MIN_EN_MA_02

MINI ENSAYO DE MATEMÁTICA Nº 2

{

}

1. 3 – 2 i ⎡⎣5 − 2i( 3 − 4 ) + 1⎤⎦ − 2 = A) -11 B) -9 C) -6 D) 6 E) 9 2. En una reunión hay 139 pastelitos a repartir entre las 19 personas asistentes. ¿Cuál es el número mínimo de pastelitos que se necesitan agregar para que cada persona reciba la misma cantidad de pastelitos sin que sobre ninguna? A) 15 B) 13 C) 12 D) 8 E) 6 3.

Sea n un número entero, de modo que n – 1 es un múltiplo de cuatro. Entonces el sucesor par de n es A) n + 1 B) n + 2 C) 2n + 3 D) n + 4 E) 2n + 2

4.

Si a < b < 0 < c, entonces ¿cuál de las siguientes opciones es falsa? A) - a > - b B) - a + b > 0 C) a + c < 0 D) - a + c > 0 E) - b > a

1

5. En la secuencia numérica 1, 7, 17, 31,….la diferencia entre el sexto y el quinto término es A) 120 B) 92 C) 48 D) 22 E) 18

6. Si x= -2 e y=4, el valor numérico de la expresión 3x + 2 x − y +

x2 es y

A) 0 B) 4 C) 7 D) -7 E) -17

7. El orden creciente de los números A = A) B) C) D) E)

8.

A, B, A, C, B,

B, C, C, A, A,

Si Si Si Si Si

3 6

yC=

5 10

es

n − 1 i x + 5 = n + 2x .

¿Cuál de las siguientes opciones es

n=5, la ecuación tiene solución. n=1, la ecuación no tiene solución. n ≠ 5, la ecuación tiene infinitas soluciones. n=2, la ecuación tiene como solución un número irracional. n=10, la ecuación tiene una solución negativa.

9. La ecuación en x, A) B) C) D) E)

8

, B=

C A A B C

Considere la ecuación en x, siempre verdadera? A) B) C) D) E)

2

1 px − 2p 2q − qx , con p ≠ − q , tiene como solución x= = 6 3 3

0 1 2 p+3q q+3p

2

10. La expresión

A) B) C) D) E)

x=0 x=1 x=1 x=2 x≠ 0

e e e e y

x2 − x es un entero positivo si xy − x

y=0 y=1 y=0 y=3 x=y

11. Se cambia una impresora que imprime 18 páginas por minuto, por otra que tiene un 1 rendimiento superior de un 33 % . ¿Cuántas páginas por minuto imprime la nueva 3 impresora? A) B) C) D) E)

20 21 24 25 30

12. Un ramo de 3 flores rojas vale $ p y un ramo de 4 flores azules vale $q. Al comprar 15 flores rojas y 20 azules, se cancelan $15.000. ¿Cuál es el valor de p+q? A) B) C) D) E)

$ 3.000 $ 4.000 $ 5.000 $ 6.000 $10.500

13. En un grupo de n personas, solamente hay solteros y casados. Si las tres cuartas partes de los hombres son casados y la cuarta parte de las mujeres son solteras, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Hay igual cantidad de hombres y mujeres. II) El total de solteros equivale a la cuarta parte del total de personas del grupo. III) Las mujeres casadas son las tres cuartas partes del total de las mujeres. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III

3

14.

6x 2 − 11x − 10 = 5 − 2x A) B) C) D) E)

3x - 2 2x – 3 3x + 2 -3x + 2 -3x – 2

(

) (

)

15. Al factorizar la expresión a2 + 3a + 9 − c 2 + 9a se obtiene

A) B) C) D) E)

( a + c )( a − c ) ( a + c − 3 )( a + c + 3 ) ( a − 3 + 3 )( a − 3 − c ) ( a − 3 − c )( a − c − 3 ) ( a − 3 + c )( a − 3 − c )

16. En la figura 1, AB // CD y CB bisectriz del gravedad del ABC , ¿cuál es la medida del

A) B) C) D) E)

ACD . Si AP es transversal de APB ?

120º 90º 60º 45º No se puede calcular

C

D

L1 P

A

B

fig. 1

4

L2

17. En la figura 2, AB // CD . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I) ABP ≅ DPC II) CPB = PBA + PCD III) ABCD es un paralelogramo

D

C

P

A

A) B) C) D) E)

B

Sólo II Sólo III Sólo II y III Sólo I y II I, II y III

18. En la figura 3,

fig. 2

DCB = 80º . Entonces

ABD isósceles de base BD y

ABD =

D

A) 100º B) 80º C) 60º D) 50º E) 40º

A

C

B

fig. 3

19. En la figura 4, ABDE Y BCDE son rombos. ¿Cuál es la medida del

A) B) C) D) E)

60º 50º 40º 30º No se puede determinar

E

A

ADE ?

D

B

C

fig. 4

5

20. En la figura 5,

A) B) C) D) E)

ABC ≅ EBD . Si

ACB = 20º y

AED = 30º , entonces

90º 80º 70º 60º 50º

D

DBC =

C

A

B

E

fig. 5 21. En la figura 6, ABCDE es un pentágono regular y BFGHIC es un hexágono regular. Entonces α + β = A) 114º B) 84º C) 86º D) 76º E) 74º

D

I

E

C

α A

H B

β F

22. En la figura 7, ABCD es un trapecio rectángulo con BC ≅ CD . Si Entonces ADB = A) B) C) D) E)

90º 70º 67,5º 60º 45º

D

A

G

fig.6

DAB = 67,5º

C

B

fig. 7

6

23. Si 2 y 3 redondeados a la centésima son 1,73 y 2,23 respectivamente, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I)

2 +

II)

2 -

III)

A) B) C) D) E)

3 redondeado a la unidad es 3 redondeado a la unidad es 0

6 aproximado a la centésima es 3,86

Sólo I Sólo III Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

24. En la figura 8, ABC ≅ (son) verdadera(s)?

I) II) III) A) B) C) D) E)

16

DCB . Entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es

BCE isósceles de base BC AEB ≅ DCE ABC es isósceles

D A

E C

Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

B

fig. 8

25. En la figura 9, P es un punto de intersección de las simetrales de los trazos AB y AC . Entonces, ¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) II) III)

PD ≅ PE CAP ≅

C

BAP E

CP ≅ AP ≅ BP

P

A) B) C) D) E)

Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo

A

I II III I y II II y III

D

B

fig. 9

7

26. En la figura 10, se puede determinar el valor de α si: (1) AB // CD (2) AD bisectriz del A) B) C) D) E)

BDC

92º D

(1) por si sola (2) por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

C

88º A

α

B

fig. 10

27. En la figura 11, AD ≅ AB . Entonces (1) (2)

ABE ≅ ADC si:

EAC isósceles de base CE . EAC ≅ DAB .

C

A) B) C) D) E)

(1) por si sola (2) por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

E

A

D B

fig. 11 28. En la figura 12, los puntos A, B y P son colineales, D, C y Q también son colineales. APQD es paralelógramo si: (1) ABCD es un trapecio isósceles de bases AB y CD . (2) AD ≅ PQ .

A) B) C) D) E)

D

(1) por si sola (2) por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

A

C

Q

B

P

fig. 12

8

29. El hexágono de la figura 13, es regular si: ABC = 120º

(1) (2) A) B) C) D) E)

El trapecio ABCD es congruente al trapecio AFED. F

(1) por si sola (2) por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

E

A

D

B

C

fig. 13

30. Si b es un número real positivo, entonces x 2 − 2ax + b representa un número real no negativo si: (1) x=5 (2) a =

A) B) C) D) E)

b

(1) por si sola (2) por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

CLAVES

1

B

6

C

11

C

16

B

21

B

26

B

2

B

7

A

12

A

17

A

22

C

27

C

3

A

8

A

13

E

18

E

23

C

28

E

4

C

9

C

14

E

19

D

24

A

29

E

5

D

10

E

15

E

20

B

25

C

30

B

9