Modelacion Dinamica de Sistemas de Control Unidad 2

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE LOS RIOS

MODELACION DINAMICA DE SISTEMAS DE CONTROL UNIDAD 2

ING. CARLOS E.E HUAN DE LA CRUZ

2.1Definiciones 2.2 Modelos de procesos químicos 2.3 Linearización de procesos no lineales 2.3 Sistema de primer orden 2.4 Sistema de segundo orden 2.5 Sistema de orden superior

Definición de control Es la acción o el efecto de poder decidir sobre el desarrollo de un proceso o sistema. También se puede entender como la forma de manipular ciertas variables para conseguir que ellas u otras variables actúen en la forma deseada.

Sistema de control

 En el sistema de control nos vamos a encontrar.  In: Variables de entrada: Indican

que es lo que debe hacer el sistema.

 Out: Variables de salida: Son el efecto producido por el sistema.

 Perturbaciones: Son variables ajenas al sistema pero que pueden influir en su funcionamiento y no podemos controlar

 Variables de control: Son variables internas del sistema que se emplean para su funcionamiento.

OBJETIVOS

ACTUACIONES SISTEMA DE CONTROL

Definiciones 

Sistema. Es una combinación de componentes que actúan conjuntamente para lograr cierto objetivo. El concepto de sistema se puede aplicar a fenómenos físicos, biológicos, económicos, sociales y otros.



Proceso. Es el desarrollo natural de un acontecimiento, caracterizado por una serie de eventos o cambio graduales, progresivamente continuos y que tienden a un resultado final



Planta. Conjunto de piezas de una maquinaria que tienen por objetivo realizar cierta actividad en conjunto. En sistemas de control, por planta se entiende el sistema que se quiere controlar.



Variable controlada (Salida). Es la cantidad o condición que se mide y controla.



Variable manipulada. Es la variable que se modifica con el fin de afectar la variable controlada.



Perturbaciones. Una perturbación es algún suceso que afecta adversamente el desarrollo de algún proceso. Si la perturbación se genera dentro del sistema, se le denomina perturbación interna, caso contrario la Perturbación es externa.

ELEMENTOS EN UN SISTEMA DE CONTROL

VARIABLE A CONTROLAR PLANTA O SISTEMA SENSOR SEÑAL DE RFERENCIA ACTUADOR CONTROLADOR.

Tipos de sistemas de Control 

Los sistemas de control se pueden clasificar básicamente en 2 tipos.  Lazo abierto: La salida se realiza sin tener en cuenta si lo que se pide se hace bien o mal, normalmente el tiempo es la variable que controla el sistema.

 Lazo Cerrado la salida se compara con la entrada de forma que se comprueba en todo momento que la salida es la esperada y sino es así el sistema se corrige.

Representación de los sistemas de control  Los sistemas de control se pueden representar de dos maneras :

Mediante una función matemática, denominada Función de transferencia. La función de transferencia nos dará las variaciones de salida en función de las variables de entrada. La ecuación matemática obtenida tendrá normalmente como variable el tiempo y será un a función compleja y difícil de resolver. Para su resolución se cambiará la variable tiempo por una variable S a través de la transformada de LAPLACE.

fout (t ) S gin(t )

Mediante diagrama de Bloques: Se representarán las operaciones del sistema mediante bloque de operaciones simples y a partir de ahí se

simplificará el sistema.

La función de transferencia Podemos calcular la función de transferencia en circuitos eléctricos En un circuito eléctrico la función será: FDT = Vout/Vin

vout

vin

Teniendo en cuenta la impedancia de algunos componentes como la bobina y el condensador podemos calcular la FDT : Impedancia de la bobina:

XL  wLj

Impedancia del condensador:

Xc 

1 Cwj

Aplicando Transformada de Laplace queda:

XL  Ls

1 Xc  Cs

Siendo:

w  2f

La función de transferencia Ejemplos de funciones de transferencia: Circuito RL Utilizando ley de voltajes de Kirchhoff, se tiene: di vin  Ri  iLwj vin  Ri  L dt vout  iLwj di vout(t )  L dt Aplicando la transformada de Laplace

Vin  RI  LsI Vout  LsI

la función de transferencia, queda:

Vout LsI Ls FDT    Vin LsI  RI Ls  R

R

i (t ) v (t )

L

Diagramas de bloques La relación causa y efecto de la función de transferencia, permite representar las relaciones de un sistema por medios diagramáticos.

Diagrama a bloques Los diagramas de bloques de un sistema son bloques operacionales y unidireccionales que representan la función de transferencia de las variables de interés. Consideraciones:

• Tiene la ventaja de representar en forma más gráfica el flujo de señales de un sistema. • Con los bloques es posible evaluar la contribución de cada componente al desempeño total del sistema. • No incluye información de la construcción física del sistema (Laplace). • El diagrama de bloques de un sistema determinado no es único.

Diagramas de bloques Elementos de un diagrama a bloques

Variable de entrada

G (s ) Función de transferencia

Variable de salida

Flecha: Representa una y solo una variable. La punta de la flecha indica la dirección del flujo de señales.

Bloque:

Representa la operación matemática que sufre la señal de entrada para producir la señal de salida. Las funciones de transferencia se introducen en los bloques. A los bloques también se les llama ganancia.

Diagramas de bloques Diagrama de bloques de un sistema en lazo cerrado

E (s ) R(s)

punto de suma

+

C (s ) G (s )

-

B(s)

punto de bifurcación

H (s ) Función de transferencia en lazo abierto Función de transferencia trayectoria directa

Función de transferencia lazo cerrado

B( s)  G (s) H (s) E (s) C (s)  G(s) E (s)

C (s) G(s)  R( s) 1  G ( s) H ( s)

Diagramas de bloques Reducción de diagrama de bloques

Por elementos en serie

R(s)

D (s ) G1 ( s )

C (s ) G2 ( s )

R(s)

C (s ) G1 ( s )G2 ( s )

Por elementos en paralelo

R(s)

G1 ( s ) + +

G1 ( s )

C (s )

R(s)

G1 ( s )  G2 ( s )

C (s )

Diagramas de bloques Reducción de diagrama de bloques

Por elementos en lazo cerrado

R(s)

C (s )

E (s ) +

G (s )

-

B(s)

R(s)

C (s ) G(s) 1  G (s) H ( s)

H (s ) La simplificación de un diagrama de bloques complicado se realiza mediante alguna combinación de las tres formas básicas para reducir bloques y el reordenamiento del diagrama de bloques utilizando reglas del álgebra de los diagramas de bloques.

Diagramas de bloques Reducción de diagrama de bloques Reglas del álgebra de los diagramas de bloques Diagrama de bloques original

A

G

Diagrama de bloques equivalente

AG  B

AG +

A

+

-

B G

B

A

G

A

AG AG

A

-

B G

AG  B G 1 G

G G

B

AG AG

Diagramas de bloques Reducción de diagrama de bloques Reglas del álgebra de los diagramas de bloques Diagrama de bloques equivalente

Diagrama de bloques original

A

AG

G

A

AG

G

A

A

1 G B

A +

-

G1 G2

A 1 G2

B +

-

G2

G1

Estabilidad de sistemas de control Es la característica más importante de los sistemas de control, se refiere a que si el sistema es estable o inestable. Definicion.Un sistema de control es estable si ante cualquier entrada acotada, el sistema posee una salida acotada. Para comprobar la estabilidad de un sistema se tiene analiza la función de transferencia.

N (s) G(s)  D( s) Nos quedarán dos ecuaciones, una en el numerador y otra en el denominador. La ecuación de denominador se llamará ecuación característica y para estudiar la estabilidad del sistema tendremos que averiguar las raíces de la ecuación caracterítica.

Estabilidad de sistemas de control Análisis de Estabilidad.

La estabilidad de un sistema se puede determinar por la ubicación de los polos (raíces de la ecuación Característica) en el plano s. Si alguno de los polos de la ecuación característica se encuentra en el semiplano derecho el sistema es inestable.

j Región estable

Plano s Región inestable

R

R Región estable

Región inestable

j