Model Log Linear

Bab II Pembahasan Apabila dalam suatu penelitian diperoleh data yang bukan merupakan hasil pengukuran, tetapi suatu data yang bersifat kualitatif atau kategorikal dari suatu variabel kategori K yang bersifat diskrit, maka analisis statistik yang sesuai adalah dengan analisis data kualitatif yaitu analisi ln linear. Data-data kualitatif semacam ini sering kita jumpai dalam penelitian-penelitian bidang sosial dan biolni. Analisis log linier digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel kategorikal atau kualitatif sehingga antar variabel tersebut diketahui pola hubungannya. Analisis Lnlinear merupakan perpanjangan dari tabel kontingensi dua arah dimana hubungan kondisional antara dua atau lebih diskrit, variabel kategoris dianalisis dengan mengambil lnaritma natural dari frekuensi sel dalam tabel kontingensi. Meskipun model-model lnlinear dapat digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua variabel kategori (dua arah tabel kontingensi), mereka lebih sering digunakan untuk mengevaluasi tabel kontingensi multiway yang melibatkan tiga atau lebih variabel. Variabel yang diselidiki oleh model ln linier semua diperlakukan sebagai "variabel respon". Dengan kata lain, tak ada perbedaan antara variabel independen dan dependen. Oleh karena itu, model lnlinear hanya menunjukkan hubungan antara variabel. Jika satu atau lebih variabel diperlakukan secara eksplisit bergantung dan lain-lain sebagai independen, maka lnit atau regresi lnistik harus digunakan sebagai gantinya. Juga, jika variabel yang sedang diselidiki adalah kontinu dan tidak dapat dipecah menjadi kategori diskrit, lnit atau regresi lnistik akan kembali analisis yang tepat. a. Model ln linear dua dimensi Jika terdapat dua variabel, dengan variabel pertama terdiri dari i kategori, variabel kedua meliputi j kategori, maka model ln linear untuk variabel diatas disebut dengan model ln linier dua dimensi. Bentuk model lengkapnya adalah sebagai berikut:

dimana U = rata-rata dari seluruh lnaritma nilai harapan = pengaruh variabel pertama terhadap model = pengaruh variabel kedua terhadap model = pengaruh variabel pertama dan kedua terhadap model Pemasangan model Jika kita berpikir bahwa satu set variabel memenuhi model ln-linear, maka kita dapat menggunakan data sampel untuk mendapatkan perkiraan frekuensi yang diharapkan sel untuk model itu. Untuk model estimasi ML

dari frekuensi yang diharapkan tergantung pada frekuensi sel hanya melalui beberapa statistik yang cukup. Statistik yang cukup adalah distribusi marjinal yang sesuai dengan ketentuan dalam simbol untuk model. Dalam tabel dua dimensi statistik yang cukup adalah frekuensi marjinal n i dan n. J.. Kita sekarang dapat menulis bentuk probabilistik, frekuensi yang diharapkan estimasi dan derajat kebebasan Model Formulir probabilistik

Perkiraan n i n..

(X, Y)

p ij = p p i..

df j

^ = m ij

j

(R -1) (c -1) N

(XY)

^ = n ij m ij

-

0

Dalam model (X, Y) bentuk probabilitas model menentukan asumsi kemerdekaan. Seperti telah ditunjukkan, frekuensi yang diharapkan diperkirakan di bawah asumsi yang sama. Dalam model (X, Y) yang diharapkan frekuensi marjinal diperkirakan ̂ dan ̂ adalah identik dengan frekuensi marjinal diamati n i dan n.. j: n n i.. ^ = m ij

c



^ = m ij

c



n i.

j

c

= N

N



n. j,

yang  c n. j = N , maka n i. ^ = m i.

N = n i. N

(Sama untuk

^ m. j

).

Sejauh derajat kebebasan yang bersangkutan, kita tahu bahwa satu-satunya kendala dalam hal probabilitas sel å å r c ij p = 1, sehingga ada (rc - 1) probabilitas linear sel dalam tabel. Sejauh probabilitas marjinal yang bersangkutan, probabilitas marjinal

linear untuk p i. adalah (r -1), menjadi å r i. p = 1, dan untuk p. j mereka adalah (c -1), menjadi å c p. j = 1. Total adalah (r -1) + (c -1) = r + c -2. Derajat kebebasan untuk model (X, Y) sesuai dengan perbedaan antara sel probabilitas linear dalam tabel dan jumlah probabilitas linear dalam kategori marjinal, sehingga, df = (rc - 1) - (r + c - 2) = (r - 1) (c - 1). Probabilitas sel linear independen untuk dikurangkan dari (rc - 1), dalam rangka untuk menentukan derajat kebebasan, adalah (r + c -2) untuk kategori marjinal, dan (r -1) (c 1) untuk interaksi kategori, kemudian df. = (Rc - 1) - [(r + c - 2) + (r - 1) (c - 1)] = 0. Untuk frekuensi yang diharapkan diperkirakan dalam model (XY), model ini berisi semua parameter yang mungkin, sehingga memberi cocok sempurna untuk data; maka diharapkan frekuensi diperkirakan hanya ^ = N ij. m ij Sebagai model pas yang bersangkutan, kita mengatakan bahwa model memiliki fit yang baik jika itu merupakan data. Ini berarti bahwa statistik r 2

G =

2

  

n ij

c

   i

j

 n ij ln    ^ m ij

      .  

harus menjadi nilai yang, dalam ditetapkan G2 distribusi, memiliki nilai p lebih tinggi dibandingkan 0.10 setidaknya. Artinya, frekuensi yang diharapkan diperkirakan cukup dekat dengan frekuensi yang diamati. Jika bentuk probabilitas model ini p ij = p p i.. j, G 2 statistik dengan p> 0,10 memberikan bukti bahwa X dan Y adalah independen dan model (X, Y) sesuai dengan data yang benar

Efek

Tabel 2.3: Efek, hipotesis nol, frekuensi yang diharapkan diperkirakan, derajat kebebasan Efek

Hipotesis Nol

Est. exp. frekuensi

df

Umum p 11 =  = p rc = [1 / (rc)] n 11 =  = n rc = [N / (rc)]

rc -1

efek Tunggal p 1 =  = p r = 1 / r

n 1 =  = n r = N / r

r-1

p .1 =  = p c =. 1 / c

n .1 =  = n. c = N / c

c-1

p ij = p i. p. j

[(N i. n. J) / (N)]

(R -1) (c -1)

Faktor Efek Berinteraksi. Efek Pada tabel 2.3 , untuk efek umum, hipotesis nol menentukan probabilitas yang sama untuk semua sel RXC, maka equidistribution N dalam sel RXC. Untuk setiap variabel tunggal (faktor), hipotesis nol menentukan probabilitas yang sama untuk kategori, maka equidistribution N dalam kategori. Untuk efek interaksi, hipotesis nol menetapkan bahwa dua variabel X dan Y independen. Rasio kemungkinan statistik G 2 digunakan untuk menguji hipotesis dalam tabel 2.3 . Tabel 2.4: Efek, simbol, statistik rasio kemungkinan, derajat kebebasan Efek

Sym.

Kemungkinan rasio statistik

df

Umum -

G

G 2 = 2 {rc n ij  ln (n ij / [N / rc])}

rc -1

Efek Tunggal X

G X 2 = 2  r i. n ln (n i. / N / r)}

r -1

Y

G Y 2 = 2  c j n ln. (N. J / N / c)}

c -1

Faktor Efek Berinteraksi. XY Efek

G XY 2 = 2  r c ij n ln (n ij / [(n i. (R -1) (c -1) n. J) / N])}

Nilai tinggi dari statistik 2 G (p 0.10. Hasil ini menunjukkan bahwa (X, Y) model kemandirian sesuai dengan data, yaitu, ln (m ij) = u + u X (i) + u Y (j). Jadi, tidak ada bukti adanya efek interaksi XY. Dalam tabel berikut estimasi untuk parameter dalam model ketergantungan (X, Y) disajikan. Mereka adalah perkiraan marjinal untuk X dan Y kategori. û X (i)

û Y (j)

1

.77

-. 50

2

.07

.71

3

-. 84

-. 21

Dalam tabel diperoleh: ̂

[

̂

]

[

] [

=0.77 Begitu seterusnya

]

[ ̂

]

[

]

=-0.50 Begitu seterusnya. Jadi model ln linearnya adalah ln m ij = u + u X (i) + u Y (j) ln mij = 1.13 +(0.77+0.07-0.84)+(-0.50+0.71-0.21) = 1.13

Dengan spss Penentuan model: Hipotesis yang digunakan: H0: interaksi k-faktor dan yang lebih tinggi sama dengan nol H1: interaksi k-faktor dan yang lebih tinggi terkandung dalam model Keputusan yang diambil adalah tolak H0 jika p ≤ α , dimana α = 0,05.

K-Way and Higher-Order Effects K

Likelihood Ratio df

K-way and Higher Order Effects a.

a

Chi-Square

Pearson

Sig.

Chi-Square

Number of Sig.

Iterations

1

8

126,238

,000

122,024

,000

0

2

4

68,826

,000

56,243

,000

2

Tests that k-way and higher order effects are zero.

Berdasarkan hasil output di atas, untuk k = 2 dan k = 1, memberi keputusan bahwa H0 ditolak, yang berarti secara signifikan menjelaskan hubungan antar peubah di semua tingkat interaksi dalam model dan minimal interaksi 2 faktor harus terdapat dalam model.

Tahap kedua adalah menguji kesesuaian model penuh dengan k-faktor sama dengan nol. Hipotesis yang disusun adalah: H0: interaksi k-faktor sama dengan nol H1: interaksi k-faktor terkandung dalam model

Keputusan yang diambil adalah tolak H0 jika p ≤ α , dimana α = 0,05. K-Way and Higher-Order Effects K

Likelihood Ratio df

K-way Effects

b

Chi-Square

Pearson

Sig.

Chi-Square

Number of Sig.

1

4

57,412

,000

65,781

,000

0

2

4

68,826

,000

56,243

,000

0

a. Tests that k-way effects are zero.

Berdasarkan output di atas, untuk k = 1 dan k = 2, H0 ditolak, berarti model dengan interaksi 1 faktor dan 2 faktor signifikan menjelaskan hubungan antar peubah. Tahap ketiga adalah menguji kebebasan secara parsial. Uji ini akan menunjukkan interaksi-interaksi yang ada dalam model. Jika diuji pada tingkat kepercayaan 0,05, dengan hipotesis: H0: tidak ada interaksi antar berbagai peubah H1: interaksi antar berbagai peubah terkandung dalam model

Partial Associations Effect

Partial Chidf

Iterations

Square

Number of Sig.

Iterations

d

y

2

47,573

,000

2

i

x

2

9,839

,007

2

m

e

n

s

i

o

n

0

Maka dihasilkan dua efek utama. Apabila diurutkan berdasarkan tingkat signifikansinya, interaksi-interaksi yang ada dalam model adalah [y], [x].

Convergence Information Generating Class

a

y*x

Number of Iterations Max. Difference between

0 ,000

Observed and Fitted Marginals Convergence Criterion

3,136

a. Statistics for the final model after Backward Elimination.

Bentuk umum dari model log linier: ln m ij = u + u X (i) + u Y (j)

b. Model ln linear tiga dimensi Jika terdapat tiga variabel, dengan variabel pertama terdiri dari i kategori, variabel kedua meliputi j kategori dan variabel ketiga dikelompokan menjadi k kategori, maka model ln linear untuk variabel diatas disebut dengan model ln linier tiga dimensi. Bentuk model lengkapnya adalah sebagai berikut:

U = rata-rata dari seluruh lnaritma nilai harapan = pengaruh variabel pertama terhadap model = pengaruh variabel kedua terhadap model

= pengaruh variabel ketiga terhadap model = pengaruh variabel pertama dan kedua terhadap model = pengaruh variabel pertama dan ketiga terhadap model = pengaruh variabel kedua dan ketiga terhadap model = pengaruh variabel pertama, kedua dan ketiga terhadap model

c. Prinsip Hirarki Prinsip hirarki adalah suatu cara untuk mencari semua kemungkinan dari metode yang ada. Prinsip hirarki pada dasarnya adalah mencari model secara teratur dan beraturan dari U oorder tinggi menuju U order yang lebih rendah, dengan prinsip bahwa jika u order yang mempunyai tingkatan lebih tinggi masuk atau ada ada di dalam model, maka faktor lain yang lebih rendah harus ada. Demikian sebaliknya, jika U dengan faktor yang lebih tinggi pasti juga tidak masuk pada model misalnya, suku ada dalam model, maka juga harus masuk dalam model. Sedangkan misalkan tidak masuk dalam model, maka suku tidak masuk dalam model. Tabel 2.14: Ln-linear model Model

Simbol

ln (m ijk) = u + u X (i) + u Y (j) + u Z (k)

(X, Y, Z)

ln (m ijk) = u + u X (i) + u Y (j) + u Z (k) + u XY (ij)

(XY, Z)

ln (m ijk) = u + u X (i) + u Y (j) + u Z (k) + u XZ (ik)

(XZ, Y)

ln (m ijk) = u + u X (i) + u Y (j) + u Z (k) + u YZ (jk)

(YZ, X)

ln (m ijk) = u + u X (i) + u Y (j) + u Z (k) + u XY (ij) u YZ + (jk)

(XY, YZ)

ln (m ijk) = u + u X (i) + u Y (j) + u Z (k) + u XY (ij) u XZ + (ik)

(XY, XZ)

ln (m ijk) = u + u X (i) + u Y (j) + u Z (k) + u XZ (ik) u YZ + (jk)

(XZ, YZ)

ln (m ijk) = u + u X (i) + u Y (j) + u Z (k) + u XY (ij) u XZ (ik) + + u YZ (jk)

(XY, XZ, YZ)

ln (m ijk) = u + u X (i) + u Y (j) + u Z (k) + u XY (ij) u XZ (ik) + + u YZ (jk) (XYZ)

+ U XYZ (ijk)