Model Regresi Non Linear

 

MODEL REGRESI NON LINEAR  DAN UJI DETEKSI HUBUNGAN NONLINEAR  Azwar Rhosyied1 – 1305 100 054 Saudi Imam Besari2 – 1306 100 046 Arisman Wijaya3 – 1306 100 042 1

rhosyied54@gmail.com, 2e_saudi@ymail.com , 3arin_mathlover@yahoo.co.id

 Abstract  In our living, there are many data doesn’t has linear pattern. So it is fit to using non lin linear ear mo model del to so solvi lving ng it. The The purpo purpose se of this this resear research ch is applyi applying ng non non linea linear  r  regression model for three cases using SPSS, SAS and R software. The best model  for the first case is adalah Yt = 81,84 + 102,40 exp(−t/ t/2 203,19) + ε  . T  =

29 ,4v

+ ε   is the model for the second case. All software has the same w − 2,22 result in estimating parameter for this model. For the third case, we use the newest  model, Nelson Siegel (N-S) and Nelson Siegel Svensson (N-S-S) model with yield  curve data. The result for each model is YTM = 0.133 - 0.031* exp( - TTM / 2.265) – 0.014*exp((TTM /2.265) * exp( - TTM / 2.265)) expecially for N-S model, YTM =

0.647 + 0.4*exp( -TTM / 0.601) – 0.087* ((TTM / 0.601) * exp(TTM /0.601)) + 0.004 *  (( -TTM / 0.545) * exp( - TTM / 0.545)) expecially for N-S-S model. Keywords : Nelson Siegel, stormer viscometer, model non linear, yield curve

1. Pendahuluan Peristiw Peris tiwa a di sekita sekitarr sering sering mer merupa upakan kan kejadi kejadian an yang yang da dapat pat di dimod modelk elkan an dengan deng an persamaa persamaan n regresi. regresi. Berdasark Berdasarkan an hubu hubungan ngan kelinea kelinearan ran antar antar paramete parameter  r  da dalam lam pe persa rsamaa maan n regres regresi, i, model model regres regresii mempun mempunyai yai dua bentuk bentuk hu hubun bungan gan kelinear keli nearan an yaitu regresi linear linear dan regr regresi esi nonlinea nonlinear. r. Seringka Seringkalili kejadia kejadian n dalam dalam kehidupan sehari-hari lebih sering merupakan pola model regresi nonlinear. Untuk itu dalam makalah makalah ini akan dibahas dibahas mengenai model regresi regresi nonlinear. nonlinear. Beberapa pe penel neliti itian an yang yang menggu menggunak nakan an regre regresi si non-linear  dian diantaran taranya ya oleh oleh Miconnet Miconnet,, Geeraerd, Impe, Roso, dan Cornu (2005) yaitu memodelkan produksi padi dengan least square non-linear dalam non-linear dalam permodelan kurva pertumbuhan dalam produksi. Dala Da lam m makala makalah h ini ini sebaga sebagaii studi studi kasus kasus adalah adalah data data tentan tentang g progra program m pe penur nuruna unan n berat berat ba badan dan yang yang dii diikut kutii oleh oleh seoran seorang g pa pasie sien n lakilaki-la laki. ki. Data Data kedua kedua adalah data the stromer viscometer  dan data tentang yield curve. curve. Proses untuk mendapatkan model nonlinear pada penelitian ini digunakan software SPSS, SAS dan R, sehingga dapat membandingkan hasil output dari ketiga software tersebut.

2. Tinjauan Pustaka Pada bagi Pada bagian an ini ini diba dibaha has s meng mengen enai ai meto metode de dan dan bebe bebera rapa pa te teor orii yang yang mendukung untuk pengerjaan analisis hubungan non-linear .

1

 

2.1 Uji Deteksi Non-linear  Non-linear dengan dengan Uji Ramsey’s RESET, Uji White dan Uji Terasvirta Uji Ramsey’s RESET, Uji White dan Uji Terasvirta untuk mendeteksi apakah suatu sua tu model model mengi mengikut kutii pola pola linear linear atau atau non-linear  terse tersedia dia dalam dalam software software R. Statistik uji Ramsey’s RESET adalah (Lihat pembahasan lengkap di Gujarati, 1996). 2 − Rold  ) /  p F  = 2 (1 − Rnew ) / (n − k ) 2

( Rnew

(1)

dengan  p jumlah variabel independen baru, k  dengan p k jumlah jumlah parameter pada model baru, n  jumlah data. Kesimpulanya Kesimpulanya Ho ditolak bila F > F > F (α   , p, p,n-k ) Uji White adalah uji deteksi non-linear itas itas yang dikembangkan dari model neural network yang ditemukan oleh White (1989).   Uji white menggunakan statistik  χ 2 dan F . Prosedur yang digunakan untuk  χ 2 adalah : a. Meregresikan y tt    pada 1, x  1, x 1, x 22 ,  …, xp dan menghitung nilai-nilai residual u tt   . ˆ t  pada 1,  x 1, x 22 ,  …, xp dan m pred prediktor iktor tambahan tambahan dan b. Meregresikan u kemudia kemu dian n hitung hitung koef koefisie isien n determin determinasi asi dari regresi regresi R 2 . Dala Dalam m uji uji ini, ini, m ' prediktor tambahan ini adalah nilai-nilai dari hasil dari ψ  (γ    j wt  ) hasil dari suatu transformasi komponen utama. 2 Hitung  χ  =nR2, dimana n  n adalah jumlah pengamatan yang digunakan. 2 2 Dengan hipotesis linearitas,  χ  mendekati distribusi  χ ( m ) atau tolak Ho  jika P-value < α. Uji Terasvirta adalah uji deteksi non-linear itas itas yang juga dikembangkan dari model neural network  dan termasuk dalam kelompok uji tipe Lagrange Multiplier  (LM) yang dikembangkan dengan ekspansi Taylor (Terasvirta, 1993). Pengambilan kesimpulan ketiga uji tersebut dapat dilihat melalui nilai P-value, yaitu tolak Ho jika kurang dari α  . c.

2.2 Model Regresi Non-linear P Parametrik arametrik Berdasarkan Berdasark an keli kelinear nearan an anta antarr paramete parameterr pada model regresi, regresi, maka suatu model regresi dapat diklasifikasikan menjadi dua macam yaitu model linear dan non-linear . Model regresi dikatakan linear jika dapat dinyatakan dalam model : ... + β k  xk  + ε     y = β 0 + β 1 x1 +β 2 x2 + β 3 x3 + ... (2) Apabila Apab ila model model tidak tidak dapat dapat din dinyatak yatakan an dalam dalam model model tersebut tersebut maka model yang di diper perol oleh eh ad adala alah h model model non-linear . Seca Secara ra umum mum mode modell regr regres esii non-linear  parametr para metrik ik dengan dengan sebagai sebagai variabel variabel respon respon pada replikas replikasii sebanyak sebanyak dan setiap nilai merupakan variabel independen.dapat independen.dapat dinyatakan dalam persamaan (Ripley, 2002) : (3) Y i =  f  ( xi ,θ ) +ε i   dengan f  f adalah adalah fungsi regresi dengan parameter  θ  yang harus harus diduga diduga dan adalah galat dengan sifat N(0,α). Salah satu metode pendugaan parameter dalam sistem non-linear  adal adalah ah jala jalan n teng tengah ah Marq Marqua uard rdtt (Marq Marquadt’ uadt’s s compromis compromise e). Meto Metode de Marquardt merupakan kompromi atau jalan tengah antara metode linearisasi atau deret Taylor dengan metode steepest descent (Draper descent (Draper & Smith, 1996).

2

 

2.3 Model Nelson Siegel (N-S) dan Nelson Siegel Svensson (N-S-S) Tahun 1987, Nelson dan Siegel menunjukkan yield curve dari model yang terl terlet etak ak pa pada da bent bentuk uk rang range e yang yang sama sama.. Mode Modell NN-S S dan dan NN-SS-S S meru merupa paka kan n pendekatan untuk mendapatkan model yield curve. curve. Model N-S dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut   m   β  exp  m  exp  m   ˆ ( m ) β  β  exp γ   0 1 2 (4) τ    = +       −   +   τ        − τ       dengan γ  ( m ) adalah nilai yield to maturity  (YTM yang )merupakan yield dengan pendekatan forward rate pada maturitas m atau time to maturity (TTM). maturity  (TTM). Sedangkan parameter  τ   merupaka konstanta waktu dari belokan kurva dan parameter  β 0   menunj men unjukk ukkan an nilai nilai asimto asimtotik tik atau atau konsta konstanta nta,, serta serta β  dan β 2 merupakan 1 parameter yang menunjukkan menunjukkan arah lengkungan lengkungan dari kurva. kurva. Sedangkan model N-S-S berikut merupakan pengembangan dari model N-S dengan penambahan parameter  β 3 dan τ  3 yang digunakan untuk menambah fleksibilitas fleksibili tas kurva (Amoako et al , 2005). ˆ ( m ) = β 0   γ  

 m     m    m     m             β  β  + β 1 exp − m   exp exp + − +     2  τ     τ    3  τ     exp − τ        τ 1   1 1 2 2                   

(5)

3. Metodologi Penelitian Dalam penelitian ini digunakan tiga jenis data. Masalah pertama adalah data mengenai program penurunan berat badan yang diikuti oleh pasien laki-laki dengan variabel prediktor adalah hari (t) dan berat badan dalam kg (yt) sebagai variabel respon. Data kedua mengenai The Stormer Viscometer  dengan viscosity  (v) dan berat fluida (w) sebagai variabel prediktor dan waktu (T) sebagai variabel respon. Ketiga Keti ga adalah adalah data mengenai mengenai transaksi transaksi perdagan perdagangan gan obligasi obligasi pemerinta pemerintah h pada periode 6 April 2009 dengan variabel prediktor adalah time to maturity  (TTM) dan variabel respon adalah yield to maturity (YTM). maturity (YTM). Proses Pro ses pe pengl nglah ahan an dat data a digun digunaka akan n softwa software re SPSS, SPSS, SAS da dan n R dengan dengan langkah-langkah langkah-la ngkah sebagai berikut : 1. Melakukan identifikasi hubungan non-linear dengan Uji Ramsey’s RESET, Uji Uji White White da dan n Uji Uji Terasv Terasvirt irta a pada pada sof softwa tware re R. Untuk Untuk kasus kasus pertam pertama a sintak sintak uji uji linearitas adalah sebagai berikut. >library(lmtest) > resettest(y.t. ~ t , power=2, type="regressor", type="regres sor", data=kasus1 data=kasus1) ) > library(tseries) library(tseries) > t y.t. terasvirta.test(t, terasvirta.test(t, y.t.)

3

 

kasus kedua sintak R adalah sebagai berikut : > library(lmtest) library(lmtest) > resettest(t ~ v+w , power=2, type="regressor", type="regressor", data=kasus2) > library(tseries) library(tseries) > t v w x.all white.test(x.all, t)

sedangkan sedang kan un untuk tuk kasus kasus ketiga ketiga sintak sintak   yang digunak digunakan an adalah adalah sebagai sebagai berikut, >library(lmtest) > resettest(ytm ~ ttm , power=2, type="regressor", type="regres sor", data=kasus3 data=kasus3) ) > library(tseries) library(tseries) > y x