Miop U2 A1 Malr

 

Investgación de operaciones

Licenciaura en Maemátcas

Prof. Alejandro Salazar Guerrero

Unidad 2: Programación línea. Algorimo simplex

8vo semesre

Actvidad 1

Alumna: María Isabel López Ramírez

Tultlan EDOMEX

2

de ffe ebrero de de 20 2020

 

1. El algoritmo simplex es   un conjunto conjunto de métodos métodos usados para resolver  resolver  problemas de programación lineal, en los cuales se busca el máximo de una función lineal sobre un conjunt conjunto o de variables variables que satisfaga satisfaga un conjunto dealític inecu ine cuac eslució linea lin eales entra entblema raemas ens ladeclasif cla icaci ción ón de lineal ser seeal r un métod mét o an analí tico o acion deiones soluc so ión n les, de, probl pro prog prsifica ogram ramac ación ión lin capa capaz z odo de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico sin restricción en el número de variables, permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre se hallará solución. 2. Las característic características as del del algoritm algoritmo o simplex simplex son :

La forma estándar del modelo del problema consta de una función objetivo sujeta a determinadas restricciones: Funció Func ión n obj objet etiv ivo: o: Sujeto a:

c1·x c1·x1 1 + c2 c2·x ·x2 2 + ... ... + cn cn·x ·xn n a11·x1 + a12·x2 + ... + a1n·xn = b1 a21·x1 + a22·x2 + ... + a2n·xn = b2 ... am1·x1 + am2·x2 + ... + amn·xn = bm x1,..., xn ≥ 0

El modelo debe cumplir las siguientes condiciones: 

El objet objetivo ivo cons consist istirá irá en maximi maximizar zar o minimi minimizar zar el valor valor de la funci función ón ob obje jeti tivo vo (por (por ejem ejempl plo, o, respectivamente).

incr increm emen enta tarr

gana gananc ncia ias s

o

redu reduci cirr

pérd pérdid idas as,,

 



Todas las restricc Todas restriccione iones s deben deben ser ecuacio ecuaciones nes de igualda igualdad d (identid (identidades ades matemáticas).



Todas las variables (xi) deben tener valor positivo o nulo (condición de no negatividad).



Los términos independientes (vi) de cada ecuación deben ser no negativos.

3. Los compo componen nentes tes del mode modelo lo simpl simplex ex son: son:

Realizar un cambio de variables y normalizar el signo de los términos independientes. Normalizar las restricciones. Se convierten las inecuaciones en ecuaciones agregando variables de holgura,  y artificiales  según la holgura , exceso exceso y artificiales según tabla siguiente: Tipo de desigualdad

Tipo de variable que aparece

≥

- exceso + artificial

=

+ artificial

≤

+ holgura

Igualar la función objetivo a cero. Z - 3·X1 - 2·X2 - 0·X3 - 0·X4 - 0·X5 = 0 Escribir la tabla inicial del método Simplex.

 

4.

5. El costo reducido  de una variable en el modelo de programación lineal es la cantdad en que debe de cambiar el coeciene de esa variable en la función objetvo para que en la solución óptma de dicha variable variable enga un valor positvo. También se inerprea como el valor que disminuye la función objetvo cuando esa variable cuyo valor optmo es cero, es forzada a enrar en una unidad. unidad. 6. Las variables de holgura permien deerminar los excedenes de las resricciones que podrían ser empleados en oros nes sin que la solución óptma se alere, permien convertr las desigualdades de las resricciones en igualdades, lo cual llega a represenar el sobrane de las disponibilidades de cada recurso; en el caso que se desarr desarroll olla a como como ejempl ejemplo, o, es la capac capacida idad d de horas horas máquin máquina a en cada cada proceso o deparameno. Aplica para las resricciones del tpo (