Model Geo

 

Ecole Nationale Polytechnique d’Oran Département de Génie Mécanique

Conception Assistée par Ordinateur LES MODELISATIONS GEOMETRIQUES EN DAO ET CAO A. NOUREDDINE

 

base de la CAO mécanique Modélisation géométrique et du solide représentation virtuelle d’objets réels

 Années 70 : DAO

augmentation des performances du matériel informatique Recherche dans le domaine du logiciel

Fournisseu Fourn isseurs rs de CF CFAO AO - Grands Grands utilisateurs utilisateurs

Etats-Unis Systèmes « clés en main main »approche « fil de fer » PADL : approche la plus formalisée de la modélisation des solides systèmes industriels, parmi lesquels le plus caractéristique est probablement GMSOLID (General Motors)

Systèmes répondant à des besoins spécifiques dans le domaine de la modélisation des surfaces Coons Bézier  avancées théoriques De Casteljau … base des systèmes actuels

 Approches Surfaces Surfaces

Japon Cadre universitaire : modèles de GEOMAP, vers 1978, ou TIFS premières approches comportant boîtes), qui sont eux aussi génériques.

CAO

Résolution mathématique

solides, comme (avec une des des notions de des systèmes

 Approches Solides Résolution par  structure de données

2D (ou le 2D 1/2)

Europe

CADAM (Lockheed)

projets autour de la modélisation des solides, comme COMPAC ou ROMULUS

Méthodes actuelles présentes au début des années 1980  Algorithmes liés à la modélisation géométrique début des années 1970 CAO

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DAO et CAO Un logiciel de DAO peut-être considéré comme un logiciel à part entière ou comme un module, intégré dans un ensemble, appelé logiciel de CAO. Les appellations les plus courantes actuellement distinguent les logiciels de • DAO pour les modèles bidimensionnels (2D) Ils ont une connaissance connaissance des objets limitée à des vues plane planes, s, sans relations entre ces vues. Ils sont bien adaptés au dessin industriel. Certains outils peuv peuvent ent faciliter des relations partielles entre vue vues s • CAO pour les tridimensionnels (3D) Ces modèles sont subdivisés en trois classes principales 

les modèles fil de fer (wireframe) fer (wireframe) : un objet est connu par ses sommets et les arêtes qui joignent ces sommets



les modèles surfaciques : les surfaces d’un objet sont connues, mais pas la matière



les modèles de solides solides:: les objets sont parfaitement (au moins en théorie) connus

CAO

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MODELE GEOMETRIQUE

Modèle géométrique ensemble d'outils mathématiques (en particulier géométrie analytique) permettant de définir (géométriquement et topologiquement), dans la machine, la forme de ce qui sera un objet ou un ensemble d'objets matériels

Différents types de modèles •modèle paramétré •modèle  mathématique •modèle  CSG (Constructive Solid Geometry) Representation) ation) •modèle  BRep (Boundary Represent

CAO

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MODELE GEOMETRIQUE

Modèle paramétré En général décrit par programmes Intéressant surtout dans le cas où l’on peut décrire des éléments en fonction de paramètres Le paramétrage interactif devient un aspect bien traité dans certains systèmes On ne conserve que la façon dont doit être construit l’objet en fonction de certains paramètres En général les objets paramétrés sont décrits par des programmes, maintenant en interactif, auquel cas le modèle peut être du type « historique » Un objet particulier est donc simplement décrit par le modèle générateur de toute la famille et des paramètres définissant cet objet en particulier 

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MODELE GEOMETRIQUE

Modèle mathématique Essentiellement appliqués aux courbes et surfaces

Les courbes sont en général décrites par « morceaux » Cette définition impose des contraintes, par exemple pour les raccordements à rayon constant ou évolutif 

On utilise dans tous les systèmes des représentations sous forme polynomiale De nombreux travaux restent en cours sur ces représentations Les deux types de modèles les plus courants dans les systèmes de CFAO sont les courbes et surfaces de Bézier, les courbes et surfaces B-spline Les modèles mathématiques sont intéressants car l’on peut déduire les propriétés directement du modèle mathématique utilisé Par exemple, exemple, on choisira une approche B-spline ou Bézi Bézier er suivant le type d’application (de nombreux paramètres permettent cependant de faire varier l’influence du contrôle dans les deux cas) CAO

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MODELE GEOMETRIQUE

Modèle CSG (Con (Construc structive tive Solid Geom Geometry etry)) La donnée est une collection de formes primitives telles que demi-espaces, sphères, cylindres, domaines limités par des surfaces NURBS (Non-Uniform Rational Basis Splines) et une suite d'opérations booléennes (union, intersection, différence) Ce modèle est appelé ainsi parce qu’il peut être représenté par un arbre, bien qu’un modèle plus général soit de type réseau En général, on trouve aux feuilles de l’arbre les objets primitifs pr imitifs paramétrables et aux nœuds les opérations  A chaque nœud correspond un objet, même si celui-ci n’est pas réellem réellement ent « calculé »

En fait, plutôt que de parler d’arbre de construction il vaudrait mieux parler de « conservation de l’historique » Il y a une volonté de conserver une information «générique »

Ces modèles ont été introduits depuis relativement peu de temps dans les systèmes de CAO Ils sont assez souvent limités aux opérations booléennes et ne prennent pas forcément en compte tous les types d’objets CAO

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MODELE GEOMETRIQUE

Modèle Brep (Bou (Boundary ndary Repre Representa sentation) tion) La donnée est une collection de morceaux de surfaces normalement orientées, censés constituer le bord de l'objet On pourrait résumer ce modèle en disant que le système conserve la « peau » de l’objet et sait, dans la modélisation solide, de quel côté est la matière

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MODELISATION MODELISA TION BIDIMENSIONNELLE

Introduction Le DAO permet de représenter un objet matériel de manière simple, en utilisant les techniques classiques du dessin industriel Ce modèle représente donc la pièce par ses contours

Ce type d'outils est destiné à des dessinateurs industriels, en tant qu'outils de production de plans Dans ce type de logiciels, le dialogue homme-machine utilise largement le vocabulaire et le processus mental de ce métier 

Notons que souvent beaucoup de logiciels de CAO sont utilisés pour leurs fonctions f onctions de DAO

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MODELISATION MODELISA TION BIDIMENSIONNELLE

Définition

C'est la plus simple des modélisations

Elle permet la création et la manipulation de dessins techniques

C'est un outil de traitement de dessins qui gère des points et des lignes sans aucune notion de pièce (au sens mécanique du terme) comme un traitement de textes gère des caractères alphanumériques sans notion concernant le sens du texte

Si l'on veut transmettre d'autres informations, elles doivent être explicitement indiquées (par exemple le volume d'une pièce, le nombre de vis d'un ensemble...)

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MODELISATION MODELISA TION BIDIMENSIONNELLE

 Avantages Le 2D correspond au travail du dessinateur (pour des études simples) Il utilise les mêmes méthodes de travail, ce qui en facilite l'apprentissage Il facilite grandement les manipulations de dessins : que ce soit du transfert ou de la modification. Les facilités de modification induisent deux avantages importants :  rendre

utile et productive la constitution d'une bibliothèque des pièces déjà existantes. De plus (si la base de données des pièces est correctement structurée) cette bibliothèque sera effectivement utilisée par les dessinateurs car il est plus facile et rapide de modifier localement que de redessiner complètement (comme il est nécessaire de le faire sur une planche à dessin) ;

 permettre

une amélioration de la « justesse » des plans. Quand on modifie un tracé, il est facile de

modifier la cote en même temps (si le logiciel ne le fait pas lui même). Les facilités de transfert et copie induisent, elles aussi, deux avantages importants : 

permettre un gain de temps appréciable pour la constitution des plans de détail (à partir du plan d'ensemble préalablement stocké dans la machine)

 faciliter

« le remontage sur plan » du mécanisme à partir des dessins de définition. Les sorties papier sur tables traçantes permettent d'améliorer la qualité des tracés et des écritures. A partir de là, il est possible de créer un standard. Il est important de noter que le 2D est très souvent indispensable pour l'habillage et la cotation des plans. CAO

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MODELISATION MODELISA TION BIDIMENSIONNELLE

Inconvénients

La création d'un plan d'ensemble prenait plus de temps que sur la planche à dessin. Mais cette différence tend à disparaître (et même à s'inverser) grâce à l'augmentation de rapidité et de capacité mémoire des nouveaux matériels Par exemple, dans les années 80, avec un PC/XT (8086), le «temps-DAO» est couramment égal à 120-125 % du «temps-planche»  Avec un PC/AT PC/AT (80286), ce temps descend à 100-120 100- 120 % et avec un PC équipé d'un 80386, il est possible d'atteindre 80-90 % du « temps-planche »  Avec la puissance des PC actuels, le dessin-planche n’est pratiquement pr atiquement plus utilisé Les logiciels ne permettent aucune relation entre les différentes vues d'une même pièce ou d'un même mécanisme. mécanisme. C'est ce qui les a souvent fait appeler «planches à dessin électronique»

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MODELISATION MODELISA TION TRIDIMENSIONNELLE

Introduction Il existe trois types de modélisation 3D : filaire, surfacique et volumique. Ces modélisations permettent une représentation « réelle » des objets. Elles apportent une aide très précieuse quand la complexité des formes et/ou des représentations de ces formes devient trop importante pour la méthode classique du dessin technique utilisée en 2D. Une des contradictions importantes que doivent résoudre les modélisations tridimensionnelles est la nécessité d'une représentation, la plus réelle possible, des objets et la nécessité d'un temps de réponse le plus réduit possible (pour l'affichage à l'écran). Une solution est de faire varier la modélisation et/ou la représentation utilisée en fonction du stade d'avancement des travaux où elle intervient. Par exemple, dans un même logiciel, peuvent exister plusieurs types de modélisations : filaire et surfacique ou surfacique et volumique, et différentes différentes représentations : traits ou images (ombrées, colorées).

filaire

surfacique

volumique

Les différents types de modélisation 3D CAO

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MODELISATION MODELISA TION TRIDIMENSIONNELLE

 Avantages

Le 3D permet souvent de diminuer (ou d'éviter) l'étape coûteuse (et fastidieuse) de la maquette. Ceci grâce aux caractéristiques suivantes



Les visualisations possibles

Il est possible de visualiser l'objet sous différents angles ; l'utilisateur définit lui-même les directions d'observation qu'il désire, et ceci d'une manière simple. Suivant le modèle et le logiciel, il est également possible de faire varier le type de représentation (ombrage, élimination des arêtes cachées...). Mais il faut noter que le 3D (les logiciels eux-mêmes ou leur utilisation) ne doit pas se limiter à faire de «belles images»



L'ouverture du modèle

L'ouverture du modèle permet la connexion avec des logiciels spécifiques en vue de réaliser différentes applications ou opérations telles que calculs de structures, élaboration de gammes d'usinage, programmation de machines-outils à commande numérique...

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MODELISATION MODELISA TION TRIDIMENSIONNELLE

Inconvénients La modélisation 3D présente un certain nombre d’inconvénients, surtout en ce qui concerne



Les coûts les logiciels 3D coûtent plus cher que les 2D



Les temps Ces logiciels possèdent un nombre de commandes plus important et sont d'utilisation plus complexe ; ils demandent de ce ce fait souvent un temps d'apprentissage plus long que le 2D. Ils demandent aussi un temps d'adaptation plus important car ils apportent des changements plus profonds dans les méthodes de travail



Les applications les logiciels 3D ont une gamme d'applications différente du 2D. Le choix de ces applications doit être sérieusement étudié sous peine de se révéler très t rès pénalisant pour l'utilisateur, essentiellement en temps et en motivation.

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MODELISATION MODELISA TION TRIDIMENSIONNELLE

La modélisation filaire Définition Cette modélisation appelée aussi linéique, treillis, ou fil de fer (wireframe), est le premier niveau modélisation dans l'espace. Elle utilise les mêmes entités géométriques que le

de

2D, en y ajoutant la

troisième dimension. Elle est donc basée sur des points et des lignes. L'objet est décrit par ses sommets (points) et ses arêtes (lignes qui relient ces sommets). Pour gérer la notion de pièce, on ne pourra utiliser que des points appartenant aux arêtes car ce sont les seuls repérables.

Avantages Cette modélisation permet la représentation « réelle » d'un objet dans l'espace. Les erreurs d'interprétation sont diminuées (du fait des compléments d'informations apportés par la troisième dimension). Elle permet donc de traiter des géométries plus complexes que le 2D.

Inconvénients Cette modélisation ne comporte pas les notions de surface et de volume bien que la visualisation obtenue puisse en donner « l'idée ». Il n'y a donc pas d'élimination automatique des arêtes cachées. Elle doit être faite manuellement par l'utilisateur et cela peut apporter des ambiguïtés au niveau de la compréhension de la géométrie de la pièce. Pour des pièces d’une relative complexité, on se trouvera vite confronté à des problèmes de lecture de dessin, celle-ci devenant difficile au-delà d'une certaine densité de traits (qui est, en général, vite atteinte).

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MODELISATION MODELISA TION TRIDIMENSIONNELLE

La modélisation surfacique Définition C’est le premier outil du concepteur de formes car elle prend en compte la notion de surface dont elle permet la représentation et la manipulation. Un objet est défini par son enveloppe, ses surfaces-frontières. On gère les intersections de surfaces et on applique des règles de contrôle topologique (ouvert/fermé, intérieur/extérieur) pour « créer » des objets. C'est le premier niveau de modélisation qui permet de traiter les parties cachées. Il existe deux types de modélisation surfacique : par facettes planes et par surfaces gauches. Par

facettes planes C'est la méthode la plus couramment utilisée en surfacique. L'objet y est représenté par des facettes. On habille une structure filaire avec ces facettes polygonales planes (ou « carreaux »). Il est possible d'obtenir une visualisation correcte de l'objet en utilisant un grand nombre de facettes. Par

surfaces gauches Cette méthode est employée quand la surface à définir est trop complexe pour être définie par des (planes, cylindriques, sphériques, coniques...). La surface définir l'est alorssurfaces par dessimples fonctions polynomiales paramétrées. L'utilisation de ces fonctionsà donne une excellente approximation de la surface réelle (et permet aussi l'obtention à l'écran de son profil apparent). Son utilisation est indispensable pour la commande numérique, car on connaît mathématiquement tout point de la surface. CAO

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MODELISATION MODELISA TION TRIDIMENSIONNELLE

La modélisation surfacique Avantages •Du surfacique en général Cette modélisation permet une définition précise de la surface de l'objet, ainsi que des intersections de surfaces. Elle procure une nette amélioration de la visualisation, principalement par la possibilité d'élimination automatique des arêtes cachées. C'est un niveau suffisant pour accéder à des calculs complexes dans de nombreux domaines. •Du surfacique à facettes Elle permet de modéliser n'importe quel solide, avec relativement peu de calculs. Elle convient très bien pour des calculs de structure. •Du surfacique gauche Elle permet la définition des surfaces complexes qu'elle modélise bien. On peut connaître tout point de la surfaceàetladesurface). plus, il y Elle a la est possibilité d'avoir la notion de matière (par exemple par la normale orientée donc indispensable pour la conception des surfaces complexes. Elle est aussi indispensable pour l'usinage par commande numérique (définition mathématique des surfaces). Par rapport à la modélisation par facettes, elle apporte une nette amélioration de la visualisation (en particulier par les possibilités d'ombrage et de coupe). Ce qui permet d'introduire des notions d'esthétique dans la représentation de la pièce.

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La modélisation surfacique Inconvénients

•Du surfacique en général Cette modélisation n'est pas toujours bien adaptée à la conception d'éléments de machines. Les temps de réponse sont importants pour l'élimination des arêtes cachées. •Du surfacique à facettes Ce modèle est difficilement utilisable pour l'usinage par commande numérique, principalement pour des questions de temps de calcul. En effet, pour obtenir une surface « lisse », on doit réduire la taille des «carreaux», donc augmenter leur nombre, donc la durée des calculs. •Du surfacique gauche En ce qui concerne les objets complexes, les temps de réponse sont très importants.

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La modélisation volumique Définition C'est la modélisation la plus complète car elle englobe les deux précédentes (arêtes et surfaces). Elle permet la représentation dans l'espace, avec la notion de matière. Pour créer un objet, le 3D volumique Utilise des primitives volumiques Les primitives volumiques sont sont des volumes simples qui sont stockés stockés en bibliothèque, dans laquelle l'utilisateur va « piocher » selon ses besoins. Les primitives les plus courantes sont parallélépipède, cylindre, sphère, cône, pyramide, tore, polyèdres... En théorie, il faudrait une infinité de primitives pour créer une pièce complexe. De plus on peut en créer de nouvelles (selon les besoins spécifiques). Elles sont stockées en bibliothèque et sont utilisables au même titre que les primitives initiales. Assemble les primitives volumiques par des opérateurs logiques Les opérateurs logiques sont les opérations booléennes classiques (union, intersection, différence). Ils permettent de combiner les primitives pour créer des solides plus complexes. Manipule les primitives volumiques par des opérateurs géométriques Les opérateurs opérateurs géométriques sont des transformations transformations géométriques géométriques classiques. Les principales sont : translation, rotation, rotat ion, symétrie, homothétie... Conserve les étapes de la construction et présente une visualisation. Une variante de visualisation souvent utilisée est la représentation approchée par facettes. Cette approximation permet de réduire les temps de réponse d'une manière importante. Ce qui est particulièrement intéressant pour les traitements nécessitant des grands temps de calcul. Il est important de noter que la représentation de l'objet est exacte dans la base de données, seule sa représentation à l'écran est approchée.

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La modélisation volumique Avantages Ce modèle apporte la connaissance de la notion de matière. Il donne une définition exacte et non ambiguë de l'objet, ce qui en fait le modèle préféré des concepteurs d'éléments de machines. Il facilite la conception car il permet de concevoir des dispositifs ou des ensembles qui peuvent être complexes. Et il permet de le faire exactement comme on imagine en suivant le processus mental du concepteur (alors que le 2D suit le processus mental du dessinateur). D'autres facilités de conception sont apportées par la possibilité de prendre en compte les notions de montage, d'esthétique, de faisabilité... De plus, il améliore la visualisation de l'objet en déterminant les intersections de volumes et les perspectives (extérieures et intérieures). Les perspectives extérieures donnent des informations sur le contour apparent de l'objet, son aspect extérieur, son encombrement... Les perspectives intérieures donnent des indications sur les formes internes, les aménagements, les possibilités de montage...

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MODELISATION MODELISA TION TRIDIMENSIONNELLE

La modélisation volumique Inconvénients L'interface homme‐machine est difficile d'utilisation car elle requiert de la part de l'utilisateur une vision spatiale intégrale amenant celui‐ci de l'espace vers les projections planes ce qui va à contre‐courant de la formation initiale d'un concepteur dont tout l'apprentissage a consisté à concevoir dans des plans de projection pour en déduire le volume de l'objet. Ce modèle ne convient pas pour les dessins d'exécution. Jusqu'à présent, il ne convenait pas non plus pour la commande numérique car il conduit à faire des approximations sur la géométrie des pièces. Mais cette barrière semble être levée par l'apparition de logiciels 3D volumique avec «sortie» en commande numérique ceci se réalisant grâce à une «conversion» en surfacique transparente pour l'utilisateur.

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Bibliographie « Les modélisa modélisations tions géo géométriq métriques ues utilisées utilisées dans dans les logiciel logiciels s de DAO/ DAO/CAO CAO » Philippe Vanackère  Actes du colloque « L'intégration de l'informatique dans l'enseignement l'enseignement et la formation des enseignants ensei gnants »du 28-29-30 28-29-30 janvier janvier 1992. « Conception, Conception, modéli modélisation sation géométr géométrique ique et contrain contraintes tes en CAO : Une synthèse synthèse » Robert Maculet, Marc Daniel, Rapport de Recherche LSIS-2003-005 Laboratoire des Sciences de l’Information et des Systèmes, UMR CNRS 6168 Equipe LXAO ESIL « Algori Algorithm thmiqu ique e et CAO CAO » et « Topolog opologie ie dif différe férenti ntiell elle e» Cours DDESS Ingénierie Mathématique, Université de Paris Sud, Sud, 2002, 2003 « LA CFAO » Y. Gardan, Hermès, 1991 « Modélisatio Modélisation n et constructio construction n de surfaces surfaces pour pour la CFAO CFAO » J. C. Leon, Hermès, 1991 « Méthod Méthodes es mathé mathémat matiqu iques es pour pour la CAO CAO » J. J. Risler, Risler, Masson, 1991 « LBézier, ’utilisatio ’utilisation n des courbes surfaces en CAO CAO » P. Hermès, 1988 et surfaces « Basi Basics cs CA CAO OD DAO AO » Jan Krebs, Birkhäusen, 2007 CAO

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