,39

12,37 2,57 0,36 1,5 3,14 0,08 0,93

82,24 84,72 86,68 87,09 90,84 90,84 91,66 91,66 92,07

84,51 86,64 91,33 91,9 92,4 92,4 94,33 94,71

84,7 87,27 87,63 89,12 92,26 92,34 93,28

4.5  Espectro de Diseño. El espectro de diseño que determina la resistencia sísmica de la estructura, según Nch433.Of96, está definido por:

49

 

 

S a =

 A0α  *

 

(4.2)

En que los valores de I y A 0 se muestran en la tabla 4.3. El factor de amplificación α se determina para cada modo de vibrar n, de a cuerdo con la expresión:  T  1+ 4, 5  n  T   0 α  =  T  1+  n  T   0

3

   

n

     

(4.3)

En que:  Tn  = periodo de vibración del modo n;  T0, p = parámetros relativos al tipo de suelo de fundación.

El factor de reducción R * se determina de:

 R* = 1+

T * 0,10T 0 +

T *

 

(4.4)

0

En que:  T*  = periodo del modo con mayor masa traslacional equivalente en la dirección de análisis; R 0  = valor de modificación de la respuesta, que depende del sistema estructural y material empleado. Los parámetros mencionados anteriormente que determinan el espectro de diseño para análisis sísmico y los parámetros de la estructura dependientes de la ubicación y fines de uso se muestran en la tabla 4.3.

50

 

 

 Tabla 4.3: Parámetros de la estructura.

Categoría del Edificio Zona Sísmica

C 3

 Tipo de Suelo

III

I= 1,0 A0= 0,4g s=1,2  T0= 0,75  T'=0,85

n=1,8 p= 1,0 Factores de Modificación Hormigón Armado (combinación R= 7 de la Respuesta de muros y pórticos) R 0= 11 *  T x=1,2781 Periodo de Vibración Dirección de Análisis  T*y =1,1798 R *x= 5,9619 Factor de Reducción Dirección de Análisis R *y = 5,8443

De acuerdo con los datos de la tabla 4.3 los espectros de diseño para las direcciones de análisis X e Y se ilustran en los gráficos 4.1 y 4.2 respectivamente.

Gráfico 4.1: Espectro de Diseño de Nch433.Of.96.

51

 

 

Grafico 4.2: Espectro de Diseño de Nch433.Of.96.

4.6  Esfuerzo de Corte Basal. El esfuerzo de corte basal, de acuerdo a la Nch433.Of96, esta dado por la expresión 4.5:

Q0 = CIP   

(4.5)

Donde: I : es el coeficiente relativo al edificio, cuyo valor se muestra en la tabla 4.3. P : es el peso total del edificio sobre el nivel basal, calculado según expresión 4.1. C : es el coeficiente sísmico que se calcula por la expresión 4.6.

n

2,75 A0   T '  C =      gR  T *   

(4.6)

En que: n, T’, A0, R, T* : son parámetros establecidos en tabla 4.3. En ningún caso el valor del coeficiente sísmico C deberá ser menor o superior a los valores de Cmin o Cmax, calculados de acuerdo a las expresiones 4.7 y 4.8.

52

 

 

Cmin =

0

 

(4.7)

6 g 

  0,35SA0   Cmax =  g 

(4.8)

De acuerdo con los datos e la tabla 4.3, el esfuerzo de corte basal para ambas direcciones de análisis se muestra a continuación en la tabla 4.4.  Tabla 4.4: Esfuerzo de Corte Basal

Dirección de  Análisis X  Y

Peso Sísmico 5087,82 5087,82

I 1 1

C 0,075 0,087

Cmin  0,067 0,067

Cmax  0,168 0,168

Q0  Qmin  Qmax  383,667 339,188 854,754 443,121 339,188 854,754

Debido a que el esfuerzo de corte basal se encuentra entre los valores mínimo y máximo, no se requiere aplicar coeficientes de modificación.

4.7  Deformaciones Sísmicas. De acuerdo a la norma de diseño sísmico Nch433.Of96, el desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en el centro de masas en cada una de las direcciones de análisis, no debe ser mayor que la altura de entre piso multiplicada por 0,002. El cual se puede obtener mediante la expresión 4.9.

esplazamiento del C .M .   ≤ 0,002   altura  entre pisos

(4.9)

53

 

 

5  CAPITULO V: APLICACIÓN DE LOS  AMORTIGUADORES DE MASA SINTONIZADOS SINTONIZADOS Para la aplicación de los Amortiguadores de Masa Sintonizados es necesario definir los parámetros óptimos, requisitos de diseño, propiedades, geometría, modelamiento en el software, entre otros puntos que serán detallados a continuación.

5.1  Parámetros Óptimos de los AMS. Para la determinación de los parámetros óptimos del AMS se consideraron los siguientes criterios, de acuerdo al método propuesto por Sadeck presentado en la sección 2.6.1:    

 

Se adoptó una masa equivalente al 1% de la masa total total de la estructura. Esto es µ= 0.01. Se adoptó una relación de frecuencias entre AMS y estructura igual a 1. Esto es ƒ=1 (sintonía perfecta). En el modelo de AMS, la rigidez va a estar definida por la rigidez horizontal de los aisladores elastoméricos refuerzo de acero, cuyas características y propiedades determinadas en detalle decon acuerdo con “Steel Bridge Bearing Selection and Design”. serán Se adoptó una razón de amortiguamiento equivalente igual a un 20%. Esto es ξ=0.2. En el modelo de AMS, el amortiguamiento va a estar definido por el amortiguamiento equivalente de los aisladores elastoméricos.

5.1.1  Masa.

La masa “m” es igual tanto para el AMS UX, AMS UY como para AMS RZ y corresponde al 1% del peso total de la estructura indicado en la tabla4.1. Por lo tanto la masa “m”, calculada según la expresión (2.16), es la siguiente:

m = × M   m = 0,0 ,01 1× 5087,8 ,82 2  m = 50,8782 [Ton ]  

5.1.2  Rigidez.

La rigidez de cada AMS corresponde a la suma de las rigideces horizontal de los aisladores, la cual para un aislador se calcula de acuerdo a la expresión:

=

 K h

4π 2

t   

T 2 g  54

 

 

Donde: Pt  T

: es la carga de compresión máxima actuando sobre un aislador. : es el periodo del modo de vibración con mayor masa participante asociado al grado de libertad correspondiente.

La rigidez total del sistema está dada por:

 4π 2 t    Kht  = n   2     T g     Donde: n

: numero de aisladores

Del análisis realizado en Etabs se obtuvo la carga de compresión máxima Pt y el periodo T. La respectiva rigidez total (Kht) para cada Amortiguador de Masa Sintonizado se calcula a continuación. Rigidez del AMS UX:

Pt  T

= 20025 Kg. = 1,278 seg.

 4 × π 2 × 20025     Kg  = 1 9 7 3 , 3  K ht  = 4 ×  2  cm    278 × 981       1, 27

Rigidez del AMS UY:

Pt  T

= 19303 Kg. = 1,180 seg.

4 × π 2 × 19303    K ht  = = 2232,3 1,1802 × 981  

 Kg     cm 

55

 

 

Rigidez del AMS RZ:

Pt  T

= 28364 Kg. = 0,922 seg.

4 × π 2 × 28364    Kg  ht   K  = 0, 9222 × 981 = 5367,0    cm   

En la tabla 5.1 se resume los cálculos efectuados anteriormente.

 Tabla 5.1: Rigidez Total para cada AMS

 AMS UX Pt T Kh total [kg] [seg] [Kg/cm]

20025

1,278

1973,3

Pt [kg]

19303

AMS UY T Kh total [seg] [Kg/cm]

1,180

2232,3

Pt [kg]

28364

AMS RZ T Kh total [seg] [Kg/cm]

0,922

5367,0

5.1.3   Amortiguamiento.

El amortiguamiento inherente a cada Amortiguador de Masa Sintonizado estas dado por el amortiguamiento del sistema de aisladores, el cual se obtiene mediante la expresión 5.1:

c = 2ξ  K ht ( m )  

(5.1)

Donde: c ξ Kht m

: amortiguamiento del sistema de aisladores. : factor de amortiguamiento del sistema de aisladores. : rigidez total del sistema de aisladores. : masa del AMS.

Con los datos obtenidos en los puntos 5.1.1 y 5.1.2, y considerando un factor de amortiguamiento para el sistema igual a 20%, el cálculo del amortiguamiento de cada AMS se muestra a continuación.

56

 

 

 Amortiguamiento del del AMS UX:

ξ Kht m

= 0,2 = 1973,3 Kg/cm = 51,863 Kg seg 2/cm

C  = 2 × 0, 2 1973, 3 × 51, 8 86 63 = 127, 9 96 6  Kg     cm 

 Amortiguamiento del del AMS UY:

ξ Kht m

= 0,2 = 2232,3 Kg/cm = 51,863 Kg seg 2/cm

 Kg    C  = 2 × 0, 2 2232, 3 × 51, 863 = 136,1   cm  

 Amortiguamiento del del AMS RZ:

ξ Kht m

= 0,2 = 5367 Kg/cm = 51,863 Kg seg 2/cm

 Kg    C  = 2 × 0, 2 5367 × 51, 863 = 211.03   cm 

5.2  Diseño de los Amortiguadores de Masa Sintonizado.  Tal como se indicó en la sección 2.7 cada Amortiguador de Masa Sintonizado está formado por cuatro aisladores elastoméricos con refuerzo de acero, de comportamiento lineal, que entregan rigidez y amortiguamiento al sistema (AMS), y un bloque de hormigón armado, que aporta la masa necesaria. Ambos elementos permiten confeccionar un sistema de control pasivo de respuesta sísmica (AMS) provisto de masa, rigidez y amortiguamiento. De acuerdo a lo anterior el diseño de los AMS se dividirá en dos partes; diseño de los aisladores elastoméricos con refuerzo de acero y diseño del bloque de hormigón.

57

 

  5.2.1  Diseño de los Aisladores Elastoméricos con Refuerzo de Acero. 5.2.1.1  Condiciones de Servicio.

Es necesario definir la fuerza de compresión máxima (Pt), el desplazamiento (∆s) y rotación (θ) máxima de diseño, para los aisladores o apoyos elastoméricos de cada amortiguador de masa sintonizado, valores que se muestran en la tabla 5.2. Algunas relaciones entre las variables de diseño de los apoyos, se indican en las expresiones 5.2 y 5.3. Las unidades de trabajo corresponden a kilogramos, centímetros, segundos y radianes.  Tabla 5.2: Condiciones de Servicio

 AMS UX

Pt Max [Kg] 20025

∆s Max [cm] 8,02

AMS UY

θ Max [rad] 0,00363

Pt Max [Kg] 19303

∆s Max [cm] 7,91

AMS RZ

θ Max [rad] 0,00363

Pt Max [Kg] 28364

∆s Max [cm] 8,02

θ Max [rad] 0,00363

2

 K h = 4π 2 t    T g 

 K h =

GA   hrt 

(5.2)

(5.3)

Remplazando Kh de la ecuación 5.2 en la ecuación5.3 y despejando G se obtiene el modulo de corte necesario del elastómero para el aislador (expresión 5.4). .

 K h G = h rt   

(5.4)

Donde: Kh Pt  T g G  A hrt

: Rigidez horizontal de un aislador o apoyo. : Carga de compresión máxima sobre el aislador (tabla 5.1). : Periodo del modo de vibración asoci asociado ado a cada AMS (tabla 5.1). : Aceleración de gravedad (9.81 m/s2 ). : Modulo de Corte del elastómero. : Área de la sección del aislador o apoyo. : Altura total del aislador o apoyo de elastómero. 58

 

  5.2.1.2  Requisitos de Diseño.

Para obtener la geometría y propiedades de cada aislador se deben cumplir las limitaciones establecidas en la sección 2.7.3. Estas limitaciones son verificadas para los aisladores de cada AMS.  Aislador para el AMS UX: UX:

Constantes:  T = 1,278 seg. Pt = 20025 Kg. θmax = 0,00363 rad. ∆smax = 8,02 cm.

 Variables: L = 30 cm  W = 30 cm hri n hrt

= 1 cm = 20 capas = 20 cm

Con los datos anteriores se procede a calcular lo siguiente: Rigidez Horizontal: 4π 2 P t    4π 2  × 200 25    Kg  = 493,3   K h = 2 =   2 1, 27 278 × 981   T g  cm 

Tensión de Compresión:

σ T  =

 Pt  A

=

P t  LW

=

  20025  30 × 30

 Kg     2  cm 

= 22,25 

 

Factor de Forma:

S  =

 LW  2hri ( L + W )

=

30 × 30

7,5 5  = 7,

2 ×1( 30 + 30 )

59

 

 

Modulo de Corte:

G=

 K h hrt

=

 A

  Kg  K h hrt   493, 3× 2 0    Kg   = = 10, 963  2  ≈ 1, 074 [ MPa ]   ( 1 MPa ≅ 10, 2  ) 2 cm 30 × 30 LW cm    

0, 55  Pa ≤ G ≤ 1, 25MPa   ok

 Ahora se deben verificar los requisitos de diseño. di seño.  Altura total del elastómero: elastómero: hrt  ≥ 2∆ S    hrt   ≥ 2 × 8, 02   20 cm ≥ 16,04 cm   ok  

Límite de diseño por compresión y rotación combinada:

2

   θ     B  σ T  ≥ 1.0GS   max       n   hri  2

 

 0, 0000363   30  σ T  ≥ 1×10, 963 × 7, 5 ×       20   1  22,25

kg cm 2

≥ 13,430

kg   cm 2

  ok

Limite de diseño por fatiga debido a deformación combinada por compresión y corte:

σ T   ≤ 1 , 66GS ≤ 11MPa   σ T   ≤ 1, 66 66 ×10, 96 963 × 7, 5 ≤ 112, 2   22,25

kg cm

2

≤ 136,4

kg   cm

2

 

ok  

22,25

kg cm

2

≤ 112,2

kg   cm 2

  ok

60

 

 

Limite de diseño por levantamiento debido a traslación, compresión y rotación combinada: 2  θ max    B    σ T  ≤ 1, 875GS 1 − 0, 2         n   hri      2   0, 00363   30   σ T  ≤ 1, 875 ×10, 963 × 7, 5 1 − 0, 2 ×  ×       20   1  

22,25

kg cm

2

≤149,1

kg   cm 2

 

ok  

Limite de diseño por estabilidad al volcamiento:

   

   

  G σ T  ≤         1,92  hrt              2,67   L   −          L     L     S  1 + 2   W     S ( S + 2 ) 1 + 4W                    10,963   σ T  ≤         1,92  20             2,67  30      30   −   7, 5 ( 7, 5 + 2 )  1 + 30    + 7 , 5 1 2       30      4 × 30      

22,25

kg cm2

≤ 74,2

kg   cm 2

  ok  

61

 

 

Límite de la altura del refuerzo de acero debido a compresión, considerando Fy=2400 Kg/cm2: hS  ≥

3hr maxσ T   F  y

 

  3 ×1× 22, 25 h ≥   S  2400 hS  ≥ 0,0278 cm  

 Tabla 5.3: Resumen Propiedades del AMS UX

Pt [kg]

L [cm]

20025

30

[cm]

σt [kg/cm2]

hrt [cm]

G [kg/cm2]

S

θ [rad]

n

hri [cm]

30

22,250

20

10,963

7,5

0,00363

20

1

 Tabla 5.4: Resumen Requisitos de Diseño del AMS UX

Por Equil. σt >

REQUISITOS DE DISEÑO Por Fatiga Por Levan. Por Estab. σt< σt < σt <

13,430

136,483

149,124

65,608

Ok

Ok

Ok

Ok

Ref. Acero hs>

0,0278

Figura 5.1: Diseño final de Aislador Elastomérico con refuerzo de acero para el AMS UX.

62

 

 

 Aislador para el AMS UY: UY:

Constantes:  T = 1,180 seg. Pt = 19303 Kg. θmax = 0,00363 rad. ∆smax = 7,912 cm.  Variables: L = 30 cm  W = 30 cm hri = 1 cm n = 18 capas hrt = 18 cm Con los datos anteriores se procede a calcular lo siguiente: Rigidez Horizontal:

4π 2 P t    4π 2  ×1930  3    Kg   K h = 2 = =   558,08 T g 1,1802 × 981    cm 

Tensión de Compresión:

σ T  =

 Pt  A

=

P t  LW

=

  19303  30 × 30

 Kg     2  cm 

= 21,45 

 

Factor de Forma:

S  =

 LW  2hri ( L + W )

=

30 × 30 2 ×1( 30 + 30 )

= 7, 7,5 5 

63

 

 

Modulo de Corte:

G=

 K h hrt

=

 A

 Kg   K g  K h hrt   558, 0 08 8 ×1  8    Kg   = = 11,162  2  ≈ 1, 094 [ MPa ]   ( 1 MPa ≅ 10, 2  ) cm2 30 × 30 LW    cm 

0, 55  Pa ≤ G ≤ 1, 25MPa   ok

 Ahora se deben verificar los requisitos de diseño. di seño.  Altura total del elastómero: elastómero: hrt  ≥ 2∆ S    hrt   ≥ 2 × 7, 912   18 cm ≥ 15,8 cm   ok  

Límite de diseño por compresión y rotación combinada: 2

   θ     B  σ T  ≥ 1.0GS   max       n   hri  2

 

 0, 0000363   30  σ T  ≥ 1×11,162 × 7, 5 ×       20   1  21,45

kg cm 2

≥ 15,194

kg   cm 2

  ok  

Limite de diseño por fatiga debido a deformación combinada por compresión y corte:

σ T   ≤ 1 , 66GS ≤ 11MPa   σ T   ≤ 1, 66 66 × 11,162 × 7, 5 ≤ 112, 2   21,45

kg cm

2

≤ 138,9

kg   cm

2

 

ok  

21,45

kg cm

2

≤ 112,2

kg   cm 2

  ok  

64

 

 

Limite de diseño por levantamiento debido a traslación, compresión y rotación combinada:

2  θ max    B    σ T  ≤ 1, 875GS 1 − 0, 2         n   hri      2

σ T  ≤ 1, 875 ×11,162 × 7, 5  1 − 0, 2 ×  0, 00363  ×  30       18   1    21 21,, 45

kg cm

2

≤ 151, 151, 3

kg  

 

cm 2

ok  

Limite de diseño por estabilidad al volcamiento:

          G   σ T  ≤      h    1,92  rt              2,67   L   −       L        S  1 + 2   L    S ( S + 2 ) 1 +       4W      W     

            11,162 σ T  ≤           18     1,92   30        2,67    −         7, 5 1 + 2  30    7, 5 (  7, 5 + 2 )  1 + 30     30      4 × 30       

21,45

kg cm

2

≤ 75,7

kg   cm 2

  ok

65

 

 

Límite de la altura del refuerzo de acero debido a compresión, considerando Fy=2400 Kg/cm2:

hS  ≥

3hr maxσ T   F  y

 

hS  ≥  3 ×1× 21, 45   2400 hS  ≥ 0,0268 cm  

 Tabla 5.5: Resumen Propiedades del AMS UY.

Pt [kg]

L [cm]

19303

30

[cm]

σt [kg/cm2]

hrt [cm]

G [kg/cm2]

S

θ [rad]

n

hri [cm]

30

21,448

18

12,402

7,5

0,00363

18

1

 Tabla 5.6: Resumen Requisitos de Diseño del AMS UY

REQUISITOS DE DISEÑO Por Equil. Por Fatiga Por Levan. Por Estab. σt> σt< σt< σt<

15,194

138,962

151,262

75,732

Ok

Ok

Ok

Ok

Ref. Acero hs>

0,0268

Figura 5.2: Diseño final de Aislador Elastomérico con refuerzo de acero para el AMS UY. U Y.

66

 

 

 Aislador para el AMS RZ: RZ:

Constantes:  T = 0,922seg. Pt = 28364 Kg. θmax = 0,00363 rad. ∆smax = 8,02 cm.  Variables: L = 45 cm  W = 45 cm hri = 2 cm n = 9 capas hrt = 18 cm Con los datos anteriores se procede a calcular lo siguiente: Rigidez Horizontal:

4π 2 P t    4π 2  × 2836 4    Kg   K h = 2 = = 1341,76  cm    T g 0, 922 2 × 981  

Tensión de Compresión:

 Kg   2 σ T  =  A = LW = 45 × 45 = 14,007    cm     Pt

P t 

 28364  

Factor de Forma:

S  =

 LW  2hri ( L + W )

=

45 × 45 2 × 2 ( 45 + 45 )

= 5,625  

67

 

 

Modulo de Corte:

G=

 K h hrt  A

=

  Kg  K h hrt   1341,7 ,76 6 × 18    Kg   = = 11, 927  ≈ 1,169 [ MPa ]   ( 1 MPa ≅ 10, 2  ) 2  cm2 45 × 45 LW    cm 

0, 55  Pa ≤ G ≤ 1, 25MPa   ok

 Ahora se deben verificar los requisitos de diseño. di seño.  Altura total del elastómero: elastómero: hrt  ≥ 2∆ S    hrt   ≥ 2 × 8, 02   18 cm ≥ 16,04   ok  

Límite de diseño por compresión y rotación combinada: 2

   θ     B  σ T  ≥ 1.0GS   max       n   hri  2

 

 0, 00363   45  σ T  ≥ 1×11, 92 927 × 5, 6 62 25 ×      9   2  14,007

kg cm2

≥ 13,699

kg   cm 2

  ok

Limite de diseño por fatiga debido a deformación combinada por compresión y corte: σ T   ≤ 1 , 66GS ≤ 11MPa   σ T   ≤ 1, 66 66 × 11, 92 927 × 5, 6 62 25 ≤ 112, 2   14,007

kg cm

2

≤ 111,4

kg   cm

2

 

ok  

14,007

kg cm

2

≤ 112,2

kg   cm 2

  ok  

68

 

 

Limite de diseño por levantamiento debido a traslación, compresión y rotación combinada:

2  θ max    B    σ T  ≤ 1, 875GS 1 − 0, 2            n   hri    2

σ T  ≤ 1, 875 ×11, 92 927 × 5, 6 62 25 1 − 0, 2 ×  0, 00363  ×  45      9    2    14,007

kg cm2

≤ 120,65

kg   cm 2

 

ok  

Limite de diseño por estabilidad al volcamiento:

          G   σ T  ≤         1,92  hrt              2,67   L   −       L        S  1 + 2   L    S ( S + 2 ) 1 +       4W      W      

    

    

11,927 σ T  ≤           18   1,92        2,67  45   −        45      45    5, 625 ( 5, 625 + 2 ) 1 +      5, 625 1 + 2  45    × 4 45    

14,007

kg cm2

≤ 110,58

kg   cm 2

  ok  

69

 

 

Límite de la altura del refuerzo de acero debido a compresión, considerando Fy=2400 Kg/cm2:

hS  ≥

3hr maxσ T   F  y

 

hS  ≥  3 × 2 ×14, 007   2400 hS  ≥ 0,035 cm  

 Tabla 5.7: Resumen Propiedades del AMS RZ.

Pt [kg]

L [cm]

28364

45

[cm]

σt [kg/cm2]

hrt [cm]

G [kg/cm2]

45

14,007

18

11,927

θ [rad]

n

hri [cm]

5,625 0,0036

9

2

S

 Tabla 5.8: Resumen Requisitos de Diseño del AMS RZ.

REQUISITOS DE DISEÑO Por Equil. Por Fatiga Por Levan. Por Estab. σt> σt< σt< σt<

13,699

111,366

120,653

110,583

Ok

Ok

Ok

Ok

Ref. Acero hs>

0,0350

Figura 5.3: Diseño final de Aislador Elastomérico con refuerzo de acero para el AMS RZ.

70

 

  5.2.1.3  Rigidez y Amortiguamiento de los Aisladores.

La rigidez y amortiguamiento de los aisladores se determinarán de acuerdo a la sección 2.7.4. Estos valores se definen para los aisladores de cada Amortiguador de Masa Sintonizado. Para lo anterior es necesario conocer los valores de algunos parámetros de los AMS.  AMS UX.

= 10,963 Kg/cm2  = 900 cm2  = 20 cm = 20% = 1973,3 Kg/cm = 51,863 Kg seg 2/cm =4

G  A hrt ξ Kht m n

modulo de corte del elastómero (sección 5.2.1.2). área de la sección del aislador (sección 5.2.1.2). altura del aislador elastomérico (sección 5.2.1.2). factor de amortiguamiento del sistema de aisladores ( sección 5.1.3). rigidez total del sistema de aisladores (sección 5.1.2). masa total del AMS (sección 5.1.1). numero de aisladores.

Cálculo de la rigidez horizontal:

 K h =

GA hrt 

=

10, 96 963 × 900 20

 

 Kg 

= 493,3     cm 

 

Calculo del amortiguamiento:

c=

2ξ  n

  2 × 0, 2    Kg    × 1973, 3 × 51, 8 K ht m = 86 63 = 31, 9 99 9  4  cm 

 AMS UY.

G  A hrt ξ Kht

= 11,162 Kg/cm2  = 900 cm2  = 18 cm = 20% = 2232,3 Kg/cm

modulo de corte del elastómero (sección 5.2.1.2). área de la sección del aislador (sección 5.2.1.2). altura del aislador elastomérico (sección 5.2.1.2). factor de amortiguamiento del sistema de aisladores ( sección 5.1.3). rigidez total del sistema de aisladores (sección 5.1.2).

2

m n

= 51,863 Kg seg /cm masa total del AMS (sección 5.1.1). =4 numero de aisladores. 71

 

 

Cálculo de la rigidez horizontal:

 K h =

GA hrt 

=

11,162 × 900 18

 

 Kg 

= 558,1     cm 

 

Calculo del amortiguamiento:

c=

2ξ  n

  2 × 0, 2    Kg    × 2232, 3 × 51, 8 K ht m = 86 63 = 34, 0 03 3  4  cm 

 AMS RZ.

= 11,927 Kg/cm2 

G

modulo de corte del elastómero (sección 5.2.1.2).

2

 A hrt ξ Kht m n

= 2025 = 18 cmcm   = 20% = 5367 Kg/cm = 51,863 Kg seg 2/cm =4

área dedella aislador sección del aislador (sección altura elastomérico (sección5.2.1.2). 5.2.1.2). factor de amortiguamiento del sistema de aisladores ( sección 5.1.3). rigidez total del sistema de aisladores (sección 5.1.2). masa total del AMS (sección 5.1.1). numero de aisladores.

Cálculo de la rigidez horizontal: GA  K h = h = rt 

11,9 ,92 27 × 2025 18

 

 Kg    = 1341,78  cm   

Calculo del amortiguamiento:

c=

2ξ  n

  2 × 0, 2    Kg    × 5367 × 51, 86 K ht m = 863 = 52, 76 76  4  cm 

72

 

  5.2.2  Diseño del Bloque de Hormigón Armado.

El diseño del bloque de hormigón se basa específicamente en establecer las dimensiones necesarias, para cumplir con la masa requerida por el AMS teniendo en cuenta un peso específico de 2,5 ton/m3, además de que su fabricación y transporte hasta el lugar que será instalado no sea un inconveniente para los propósitos del proyecto. Las dimensiones del bloque quedarán establecidas de acuerdo a la separación y geometría de los aisladores y la holgura entre el borde del aislador y el borde del bloque. En las figuras 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8 y 5.9 se muestran detalladamente en planta y elevación las dimensiones, en centímetros anteriormente señaladas, para cada AMS. Figura 5.4: Vista en planta del AMS UX.

Figura 5.5: Vista en elevación del AMS UX.

73

 

 

Figura 5.6: Vista en planta del AMS UY. UY .

(Unidades en cm)

Figura 5.7: Vista en elevación del AMS UY.

(Unidades en cm)

74

 

 

Figura 5.8: Vista en plante del AMS RZ.

(Unidades en cm) Figura 5.9: Vista en elevación del AMS RZ.

(Unidades en cm)

5.3  Modelamiento de los AMS en Etabs. Para el modelamiento de los Amortiguadores de Masa Sintonizados en Etabs, fue necesario definir dos elementos, el primero una sección “deck” de tipo Shell que represente la geometría del bloque de hormigón que entrega la masa de cada AMS, y el segundo un elemento Link de tipo “isolator” (aislador) que proporciona las propiedades de rigidez y amortiguamiento de cada AMS.

75

 

  5.3.1  Modelamiento del Bloque de Hormigón Armado.

Para modelar el bloque de hormigón armado se creó una sección en Etabs con las propiedades de la sección 5.2.2, indicando el nombre de la sección, material, altura o espesor y tipo, tal como se muestra en las figuras 5.10 y 5.11. Figura 5.10: Selección de una nueva sección en Etabs.

Figura 5.11: Ingresao propiedades de la sección en Etabs.

5.3.2  Modelamiento de los Aisladores.

Los pasos necesarios para el modelamiento se ilustran a continuación: Paso 1: Definir un Link especificando nombre del aislador, tipo, grados de libertad considerados, para cada Amortiguador de Masa Sintonizado. 76

 

 

Figura 5.12: Definir propiedades del aislador en Etabs.

Paso 2: Calcular e ingresar rigidez y amortiguamiento para los grados de libertad de los aisladores de cada Amortiguador de Masa Sintonizado. En Etabs, los ejes locales de un elemento Link de tipo isolator1 están definidos por 1, 2 y 3 que llevados a coordenadas globales de la estructura coinciden con Z, X e Y. Por lo tanto los grados de libertad del aislador definen lo siguiente: U1 => UZ U2 => UX U3 => UY R1 => RZ

: traslación en dirección del eje 1 local y Z global : traslación en dirección del eje 2 local y X global : traslación en dirección del eje 3 local e Y global : rotación en torno al eje 1 local y Z global

R2 => RX R3 => RY

: rotación en torno al eje 2 local y X global : rotación en torno al eje 3 local e Y global

 Teniendo en cuenta lo anterior se considerará los grados de libertad U2, U3 y R1 con los cuales se define el comportamiento del aislador. La rigidez efectiva y amortiguamiento efectivo corresponden a los valores calculados en la sección 5.1.2.3. De esta forma los valores son:

77

 

 

Para aisladores de AMS UX: U2:  Kg    rigidez efectiva = 493,3   cm   Kg    amortiguamiento efectivo = 31,99   cm 

Figura 5.13: Ingreso de propiedades para grado de libertad U2 del Aislador.

U3:  Kg    rigidez efectiva = 493,3   cm    Kg    amortiguamiento efectivo = 31,99   cm 

78

 

 

Figura 5.14: Ingreso de propiedades para grado de libertad U3 del Aislador.

R1:  Kg  rigidez  efectiva = 22199082   cm 

(1)

 

 Kg    amortiguamiento efectivo = 31,99   cm 

Figura 5.15: Ingreso de propiedades para grado de libertad R1 del Aislador.

(1)  La rigidez para el grado de libertad rotacional R1 se cálculo de la siguiente manera: 79

 

 

rigidez  efectiva = K h ( x12 + y12 )  

Donde: x1 y1

: distancia del CM del AMS al CM del aislador en dirección X (figura 5.16) : distancia del CM del AMS al CM del aislador en dirección Y (figura 5.16) Figura 5.16: Coordenadas del centro de masa del aislador.

Paso 3: Repetir los pasos 1 y 2 para AMS UY y AMS RZ, con los datos determinados en la sección 5.1.2.3. Paso 4: Asignar los Link a los nodos bajo las columnas que soportan el bloque de hormigón, en la ubicación optima correspondiente a cada AMS.

80

 

 

Figura 5.17: Ubicación de los aisladores en la estructura

Figura 5.18: Ubicación de los AMS en la estrcutura.

81

 

 

Finalmente el modelo de la estructura con los tres AMS, analizado en Etabs, se ilustra en la figura 5.19. Figura 5.19: Modelo de Estructura con AMS analizado en Etabs.

82

 

 

6  CAPITULO VI: RESULTADOS Se realizó un análisis modal espectral de acuerdo con la norma sísmica Nch 433 Of96 para cada uno de los casos y se presenta en este capítulo la comparación de los resultados obtenidos para la estructura sin disipador de energía y la misma estructura con los tres Amortiguadores de Masa Sintonizados ubicados en el último piso. Se comparan variables significativas para el diseño tales como esfuerzos de corte y momentos flectores máximos en la base, desplazamientos máximos en la estructura, el Drift para cada piso, el esfuerzo de corte y torsión en cada piso. Como es reconocido en la literatura (Soong 1997), al incorporar Amortiguadores de Masa Sintonizado se produce una separación de la frecuencia fundamental en dos: la frecuencia fundamental de la estructura y la correspondiente a los AMS. A pesar del diseño de sintonía perfecta, se produce este fenómeno debido a que la frecuencia de la estructura varía por la incorporación de la masa y por producirse un acoplamiento entre las frecuencias de cada AMS.  A continuación se presentan los resultados para la estructura con y sin AMS, de acuerdo a  variables que se consideran importantes para el diseño. En la comparación de resultados se consideraron las combinaciones de carga descritas en la sección 3.2.7, según lo indica la Nch433. Of.96.

6.1  Modos de Vibración. En primer lugar se presenta en la tabla 6.1 los modos de vibración de la estructura con los AMS.  Tabla 6.1: Modos de Vibración de la Estructura con AMS.

Modo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Periodo Frecuencia [seg] [rad/seg]

1,177 1,124 0,920 0,427 0,364 0,284 0,255 0,193 0,167 0,142 0,121 0,118

5,339 5,592 6,826 14,716 17,268 22,104 24,680 32,572 37,569 44,214 52,028 53,239

UX [%]

UY [%]

RZ [%]

45,63 14,11 4,50 6,23 5,89 5,45 3,04 1,89 0,56 3,64 0,60 0,64

11,85 51,57 3,32 4,54 11,85 1,09 2,06 5,14 0,46 0,50 2,19 0,10

9,02 0,32 57,87 4,71 0,33 12,17 2,80 0,27 1,49 3,31 0,00 0,96

SumUX SumUY SumRZ [%] [%] [%]

45,63 59,75 64,25 70,48 76,37 81,81 84,85 86,75 87,30 90,95 91,55 92,19

11,85 63,42 66,74 71,28 83,13 84,22 86,29 91,42 91,88 92,38 94,57 94,67

9,02 9,34 67,21 71,92 72,25 84,41 87,22 87,49 88,98 92,29 92,29 93,25

83

 

 

6.2  Desplazamiento Relativo entre Pisos (Drift) El desplazamiento relativo entre pisos se obtuvo de acuerdo a la sección 4.7. Estos valores se muestran en las tablas y gráficos siguientes.  Tabla 6.2: Drift para estado de carga U1.

Sin AMS Piso Drift x Drift y 0,0006 0,0003 1 2 0,0010 0,0005 3 0,0011 0,0006 0,0012 0,0006 4 0,0013 0,0007 5 6 0,0020 0,0011 0,0023 0,0012 7 8 0,0024 0,0013 0,0024 0,0013 9 10 11 12 13 14 15

0,0023 0,0022 0,0020 0,0018 0,0016 0,0014

0,0012 0,0012 0,0011 0,0010 0,0009 0,0008

U1 Con AMS Drift x Drift y

Disminución Drift x Drift y

0,0005 0,0008 0,0010 0,0011 0,0011 0,0017 0,0019 0,0020 0,0019

0,0002 0,0003 0,0004 0,0004 0,0004 0,0006 0,0007 0,0007 0,0007

15% 14% 14% 14% 14% 17% 17% 18% 18%

34% 36% 38% 39% 39% 43% 44% 44% 42%

0,0019 0,0018 0,0016 0,0015 0,0013 0,0012

0,0007 0,0007 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007

19% 19% 19% 18% 18% 13%

40% 37% 32% 26% 19% 15%

Gráfico 6.1: Drift para estado de carga U1 en dirección X.

84

 

 

Gráfico 6.2: Drift para estado de carga U1 en dirección Y.

 Tabla 6.3: Drift para estado de carga U2.

Sin AMS Piso Drift x Drift y 1 0,0003 0,0005 0,0005 0,0009 2 0,0006 0,0011 3 4 0,0006 0,0012 0,0006 0,0013 5 0,0010 0,0019 6 7 0,0011 0,0021 0,0011 0,0022 8 9 10 11 12 13 14 15

0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010 0,0009 0,0008

0,0022 0,0021 0,0020 0,0019 0,0017 0,0015 0,0014

U2 Con AMS Drift x Drift y

Disminución Drift x Drift y

0,0002 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0006 0,0007 0,0007

0,0005 0,0008 0,0010 0,0011 0,0012 0,0017 0,0019 0,0019

29% 31% 34% 37% 35% 39% 39% 38%

8% 8% 8% 8% 9% 10% 10% 11%

0,0007 0,0007 0,0007 0,0007 0,0007 0,0007 0,0006

0,0019 0,0019 0,0018 0,0016 0,0015 0,0013 0,0012

38% 38% 38% 34% 28% 21% 19%

12% 12% 13% 14% 15% 15% 11%

85

 

 

Gráfico 6.3: Drift para estado de carga U2 en dirección X.

Gráfico 6.4: Drift para estado de carga U2 en dirección Y.

86

 

 

 Tabla 6.4: Drift para estado de carga U3.

Sin AMS Piso Drift x Drift y 0,0006 0,0003 1 0,0010 0,0005 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0,0011 0,0012 0,0013 0,0020 0,0023 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0020 0,0018 0,0015 0,0013

0,0006 0,0006 0,0006 0,0010 0,0011 0,0012 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010 0,0009 0,0007 0,0006

U3 Con AMS Drift x Drift y

Disminución Drift x Drift y

0,0005 0,0008

0,0002 0,0003

14% 14%

33% 36%

0,0010 0,0010 0,0011 0,0017 0,0019 0,0019 0,0019 0,0018 0,0017 0,0016 0,0014 0,0012 0,0011

0,0003 0,0004 0,0004 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005

14% 14% 14% 17% 18% 18% 19% 19% 20% 20% 19% 19% 13%

39% 41% 41% 45% 46% 47% 46% 44% 41% 35% 29% 22% 16%

Gráfico 6.5: Drift para estado de carga U3 en dirección X.

87

 

 

Gráfico 6.6: Drift para estado de carga U3 en dirección Y.

 Tabla 6.5: Drift para estado de carga U4.

Sin AMS Piso Drift x Drift y 1 0,0003 0,0005 0,0005 0,0009 2 0,0006 0,0010 3 4 0,0006 0,0011 0,0006 0,0012 5 0,0009 0,0018 6 7 0,0011 0,0020 98 10 11 12 13 14 15

0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010 0,0009 0,0008 0,0007

0,0021 0,0021 0,0020 0,0019 0,0017 0,0016 0,0014 0,0012

U4 Con AMS Drift x Drift y

Disminución Drift x Drift y

0,0002 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0006 0,0006

0,0005 0,0008 0,0009 0,0010 0,0011 0,0016 0,0018

29% 31% 35% 37% 35% 40% 40%

7% 7% 8% 8% 8% 9% 10%

0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006

0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0015 0,0013 0,0011 0,0010

39% 38% 39% 40% 37% 31% 24% 23%

11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 12%

88

 

 

Gráfico 6.7: Drift para estado de carga U4 en dirección X.

Gráfico 6.8: Drift para estado de carga U4 en dirección Y

89

 

 

6.3  Momento y Corte Máximos en la Base.  Tabla 6.6: Corte máximo en la base en dirección X.

U1 U2 U3 U4

FX [Ton] Sin AMS Con AMS 60 58 46 40 48 45 37 31

Dism. [%] 4 12 5 16

 Tabla 6.7: Corte máximo en la base en dirección Y.

U1 U2 U3 U4

FY [Ton] Sin AMS Con AMS 52 46 82 81 40 34 71 69

Dism. [%] 10 1 15 3

 Tabla 6.8: Momento máximo en la base en torno al eje X.

U1 U2 U3 U4

MX [Ton-cm] Sin AMS Con AMS 2527 1703 3917 3830 2476 1683 3789 3497

Dism. [%] 33 2 32 8

 Tabla 6.9: Momento máximo en la base en torno al eje Y.

MY [Ton-cm] Sin AMS Con AMS U1 U2 U3 U4

4308 2460 4300 2453

3702 1788 3687 1772

Dism. [%] 14 27 14 28

 Tabla 6.10: Momento máximo en la base en torno al eje Z.

U1 U2 U3 U4

MZ [Ton-cm] Sin AMS Con AMS 126 100 99 78 126 100 98 76

Dism. [%] 21 21 21 22

90

 

 

6.4  Desplazamiento Máximo de los C.M. de cada Piso.  Tabla 6.11: Desplazamiento máximo de los C.M. para el estado de carga U1.

Piso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Sin AMS UX UY

U1 Con AMS UX UY

Disminución UX UY

0,13 0,37 0,67 1,02 1,41 1,95 2,55 3,20 3,85 4,50 5,13

0,08 0,21 0,37 0,55 0,75 1,02 1,32 1,63 1,95 2,27 2,59

0,12 0,34 0,62 0,95 1,32 1,80 2,35 2,93 3,52 4,10 4,66

0,05 0,12 0,22 0,31 0,42 0,54 0,68 0,82 0,97 1,13 1,30

8% 8% 7% 7% 7% 7% 8% 8% 9% 9% 9%

41% 42% 42% 43% 44% 46% 48% 50% 50% 50% 50%

5,73 6,31 6,84 7,33

2,90 3,20 3,49 3,75

5,19 5,69 6,15 6,58

1,49 1,68 1,88 2,07

10 10% % 10 10% % 10 10% %

49% 48% 46% 45%

Gráfico 6.9: Desplazamiento máximo de los C.M. para el estado de carga U1 en dirección X.

91

91

 

 

Gráfico 6.10: Desplazamiento máximo de los C.M. para el estado de carga U1 en dirección Y.

 Tabla 6.12: Desplazamiento máximo de los C.M. para el estado de carga U2.

Piso 1 2 3 4 5 6 7

Sin AMS UX UY

U2 Con AMS UX UY

Disminución UX UY

0,06 0,18 0,32 0,48 0,66 0,89 1,15

0,18 0,47 0,83 1,23 1,67 2,28 2,95

0,04 0,10 0,18 0,26 0,35 0,44 0,54

0,17 0,45 0,79 1,17 1,58 2,15 2,78

38% 41% 43% 46% 48% 50% 53%

5% 5% 5% 5% 5% 5% 6%

89 10 11 12 13 14 15

1,43 1,72 2,01 2,31 2,60 2,89 3,17 3,44

3,65 4,36 5,05 5,72 6,35 6,95 7,49 7,99

0,65 0,76 0,88 1,01 1,15 1,30 1,47 1,64

3,43 4,08 4,72 5,33 5,90 6,43 6,91 7,35

54% 56% 56% 56% 56% 55% 54% 52%

6% 6% 7% 7% 7% 7% 8% 8%

92

 

 

Gráfico 6.11: Desplazamiento máximo de los C.M. para el estado de carga U2 en dirección X.

Gráfico 6.12: Desplazamiento máximo de los C.M. para el estado de carga U2 en dirección Y.

93

 

 

 Tabla 6.13: Desplazamiento máximo de los C.M. para el estado de carga U3.

Piso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Sin AMS UX UY

U3 Con AMS UX UY

Disminución UX UY

0,13 0,37 0,66 1,01 1,39 1,92 2,51 3,13 3,76 4,39 4,99 5,57 6,12 6,63 7,09

0,12 0,34 0,62 0,94 1,30 1,78 2,32 2,88 3,44 4,00 4,54 5,04 5,52 5,95 6,35

8% 7% 7% 7% 7% 7% 8% 8% 8% 9% 9% 10 10% % 10 10% % 10 10% % 10 10% %

0,08 0,20 0,35 0,51 0,68 0,92 1,19 1,46 1,73 2,00 2,26 2,51 2,74 2,96 3,16

0,05 0,12 0,20 0,28 0,37 0,47 0,57 0,68 0,78 0,90 1,01 1,14 1,27 1,40 1,53

41% 42% 43% 45% 46% 49% 52% 53% 55% 55% 55% 55% 54% 53% 52%

Gráfico 6.13: Desplazamiento máximo de los C.M. para el estado de carga U3 en dirección X.

94

 

 

Gráfico 6.14: Desplazamiento máximo de los C.M. para el estado de carga U3 en dirección Y.

 Tabla 6.14: Desplazamiento máximo de los C.M. para el estado de carga U4.

Piso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Sin AMS UX UY

U4 Con AMS UX UY

Disminución UX UY

0,06 0,17 0,31 0,46 0,64 0,86 1,10 1,36 1,63 1,90 2,17 2,44 2,70 2,95 3,19

0,04 0,10 0,17 0,25 0,33 0,42 0,51 0,60 0,69 0,79 0,89 1,01 1,13 1,27 1,41

38% 41% 44% 46% 49% 51% 54% 56% 58% 59% 59% 59% 58% 57% 56%

0,18 0,46 0,80 1,19 1,60 2,18 2,82 3,48 4,14 4,78 5,39 5,96 6,48 6,96 7,40

0,17 0,44 0,77 1,14 1,53 2,08 2,68 3,29 3,90 4,48 5,04 5,55 6,02 6,43 6,81

4% 4% 4% 4% 4% 5% 5% 5% 6% 6% 7% 7% 7% 8% 8%

95

 

 

Gráfico 6.15: Desplazamiento máximo de los C.M. para el estado de carga U4 en dirección X.

Gráfico 6.16: Desplazamiento máximo de los C.M. para el estado de carga U4 en dirección Y.

96

 

 

6.5  Esfuerzo de Corte para cada Piso.  Tabla 6.15: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U1.

Piso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Sin AMS Vx Vy

U1 Con AMS Vx Vy

Disminución Vx Vy

424 420 410 395 376 356 336 315 292 267 239 206

219 215 206 194 179 165 154 144 136 128 119 107

418 414 404 389 369 347 327 304 279 251 221 186

153 148 138 124 107 92 82 76 75 76 79 79

1% 1% 1% 2% 2% 2% 3% 4% 5% 6% 8% 9%

30% 31% 33% 36% 40% 44% 47% 47% 45% 40% 34% 26%

13 14 15

166 117 58

90 67 35

147 102 53

75 64 45

11% 13% 10%

17% 4% -29%

Gráfico 6.17: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U1 en dirección X.

97

 

 

Gráfico 6.18: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U1 en dirección Y.

 Tabla 6.16: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U2.

Piso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Sin AMS Vx Vy

U2 Con AMS Vx Vy

Disminución Vx Vy

223 220 212 201 186 172 161 150 141 132 122 109 92 68 35

152 148 140 126 110 95 83 75 71 72 73 73 69 59 41

32% 33% 34% 37% 41% 45% 48% 50% 49% 46% 40% 33% 25% 12% -18%

495 490 477 458 435 411 388 364 337 308 276 238 191 135 67

492 486 473 453 429 404 380 354 325 294 261 223 179 128 70

1% 1% 1% 1% 1% 2% 2% 3% 4% 5% 6% 6% 6% 5% -5%

98

 

 

Gráfico 6.19: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U2 en dirección X.

Gráfico 6.20: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U2 en dirección Y.

99

 

 

 Tabla 6.17: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U3.

Piso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Sin AMS Vx Vy

U3 Con AMS Vx Vy

Disminución Vx Vy

424 420 410 395 376 356 336 315 292 267 239 206 166 117 58

416 412 402 386 366 345 325 302 276 249 218 184 145 99 50

2% 2% 2% 2% 3% 3% 4% 4% 5% 7% 9% 11% 13% 15% 14%

219 215 206 194 179 165 154 144 136 128 119 107 90 67 35

147 143 133 119 102 87 77 71 69 71 74 74 69 59 40

33% 33% 35% 39% 43% 47% 50% 51% 49% 44% 38% 31% 23% 12% -15%

Gráfico 6.21: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U3 en dirección X.

100

 

 

Gráfico 6.22: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U3 en dirección Y.

 Tabla 6.18: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U4.

Piso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Sin AMS Vx Vy

U4 Con AMS Vx Vy

Disminución Vx Vy

223 220 212 201 186 172 161 150 141 132 122 109 92 68 35

149 146 137 124 108 92 81 73 69 69 71 71 67 57 39

33% 34% 35% 38% 42% 47% 50% 51% 51% 47% 42% 35% 27% 16% -11%

495 490 477 458 435 411 388 364 337 308 276 238 191 135 67

487 481 468 448 424 399 375 349 320 289 256 218 174 123 65

2% 2% 2% 2% 2% 3% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 9% 3%

101

 

 

Gráfico 6.23: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U4 en dirección X.

Gráfico 6.24: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U4 en dirección Y.

102

 

 

6.6  Torsión para cada Piso.  Tabla 6.19: Torsión por piso para el estado de carga U1.

U1 Sin AMS Con AMS Disminución Piso T T T 4945 4222 15% 1 4886 4161 15% 2 3 4748 4018 15% 4544 3809 16% 4 4302 3560 17% 5 6 4062 3316 18% 3842 3095 19% 7 3604 2859 21% 8 9 3352 2617 22% 3081 2370 23% 10 2773 2113 24% 11 12 2401 1829 24% 13 14 15

1937 1362 668

1497 1104 693

23% 19% -4%

Gráfico 6.25: Torsión por piso para el estado de carga U1.

103

 

 

 Tabla 6.20: Torsión por piso para el estado de carga U2.

U2 Sin AMS Con AMS Disminución Piso T T T 1 3856 3494 9% 3797 3441 9% 2 3 3660 3318 9% 4 3462 3140 9% 3233 2929 9% 5 6 3019 2725 10% 7 2834 2539 10% 2652 2343 12% 8 9 2477 2142 14% 10 2302 1937 16% 2107 1726 18% 11 1859 1495 20% 12 13 1528 1226 20% 1092 909 17% 14 15

543

573

-6%

Gráfico 6.26: Torsión por piso para el estado de carga U2.

104

 

 

 Tabla 6.21: Torsión por piso para el estado de carga U3.

U3 Sin AMS Con AMS Disminución Piso T T T 1 4945 4206 15% 4886 4146 15% 2 3 4748 4003 16% 4 4544 3794 17% 4302 3545 18% 5 6 4062 3301 19% 7 3842 3080 20% 3604 2844 21% 8 9 3352 2602 22% 10 3081 2354 24% 2773 2097 24% 11 2401 1814 24% 12 13 1937 1482 24% 1362 1089 20% 14 15

668

678

-1%

Gráfico 6.27: Torsión por piso para el estado de carga U3.

105

 

 

 Tabla 6.22: Torsión por piso para el estado de carga U4.

U4 Sin AMS Con AMS Disminución Piso T T T 1 3856 3478 10% 3797 3426 10% 2 3 3660 3303 10% 4 3462 3125 10% 3233 2914 10% 5 6 3019 2710 10% 7 2834 2524 11% 2652 2328 12% 8 9 2477 2126 14% 10 2302 1922 17% 2107 1711 19% 11 1859 1480 20% 12 13 1528 1211 21% 1092 894 18% 14 15

543

558

-3%

Gráfico 6.28: Torsión por piso para el estado de carga U4.

106

 

 

6.7  Ubicación Óptima de los AMS. Los resultados obtenidos anteriormente se determinaron ubicando los AMS en posiciones en que los efectos torsionales sobre la estructura producto de la asimetría se redujeran considerablemente. La ubicación de los AMS se muestra en la tabla 6.23 y figura 6.1.  Tabla 6.23: Ubicación Optima de los AMS.

Ubicación [cm]

 Ams UX Xc Yc

1150

1650

Ams UY Xc Yc

250

1650

Ams RZ Xc

Yc

1150

1150

Figura 6.1: Ubicación Optima de los AMS en la Estructura.

107

 

 

7 

CAPITULO VII: CONCLUSIONES.

En este trabajo se presentó un estudio numérico de la eficiencia de los Amortiguadores de Masa Sintonizados en el Control de la Respuesta Sísmica de un Edificio Asimétrico de Hormigón  Armado. Considerando los resultados obtenidos en el capitulo anterior se puede establecer lo siguiente respecto a: Ubicación Óptima de los AMS:  

 

 

La ubicación en planta de los AMS resulta de fundamental importancia para controlar tanto la respuesta flexional como torsional. Deben realizarse estudios de optimización en cada caso ya que existen ubicaciones que resultan perjudiciales aumentando significativamente los esfuerzos relacionados. En una estructura asimétrica, los AMS se deben ubicar en el sector flexible de la estructura, ya que estos aportan rigidez y controlan los desplazamientos que produce la torsión. Determinar primero la ubicación de los AMS que controlan la respuesta flexional en ambas direcciones, con esto se consigue una primera disminución de los efectos torsionales y facilita la ubicación del tercer AMS que aumenta la disminución de tales efectos.

Resultados Obtenidos:  

 

 

 

 

El uso de Amortiguadores de Masa Sintonizados permite incorporar masa, rigidez y amortiguamiento suplementario a una estructura con el fin de conseguir un nivel de respuesta satisfactorio ante acciones dinámicas. El modelo de Amortiguador de Masa Sintonizado, utilizado para el control de efectos torsionales en la estructura asimétrica de hormigón armado, responde a las expectativas ya que logra reducir tales efectos en un porcentaje aceptable (15 a 20%) comparado con resultados que aparecen en la literatura. La disminución entre un 10 y 40% de los desplazamientos de los centros de masa de cada piso permitió cumplir con los parámetros establecidos en la normativa reguladora. La disminución de hasta un 50% de los esfuerzos de corte por piso generados por la torsión permite disminuir la cuantía de acero, consiguiéndose con ello una baja en el costo de los materiales constructivos. La incorporación de Amortiguadores de Masa Sintonizado permitió disminuir los esfuerzos en la base del edificio hasta en un 33%, lo que permite un tipo de fundación menos robusta que aumente el presupuesto de su construcción.

108

 

 

 

Los gastos generados por la incorporación de AMS, podrían recompensarse por una disminución de costos de los materiales, generados por la reducción de esfuerzos. Además el modelo presentado precisa de costos de mantención bajos de acuerdo con el American Iron  And Steel Institute (capítulo IV: Steel Bridge Bearing Selection and Design Guide; Tabla I-A)

109

 

 

8  BIBLIOGRAFIA  AMBROSINI, D.; G. CUITIÑO; J. REBECO. 2004. Eficiencia de amortiguadores de masa sintonizados en estructuras sismorresistentes. Mecánica Computacional. Bariloche. Argentina. 23:

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9   ANEXOS En los siguientes anexos se presenta un resumen de los principales conceptos del método numérico propuesto por Yung – Tsang Chen, para la obtención de los parámetros óptimos del  AMS, masa, rigidez y amortiguamiento. Este método sól sóloo se presenta p resenta como una alternativa para la determinación de los parámetros óptimos de diseño del AMS (no se utilizó en el desarrollo de este trabajo de tesis).

 A.1 Derivación de la Teoría Teoría Óptima de Diseño (Yung-Tsang (Yung-Tsang Chen 2005) Cuando una estructura con n grados de libertad (DOF) es sometida a una perturbación externa,  w ((t), t), su ecuación de movimiento puede ser descrita como  

Donde xs(t) es el vector de desplazamiento de n x1,  w (t) (t) es el vector de perturbación externa qx1, q es el numero de perturbaciones, Ms, Cs, y, Ks son las matrices n x n de masa, amortiguamiento y rigidez respectivamente y Es  es la matriz de ubicación de la perturbación externa. Si múltiples  Amortiguadores de Masa Sintonizados (MAMS) son implementados en esta estructura de múltiples grados de libertad (MDOF) para reducir la vibración estructural inducida por las perturbaciones externas, la ecuación gobernante del sistema de control pasivo puede ser tomada como  

Donde: 

es el vector de desplazamiento de (n+p)x1 del sistema de control pasivo,  

y

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son respectivamente, las matrices de masa, amortiguamiento, rigidez de (n+p)x(n+p) del sistema de control pasivo, p es el número total de los AMS instalados en la estructura, m di, cdi, k didi son la masa, amortiguamiento y rigidez del i-ésimo AMS, respectivamente, a i es el vector de ubicación de la masa de (n+p)x1 para el i-ésimo AMS, b i  es el vector de ubicación del amortiguamiento y rigidez de (n+p)x1 para el i-ésimo AMS, E es la matriz de ubicación de la perturbación externa de (n+p)xq y el superíndice T indica la transpuesta de una matriz o vector.   Con el propósito de determinar más generalmente los parámetros óptimos de diseño del AMS, este estudio puede considerar la respuesta parcial de la estructura en lugar de usar una completa como  

Donde y(t) es el vector de respuesta parcial de la estructura de r x1 y D es la matriz de r x(n+p) de esa respuesta parcial. Si la ubicación de la matriz D=[In  0] es correcta, la respuesta respuesta parcial del vector y(t) sería el vector de desplazamiento completo de la estructura x s(t).   Tomando la transformada de Fourier en los componentes de la ecuación de control pasivo (2), la relación del vector de respuesta del sistema x(t) y el vector de perturbación externa w(t) en el dominio de la frecuencia tiene la siguiente forma  

donde H(ω ) = [−ω2M+ jω C + K  ]-1 es la función de respuesta de la frecuencia de (n+p)x(n+p) y j = . Sim Similar ilarmen mente, te, la rrela elació ciónn entre entre el vecto vectorr de res respues puesta ta pparci arcial al de la eestr struct uctura ura y(t y(t)) y el vecto vectorr de perturbación externa w(t) en el dominio de la frecuencia puede ser expresado como  

Si el vector de perturbación externa, w(t), es una señal al azar, la respuesta parcial de la estructura y(t) también es al azar, y su función PSD (Power Spectral Density) puede ser escrita como  

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donde S YY  (ω) es la matriz de r x r de la función PSD del vector de respuesta parcial y(t), S WW (ω) es la matriz de q x q de la función PSD del vector de perturbación externa w(t) y el superíndice T indica la transpuesta y el complejo conjugado de una matriz o vector. A partir de la integral de la función PSD de la respuesta estructural con respecto a la frecuencia es el valor medio cuadrado de la respuesta estructural, la representación índice para la optimización de los parámetros de diseño del  AMS en este estudio es por lo tanto de finida como  

donde tr{} es la traza de una matriz cuadrada.   Porque la función de respuesta de la frecuencia H(ω) expresada en la ecuación (4) es una función del amortiguamiento (cdi ) y la rrigidez igidez (k did )i del AMS, la diferencia parcial de la función de respuesta de la frecuencia con respecto a cada parámetro de diseño es representado, respectivamente, como  

 Ya que la matriz de la función PSD S YY   (ω) de la respuesta estructural es una matriz definida positiva, las condiciones suficientes y necesarias son 

Donde

en que, H T (ω) significa [H*(ω)] T, pkk (ω) y q kk  kk (ω) son, respectivamente, los k-ésimo elementos de la diagonal de las matrices cuadradas r x r, P(ω) y Q(ω), y el superíndice * indica el complejo conjugado de un numero complejo. Los desconocidos parámetros óptimos de diseño del AMS (c di y k di ) pueden ser resueltos a partir de las ecuaciones simultáneas (ecuaciones (10a) y (10b)) del método numérico propuesto que será discutido después. 

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 A.2 Método Numérico para Teoría Óptima de Diseño (Yung-Tsang Chen 2005)  La condición suficiente y necesaria para la optimización de los parámetros del AMS es un conjunto de ecuaciones simultáneas sumamente no lineales (ecuaciones (10a) y (10b)). En cuanto al resultado, la solución exacta de los parámetros óptimos de diseño es difícil de obtener, excepto para los sistemas simples, tales como estructuras de un grado de libertad (SDOF), sin amortiguamiento, implementadas con un Amortiguador de Masa Sintonizado. Este documento propone un método numérico para determinar los parámetros óptimos de diseño del AMS en una forma sistemática para que los resultados converjan monótonamente hacia la solución exacta con cada iteración. Primeramente, un conjunto de valores iniciales, c di(1)  y k didi(1), i=1,2,…p, son supuestos y luego reemplazados en la ecuación (8) para obtener los valores iniciales J (1) del índice representado. dJ(1) es la diferencia entre el valor calculado J(2) y el valor inicial J(1) del índice representado, por lo tanto su relación puede ser representada como 

 A fin de que los valores calculados de cada iteración se aproximen a la solución, el valor calculado  J(2)  debe ser menor que el valor inicial J(1), esto es dJ(1) J(s ), l su=

y sl = sl, entonces regresamos al paso 2;  

’ ’ ’ (4)  Si J(su ) < J(s ), l sl  = = 10x su , y calcular J(s u ) y J(sl ), respectivamente;  

los límites superior e inferior del s u y su’ paso de incremento, sl= s l’, s u=su’, ’ ’ y las funciones índices, J(su )= J(su ), J(s )= J(sl );   l ’ ’ (6)  Si J(su ) < J(s ), l regresamos al paso 4, de otro modo, s l= sl , su=su . 

(5)  Calculados

Una vez que son obtenidos los límites superior e inferior del paso de incremento, el paso óptimo de incremento (s) se obtiene como sigue:  (1)  Asignar el límite superior (s u ) y el límite inferior (s )l del paso de incremento (s);   (2)  Luego

d= su - sl, ρ=(3-√5)/2 , y el intervalo [sl, su ] puede ser dividido en tres segmentos por s1= sl + ρd y s2= su – ρd que son nuevamente usados para calcular  J(s1 ) y J(s2 ); 

(3)  Calcular

el error,

≤ δ en que δ es la tolerancia prescrita. Si el error relativo

satisface las condiciones mencionadas, s=s1 , de otro modo, s=s2;  (4)  Si el paso 3 no es satisfecho, calcular el intervalo como d=(1-ρ)d;   ’ ’ (5)  Si J(s1 ) < J(s2 ), entonces s2’=s1, J(s2 )= J(s1 ), y luego calcular s1’=s2’-(1-2ρ)d y J(s1 );   ’ ’ J(s2 ), y luego calcular s2’=s1’+(1-2ρ)d y J(s2 ); (6)  Si J(s1 ) > J(s2 ), entonces s1’=s2, J(s1 )=   (7)  Calcular los valores, s1=s1’, s2=s2’, J(s1)=J(s1’), J(s2)=J(s2’), regresar al paso 4.

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Figura A1: Diagrama de Flujo del Método Numérico.

Fuente: Chen, 2005.