Modelación en OpenSees

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Modelación en OpenSees En el programa OpenSees pueden modelarse los siguientes tipos de aisladores:  Aisladores Elastómericos  Aislador de goma de bajo amortiguamiento (LDR)  Núcleo de Plomo (LR)  Aisladores de Fricción  Apoyo deslizante plano  Péndulo de Fricción Simple  Péndulo de Doble Fricción  Péndulo de Triple Fricción

Elementos Disponibles en OpenSees AISLADORES DESLIZANTES O DE FRICCIÓN ........................................................................ 2 I.

Deslizador Plano - Flat Slider (flatSilderBearing) .......................................................... 2

II.

Péndulo de Fricción Simple – Single Friction Pendulum (singleFPBearing) ........... 5

III.

Péndulo de Triple Fricción – Triple Friction Pendulum (TFP) ................................ 8

IV.

Péndulo de Triple Fricción – Triple Friction Pendulum (TripleFrictionPendulum) 11

V.

RJ-Watson EQS Bearing Element ................................................................................ 21 MODELOS DE FRICCION.................................................................................................... 24

AISLADORES ELASTOMERICOS .............................................................................................. 31 VI.

ElastomericX.................................................................................................................. 31

VII.

LeadRubberX ................................................................................................................. 36

VIII.

HDR .................................................................................................................................. 41

IX.

Elastomeric Bearing (Plasticity) Element .............................................................. 45

X.

Elastomeric Bearing (Bouc-Wen) Element ................................................................ 47

ELEMENTOS ESPECIALES ........................................................................................................ 50 XI.

MultipleShearSpring Element ................................................................................... 50

XII.

KikuchiBearing Elemnt ............................................................................................... 52

XIII.

YamamotoBiaxialHDR Element ................................................................................ 54

|2 AISLADORES DESLIZANTES O DE FRICCIÓN I.

Deslizador Plano - Flat Slider (flatSilderBearing)

Este comando se utiliza para construir un elemento flatSilderBearing, que está definido por dos nodos. El nodo i (iNode) representa la superficie plana de deslizamiento y el nodo j (jNode) representa el deslizador. El elemento puede tener longitud cero o la altura apropiada del apoyo. El apoyo tiene propiedades de fricción unidireccionales (2D) o acopladas (3D) para deformaciones por cortante, y los comportamientos fuerza-deformación definidos por UniaxialMaterials en las dos (2D) o cuatro (3D) direcciones restantes. Para capturar el comportamiento de levantamiento del aislador, el UniaxialMaterial definido por el usuario en la dirección axial es modificado para un comportamiento de no tensión. Por default (sDratio=0.0), momentos P-Delta son transferidos en su totalidad a la superficie plana de deslizamiento (iNode). Es importante tener en cuenta que las rotaciones de la superficie de deslizamiento (rotaciones en el iNode) afectan el comportamiento a cortante del apoyo. Para evitar la introducción de amortiguamiento viscoso artificial en el sistema de aislamiento (algunas veces referido como “dispersión de amortiguamiento en el sistema de aislamiento”), el elemento no contribuye al amortiguamiento de Rayleigh por default. Si el elemento no tiene longitud cero, el eje local x está determinado por la geometría nodal a menos que el vector opcional eje x sea especificado en cuyo caso la geometría nodal es ignorada y se utiliza la orientación definida por el usuario. Para dos dimensiones: element flatSliderBearing $eleTag $iNode $jNode $frnMdlTag $kInit -P $matTag -Mz $matTag

Para tres dimensiones: element flatSliderBearing $eleTag $iNode $jNode $frnMdlTag $kInit -P $matTag -T $matTag -My $matTag -Mz $matTag $eleTag $iNode $jNode $frnMdlTag $kInit -P $matTag -T $matTag -My $matTag -Mz $matTag $x1 $x2 $x3 $y1 $y2 $y3 $sDratio -doRayleigh $m

Etiqueta del elemento Nodos finales Etiqueta asociada con un FrictionModel previamente definido Rigidez elástica inicial en la dirección local de cortante Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en la dirección axial. Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en dirección torsional. Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en la dirección del momento alrededor del eje local y. Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en la dirección del momento alrededor del eje local z. Componentes del vector en coordenadas globales definiendo el eje local x (opcional) Componentes del vector en coordenadas globales definiendo el eje local y (opcional) Distancia de cortante del iNode como una fracción de la longitud del elemento (opcional, default = 0.0) Para incluir el amortiguamiento Rayleigh del apoyo (opcional, default = no contribución del amortiguamiento Rayleigh). Masa del elemento (opcional, default = 0.0)

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$maxIter $tol

Número máximo de iteraciones a realizar para satisfacer el equilibrio del elemento (opcional, default = 20) Tolerancia de convergencia para satisfacer el equilibrio del elemento (opcional, default = 1E-8)

NOTA: 1) Si el elemento tiene longitud cero y los vectores opcionales de orientación no están especificados, los ejes locales del elemento coinciden con los globales. De otra manera, el eje local z está definido por el producto cruzado entre el los vectores x y y especificados en la línea de comandos. 2) Debido a que la fuerza de fricción está afectada tanto por la fuerza axial como por el coeficiente de deslizamiento, el elemento puede ser numéricamente sensible. Es recomendado que para un análisis dinámico se utilice un menor paso de tiempo de lo que se utiliza para una estructura comparable sin aisladores. 3) Si existe un levantamiento (y por lo tanto impacto) en el elemento de apoyo, puede ser de ayuda utilizar un método de integración que proporcione amortiguamiento numérico. Proporcionando algo de amortiguamiento viscoso para el material que es asignado a la dirección axial puede ser de ayuda en disipar la energía de impacto. 4) Las consultas válidas para un elemento de apoyo deslizante cuando se crea un objeto ElementRecorder son 'force,' 'localForce,' 'basicForce,' 'localDisplacement,' 'basicDisplacement' and 'material $matNum matArg1 matArg2...' Donde $matNum es el numero asociado con el material cuyos datos se van a imprimir.

|4 EJEMPLOS: Para un apoyo deslizante plano en 2D: element flatSliderBearing 1 1 2 1 250.0 -P 1 -Mz 2 -orient 0 1 0 -1 0 0;



TestSlider2d_0.tcl Modela una masa aislada rígida y el elemento de apoyo tiene longitud cero, También prueba los diferentes modelos de fricción.



TestSlider2d_1.tcl Modela una masa aislada rígida y el elemento de apoyo tiene longitud finita.



TestSlider2d_2.tcl Modela un stick aislado de un nivel y el elemento de apoyo tiene longitud finita.



TestSlider2d_3.tcl Modela un edificio aislado de una crujía y un nivel y el elemento tiene longitud finita.



TestSlider2d_4.tcl Modela un edificio aislado de una crujía y 5 niveles y el elemento tiene longitud finita.

 Para un apoyo deslizante plano en 3D: element flatSliderBearing 1 1 2 1 250.0 -P 1 -T 2 -My 3 -Mz 4 orient 0 0 1 -1 0 0;



TestSlider3d_0.tcl Modela una masa aislada rígida y el elemento de apoyo tiene longitud cero, También prueba los diferentes modelos de fricción.



TestSlider3d_1.tcl Modela una masa aislada rígida y el elemento de apoyo tiene longitud finita.



TestSlider3d_2.tcl Modela un stick aislado de un nivel y el elemento de apoyo tiene longitud finita.



TestSlider3d_3.tcl Modela un edificio aislado de una crujía y un nivel y el elemento tiene longitud finita.



TestSlider3d_4.tcl Modela un edificio aislado de una crujía y 5 niveles y el elemento tiene longitud finita.

Descargar GroundMotions.zip como un archivo comprimido o descargar AllSliderExamples.zip como un archive comprimido.

|5 II.

Péndulo de Fricción Simple – Single Friction Pendulum (singleFPBearing)

Este comando es utilizado para construir un elemento singleFPBearing, que está definido por dos nodos. El nodo i (iNode) representa la superficie cóncava de deslizamiento y el nodo j (jNode) representa el deslizador articulado. El elemento puede tener longitud cero o la altura apropiada del apoyo. El apoyo

tiene propiedades de fricción (con rigidez pos fluencia debida a la superficie cóncava de deslizamiento) unidireccionales (2D) o acopladas (3D) para deformaciones por cortante, y los comportamientos fuerza-deformación definidos por UniaxialMaterials en las dos (2D) o cuatro (3D) direcciones restantes. Para capturar el comportamiento de levantamiento del aislador, el UniaxialMaterial definido por el usuario en la dirección axial es modificado para un comportamiento de no tensión. Por default (sDratio=0.0), momentos P-Delta son transferidos en su totalidad a la superficie cóncava de deslizamiento (iNode). Es importante tener en cuenta que las rotaciones de la superficie de deslizamiento (rotaciones en el iNode) afectan el comportamiento a cortante del apoyo. Para evitar la introducción de amortiguamiento viscoso artificial en el sistema de aislamiento (algunas veces referido como “dispersión de amortiguamiento en el sistema de aislamiento”), el elemento no contribuye al amortiguamiento de Rayleigh por default. Si el elemento no tiene longitud cero, el eje local x está determinado por la geometría nodal a menos que el vector opcional eje x sea especificado en cuyo caso la geometría nodal es ignorada y se utiliza la orientación definida por el usuario. Para dos dimensiones: element singleFPBearing $eleTag $iNode $jNode $frnMdlTag $Reff $kInit -P $matTag -Mz $matTag

Para tres dimensiones: element singleFPBearing $eleTag $iNode $jNode $frnMdlTag $Reff $kInit -P $matTag -T $matTag My $matTag -Mz $matTag $eleTag $iNode $jNode $frnMdlTag $Reff $kInit -P $matTag -T $matTag -My $matTag -Mz $matTag $x1 $x2 $x3 $y1 $y2 $y3 $sDratio -doRayleigh $m

Etiqueta del elemento Nodos finales Etiqueta asociada con un FrictionModel previamente definido Radio efectivo de la superficie cóncava de deslizamiento Rigidez elástica inicial en la dirección local de cortante Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en la dirección axial. Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en dirección torsional. Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en la dirección del momento alrededor del eje local y. Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en la dirección del momento alrededor del eje local z. Componentes del vector en coordenadas globales definiendo el eje local x (opcional) Componentes del vector en coordenadas globales definiendo el eje local y (opcional) Distancia de cortante del iNode como una fracción de la longitud del elemento (opcional, default = 0.0) Para incluir el amortiguamiento Rayleigh del apoyo (opcional, default = no contribución del amortiguamiento Rayleigh). Masa del elemento (opcional, default = 0.0)

|6

$maxIter $tol

Número máximo de iteraciones a realizar para satisfacer el equilibrio del elemento (opcional, default = 20) Tolerancia de convergencia para satisfacer el equilibrio del elemento (opcional, default = 1E-8)

NOTA: 1) Si el elemento tiene longitud cero y los vectores opcionales de orientación no están especificados, los ejes locales del elemento coinciden con los globales. De otra manera, el eje local z está definido por el producto cruzado entre el los vectores x y y especificados en la línea de comandos. 2) Debido a que la fuerza de fricción está afectada tanto por la fuerza axial como por el coeficiente de deslizamiento, el elemento puede ser numéricamente sensible. Es recomendado que para un análisis dinámico se utilice un menor paso de tiempo de lo que se utiliza para una estructura comparable sin aisladores. 3) Si existe un levantamiento (y por lo tanto impacto) en el elemento de apoyo, puede ser de ayuda utilizar un método de integración que proporcione amortiguamiento numérico. Proporcionando algo de amortiguamiento viscoso para el material que es asignado a la dirección axial puede ser de ayuda en disipar la energía de impacto. 4) Las consultas válidas para un elemento de apoyo deslizante cuando se crea un objeto ElementRecorder son 'force,' 'localForce,' 'basicForce,' 'localDisplacement,' 'basicDisplacement' and 'material $matNum matArg1 matArg2...' Donde $matNum es el numero asociado con el material cuyos datos se van a imprimir.

|7 EJEMPLOS: Para un péndulo de fricción simple cóncavo en 2D: element singleFPBearing 1 1 2 1 34.68 250.0 -P 1 -Mz 2 -orient 0 1 0 -1 0 0;



TestFPS2d_0.tcl Modela una masa aislada rígida y el elemento de apoyo tiene longitud cero, También prueba los diferentes modelos de fricción.



TestFPS2d_1.tcl Modela una masa aislada rígida y el elemento de apoyo tiene longitud finita.



TestFPS2d_2.tcl Modela un stick aislado de un nivel y el elemento de apoyo tiene longitud finita.



TestFPS2d_3.tcl Modela un edificio aislado de una crujía y un nivel y el elemento tiene longitud finita.



TestFPS2d_4.tcl Modela un edificio aislado de una crujía y 5 niveles y el elemento tiene longitud finita.

 Para un pendulo de friccion simple cóncavo en 3D: element singleFPBearing 1 1 2 1 34.68 250.0 -P 1 -T 2 -My 3 -Mz 4 -orient 0 0 1 -1 0 0;



TestFPS3d_0.tcl Modela una masa aislada rígida y el elemento de apoyo tiene longitud cero, También prueba los diferentes modelos de fricción.



TestFPS3d_1.tcl Modela una masa aislada rígida y el elemento de apoyo tiene longitud finita.



TestFPS3d_2.tcl Modela un stick aislado de un nivel y el elemento de apoyo tiene longitud finita.



TestFPS3d_3.tcl Modela un edificio aislado de una crujía y un nivel y el elemento tiene longitud finita.



TestFPS3d_4.tcl Modela un edificio aislado de una crujía y 5 niveles y el elemento tiene longitud finita.

Download the GroundMotions.zip as a compressed file or downloadAllFPSExamples.zip as a compressed file.

|8 III.

Péndulo de Triple Fricción – Triple Friction Pendulum (TFP)

Este comando es utilizado para construir un elemento Triple Friction Pendulum Bearing, que está definido por dos nodos. El elemento puede tener longitud cero o la altura apropiada del apoyo. El apoyo tiene propiedades de fricción (con rigidez pos fluencia debida a la superficie cóncava de deslizamiento) unidireccionales (2D) o acopladas (3D) para deformaciones por cortante, y los comportamientos fuerza-deformación definidos por UniaxialMaterials en las dos (2D) o cuatro (3D) direcciones restantes. Para capturar el comportamiento de levantamiento del aislador, el UniaxialMaterial definido por el usuario en la dirección axial es modificado para un comportamiento de no tensión. Por default (sDratio=0.0), momentos P-Delta son transferidos en su totalidad a la superficie cóncava de deslizamiento (iNode). Es importante tener en cuenta que las rotaciones de la superficie de deslizamiento (rotaciones en el iNode) afectan el comportamiento a cortante del apoyo. Para evitar la introducción de amortiguamiento viscoso artificial en el sistema de aislamiento (algunas veces referido como “dispersión de amortiguamiento en el sistema de aislamiento”), el elemento no contribuye al amortiguamiento de Rayleigh por default. Si el elemento no tiene longitud cero, el eje local x está determinado por la geometría nodal a menos que el vector opcional eje x sea especificado en cuyo caso la geometría nodal es ignorada y se utiliza la orientación definida por el usuario.

|9 element TFP $eleTag $iNode $jNode $R1 $R2 $R3 $R4 $D1 $D2 $D3 $D4 $d1 $d2 $d3 $d4 $mu1 $mu2 $mu3 $mu4 $h1 $h2 $h3 $h4 $H0 $colLoad

$eleTag $iNode $jNode $R1 $R2 $R3 $R4 $D1 $D2 $D3 $D4 $d1 $d2 $d3 $d4 $mu1 $mu2 $mu3 $mu4 $h1 $h2 $h3 $h4 $H0 $colLoad $K

Etiqueta del elemento Nodos finales Radio de superficie interna inferior de deslizamiento Radio de superficie interna superior de deslizamiento Radio de superficie externa inferior de deslizamiento Radio de superficie externa superior de deslizamiento Diámetro de superficie interna inferior de deslizamiento Diámetro de superficie interna superior de deslizamiento Diámetro de superficie externa inferior de deslizamiento Diámetro de superficie externa superior de deslizamiento Diámetro del deslizador interno Diámetro del deslizador interno Diámetro del deslizador externo inferior Diámetro del deslizador externo superior Coeficiente de fricción de la superficie interna inferior de deslizamiento Coeficiente de fricción de la superficie interna superior de deslizamiento Coeficiente de fricción de la superficie externa inferior de deslizamiento Coeficiente de fricción de la superficie externa superior de deslizamiento Altura de la superficie interna inferior de deslizamiento al centro del apoyo Altura de la superficie interna superior de deslizamiento al centro del apoyo Altura de la superficie externa inferior de deslizamiento al centro del apoyo Altura de la superficie externa superior de deslizamiento al centro del apoyo Altura total del apoyo Carga axial inicial en el apoyo (solo se utiliza para el primer paso de tiempo, luego la carga proviene del modelo) Opcional, rigidez del resorte en la dirección vertical (2 gdl si ndm= 2 [2D], 3 gdl si ndm = 3 [3D]) (default=1.0e15)

| 10 NOTA: 1) Si el elemento tiene longitud cero y los vectores opcionales de orientación no están especificados, los ejes locales del elemento coinciden con los globales. De otra manera, el eje local z está definido por el producto cruzado entre el los vectores x y y especificados en la línea de comandos. 2) Las consultas válidas para un elemento de apoyo deslizante cuando se crea un objeto ElementRecorder son 'force,' 'localForce,' 'basicForce,' 'localDisplacement,' 'basicDisplacement' and 'material $matNum matArg1 matArg2...' Donde $matNum es el numero asociado con el material cuyos datos se van a imprimir.

a. relativeDisp devuelve desplazamientos relativos entre los componentes deslizantes en el apoyo. El desplazamiento relativo es la rotación (como se muestra en la figura anterior) multiplicada por los respectivos radios. Para cada paso de tiempo devuelve 8 valores; 4 por cada dirección horizontal. b. plasticDisp devuelve desplazamientos plásticos asociados con relativeDisp

EJEMPLO: element TFP 1 1 2 12.0 12.0 88.0 88.0 12.0 12.0 44.0 44.0 8.0 8.0 12.5 12.5 0.02 0.02 0.09 0.12 3.0 3.0 4.5 4.5 12.5 45.0; REFERENCIA: Becker, TC, Mahin, SA. "Experimental and analytical study of the bi-directional behavior of the triple friction pendulum isolator," Earthquake Engineering and Structural Dynamics. (accepted for publication 03/11)read the paper

| 11 IV.

Péndulo de Triple Fricción – Triple Friction Pendulum (TripleFrictionPendulum)

Este comando es utilizado para construir un elemento Triple Friction Pendulum Bearing (TPB), El elemento es un elemento tridimensional con friction coefficient models. [1] [2]. El elemento toma en cuenta el acoplamiento vertical-horizontal y el acoplamiento bidireccional en comportamiento horizontal. El modelo de coeficiente de fricción (friction coefficient model) es un modelo general que toma en cuenta la variación del coeficiente de fricción en velocidad y fuerza vertical. Otros modelos simplificados de coeficiente de fricción tales como vertical-force-independent friction coefficient, velocity-independent friction coefficient y constant friction coefficient pueden ser definidos también. El elemento puede también ser usado para modelar péndulos de fricción simple o doble fricción simplificando la curva general (backbone) del elemento.

Figura 1 El comportamiento horizontal normalizado del elemento es una extensión del comportamiento unidireccional propuesto por Fenz & Constantinou [3] y Morgan & Mahin [4]. La curva envolvente normalizada para comportamiento unidireccional se muestra en la Figura 2 donde los radios efectivos son calculados con 𝐿𝑖 = 𝑅𝑖 − ℎ𝑖 , basados en la geometría del apoyo en la Figura 1. Los desplazamientos 𝑢𝑖∗ y las fuerzas normalizadas 𝑓𝑖∗ son evaluados de acuerdo a [2], [3] o [4]. El archivo en Excel para generar la curva de un TPB está aquí: curva.xls

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Figura 2: Curva normalizada de un TPB estándar El momento de volteo y la torsión debidos a la excentricidad de las fuerzas internas son distribuidos igualmente a los 2 nodos del elemento. En la dirección vertical, el elemento es elástico multi-linear con diferentes rigideces 𝑘𝑣𝑐 y 𝑘𝑣𝑡 en compresión y tensión, respectivamente. Incluso cuando un TPB no tiene resistencia en tensión, deberá proporcionarse una pequeña rigidez en tensión diferente de cero para estabilidad del procedimiento numérico. La rigidez vertical razonable en tensión depende de la rigidez de la superestructura, pero un número entre 10 N/m y 100 N/m deberá servir bien en la mayoría de los casos. Una relación pequeña de 𝑘𝑣𝑡 /𝑘𝑣𝑐 puede causar dificultades en la convergencia cuando la superestructura se levante. element TripleFrictionPendulum $eleTag $iNode $jNode $frnTag1 $frnTag2 $frnTag3 $L1 $L2 $L3 $d1 $d2 $d3 $W $uy $kvc $kvt $minFv $tol $eleTag

Etiqueta del elemento

$iNode $jNode

Nodos Finales

$frnTag1, $frnTag2, $frnTag2

Etiquetas asociadas con FrictionModels previamente definidos en las 3 superficies deslizantes

$L1, $L2, $L3

Radios efectivos 𝐿𝑖 = 𝑅𝑖 − ℎ𝑖 (Figura 1)

$d1, $d2, $d3

Límites de desplazamiento de péndulos (Figura 1). Límite de desplazamiento del apoyo es 2$d1+$d2+$d3+$L1.$d3/$L3-$L1.$d2/$L2

$W

Carga axial utilizada para el primer intento del primer paso del análisis

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$uy

Desplazamiento lateral donde el deslizamiento del apoyo comienza. Valor recomendado= 0.25 a 1 mm. Un valor menor pueda causar problemas de convergencia.

$kvc, $kvt

Rigidez de compresión 𝑘𝑣𝑐 y tension 𝑘𝑣𝑡 del apoyo

$minFv (>=0)

Fuerza vertical mínima de compresión en el aislador utilizada para el cálculo de la matriz de rigidez tangente horizontal de la matriz de rigidez tangente normalizada del elemento. $minFv es sustituida por la fuerza real de compresión cuando es menor que $minFv, y previene que el elemento utilice una matriz de rigidez negativa en la dirección horizontal cuando ocurre levantamiento. La fuerza vertical nodal en los nodos es siempre calculada de $kvc (o $kvt) y la deformación vertical, y por lo tanto no es afectada por $minFv.

$tol

Tolerancia relativa para comprobar la convergencia del elemento. Valor recomendado= 1.e-10 to 1.e-3.

CASOS ESPECIALES: 1. Aislador desacoplado vertical-horizontal: Restringir el desplazamiento vertical de los dos nodos y establecer $minFv= reacción estática vertical del aislador. NOTAS: El elemento actual requiere 6 grados de libertad en cada nodo y define el sistema de coordenadas locales para ser el mismo que el sistema global de coordenadas, donde el eje vertical debe ser el 3. Como el elemento toma en cuenta el comportamiento de acoplamiento vertical-horizontal de TPBs, el tamaño de paso del tiempo en el análisis de estructuras rígidas verticalmente debe ser lo suficientemente pequeño para que los componentes de alta frecuencia en las respuestas puedan capturarse. El amortiguamiento Rayleigh está incluido automáticamente cuando se usa el comando Rayleigh. La altura del aislador (para calcular el momento de volteo de la fuerza horizontal) es calculada de la distancia vertical entre los dos nodos finales. EJEMPLO: frictionModel VelNormalFrcDep 1 [expr 0.012/pow($W,0.8-1.0)] 0.8 [expr 0.018/pow($W,0.7-1.0)] 0.7 25.0 0.0 0.0 3.0 frictionModel VelNormalFrcDep 2 [expr 0.052/pow($W,0.8-1.0)] 0.8 [expr 0.075/pow($W,0.7-1.0)] 0.7 25.0 0.0 0.0 3.0 frictionModel VelNormalFrcDep 3 [expr 0.12/pow($W,0.8-1.0)] 0.8 [expr 0.16/pow($W,0.7-1.0)] 0.7 25.0 0.0 0.0 3.0 element TripleFrictionPendulum 1 1 2 1 2 3 0.36 1.25 1.25 0.1 0.2 0.2 1000.0 0.0005 1.E6 1.0 0.1 1.E-5;

| 14 REFERENCIAS [1] N. D. Dao, K. L. Ryan, E. Sato y T. Sasaki, «Predicting the displacement of triple pendulum™ bearings in a full-scale shaking experiment using a three-dimensional element,» Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2013. [2] N. Dao, «Seismic Response of a Full-scale 5-story Steel Frame Building Isolated by Triple Pendulum Bearings under 3D Excitations. Dissertation,» University of Nevada – Reno, 2012. [3] D. M. Fenz y M. C. Constantinou, «Spherical sliding isolation bearings with adaptive behavior: Theory,» Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol. 2, nº 37, pp. 163-183, 2008. [4] T. A. Morgan y S. A. Mahin, «The use of innovative base isolation systems to achieve complex seismic performance objectives,» PEER-2011/06, 2011.

EJEMPLOS DE APLICACION Descarga estos 3 archivos de movimientos del terreno y cambia la extension “.tcl” a “.ATH” para los EJEMPLOS 2 a 7: Media:TCU065-E.tcl, Media:TCU065-N.tcl, Media:TCU065-V.tcl

EJEMPLO 1 Pushover estatico unidireccional de un elemento TPB con coeficientes de friccion constantes: Codigo Tcl: Media:CheckingTripleFrictionPendulum_StaticCyclicPushover.tcl Resultados:

| 15 EJEMPLO 2 Analisis sismico dinamico unidireccional de una masa simple apoyada en un elemento TPB con coeficientes de friccion constantes. Codigo Tcl: Media:CheckingTripleFrictionPendulum_1DDynamics_ConstFriction.tcl Resultados:

| 16 EJEMPLO 3 Analisis sismico dinamico unidireccional de una masa simple apoyada en un elemento TPB con coeficientes de friccion variables. Codigo Tcl: Media:CheckingTripleFrictionPendulum_1DDynamics_VariableFriction.tcl Resultados:

| 17 EJEMPLO 4 Analisis sismico dinamico en dos dimensiones de una masa simple apoyada sobre un elemento TPB con coeficientes de friccion constantes. Codigo Tcl: Media:CheckingTripleFrictionPendulum_2DDynamic_ConstFriction.tcl Resultados:

| 18 EJEMPLO 5 Analisis sismico dinamico en dos dimensiones de una masa simple apoyada en un elemento TPB con coeficientes de friccion variables. Codigo Tcl: Media:CheckingTripleFrictionPendulum_2DDynamic_VariableFriction.tcl Resultados:

| 19 EJEMPLO 6 Analisis sismico dinamico en tres dimensiones de una masa simple apoyada en un elemento TPB con coeficientes de friccion constantes. Codigo Tcl: Media:CheckingTripleFrictionPendulum_3DDynamic_ConstFriction.tcl Resultados:

| 20 EJEMPLO 7 Analisis sismico dinamico en tres dimensiones de una masa simple apoyada en un elemento TPB con coeficientes de friccion variables. Codigo Tcl: Media:CheckingTripleFrictionPendulum_3DDynamic_VariableFriction.tcl Resultados:

| 21 V.

RJ-Watson EQS Bearing Element

Este comando es utilizado para construir un elemento RJWatsonEqsBearing, el cual esta definido por dos nodos. El nodo i (iNode) representa la placa de mamposteria y el nodo j (jNode) representa la superficie de la placa deslizante. El elemento puede tener longitud cero o la altura apropiada del apoyo. El apoyo tiene propiedades de friccion unidireccionales (2D) o acopladas (3D) (con endurecimiento post-fluencia debido a los resortes reguladores de energia de masa (MER)) para deformaciones por cortante, y comportamientos fuerza-deformacion definidos por UniaxialMaterials en las dos (2D) y cuatro (3D) direcciones restantes. Para capturar el comportamiento de levantamiento del apoyo, el UniaxialMaterial especificado por el usuario en la direccion axial es modificado para un comportamiento de no tension. Por defecto (sDratio=1.0) los momentos P-Delta son transferidos completamente a la superficie de deslizamiento (jNode). Es importante señalar que las rotaciones de la superficie de deslizamiento (rotaciones en el nodo j) afectan directamente el comportamiento a cortante del apoyo. Para evitar la introduccion de amortiguamiento viscoso artificial en el sistema de aislamiento (a veces referido como “pérdida o dispersión de amortiguamiento en el sistema de aislamiento”), el elemento no contribuye al amortiguamiento Rayleigh por default. Si el elemento no tiene longitud cero, el eje local x está determinado por la geometría nodal a menos que el vector opcional eje x sea especificado en cuyo caso la geometría nodal es ignorada y se utiliza la orientación definida por el usuario. Para un problema en dos dimensiones: element RJWatsonEqsBearing $eleTag $iNode $jNode $frnMdlTag $kInit $k2 $k3 $eta -P $matTag -Mz $matTag

Para un problema en tres dimensiones: element RJWatsonEqsBearing $eleTag $iNode $jNode $frnMdlTag $kInit $k2 $k3 $eta -P $matTag -T $matTag -My $matTag -Mz $matTag $eleTag

Etiqueta de elemento

$iNode $jNode

Nodos finales

$frnMdlTag

Etiqueta asociada a un FrictionModel previamente definido

$kInit

Rigidez elástica inicial en dirección local de cortante

$k2

Rigidez post-fluencia del componente de endurecimiento lineal (MER spring)

$k3

Rigidez post-fluencia del componente de endurecimiento no lineal (MER spring)

$eta

Exponente del componente de endurecimiento no lineal

-P $matTag

Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en la dirección axial. Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en dirección torsional. Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en la dirección del momento alrededor del eje local y.

-T $matTag -My $matTag

| 22 -Mz $matTag $x1 $x2 $x3 $y1 $y2 $y3 $sDratio -doRayleigh

Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en la dirección del momento alrededor del eje local z. Componentes del vector en coordenadas globales definiendo el eje local x (opcional) Componentes del vector en coordenadas globales definiendo el eje local y (opcional) Distancia de cortante del iNode como una fracción de la longitud del elemento (opcional, default = 0.0) Para incluir el amortiguamiento Rayleigh del apoyo (opcional, default = no contribución del amortiguamiento Rayleigh).

$m

Masa del elemento (opcional, default = 0.0)

$maxIter

Número máximo de iteraciones a realizar para satisfacer el equilibrio del elemento (opcional, default = 20) Tolerancia de convergencia para satisfacer el equilibrio del elemento (opcional, default = 1E-8)

$tol

NOTA: 1) Si el elemento tiene longitud cero y los vectores opcionales de orientación no están especificados, los ejes locales del elemento coinciden con los globales. De otra manera, el eje local z está definido por el producto cruzado entre el los vectores x y y especificados en la línea de comandos. 2) Debido a que la fuerza de fricción está afectada tanto por la fuerza axial como por el coeficiente de deslizamiento, el elemento puede ser numéricamente sensible. Es recomendado que para un análisis dinámico se utilice un menor paso de tiempo de lo que se utiliza para una estructura comparable sin aisladores.

| 23 3) Si existe un levantamiento (y por lo tanto impacto) en el elemento de apoyo, puede ser de ayuda utilizar un método de integración que proporcione amortiguamiento numérico. Proporcionando algo de amortiguamiento viscoso para el material que es asignado a la dirección axial puede ser de ayuda en disipar la energía de impacto. 4) Las consultas válidas para un elemento RJ-Watson EQS cuando se crea un objeto ElementRecorder son 'force,' 'localForce,' 'basicForce,' 'localDisplacement,' 'basicDisplacement' and 'material $matNum matArg1 matArg2...' Donde $matNum es el numero asociado con el material cuyos datos se van a imprimir.

EJEMPLOS: Para un pendulo de friccion simple concavo en 2D: element RJWatsonEqsBearing 1 1 2 1 250.0 0.519 0.0 3.0 -P 1 -Mz 2 -orient 0 1 0 -1 0 0;



TestFPS2d_0.tcl Modela una masa aislada rígida y el elemento de apoyo tiene longitud cero, También prueba los diferentes modelos de fricción.



TestFPS2d_1.tcl Modela una masa aislada rígida y el elemento de apoyo tiene longitud finita.



TestFPS2d_2.tcl Modela un stick aislado de un nivel y el elemento de apoyo tiene longitud finita.



TestFPS2d_3.tcl Modela un edificio aislado de una crujía y un nivel y el elemento tiene longitud finita.



TestFPS2d_4.tcl Modela un edificio aislado de 5 niveles y una crujía y el elemento de apoyo tiene longitud finita.

Para un pendulo de friccion simple concavo en 3D: element singleFPBearing 1 1 2 1 34.68 250.0 -P 1 -T 2 -My 3 -Mz 4 -orient 0 0 1 -1 0 0;



TestFPS3d_0.tcl Modela una masa aislada rígida y el elemento de apoyo tiene longitud cero, También prueba los diferentes modelos de fricción.



TestFPS3d_1.tcl Modela una masa aislada rígida y el elemento de apoyo tiene longitud finita.



TestFPS3d_2.tcl Modela un stick aislado de un nivel y el elemento de apoyo tiene longitud finita.



TestFPS3d_3.tcl Modela un edificio aislado de una crujía y un nivel y el elemento tiene longitud finita.



TestFPS3d_4.tcl Modela un edificio aislado de 5 niveles y una crujía y el elemento de apoyo tiene longitud finita.

Descargar los GroundMotions.zip como un archivo comprimido o descargar AllFPSExamples.zip como un archivo comprimido.

| 24 MODELOS DE FRICCION FrictionModel Command El comando frictionModel es utilizado para construir un objeto de modelo de fricción, que especifica el comportamiento del coeficiente de fricción en términos de la velocidad absoluta de deslizamiento y la presión en el área de contacto. El comando tiene al menos un argumento, el tipo de modelo de fricción. Cada tipo esta descrito abajo. frictionModel frnMdlType? arg1? …

.

El tipo de modelo de fricción creado y los argumentos adicionales requeridos dependen de frnMdlType? provisto en el comando. Lo siguiente contiene información acerca de frnMdlType? y los argumentos requeridos para cada uno de los modelos de fricción disponibles: 

Coulomb Friction



Velocity Dependent Friction



Velocity and Normal Force Dependent Friction



Velocity and Pressure Dependent Friction



Multi-Linear Velocity Dependent Friction

Las siguientes cantidades de la respuesta del modelo de fricción pueden ser grabadas con el objeto ElementRecorder, mientras el elemento tiene un modelo de fricción asociado con él. normalForce, velocity, frictionForce, COF EJEMPLO: recorder Element -file Elmt.out -time -ele 1 frictionModel normalForce

| 25 Coulomb Friction Este comando es utilizado para construir un modelo de Fricción de Coulomb. La Ley de Fricción de Coulomb establece que la fricción cinemática es independiente de la velocidad de deslizamiento. frictionModel Coulomb $frnTag $mu $frnTag $mu

Etiqueta del modelo de fricción único Coeficiente de Fricción

EJEMPLO: frictionModel Coulomb 1 0.163

| 26 Fricción dependiente de la velocidad y presión - Velocity and Pressure Dependent Friction Este comando es utilizado para construir un objeto VelPressureDep friction model. frictionModel VelPressureDep $frnTag $muSlow $muFast0 $A $deltaMu $alpha $transRate $frnTag $muSlow $muFast0 $A $deltaMu $alpha $transRate

Etiqueta de modelo de fricción Coeficiente de fricción inicial a baja velocidad Coeficiente de fricción inicial a alta velocidad Área de contacto de nominal Parámetro de presión calibrado de datos experimentales Parámetro de presión calibrado de datos experimentales Relación de transición de baja a alta velocidad

EJEMPLO: frictionModel VelPressureDep 1 0.085 0.163 7.0686 0.05 0.08 0.77

REFERENCIAS: [1] Tsopelas P., and Constantinou M. C. (1996). "Experimental Study of FPS System in Bridge Seismic Isolation." Earthquake Eng. and Structural Dynamics, VOL. 25, 65-78. [2] Constantinou M. C., Tsopelas P., Kasalanati A., and Wolff E. D. (1999). Property Modification Factors for Seismic Isolation Bearings. Technical Report MCEER-99-0012, University of Buffalo, Buffalo, New York.

| 27 Fricción dependiente de la velocidad - Velocity Dependent Friction Este comando es utilizado para construir un objeto VelDependent friction model. Esto es útil para modelar el comportamiento de PFTE (Teflón) o materiales similares deslizándose en una superficie de acero inoxidable. Para una presentación detallada sobre la dependencia de la velocidad de dichas interfaces, consulte Constantinou et al. (1999). frictionModel VelDependent $frnTag $muSlow $muFast $transRate $frnTag $muSlow $muFast $transRate

Etiqueta del modelo de fricción único Coeficiente de fricción a baja velocidad Coeficiente de fricción a alta velocidad Relación de transición de baja a alta velocidad

EJEMPLO: frictionModel VelDependent 1 0.05 0.163 0.615 REFERENCIAS: Constantinou, M.C., Tsopelas, P., Kasalanati, A., and Wolff, E.D. (1999). “Property modification factors for seismic isolation bearings”. Report MCEER-99-0012, Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research, State University of New York.

| 28 Fricción dependiente de la Velocidad Multi-Linear – Multi-Linear Velocity Dependent Friction Este comando es utilizado para construir un objeto VelDepMultiLinear friction model. La relación fricción-velocidad está dada por una curva multi-linear que está definida por un conjunto de puntos. La pendiente dada por los últimos dos puntos especificados en el eje de velocidad positivo es extrapolada a infinitas velocidades positivas. Los puntos de velocidad y fricción deben ser iguales o mayores que cero (deben definirse valores no negativos). El número de puntos de velocidad proporcionados deben ser igual al número de puntos de fricción proporcionados. frictionModel VelDepMultiLinear $frnTag -vel $velocityPoints -frn $frictionPoints $frnTag $velocityPoints $frictionPoints

Etiqueta de modelo de fricción Conjunto de puntos de velocidad a lo largo de la curva fricción-velocidad Conjunto de puntos de fricción a lo largo de la curva fricción-velocidad

EJEMPLO: frictionModel VelDepMultiLinear 1 -vel 0.0 0.1 2.0 8.0 10.0 -frn 0.163 0.085 0.150 0.163 0.163

| 29 Fricción dependiente de la Velocidad y Fuerza Normal –Velocity and Normal Force Dependent Friction frictionModel VelNormalFrcDep $frnTag $aSlow $nSlow $aFast $nFast $alpha0 $alpha1 $alpha2 $maxMuFact $frnTag $aSlow $nSlow $aFast $nFast $alpha0 $alpha1 $alpha2 $maxMuFact

Etiqueta de modelo de fricción única Constante para el coeficiente de fricción a baja velocidad Exponente para el coeficiente de fricción a baja velocidad Constante para el coeficiente de fricción a alta velocidad Exponente para el coeficiente de fricción a alta velocidad Coeficiente de parámetro tipo constante Coeficiente de parámetro tipo linear Coeficiente de parámetro tipo cuadrática Factor para determinar el coeficiente de fricción máximo. Este valor previene que el coeficiente de fricción exceda un valor máximo no realista cuando la fuerza normal es muy pequeña. El coeficiente de fricción máximo se determina a partir de μFast, por ejemplo μ ≤ $maxMuFac*μFast.

TEORIA: 1. Definir el coeficiente de fricción a velocidad baja (μSlow) y alta (μFast) [1] (Figura 3): μSlow = aSlow*N^(nSlow-1) μFast = aFast*N^(nFast-1)

Donde aSlow, aFast, nSlow ≤ 1, nFast ≤ 1 son constantes que determinan los modelos de coeficiente de fricción. Como los coeficientes de fricción μSlow y μFast son adimensionales, el usuario debe ser cuidadoso en definir las constantes que coincidan con las unidades del modelo de datos de entrada. 2. El coeficiente de fricción como función de la velocidad es [2]: μ = μFast - (μFast-μSlow )*exp(-a*udot)

Donde udot es la velocidad en la interfaz de deslizamiento y a es un parámetro de velocidad. 3. En este modelo de fricción, se asume que a es dependiente de la fuerza axial N mediante: a = α0 + α1*N + α2*N^2

Donde α0, α1 y α2 son constantes, con unidades de Tiempo/Longitud, Tiempo/Longitud/Fuerza y Tiempo/Longitud/Fuerza2 respectivamente.

| 30 CASOS ESPECIALES: 1. Coeficiente de Fricción Constante: μ = const: $nSlow = $nFast = 1.0; $aSlow = $aFast = μ; todas las otras constantes que definen µ son arbitrarias.

2. Coeficiente de Fricción varía con la velocidad pero es independiente de la fuerza vertical: μ es independiente de la fuerza vertical: $nSlow = $nFast = 1.0; $alpha0 = a (parámetro de velocidad); $alpha1 = $alpha2 = 0.

3. Coeficiente de Fricción varía con la fuerza vertical pero es independiente de la velocidad: μ es independiente de la velocidad: $nSlow = $nFast; $aSlow = $aFast; todas las otras constantes que definen μ son arbitrarias.

EJEMPLO: set muSlow 0.12 set muFast 0.18 set nSlow 0.8 set nFast 0.7 set alpha0 25.0 set alpha1 0.0 set alpha2 0.0 frictionModel VelNormalFrcDep 1 [expr $muSlow/pow($W,$nSlow-1.0)] $nSlow [expr $muFast/pow($W,$nFast-1.0)] $nFast $alpha0 $alpha1 $alpha2 3.0

REFERENCIAS: [1] Bowden F.P., Tabor D. (1964). "The friction and lubrication of solids – part II." Oxford University Press, London, Great Britain, 1964. [2] Constantinou M.C., Mokha A., Reinhorn A. (1990). "Teflon bearings in base isolation. II: Modeling." Journal of Structural Engineering (ASCE) 1990; 116(2): 455-474

| 31 AISLADORES ELASTOMERICOS VI.

ElastomericX

Este comando es utilizado para construir un objeto ElastomericX bearing element en tres dimensiones. La geometría continua 3D de un apoyo elastómerico es modelada como un elemento discreto de 2 nodos y 12 grados de libertad. Este elemento extiende la formulación del elemento Elastomeric_Bearing_(Bouc-Wen)_Element. Sin embargo, en vez de que el usuario proporcione modelos de material como argumentos de entrada, este solo requiere las propiedades geométricas y materiales de un aislador elastómerico como argumentos. Los modelos de material en seis direcciones se formulan dentro del elemento a partir de argumentos de entrada. Los valores tiempodependientes de las propiedades mecánicas (rigidez de cortante, capacidad de carga de pandeo) también pueden ser grabadas usando el recorder de parámetros. Para un problema 3D: element ElastomericX $eleTag $Nd1 $Nd2 $Fy $alpha $Gr $Kbulk $D1 $D2 $ts $tr $n $eleTag $Nd1 $Nd2 $Fy $alpha $Gr $Kbulk $D1 $D2 $ts $tr $n $x1 $x2 $x3 $y1 $y2 $y3 $kc $PhiM $ac $sDratio $m $cd $tc $tag1 $tag2 $tag3 $tag4

Etiqueta de elemento única Nodos Finales Limite elástico Relación de rigidez post-fluencia Módulo de cortante de un apoyo elastómerico Módulo de volumen del caucho (goma) Diámetro interno Diámetro externo (excluyendo el espesor de la cubierta) Espesor de una capa de acero Espesor de una capa de goma Numero de capas de goma Componentes del vector en coordenadas globales que define el eje local x (opcional) Componentes del vector en coordenadas globales que define el eje local y (opcional) Parámetro de cavitación (opcional, default = 10.0) Parámetro de daño (opcional, default = 0.5) Parámetro de reducción de resistencia (opcional, default = 1.0) Distancia de corte desde el Nodo I como una fracción de la longitud del elemento (opcional, default = 0.5) Masa del elemento (opcional, default = 0.0) Parámetro de amortiguamiento viscoso (opcional, default = 0.0) Espesor de cubierta (opcional, default = 0.0) Etiqueta para incluir cavitación y post-cavitación (opcional, default = 0) Etiqueta para incluir la variación de carga de pandeo (opcional, default = 0) Etiqueta para incluir la variación de rigidez horizontal (opcional, default = 0) Etiqueta para incluir la variación de rigidez vertical (opcional, default = 0)

| 32

Nota importante: Debido a que los valores por defecto de los parámetros de calentamiento están en unidades SI, el usuario debe anular los valores por defecto parámetros de calentamiento si está utilizando unidades del Sistema Imperial (RU). El usuario deberá distinguir entre el limite elástico de un apoyo elastómerico (Fy) y la resistencia característica (Qd): Qd=Fy*(1-alpha).

Modelo Físico y Propiedades Mecánicas El modelo físico de un aislador elastómerico está considerado como un elemento discreto de dos nodos y 12 grados de libertad. Los dos nodos están conectador por seis resortes que representan el comportamiento mecánico en las seis direcciones básicas de un apoyo. Los grados de libertad y la representación discreta del resorte de un apoyo elastómerico se muestran en las siguientes figuras.

La forma general del vector de fuerza del elemento, fb, y la matriz de rigidez, Kb, para la representación del elemento considerada anteriormente está dada por la siguiente ecuación:

El acoplamiento de los dos resortes de cortante está considerado directamente al usar un modelo acoplado bidireccional. Todos los otros resortes están desacoplados. El acoplamiento de las direcciones vertical y horizontal está considerado indirectamente al usar expresiones de las propiedades mecánicas en una dirección que son dependientes de los parámetros de respuesta en la otra dirección. Los resortes desacoplados lineales están considerados en la torsión y los dos

| 33 resortes rotacionales ya que no se espera que afecten significativamente la respuesta de un apoyo elastómerico. Los términos fuera de la diagonal debidos al acoplamiento entre axial y cortante, y axial y rotación, no están consideradas en el modelo de dos resortes utilizado aquí (Koh & Kelly, 1987). Un modelo exacto tendría valores no-ceros de estos términos fuera de la diagonal. En Ryan et al. (1991) se presenta una discusión en la formulación del modelo de dos resortes y el modelo exacto. El subíndice b se refiere al sistema de coordenadas básico del elemento. Las cantidades de respuesta son transformadas entre las coordenadas básicas, locales y globales para realizar cálculos. El modelo de resortes discreto presentado aquí tiene las ventajas de fácil implementación y ser computacionalmente eficiente. Las propiedades mecánicas de los seis resortes (también referidos como modelos de material en OpenSees) se definen utilizando soluciones analíticas disponibles del análisis de soportes elastómericos. Las expresiones para las propiedades mecánicas, incluyendo rigidez y capacidad de carga de pandeo, se obtienen considerando explícitamente la no linealidad geométrica debida a los efectos de grandes desplazamientos. Los modelos de material en seis direcciones son:   



Dirección Axial: Un nuevo modelo matemático que captura el comportamiento bajo tensión cíclica. Link Dos direcciones de cortante: Un caso especial del modelo Bouc-Wen extendido por Nagarajaiah et al. (1991) para soportes de aislamiento sísmico. Torsión: Un modelo elástico lineal Dos direcciones rotacionales: Modelos elástico lineales

En adición al comportamiento capturado por elementos de soporte existentes, este elemento puede capturar las siguientes características: 1. 2. 3. 4.

Comportamiento de cavitación y post-cavitación en tensión (tag1) Variación en la capacidad de carga critica de pandeo debida a desplazamiento lateral (tag2) Variación en la rigidez de cortante horizontal con carga axial en el apoyo (tag3) Variación en la rigidez axial vertical con desplazamiento horizontal (tag4)

El usuario puede escoger incluir en su análisis un comportamiento individual o una combinación de estos comportamientos mediante etiquetas de usuario (incluir: 1, excluir: 0). Para las capacidades completas de este elemento, referirse a EESD Article.

Consideración de las características para incluir bajo carga extrema Un trabajo reciente por Kumar et. al (2015) explica cuál de las cuatro etiquetas debe incluirse en el análisis. A pesar de que el análisis presentado en el trabajo es para plantas nucleares con aislamiento de base, las conclusiones son válidas también para el sismo de diseño y el sismo máximo considerado para edificios regulares. Las siguientes son algunas reglas de dedo que se pueden seguir: Tag1: A menos que se esté investigando el comportamiento a tensión, el efecto del modelo de tensión en la respuesta de cortante es insignificante. Tag2: Se recomienda utilizar la etiqueta para incluir la capacidad de carga de pandeo variable. Esto afecta la capacidad a compresión y la rigidez de cortante. El ablandamiento aparente en el comportamiento fuerza cortante-deformación en alta carga axial se debe a este. Una carga de pandeo constante mostrara menos ablandamiento.

| 34 Tag3: Recomendada si la carga axial esperada durante la carga es más del 10% de la capacidad de carga de pandeo.Tag2+Tag3: Proporciona mayor ablandamiento. Tag4: A menos que se esté investigando el comportamiento axial, el efecto del modelo de tensión en la respuesta de cortante es insignificante. Verificación y validación Este elemento ha sido verificado según las pautas de ASME. Para detalles completos, los usuarios son referidos a SMiRT23 Paper y al capítulo 4 de Dissertation Manish Kummar. Recorders Además de los recorders regulares proporcionados por los elementos de apoyo ( Element Recorder), este elemento también puede registrar valores instantáneos de fuerza de cavitación (Fcn), capacidad de carga de pandeo (Fcrn), rigidez vertical (Kv) y rigidez horizontal (ke) utilizando el recorder de parámetros en ese orden.

Para verificar si el apoyo se ha pandeado o cavitado, un usuario puede obtener el historial de Fcn y Fcrn como se ha descrito anteriormente y dividir la fuerza axial (obtenida del basicForce recorder, qb(2)) por Fcn y Fcrn en cada paso de tiempo, el cual proporciona relaciones demanda vs capacidad (D/C) en cada paso de tiempo. Si Fcn/qb(0)>1.0 : Cavitación o si Fcn/qb(0)>1.0: Pandeo. Ejemplos Se presenta un ejemplo en el que un apoyo de bajo amortiguamiento se somete a una carga armónica de tensión en laboratorio (SEESL en UB). La respuesta obtenida de un elemento ElastomericX en OpenSees es comparada con los resultados experimentales. El comportamiento de un apoyo elastómerico en cortante y compresión esta bien establecido, y no se investiga aquí. element ElastomericX 1 1 2 $Fy_h $alpha $G $K $D1 $D2 $ts $tr $n 0 1 0 1 0 0 $kc $PhiM $ac 0.5 0.0 $cd $tc 1 0 0 0 Excitation files: File:Excitation Warn.zip Tcl files: File:EBgravity.tcl File:EBtest.tcl

| 35

Referencias 1.

Kumar, M., Whittaker, A., and Constantinou, M. (2014). "An advanced numerical model of elastomeric seismic isolation bearings." Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 43(13), 1955-1974. Link

2.

Kumar, M., Whittaker, A., and Constantinou, M. (2015). "Experimental investigation of cavitation in elastomeric seismic isolation bearings." Engineering Structures, 101, 290-305. Link

3.

Kumar, M., Whittaker, A., and Constantinou, M. (2015). "Response of base-isolated nuclear structures to extreme earthquake shaking." Nuclear Engineering and Design (In press). Link

4.

Warn, G. P. (2006). "The coupled horizontal-vertical response of elastomeric and lead-rubber seismic isolation bearings." PhD Dissertation, Civil, Structural and Environmental Engineering, University at Buffalo.

5.

Koh, C. G., and Kelly, J. M. (1987). "Effects of axial load on elastomeric isolation bearings." EERC/UBC 86/12, Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, United States, 108p.

6.

Nagarajaiah, S., Reinhorn, A. M., and Constantinou, M. C. (1991). "Nonlinear dynamic analysis of 3d-base-isolated structures." Journal of structural engineering New York, N.Y., 117(7), 2035-2054. http://satishnagarajaiah.blogs.rice.edu/files/2011/07/J1.pdf

7.

Ryan, K. L., Kelly, J. M., and Chopra, A. K. (2005). "Nonlinear model for lead-rubber bearings including axial-load effects." Journal of Engineering Mechanics, 131(12), 1270-1278. http://ascelibrary.org/doi/abs/10.1061/(ASCE)0733-9399(2005)131%3A12(1270)

| 36 VII.

LeadRubberX

Este comando es utilizado para construir un objeto LeadRubberX en tres dimensiones. La geometría continua 3D de un apoyo elastómerico con núcleo de plomo es modelada como un elemento discreto de 2 nodos y 12 grados de libertad. Extiende la formulación de ElastomericX incluyendo degradación de resistencia en el apoyo LRB debido al calentamiento del núcleo de plomo. El elemento LeadRubberX solo requiere las propiedades geométricas y materiales de un apoyo elastómerico como argumentos. Los modelos de material en seis direcciones se formulan dentro del elemento a partir de argumentos de entrada. Los valores tiempo-dependientes de las propiedades mecánicas (rigidez de cortante, capacidad de carga de pandeo, temperatura en el núcleo de plomo, esfuerzo de fluencia) también pueden ser grabadas usando el recorder de parámetros. Para un problema 3D: element LeadRubberX $eleTag $Nd1 $Nd2 $Fy $alpha $Gr $Kbulk $D1 $D2 $ts $tr $n $eleTag $Nd1 $Nd2 $Fy $alpha $Gr $Kbulk $D1 $D2 $ts $tr $n $x1 $x2 $x3 $y1 $y2 $y3 $kc $PhiM $ac $sDratio $m $cd $tc $qL $cL $kS $aS $tag1 $tag2 $tag3 $tag4

Etiqueta de elemento única Nodos Finales Limite elástico Relación de rigidez post-fluencia Módulo de cortante de un apoyo elastómerico Módulo de volumen del caucho (goma) Diámetro interno Diámetro externo (excluyendo el espesor de la cubierta) Espesor de una capa de acero Espesor de una capa de goma Numero de capas de goma Componentes del vector en coordenadas globales que define el eje local x (opcional) Componentes del vector en coordenadas globales que define el eje local y (opcional) Parámetro de cavitación (opcional, default = 10.0) Parámetro de daño (opcional, default = 0.5) Parámetro de reducción de resistencia (opcional, default = 1.0) Distancia de corte desde el Nodo I como una fracción de la longitud del elemento (opcional, default = 0.5) Masa del elemento (opcional, default = 0.0) Parámetro de amortiguamiento viscoso (opcional, default = 0.0) Espesor de cubierta (opcional, default = 0.0) Densidad del plomo (opcional, default = 11200 kg/m3) Calor especifico del plomo (opcional, default = 130 N-m/kg oC) Conductividad térmica del acero (opcional, default = 50 W/m oC) Difusividad térmica del acero (opcional, default = 1.41e-05 m2/s) Etiqueta para incluir cavitación y post-cavitación (opcional, default = 0) Etiqueta para incluir la variación de carga de pandeo (opcional, default = 0) Etiqueta para incluir la variación de rigidez horizontal (opcional, default = 0) Etiqueta para incluir la variación de rigidez vertical (opcional, default = 0)

| 37

$tag5

Etiqueta para incluir la degradación de Resistencia en cortante debido al calentamiento del núcleo de plomo (opcional, default = 0)

Nota importante: Debido a que los valores por defecto de los parámetros de calentamiento están en unidades SI, el usuario debe anular los valores por defecto parámetros de calentamiento si está utilizando unidades del Sistema Imperial (RU). El usuario deberá distinguir entre el limite elástico de un apoyo elastómerico (Fy) y la resistencia característica (Qd): Qd=Fy*(1-alpha).

Modelo Físico y Propiedades Mecánicas El modelo físico de un aislador elastómerico está considerado como un elemento discreto de dos nodos y 12 grados de libertad. Los dos nodos están conectador por seis resortes que representan el comportamiento mecánico en las seis direcciones básicas de un apoyo. Los grados de libertad y la representación discreta del resorte de un apoyo elastómerico se muestran en las siguientes figuras.

La forma general del vector de fuerza del elemento, fb, y la matriz de rigidez, Kb, para la representación del elemento considerada anteriormente está dada por la siguiente ecuación:

El acoplamiento de los dos resortes de cortante está considerado directamente al usar un modelo acoplado bidireccional. Todos los otros resortes están desacoplados. El acoplamiento de las direcciones vertical y horizontal está considerado indirectamente al usar expresiones de las propiedades mecánicas en una dirección que son dependientes de los parámetros de respuesta en la otra dirección. Los resortes desacoplados lineales están considerados en la torsión y los dos

| 38 resortes rotacionales ya que no se espera que afecten significativamente la respuesta de un apoyo elastómerico. Los términos fuera de la diagonal debidos al acoplamiento entre axial y cortante, y axial y rotación, no están consideradas en el modelo de dos resortes utilizado aquí (Koh & Kelly, 1987). Un modelo exacto tendría valores no-ceros de estos términos fuera de la diagonal. En Ryan et al. (1991) se presenta una discusión en la formulación del modelo de dos resortes y el modelo exacto. El subíndice b se refiere al sistema de coordenadas básico del elemento. Cuando el modelo es implementado en programas de software, las cantidades de respuesta son transformadas entre las coordenadas básicas, locales y globales para realizar cálculos. El modelo de resortes discreto presentado aquí tiene las ventajas de fácil implementación y ser computacionalmente eficiente. Las propiedades mecánicas de los seis resortes (también referidos como modelos de material en OpenSees) se definen utilizando soluciones analíticas disponibles del análisis de soportes elastómericos. Las expresiones para las propiedades mecánicas, incluyendo rigidez y capacidad de carga de pandeo, se obtienen considerando explícitamente la no linealidad geométrica debida a los efectos de grandes desplazamientos. Los modelos de material en seis direcciones son:  





Dirección Axial: Un nuevo modelo matemático que captura el comportamiento bajo tensión cíclica. Link Dos direcciones de cortante: Un caso especial del modelo Bouc-Wen extendido por Nagarajaiah et al. (1991) para soportes de aislamiento sísmico combinados con con modelo de degradacion de resistencia de Kalpakidis et al.(2010) Torsión: Un modelo elástico lineal Dos direcciones rotacionales: Modelos elástico lineales

En adición al comportamiento capturado por elementos de soporte existentes, este elemento puede capturar las siguientes características: 1. 2. 3. 4. 5.

Comportamiento de cavitación y post-cavitación en tensión (tag1) Variación en la capacidad de carga critica de pandeo debida a desplazamiento lateral (tag2) Variación en la rigidez de cortante horizontal con carga axial en el apoyo (tag3) Variación en la rigidez axial vertical con desplazamiento horizontal (tag4) Degradación de resistencia en cargas cíclicas de cortante debidas al calentamiento del núcleo de plomo (tag5)

El usuario puede escoger incluir en su análisis un comportamiento individual o una combinación de estos comportamientos mediante etiquetas de usuario (incluir: 1, excluir: 0). Para las capacidades completas de este elemento, referirse a EESD Article.

Consideración de las características para incluir bajo carga extrema Un trabajo reciente por Kumar et. al (2015) explica cuál de las cuatro etiquetas debe incluirse en el análisis. A pesar de que el análisis presentado en el trabajo es para plantas nucleares con aislamiento de base, las conclusiones son válidas también para el sismo de diseño y el sismo máximo considerado para edificios regulares. Las siguientes son algunas reglas de dedo que se pueden seguir: Tag1: A menos que se esté investigando el comportamiento a tensión, el efecto del modelo de tensión en la respuesta de cortante es insignificante. Tag2: Se recomienda utilizar la etiqueta para incluir la capacidad de carga de pandeo variable. Esto afecta la capacidad a compresión y la rigidez de cortante. El ablandamiento aparente en el

| 39 comportamiento fuerza cortante-deformación en alta carga axial se debe a este. Una carga de pandeo constante mostrara menos ablandamiento. Tag3: Recomendada si la carga axial esperada durante la carga es más del 10% de la capacidad de carga de pandeo.Tag2+Tag3: Proporciona mayor ablandamiento. Tag4: A menos que se esté investigando el comportamiento axial, el efecto del modelo de tensión en la respuesta de cortante es insignificante. Tag5: Recomendada para movimientos del terreno de larga duración y baja frecuencia. El efecto es más prominente más allá de los sismos básicos de diseño. Verificación y validación Este elemento ha sido verificado según las pautas de ASME. Para detalles completos, los usuarios son referidos a SMiRT23 Paper y al capítulo 4 de Dissertation Manish Kummar. Recorders Además de los recorders regulares proporcionados por los elementos de apoyo ( Element Recorder), este elemento también puede registrar valores instantáneos de fuerza de cavitación (Fcn), capacidad de carga de pandeo (Fcrn), rigidez vertical (Kv), rigidez horizontal (ke), incremento de temperatura (dT), y esfuerzo de fluencia (qYield) utilizando el recorder de parámetros en ese orden.

Para verificar si el apoyo se ha pandeado o cavitado, un usuario puede obtener el historial de Fcn y Fcrn como se ha descrito anteriormente y dividir la fuerza axial (obtenida del basicForce recorder, qb(2)) por Fcn y Fcrn en cada paso de tiempo, el cual proporciona relaciones demanda vs capacidad (D/C) en cada paso de tiempo. Si Fcn/qb(0)>1.0 : Cavitación o si Fcn/qb(0)>1.0: Pandeo. Ejemplos: Se presenta un ejemplo en el que un apoyo elastómerico con núcleo de plomo (soporte de gran tamaño en Kalpakidis et al. (2010)) es sometido en laboratorio a una carga armónica de cortante (SEESL at UB). Se compara la respuesta obtenida del elemento LeadRubberX en OpenSees con los resultados experimentales. Excitation files: File:Excitation.zip Tcl files: File:LDRgravity.tcl File:LDRtest.tcl

| 40

Referencias 1. Kumar, M., Whittaker, A., and Constantinou, M. (2014). "An advanced numerical model of elastomeric seismic isolation bearings." Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 43(13), 1955-1974.Link 2. Kumar, M., Whittaker, A., and Constantinou, M. (2015). "Experimental investigation of cavitation in elastomeric seismic isolation bearings." Engineering Structures, 101, 290-305. Link 3. Kumar, M., Whittaker, A., and Constantinou, M. (2015). "Response of base-isolated nuclear structures to extreme earthquake shaking." Nuclear Engineering and Design (In press). Link 4. Kalpakidis, I. V., Constantinou, M. C., and Whittaker, A. S. (2010). "Modeling strength degradation in lead-rubber bearings under earthquake shaking." Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 39(13), 1533-1549. http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/eqe.1039/abstract

| 41 VIII.

HDR

Este comando es utilizado para construir un objeto HDR element en tres dimensiones. La geometría continua 3D de un aislador elastómerico de alto amortiguamiento es modelado como un elemento discreto de 2 nodos y 12 grados de libertad. Este es el tercer elemento en la serie de elementos desarrollados para el análisis de estructuras aisladas de base bajo cargas extremas (otros son ElastomericX y LeadRubberX). La mayor diferencia entre un elemento HDR y un ElastomericX es el modelo de histéresis en cortante. El elemento HDR ustiliza un modelo propuesto por Grant et al. (2004) para captar el comportamiento a cortante de un apoyo elastómerico de alto amortiguamiento. Los valores tiempo-dependientes de las propiedades mecánicas (rigidez de cortante, capacidad de carga de pandeo, temperatura en el núcleo de plomo, esfuerzo de fluencia) también pueden ser grabadas usando el recorder de parámetros. Para un problema 3D: element HDR $eleTag $Nd1 $Nd2 $Gr $Kbulk $D1 $D2 $ts $tr $n $a1 $a2 $a3 $b1 $b2 $b3 $c1 $c2 $c3 $c4 $eleTag $Nd1 $Nd2 $Gr $Kbulk $D1 $D2 $ts $tr $n $a1 $a2 $a3 $b1 $b2 $b3 $c1 $c2 $c3 $c4 $x1 $x2 $x3 $y1 $y2 $y3 $kc $PhiM $ac $sDratio $m $tc

Etiqueta de elemento única Nodos Finales Módulo de cortante de un apoyo elastómerico Módulo de volumen del caucho (goma) Diámetro interno Diámetro externo (excluyendo el espesor de la cubierta) Espesor de una capa de acero Espesor de una capa de goma Numero de capas de goma Parámetros del modelo de Grant Componentes del vector en coordenadas globales que define el eje local x (opcional) Componentes del vector en coordenadas globales que define el eje local y (opcional) Parámetro de cavitación (opcional, default = 10.0) Parámetro de daño (opcional, default = 0.5) Parámetro de reducción de resistencia (opcional, default = 1.0) Distancia de corte desde el Nodo I como una fracción de la longitud del elemento (opcional, default = 0.5) Masa del elemento (opcional, default = 0.0) Espesor de cubierta (opcional, default = 0.0)

| 42 Modelo Físico y Propiedades Mecánicas El modelo físico de un aislador elastómerico está considerado como un elemento discreto de dos nodos y 12 grados de libertad. Los dos nodos están conectador por seis resortes que representan el comportamiento mecánico en las seis direcciones básicas de un apoyo. Los grados de libertad y la representación discreta del resorte de un apoyo elastómerico se muestran en las siguientes figuras.

La forma general del vector de fuerza del elemento, fb, y la matriz de rigidez, Kb, para la representación del elemento considerada anteriormente está dada por la siguiente ecuación:

El acoplamiento de los dos resortes de cortante está considerado directamente al usar un modelo acoplado bidireccional. Todos los otros resortes están desacoplados. El acoplamiento de las direcciones vertical y horizontal está considerado indirectamente al usar expresiones de las propiedades mecánicas en una dirección que son dependientes de los parámetros de respuesta en la otra dirección. Los resortes desacoplados lineales están considerados en la torsión y los dos resortes rotacionales ya que no se espera que afecten significativamente la respuesta de un apoyo elastómerico. Los términos fuera de la diagonal debidos al acoplamiento entre axial y cortante, y axial y rotación, no están consideradas en el modelo de dos resortes utilizado aquí (Koh & Kelly, 1987). Un modelo exacto tendría valores no-ceros de estos términos fuera de la diagonal. En Ryan et al. (1991) se presenta una discusión en la formulación del modelo de dos resortes y el modelo exacto. El subíndice b se refiere al sistema de coordenadas básico del elemento. Las cantidades de respuesta son transformadas entre las coordenadas básicas, locales y globales para realizar cálculos.

| 43 El modelo de resortes discreto presentado aquí tiene las ventajas de fácil implementación y ser computacionalmente eficiente. Las propiedades mecánicas de los seis resortes (también referidos como modelos de material en OpenSees) se definen utilizando soluciones analíticas disponibles del análisis de soportes elastómericos. Las expresiones para las propiedades mecánicas, incluyendo rigidez y capacidad de carga de pandeo, se obtienen considerando explícitamente la no linealidad geométrica debida a los efectos de grandes desplazamientos. El efecto P-Delta, que es un método aproximado para tomar en cuenta la no linealidad geométrica en problemas de análisis estructural, por lo tanto no está considerado. Los modelos de material en seis direcciones son:   



Dirección Axial: Un nuevo modelo matemático que captura el comportamiento bajo tensión cíclica. Link Dos direcciones de cortante: Un modelo bidireccional propuesto por Grant al. (2004) Torsión: Un modelo elástico lineal Dos direcciones rotacionales: Modelos elástico lineales

En adición al comportamiento capturado por elementos de soporte existentes, este elemento puede capturar las siguientes características: 1. 2. 3. 4.

Degradación de rigidez y amortiguamiento debidas a efectos de scragging en cortante Comportamiento de cavitación y post-cavitación en tensión Variación en la capacidad de carga critica de pandeo debida a desplazamiento lateral Variación en la rigidez axial vertical con desplazamiento horizontal

El usuario puede escoger incluir en su análisis un comportamiento individual o una combinación de estos comportamientos mediante etiquetas de usuario (incluir: 1, excluir: 0). Para las capacidades completas de este elemento, referirse a EESD Article.

Recorders Además de los recorders regulares proporcionados por los elementos de apoyo ( Element Recorder), este elemento también puede registrar valores instantáneos de fuerza de cavitación (Fcn), capacidad de carga de pandeo (Fcrn) y rigidez vertical (Kv) utilizando el recorder de parámetros en ese orden.

Para verificar si el apoyo se ha pandeado o cavitado, un usuario puede obtener el historial de Fcn y Fcrn como se ha descrito anteriormente y dividir la fuerza axial (obtenida del basicForce recorder, qb(2)) por Fcn y Fcrn en cada paso de tiempo, el cual proporciona relaciones demanda vs capacidad (D/C) en cada paso de tiempo. Si Fcn/qb(0)>1.0 : Cavitación o si Fcn/qb(0)>1.0: Pandeo.

| 44 Ejemplos Se presenta un ejemplo, en el cual un aislador elastómerico de alto amortiguamiento (apoyo KL301 en Grant et al. (2004)) es sometido a diferentes amplitudes y secuencias de carga. El apoyo (KL301) y los parámetros del modelo de Grant en Grant et al. (2004) han sido utilizados. Los archivos tcl pueden encontrarse aquí: File:HDRgravity.tcl File:HDRtest.tcl

Referencias: 1. Kumar, M., Whittaker, A., and Constantinou, M. (2014). "An advanced numerical model of elastomeric seismic isolation bearings." Earthquake Engineering & Structural Dynamics, Published online, DOI: 10.1002/eqe.2431. Link 2. Grant, D. N., Fenves, G. L., and Whittaker, A. S. (2004). "Bidirectional modeling of high-damping rubber bearings." Journal of Earthquake Engineering, 8(sup001), 161-185. 3. Kumar, M., Whittaker, A., and Constantinou, M. (2015). "Experimental investigation of cavitation in elastomeric seismic isolation bearings." Engineering Structures, 101, 290-305. Link 4. Kumar, M., Whittaker, A., and Constantinou, M. (2015). "Response of base-isolated nuclear structures to extreme earthquake shaking." Nuclear Engineering and Design (In press). Link

| 45 IX.

Elastomeric Bearing (Plasticity) Element

Este comando es utilizado para construir un objeto elastomericBearing, el cual está definido por dos nodos. El elemento puede tener longitud cero o la altura apropiada del apoyo. El apoyo tiene propiedades plásticas unidireccionales (2D) o acopladas (3D) para deformaciones por cortante, y comportamientos fuerza-deformación definidos por UniaxialMaterials en las dos (2D) o cuatro (3D) direcciones restantes. Por defecto (sDratio=0.5) los momentos P-Delta están distribuidos equitativamente a los dos nodos finales. Para evitar la introducción amortiguamiento viscoso artificial en el sistema de aislamiento (a veces referido como “perdida de amortiguamiento en el sistema de aislamiento”), el elemento no contribuye al amortiguamiento Rayleigh por default. Si el elemento no tiene longitud cero, el eje local x está determinado por la geometría nodal a menos que el vector opcional eje x sea especificado en cuyo caso la geometría nodal es ignorada y se utiliza la orientación definida por el usuario. Para un problema en dos dimensiones: element elastomericBearingPlasticity $eleTag $iNode $jNode $kInit $qd $alpha1 $alpha2 $mu -P $matTag -Mz $matTag

Para un problema en tres dimensiones: element elastomericBearingPlasticity $eleTag $iNode $jNode $kInit $qd $alpha1 $alpha2 $mu -P $matTag -T $matTag -My $matTag -Mz $matTag $eleTag $iNode $jNode $kInit $qd $alpha1 $alpha2 $mu -P $matTag -T $matTag -My $matTag -Mz $matTag $x1 $x2 $x3 $y1 $y2 $y3 $sDratio -doRayleigh $m

Etiqueta del elemento Nodos Finales Rigidez elástica inicial en dirección local de cortante Resistencia característica Relación de rigidez post fluencia del componente de endurecimiento lineal Relación de rigidez post fluencia del componente de endurecimiento no lineal Exponente del componente de endurecimiento no lineal Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en la dirección axial. Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en dirección torsional. Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en la dirección del momento alrededor del eje local y. Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en la dirección del momento alrededor del eje local z. Componentes del vector en coordenadas globales definiendo el eje local x (opcional) Componentes del vector en coordenadas globales definiendo el eje local y (opcional) Distancia de cortante del iNode como una fracción de la longitud del elemento (opcional, default = 0.0) Para incluir el amortiguamiento Rayleigh del apoyo (opcional, default = no contribución del amortiguamiento Rayleigh) Masa del elemento (opcional, default = 0.0)

| 46

NOTA: 1) Si el elemento tiene longitud cero y los vectores opcionales de orientación no están especificados, los ejes locales del elemento coinciden con los globales. De otra manera, el eje local z está definido por el producto cruzado entre el los vectores x y y especificados en la línea de comandos. 2) Los apoyos elastómericos son muy rígidos en compresión, pero no muy rígidos. No es una buena idea especificar una rigidez axial extremadamente grande (como 1E10), porque puede llevar a problemas con sensibilidad numérica. Siempre especificar un valor realista para la rigidez del material que es asignado a lo largo de la dirección axial. Para asignar distintas rigideces en compresión y tensión el material Elastic o ElasticMultiLinear puede ser usado. 3) Las consultas válidas para un elemento de apoyo elastomerico cuando se crea un objeto ElementRecorder son 'force,' 'localForce,' 'basicForce,' 'localDisplacement,' 'basicDisplacement' and 'material $matNum matArg1 matArg2...' Donde $matNum es el numero asociado con el material cuyos datos se van a imprimir.

EJEMPLOS: element elastomericBearingPlasticity 1 1 2 20.0 2.50 0.02 0.0 3.0 -P 1 -Mz 2; # for a 2D elastomeric bearing element elastomericBearingPlasticity 1 1 2 20 2.50 0.02 0.0 3.0 -P 1 -T 2 -My 3 -Mz 4; # for a 3D elastomeric bearing

| 47 X.

Elastomeric Bearing (Bouc-Wen) Element

Este comando es utilizado para construir un objeto elastomericBearing, el cual está definido por dos nodos. El elemento puede tener longitud cero o la altura apropiada del apoyo. El apoyo tiene propiedades plásticas unidireccionales (2D) o acopladas (3D) para deformaciones por cortante, y comportamientos fuerza-deformación definidos por UniaxialMaterials en las dos (2D) o cuatro (3D) direcciones restantes. Por defecto (sDratio=0.5) los momentos P-Delta están distribuidos equitativamente a los dos nodos finales. Para evitar la introducción amortiguamiento viscoso artificial en el sistema de aislamiento (a veces referido como “perdida de amortiguamiento en el sistema de aislamiento”), el elemento no contribuye al amortiguamiento Rayleigh por default. Si el elemento no tiene longitud cero, el eje local x está determinado por la geometría nodal a menos que el vector opcional eje x sea especificado en cuyo caso la geometría nodal es ignorada y se utiliza la orientación definida por el usuario. Para un problema en dos dimensiones: element elastomericBearingBoucWen $eleTag $iNode $jNode $kInit $qd $alpha1 $alpha2 $mu $eta $beta $gamma -P $matTag -Mz $matTag

Para un problema en tres dimensiones: element elastomericBearingBoucWen $eleTag $iNode $jNode $kInit $qd $alpha1 $alpha2 $mu $eta $beat $gamma -P $matTag -T $matTag -My $matTag -Mz $matTag

$eleTag $iNode $jNode $kInit $qd $alpha1 $alpha2 $mu $eta $beta $gamma -P $matTag -T $matTag -My $matTag -Mz $matTag $x1 $x2 $x3 $y1 $y2 $y3 $sDratio -doRayleigh

Etiqueta del elemento Nodos Finales Rigidez elástica inicial en dirección local de cortante Resistencia característica Relación de rigidez post fluencia del componente de endurecimiento lineal Relación de rigidez post fluencia del componente de endurecimiento no lineal Exponente del componente de endurecimiento no lineal Exponente de fluencia (nitidez de las curvas de histéresis) (default = 1.0) Parámetro de la primera forma de histéresis (default = 0.5) Parámetro de la segunda forma de histéresis (default = 0.5) Exponente del componente de endurecimiento no lineal Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en la dirección axial. Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en dirección torsional. Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en la dirección del momento alrededor del eje local y. Etiqueta asociada con un UniaxialMaterial previamente definido en la dirección del momento alrededor del eje local z. Componentes del vector en coordenadas globales definiendo el eje local x (opcional) Componentes del vector en coordenadas globales definiendo el eje local y (opcional) Distancia de cortante del iNode como una fracción de la longitud del elemento (opcional, default = 0.0)

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$m

Para incluir el amortiguamiento Rayleigh del apoyo (opcional, default = no contribución del amortiguamiento Rayleigh)

| 49 NOTA: 1) Si el elemento tiene longitud cero y los vectores opcionales de orientación no están especificados, los ejes locales del elemento coinciden con los globales. De otra manera, el eje local z está definido por el producto cruzado entre el los vectores x y y especificados en la línea de comandos. 2) Los apoyos elastómericos son muy rígidos en compresión, pero no muy rígidos. No es una buena idea especificar una rigidez axial extremadamente grande (como 1E10), porque puede llevar a problemas con sensibilidad numérica. Siempre especificar un valor realista para la rigidez del material que es asignado a lo largo de la dirección axial. Para asignar distintas rigideces en compresión y tensión el material Elastic o ElasticMultiLinear puede ser usado. 3) Las consultas válidas para un elemento de apoyo elastomerico cuando se crea un objeto ElementRecorder son 'force,' 'localForce,' 'basicForce,' 'localDisplacement,' 'basicDisplacement' and 'material $matNum matArg1 matArg2...' Donde $matNum es el numero asociado con el material cuyos datos se van a imprimir.

EJEMPLOS: element elastomericBearingBoucWen 1 1 2 20.0 2.50 0.02 0.0 3.0 1.0 0.5 0.5 -P 1 -Mz 2; # for a 2D elastomeric bearing element elastomericBearingBoucWen 1 1 2 20 2.50 0.02 0.0 3.0 1.0 0.5 0.5 -P 1 -T 2 -My 3 -Mz 4; # for a 3D elastomeric bearing

| 50 ELEMENTOS ESPECIALES XI.

MultipleShearSpring Element

Este comando es utilizado para construir un elemento multipleShearSpring (MSS), el cual está definido por dos nodos. Este elemento consiste en una serie de resortes idénticos de cortante ordenados radialmente para representar el comportamiento isotrópico en el plano local y-z. element multipleShearSpring $eleTag $iNode $jNode $nSpring -mat $matTag $eleTag $inode $jnode $nSpring $matTag $dsp $x1 $x2 $x3 $yp1 $yp2 $yp3 $m

Etiqueta del elemento Nodos finales Numero de resortes Etiqueta asociada a un UniaxialMaterial previamente definido Deformación mínima para calcular el coeficiente equivalente (ver nota 1) Componentes del vector en coordenadas globales que definen el eje local x Componentes del vector en coordenadas globales que definen el vector yp el cual se posiciona en el plano local x-y del elemento Masa del elemento

NOTAS: 1) Si $dsp es positiva y la deformación por cortante del MSS excede $dsp, este elemento calcula el coeficiente equivalente para ajustar la fuerza y rigidez del MSS. La fuerza y rigidez ajustada del MSS reproduce el comportamiento del material uniaxial previamente definido bajo carga monotonica en cada dirección. Si $dsp es cero, el elemento no calcula el coeficiente equivalente. 2) Las consultas validas de un elemento multipleShearSpring cuando se crea un objeto ElementRecorder son 'globalForce', 'localForce', 'basicForce', 'localDisplacement' y 'basicDeformation'.

| 51 EJEMPLO:

MultipleShearSpring_Sample.tcl, MultipleShearSpring_input_X.tcl, MultipleShearSpring_input_Y.tcl

REFERENCIAS: Wada. A. and Hirose K. , "Building Frames Subjected to 2D Earthquake Motion", Seismic Engineering: Research and Practice, American Society of Civil Engineers, 388-397, 1989. http://www.akira-wada.com/paper/conference/1989sanfrancisco.pdf

| 52 XII.

KikuchiBearing Elemnt

Este comando es utilizado para construir un objeto KikuchiBearing element, que está definido por dos nodos. Este elemento consiste en un modelo de múltiples resortes de cortante (MSS) y un modelo de múltiples resortes normales (MNS). element KikuchiBearing $eleTag $iNode $jNode -shape $shape -size $size $totalRubber -nMSS $nMSS -matMSS $matMSSTag -nMNS $nMNS -matMNS $matMNSTag $eleTag $inode $jnode $shape $size $totalRubber $totalHeight $nMSS $matMSSTag $limDisp $nMNS $matMNSTag $lambda $x1 $x2 $x3 $yp1 $yp2 $yp3 $m -noPDInput -noTilt $ci $cj $limFo $limFi $nIter

Etiqueta de elemento Nodos finales Formas disponibles: round, square Diámetro (forma circular), longitud del borde (forma cuadrada) Espesor total del caucho Altura total del apoyo (default: distancia entre el iNode y jNode) Numero de resortes en MSS = nMSS Etiqueta de material para MSS Deformación mínima para calcular el coeficiente equivalente de MSS (ver nota 1) Numero de resortes en MNS = nMNS*nMNS (para forma circular y cuadrada) Etiqueta de materia para MNS Parámetro que calcula la distribución del módulo de compresión en MNS (ver nota 2) Componentes del vector en coordenadas globales que definen el eje local x Componentes del vector en coordenadas globales que definen el vector yp el cual se posiciona en el plano local x-y del elemento Masa del elemento No considerar momento P-Delta No considerar inclinación del enlace rígido Ajuste del momento P-Delta para la reacción de la fuerza (default:$ci=0.5, $cj=0.5) Tolerancia de la fuerza externa desbalanceada ($limFo), Tolerancia de la fuerza interna desbalanceada ($limFi), Numero de iteraciones para deshacerse de la fuerza interna desbalanceada ($nIter)

NOTAS: 1) Si $limdisp es positiva y la deformación por cortante del MSS excede $limdisp, este elemento calcula el coeficiente equivalente para ajustar la fuerza y rigidez del MSS. La fuerza y rigidez ajustada del MSS reproduce el comportamiento del material uniaxial previamente definido bajo carga monotonica en cada dirección. 2) Un valor recomendado es (D/t)*sqrt(3*G/K), donde D, t, G y K son tamaño (para forma circular y cuadrada), espesor, módulo de cortante y módulo de volumen de una capa de goma, respectivamente. 3) Las consultas validas de un elemento multipleShearSpring cuando se crea un objeto ElementRecorder son 'globalForce', 'localForce', 'basicForce', 'localDisplacement' y 'basicDeformation'.

| 53

EJEMPLO:

KikuchiBearing_Sample.tcl, KikuchiBearing_input_Z.tcl, KikuchiBearing_input_X.tcl

Caso 1: El efecto P-Delta no está considerado (utilizar -noPDInput -noTilt option) Caso 2: El efecto P-Delta está considerado, distribución uniforme del módulo de compresión. Caso 3: El efecto P-Delta está considerado (utilizar -lambda option)

REFERENCIAS: M. Kikuchi, I. D. Aiken and A. Kasalanati , "Simulation analysis for the ultimate behavior of full-scale leadrubber seismic isolation bearings", 15th World Conference on Earthquake Engineering, No. 1688, 2012.

http://www.iitk.ac.in/nicee/wcee/article/WCEE2012_1688.pdf

| 54 XIII.

YamamotoBiaxialHDR Element

Este comando es utilizado para construir un objeto YamamotoBiaxialHDR element, el cual está definido por dos nodos. Este elemento puede ser utilizado para representar el comportamiento isotrópico de un aislador elastómerico de alto amortiguamiento en el plano local y-z. element YamamotoBiaxialHDR $eleTag $iNode $jNode $Tp $DDo $DDi $Hr $eleTag $inode $jnode $Tp $DDo $DDi $Hr Optional Data

Etiqueta del elemento Nodos finales Tipo compuesto = 1 : X0.6R fabricado por Bridgestone corporation. Diámetro exterior [m] Diámetro del agujero (interior) [m] Espesor total de la capa de goma [m]

$cr $cs

Coeficientes para los componentes de esfuerzo cortante de τr y τs

$x1 $x2 $x3

Componentes del vector en coordenadas globales que definen el eje local x Componentes del vector en coordenadas globales que definen el vector yp el cual se posiciona en el plano local x-y del elemento Masa del elemento [kg]

$yp1 $yp2 $yp3 $m

NOTAS: 1) Las consultas validas de un elemento YamamotoBiaxialHDR cuando se crea un objeto ElementRecorder son 'globalForce', 'localForce', 'basicForce', 'localDisplacement' y 'basicDeformation'.

| 55 EJEMPLO:

YamamotoBiaxialHDR_Sample.tcl, YamamotoBiaxialHDR_input_X.tcl, YamamotoBiaxialHDR_input_Y.tcl

REFERENCIAS: Masashi Yamamoto, Shigeo Minewaki, Harumi Yoneda and Masahiko Higashino, "Nonlinear behavior of high-damping rubber bearings under horizontal bidirectional loading: full-scale tests and analytical modeling", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 41, 1845-1860, 2012.

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/eqe.2161/abstract