MIEMBROS SOMETIDOS A FLEXIÓN

PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. GAUDDY ARCILA MIEMBROS SOMETIDOS A FLEXIÓN Los miembros sometidos a flexión son las vigas, porque su función principal es soportar cargas que actúan en dirección perpendicular a su eje longitudinal, las que generan los momentos flectores. Una viga es un elemento estructural diseñado para soportar cargas aplicadas transversalmente a su eje longitudinal, y para transferir esas cargas a puntos designados en la viga, denominados apoyos. Estos pueden estar integrados por muros de carga, columnas u otras vigas (a veces denominadas trabes) a las cuales la viga ensambla. Las vigas aquí consideradas son miembros largos y rectos que tienen un área de sección transversal constante. Están sujetas principalmente a flexión, que suelen acompañarse de cortante. Con menos frecuencia, se ven sujetas a torsión. Las vigas se clasifican o agrupan de varias maneras, con base en la manera en que se apoyan, su ubicación, su función dentro del edificio y sus propiedades físicas, como la esbeltez del alma, etc., como se describen a continuación: a) Con base en la posición, el tipo o el número de apoyos en el plano de flexión, una viga se clasifica en cualquiera de los siguientes tipos:

Viga en Cantiliver o Voladizo: esta empotrada en un extremo y está libre en el otro.

Viga con Saliente: descansa sobre dos apoyos, de tal manera que se extiende con libertad más allá del apoyo de uno o de ambos extremos.

Capítulo 4: Miembros Sometidos a Flexión.

Viga Simplemente Apoyada: está articulada en un extremo y tiene soporte de rodillo en el otro.

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PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. GAUDDY ARCILA Viga Cantiliver Apoyado: esta fijo en un extremo y tiene soporte de rodillo en el otro.

Viga Doblemente Apoyada: tiene ambos extremos libres fijos contra la rotación.

Viga Continua: está apoyada en tres o más soportes.

Viga de Piso o Vigueta: soporta de manera directa, una losa de piso o un sistema de entrepiso. Viga de techo o Vigueta: soporta directamente una techumbre o una losa de techo. Viga Joist: es una viga con esparcimiento reducido que soporta en forma directa el techo o el piso (lamina de metal o losa de concreto) de una construcción. Trabe: suele ser una viga mayor en una estructura que soporta vigas más pequeñas. Las trabes, por lo general, tienen esparcimientos amplios. Correas: son vigas de techo de los galpones o las construcciones de limitada altura, que soportan las láminas onduladas de cerramientos, o el entramado donde apoyan las tejas o entablonadas de madera que cubren el piso superior de las viviendas. Largueros: son las vigas de las paredes de los galpones, que apoyan en las columnas perimetrales. También se designas largueros a las vigas de puentes, las cuales tienen grandes luces y pueden estar solicitadas mediante estructuras colgantes o atensoradas. Dinteles: son las vigas que coronan las aberturas o vanos de las puertas y ventanas en muros y tabiques, soportando el peso del tramo superior de pared que sobre ellos descansa.

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b) Con base en la función que desempeñan o en la ubicación en un edificio, las vigas son también conocidas con otros nombres. Así:

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SECCIONES USUALES DE LAS VIGAS METÁLICAS. Las secciones transversales de las vigas metálicas pueden ser:

Secciones de alma llena

Secciones de alma perforada

Perfiles doble T Canales doble Secciones tubulares

Cerchas o armaduras de techos Vigas caladas

Las vigas laminadas de usos más comunes son los perfiles I, que son secciones doblemente simétricas. Estos perfiles son muy eficientes cuando se cargan en el plano del alma y tienen soporte lateral. La ventaja de estos perfiles es que gran porcentaje del metal se concentran en

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los patines, donde está sometido a mucho esfuerzo y tiene un brazo de palanca grande y efectivo. Actualmente, hay tres tipos de perfiles I laminados: los perfiles de patín ancho (W) (figura 9.a), los perfiles estándar americanos (S) (figura 9.b) y los perfiles misceláne0 (M). Los perfiles W tienen peralte mayor a los perfiles S, donde estos tienen patines de espesor variable, y los perfiles W de espesor uniforme y patines más anchos que los perfiles S. El perfil W de patín más ancho en comparación con el perfil S, da como resultado vigas con mayor estabilidad lateral. Las secciones misceláneas son de la misma forma que las W, pero más ligeras para el mismo peralte. Las HSS rectangulares son secciones de vigas doblemente simétricas que dan como resultados vigas rígidas a la torsión y estables lateralmente (figura 9.c). Se recomienda para claros grandes y situaciones de diseño que incluyen soporte lateral incompleto. Las secciones T (figura 9.d) rara vez se usan como vigas, puesto que son relativamente ineficiente a la flexión. Los canales (figura 9.e) se usa para soportar cargas ligeras, y suelen usarse con frecuencia como largueros, cinturones, dinteles, entre otros. Cuando las cargas exceden la capacidad de las vigas laminadas disponibles, o cuando se desean secciones más eficientes para soportar cargas más ligeras en claros más largos, los miembros compuestos suelen usarse en lugar de perfiles laminados (véase figuras 9.f, g, h, i y j). En la industria de construcciones metálicas prefabricadas, es una práctica común soldar tres placas juntas para formar secciones eficientes de vigas con forma I (figura 9.f). La resistencia y la rigidez de un perfil S y W rolado disponible se aumentan al soldarle placas a sus patines, conocidas como cubre-placas (figura 9.g). Se usan cuatros placas soldadas juntas para formar un cajón torsionalmente rígido para vigas con cargas pesadas y sin soporte lateral como trabes o trabes de grúa (figura 9.h).

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Figura 9. Secciones transversales de vigas. DIFERENTES TIPOS DE FLEXIÓN Según la dirección de las cargas exteriores, en relación a los ejes principales de inercia de una sección, la flexión se pueden clasificar en.  Flexión normal  Flexión biaxial u oblicua Flexión normal es la producidas por cargas cuya resultante coincide con uno de los ejes principales de inercia, flexión oblicua cuando coincide con los dos ejes de inercia principales. Los ejes principales de inercia de una sección son los ejes de baricéntricos ortogonales a los cuales corresponden los momentos de inercia máximos y mínimos y su producto de inercia es nulo. Todo eje de simetría resulta principal de inercia. En una sección doble T como la figura 9.a, si la resultante de las cargas coinciden con el eje menor de inercia y, la sección resiste con su eje de mayor inercia x, se aprovecha al máximo su capacidad resistente. Por el contrario, si las cargas se cortan por el eje x (caso b), la sección resiste con su eje de menor inercia y, no resultando eficaz. La flexión oblicua corresponde a las cargas inclinadas

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PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. GAUDDY ARCILA respecto a los ejes principales (figura 10.c). Es el caso típico de miembros que resisten cargas gravitacionales conjuntamente con acciones laterales como las debidas a viento o sismo. Usualmente en este caso se resuelve descomponiendo las cargas según los ejes principales de inercia.

Según el tipo de solicitaciones que se presentan en las vigas, la flexión puede a su vez clasificarse en:  Flexión pura  Flexión simple y plana  Flexión compuesta  Flexión general  Flexión torsión Se conoce por flexión pura el caso donde actúa únicamente un momento flector constante como se muestra en la figura 10.a. La flexión simple o plana si soporta momento flector y corte simultáneamente, como se muestra el esquema b, y resulta compuesta cuando presenta momento flector y esfuerzo axial, como en el caso c. por último, la flexión general se caracteriza por la simultaneidad de momentos flectores, corte y esfuerzos axiales como el caso d. Adicionalmente, a todas a estas flexiones puede sumarse la torsión, como en el esquema e, dando lugar a la flexo-torsión.

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Figura 10. Flexión normal y oblicua.

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Figura 11.

Para estudiar la naturaleza de las tensiones que se presentan en una viga, se tomará como ejemplo una viga simplemente apoyada, donde actúa una carga puntual en el centro del tramo, esta carga se va incrementando, tal como lo muestra la Fig. 12 y se van generando ciertas etapas que describen la variación de las tensiones en la sección transversal.

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PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. GAUDDY ARCILA P La Viga está en el rango elástico

P+ΔP1

La Viga ha alcanzado el límite de cedencia

P+ΔP1+ΔP2

Se forma la Rótula plástica y se desarrolla en toda la sección el momento plástico

Fig. 12. Etapas sucesivas de carga hasta la formación de la rótula plástica Capacidad por momento plástico La capacidad por momento plástico es el momento requerido para formar la articulación plástica y se puede determinar a partir de un estudio de la distribución de las tensiones que se presentan en la sección transversal de la viga, sometidas a flexión.

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P+ΔP1+ΔP2+ΔP3

Comienza a ceder las alas y parte del alma

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PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. GAUDDY ARCILA A M p  Fy Ac a  Fy At a  Fy ( )a  Fy Z 2 A Z  ( )a 2 A = área de toda la sección transversal a = distancia entre los centroides de las dos medias áreas Z = Módulo de sección plástico

DISEÑO DE VIGAS, SEGÚN EL MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITES El diseño por flexión de una viga de acero consiste en seleccionar un perfil de acero cuya sección transversal tenga suficiente resistencia para soportar los momentos flectores que actuarán sobre ella. Los momentos flectores actuantes debe ser menor o igual al momento resistente de la viga, es decir se debe cumplir la siguiente relación:

M u  b M t Mu Mt

b b M t

: Momento proveniente de la combinación de cargas factorizadas : Momento teórico resistente de la viga : Factor de resistencia para flexión = 0.90 : Momento flector resistente de la viga.

Para determinar el momento teórico resistente de una viga debe estudiarse como fallará la viga si es sometida a cargas que la lleven al estado límite de agotamiento de su resistencia. Estados Límites de agotamiento resistente Los estados límites de agotamiento resistente contemplan diferentes posibilidades en el comportamiento de falla de las vigas, bajo cargas factorizadas. La resistencia a flexión resulta el menor de los valores obtenidos al considerar los siguientes estados límites:   

Cedencia Pandeo local de alas y/o alma Pandeo lateral torsional (PLT)

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Donde:

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PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. GAUDDY ARCILA Clasificación de las secciones transversales Las secciones transversales de los perfiles estructurales se clasifican en compactas, no compactas y esbeltas. El parámetro utilizado para establecer esta clasificación es el valor de la relación de esbeltez () del ala o del alma (la que gobierne el diseño) al compararlo con los valores referenciales p y r indicados por la norma en la tabla 4.1. Mt

Mp

Mr

Sección No compacta

Sección Esbelta

p  r Fig. 12. Relación entre la relación de esbeltez y el momento teórico resistente Tal como lo muestra la Fig. 12, si la relación de esbeltez () es menor al valor p, la sección es compacta y el momento teórico es el momento plástico Mp; en caso que la relación de esbeltez esté entre los valores p y r el pandeo ocurrirá después que alguna parte de la placa haya cedido debido a la suma de la tensión aplicada y la tensión residual preexistente, la curva de pandeo en esta región se supone que varía linealmente con  y la sección de los perfiles es no compacta; pero si la relación de esbeltez es mayor a r, los elementos de placas se pandearán en el rango elástico donde la resistencia es inversamente proporcional al cuadrado de la relación de esbeltez, tales perfiles tienen sección esbelta. Una sección compacta es aquella que tiene un perfil suficientemente robusto de manera que es capaz de desarrollar una distribución de tensiones totalmente plástica antes de pandearse.

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Sección Compacta

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PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. GAUDDY ARCILA Expresiones del Momento Teórico Resistente, considerando pandeo local  Cedencia El estado límite de agotamiento resistente por cedencia será φbMt , con el factor de minoración de la resistencia teórica a flexión φb = 0.90. Para diseño por análisis plástico, cuando λ ≤ λpd , y para diseño por análisis elástico cuando λ ≤ λp Mt = Mp Donde Mp = Momento plástico teórico. Para secciones homogéneas, Mp = Fy *Z ≤ 1.5 My. Para secciones híbridas, Mp se calculará de la distribución plásticas de las tensiones. My = Momento correspondiente a la cedencia de la fibra extrema de una sección para una distribución elástica de las tensiones. Para secciones homogéneas, My = Fy *S. Para secciones híbridas, My = Fyf *S siendo Fyf la tensión cedente del acero de las alas. 

Pandeo Local

El estado límite de agotamiento resistente por pandeo local de las alas y/o el alma de las secciones con elementos esbeltos será φbMt , donde φb es el factor de minoración de la resistencia teórica a flexión Mt , calculada por las siguientes fórmulas para los siguientes límites de λ dados en el Apéndice B y la Tabla 4.1, respectivamente:

El momento determinado por pandeo local de alas y/o almas será    p M t  M p  ( M p  M r )   p  r

   

(b) Cuando λ > λr : El momento determinado por pandeo local del ala será Mt = Mcr = S *Fcr < Mp Pandeo Lateral Torsional La falla por pandeo lateral torsional es aquella que se origina por la deformación lateral de la fibras de la sección longitudinal de la viga sometidas a compresión. Este pandeo se produce cuando no existen soportes laterales suficientemente cercanos que impidan que

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(a) Cuando λp < λ ≤ λr

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PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. GAUDDY ARCILA esta sección a compresión se deforme en la dirección más débil, que suele ser la dirección perpendicular a la carga aplicada de mayor valor. Es decir, este tipo de falla depende directamente de la longitud entre arriostramientos laterales, tal como lo refleja el gráfico de la Fig. 13. en el cual se observan tres etapas que se describen a continuación Mt

Mp

Mr

Pandeo Plástico (Zona 1)

PLT Inelástico (Zona 2)

PLT Elástico (Zona 3)

Lp Lb Lr Fig. 7. Variación del momento teórico resistente de acuerdo a la distancia entre arriostramientos transversales.

El pandeo lateral no ocurrirá si las alas a compresión de un miembro se soportan lateralmente a intervalos frecuentes. Si se tiene un soporte lateral continuo o estrechamente espaciado, las vigas se pandearán plásticamente, es decir, cuando en toda la sección transversal se halla desarrollado una rótula plástica, lo cual puede apreciarse en el primer segmento de la curva de la Fig. 7, hasta que L toma el valor de Lp. Pandeo inelástico (zona 2) Conforme se incrementa la separación entre los soportes laterales, la sección puede cargarse hasta que algunas, pero no todas las fibras comprimidas estén bajo la tensión Fy, en este caso la sección tendrá una capacidad de rotación insuficiente para permitir la redistribución total de momento. En otras palabras, en esta zona se puede flexionar el miembro hasta que se alcance la deformación de cedencia en algunos, pero no en todos sus elementos a compresión, antes de que ocurra el pandeo, éste se denomina pandeo inelástico. La longitud máxima sin soporte lateral con la que aún se puede alcanzar Fy en un punto extremo de la sección transversal de la viga es el límite del intervalo inelástico que se denota con Lr, su valor depende de las propiedades de la sección transversal de la viga, de la tensión de cedencia del material y de las tensiones residuales presentes en la viga.

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Pandeo plástico (zona 1)

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PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. GAUDDY ARCILA Pandeo elástico (zona 3) Cuando la distancia entre los soportes laterales de la viga es mayor a Lr, la sección pandeará en forma elástica, es decir, antes de que se alcance la tensión de cedencia en cualquier punto. Al aumentar esta longitud, el momento de pandeo se vuelve cada vez más pequeño. En esta zona el momento teórico es un momento denominado crítico (Mcr) que depende de la resistencia a la torsión y la resistencia al alabeo de la viga. Tensiones Residuales Son tensiones que están presentes en los perfiles estructurales, sean estos laminados o soldados, originados al momento de su fabricación, dado que no todas las zonas de la sección transversal se enfrían igual. Por ejemplo cuando se fabrica un perfil I, es lógico suponer que los extremos de las alas se enfrían antes que lo hace la zona de la intersección de las alas con el alma. Al ocurrir esto las regiones de empalme de las alas y el alma se tratan de contraer, encuentran impedido este movimiento por el resto de las alas y del alma que ya se han enfriado, de manera que las regiones que se enfrían primero quedan sometidas a tensiones de compresión y las últimas a tensiones de tracción.

Expresiones del Momento Teórico Resistente, considerando pandeo lateral torsional Lb  L p

Mt Mp

Lb  Lr

  Lb  L p     M p M t  C b  M p  ( M p  M r )  L  L   p   r 

M t  M cr  M p

Mp: Momento plástico teórico M p  Fy * Z  1,5 * M y

C b : Coeficiente de flexión que depende del gradiente de momentos

C b

12 .5M m ax 2.5M m ax  3M A  4 M B  3M C

Mmax : Valor absoluto del momento máximo en el segmento entre arriostramientos

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L p  Lb  Lr

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PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. GAUDDY ARCILA MA, MB y MC : Valores absolutos de los momentos a L/4, L/2 y 3L/4 respectivamente.

Longitud no arriostrada lateralmente para desarrollar la capacidad de flexión plástica (Lp) (a) Para perfiles doble T, secciones híbridas y canales E L p  1,74 * ry * Fyf (b) Para barras rectangulares

Lp 

1,26 x10 3 * E * ry Mp

J*A

Longitud sin arriostramiento lateral (Lr) y el momento de pandeo lateral correspondiente (Mr). a) Para perfiles doble T y perfiles canal

Lr 

ry C1 FL

1  1  C2 * FL

2

C1 

 Sx

4C w C2  Iy

E *G * J * A 2  Sx    G*J 

kg / cm  2

2

Fr : Tensión residual de compresión en el ala Fr = 700 kg/cm2 para perfiles laminados en caliente Fr = 1160 kg/cm2 para perfiles soldados Fyf : Tensión de cedencia en las alas Fyw : Tensión de cedencia del alma b) Para barras rectangulares sólidas y secciones tipo cajón

 1   2   kg / cm 

2

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M r FL * S x

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PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. GAUDDY ARCILA Lr  Donde:

1,91x10 2 * E * ry Mr

J*A

M r Fyf * S x

Momento elástico crítico M cr a) Para perfiles doble T y perfiles canal 2

M cr

C *  b Lb

M cr

Cb * S x * C1 * 2 C12 * C 2  1 Lb / ry 2( Lb / ry ) 2

 *E   * I y * C w E * I y * G * J    Lb 

b) Para barras rectangulares sólidas y secciones tipo cajón simétricas

1,91x10 2 * E * Cb * J * A Lb / ry

c) Secciones T y ángulos dobles dispuestos en T.

M t  M cr 

 * E * I y *G * J Lb

B 

1 B2



M t  1,5 * M y

Para almas traccionadas

Mt  My

Para almas comprimidas

B  2,3 *

Iy d * Lb J

El signo (+) se aplicará cuando el alma está solicitada en tracción y el signo (-) cuando esté comprimida. Se usará el signo negativo si a lo largo de toda la longitud no arriostrada, el extremo libre del alma está comprimido.

Capítulo 4: Miembros Sometidos a Flexión.

M cr 

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PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. GAUDDY ARCILA DISEÑO POR CORTE Los requerimientos para el diseño por corte se encuentran en el artículo 16.4 de la Norma COVENIN 1618: 1998. Este artículo se aplica a las almas de las vigas que no estén reforzadas por rigidizadores y es válida para las secciones de uno y dos ejes de simetría, incluyendo las vigas híbridas y los perfiles canal solicitado por fuerzas cortantes en el plano del alma.

Determinación del área del alma (Aw) Aw  d * t w

Donde:

d: Altura total del miembro tw: espesor de su alma

Resistencia al corte La resistencia minorada a corte de las almas no rigidizadas, con una relación ancho/espesor h/tw ≤ 260, será v*Vt , con:

v  0,90

Cuando

h  2,4 * E / Fyw tw

Cv  1

Cuando 2,4 * E / Fyw 

Cv 

h  3 * E / Fyw tw

2,4 * E / Fyw

Cuando 3 * E / Fyw 

h / tw

h  260 tw

Capítulo 4: Miembros Sometidos a Flexión.

Vt  0,6 * Fyw * Aw * Cv Con los siguientes valores para C v

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PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. GAUDDY ARCILA Cv 

7,38 * E

h / t w 2 * Fyw

Si h / t w es mayor que 260, se requieren rigidizadores del alma y debe aplicarse el capítulo 17 de la norma COVENIN 1618:1998. La resistencia minorada a corte de almas con rigidizadores y el diseño de los rigidizadores se especifican en los artículos 17.3 y 17.4 respectivamente. Los paneles del alma sometidos a cortes muy elevados se tratan en el artículo 20.8. La resistencia minorada a corte en la dirección del eje débil de las secciones antes mencionadas y en secciones asimétricas se regirá por las disposiciones del artículo 18.3. La resistencia minorada a corte en las conexiones se trata en los artículos 21.15 y 21.16.

FLECHAS ADMISIBLES

Capítulo 4: Miembros Sometidos a Flexión.

La flecha admisible depende de la función de la viga y de la naturaleza de los elementos no estructurales de la construcción, tales como: paredes frisadas, recubrimiento de techos, uso de yeso o de vidrios en tabaquerías que podrían dañarse con deformaciones excesivas de las vigas ubicadas en contacto con éstos. La norma venezolana para estructuras de acero no especifican valores límites para las flechas admisibles, pero hace referencia a criterios establecidos en la norma canadiense, (CSA, 1989), cuya información se resume en los cuadros siguientes:

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Capítulo 4: Miembros Sometidos a Flexión.

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De acuerdo con W. Segui, la flecha es un estado límite de servicio, no de resistencia, por lo que deben calcularse con cargas de servicio, en su libro sugiere los siguientes valores para deflexiones máximas permisibles, las que no deben superar a las calculadas con las cargas de servicio, es decir, la suma de la carga permanente y la carga variable, sin mayorar.

FLECHA MAXIMA PERMISIBLE L/360 L/240 L/180

Capítulo 4: Miembros Sometidos a Flexión.

TIPO DE CONSTRUCCIÓN Enyesada De piso no enyesado De techo no enyesado

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