XXVII Convención Minera COMITÉ DE TRABAJOS TÉCNICOS TEMA (TT-105)
Título: LA MICROSCOPÍ MICROSCOPÍA A ÓPTICA Y LOS PROCESOS METALÚRGICOS METALÚRGICOS-APLICACIONES EN CASOS PERUANOS
Autores:
C ésa és ar C áne ánepa pa Ia Ianna nnacone cone Consultor independiente. Pasaje La Princesa A-1, Surco, Lima. Telefax (51.1) 4480992. Celular: (51.1) 97363073.
[email protected] [email protected]
José Manzaneda Cabala Jefe de Investigacione Investigacioness Metalurgicas, Cia. Minera Atacocha S.A. Teléfono 612-3600 Anexo 2147- Fax anexo 2179. Correo Correo electrónico: electrónico:
[email protected] [email protected]
1
LISTA DE TABLAS, FIGURAS Y GRÁFICOS
2
LA M MICROS ICROS COPÍA ÓPT ÓPTICA ICA Y LO LOSS PROCE SOS M METALÚRG ETALÚRG ICOS AP A P L IC A C IO IONE NE S E N C A S OS P E R UA NO NOSS César Cánepa I. & José Manzaneda C . Resumen Los sujetos fundamentales del quehacer metalúrgico son las especies minerales por lo que, obviamente, tanto las investigaciones previas como el diseño, la optimización operativa y el monitoreo periódico de una planta de tratamiento requieren de un adecuado conocimiento conocimiento de las características de los minerales involucrad involucrados. os. Las características determinables pueden ser muy variadas y su determinación cualitativa y/o cuantitativa puede ser llevada a cabo mediante técnicas que ostentan un amplio rango de sofisticación. Sin embargo, las características mineralógicas realmente significativas significativas para el trabajo metalúrgico son: tamaño de grano, composició composición n porcentual y grado de liberación. La primera puede ser determinada mediante diversas técnicas, no necesariamente microscópicas; las dos últimas son perfectamente factibles de establecer mediante microscopía óptica, utilizando la metodología desarrollada por uno de los autores (Cánepa, 1898), tal como se discute en el presente trabajo. Tal metodología es compatible con el entorno instrumental y tecnológico de la mediana y pequeña minería, aunque puede ser utilizada con igual beneficio por la gran minería; adicionalmente, en lo que concierne a información básica y de utilidad práctica, proporciona resultados comparables en rapidez y confiabilidad a los que se obtiene en laboratorios extranjeros que emplean instrumental muy sofisticado sofisticado y que son, indudabl indudablemente, emente, mas costosos. Se presenta dos ejemplos recientes de cómo la aplicación de estudios microscópicos al proceso metalúrgico que se utiliza en la mina Atacocha, un yacimiento polimetálico ubicado en los Andes centrales del Perú cuya Planta de Flotación trata 3500 3500 TM/día, ha permitido colaborar exitosament exitosamente e en la optimización del proceso (1) La mineralogía de plomo (galena) en Atacocha
muestra una aceptable
liberación en tamaños tan gruesos como malla 70 (lo que permite aplicar flotación flash Pb en molienda); por otro lado, los minerales de cobre (calcopirita escasa y predominio de especies del grupo Cobres Grises) presentan bajos porcentajes del grado de liberación y, consecuentemente, elevada cantidad cantidad de mixtos, lo que influye ne negativamente gativamente en flotación dentro del circuito de separación Pb-Cu (menor selectividad en la flotación de cobre frente a la depresión de plomo). Un estudio microscópico p preliminar reliminar del Concentrado de Cobre permitió cuantificar la composición mineralógica y la
3
abundancia de partículas mixtas lo que llevó a sugerir la remolienda del Bulk previamente a la separació separación n Pb-Cu, a fin d de e lograr con concentrados centrados de Cobre con menos de 10% de plomo. El tema está actualmente en la fase de prueba industrial y los resultados resultados desde Dici Diciembre embre 2004 están indicando qu que e hay una mejor recuperación general de cobre y que el plomo en este concentrado efectivamente se controla alrededor del 10%, (2) El tema Identificación de la Mineralogía del Manganeso fue desarrollado desarrollado porque inicialmente la extracción de mineral en los niveles superiores del Cuerpo Mineralizad Mineralizado o OB97 enco encontró ntró típicos indicios de mangane manganeso so
que
tenían como control visual la rodocros rodocrosita ita (MnCO3), un carbonato inerte e en n flotación. Bajo el microscopio óptico se llegó a establecer la presencia de alabandita (MnS) un sulfuro muy dañino en la flotación dado que se activa muy fuertemente con iones cobre (en la flotación Bulk Pb-Cu debido a pequeñas cantidades de sales solubles de cobre, y en la etapa de zinc por la adición típica y normal de sulfato de cobre). Para verificar la presencia de la alabandita, debido a la similitud de propiedades ópticas con la esfalerita ((Zn,Fe)S), fue necesario aplicar Microscopi Microscopia a Electrónica de Barrido Barrido;; simultáneamente, la MEB permitió establecer identificar variedades como esfalerita rica en manganeso, y mangano-calcitas, las mismas que no hubieran podido ser identificadas utilizando solamente microscopía óptica y cuya presencia es relevante en el comportamiento metalúrgico de este tipo de mineral. El control final para el abastecimiento de minerales de manganeso quedó establecido en una mezcla que tenga como máximo 2% Mn en el mineral que alimenta a Planta Concentradora, con lo cual concluyó la investigación.
Los Minerales y los Procesos de Concentración Prácticamente no hay ningún depósito mineral (especialmente del tipo metálico) cuya producción pueda ser directamente comercializable; los minerales valiosos (menas) presentes en el depósito deben ser inevitablemente procesados para separarlos de sus acompañantes indeseables indeseables (gangas) y obtener un producto con una concentración suficiente que permita vende venderlo rlo o fundirlo directame directamente. nte. A pesar de ser algo tan obvio, obvio, muchos operadores de plantas no aprecian suficientemente la importancia de las características distintivas de las especies minerales y prefieren concebir los procesos de tratamiento como un simple manejo de elementos químicos.
4
En una visión mas general, las características de los minerales condicionan y determinan todas las fases del quehacer minero, que involucran tanto la metodología y estrategia de la exploración como los requerimientos para los estudios de factibilidad técnico-económica, la concepción de las pruebas metalúrgicas a nivel inicial y de planta piloto, el diseño de las labores y la selección de equipos para la extracción, el diseño y posterior monitoreo de las plantas de procesamiento, los estudios y la adopción de medidas para el control del impacto ambiental, y finalmente la planificación y ejecución del programa de cierre de minas. La importancia del estudio mineralógico en el desarrollo de un proyecto minero ha dado lugar al desarrollo de una nueva especialidad conocida como Mineralogía de Procesos (Fig. A.1)
Economía de Procesos
Geol eología ogía de Exploraci ración ón
Evaluació d Reser eservas, vas, Ley, Mineral neralogí ogí
cció ió Sel ecc del Proces Metal etalúr úrgi gic
rro oll Desarr del Plan d Minado
Diseño Final dela Plant
Pland cierre d Min
Mineralogía
Estudios Pruebas d Laboratori oratori
Plant Pilot
Mineral neralogía ogíadeProcesos: Identifficación ycaract Identi caracter eriización demater ateriias primas, Soluci ción óndeproblema operativos, monitoreoyopt optiimzacióndelpr proce oces Fig. A.1.- La Mineralogía de Procesos y su relación con el desarrollo del Proyecto Minero (modificado de Agarwall, J.C. et al., 1976, y de Schapiro S chapiro et al., 1981). Las relaciones relevantes para el procesamiento de minerales están indicadas con flechas negras (la de línea discontinua corresponde a lo que sería la fase de operación propiamente dicha)
En lo que se refiere específicamente al procesamiento, se puede afirmar, en términos muy generales, generales, que cada tipo de mineral precisa de de un tipo de proceso adecuado adecuado a sus características. Sin embargo, es muy importante recalcar que la calidad y abundancia de menas y gangas suelen variar sistemática o erráticamente de un punto a otro del yacimiento, lo que obliga a una constante adecuación del diseño y/o de los
5
parámetros operacionales (tamaño de molienda, equipos de clasificación, tipo y tamaño de celdas, tipo y dosificación de reactivos, etc.) del proceso. En concreto, la concentración de minerales debe ser necesariamente concebida como un proceso en permanente evolución, cuya complejidad está en razón directa a la complejidad mineralogenética mineralogené tica del yacimiento. Como se muestra en la figura f igura A-1, la estrecha relación entre las características propias de los minerales y los procesos de concentración de éstos se inicia tempranamente con estudios básicos que posibiliten la identificación de los tipos de mineralización y de su aptitud a determinados tipos de procesamiento. La secuencia correcta es que los estudios mineralógicos básicos antecedan a la selección de procesos aplicables y la consiguiente ejecución ejecución de investigaciones metalúrgicas, nunca al revés; el no tomar en cuenta la importante información que proporciona proporcionan n los estudios mineralógico mineralógicoss básicos, o intentar sustituirlos con la simple información química, suele acarrear pérdidas de tiempo valioso, gastos excesivos e improductivos, e incluso la adopción de diseños ineficientes. La siguiente etapa suele incluir estudios mineralógicos de control para las pruebas de flotación, lo que q ue garantiza poder establecer los ajustes precisos requeridos para un correcto diseño de la Planta Piloto. Análogamente, los estudios mineralógicos de los productos obtenidos a nivel de Planta Piloto permitirán formular un diseño preciso de la Planta Industrial. Finalmente, un adecuado monitoreo de la eficiencia de los procesos y la oportuna adecuación de estos a las previsibles variaciones de los tenores de la alimentación sólo será posible con la ayuda de estudios mineralógicos periódicos.
Característicass mineralógicas importantes Característica Como su nombre lo indica, la Mineralogía de Procesos tiene por misión estudiar los minerales como el resultado de dos procesos antagónico antagónicos: s: un proceso constructivo constructivo por el cual la naturaleza mediante la intervención de agentes físicos, químicos y geológicos ordena los elementos químicos en ensambles de unidades materiales discretas, esencialmente sólidas, materialmente heterogéneas y espacialmente intercrecidas (las especies minerales), y un proceso destructivo donde la mano del hombre intenta separar (liberar) los ensambles originale originaless para luego poder extraer los minerales que le son útiles y desechar los inútiles. Con relación a los procesos de concentración, las características mineralógicas de importancia fundamental son: tamaño de grano, composición porcentual (análisis modal ) y grado de liberación; las
metodologías a utilizar pueden ser muy variadas pero se trata esencialmente de problemas de identificación de especies, mediante la observación y el registro de sus
6
constantes físicas y cristaloquímicas, y de medición de sus magnitudes espaciales. Es lógico asumir que una caracterización mineralógica será tanto mas eficiente cuanto mas adecuadas sean las escalas de observación del método a la granulometría de los minerales; en el caso de las menas, es posible establecer una estrecha correspondencia corresponden cia entre la mayor frecuenci frecuencia a de tamaños de grano en que estas ocurren ocurren en la naturaleza y el rango de tamaños donde la microscopía óptica es particularmente eficiente (entre 200 y 20 micrones). Tamaño de grano
El tamaño de grano de los minerales es una magnitud importante para la Mineralogía de Procesos y es usual efectuar su medición desde dos perspectivas bien diferenciadas: a) desde los ensambles mineralógicos originales, para predecir la posibilidad de liberación y los tamaños óptimos de molienda requeridos, y b) desde los ensambles mineralógicos ya triturados, para evaluar la eficiencia de las operaciones de liberación efectuadas y proponer las correcciones requeridas. Acerca del punto a), la literatura especializ especializada ada es muy amplia y de muy variada sofisticación 1979; Kingsin & embargo, Schneider,es1995, King & Schneider, 1997, Petruk,matemática 1986; Wills &(King, Atkinson, 1993); posible afirmar que hasta el momento no se ha podido formular un modelo predictivo de liberación suficientemente eficaz como para ser incorporado dentro de un modelo de molienda, y menos aún en el caso de menas mineralogica mineralogicamente mente complejas.
2a
2b
3
Fig. A.2- Separación granulométrica en seco o en húmedo mediante tamices. (a) Tamices individuales y (b) juego de tamices accionado automáticamente. Fig. A.3.- Cyclosizer, utilizado mayormente en la separación hidráulica automática de partículas finas, especialmente para tamaños menores que 38 µm.
En cuanto al punto
b), la cua cuantificación ntificación simplemente física del tamaño de los
minerales triturados se puede puede hacer por diversos métodos que abarcan determinados
7
rangos de tamaños. Así, los tamices (Fig, 3a, b) son usualmente utilizados para rangos entre 63mm y 38µm, mientras que el cyclosizer (Fig. 4) es especialmente eficiente para el rango entre 44µm y 10µm. La nomenclatura actualmente utilizada para denominar las diferentes fracciones granulométricas producidas cuando los minerales son triturados sigue dos estándares principales: la Norma ISO y la Norma ASTM, algunas de cuyas equivalencias son mostradas en la Tabla A.1. ISO (µm) 20 25 32 36 38 40 45 50 53 63 71
ASTM (#) 635 500 450
75 80 90 100 106
200
400 325 270 230
170 140
ISO (µm) 112 125 140 150 160 180 200 212 224 250 280
ASTM (#)
300 315 355 400 425
50
120 100 80 70 60
45 40
Tabla A.1.- Equivalencia entre # de mallas en los tamices del sistema ASTM y su diámetro en micrones según la Norma ISO. En azul, los tipos de tamices de uso mas común.
Es importante tener en cuenta que la determinación puramente física de esta magnitud, si bien tiene variadas e importantes aplicaciones en la dinámica de los procesos metalúrgicos, metalúrgicos, para la Mineralogí Mineralogía a de Pr Procesos ocesos es sólo una operación auxili auxiliar ar que le permite separar las muestras en fracciones granulométricas, que puedan ser consideradas como estadísticamente homogéneas, y asignar a los resultados obtenidos durante el estudio de cada una de éstas una ponderación proporcional a su porcentaje en peso. Composición porcentual porcentual (análisis modal) y grado de liberación
Para la determinación de estas características es requisito previo e indispensable identificar la o las especies minerales presentes y establecer la geometría de sus ensambles. El punto de partida es que toda porción de material sólido extraída del yacimiento mineral es una asociación de compuestos utilizables (menas) contenidos en una masa de compuestos sin valor (gangas), donde los primeros suelen ser participar minoritariamente. Siendo el objetivo fundamental liberar las menas para su ulterior procesamiento, es obvio que dicho objetivo será cumplido sólo si el material original es reducido hasta un tamaño técnica y económicamente aconsejable. Durante
8
el proceso de reducción del tamaño, mediante molienda, se genera una población granulométrica muy heterogénea en tamaño y composición mineralógica. En el caso de estudios microscópicos, la determinación determinación cualitativa y cuantitativa de las relaciones texturales entre las especies minerales presentes y su relación con las diversas etapas del proceso de tratamiento metalúrgico requiere de la introducción de dos conceptos mineral y grado de liberación. fundamentales de la Mineralogía de Procesos: partícula mineral Una “ partícula mineral ”” es, conceptualmente (Fig. A.4), un cristal, o una porción de
cristal, o un agregado de cristales de una o varias especies minerales. En tal sentido, una partícula puede presentar tamaños muy variados y será considerada
como
“partícula libre” mientras su periferia no esté en contacto con una o mas partículas de
otras especies minerales o si, en caso de estarlo, ocupa no menos del 90% del área total de la partícula; por deducción, toda partícula en donde participan dos o mas especies minerales y en las que cada una de estas ocupa no menos del 10% del área, será considerada como “partícula mixta”.
CABE
B C
D
E
Fig. A.4.- En A, B.y C el mineral rojo ocurre como partícula libre, independientemente de si trata de un solo cristal (A), de un fragmento de cristal (B) o de un agregado de cristales (C). Las partículas E y F son partículas mixtas (E es binaria y F es ternaria). Obsérvese que en E el mineral verde está totalmente encapsulado, mientras que en F dicho mineral ocupa parte de la periferia y sólo el mineral amarillo está encapsulado. En D, el mineral rojo seguirá siendo considerado como partícula libre si las diseminaciones del mineral verde son extremadamente finas (en este ejemplo 90% (la cual lógicamente incluye las piritas libres)
Tipo de asociación peso% py%
Liberación de pirita por tipo de asociación, Muestra NN Fracción granulométrica
Libre py/apy py/Ag m ineral py/otros SFs py/GGs Ternaria
+26µm
+21µm
+8µm
-8µm
Cabeza
21,6 18,6
30,5 32,9
32,0 29,1
15,9 19,4
100,0 100,0
55,0 19,5 0,0 4,8 11,3 9,4
61,2 14,7 0,0 2,2 13,5 8,5
64,8 16,1 0,0 4,5 7,5 7,1
79,7 8,9 0,0 4,8 1,9 4,7
64,7 14,9 0,0 3,9 9,1 7,5
Libre 10,2 20,1 18,9 py/apy 3,6 4,8 4,7 py/Ag m ineral 0,0 0,0 0,0 py/otros SFs 0,9 0,7 1,3 py/GGs 2,1 4,4 2,2 Ternaria 1,7 2,8 2,1 (Total) 18,6 32,9 29,1 py=pirita, apy=arsenpirita, apy=arsenpirita, SFs=sulfuros, GGs=gangas
15,5 1,7 0,0 0,9 0,4 0,9 19,4
64,7 14,9 0,0 3,9 9,1 7,5 100,0
Distribución
Tabla A- 6.- Presentación de los Grados de Liberación correspondientes a los diversos tipos de asociaciones (partículas mixtas) que forma la pirita. En la parte inferior, los Grados de Liberación han sido distribuidos proporcionalmente al porcentaje en peso del total de pirita en las diversas fracciones.
20
Si se compara la información presentada en la Tabla A-4 con la presentada en las Tablas A-5 y A-56 queda muy claro que la metodología del cálculo del Grado de Liberación parte de conceptos muy diferentes. Mientras que en la metodología propuesta en el presente trabajo (Tabla A-4) se recalca la importancia simultánea tanto del porcentaje de participación de las especies minerales como de la configuración mineralógica de la periferia de las partículas mixtas, en la metodología alternativa (Tablas A-5 y A-6) el fundamente principal es el porcentaje de participación areal de las especies minerales. Adicionalmente, en el segundo método, la información concerniente a la morfología de los entrecrecimientos minerales, que es fundamentalmente una cuestión espacial, resulta deformada cuando los porcentajes de volumen volumen son
transformados a porcentajes porcentajes de peso peso.. En nuestra opinión, e ess
totalmente correcto trasformar trasformar los resultados de los análisis análisis modales a porcentajes en peso (ya que así se puede homologar estos resultados con los que usualmente se maneja en la evaluación de los procesos de tratamiento metalúrgico) pero en el caso del Grado de Liberación pensamos que los datos en volumen % reflejan mas acertadamente la interrelación espacial de los minerales que participan en las partículas mixtas.
Conclusión La Mineralogía Mineralogía de Procesos es una disciplina disciplina de importan importancia cia fundame fundamental ntal para el desarrollo de los procesos mineros y es particularmente efectiva en la planificación, investigación, monitoreo y optimización de la Plantas de Tratamiento mineral. Es evidente que la Mineralogía de Procesos se beneficia enormemente cuando utiliza la MEB, la cual dispone del auxilio de hardware y software cada vez mas sofisticados que posibilitan un trabajo automatizado, rápido y preciso, así como le registro de miles de partículas en un tiempo muy corto. La información capturada puede ser procesada desde múltiples perspectivas y permite la generación, prácticament prácticamente e en tiempo real, de abundantes tablas y gráficos que facilitan el manejo de los resultados. Sin embargo, es necesario considerar que se trata de equipos sumamente caros, cuyo manejo y mantenimiento representan una inversión constante y considerabl considerable. e. Por su parte, la MO es una técnica efectiva, económicamente asequible y que puede aportar resultados muy valiosos, especialmente si el operador posee una sólida formación mineralógica y conoce adecuadamente los fundamentos teóricos y prácticos de los procesos metalúrgicos. La productividad de la MO puede ser acrecentada si utiliza sistema de análisis de imágenes y el software apropiado para acelerar los cálculos respectivos.
21
Pero sea cual fuere la técnica que se utilice, la Mineralogía de Procesos se torna realmente efectiva cuando los usuarios (operadores o investigadores investigadores de la Planta) cumplen previamente con ciertos requisitos tales como: -
Formular una definición precisa del problema a resolver.
-
Ubicar los pun puntos tos de muestreo y definir la oportunid oportunidad ad y frecuencia de lla a
-
toma de muestras. Seleccionar el número de muestras y de fracciones granulométricas a utilizar.
-
Preparar un pliego de preguntas acerca de los aspectos mineralógicos que le interesa especialmente conocer.
-
Poseer un ad adecuado ecuado conocimie conocimiento nto de la terminolo terminología gía y metodologías de lla a Mineralogía de Procesos que le permita aprovechar exhaustivamente la información obtenida.
En los dos ejemplos que siguen se pretende demostrar que, cuando existe una adecuada coordinación entre el metalurgist metalurgista a que solicita el estudio y el mineralogista que los ejecuta, la MO es suficientemente efectiva para obtener beneficios tangibles en la operación metalúrgica.
22
APLICACIONES DE ESTUDIOS MICROSCOPICOS: LA PLANTA DE ATACOCHA
CASO 1.- ESTUDIO DE LA FLOTACION BULK
- Defini Defi nici ción ón del problema La figura B.1 muestra el esquema (hasta diciembre 2004) de Molienda-flotación en la Planta Concentradora de Atacocha, en la misma se puede apreciar que entre el molino y el ciclón se hace una extracción de concentrado de plomo de alta ley (>72%Pb), operación unitaria unitaria denominad denominada a FLASH y que se cuantifica en una ventaja de 4 puntos de recuperación general de Plomo. El rebose de los hidrociclones es una cabeza de flotación Bulk Pb-Cu con una etapa de desbaste y respectiva Limpieza, las espumas de limpieza son el Bulk final que pasara a Separación, hundiendo el plomo y flotando el cobre. El relave de la etapa de Limpieza es una carga circulante que retorna a la flotación de desbaste. Debido a estos valores recirculantes que no tienen la granulometría adecuada, provocan desplazamientos de plomo al circuito de zinc y obligan a usar mas colector activando zinc en el Circuito de Plomo, se decidió estudiar detalladamente detalladamen te la conformació conformación n de las espumas Bulk, con el propósito fundamental de definir si la presencia de mixtos Pb-Cu-Zn-Fe obligaría a probar una etapa de remolienda para mejorar la selectividad y cinética de flotación y/o depresión de valores. A flotacion Bulk
desbaste
Agotamiento
Skim Air®
Agua
Limpieza
Concentrado Final Pb
Bulk OK3
Molino Bolas
Agua
Bulk Pb - Cu Bulk Mineral Fresco
Fig. B.1.- Flow-sheet Flotación Flash-Bulk Pb-Cu de Atacocha
Para iniciar el trabajo de investigación se muestreó las espumas Bulk en sus diversas etapas (Holland, 2004); la ultima, denominada OK3 que es donde se considera que flotan suficientes valores de cobre (cinética de flotación mas lenta), fue el punto elegido para nuestro estudio el mismo que se inició con un análisis granulométric granulométrico o en
23
mallas 140-200-270-325, con el resultado valorado malla a malla que figura en la Tabla B.1: Tabla B.1.- Análisis valorado BULK PLOMO-COBRE Peso % Peso nz/ TM A %Cu M 140 11,40 3,80 319,58 221 1,86 M 200 27,30 9,10 220,23 118 8,32 M270 M325 M-325
36,80 17,90 206,60 300
12,27 5,97 68,87 100,00
157,22 130,21 117,35 140,05
118 8,15 116 6,66 1 5, 5,46 16,37
%Fe 6,78 7,85
%Pb 28,69 23,23
%Zn 6,21 6,83
%Bi 0,308 0,353
% Ag 8,7 14,3
%Cu 5,1 10,2
DISTRIBUCION %Fe %Pb 2,7 3,6 7,6 7,0
%Zn 2,9 7,7
%Bi 2,7 7,5
9,58 10,47 9,69 9,45
26,48 26,42 31,92 30,01
7,61 8,26 8,48 8,12
0,382 0,402 0,455 0,43
13,8 5,5 57,7 100,0
13,6 6,1 65,1 100,0
12,4 6,6 70,7 100,0
11,5 6,1 71,9 100,0
10,9 5,6 73,2 100,0
10,8 5,3 73,2 100,0
Como todo resultado por análisis químico, el cuadro anterior no nos da mayor información, salvo que la mayor cantidad de elementos está en las mallas -325; para aprovechar adecuadamente la información obtenida, el siguiente paso es hacer regresión estadística de las leyes a fin de poder establecer alguna indicación primaria sobre posibles relaciones, requisito fundamental previo a un estudio microscópico Regresión estadística por elementos
Para comprender el análisis estadístico por regresión es importante considerar lo siguiente: Hacer regresió regresión n significa establ establecer ecer una rela relación ción matemática e entre ntre dos
columnas de valores, En el presente ccaso aso se usó el reporte total de La Laboratorio boratorio Qu Químico ímico
correspondiente a las cinco fracciones de malla mostradas en el cuadro anterior y se hizo la regresión de todos los elementos por pares. En el cuadro que muestra los resul resultados tados de la regre regresión, sión, que se presen presenta ta en la
tabla B.2, se indica la correlación, la cual si corresponde a una buena relación entre los valores debe ser cercana a 1 o 10 100%, 0%,
y el valor de t-student
correspondiente a la regresión, que es un valor estadístico de comparación. En cuanto al val valor or de t-stude t-student, nt, se de debe be ano anotar tar que mientras may mayor or sea en
términos absolutos (mayor de 2) indicará que la relación entre los elementos comparados es significativa. Para precisar dicho significado se debe considerar el signo que acompaña al valor de “t”; si el valor es elevado (mayor a 2) y de
SIGNO POSITIVO representa una relación de tipo mineralógico. Por ejemplo, en la regresión regresión Cu-Ag e ell valor de t es +6.02 lo que indica que hay mucha posibilidad de que el cobre esté acompañado por plata, bien en la fórmula química de un determinado mineral o bien como partícula mixta de dos minerales diferentes. Por otro lado, si el valor de “t” es alto pero de SIGNO NEGATIVO significa una contaminación debida al proceso de flotación: Por
24
ejemplo, en la regresión cobre- zinc el valor de “t” es – 4.80, lo que significa que a mayor cantidad de zinc menor será la ley de cobre; esto se interpreta como un comportamiento de la flotación. Las regresiones que tengan un valor de t-st t-student udent menor a 2 carecen de
significación. Tabla B. 2 Correlación y t-student por elementos ELEMENTOS COBRE-PLOMO COBRE-PLATA COBRE-HIERRO COBRE-ZINC COBRE-BISMUTO
Correlacion 0,05 0,92 0,74 0,88 0,92
t-student -0,38 6,04 -2,90 -4,80 -5,77
ZINC-HIERRO ZINC-PLOMO ZINC-PLATA ZINC-BISMUTO
0,90 0,15 0,94 0,92
5,09 0,72 -6,66 5,93
PLOMO-PLATA PLOMO-HIERRO PLOMO - BISMUTO
0,03 0,15 0,23
-0,33 0,72 0,94
PLATA-BISMUTO PLATA-HIERRO
0,87 0,94
-4,43 -6,66
Comentario sobre las regresiones: En amari amarillo llo figuran los ensambles que tiene tienen n t-student mayor que 2 y positi positivos; vos;
ellos representan un probable amarre mineralógico que deberá ser verificado por el estudio microscópico y que se interpreta de la manera siguiente: ““Se Se confirma una alta relación cobre-plata (+6.04) indicando presencia de cobres grises. Hay indicación de un posible amarre pirita/esfalerita (+5.09). También se encuentra una relación mineralógica Zinc-Bismuto (+5.93), como esta relación no es común es probable la presencia de mixtos de esfalerita con algún portador de bismuto que podría ser una sulfosal de plomo”
En celeste figuran los valores de t-student negativos y con valor absoluto
mayor que 2, que se interpreta interpretan n como un resultado de flotació flotación n y por lo tanto no representan un ensamble mineralógico; la interpretación es que: “Es “ Es posible una contaminación moderada por excesiva flotación de pirita y esfalerita (- 2.90 y - 4.80) que baja la ley de cobre-plomo cobre-plomo en esta esp espuma uma Bulk. Por otro lado, una mayor activación de la esfalerita estaría estaría diluyendo diluyendo la ley de plata
(-6.66);
igualmente una mayor flotación de pirita también diluye la ley de plata (-4.43). A mayor ley de cobre disminuye la ley de bismuto (-5.77), confirmando que a
25
menor flotación de sulfosales de plomo portadoras de bismuto, mayor será la ley de cobre en el Bulk ”
Toda la información anterior fue alcanzada al microscopista para permitirle enfocar adecuadamente las observaciones.
- El E l es es tudio tudio micr micros oscópico cópico Para el estudio mediante microscopía óptica (C Canepa- 2004 ), se seleccionó la fracción 200/270M de una muestra de Espumas de la etapa de flotación Bulk OK3 Resultados cualitativos
Las especies minerales observadas (Tabla B.3) son las siguientes: Tabla No. B.3 Denominación y propiedades de las especies minerales observadas
ESPECIE Alabandita Alaban dita Cobre Gris Calcopirita Esfalerita Galena Sulfuros Secundarios Cu Sulfosales de Pb Pirita Gangas
ABREVIATURA FORMULA ald MnS CuGRs variado CuFeS2 cp ef ZnS gn SSCu SSLPb py GGs
PbS variado variado FeS2 variado
Peso Especifico 4,2 4,8 4,2 4,2 7,2 4,2 5,8 5,0 2,7
Resultados cuantitativos
Los resultados del cálculo de porcentajes de abundancia (volumen %) de la especies minerales observadas aparecen en la Tabla B.4. Esta es la típica información básica que proporciona un estudio microscópico y que sirve para efectuar una serie de conversiones y deducciones aplicables a la solución del problema metalúrgic metalúrgico. o. Como se puede apreciar, la Tabla B.4 proporciona datos expresados en % en volumen porque al microcopio se observa lógicamente sólo dos dimensiones; esta es la razón por la que las lecturas del conteo de áreas son expresadas en términos de volumen de especies observadas que luego requieren ser convertidos a % en peso porque en las pulpas metalúrgicas se manejan sólidos expresados en % en peso. La conversión, cuyo proceso es mostrado en la Tabla B.5, se hace considerando el peso específico de cada especie y multiplicándolo por el % en volumen (columna en celeste). El resultado es un factor de peso cuya suma total, en este caso 543.725, dividida entre 100, representa lógicamente lógicamente el peso es específico pecífico calculado del producto; dicha suma e ess luego distribuida porcentualmente porcentualmente especie por especie (columna en verde).
26
Partículas libres alb CGRs cp ef gn SFSCu SSLPb py
0,35 11,00 11 7,30 8,55 15,55 0,25 13,10 8,10
GGs
alb
ESPUMAS BULK Pb-Cu OK3, MALLAS 200/270 CGRs cp ef gn SFSCu SSLPb
py
11,00 7,30 8,55 15,55 0,25 13,10 8,10
0,90 65,10
GGs
0,35
0,90 0,35
11,00
7,30
8,55
15,55
0,25
13,10
8,10
0,90
Partículas mixtas CGRs/ef
1,70
CGRs/gn
1,45
0,90
0,80
(38,60)
(21,60)
0,60
0,85
(22,00) CGRs/SSLPb
1,00
(41,10)
0,70
0,30
(53,25) CGRs/py
CGRs/GGs
0,70
0,40 (40,00)
0,80
0,45 (35,00)
(19,20) 0,30 (20,00) 0,35 (23,35)
cp/ef
0,60
0,35 (33,20) (33,20)
cp/gn
0,10
0,05 (49,00)
ef/gn
12,40
ef/SSLPb ef/py
0,05 (9,00) 7,05 (37,00) (37,00) 0,50 (17,75)
1,15
0,25 (21,20) (21,20)
0,10
5,35 (24,00) (24,00)
0,65 (40,00)
0,05
0,05
(36,00) ef/GGs gn/py
0,25
(16,00)
0,15 (58,50)
8,10
0,10 (2,50) 4,10
4,00
(39,60) gn/GGs
SSLPb/py
3,00
1,70 (32,10) 0,30 (40,00) (40,00) 0,80 (64,35)
1,05
CGRs/ef/gn
0,45
CGRS/ef/py
0,15
0,20 (19,25)
0,15 (9,75)
0,05 (25,00)
ef/gn/py
0,15
((4 4,00)
(9,00)
0,20 0,05 (4,00)
ef/SSLPb/GGs
0,10 (13,50)
0,05 (9,00)
0,25 0,15
0,05 (25,00)
0,40
0,15
(36,00)
(5,50)
0,15
0,05
(38,50)
(2,50)
0,05
0,05
(3,00) gn/py/GGs
0,15
Total (Vol.%) 10 100,00 G.L.(%)
14,35 85,18
7,70 96,63
17,85 65,12
0,05
(30,00) 0,05 (25,00)
0,35 100,00
0,25 (4,35)
0,05
0,05 (4,00)
0,75
0,15 (20,00) (20,00)
0,05
(12,15) ef/gn/GGs
1,30 (25,40)
0,45
SSLPb/GGs
CGRs/gn/py
(19,60)
28,35 69,10
0,25 100,00
15,20 92,55
(6,00) 0,05 (4,00)
0,05 (9,00)
12,90 69,84
3,05 43,74
Tabla B.4.- Porcentajes (volumen %) de especies minerales presentes bajo la forma de partículas libres y/o mixtas; en las partículas mixtas se consigna el grado de liberación parcial (entre paréntesis). En la última línea, el Grado de Liberación Total para cada especie mineral . mineral .
27
Tabla No. B.5.- Conversión de vol % a peso %
Galena Sulfosales de Pb Esfalerita Cobre Gris Pirita
Abreviatura gn SSLPb ef CuGRs py
Calcopirita Gangas Alabandita Sulfuros se secundarios Cu Cu Total
cp GGs ald SSCu
peso especifico de la Muestra
% Vol
Sp-Gr
Factor
% Peso
28,35 15,20 17,85 14,35 12,90
7,2 5,8 4,2 4,8 5
204,12 88,16 74,97 68,88 64,5
37,54 16,21 13,79 12,67 11,86
7,70 3,05 0,35 0,25
4,2 2,7 4,2 4,2
32,34 8,235 1,47 1,05
5,95 1,51 0,27 0,19
543,725
100,00
100,00
5.44
Comentarios acerca de la Tabla B.5 Son cua cuatro tro las especies con may mayor or presen presencia cia en peso: 37 37.54% .54% de galena,
16.21% de sulfosales de plomo, 13.79% esfalerita y 12.67% de cobres grises Las espe especies cies con menor prese presencia ncia son son:: Sulfuros secundarios de cob cobre re
(0.19%), alabandita (0.27%) y gangas (1.51%) Respecto de los val valores ores de cobre: cobres grises 12 12.67%, .67%, y calcopirita
5.95% hacen un total de 18.62% del peso total de la muestra. Esto significa que del total de minerales de cobre, el 68 % corresponde a cobres grises y el 32 % a calcopirit calcopirita; a; lo que representa una relación 2:1. Si tomamos en cuenta que el desplazamiento al circuito de zinc es mayormente como calcopirita, se confirma la flotación relativamente mas lenta de esta última. En lo que se refiere a valores de plomo se tiene 37.54 % en peso como galena y 16.21% como sulfosales de plomo, lo que hace un total de 53.75% y confirma que hay mas valores de plomo que de cobre (18.62 %) en la flotación Bulk; de esta manera se justifica la depresión de plomo en la separación. Además se confirma que los valores de plomo bajo la forma de galena representan el 70% (37.54*100/53.75 = 70%) y las sulfosales el 30% del total de valores, indicando que las cargas circulantes generadas deben contener mas galena que sulfosales por lo cual se debería potenciar el trabajo de las celdas flash. Es notoria la cantidad total de pi pirita rita (11.86% (11.86%)) en la muestra, por lo cua cuall
resulta importante definir si están libres o no.
28
Volviendo a la Tabla No. B.4, se observa que las columnas por especies se dividen en dos bloques, el superior corresponde a las 100% libres y el inferior a las asociaciones o mixtos que que conforman las diver diversas sas especies entre sí. La Tabla B.6 es un resu resumen men de los datos de B.4; el procedimiento utilizado fue el siguiente: se tomó como referencia los % en volumen y se calculó los porcentajes relativos; por ejemplo, en la pirita se tiene tiene un volumen total de 12 12.90%, .90%, del cual 8.10 % está completamente libre, esto significa que 62.8 % del total de piritas están libres y 37.2 formando mixtos. De manera similar se procede para todas las especies, el resultado está en la Tabla B.6 Tabla No. B.6 Abreviatura Abreviatura Alabandita ald Sulfuros secundarios Cu SSCu Calcopirita cp Sulfosales de Pb SSLPb Cobre Gris CuGRs Pirita py Galena gn Esfalerita ef Gangas GGs
Libre
% Volumetrico Mixto
Total
Libre
% relativo Mixto
Total
0,35 0,25
0,00 0,00
0,35 0,25
100,0 100,0
0,0 0,0
100,0 100,0
7,30
0,40
7,70
94,8
5,2
100,0
13,10 11,00 8,10 15,55
2,10 3,35 4,80 12,80
15,20 14,35 12,90 28,35
86,2 76,7 62,8 54,9
13,8 23,3 37,2 45,1
100,0 100,0 100,0 100,0
8,55
9,30
17,85
47,9
52,1
100,0
0,90
2,15
3,05
29,5
70,5
100,0
Comentario Comentari o acerca de los porcentaje porcentajess de Libres y Mixtos por especies: Se apreci aprecia a en lla a franja celeste que las espe especies cies con mayor can cantidad tidad d de e
mixtos son: galena (45.1%), esfalerita (52.1%) y gangas (70.5%), esta es una buena indicación ya que el tema de la flotación Bulk es la selectividad de los valores de plomo-cobre frente a la esfalerita y si hay muchos mixtos podría haber un problema de falta de liberación. En va valores lores d de e cobre, los cobres grises e están stán may mayormente ormente lilibres bres (76 (76.7%) .7%) y
sus mixtos son importantes pero no tanto como en el caso de la galena y esfalerita citado en el párrafo anterior. En lo que se refiere a calcopirita, está mayormente libre (94.8%). Las sul sulfosales fosales d de e plomo están ma mayormente yormente libres (86.2%), y por tanto no es
tan importante la remolienda de sus mixtos como en el caso de la galena. En los minerales de hierro también hay mix mixtos tos importan importantes tes (37.2 % del
total); vale decir que la pirita que está flotando no está completamente libre y que hay mixtos importantes que necesitamos seguir definiendo Todo lo anterior es estaría taría ind indicando icando que ha hayy mixtos de galen galena, a, esfaleri esfalerita ta y
pirita que obligarían a una etapa de remolienda para mejorar la selectividad.
29
En lo que se refiere al Grado de Liberación total por especie mineralógica indicado en la Tabla No. B.4, hay que tomar en cuenta que no sólo flotan las especies con valores 100% libres, sino que es es muy probable que aquellas especies con un G.L. mayor a 50 ya estén en condiciones de flotar. Si tomamos los datos de la Tabla B.4 observamos que, con excepción de las gangas, todas las especies metálicas son flotables con mayor o menor facilidad; en consecuencia, queda confirmada la necesidad de remoler las combinaciones mineralógicas mas problemáticas, que de otra manera contaminarían contaminaría n excesivamente los productos. Finalmente, es necesario determinar los amarres mineralógicos mas importantes mencionados en la Tabla B.4. Para ello se analiza la columna de % volumétrico que en total suma 100 pero para los mixtos dobles (amarre de sólo dos especies) suma 32.85% Se hace una distribución relativa a 100% (Tabla B.7) para determinar cuales son los amarres mas importantes y se les coloca en orden descendente de magnitud , Al lado derecho se coloca el Grado de Liberación parcial de cada especie que conforma el mixto, tomado de la información presentada en la Tabla B.4; el criterio establecido establecid o es que si el grado de liberación es menor a 10 será una inclusión muy difícil de liberar aun aun con remoliend remolienda a Un ejemplo para lee leerr la Tabla B.7 es como sigue : Mixtos ef/gn, hay un total de 12.40% volumen que representan el 37.7% de los mixtos dobles, la ef tiene un G.L. 37 y la galena 24; como ambos son mayores a 10 sí es posible remoler Comentario sobre el Cuadro de Mixtos dobles: El amarre mas frecue frecuente nte es ef/gn con 12.40% del total y grado de lib liberación eración de
ambas especies mayor a 10 como se explicó en el ejemplo del párrafo anterior. La remolienda debe ser para liberar estos valores.
Observando las celdas en verde, que en total representan el 80% de los mixtos dobles, se puede deducir que otros amarres importantes son gn/py, gn/GGs, CGRs/ef y CGrs/gn todos estos mixtos con GL mayor a 10. Es importante anotar que los mixtos son de plomo-cobre-zinc-hierro, todos ellos involucrados en una flotación Bulk y posibles de liberar con remolienda, para mejorar la selectividad selectivida d deseada.
30
mixto % volumen ef/gn 12,40 gn/py 8,10 gn/GGs 3,00 CGRs/ef 1,70 CGRs/gn 1,45 ef/SSPb 1,15 SSPb/GGs 1,05 CGRs/SSPb 1,00 CGRs/GGs 0,80 CGRs/py 0,70 cp/ef 0,60 SSPb/py 0,45 ef/GGs 0,25 cp/gn 0,10 ef/py 0,10 total
32,85
% Relativo 37,7 24,7 9,1 5,2 4,4 3,5 3,2 3,0 2,4 2,1 1,8 1,4 0,8 0,3 0,3
ef
gn
py
37,0 21,6
24,0 39,6 32,1
19 19,6
GGs
CCRs
25,4
41,1
38,6 22,0
100
Tabla B.7.- Significación de los amarres mixtos dobles (binarios)
Conclusión general del estudio microscópico
Las espumas del Bulk Pb-Cu OK3 (C Canepa, 2004), tienen notoria presencia de mixtos ef/gn y gn/py, es muy probable que las cargas circulantes generadas tengan incluso mayor presencia de estos mixtos; por tanto, resulta recomendable adoptar alguna alternativa de remolienda remolienda..
- La prueba industrial Hacer remolienda en flotación de minerales es sumamente importante; en el polimetálico Pb-Cu-Zn generalmente se remuelen mixtos en el circuito de zinc (relave 1ra. Limpieza y espumas scavenger) y se puede asegurar que esta etapa de remolienda es casi casi ineludible. ineludible. Sin embargo, en los circuitos Bu Bulk lk Pb-Cu no es una práctica regular instalar instalar un circuito independiente independiente de remoli remolienda; enda; lo recomendable es hacer una remolienda indirecta pensando del siguiente modo: “ Si existen mixtos o valores gruesos por remoler, estos estarán concentrados en los relaves de la etapa de Limpieza, si este flujo se recircula a la cabeza de flotación rougher se estará creando una carga circulante indebida; es mejor abrir el circuito, derivar a la molienda este flujo y finalmente que todo retorne con la calidad granulométrica del mineral de cabeza, a este proceso se le denomina REMOLIENDA INDIRECTA. Ocurre, por ejemplo, en Huanzalá donde hace muchos años que el flujo de relave 1ra. Limpieza del circuito de plomo es enviado a la entrada entrada del molino signi significando ficando casi 20% del líquido líquido que ingresa junto al mineral fresco; ahora Atacocha recircula este flujo pero a la celda flash que esta ubicada entre el molino y el hidrociclón y los resultados son realmente impresionantes”
31
¿Como saber la necesidad de remolienda indirecta?
Se recomienda hacer un análisis granulométrico de la pulpa de cabeza a la flotación rougher y en paralelo del relave de la 1ra. Limpieza, valorar los elementos y determinar la distribución distribución por mal mallas, las, un ejempl ejemplo o de lo que sucede en A Atacocha tacocha en valores de plomo se aprecia en el grafico de la fig. B.2 : Distribuciòn Distribuci òn del plomo en cabez a y relaves de 1ra. Limpieza 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 MA LL LLA 100
MA LL LLA 140
MA LL LLA 200
MA LL LLA 325
MA LL LLA - 325
CABEZA RELAVE 1RA LIMPIEZA
Fig. B.2
En el gráfico se aprecia como varían los valores de plomo de la Cabeza (línea continua azul); en las mallas “gruesas” 100,140, 200 el contenido es bajo y se
incrementa fuertemente a partir de la malla 325 y tamaños menores. En cambio, en el relave 1ra. Limpieza (línea discontinua roja) el contenido de plomo es mayor en las mallas gruesas citadas y menor en las mallas 325 para abajo, luego este flujo no debe ser unido a la cabeza sin antes remoler; Atacocha eligió la opción de alimentar a la celda flash para que el plomo grueso tenga una nueva opción de flotar y lo que no llegue a flotar ingresa a clasificación en circuito cerrado con el molino, ese es el esquema desde Diciembre 2004 cuyo arreglo se aprecia en la Fig. B.3, en la misma se muestra que enviando la carga circulante hacia la celda flash queda un Concentrado Bulk listo para Separación Pb-Cu
32
A flotacion Bulk
desbaste
Agotamiento
Skim Air®
Agua
Limpieza
Concentrado Bulk Pb-Cu
Bulk OK3
Molino Bolas
Bul Bulk k Pb - Cu Mineral Fresco
Agua
Fig. B.3.- Esquema de remolienda indirecta, modelo Atacocha
¿Cuales fueron los logros en Atacocha?
En la Tabla B.8 se prese presenta nta un resumen de los resu resultados ltados logrados a partir del 15 d de e Diciembre 2004, los cuales pueden ser considerados como muy satisfact satisfactorios: orios: se ha logrado subir el grado del concentrado de plomo y las recuperaciones de plomo y cobre, e indirectamente indirectamente se ha estabiliz estabilizado ado resultados en el circuito de zinc, lo que abre nuevas posibilidades para mejorar parámetros metalúrgicos metalúrgicos;; el punto de partida ha sido un Estudio de Microscopía (C.Cánepa, 2004b) y una adecuada aplicación del concepto de Grado de Liberación, sobre la base de que la información obtenida tiene muchos mensajes que debemos saber interpretar y adecuar a la realidad de cada proceso metalúrgico PERIODO Mineral Tratado
2004
2005
1.200.000
1200.00
METALURGIA DEL PLOMO Grado de Concentrado de Plomo (%Pb)
69
73
Recuperacion Pb (%Pb)
87
90
Recuperacion Total Plata (%)
86
90
Grado de Concentrado de Cobre (%Cu)
26
27
Recuperacion de Cobre (%Cu)
30
42
METALURGIA DEL COBRE
METALURGIA DEL ZINC Grado de Concentrado de Zinc
55
57
Recuperacion de Zinc (%Zn)
89
91
Tabla B.8.- Resultados comparativos
33
CASO 2.- ESTUDIO DE LA PRESENCIA DEL MANGANESO
- Defini Defi nici ción ón del problema En el año 2003 (JManzaneda 2004) el grado de los concentrados de Zinc en Atacocha empezó a verse notoriamente afectado por el contenido de manganeso, según se aprecia en la Tabla B.9 . Tabla B.9 IN C C O N Y S I N MA MA N G A N E S O E N S A Y E S E S P E C I A L E S Z IN FECHA: 19 de Julio 03
ITEM
DESCRIPCION
% Pb
% Zn
%Mn
%Cu
% Fe
1
Despacho Zn 18/07/2003
3,38
53,60
2,77
0,85
3,05
2
Avance Conc. 19-07-03 (8.00-2.00)
3,38
53,39
2,39
1,19
3,50
3
Conc. de Zinc 12-07-03 (8.00-200am)
2,97
57,43
1,17
0,98
3,01
Tales resultados indicaban que aun con cerca de 3% de Plomo, si el contenido de Mn disminuía a 1.17%, el grado del concentrado de zinc incrementaba a 57.4%; y si en estas circunstancias el plomo disminuía a menos de 2% entonces se alcanzaría grados de concentrado de zinc bordeando 58%. La diferencia de 4 puntos de grado en precio de concentrado de zinc es U$20 por cada tonelada, lo que en un año significaría no menos de U$2 millones en pérdidas. Históricamente, el contenido de Mn en los concentrados de zinc entre el 2001 y 2002 fue de 0.7%; sin embargo, el año 2003 se notó un incremento desmesurado del Mn, que llegaba prácticamente al límite de los compromisos de venta de 1.6% Mn. La razón para el increment incremento o de Mn estaba relacionada directamente a la proporción de mineral tratado del Ore body 97; así, durante el año 2001 dicha proporción sólo significa ba el 10% del total mineral tratado; en el 2002 fue el 30% y el 2003 llegó al significaba 50% del total de mineral común que ingresaba desde el cuerpo mineralizado citado. Más aun, si la proporción Mineral comú común: n: Especial fue variando desde desde 63:37 en 2001 hasta 80:20: en 2003, era evidente que Planta Concentradora estaba procesando mayor cantidad de mineral con posibilidad de ser portador de manganeso. Cuál es el efecto del manganeso en la flotación?
Es importante hacer un paralelo con la mineralogía de otros elementos comunes en sistemas de flotación: MENAS DE PLOMO: El sulfuro valioso de plomo (PbS) galena se “oxida” electroquímicamente en presencia de aire y agua a sulfato de plomo conocido como anglesita (PbSO4), que es soluble en agua y que no significa ningún problema
34
conocido en flotación, y posteriormente a carbonato de plomo o cerusita (PbCO3), producto insoluble y que sólo flota parcialmente y por arrastre pero son perdidas seguras y depositadas en los relaves de flotación. MENAS DE ZINC: Similar a lo que ocurre en plomo, en zonas de oxidación se presentan “óxidos” a partir del sulfuro de zinc (ZnS); el soluble es gosslarita gosslarit a (ZnSO4) y causa grandes perdidas por ser un fuerte depresor de zinc; en caso de un alto contenido es difícil reactivar la esfalerita con sulfato de cobre y significa pérdidas depositadas en en los relaves gene generales. rales. Otra altera alteración ción es el carbonato d de e zinc o smithsonita (ZnCO3) que es insoluble pero en flotación no reacciona como un sulfuro y no puede ser reactivado, de manera que lo que no flota por arrastre se va directamente directam ente al relave o ocasionado casionado también pérdidas en la recuperació recuperación n general . En Atacocha hay poca oxidación de plomo y zinc por ello es que se tiene un mineral bastante limpio para flotar. MINERALOGIA DEL MANGANESO: El sulfuro de manganeso se denomina alabandita alabandita (MnS), obviamente en zonas de oxidación dará lugar a minerales conocidos, como el carbonato carbonat o rodocrosit rodocrosita a (MnCO3) y el silicato Rodonita (MnSiO3); la flotabilidad de estos dos productos de oxidación es prácticamente nula y solo ocurrirá por arrastre. Pero la alabandita es un sulfuro de manganeso muy activo en flotación; en nuestro país ocurre ocurre en algunas minas importantes: Huanzalá Huanzalá,, Ucchucc Ucchucchacua, hacua,
Raura,
Pachapaqui, y también en algunas zonas identificadas de Atacocha Los conceptos alrededor del comportamiento de la alabandita en flotación se han definido del siguiente modo: La ala alabandita bandita tiene ca características racterísticas físicas simi similares lares a la esfale esfalerita, rita, será difícil
distinguir entre una y otra a simple vista. El control en flotación por plateo será infructuoso. En micro microscopía scopía de luz reflejada tampoco se pue puede de di distinguir stinguir cl claramente aramente entre
esfalerita y alabandita; sus propiedades ópticas en luz reflejada son similares. El únic único o modo es ubicar su presen presencia cia es mediante difracción de Ray Rayos os X o
espectrometría. El compo comportamiento rtamiento en flotac flotación ión es superior en ci cinética nética a la esfal esfalerita, erita, ab absorbe sorbe
preferentemente el activador sulfato de cobre y flota fácilmente con xantato. Por ello es que cuando hay alabandita en un sistema de flotación se manifiesta mayormente en el circuito de zinc y en menor grado en los circuitos de plomo. Una gran ccantidad antidad de a alabandita labandita en un circuito de zinc obliga a los los operadores
a incrementar sulfato de cobre en cantidades fuera de lo común y este exceso
35
automáticamente incrementa la flotación de pirita; como el operador observa sus concentrados de zinc con alto hierro, procede a bajar colectores para mejorar el grado y lo único que consigue es un fuerte desplazamiento de zinc a relaves generales. Felizmente, este efecto todavía no se ha presentado en la Concentradora Chicrin; se deduce que la cantidad de alabandita no es tan alta como en otras plantas, pero si suficiente como para perjudicar el grado del concentrado de zinc. Los antecedentes en minería acerca de la presencia de alabandita son
extremadamente dañinos: Paralizó la operación en Pachapaqui, y en Huanzalá hace algunos años, obligó a hacer una minería más selectiva porque adicionalmente contenía germanio que es un elemento nocivo para el proceso de las refinerías de zinc. Una mina peruana y polimetálica actualmente tiene en reserva un mineral de 40 onzas de plata pero con 40% de Mn y no encuentra un proceso adecuado de flotación para hacer rentable el tratamiento de este mineral a pesar del alto contenido de plata. En un caso en que se trató de lixiviar concentrados d de e plomo-p plomo-plata lata con ácido
sulfúrico para eliminar manganeso, el proceso tuvo que ser desechado porque es evidente que los sulfuros no se lixivian de manera económica; estamos cada vez mas convencidos de que la lixiviación ocurre sólo en los carbonatos y que si bien disminuye el contenido de Mn hasta un 2 a 3% este contenido corresponde mayormente a alabandita que no fue ni será atacada por el ácido sulfúrico. La razón por la que los depresores orgánicos usados para deprimir manganeso
(dextrina) no habrían habrían funcionado en A Atacocha tacocha para controla controlarr la flotación de Mn hacia los concentrados de zinc, es porque en Atacocha se trata esencialmente de alabandita. Desde hace mu muchos chos añ años os todas las pl plantas antas con concentradoras centradoras afectadas por M Mn n
han controlado sus operaciones haciendo una minería selectiva; lo que equivale a decir: haciendo un buen “blending” . Es importante remarcar que a nivel mundial existe muy poca información sobre el comportamiento de la alabandita en flotación y las posibilidades de su depresión. Investigación sobre el manganeso en Atacocha ( Manzaneda, 2004) 2004)
La estrategia del estudio fue : (1) definir el comportamiento inicial del Mn en la flotación de la etapa de zinc; (2) de cuatro muestras, seleccionar la muestra de mayor contenido de Mn activo y en esta muestra aplicar el depresor de Mn Tennapres Tennapresss 334 en dosis de
36
200, 300 y 600 gr./TM, y (3) aplicar otros depresores orgánicos a fin de comprobar su efectividad en la depresión de Mn en la etapa de flotación f lotación de zinc; ellos fueron: Ecoflox derivado del tanino, dextrina WR95, proporcionada por Ucchucchacua, y CMC . El análisis de resultados se hizo según el criterio FACTOR M METALURGICO ETALURGICO que resulta de multiplicar grado por recuperación y dividir entre ley de cabeza; que es un modo aceptado para evaluar pruebas de flotación batch: A mayor factor metalúrgico, mayor flotación del elemento. Desarrollo del estudio
1.- Prueba estándar batch con mineral de Manganeso Sobre mineral con alto contenido de manganeso, se hizo un ciclo de cuatro pruebas batch en el estándar típico de flotación experimental de Atacocha; el resultado aparece mostrado en la Tabla B.10. Tabla No.B.10
DESCRIPCION
Alimento Alimento Pb 1 minuto Pb 4 minut Zn 1 minuto Zn 6 minut Relave
peso gr 4000.0 67.7 202.3 359.8 491.3 2878.9
%Pb 2.23 43.91 20.43 1.07 1.03 0.35
%Zn 4.94 5.44 7.38 3.91 6.08 4.10
LEYES %Cu %Fe 0.03 6.85 0.11 4.20 0.14 6.71 0.08 7.33 0.07 8.11 0.03 6.19
Onz/TM Ag
2.41 23.31 13.99 3.70 3.05 1.29
%Mn 17.48 7.43 14.79 33.60 43.33 13.54
%Pb 100 33 46 4 6 11
%Zn 100 2 8 7 15 60
DISTRIBUCION %Cu %Fe 100 100 6 1 24 5 24 10 29 15 72 65
% Ag
100 16 29 14 16 39
%Mn 100 1 4 17 30 56
Se aprecia una grave contaminación y distorsión de los resultados típicos, el 60% del contenido de zinc se desplaza al relave y el que debería ser un concentrado de zinc contiene 33% Mn con una distribución total de 47% de manganeso flotado en esta etapa, además en el primer minuto de la flotación de plomo se tiene t iene una ley de 7.43 % de Mn. En resumen, estamos en presencia de un mineral que contiene manganeso altamente activo en flotación, dando una primera sensación de tratarse del complicado sulfuro de manganeso manganeso o ALABAND ALABANDITA; ITA; se decidió investigar posibl posibles es depresores de Mn y, de no lograr el objetivo, tratar de identificar plenamente la presencia de este sulfuro mediante Microscopia Electrónica Electrónica y pasar a un control de extracción de mineral de este tipo para evitar mayores daños en la Metalurgia de Atacocha.
2.- Flotación de cuatro muestras con contenido de Mn IDENTIFICACION DE LAS MUESTRAS Las muestras usadas en el presente estudio corresponden a labores del ore body 97, zona en que el Departamento de Geología ha ubicado la mayor presencia de manganeso; de los cuatro, se especifica que el stope 927 esta actualmente paraliz paralizado ado por control de manganeso y los otros tres en actividad. El ensayo químico del mineral recibido arrojó los resultados mostrados en la Tabla B. 11:
37
STOPE 927 876 878 879
Pb % 2,18 9,06 3,45 4,15
Zn % 4,28 14,10 5,42 7,36
Cu % 0,03 0,68 0,09 0,14
Fe % 2,90 5,96 2,38 3,71
Ag Oz/TM 2,25 8,81 4,24 5,53
Mn % 6,19 1,68 3,92 17,90
Tabla B.11.- Manganeso en el mineral de cabeza
El análisis de la cinética de flotación f lotación practicada según el estándar citado es expresado en el análisis gráfico de la Fig. B.4: Fig. B.4
FACTOR METALURGICO DEL MANGANESO 60,00 50,00 40,00 R O T C
ST 927 ST 876
30,00
A F
ST 878 ST 879
20,00 10,00 0,00 0
1
3
7
TIEMPO
El tajo con mayor flotabilidad relativa de Manganeso es el stope 927 (acertadamente fuera de operación actualmente), le sigue en flotabilidad el tajo 878. La flotabilidad del tajeo 876 es baja porque la cabeza no alcanza a 2% Mn. y el grado del concentrado al primer minuto es 55% Zn que representaría la proyección del concentrado con este tipo de mineral. La flotabilidad relativa del manganeso en el stope 879 es baja a pesar de por su alta ley de Mn en cabeza (16%) pero el concentrado de zinc al primer minuto ensaya mas de 5% Mn, alcanzando una proyección de concentrados de solo 30% Zn al primer minuto; igual que lo que ocurre en los tajos 927 y 878. En resumen toda esta zona mineralizada tiene el problema de la presencia de manganeso incontrolable para una metalurgia estándar tipo Atacocha; lo que hace necesario investigar posibles depresores de este elemento.
38
3.- Investigación en la l a selección de depresores de manganeso Se utilizó los depresores Tennapress 334, Ecoflox (Tannco) derivado del tanino, dextrina WR 95, y Carboxil Metyl Celulosa CMC Fueron tres pruebas a dosis diferentes: 200, 300 y 600 gr./TM adicionad adicionadas as secuencialmente de manera compartida en: acondicionamiento, rougher y scavenger de la flotación batch etapa de zinc El resultado de las pruebas batch indicó lo siguiente: A menor contenido de Mn en cabeza, mejores condiciones de flotabilida flotabilidad d
estándar de zinc La flotac flotación ión batch indica que la proyección del grado de concent concentrados rados con
minerales de ley alta de Mn (>2%) en cabeza si será afectada en el grado final del concentrado de zinc. Los depre depresores sores Tenna Tennapress press 334 334,, Dextrina WR 95, Ecco Eccoflox, flox, CMC no son
calificados como depresores de Mn, en el caso de Atacocha. Recomendaciones
1. Entre tanto se sigue trabajando la posibilidad de lograr un depresor d de e manganeso en los minerales típicos del cuerpo 97 se recomienda dosificar estos minerales considerando que la ley de cabeza en planta no llegue a mas de 2% Mn. 2. Encargar un estudio Microscópico para confirmar la presencia de ALABANDITA
ESTUDIO POR MICROSCOPIA ELECTRÓNICA Consideraciones Preliminares al Estudio
Si bien el manganeso es un nuevo problema en Atacocha, el contaminante típico, correctamente controlado hace muchos años, es el bismuto, de allí que se consideró necesario hacer un solo estudio mediante Microcopia Electrónica de Barrido para identificar las fuentes de ambos contaminantes y su proyección para el futuro del mineral a tratar. Identificación de la muestras
Con un mineral típico de alto manganeso y bismuto se hizo dos pruebas de flotación batch en el estándar típico de Atacocha, considerando extracción de espumas en tiempos 1-3 y 6 minutos para un arreglo de cinética de flotación etapa plomo, en la Tabla B.12 se consigna los ensayes químic químicos os de ambas pruebas :
39
Tabla B. 12.- Resultados de las pruebas de flotación batch
PRODUCTO Cabeza Pb 1¨ Pb 3´ Pb 6 ´Relav. Pb Pb 1¨ Pb 3´ Pb 6 ´Relav. Pb
P#1
P#2
% Pb 3,16 58,57 22,54 4,68 0,33 63,14 27,60 6,60 0,26
% Zn 6,26 5,71 12,09 12,85 5,69 7,03 16,64 16,68 5,89
% Cu 0,23 1,55 1,66 0,43 0,06 1,21 3,08 1,08 0,06
% Fe 5,15 6,08 15,59 18,29 4,58 2,71 6,15 5,84 5,76
% BI 0,035 0,193 0,199 0,068 0,024 0,235 0,250 0,076 0,029
Onz/TM Ag 4,52 46,23 31,94 7,88 2,63 48,42 46,23 16,04 2,63
% Mn 4,13 0,62 1,81 2,95 4,45 0,60 2,55 4,74 4,46
Análisis de Regresión Regresión
Con las leyes del cuadro anterior se hizo regresión lineal para determinar alguna relación importante del manganeso y el bismuto con los otros elementos, la Tabla T abla B.13 muestra un resumen del cálculo estadístico t-student. Tabla B. 13.- Valores de t-student para Bi y Mn
correlaciones y t student BISMUTO corr. t Plomo 68,86 3,93 Zinc 8,59 0,81 Cobre 77,19 4,87 Fierro 0,01 -0,03 Plata 95,11 11,67 Manganeso 71,07 -4,15
correlaciones y t student MANGANESO corr. Plomo Zinc Cobre Fierro Plata Bismuto
85,72 1,20 28,77 0,94 0,75 71,07
t -6,48 0,29 -1,68 -0,26 -4,56 -4,15
Del análisis de lo valores de t-student se desprende lo siguiente: PARA EL BISMUTO BISMUTO:: Hay una relación positiva con el Plomo (+3.93) , Cobre
(+4.87) y Plata (+11.67), (+11.67), y una relació relación n negativa (producto de flota flotación) ción) con el manganeso (-4.15). El signo positivo iindica ndica que probable probablemente mente hay especie especiess mineralogicas mineralogic as donde ocurren los elementos Pb-Bi-Ag-Cu. PARA EL MANGANESO MANGANESO:: Casi todas sus relaciones son negativas; es decir, son producto de la flotación. Esto indica que hay posibilidad de que el
manganeso se encuentre mayormente libre en especies definidas, sean sulfuros o carbonatos. El estudio con Microscopia Microscopia Electrónica (Cánepa, (Cánepa, 2004 a) a)
Las muestras elegidas, fueron compósitos del proceso en los días que se tuvo resultados defectuosos en Planta por la presencia de manganeso y bismuto; el estudio se realizó sobre tres muestras: (1) Alimentación a Flotación, (2) Concentrado de Pb y (3) Concentrado de Zinc.
40
Información microscópica previa
Un estudio previo previo mediante microsco microscopía pía óptica (C. Cán Cánepa, epa, 2004a) fue dedicado a examinar el problema de los inusualmente elevados contenidos de Bi y Mn que habían sido detectados por los análisis análisis químicos. Según dicho estudio estudio,, se estableció que los portadores más significativos en el caso del MANGANESO eran la alabandita y los carbonatos (cuya determinación específica no era posible mediante la microscopía óptica); para el caso del BISMUTO, se postuló que dicho elemento estaría probablemente asociado a las sulfosales de plomo (cuya identificación específica tampoco había sido posible). En concordancia con tales resultados, el estudio mediante microscopía electrónica fue orientado a cumplir objetivos definidos, tales como: a) Verificar la presencia de alabandita, b) Identificar específicamente los carbonatos presentes, c) Determinar los elementos químicos adicionales adicionales presentes en la esfalerita, y d) Examinar la relación del bismuto con la presencia de sulfosales de plomo. Resultados del estudio a)
Mues tra: A limentaci limentación ón (f (fig ig s . B .5 y B .6)
Se verificó con toda certeza la presencia de la alabandita indicada en el estudio previo con microscopía óptica. Dicha alabandita es frecuentemente reemplazada por carbonatos ricos en manganeso, especialmente rodocrosita y manganocalcita . Adicionalmente, Adicionalm ente, es importante recalcar que algunas alabandi alabanditas tas contienen finas diseminaciones de calcopirita, imposibles de liberar mediante molienda (este comportamiento es similar al observado en algunas esfaleritas).
b) Muestra: Concentrado Pb-2 (figs. B.7 y B.8) En esta muestra se pudo precisar que una parte de las sulfosales de plomo (indicadas genéricamente en el informe de microscopía óptica) corresponde muy probablemente a la especie “xilingolita”; se trata de una sulfosal bastante rara, de composición
Pb27Bi14S48 (que corresponde casi exactamente con los resultados del análisis efectuado con el detector espectrométrico de rayos X del microscopio electrónico) que no había sido previamente reportada en el Perú. Otra de las sulfosales presentes, que sí pudo ser identificada con microscopía óptica, es la bournonita (CuPbSbS 3), la cual no tiene lógicamente ninguna relación con el bismuto. Por otro lado, se confirmó la presencia de alabandita libre que junto con los carbonatos que suelen acompañarla serían los causantes del contenido de Mn en esta muestra. La galena se presenta bastante pura, sin contenidos de Bi .
41
c)
Mues tra: C onc oncentrado entrado Z Znn (fi g . B .9)
El barrido de granos de esfalerita ha permitido detectar que una parte de estos posee contenidos significativos de manganeso en su molécula. Adicionalmente, algunas esfaleritas contienen inclusiones de alabandita. Por otro lado, varias alabanditas aparecen reemplazadas por rodocrosita, mientras que las esfaleritas suelen ser reemplazadas por manganocalcita. No se detectó contenidos de Tl, ni de Cd en las esfaleritas
Comentarios. Los resultados del estudio permiten establecer lo siguiente: -
El manganeso está presenta bajo 5 formas f ormas mineralógica mineralógicass diferentes: a)
En las alabanditas; b) en al algunas gunas esfaleri esfaleritas tas (mangane (manganesíferas); síferas); c) e en n la rodocrosita; d) en la manganocalcita; y e) en la calcita manganesífera
-
La alabandita ocurre libre o bien asociada con carbonatos ricos en Mn; en consecuencia, si se consigue deprimir exitosamente la alabandita los contenidos de Mn disminuirán ostensiblemente en los productos en los que ella está presente. Sin embargo, algo de Mn está contenido en algunas esfaleritas (incluso algunas poseen inclusiones ultrafinas de alabandita); en este caso, la disminución del manganeso sólo será posible a costa de deprimir la esfalerita, lo que significa que en los concentrados de zinc esto no funcionará f uncionará,,
-
El bismuto está presenta dentro de la sulfosal xilingolita. Este mineral fue incluido dentro de las sulfosales de plomo identificadas genéricamente mediante microscopía óptica. Es probable que dentro de dichas “sulfosales de plomo” haya alguna otra especie del tipo Pb-Bi. En consecuencia, no es
adecuado tratar de disminuir los valores de bismuto en el concentrado Pb porque la disminución del contaminante significará una menor ley de Pb.
42
Imágenes de la Microscopía electrónica
(xx) x) ald (x (x) rdc
Alabandita casi completa mente rodeada por rodocrosita. En la parte inferior Fig. B.5 ..- Alabandita espectrogramas y resultados analíticos de puntos registrados
(x) Rodocrosita
(xx) Alab A labandita andita
43
g n cp
(xx) (x x) ald g n rdc cac(Mn)
Fig. B. 6.- Partículas mixtas de alabandita con inclusiones de galena y abundantes diseminaciones de calcopirita, cortadas por venillas de carbonatos ricos en Mn. En la parte inferior espectrogramas y resultados analíticos de puntos registrados
(x) Manganocalcita
(xx) Alabandita
44
(x) xl xlgg
Fig. B.7.- Partícula de xilingolita libre. En la parte inferior, espectrograma y resultados analíticos del punto registrado registrado..
(x) xi x i ling olita
45
(xx) (x x) ald xlg x lg (x )
py g n
g n
g n
Fig. de galena, xilingolita y alabandita libres. mixta pirita/galena. pirita/galena. En laB.8.partePartículas inferior, espectrogramas y resultados analíticos dePartícula puntos registrados.
(x) Xilingol Xiling olita ita
(x) Alaba A labandi ndita ta
46
(xx ) ca cac(Mn) c(Mn) py
(x ) ef
g n (xx ) ca cac(Mn) c(Mn)
ef
Fig. B.9.- Partícula libre de esfalerita. Partículas mixtas esfalerita/g esfalerita/galena/pirita alena/pirita y esfalerita reemplazada por venillas de carbonatos ricos en Mn. En la parte inferior, espectrogramas y resultados analíticos de los puntos registrados
(x)
(xx)
Esfalerita con Mn
Calcita manganesífera
47
REFLEXION FINAL Los dos casos presentados son algunos de los varios que podríamos haber usado para mostrar la aplicación de la Microscopia en la Compañía Minera Atacocha; así, otras dos aplicaciones importantes fueron: La definición de la liberación de galena en molienda para aplicación aplicación de celdas flash , y un ultimo caso, aplicado en enero 2005, el uso de colectores selectivos en flotación scavenger de zinc con la finalidad f inalidad de evitar la flotación de pirita y así mejorar el grado de concentrado de Zinc. En resumen, las decisiones más importantes para la Metalurgia de Atacocha han sido, y probablemen probablemente te seguirán siendo, tomadas vía estudios de Microscopia. Difícilmente se hubiera podido enfrentar los problemas y definir posibles soluciones sólo con análisis químicos; es indudable que cuando se estudia las especies mineralógicas es un panorama distinto el que se obtiene y obviamente hay un mejor enfoque para los niveles de manejo de herramientas para la investigación metalúrgica y las propuestas de cambios en los circuitos industriale industriales. s.
Referencias Canepa, C. (1989) “La determinación microscópica del Grado de Liberación de los Minerales: Metodología y campos de aplicación”, Bol. Soc. Geol. del Perú, vol. 79, pp
91-110 Cánepa, César (2004a) “Microscopia Electrónica de Barrido para estudiar el Manganeso en Atacocha” Informe 003-004 A para Minera Atacocha, marzo 2004.
Cánepa, César (2004b) “Estudio de Microscopia Microscopia en productos productos de flotación flotación Bulk PbCu” Informe No. 027-004 para Minera Atacocha , diciembre 2004
Gottlieb, P., Wilkie, G., Sutherland, D., Ho-Tun, E., Suthers, S., Perera, K., Jenkins, B., Spencer, S., Butcher, A. & Rayner, J. (2000) “Using Quantitative Electrón Microscopy for Process Mineralogy Applications”, Applications”, JOM, April, pp. 24-25.
Gu, Y. (2003) “Automated Scanning Electron Microscope Based Mineral Liberation Análisis. An Introduction to JKMRC/FEI Mineral Liberation Analyser”, Journal Analyser”, Journal of Minerals & Materials Characterization & Engineering, Vol. Engineering, Vol. 2, No.1, pp33-41
Holland, Len (2004) “Atacocha Concentrador of Cia. Minera Atacocha S.A.” Informe Interno, Junio 2004
King,R.P. (1979) "A model for the quantitative estimation of mineral liberation by grinding” Internacional Journal of Mineral Processing 6 ,pp 207-220.
King,R.P. and Schneider,C.L (1995) "Basic Image Analysis for the Measurement of Mineral Liberation," Process Mineralogy XIII , Ed. R.D. Hagni, The T he Minerals, Metals and Materials Society, pp.145-157.
48
King,R.P. & Schneider,C Schneider,C.L .L (1997) "Comparison of Stereologi Stereological cal Correction Procedures for Liberation Measureme Measurements," nts," Trans. Inst. Min. Metall. Section C, vol. 106, pp.51-54. Manzaneda, José (2004)
“Informes de Investigación Metalúrgica-Cia. Minera
Atacocha S.A.”. Informe, enero-diciembre 2004 Petruk, W. (1978) “Correlation between grain sizes in polished sections with sieving data and investigation of mineral liberation mesurements from polished sections”. Inst. Min. y Met, Transactions, Transactions, C- Vol. 87, pp 272-277.
Petruk, W. (1986) "Predicting and measuring mineral liberations in ores and mill products, an effect of mineral textura and grinding methods on mineral liberations" Miner. and Metallurgical Process. Journal, A.I.M.E. pp. 393-403 Schapiro, N., Mallio, W. & Park, W. (1981) “Process Mineralogy in Ore Deposits
Development” Process Mineralogy , TMS/AIME, Ed. D. Hausen and W. Park, pp 25-30. Wills, B. A. & Aktinson, K. (1993) "Some obersations on the fracture and liberation of mineral assemblies”, Minerals Engineering , Vol. 6, No. 7, pp. 697-707
49
