Michel Pinard - La Commande Électronique Des Machines-Dunod (2013)

 

La commande électronique des machines EN

65 FICHES-OUTILS

Michel Pinard

 

Maquette intérieure : Belle Page

© Dunod, Paris, 2013 ISBN 978-2-10-059355-2

 

SOMMAIRE

 

Les cahiers techniques, mode d’emploi ................ ............................ ............ 6

Dossier 1

......... .......... ..... 8 Le flux magnétique magnétique dans les machines ....

Dossier 2

Convertis Conver tisseurs seurs de Puissance Puissance ............. ............................. ................ 44

Fiche 1 Fiche 2 Fiche 3 Fiche 4 Fiche 5 Fiche 6 Fiche 7

Magnétisme : système Magnétisme système à un seul bobinage bobinage ... ...... ..... .. 12 Magnétisme Magné tisme : système système à deux bobinages bobinages ... ...... ...... ..... 18 Sources à courant courant continu............... ............................... ................ 22 Sources à courant courant alterna alternatif tif monophasé monophasé ... ...... ...... ..... 24 Source à courant courant alterna alternatif tif triphasé triphasé .... ......... .......... ........ ... 27  Théorème  Théo rème de Ferraris. Transfor Transforma mations tions ... ...... ...... ...... ... 31  Trans  T ransfor forma mation tion de Park ............... .............................. .................... ..... 38

Fiche 8 Les hacheurs (Choppers .............................. .................... ..... 48 Choppers)) ............... Fiche 9 Le hacheur en utili utilisation sation pratique pratique ..... .......... .......... .......... ..... 51 Fiche 10 Les redresseurs à diodes ( Rectifiers) Rectifiers).... ......... .......... .......... ..... 57 Fiche 11 Redres Redresseur seur à thyris thyristors tors (ThyristorThyristor-based based recti recti fier  fier bridge) bridge) ............... ............................ ............. 60 Fiche 12 Les Onduleurs monopha monophasés sés (Single phase inverters) inverters).............. ............................. .......................... ........... 67 Fiche 13 Les Gradateurs monopha monophasés sés .......................................... ............. 74 (The power dimmers)  dimmers) ............................. Fiche 14 Les Onduleurs autonomes autonomes tripha triphasés sés (The three phase inverters)  inverters) ............................. ................................... ...... 78 Fiche 15 L’Onduleur tri triphasé phasé à modulation de largeur d’impulsion vecto vectorielle rielle (The SVPWM inverter) .. inverter) ..... 84 Fiche 16 L’onduleur assisté (The load-controlled load-controlled inverter ) ... ..... 90  .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r   e    t   u   o    T   –    d   o   n   u    D    ©

Dossier 3

Utililisation Uti sation du moteur à courant courant continu .............. 93 Fiche 17 Le moteur à courant courant continu en régime station stationnaire naire (DC (DC motor )............ ................. ........ ... 96 Fiche 18 Le moteur à courant courant continu : alimen alimenta tation tion par hacheur ............................................ ...................................................105 .......105 Fiche 19 Le moteur à courant courant continu : régime dynamique dynamique .............. ............................. ............................110 .............110 Fiche 20 Le moteur à courant courant continu : étude de cas ....118 Fiche 21 Le moteur à courant courant continu : modèle d’état ..123 Fiche 22 Moteur à courant courant continu. Utililisation Uti sation en robotique robotique ............... .............................. ..................131 ...131 Fiche 23 Commande d’un moteur à courant courant continu : freinage frei nage ............. ............................. ............................... ............................139 .............139 3

 

Sommaire Dossier 4

Utililisation Uti sation du moteur à courant courant alterna alternatif  tif ...145 Fiche 24 Moteur série univer universel sel ....................................148 Fiche 25 Moteur asynchrone asynchrone monophasé monophasé et moteur diphasé .............. ............................. ............................154 .............154 Fiche 26 Machine synchrone synchrone à pôles lisses régimesynchrone stachrone station tionnaire naire linéaire ........................159 ...................... ..159 Fiche 27 en Machine syn à pôles saillants en régime station stationnaire naire linéaire ...................... ........................165 ..165 Fiche 28 Machine synchrone synchrone en régime station stationnaire naire non-linéaire nonlinéaire ............... ............................... ............................... ....................169 .....169 Fiche 29 Machine synchrone synchrone en régime dynamique dynamique .......175 Fiche 30 Machine synchrone synchrone : utili utilisation sation de la Transfor Transformée mée de Park ................. ..............................183 .............183 Fiche 31 Machine asynchrone asynchrone en régime station stationnaire naire : modélilisa modé sation tion .............. ............................. .............................. .....................192 ......192 Fiche 31 (suite)  Machine asynchrone asynchrone en régime station sta tionnaire naire : Couple. Essais expéri expérimen mentaux taux ....198 Fiche 32 Moteur asynchrone asynchrone en régime dynamique dynamique .......206 Fiche 33 Déter Détermi mina nation tion expéri expérimen mentale tale des éléments éléments du modèle de la machine asynchrone asynchrone .............216

Dossier 5

Contrôle asser visse asser vissement ment commande .............223 Fiche 34 Contrôle en vitesse d’un moteur .....................226 Fiche 35 Commande en couple d’un moteur électrique électrique ....232 Fiche 36 Les Capteurs Capteurs ............... ............................... ............................... ...................238 ....238 Fiche 37 Méthodes de Strejc, Broïda et Ziegler-Nichols Ziegler-Nichols ............. ............................. ..............................246 ..............246 Fiche 38 Sys Systèmes tèmes bouclés bouclés analo analogiques giques ........................250 Fiche avan avantages tages commande numérique .....255 numérique Fiche 39 40 Les Correc Cor rection tion desde syslatèmes systèmes analogiques analo giques et numériques numériques ............. ............................. ............................... ...................263 ....263 Fiche 41 Simu Simula lation tion d’une régula régulation tion de vitesse à moteur à courant courant continu ...........................273 ...........................273

Dossier 6

Machine synchrone synchrone : commande .....................283 Fiche 42 Cou Couplage plage d’une machine synchrone synchrone sur le réseau................ ............................... .............................. ....................287 .....287 Fiche 43 Cou Couplage plage d’un moteur synchrone synchrone sur le réseau............... ............................... ............................... ....................299 .....299 Fiche 44 Auto Autopilotage pilotage d’un moteur synchrone synchrone ..............306 Fiche 45 Pilo Pilotage tage d’une machine synchrone synchrone par DSP ou FPGA ..........................................316 Fiche 46 Moteurs à réluctance variable.........................324 Fiche 47 Moteurs pas à pas .........................................332

4

 

Sommaire Dossier 7

Machine asynchrone : commande ...................333 Fiche 48 Cou Couplage plage sur le réseau d’une machine asynchrone asyn chrone ............... .............................. .............................. ......................336 .......336 Fiche 49 Commande en vitesse du moteur asynchrone asynchrone .....341 Fiche 50 Commande en boucle ouverte du moteur asynchrone chrone .............................. .............................. .......348 Fiche 51 asyn Autopilotage Auto pilotage............... scalaire du scalaire moteur......................348 asynchrone asynchrone ...356 Fiche 52 Contrôle vecto vectoriel riel du moteur asynchrone asynchrone ........359 Fiche 53 Commande à flux orienté du moteur asynchrone asyn chrone ............... .............................. .............................. ......................369 .......369 Fiche 54 Pilo Pilotage tage par proces processeur seur : commande directe du couple par DSP ou FPGA ..........................377

Dossier 8

Le moteur électrique électrique en milieu industriel industriel ......381 Fiche 55 Les systèmes systèmes industriels industriels ..................................385 Fiche 56 Le moteur électrique électrique dans l’environ l’environne nement ment industriel indus triel ............... .............................. .............................. .........................390 ..........390 Fiche 57 Utilisation d’un moteur à courant courant continu ......391 Fiche 58 Uti Utililisation sation d’un moteur synchrone synchrone autopiloté auto piloté .............. ............................. .............................. .........................392 ..........392 Fiche 59 Le moteur asynchrone asynchrone dans les systèmes systèmes industriels indus triels .............. ............................. .............................. .........................399 ..........399 Fiche 60 Commandes d’axes ........................................405 Fiche 61 Choix entre les divers moteurs et leur commande .................... ................................... ......................413 .......413

 

Annexes ............... .............................. .............................. .............................. .........................414 ..........414

 

Index

......................................................................415

5

 

LES CAHIERS TECHNIQUES, MODE D’EMPLOI

Les fiches sont classées par dossier 

Une introduction reprenant les grandes thématiques du dossier 

6

Un menu déroulant des fiches du dossier 

 

FICHE

LaLes commande  cahiers techniques, électronique mode desd’ dmachines ’emploi Une signalétique claire

Une partie Savoir qui détaille faire qui faire la mise en œuvre

Mise en avant de l’objectif de la fiche Une partie Repères Repères   pour définir les bases

Des compléments d’information pour aller plus loin

Des schémas clairs et complets

Une partie En pratique  pratique  pour une application terrain

7

 

1     R     E     I     S     S     O     D

LE FLUX MAGNÉ TIQUE MAGNÉ TIQUE DANS LES MA MACHINE CHINESS Cas général général Comment obtient-on obtient-on un couple moteur dans un convertis convertisseur seur (ou machine) électro élec tromé méca canique nique ? D’une manière générale, générale, toute machine (moteur ou généra génératrice) trice) associée associée à une charge mécanique mécanique peut être considé considérée rée comme un système système où les grangrandeurs phy physiques siques d’entrée sont : ❯ un « vecteur vecteur tension tension » [V] compor  comportant tant une ou plusieurs plusieurs composantes, composantes, ❯ le couple résistant résistant de la charge, noté T r , en N. m. La grandeur grandeur interne essentielle essentielle est le « vecteur vecteur » flux magnétique magnétique [ Φ ]. Les grandeurs grandeurs phy physiques siques de sortie sortie sont : ❯ un « vecteur vecteur courant courant » [I] compor  comportant tant une ou plusieurs plusieurs composantes, composantes, ❯ la vitesse angulaire   de la machine Ω, en rad/s. angulaire ❯ la position position angulaire angulaire   de la machine θ  du  du rotor, en rad.  Vecteur Tension Tension [V]

Vecteur Courant [I]  Vecteur Flux  magnétique

Couple charge Tr 

Ω  Vitesse angulaire

[Φ]

Position angulaire

θ

Figure 1.1 Prin Principe cipe de la conversion conversion électro électromé méca canique nique

En utili utilisant sant le logiciel logiciel VisSim La démarche des concepteurs concepteurs de ce logiciel logiciel est similaire similaire à ce qui est présenté présenté ci-dessus cidessus : Les grandeurs grandeurs phy physiques siques d’entrée sont alors (cf. figure 1.2) : ❯ un « vecteur vecteur tension tension » [V] compor  comportant tant deux composantes, composantes, l’une positive, positive, l’autre néga négative, tive, Reaction Torque Vector ). le couple résis résistant tant de la charge (Load Reaction ). Les grandeurs grandeurs phy physiques siques de sortie sortie sont (cf. figure 1.2) : ❯ le déplace   angulaire  placement ) exprimé en rad, déplacement ment angulaire θ  (  (Rotor Dis placement  ❯

8

 

  d θ 

❯

la vitesse  angulaire angulaire Ω=

❯

 placement ) exprimé en A. l’intensité l’inten sité du courant courant d’induit (Rotor Dis placement 

dt 

Motor + (volts) Motor − (volts)

 (Rotor Angular Velocity ) exprimé en rad/sec,

Rotor Displacement (rad) Rotor Angular Velocity (rad/sec)

Basic DC Motor 

Load Reaction Torque Vector  (Permanent Magnet)

Motor Current (amps)

Figure 1.2 Logi Logiciel ciel VisSim : cas du moteur à courant courant continu à aimant permanent  per manent 

Équation des flux  Les divers flux d’une machine

1     R     E     I     S     S     O     D

D’une manière générale, générale, les n  bobinages bobinages d’une machine sont en couplage couplage magnétique magné tique mutuel et on considère considère le flux « élémen élémentaire taire » d’une spire ϕcp du bobinage bobi nage (ou enroule enroulement) ment) c pour la spire p. n

On a cp  cpp   cdp  avec d ≠ c où ϕccp est le flux propre (ou d’auto-induction) d’auto-induction) d  et  ϕcdp est le flux (de mutuelle induction) induction) créé à travers travers la spire p par les (n-1)  autres circuits circuits. Considé Consi dérons rons le flux total pour l’enroule l’enroulement ment c  comportant  comportant N c  spires : 1

Nc 

Nc 

n

 c   cpp     cdp  p 1

 avec d ≠ c.

 p 1 d 1

Nc 

 cpp Le premier premier terme   est égal au flux total propre Φcc  et le deuxième terme  p  1

Nc 

 cd   cdp

est le flux du couplage couplage mutuel des circuits circuits c et d.

 p 1

Le flux total propre Φcc  se décompose décompose en deux termes : ❯ le flux total de fuites   Φ fc qui corres correspond pond à la somme des flux des lignes de champ passant passant dans les spires de l’enroule l’enroulement ment c et ne traver traversant sant aucune spire des n-1 autres circuits circuits ; ❯ le flux total de  magnéti magnéti sation  sation Φmc qui corres correspond pond à la somme des flux des lignes de champ passant passant les spires de l’enroule lement ment c et traver traversant sant au moins une spire des n-1 autres circuits. circuits. Alors Φcc = Φ fc + Φmc.

Matrice inductance On désigne sous les termes suivants suivants les inductances : ❯

de magnéti magné   tisation sation

❯

  l  f   de fuites

=

Φ cf  

i c 

Lmc 

=

Φ mc 

i c 

 ;

 ; 9

 

1     R     E     I     S     S     O     D

❯

  propre

❯

mutuelle  

Lc  =

Φ cc 

i c 

Mcd 

=

L

l 

= mc + f  

Φ cd 

i d 

 ;

.

Les inductances mutuelles sont symétriques symétriques : donc Mcd  = Mise sous forme matricielle : Φ  Φ     Φ  Φ 

1

2

c 

n

 L  M   =     M   M

M12 12



M1c

M1n

L2



M2c

M2 n









c 1

Mc 2



Lc 



n1

Mn2





Ln

1

21

      

Mdc 

Φ dc  =

.

i 

c 

 i   i          i   i   1

2

c 

n

Coefficients de couplage couplage et de disper dispersion sion entre deux bobinages bobinages c et d : Considé Consi dérons rons l’expression l’expression : K cd 

Φ cd  Φ dc 

=

=

Φ dd  Φ cc 

Mcd  Lc Ld 

Par défini définition, tion, K cd coefficient de couplage couplage entre les circuits circuits c et d (0 < K cd cd est le coefficient cd < 1). ❯  Si K cd couplage est parfait parfait ; cd = 1, le couplage ❯  si K cd couplage est nul, par exemple, pour deux bobinages bobinages dont les cd = 0 , le couplage axes sont en quadra quadrature ture (sauf cas parti particu culiers). liers). On appelle coefficient coefficient de disper dispersion sion de Blondel Blondel la quantité quantité : 2

σ 

cd 

1

=

Mcd  −

L L c

10

d 

2

1 K cd 

=

−

 

1     R     E     I     S     S     O     D

LES FICHES Fiche 1 : Magné Magnétisme tisme : système système à un seul bobinage bobinage ...... ........ 12 Fiche 2 : Magné Magnétisme tisme : système système à deux bobinages bobinages ......... ......... 18 Fiche 3 : Sources à courant courant continu ................. ....................... ........... ....... .. 22 Fiche 4 : Sources à courant courant alterna alternatif tif monophasé monophasé ... ...... ..... .. 24 Fiche 5 : Source à courant courant alterna alternatif tif triphasé triphasé ...... ........... ......... .... 27 Fiche 6 : Théo  Théorème rème de Ferraris. Transfor Transforma mations tions ...... .......... .... 31 Fiche 7 : T  Trans ransfor forma mation tion de Park ...... ............ ........... ........... ............ ........... ..... 38 11

 

FICHE 1

MAGNÉ TISME : SYS TÈME MAGNÉ TISME SYS TÈME À UN SEUL BOBINAGE BOBI NAGE

Objectifs Objec tifs ✓

La formulation du couple d’un moteur élémen élé mentaire taire peut être obtenue à partir par tir de l’éner gie  gie emma ga si  sinée née ou de la coénergie. coénergie.

✓

Introduction Introduc tion de la notion d’inductance   variable en fonction fonc tion de la position position θ   du rotor.

✓

Expres sion  sion de l’éq l’équa uation tion mécanique mécanique et de l’équation l’équation électrique électrique d’un moteur éléélémentaire men taire à un seul bobinage. bobinage.

R󰁥󰁰󰃨󰁲󰁥󰁳 Bilan Bil an des énergies énergies mises en jeu On considère considère un système système électro électromé méca canique nique élémen élémentaire taire qui ne comporte qu’un seul bobinage. bobinage. Son étude permet permet l’établis l’établisse sement ment d’une relation relation simple pour exprimer exprimer le couple. Les énergies énergies mises en jeu sont les suivantes suivantes : énergie fournie fournie par la source ; f W  fe = énergie énergie perdue perdue en pertes électriques électriques ; f W  pe = énergie énergie emmaga emmagasi sinée née dans le convertis convertisseur seur ; f ∆W  s = énergie énergie mécanique mécanique ; f W m = énergie f  pm W   = énergie éner gie per due sous; forme mécanique mécanique ; énergie gieperdue ciné cinétique tique f ∆W  sm = éner énergie utili utilisable. sable. f W um = énergie

Ce qui donne en bilan de l’énergie l’énergie mécanique mécanique : W m = W pm pm + W um um + ∆W sm sm convertis seur  seur est conservatif  conservatif  : Par la suite, on se place dans le cas parti particu culier lier où le convertis  : il y a conserva conservation tion de la puissance puissance mécanique. mécanique. Il n’y a donc ni pertes, ni accumu accu mula lation tion d’énergie d’énergie mécanique. mécanique. Désignons Désignons alors par W e = W  fe fe – W  pe  pe l’éner gi  giee élec électrique trique appliquée appliquée au système. système. Alors on aboutit aboutit à la relation relation fonda fonda--

mentale men tale : W e = ∆W s + W m 12

 

Magnétisme Magné   tisme : système système à un seul bobinage bobinage

FICHE 1

ou, sous forme différen différentielle tielle (utili (utilisée sée par la suite) : dW e = dW s + dW m avec : énergie gie électrique électrique appliquée appliquée ; f dW e : éner énergie gie emmaga emmagasi sinée née ; f dW  s : éner énergie gie mécanique mécanique engendrée. engendrée. f dW m : éner

S󰁡󰁶󰁯󰁩󰁲-F󰁡󰁩󰁲󰁥

    S     E     N     I     H     C

Énergie magnétique emmaga emmagasi sinée née et coénergie coénergie Le flux d’un système système à un seul bobinage comportant compor tant N spires parcouru parcouru par un courant courant i  est  est donné par la caracté carac téris ristique tique de magnétisme magnétisme de la figure 1.1. On désigne par force magnéto-motrice magnéto- motrice la quantité quantité ε = N i.

Flux  magnétique D

 .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r   e    t

  u   o    T   –    d   o   n   u    D    ©

Energie

A

Coénergie P O

Ni

Figure 1.1 Carac Caracté téris ristique tique du flux 

L’énergie emmaga L’énergie emmagasi sinée née (ou stockée) stockée) W  s cor  corres respond pond à l’aire du triangle triangle curvi curvi-ligne OAD. Par défini définition, tion, la co la coénergie énergie  W co cor corres respond pond à l’aire du triangle triangle curvi curviligne ligne OAP. Ainsi, on obtient la relation relation :

    A     M     S     E     L     S     N     A     D     E     U     Q     I     T      É

    N     G     A     M     X     U     L     F     E     L    :     1     R     E     I     S     S     O     D

 W s + W co = i Φ = ε ϕ 

13

 

FICHE 1

Magnétisme Magné  tisme : système système à un seul bobinage bobinage Ce qui permet permet d’écrire pour la coénergie coénergie : i 

Wco

 

   

di

   d 

0

 

0

L’énergie emmaga L’énergie emmagasi sinée née et la coénergie coénergie sont des fonctions fonctions d’état (au sens therthermody mo dyna namique mique du terme) du système système conservatif.

Expression du couple D’une manière générale, générale, pour un système système à un seul bobinage, bobinage, l’énergie l’énergie dépend du courant, courant, du flux et de la position position angulaire angulaire θ . Il est pos sible d’écrire d’écrir e que W  s = f( Φ, Φ, θ ) avec :   ∂  W  s   ∂  W s dW  s = d Φ + dθ = i d Φ − Te dθ   ∂  Φ ∂θ 

Pour la coénergie, coénergie, il est possible possible d’écrire que W  = g( i , θ ) avec : c0

  ∂  W co   ∂  W co dW co = di  + dθ = Φ di + Te dθ   ∂  i  ∂θ 

Comme W s + W co co = i Φ on obtient dW s + dW co co = i dΦ + Φ di Cas où il y a linéarité linéarité entre le flux et le courant courant : le circuit circuit magnétique magnétique est non saturé et de perméa perméabi bilité lité constante. On obtient alors : Φ  = L i   et W  s  = W co = ½ L i󰂲. D’où la relation relation donnant donnant le couple : Te

 =

1 2  dL

i 

2

d θ 

Un système système à seul bobinage bobinage ne permet permet pas d’obtenir d’obtenir une valeur moyenne non nulle  du couple. En effet, l’inductance L( θ )  est nécessai nécessaire rement ment une fonction fonction périodique pério dique de l’angle θ . On utilise utilise fréquem fréquemment ment l’approxima l’approximation tion suivante suivante : L (θ ) = L + L    cos ( pθ  )  où L0 et L∆ sont des constantes (L0 > L∆), et  p dépend de la géomé géométrie trie du rotor. Par exemple, p = 2 si, pour une rotation rotation minimale minimale de π, la configu configura ration tion magnétique magnétique de la machine est la même. 0

 

∅

    p   Ici, l’expression l’expression du couple est T e         L i   sin p   . Si le rotor de la  2  machine tourne, alors θ = Ω t . La valeur moyenne du couple pour une période

de rotation rotation est nulle.

14

 

Magnétisme tisme : système système à un seul bobinage bobinage Magné

FICHE 1

Équation dynamique dynamique d’un système système linéaire à un seul bobinage bobinage Le moment du couple agit généra générale lement ment sur un système système du deuxième ordre du type (les notations notations des dérivées dérivées sont celles qui sont utili utilisées sées en mécaméca

nique :  

  d   

dt 

2

  d   



 et  





 ) :

2

dt  

 (équa  (équation   tion mécanique) mécanique)  T e est le couple électro électroma magné gnétique. tique. C est le coefficient coefficient d’élasti d’élasticité. cité. f est le coefficient coefficient de frotte frottement ment visqueux. visqueux.  J est le moment d’inertie. d’inertie. frottement ment sec.  T 0 est le couple de frotte D’autre D’ autre part, en régime r égime linéaire : Te    C (

 0

)f   J

  T0

  d  E

 R i  

dt 

L( ) i  

  di  ( ) dt 

 R i L

Le couple du système système est :

Te

  =

d L   

i 

  

( )    (équa équation tion électrique) électrique) d  

1 2 d [L(θ )] i  2 d θ 

Ce qui permet permet de connaître l’interac l’interaction tion entre l’équation l’équation mécanique mécanique et l’équation l’équa tion électrique. électrique.

E 󰁮 󰁰 󰁲 󰁡 󰁴 󰁡  󰁴 󰁩 󰁱 󰁵 󰁥  .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r   e    t   u   o    T   –    d   o   n   u    D    ©

    S     E     N     I     H     C

Étude d’un circuit circuit magnétique magnétique en satura saturation tion à l’l’aide aide du logiciel logiciel PSIM Présen Pré senta tation tion Il est possible possible de tester expéri expérimen menta talement lement ou en simula simulation tion le comporte comportement ment d’un circuit circuit magnétique magnétique soumis soumis à une tension tension sinusoï sinusoïdale, dale, par exemple celui d’une machine tournante, tournante, qui comporte alors nécessai nécessaire rement ment un entrefer. entrefer. Un exemple de circuit circuit magnétique magnétique est présenté présenté à la figure 1.2a. Il s’agit d’un circuit cir cuit saturable saturable soumis soumis à une tension tension efficace efficace de 230 V, à la fréquence fréquence 50 Hz. Cette tension tension est appliquée appliquée avec une phase nulle à t = 0.

    A     M     S     E     L     S     N     A     D     E     U     Q     I     T      É

    N     G     A     M     X     U     L     F     E     L    :     1     R     E     I     S     S     O     D

15

 

FICHE 1

Magnétisme Magné  tisme : système système à un seul bobinage bobinage Circuit magnétique en saturation Entrefer  0... 50 ms

 V 

100 C/p

�

 Vin

 

R1

�

100 5mH

�

Fuites magnétiques 1n 10

230*1.414 V   Vflux 

50 Hz

 V 

ϕ = 0

Circuit saturable

 V  Fmm

Figure 1.2a Cir Circuit cuit magnétique magnétique à un seul bobinage bobinage en satura saturation tion

La bobine comporte 100 spires. On a simulé ( cf. la figure 1.2b) des fuites magnétiques magné tiques et un entrefer. entrefer. Aux bornes du circuit circuit saturable, saturable, on mesure la force magnéto magnétomo motrice trice ε  en A.t et le flux en Wb. La résistance résis tance R1 égale à 100 ohms sert à limiter limiter le courant courant fourni par la source de tension. tension.

Simula Simu lation tion Les résultats résultats sont présentés à la figure ci-dessous. ci- dessous.

16

 

FICHE 1

Magnétisme tisme : système système à un seul bobinage bobinage Magné  Vin 100 50 0 -50 -100

213,5 V 

 Vflux  0.0008 0.0004 0 -0.0004 -0.0008

0,000755 Wb

Fmm 400 200 0 -200 -400 4 2 0 -2 -4

313,5 A.t 

I(R1) 3,2 A

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

 Time (s)

Figure 1.2b Courbes obtenues obtenues

On constate que la satura saturation tion du flux à 0,000755 Wb (0,755 mWb) provoque provoque une baisse de la tension tension d’entrée Vin et une augaugmenta men tation tion brutale brutale de la force magnéto magnétomo mo-trice, qui corres correspond pond à un courant courant I(R1) maximal de quelques ampères (3,2 A), autant dans la résistance résistance que dans le bobinage. bobinage.

Conseils Le circuit circuit magnétique magnétique considéré considéré ici est formé de tôles de fer. Il est possible possible d’envisa d’envisager ger un circuit cir cuit magnétique magnétique constitué constitué de ferrite, ferrite, qui aurait des proprié propriétés tés comparables, comparables, bien que le flux magnétique magnétique obtenu par spire soit plus faible. Des expériences expériences sur le circuit circuit magnétique magnétique à un seul bobinage bobinage peuvent être menées sur le bobinage bobi nage inducteur inducteur d’une machine à courant courant continu ou d’un alternateur. alternateur.

    S     E     N     I     H     C

    A     M     S     E     L     S     N     A     D     E     U     Q     I     T      É

    N     G     A     M     X     U     L     F     E     L    :     1     R     E     I     S     S     O     D

17  

FICHE 2

MAGNÉ TISME : SYS TÈME MAGNÉ TISME SYS TÈME À DEUX BOBINAGES BOBINAGES Objectifs Objec tifs ✓

Introduc Intro duction tion de la coénergie coénergie avec un circuit circuit magnétique magnétique comportant comportant deux bobinages bobinages afin d’introduire d’introduire le couple moteur.

✓

 Application  Applica tion de cette méthode dans le cas simple d’un moteur élémen élémentaire taire à réluctance variable à deux bobinages. bobi nages.

✓

Expres sion  sion de l’éq l’équa uation tion mécanique mécanique et de l’équation l’équation électrique électrique d’un moteur éléélémentaire men taire à un seul bobinage. bobinage.

R󰁥󰁰󰃨󰁲󰁥󰁳 Bilan des énergies énergies mises en jeu Pour obtenir obtenir un couple de valeur moyenne non nulle pour une période de rotation, rota tion, il faut dispo disposer ser au moins de deux bobinages bobinages dans la machine. On utilise uti lise encore la relation relation dW e = dW  s + dW m. Ce qui donne : d Φ1

  d Φ  2 i1 dt  + i  2 dt  dt 

dW e = ( e1 i1 + e2 i2 ) dt =

 dt = i1 dΦ1 + i2 dΦ2

d’où dW e = i1 dΦ1 + i2 dΦ2 = dW s + dW m



 gie emma ga si  sinée née est   W   Si dW m = 0, alors l’éner gie  s

i d1  i2 d  2

  1

 1,  2

Et pour la coénergie coénergie W    c 0

1

di1

 W  s + W co = i 1 Φ1 + i  2 Φ 2   2 di2    car  W 

i1 i 2 ,

Il est possible possible de généra généraliliser ser pour le cas d’une machine comportant comportant n bobi  bobi-nages :  1,.... n

W s



   i 0

i1

n

,...

k

d  k 

 et

Wco

k 1



in

n

     

k 

0

di k  .

k 1

S󰁡󰁶󰁯󰁩󰁲-F󰁡󰁩󰁲󰁥 Expressions du couple On a avec deux bobinages bobinages : W s = f( Φ1, Φ2, θ ) pour l’énergie l’énergie emmaga emmagasi sinée. née.

18  

FICHE 2

Magnétisme Magné   tisme : système système à deux bobinages bobinages On identi identifie fie les dérivées dérivées partielles partielles : On obtient T e

(

∂ W  s Φ1 Φ 2 θ  = −

,

,

)

∂ θ 

  ∂  W  s

dW  s

=

  ∂  W s   ∂  W s d Φ 1 + d Φ  2 + d θ  ∂  Φ 1 ∂  Φ  2 ∂ θ 

(

∂ W  s Φ1 Φ 2 θ 

; i 1 = +

,

,

∂  Φ 1

)

 et

∂ W  s Φ1 Φ 2 θ  ,

i 

 2

,

(∂  Φ 

=+

)

 2

Pour la coénergie coénergie W coco= g( i 1 , i  2 , θ ). En procé procédant dant comme ci-dessus, ci-dessus, on obtient : T e

=+

(

∂ Wco i1 i 2 θ  ,

,

∂ θ 

),

Φ 1

=+

(

∂ Wco i1 i 2 θ   

,

,

∂  i 1

)  et

Φ  2

=+

(

∂ Wco i1 i 2 θ   

,

,

)

∂  i  2

Généra Géné ralilisa sation tion au cas d’une machine comportant comportant n bobi bobinages nages : T e = −

  (

∂ W s Φ1, Φ2 , Φ n , θ 

)

∂ θ 

=+

  (

    S     E     N     I     H     C

)

∂ Wco i1, i2 , in , θ    ∂ θ 

Cas des systèmes systèmes linéaires Les calculs calculs sont plus simples en utili uti lisant sant la coénergie coénergie : dW   = Φ  di  + Φ  di  co

1

1

 2

En introdui introduisant sant les inductances propres et l’inductance mutuelle : dW coco = (L1 i 1 + M i  2 ) di 1+ (L 2 i  2 + M i 1 ) di  2 on obtient :

dW co = L1 i 1 di 1+ M ( i  2 di 1+ i 1 di  2 ) + L 2 i  2 di  2 soit :

W coco = ½ L1 i 1󰂲 + M i 1 i  2 + ½ L 2 i  2 󰂲  ce qui donne sous forme matricielle :

[

Wco

 .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r   e    t   u   o    T   –    d   o   n   u    D    ©

1

] = 2  [

i1

D’où la formule formule du couple :

i 2

T e

=

L ] M 

M   i 

1

 1  i   = 2  [ i ] [L ] [ i ]   1

 

 [

∂  W co

L 2

]

∂ θ 

t 

 2

 ∂  [ L ]  1 =   [ i ]   [ i ] 2 ∂ θ    t 

Équation dynamique dynamique d’un système système linéaire à deux bobinages bobi nages En régime linéaire : Φ 1 = L 1( θ  θ)   i 1 + M( θ  θ)   i 2  (  θ    )  Φ 2  θ 2    = L  2(  2 

i 2 2  + M( θ  θ)   i 1 Te  =

1    2  dL   1

 i 1 2  

d θ

+ 2 i1

  dM i 2 d θ

  d θ   

  dL   2

+ i  22

 2

    A     M     S     E     L     S     N     A     D     E     U     Q     I     T      É

    N     G     A     M     X     U     L     F     E     L    :     1     R     E     I     S     S     O     D

19  

FICHE 2

Magnétisme Magné  tisme : système système à deux bobinages bobinages 

Te



 C (  0 )  f  

J   T0  (équa  (équation   tion mécanique) mécanique)

Les équations équations électriques électriques peuvent se mettre sous la forme :  E 1   R1 E     0  2







0

R 2

 i 1     d   L1        d    M L 2 dt  i  2      

  i 1   L1  i     M

M 

M  d 

 2

  

Ce qui corres correspond pond aux équations équations matricielles suivantes suivantes :  

    

d 

 i 1     L 2  i  2   



d 

E  R i    L        i       L      i  dt  d   et

T e

=

 [

∂  W co ∂ θ 

]

 ∂  [L ]  1 =   [ i ]   [ i ] 2 ∂ θ    t 

E 󰁮 󰁰 󰁲 󰁡 󰁴 󰁡  󰁴 󰁩 󰁱 󰁵 󰁥 Étude théorique théorique d’un moteur à deux bobinages bobinages On considère considère le moteur à réluctance variable présenté présenté à la figure 2.1.  Y 

β 

θ 

Rotor

 X 

0

α 

Stator 

Figure 2. 2.11 Moteur à réluctance variable élémen élé mentaire taire

Le rotor est ovale et les deux bobinages bobinages de la machine, notés α et  β  et  et placés placés au stator, stator, sont en quadra quadrature. ture. Le moteur est dit « à réluctance variable » car l’entrefer l’entre fer du circuit circuit magnétique magnétique corres correspon pondant dant à chaque enroule enroulement, ment, varie

20  

FICHE 2

Magnétisme système à deux bobinages bobinages Magnétisme : système équivalente lente par bobinage bobinage est donc une fonction fonction périodique périodique avec l’angle θ . L’inductance équiva de θ . La relation relation entre les flux et les courants courants est de la forme :  Φα   L  α  (θ ) Φ  =  0  β   

avec

 L

L    

0

   L  L

L    

0

 



cos 2    L   co

 i α     Lβ  (θ )  i β    0

  et

          cos  2        L  L  cos  2   2     0

La coénergie coénergie est donnée donnée par : Wco  =

1

    iα    2

i β    L

 i α  

   ( θ )  i    β  

On obtient alors : W co co = ½ [L 0 (iα󰂲+iβ󰂲) + L ∆ cos(2θ) (iα󰂲 - iβ󰂲)] On veut établir établir l’expression l’expression du couple électro électroma magné gnétique tique du moteur mote ur,, en foncfonc∂  [W  ] T  θ, selon ∂ θ  tion les courants couOn rants iα et i:β des bobinages. bobinages. On calcule calcule :   à courants coude rants constants. obtient co

e

=

 T e = - L ∆ sin(2θ) (iα󰂲 - iβ󰂲)] = L ∆ sin(2θ) (iβ󰂲 - iα󰂲) multiple de π/2, la Remarque : si le déphasage déphasage entre iβ  et iα est nul ou un multiple valeur moyenne du couple est nulle. Prenons Pre nons le cas où : i  i  

   I

   I

 2 cos  

          I  2    

 2 cos    

Alors T e = L ∆ sin(2θ) (iβ󰂲 - iα󰂲) = - 2 L ∆ I󰂲 sin(2θ) cos(2θ) = - L ∆ I󰂲 sin(4θ). La valeur moyenne d’une fonction fonction sinusoï sinusoïdale dale est nulle.

 2 sin  

Conseils Le calcul calcul du couple par cette méthode est souvent sou vent long et fasti fastidieux. dieux. Cependant, Cependant, cette méthode se prête bien à des expériences expériences simples ou des simula simulations. tions. Elle est généra généralili-sable au cas des moteurs pas à pas. Les résultats résultats obtenus obtenus sont assez loin des résulrésultats théoriques. théoriques.

    S     E     N     I     H     C

    A     M     S     E     L     S     N     A     D     E     U     Q     I     T      É

    N     G     A     M     X     U     L     F     E     L    :     1     R     E     I     S     S     O     D

21  

FICHE 3

SOURCES À COURANT COURANT CONTINU

Objectifs Objec tifs ✓

Introduire la notion de puis sance fournie Introduire fournie par une source à courant courant continu. Définir Défi nir la convention convention récepteur récepteur d’un dipôle.

✓

Pré sen  senter ter les divers types de sources.

✓

Pré sen  senter ter l’usage pos sible  sible de ces sources sources dans des applica applications tions courantes. courantes.

✓

R󰁥󰁰󰃨󰁲󰁥󰁳 La valeur de la tension ten sion U et du courant courant I sont indépen indépendantes dantes du temps. convention tion réceprécepOn appelle puissance puissance la quantité quantité P = U  I. Par défini définition, tion, en conven teur , la puissance puissance est positive positive lorsqu’elle lorsqu’elle est reçue par un dipôle. Pour tester le fonction fonctionne nement ment de certains certains systèmes, systèmes, il faut souvent souvent utili utiliser ser des sources de tension tension continue continue réglables. Dans la pratique, pratique, l’expéri l’expérimen menta tateur teur se sert : d’alimen menta tations tions (électro (électroniques) niques) stabi stabilili sées  sées ; la tension tension est rigoureu reuse sement ment f Soit d’ali constante en fonction fonction du temps et réglable de manière très souple. (Il n’est guère possible possible de dépasser dépasser 50 V, pour un courant courant maximal de 5 A, soit une puissance puissance maximale de 250 W). d’alimen menta tations tions (électro (électroniques) niques) à décou page  ; la tension tension est asservie asservie f Soit d’ali constante en fonction fonction du temps et réglable de manière très souple. (Il n’est guère possible possible de dépasser dépasser 50 V pour un courant courant maximal de 20 A, soit une puissance puissance maximale de 1000 W). La plupart plu part de ces alimen alimenta ta-tions sont program programmables. mables. d’alimen menta tations tions (électro (électroniques) niques) obtenues obtenues par redres sement  sement et filtrage filtrage  ; la f Soit d’ali tension ten sion est réglée soit par un autotrans autotransfor forma mateur, teur, soit asservie asservie et alors réglable de manière très souple. Selon la puissance puissance de l’alimen l’alimenta tation tion monopha mono phasée sée ou tripha triphasée sée du redresseur, redresseur, et selon la taille des compocomposants électro électroniques niques (diodes ou thyris thyristors), tors), il est possible possible d’obtenir d’obtenir des tensions ten sions très élevées élevées (jusqu’à (jusqu’à 100 kV), de très fortes intensi sités tés (plusieurs (plusieurs milliers d’ d’ampères). ampères).

22  

Sources à courant courant continu

FICHE 3

S󰁡󰁶󰁯󰁩󰁲-F󰁡󰁩󰁲󰁥 Utilisation Utili sation d’une source à valeur moyenne de tension tension non nulle. Dans la pratique, pratique, l’expéri l’expérimen menta tateur teur se sert : d’alimen menta tations tions (électro (électroniques) niques) de puis sance ; les valeurs moyenne et effieffi f Soit d’ali

cace de la tension tension sont réglables de manière très souple ; alimenta tation tion obtenue obtenue par une dynamo ; la valeur moyenne de la tenten f Soit d’une alimen sion est réglée par le courant courant d’excita d’excitation tion et par la vitesse de rotation, rotation, de manière très souple. Les puissances puissances utili utilisables sables dépendent essentiel essentielle lement ment de la puissance puissance nominale nominale de la machine et du moteur d’entraîne d’entraî nement ment ; d’alimen menta tations tions obtenues obtenues par un alternateur  alternateur  ; ; la valeur moyenne de la tenten f Soit d’ali sion est réglée en faisant faisant varier le courant courant continu circu circulant lant dans la roue polaire de l’alternateur. l’alternateur. La tension tension continue continue est obtenue obtenue après redresse redresse-ment à diodes ou à thyris thy ristors. tors. Sa valeur dépend de la vitesse du moteur d’entraîne d’entraî nement, ment, et éventuel éventuelle lement, ment, de la commande des thyris thy ristors. tors.

E 󰁮 󰁰 󰁲 󰁡 󰁴 󰁡  󰁴 󰁩 󰁱 󰁵 󰁥 Valeur moyenne d’une grandeur grandeur périodique périodique On appelle puissance puissance instanta instantanée née la quantité quantité p(t) = v(t) i(t). Par défi tion, 3.1) la puissance puis active par un dipôle, en convention conven tion réceprécepteur,défini (cf.nition,  figure estsance donnée donnée parreçue :  .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r   e    t   u   o    T   –    d   o   n   u    D    ©

  t 0 T 

  1    pmoy   p  P       v  t  . i(t).dt dt    T   t 0

Conseils

i(t)

v(t)

Figure 3.1

Dipôle récepteur 

Les sources « électro électroniques niques » (alimen (alimenta tations tions stabi sta bililisées, sées, à découpage découpage ) sont proté protégées gées contre les surin surinten tensi sités. tés. Il est parfois parfois possible possible de les utili utiliser ser « en limita limitation tion de courant courant » pour obtenir obtenir une source de courant. courant.

Convention Conven tion récepteur récepteur d’un dipôle

La puissance puissance active est la valeur moyenne de  p(t), et s’exprime en Watts (W).  Si le terme obtenu est négatif, négatif, le dipôle est généra générateur. teur.

    S     E     N     I     H     C

    A     M     S     E     L     S     N     A     D     E     U     Q     I     T      É

    N     G     A     M     X     U     L     F     E     L    :     1     R     E     I     S     S     O     D

23  

FICHE 4

SOURCES À COURANT COURANT ALTERNA ALTERNA TIF MONOPHASÉ MONO PHASÉ

Objectifs Objec tifs ✓

Définir Défi nir la notion de puis sance  sance active et réactive réac tive fournie fournie par une source à courant courant alternatif alterna tif mono phasé.

✓

Introduire Intro duire la notion de décom po si  sition tion en série de Fourier.

✓

Exprimer Expri mer alors les puis sances  sances active, réactive, réactive, apparente apparente et déformante. déformante.

R󰁥󰁰󰃨󰁲󰁥󰁳 Puissance Puis sance régime sinuN°soïdal sinusoï En considé consi dérant rant en la figure 3.1 (Fiche 3),dal on définit définit les expressions expressions des grangrandeurs instanta instantanées nées : ten   sion : v (t) f pour la tension

=

V

2  co  s (ω  t )

 

courant : ϕ est le retard de phase. f pour le courant i (t )

=

I

2 co  s (ω t

−

)

ϕ   

La puissance puissance active se calcule calcule avec la relation relation  P V I  cos (  ϕ ) (en W).   La puissance puissance réactive réactive est définie définie par Q V I  sin (  ϕ )   =

=

L’unité de la puissance puissance réactive réactive est le Volt - Ampère réactif réactif (VAR). La puissance puissance apparente apparente est obtenue obtenue par S =V I (en VA) Entre les puissances, puissances, la relation relation est : S󰂲 = P󰂲 + Q󰂲  Le facteur facteur d’utili d’utilisation sation f u devient le facteur facteur de puissance puissance et s’identi s’identifie fie à cos φ.  Théorème  Théo rème de Boucherot   : il y a conserva conservation tion de la puissance puissance réactive réactive Q en régime sinusoï sinusoïdal, dal, dans un circuit circuit à fréquence fréquence unique et ne comportant comportant que des impédances. impédances.

24  

Sources à courant courant alterna alternatif tif monophasé monophasé

FICHE 4

S󰁡󰁶󰁯󰁩󰁲-F󰁡󰁩󰁲󰁥 D’une manière générale, générale, les valeurs efficaces efficaces d’une tension tension et d’un courant courant monophasés monopha sés sont définies définies à partir partir de la puissance puissance active dissi dissipée pée dans une résistance résis tance R : 1  pmoy   p  P   T 

t 0 T 



t 0

 

t 0 T 

1  R. i (t).dt   T   2



t 0

v 2 (t ) .dt  R

 2

En considé considérant rant que P Ieff   

1

T 

=

 2 eff  

R .I

=

V eff   R

, on définit définit la valeur efficace efficace du courant  courant 

t 0T 

 

.

 

i

2

efficace de la tension tension dt   et la valeur efficace  t  .dt

V eff   

t 0

1

T 

t 0T 

.

   

v

2

dt  .  t  .dt

t 0

Remarque : les lois des mailles et des nœuds ne s’appliquent pas aux valeurs Remarque : efficaces. effi caces.

E 󰁮 󰁰 󰁲 󰁡 󰁴 󰁡  󰁴 󰁩 󰁱 󰁵 󰁥 Décompo Décom posi sition tion en série série de Fourier  En électronique de puissance, puissance, il est plus intéres inté ressant sant d’écrire le dévelop développe pement ment en série de Fourier de la manière suivante sui vante : 

v (t)  V0  .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r   e    t   u   o    T   –    d   o   n   u    D    ©

  k     Vk . 2. co s  k.t    k 1

V 0 est la valeur moyenne de la tension tension v(t) et V k  est la valeur efficace efficace de l’harl’har  b monique mo nique de rang k . On a Vk . 2 =   ak2 + bk 2  et tg (θ k  ) k  ak  De même, on écrit : =



i (t )  I0

  Ik . 2. co s  k.t    k   k   k 1

Le déphasage déphasage entre courant courant et tension tension corres correspon pondant dant à l’harmo l’harmonique nique k  est   est ϕk . La valeur moyenne de la tension tension v(t) est V 0,0, et celle du courant cou rant est I0. 

La valeur efficace efficace de v(t) est V  V   V  k2 .    2 eff

 2 0

k 1

    S     E     N     I     H     C     A     M     S     E     L     S     N     A     D     E     U     Q     I     T      É

    N     G     A     M     X     U     L     F     E     L    :     1     R     E     I     S     S     O     D

25  

FICHE 4

Sources à courant courant alterna alternatif tif monophasé monophasé 

La valeur efficace efficace de i(t) est

Ieff  I0   I k .    2

 2

2

k 1

La valeur de la puissance puissance apparente apparente est S eff 󰂲 = V eff 󰂲 Ieff 󰂲  On démontre que la puissance puissance active est donnée don née par :

Conseils

P

Lors de l’usage expéri expérimen mental tal d’une source, bien veiller à ce qu’il reste à l’intérieur l’intérieur de son domaine d’applica d’application. tion. Il est tou jours préfé préférable rable que la source soit à tension tension sinusoï sinusoïdale, dale, et même à courant courant sinusoï sinu soïdal, dal, car c’est ainsi que la puissance puissance active est la mieux transmise transmise : il n’y a pas de « pertes » provo provoquées quées par les harmo harmoniques. niques. En effet, si la tension ten sion est sinusoï sinusoïdale dale « pure » : v(t )

2  co  s (ω .t )

V

=

 

Q



1

1

V I1   sin

 

   1



 2 eff

I

 I   I k .    2 0

2

k 1

   S  V . Ieff  V I   Ik .   k    2

2

2

0

1

k 1

Une défini définition tion de la puissance puissance réactive réactive est la suivante sui vante : 

Q   V  k .Ik . sin  sin  k    (en VAR) k 1

La puissance puissance déformante déformante D est définie définie de la manière suivante suivante : S󰂲 = P󰂲 + Q󰂲 + D󰂲 ce qui donne :

Alors, même si le courant courant n’est pas sinusoï sinusoïdal, dal, il est possible d’écrire : P V I  cos (  ϕ  ) =



W)  V0 .Io   Vk .Ik .cos   k   (en  

D= S

 2

−

(P

2

+

Q

2

)

26  

SOURCE À COURANT COURANT ALTERNA ALTERNA TIF TRI TRIPHASÉ PHASÉ

FICHE 5

Objectifs Objec tifs ✓

Définir Défi nir la notion de puis sance  sance active et réactive réactive fournie fournie par une source à courant courant alternatif alterna tif tri phasé.  phasé.

✓

Introduire Intro duire la notion de décom po si  sition tion en série de Fourier.

✓

Exprimer Expri mer alors les puis sances  sances active, réactive, réactive, apparente apparente et déformante. déformante.

R󰁥󰁰󰃨󰁲󰁥󰁳 ia(t) ib(t) ic(t)

va(t)

Charge triphasée

vb(t) vc(t) Neutre

Figure 5. 5.11 Ali Alimen menta tation tion d’une charge tripha triphasée sée

Dans ce cas, en considé considérant rant la figure 5.1, on définit définit les grandeurs grandeurs suivantes suivantes : tensions : f pour les tensions v a (t)  V

2  cos   t 

 

v b (t)  V

     2   2 cos    t     3    

v c  (t )  V

2 cos      t   2   3    

 

    S     E     N     I     H     C     A     M     S     E     L     S     N     A     D     E     U     Q     I     T      É

    N     G     A     M     X     U     L     F     E     L    :     1     R     E     I     S     S     O     D

27  

FICHE 5

Source à courant courant alterna alternatif tif triphasé triphasé courants : ϕ est le retard de phase. f pour les courants ia (t )  I

2 cos  t      

ib (t )  I

2       2 cos   t        3    

ic  (t )  I

  2  2 cos     t          3    

La puissance puissance active se calcule calcule par la relation relation P = 3 V I cos ϕ (en W) La puissance puissance réactive réactive vaut Q = 3 V I sin ϕ ⋅ (en VAR). La puissance puissance apparente apparente est obtenue obtenue par S = 3 V I (en VA) Entre les puissances, puissances, la relation relation est : S󰂲 = P󰂲 + Q󰂲 Le facteur facteur d’utili d’utilisation sation f u devient le facteur facteur de puissance puissance et s’identi s’identifie fie à cos φ. Comme en monophasé, monophasé, la puissance puissance apparente apparente nominale S N   détermine nominale détermine le dimensionnement des machines et des convertis conver tisseurs. seurs.

S󰁡󰁶󰁯󰁩󰁲-F󰁡󰁩󰁲󰁥 Puissance instanta Puissance instantanée née en régime sinusoï sinusoïdal dal équililibré équi bré  sance instanta instantanée née :  p = v a (t).ia (t) + v b (t).ib (t) + v c (t).ic (t )  . Calcu Cal culons lons la puis sance

On obtient :

       2         2    p   2 VI  cos  t  cos   t     cos   t    cos    t      3   3             2         2     cos    t   cos    t      3   3       

Ce qui donne :     4       p  VI  cos  cos  2 t     cos  cos  2 t       3     

 cos  cos  2 t       4    3     

soit p = P = 3 V I cos ϕ.

28  

FICHE 5

courant alterna Source à courant alternatif tif triphasé triphasé En régime triphasé triphasé sinusoï sinusoïdal dal équili équilibré, bré, la puissance puissance instanta instantanée née est égale à la puissance puissance active.

Puissance Puis sance moyenne Par défini définition, tion, la puissance puissance active reçue en convention convention récepteur récepteur est donnée donnée par :  pmoy  p  P  

1

T 

t 0 T 



( v a (t).ia (t)  v b (t).ib (t)  v c (t).ic (  t)). dt

 

t 0

La puissance puissance active est la valeur moyenne de p(t) et s’exprime en Watts (W). Si le terme obtenu est négatif, négatif, on a affaire à un généra générateur teur triphasé. triphasé.  sance réac réactive tive consiste à considé Une défini définition tion possible possible de la  puis sance considérer rer qu’elle résulte d’une valeur moyenne de termes analogues analogues à la puissance puissance instanta instanta-née, où les tensions tensions sont retardées retardées de π/2. Mais il est nécessaire nécessaire que les formes d’onde des tensions tensions soient sinusoï sinusoïdales. dales. On utilise utilise alors la relation relation : 1

Q

T 

t 0 T 



t 0

( v a ( t   T  ).ia (t)  v b ( t    T  ).ib (t)  v c ( t   T  ).ic (t)) .dt  4 4 4

On verra qu’en utili utilisant sant la transfor transforma mation tion de Concordia (voir (voir la Fiche N° 6), 6), une autre défini définition tion de la puissance puissance réactive réactive est possible. possible.

E 󰁮 󰁰 󰁲 󰁡 󰁴 󰁡  󰁴 󰁩 󰁱 󰁵 󰁥 Décompo Décom posi sition tion en série série de Fourier en triphasé triphasé  .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r    t   e   u   o    T   –    d   o   n   u    D    ©

On considère considère que chaque généra générateur teur fournit fournit un système système de tensions tensions périopério soïdales dales, décalées décalées entre elles d’un tiers de période. diques v a(t), v b(t), v c c (t), non sinu soï En utili utilisant sant le théorème théorème de Fourier, on écrit pour chacune chacune des phases : 

v a (t)  V 2 cos  t   Vk 2 cos  k t    k   k  2

D’autre D’ autre part, on a :         2            2.    v b (t)  V 2 cos   t   V  2  2.cos .cos k   t         k  k     3   k  2 3        

et enfin :         2.         2.    v c (t)  V 2 cos   t   V 2 c o s k   t       k     k  3   k  2 3        

    S     E     N     I     H     C     A     M     S     E     L     S     N     A     D     E     U     Q     I     T      É

    N     G     A     M     X     U     L     F     E     L    :     1     R     E     I     S     S     O     D

29  

FICHE 5

Source à courant courant alterna alternatif tif triphasé triphasé De même, on écrit : 

ia (t)  I

2 cos

t      Ik

2 cos

 k.t   k  k 

 

 

k  2

De même, pour les autres phases : 

ib (t)  I 2 cos    t   2       Ik  2  2.cos .cos k      t   2      k   k  3 3     k  2      



 

      2          2     ic (t)  I 2 cos   t   2 .cos k   t      k   k       Ik  2.cos 3 3       k  2    

 

Le déphasage déphasage corres correspon pondant dant à l’harmo l’harmonique nique k  entre  entre courant courant et tension tension d’une phase donnée donnée est φk . 

 2 eff

La valeur efficace efficace de v(t) est V

 V   V  k 2

2

k  2

Conseils



 2

2

Comme en monophasé, monophasé, lors de l’usage expéri expéri-mental men tal d’une source, bien veiller à ce qu’il reste à l’intérieur l’intérieur de son domaine d’appli d’applica cation. tion. Il est tou jours préfé préférable rable que la source soit à tension tension sinusoï sinusoïdale, dale, et même à courant courant sinusoï sinu soïdal, dal, car c’est ainsi que la puissance puissance active est la mieux transmise transmise : il n’y a pas de « pertes » provo provoquées quées par les harmo harmoniques. niques. En effet, si le système système des trois tensions tensions est sinusoï sinu soïdal dal « pur » et équili équilibré bré de valeur effiefficace V : En considé considérant rant : 󲀢 Que la forme d’onde d’onde des cou courants rants est la même pour chaque phase à un tiers de période près ; 

󲀢 Que la valeur efficace efficace

 2 eff

I

 I   I k .   est  2 0

2

k 1

identique iden tique pour chaque phase ; alors : P 3V I   cos   (ϕ  ) Q

=

1

3V

1

I1   sin

( )

  ϕ 1

   S 2 = 9V 2. Ieff   = 9V 2 I   Ik  . k    2

2

2

0

1

2

I   La valeur efficace efficace de i(t) est I  I   k  2   . La valeur v aleur de la puissance apparente apparente est alors eff

=

. 

k

S eff 󰂲 = 3⋅V eff 󰂲 Ieff 󰂲 

On démontre que la puissance puissance active est dondonnée par : 

P

 3 V I co c os    3 V k Ik cos  k   k  2

Par défini définition, tion, la puissance puissance réactive réactive est dondonnée par : 

Q  3V I sin    3V k Ik sin k   k  2

La puissance puissance déformante déformante D  est égale également ment définie défi nie de la manière suivante suivante : D=

 2

S

−

(P

2

+

Q

2

)

30  

 THÉORÈME DE FERRARIS.  THÉORÈME  TRANSSFOR  TRAN FORMA MA TIONS

FICHE 6

Objectifs Objec tifs ✓ ✓

✓

Pré sen  senter ter la notion de champ tournant. tournant. Expliquer Expli quer l’obtention l’obtention d’un champ tournant tournant grâce à un système système tri phasé  phasé en appli appli-quant le théorème théorème de Ferraris. Introduire des trans forma Introduire  formations tions en triphasé qui permettent per mettent l’utili l’utili sation  sation de la puis puis- sance active instanta instantanée née et la puis sance  sance réactive réactive instanta instantanée. née.

R󰁥󰁰󰃨󰁲󰁥󰁳 Le champ tournant  tournant 

Pour obtenir obtenir un couple moteur agissant agissant sur un rotor, il est beaucoup beaucoup plus simple de créer un champ tournant tournant dans un entrefer, entrefer, généra générale lement ment très réduit, pour créer un effet très important important sur le rotor. En pratique, pratique, on proprocède de deux manières : rotation d’un aimant permanent permanent ou d’un électro-aimant. électro-aimant. f Soit par la rotation C’est le cas des machines synchrones. synchrones. disposant sant des bobinages bobinages tripha triphasés sés réguliè régulière rement ment répartis répartis le long f Soit en dispo de l’entrefer l’entrefer.. C’est le cas des machines à induc tion (ou asyn asynchrones). chrones). C’est aussi le cas des bobinages bobinages induits des machines synchrones. synchrones. On  justi  jus tifie fie l’obtention l’obtention du champ tournant tournant par le théorème théorème de Ferraris.

Utilisation d’un système système triphasé triphasé Pour des commodi commodités tés d’écriture, d’écriture, on introduit introduit sous forme de « matrice  ] et le vecteur  ]. Par défini colonne » le vecteur vecteur tension tension [v abc  vecteur courant courant [i abc  définition tion : abc  abc  v a  i a  [v abc  ] = v b   et [i abc  ] = i b   v c    i c  

La charge habituel habituelle lement ment utili utilisée sée est une machine synchrone synchrone ou asynchrone. asynchrone. Φ a  On introduit introduit le flux par phase Φa, Φb, Φc , et donc le vec vecteur teur [Φ abc  ] = Φ b  . Φ c  

    S     E     N     I     H     C     A     M     S     E     L     S     N     A     D     E     U     Q     I     T      É

    N     G     A     M     X     U     L     F     E     L    :     1     R     E     I     S     S     O     D

31  

FICHE 6

 Théorème  Théo  rème de Ferraris. Fer raris. Transfor Transforma mations tions Pour la machine synchrone synchrone ou asynchrone asynchrone (voir (voir Dossier Dossier N° 4), 4), la loi d’Ohm et la loi de Lenz donnent :  

d 

[v ] = [R ][i  ] +   [Φ  ] abc

abc

dt 

abc  

où R est la résistance résistance du bobinage bobinage d’une phase. En général, général, les relations relations suivantes suivantes sont vérifiées vérifiées :   ia(t) + ib(t) + ic(t) = 0 (montage (montage 3 fils)   v a(t) + v b(t) + v c(t) = 0 (source équili équilibrée) brée) Φα(t) + Φb(t) + Φc(t) = 0 (constitution (constitution idéale du circuit circuit magnétique) magnétique)

S󰁡󰁶󰁯󰁩󰁲-F󰁡󰁩󰁲󰁥 Le théorème de Ferraris dans le cas où le système sys tème des courants courants est équili équilibré bré sinusoï sinusoïdal dal Considé Consi dérons rons la figure 6.1.  Y 

q

B d

 Theta

Rotor 

0

 X 

Stator 

Figure 6.1 Les bobinages bobinages permet permettant tant la création création d’un champ tournant tournant (ici p = 1)

On a représenté représenté trois bobinages bobinages placés placés à 120° parcou parcourus rus par un système système de courant cou rant triphasé. triphasé. Les bobinages bobinages sont alimen alimentés tés par un système système triphasé triphasé de tensions ten sions à succes succession sion directe. On admet que l’effet magnétique magnétique de chaque bobinage bobinage selon la position position répartition sinu soï  soïdale dale. La force angulaire angu laire θ  est,   est, en première première approxima approximation, tion, à répartition

32  

 Théo  Théorème rème de Ferraris. Transfor Transforma mations tions

FICHE 6

magnétomo magnéto motrice trice (f.m.m.) εa(θ ) créée par le bobinage bobinage parcouru parcouru par le coucourant i a(t) au point M( θ ) est donnée donnée alors par :

(

εa θ t ,

)

=

( ).

  ( )

k i a t  cos θ 

De même, la f.m.m. εb(θ ) créée par le bobinage bobinage parcouru parcouru par le courant courant i b(t)  au point M( θ ) est donnée donnée par :



b  t ,

      k  i  t  cos    

    2  

b

 

3

.  

Enfin la f.m.m.  εc (θ ) créée par le bobinage bobinage parcouru parcouru par le courant courant i c c (t)  au point M( θ ) est donnée donnée par :



c  t ,

      k   i  t  cos    

    2  

c 

 

3

.  

Considé Consi dérons rons un système système triphasé triphasé équili équilibré bré direct de courants courants sinusoï sinusoïdaux daux : i

t a

ib

I

 2 cos

  t

 

 

        2   t   I  2 cos  t      

 

 I

ic  t

3         2    2 cos    t     3    

ε(θ  θ , t) obte Calculons Calcu lons la force magnéto magnétomo motrice trice totale ε(  obtenue nue au point M. En remremplaçant pla çant les courants, courants, il vient : 

 .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r    t   e   u   o    T   –    d   o   n   u    D    ©

        2          2     a   b   c    k I  2  cos  t  cos    cos   t      cos      3   3                cos s   t      

       2     cos      3       

2   3

En utili utilisant sant les formules formules de trigo trigono nométrie métrie (voir (voir annexe), annexe), on obtient, après simpli sim plififica cation tion :

(

ε θ t ,

) =

3  2

kI

 2  cos ω t − θ 

(

)   

Cette expression expression corres correspond pond à une « onde progres progressive sive » en rotation rotation ou « champ tournant tournant » à la vitesse angulaire angulaire ω. En généra généralilisant sant pour  p « paires de pôles » équiva équivalents, lents, on introduit introduit l’angle mécanique méca nique θ    = θ   /p, qui caracté caractérise rise la rotation rotation « physique physique » du champ m magnétique, magné tique, on obtient alors :

(

ε θ

,

3 t ) = k I  2 cos (ω t  − p θ  m )    2

    S     E     N     I     H     C     A     M     S     E     L     S     N     A     D     E     U     Q     I     T      É

    N     G     A     M     X     U     L     F     E     L    :     1     R     E     I     S     S     O     D

33  

FICHE 6

 Théo  Théorème  rème de Ferraris. Fer raris. Transfor Transforma mations tions ω 

La vitesse angulaire du champ tournant tournant est alors Ω  s tue le théorème théorème de Ferraris.

=

 p

. Ce résultat résultat consticonsti-

Le théorème théorème de Ferraris dans le cas où le système sys tème des trois courants courants est périodique, périodique, équili équilibré bré mais non sinusoï sinusoïdal dal La fréquence fréquence du fonda fondamen mental tal est notée f . On utilise utilise la décompo décomposi sition tion en série de Fourier étudiée étudiée au chapitre chapitre précé précédent. dent. On montre alors (k et n sont des entiers >1) : harmoniques niques de rang r ang impair de fréquence f 3n= (2k+1) f = 3n f ne f Que les harmo créent pas de champ tournant tournant ; harmoniques niques de rang impair de fréquence fréquence f 6n-1= (2k+1) f = (6 n -1) f f Que les harmo ω 

créent un champ tournant tournant inverse à la vitesse Ω n   =  ( 1− 6 n )  par rap p port au champ tournant tournant direct ; harmoniques niques de rang impair de fréquence fréquence f 6n-1= (2k+1) f = (6 n +1) f f Que les harmo ω  créent un champ tournant tournant direct à la vitesse Ω n   =  ( 1+ 6 n )  par raprap p port au champ tournant tournant direct. 6 −1

6 +1

E 󰁮 󰁰 󰁲 󰁡 󰁴 󰁡  󰁴 󰁩 󰁱 󰁵 󰁥

Les transfor transforma mations tions matricielles

i a  Une transfor transforma mation tion consiste à faire corres correspondre pondre à un vecteur vecteur [i abc  ] = i b   un  i c   autre vecteur vecteur [i] selon une matrice de transfor transforma mation tion [ i i ]  = [T] [i abc  ]  ou [i abc  ] -1 = [T]  [ i i ].   Invariance In variance de la puis sance  sance instanta instantanée née

La puissance puissance instanta instantanée née est donnée donnée en triphasé triphasé par :  p ( t ) = v a ( t ) ⋅ i a ( t ) + v b ( t ) ⋅ i b ( t ) + v c ( t ) ⋅ i c ( t ) 

Soit  p ( t )  [v abc  ]  t   [i abc  ]  =

  ⋅

1

D’autre D’ autre part, par t, [v ] [T ] [v ] −

abc 

=

34  

 Théorème rème de Ferraris. Transfor Transforma mations tions  Théo

FICHE 6

Donc  p {  [T ] [v ]} {  [T ] [  i ]}  [v ]t [T ]t  [T ] [ i ]  (Per  (Permu muta tation tion des termes t  de transpo transposi sition tion dans une parenthèse) parenthèse) S’il y a invariance invariance alors  p ( t )  [v abc  ]  t   [ iabc  ]  [v ]t  [ i ]   soit [T]t -1 [T]-1  = 1  ou  −

=

1

−

  ⋅

1

−

=

1  

 =

−

1

⋅

  ⋅

=

  ⋅

[T]t  [T] = 1

La matrice [T] est alors ortho orthogo gonale nale.

La transfor transforma mation tion de Clarke La transfor transformée mée de Clarke est définie définie de la manière suivante. suivante. On se restreint restreint au cas où ia(t) + ib(t) + ic(t) = 0. La transfor transformée mée permet permet le passage passage de trois grandeurs grandeurs de somme nulle à deux grandeurs gran deurs :    i α   1  2  =  i    β   3 0

−1 3

i (t ) −1   a   ib (t ) − 3   ic  (t ) 

(Forward Clarke Transfor Transforma mation) tion) [iαβ] = [Cl ] [iabc]

Remarque : Cette transfor transforma mation tion s’écrit de façon similaire similaire pour les tensions. tensions. Le vecteur vecteur courant courant complexe associé associé est alors sous la forme : i(t) = iα(t) + j iβ(t) ou bien

i(t) = (2/3) [ia(t) + a ib(t) + a󰂲 ic(t)] avec a = cos 2π/3 + j sin 2π/3 = exp(j2π/3)  .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r    t   e   u   o    T   –    d   o   n   u    D    ©

Le choix de la constante est arbitraire. arbitraire. Mais le coefficient coefficient  2/3  est adopté parce qu’il présente présente l’avantage l’avantage de conserver conserver « l’amplitude l’amplitude des courants courants » : un  système  sys tème tri phasé  phasé équili équilibré bré de courants courants  sinu sinu soï  soïdaux  daux  d’amplitude   d’amplitude IM pro  produit duit un vecvecteur courant courant d’amplitude d’amplitude IM. La transfor transforma mation tion inverse est alors : 0    2 ia (t )   i α    i (t ) = 1  −1 3  i    b   2   −1 − 3   β    ic  (t )   

(Reverse Clarke Trans ransfor forma mation) tion) [iabc] = [Cl]-1 [iαβ] Remarque : pour certains certains auteurs, les défini définitions tions sont inversées. inversées. θ  = = ω t). Applica Appli cation tion : Considé Considérons rons le cas d’un système système triphasé triphasé équili équilibré bré ( θ 

    S     E     N     I     H     C     A     M     S     E     L     S     N     A     D     E     U     Q     I     T      É

    N     G     A     M     X     U     L     F     E     L    :     1     R     E     I     S     S     O     D

35  

FICHE 6

 Théorème  rème de Ferraris. Fer raris. Transfor Transforma mations tions  Théo ia(θ) = IM sin (θ − ϕ) ib(θ) = IM sin (θ - 2π/3 – ϕ) ic(θ) = IM sin (θ - 4π/3 – ϕ) Après transfor transforma mation tion de Clarke, on obtient : iα(θ) = IM sin (θ − ϕ) iβθ) = - IM cos (θ − ϕ) Et le vecteur vecteur complexe de Clarke d’un tel système système sera : iαβ(θ) = IM sin (θ − ϕ) - j IM cos (θ − ϕ) soit  iαβ(θ) = - j IM exp j(θ − ϕ)

La transfor transforma mation tion de Concordia  La matrice de Clarke n’est pas ortho or thogo gonale. nale. La transfor transforma mation tion de Concordia est une modifi modifica cation tion de la matrice de Clarke afin de permettre permettre l’in l’in variance  variance de la puissance puissance instanta instantanée. née. D’autre D’ autre part, on intro introduit duit la composante composante homopolaire, homopolaire, ce qui revient à consiconsidérer dé rer tous les déséqui déséquilibres. libres. La défini définition tion est la suivante suivante pour les courants courants :  1   i     1    i α   = 3   2  i β     

1

0

0



  1  i a  −1     i b   ou [i 0αβ ] = [Co] [i abc  ]  2   i c   − 3

 

−1  2

 

3  2

 2



La défini définition tion serait la même pour les tensions. ten sions. Il est donc possible possible d’écrire la puissance puissance instanta instantanée née de deux façons :  p ( t ) = v a ⋅ ia + v b ⋅ ib + v c ⋅ ic =  v0 ⋅ i0 +  vα ⋅ iα + v β ⋅ i β

 

On vérifie vérifie que cette matrice est ortho orthogo gonale nale, soit [Co]t  [Co] = 1  Trans  T ransfor forma mation tion inverse :  1  i a    1   i b  = 3 1   i c    1 

2  

−1  2

 

−1  2

 0    i   3   i α    ou [iabc] = [Co]-1 [i0αβ] = [Co]t  [i0αβ]  2   i   β  − 3    2  0

36  

FICHE 6

 Théorème rème de Ferraris. Transfor Transforma mations tions  Théo  sance active instanta instantanée née est une propriété La conserva conservation tion de la  puis sance propriété très imporimportante des transfor transforma mations. tions. Un cas parti particu culier lier très intéres intéressant sant est la liaison liaison tripha tri phasée sée trois fils : f Alors v 0 (t) i0 (t) = 0 f  p  t   v a  ia  v b  ib  v c  ic   v  i





v   i

p

  



p  car

ia

+ ib + i c  = 0

puissance sance réactive réactive instanta instantanée née peut être définie définie par l’expression l’expression : f La puis q  t   v   i 



v

i

      

q



q



sym  boles p  et q  repré  représentent sentent les fluctua fluctuations tions alterna alternatives tives de puispuisf Les symboles sance autour de la valeur moyenne. vérifier que si : f Il est facile alors de vérifier v a (t )  V v b (t )  V v c  (t )  V

2  cos   t 

 

 

 

  3         2 cos    t  2   3      2 cos    t  2 

 

On obtient : vα  (t ) v β  (t )

=

V

3  cos (ω t )

V

3  sin (ω t )

=

   

Et si ia (t )  I

2 cos  t      

ib (t )  I

           2 cos    t  2  3   

ic  (t )  I

2 cos   t  2 

   

Conseils

   

     3  

On obtient : iα  (t ) iβ  (t )

=

I

3 cos (ω t ϕ    )

I

3 sin (ω t ϕ    )

=

−

−

Alors  p ( t ) = 3V I cos ϕ  =

p , ∀t   et

Il faut veiller à ce que le régime soit sinusoï sinusoïdal. dal. S’il y a des harmo harmoniques, niques, les calculs calculs sont plus complexes. En cas de présence présence d’harmo d’harmoniques, niques, et à condition condi tion que le régime soit périodique pério dique, en utili utili-sant le théorème théorème de Fourier et le théorème théorème de superpo superposi sition, tion, il est possible possible d’exprimer d’exprimer la puissance puis sance active P  et  et la puissance puissance réactive réactive Q  comme indiqué indiqué à la fiche N° 5 : 

 p  P  3 V I cos    3Vk  Ik cos  k   q (t ) = 3V  I sin(

) p , ∀t Et  p  et q  sont nulles. 



ϕ  =

 

k 2 

q  Q  3V I sin   3V k Ik sin  k   k 2

    S     E     N     I     H     C     A     M     S     E     L     S     N     A     D     E     U     Q     I     T      É

    N     G     A     M     X     U     L     F     E     L    :     1     R     E     I     S     S     O     D

37  

FICHE 7

 TRANSSFOR  TRAN FORMA MA TION DE PARK 

Objectifs Objec tifs ✓

Introduire Intro duire la trans forma  formation tion de Park à partir par tir des trans forma  formations tions étudiées étudiées à la  fiche N° 6.

✓

Introduire la formule Introduire formule du couple électro troma ma gné  gnétique tique en utili utili sant  sant les gran grandeurs deurs issues de la trans forma  formation tion de Park.

✓

Pré sen  senter ter un exemple de simula simulation tion avec le logiciel logiciel VisSim.

R󰁥󰁰󰃨󰁲󰁥󰁳 Introduisons Introdui sons un vecteur vecteur « rotation rotation » selon l’ang l’angle le θ dans le sens horaire. Le coucourant obtenu après rotation rotation est donné par : idq = id + j iq = i exp ( - j θ) où les composantes composantes de Park sont i d  et i q. ρ(θ) ]. La rotation rotation peut être introduite introduite par la matrice  [ ρ(θ)  i   1 0    i d   = 0 cosθ  i q  0 − sinθ   0

0   i 0    sinθ   i α  

cosθ  i β  

i d   repré quadra drature ture « arrière » ( cf. figure 6.1, fiche représente sente l’axe direct et i q  l’axe en qua

N° 6). On remarque que [ρ( − θ)] = [ρ( θ)] -1

S󰁡󰁶󰁯󰁩󰁲-F󰁡󰁩󰁲󰁥 Défini Défi nition tion de la l a Trans Transfor forma mation tion de Park  La transfor transforma mation tion de Concordia conserve la puissance puissance instanta instantanée. née. On part de cette transfor transforma mation tion pour réali réaliser ser la transfor transforma mation tion de Park qui « conserve égale éga lement ment la puissance puissance », car la matrice de rotation rota tion « est neutre » vis-à-vis vis-à-vis de cette propriété. propriété.

38  

 Trans  T ransfor   mation forma tion de Park 

FICHE 7

[P ] = [ρ(θ)] [Co]

 1 / 2   i 0   2    i   d   cos  3  i q       sin 

  1/ 2 1/ 2  i a         2          2            cos      cos   i b 3   3     i        c          2          2     sin         sin      3   3       

Soit [i0dq] = [P ] [iabc] avec [P ] = [ρ(θ)] [Co] La transfor transformée mée inverse sera alors :

 1 / 2  i a  i     2 1 / 2   b 3  i c     1 / 2 

cos

 

       2   cos       3            2   cos       3    

    S     E     N     I     H     C     A     M     S     E     L     S     N     A     D     E     U     Q     I     T      É

   sin    i 0         2       sin       i d   3     i q           2       sin      3     

Soit [iabc] = [P ]-1 [i0dq] La conserva conservation tion de la puissance puissance instanta instantanée née fait que :  p ( t ) = v a ⋅ ia + v b ⋅ ib + v c ⋅ ic = v0 ⋅ i0 + v d ⋅ id + v q ⋅ i q

Cette matrice est orthogo orthogonale nale soit [P]t  [P] = 1 ou [P]-1 = [P]t  Si le système système triphasé triphasé des tensions tensions est équili équilibré bré direct et exprimé sous la forme :  .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r   e    t   u   o    T   –    d   o   n   u    D    ©

   V 

va 

   V 

vb 

v c 

 2 cos 

       2    2 cos      3    

       2     V   2 cos      3    

ia

   I

le calcul calcul montre que : v 0 =0 et i 0 = 0. On trouve pour les tensions tensions : v d  V  3 =

v q 0 =

   

ib

   I

     2     2 cos        3    

ic 

   I

     2        2 cos     3    

 et le système système des courants courants

 

 2 cos

    N     G     A     M     X     U     L     F     E     L    :     1     R     E     I     S     S     O     D

39  

FICHE 7

 Trans ransfor  forma mation tion de Park   T et d’autre part pour les courants courants : id  I 3 cos ϕ  =

iq

=

−

I 3 sinϕ 

On peut ainsi calcu calculer ler pour les deux cas la puissance puissance instanta instantanée née p = 3 V I cos ϕ = P  . On retrouve que la puissance puissance p est constante et égale à la puispuis sance active P lorsque le système système est sinusoï sinusoïdal dal équili équilibré. bré. De même, pour la puissance réactive instantanée q(t) = v qid – v diq soit Q = 3VI sin φ

Équations des composantes composantes de Park d’une machine La transfor transformée mée de Park va nous permettre permettre de simpli simplifier fier l’expression l’expression du calcul calcul utilise ici la trans formée  formée de Park qui des puissances puissances et du couple d’un moteur. On utilise conserve la puis sance  sance instanta instantanée. née.

Équation d’une machine :  

d 

[v ] = [R ][i  ] +   [Φ ] abc

abc

−1

abc  

dt 

−1

Or [v abc ] = [ P ]   v   dq   et [iabc ] = [ P ]   i   dq  0

0

identité ;  elle est donc La matrice [R]  est un multiple multiple scalaire scalaire de la matrice identité « permu permutable table ». L’équation L’équa tion devient : −1

 

−1

d 

−1

[P ]    v  dq  = [P ] [ R ] i  dq   +   ([ P ]   Φ   dq  ) dt  0

0

0

On multi multiplie plie à gauche par [P].  On obtient alors en séparant séparant les compocomposantes :   Φ 0  dq    d  d  [ P ] v 0 dq  = [R ] i0 dq  + [ P ]   Φ 0  dq  +  dt  dt  −1

On démontre que : 0 0 0    [ ]   d  θ    =   0   0 −1 [ P ] dt    dt   0 1 0  d P 

−1

 

40  

 Trans ransfor forma mation tion de Park   T

FICHE 7

On obtient donc les équations équations suivantes suivantes :   d Φ0 v0 = R i 0 + dt    d Φ d   d  θ   −   Φq v d = R i d  + dt    dt   d Φ q  d θ     v q = R i q + +   Φ d  dt    dt  

Couple d’une machine à champ tournant  tournant  Calculons Calcu lons la puissance puissance électro électroma magné gnétique tique en raison raisonnant nant comme pour le calcul calcul d’une puissance puis sance instanta instantanée. née. On ne considère considère que ce qui dépend des flux direct et inverse et on retire les chutes de tension tension dues aux résisrésistances :    d Φ d   d θ        d Φ q  d θ      −   Φ q  i d   +  +   Φ d  i q P e =   dt    dt     dt    dt   

L’expression L’expres sion    d Φ d  q=  dt 

     d Φ q  i d   +  dt  

  i q 

correspond corres pond à de la puissance puissance réactive. réactive. Quant à la dérivée dérivée de l’angle  θ , elle est dondonnée par :  .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r    t   e   u   o    T   –    d   o   n   u    D    ©

d      p  dt 

où  p est le nombre de paires de pôles  et Ω  la vitesse angulaire. angulaire. Il reste donc :     d       d          Pe  T e        q  i d       d  i q    dt       dt   

Conseils Il est important important de bien fixer le référen réfé rentiel tiel qui θ utilisé donne lisé danstournantes, la transfor trans forma mation. tion. Dans lel’angle cas des uti machines tour nantes, syn synchrones ou asynchrones, asynchrones, le référen référentiel tiel est, de préfé pré férence, rence, le champ tournant tournant car il permet permet des équations équations plus simples. Dans la plupart plupart des cas, la composante composante homopolaire homo polaire du système système des courants courants est nulle car l’ali l’alimen menta tation tion est de « 3 fils », la for for-mula mu lation tion de la puissance puissance instanta instantanée. née. Alors :

 p ( t ) = v a ⋅ ia + v b ⋅ ib + v c ⋅ ic = v d ⋅ id + v q ⋅ i q .

Dans ces conditions, conditions, seules les grandeurs grandeurs selon l’axe direct d  et  et l’axe en quadra quadrature ture q  caracté carac térisent risent la puissance puissance active, en régime permanent per manent comme en régime transi transitoire, toire, ce qui permet permet un contrôle du couple moteur d’une machine à champ tournant tournant lors de son démarrage, démar rage, et surtout surtout en mode asservi, en remarquant remar quant que : Te = p Φ d iq −  Φ q id    

ce qui donne la formule formule du couple : Te  p  d iq    q id    

où p est le nombre de paires de pôles.  sance ins instanta tantanée née expri Remarque : Ne pas confondre p(t) puis sance  exprimée mée en W et  p nombre de paires de pôles lié au bobinage bobinage d’une machine à champ tournant. tournant.

    S     E     N     I     H     C     A     M     S     E     L     S     N     A     D     E     U     Q     I     T      É     N     G     A     M     X     U     L     F     E     L    :     1     R     E     I     S     S     O     D

41  

FICHE 7

 Trans ransfor  forma mation tion de Park   T

E 󰁮 󰁰 󰁲 󰁡 󰁴 󰁡  󰁴 󰁩 󰁱 󰁵 󰁥 Évolution des composantes composantes de Park dans une machine La figure 7.1 montre l’évolu l’évolution tion des composantes composantes d et q d’un système sys tème tritriphasé modulé par un signal « exponen exponentielle tielle décroissant décroissant » corres correspon pondant dant par exemple à une coupure coupure d’alimen d’alimenta tation tion d’une machine asynchrone, asynchrone, ou à l’arrêt du courant courant continu d’excita d’excitation tion de l’inducteur. l’inducteur.

Intérêt Inté rêt pratique pratique du logiciel logiciel VisSim On constate l’intérêt l’intérêt de l’utili l’utilisation sation des composantes composantes de Park, pour mieux comparer compa rer l’évolu l’évolution tion « physique physique » d’un phéno phénomène mène (la décroissance décroissance expoexponen nentielle tielle d’un flux magné tique par exemple) avec l’évolu l’évolution tion des deux compocomposantes directe et enmagnétique quadrature. quadra ture. On remarque ici que la composante composante en quadra quadrature ture est quasi-nulle. quasi-nulle.

42  

FICHE 7

 Trans ransfor forma mation tion de Park   T

  e   r   u    t   a   r    d   a   u    Q

   d

   t   c   e   r    i    D

q

  m   r    k   o   r    f   a   s    P   n   a   r    T

  a    h   p    l   a

   )    d   a   r    (   e    l   a    t   g   e   n    b   a

 .  .   g    i    S   e   m   a   r    F    Q    D    0    0    1

  a   a    h   p    t   e    l   a    b

  m   e   r    k   o   r    f   a   s    l   n    C   a   r    T

   S    /    1

  e   e   s   s   a   a    h    h   p   p   a    b

  a _    d   e    t   a    l   u    d   o   m

   0    2

   b _    d   e    t   a    l   u    d   o   m

 .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r    t   e   u   o    T   –    d   o   n   u    D    ©

  n   o    i    t   a    l   u    d   o   m

  n   o    i    t   a    l   u    d   o   m

  e   s   e   s   e   s   a   a   a    h    h    h   p   p   p   a    b   c

  e   c   e   s   r   a   u   o    h   S    P    3   C    A

  n   o    i    t   a    l   u    d   o   m

   8

   8    )   c    6   e   s    (   e   m    4   i    T    2

   2

   0    5

  c _    d   e    t   a    l   u    d   o   m

   *

   0    1

   )    6   c   e   s    (   e   m    4   i    T

   0 0

   0    1    8    )    6   c   e   s    (   e   m    4   i    T

   *

   *

   0    1

 .  .    h  .    T    d   e    t   a    l   u    d   o    M    0   0    0   5    1   a _    d   e    t   a    l   u    d   o   m

 .  .   n    i    t   a    l   u    d   o    M         0          0

         0         5         1

   e   d    u   t i l   p     m     A

  n   o    i    t   a    l   u    d   o   m

   5  .    2    +   s    1

   2    0

   0 0    0    0    5   -    0    1      b _    d   e    t   a    l   u    d   o   m

  c _    d   e    t   a    l   u    d   o   m

   0 0

   k   r   a    P   e    d   s   e    t   n   a   s   o   p   m   o   c   s   e    d   n   o    i    t   u    l   o   v     É

    1  .     7    e    r    u    g     i     F

    S     E     N     I     H     C     A     M     S     E     L     S     N     A     D     E     U     Q     I     T      É     N     G     A     M     X     U     L     F     E     L    :     1     R     E     I     S     S     O     D

43  

2

CONVER TISSEURS CONVER TIS SEURS DE PUISSANCE PUISSANCE

    R     E     I     S     S     O     D

Présenta Présen tation tion simpli simplifiée fiée des sources primaires primaires et secondaires En électrotechnique, on utilise utilise couram couramment ment des sources « primaires primaires » à coucourant continu prove provenant nant soit de batte batteries ries d’accumu d’accumula lateurs, teurs, soit d’un réseau continu (type métro, RER, tramway...) tramway...) ou bien des sources à courant courant alteralternatif, na tif, sinusoï sinusoïdales, dales, monopha monophasées sées ou tripha triphasées. sées. Dans la suite de ce chapitre, cha pitre, et par souci de simpli simplicité, cité, on utilise utilise les conventions conventions suivantes suivantes : ❯ U ou I, les grandeurs grandeurs des sources continues continues ; ❯ en caractères caractères gras les valeurs efficaces efficaces du fonda fondamen mental tal (comme V, U  ou  ou I) des grandeurs grandeurs caractéristiques d’une source alterna alternative tive ; ❯ V   désigne la valeur efficace efficace de la tension tension monopha monophasée sée ou de la tension tension  simple phase - neutre pour une source tripha triphasée sée ; ❯ U   désigne la valeur efficace efficace de la tension tension compo sée entre phases  pour une source tripha triphasée sée ; ❯ I  désigne la valeur efficace efficace du courant courant de ligne ; ❯ On place un « ’ », (comme U’  ou   ou bien V’, ou bien I’  ou   ou bien I’) à la suite d’une grandeur grandeur fonda fondamen mentale tale relative relative à une source (dite « secondaire ») continue fixe ou réglable, qu’un opéra continue opérateur teur ou qu’une commande électro électro-nique peut alors modifier. modifier.

Les convertis convertisseurs seurs de puissance puissance en électrotechnique Les « machines » utili utilisant sant les proprié propriétés tés du ferromagné ferromagnétisme tisme réalisent réalisent diverses conversions conver sions possibles possibles des formes d’énergie d’énergie électriques électriques : ❯ Pour convertir convertir l’énergie l’énergie prove provenant nant d’une source de tension tension continue continue U   (dynamo ou batte batterie rie d’accumu d’accumula lateurs) teurs) en une source de tension ten sion U’  fixe  fixe ou réglable, on utilise utilise alors une associa association tion de machines tournantes tournantes à moteur àducourant coutransfert rant continu Cette assotue associa ciation tion peuten êtreagissant réver réversible. sible. trans fert de- dynamo. puissance puissance s’effec s’effectue surtout surtout agis sant surLelecontrôle champ

magnétique magné tique des deux machines et sur les systèmes systèmes mécaniques mécaniques mis en jeu.

44  

Pour convertir convertir l’énergie l’énergie prove provenant nant d’une source de tension tension alterna alternative tive monopha mono phasée sée ou tripha triphasée, sée, (alternateur) (alternateur) de valeur v aleur effi cace V  en  en une source de tension tension continue continue U, on utilise utilise une associa association tion de machines tournantes tournantes  moteur asynchrone asynchrone - dynamo. Cette associa association tion peut être réversible. réversible. Le contrôle du transfert transfert de puissance puissance s’effectue s’effectue surtout surtout en agissant agissant sur les systèmes systèmes mécaniques méca niques mis en jeu. L’avantage L’avan tage de ces convertis convertisseurs seurs est bien connu : ❯ grande fiabi fiabilité lité et grande robustesse, robustesse, ❯ grande « durée de vie » (de nombreuses nombreuses décennies), décennies), ❯ relative facilité facilité de réglage, même si les moyens mis en œuvre sont parfois parfois imposants impo sants (rhéostats, autotrans autotransfor forma mateurs...) teurs...) et lents. ❯

Les convertis convertisseurs seurs en électronique de puissance puissance Avec le dévelop développe pement ment de l’Automa l’Automatique, tique, de l’Électronique et de l’Informa l’Informa-convertis conver tis seurs  seurs statiques sta tiques tique, on peut rem rempla placer cer «niques machines » par des  utililisant sant des compo composants sants élecles électro troniques en commuta commu tation. tion. Les avantages avantages de uti cesconvertis conver tisseurs seurs sont nombreux nombreux : ❯ contrôle et même régula régulation tion électro électronique nique possible possible du transfert transfert de puispuissance, ❯ sys système tème moins lourd et moins encombrant, encombrant, ❯ excellent rende rendement ment (plus de 95 %), ❯ faci facilité lité de mise œuvre grâce à l’au l’auto toma mati tisation, sation, ❯ protections de plus en plus efficaces, efficaces, ❯ coût relatif relatif en baisse, grâce aux progrès progrès dans la fabrica fabrication tion et le montage montage des composants. composants. Les sources « primaires primaires » de l’électrotechnique sont les suivantes suivantes : efficace V  de  de ❯ le réseau alterna alternatif, tif, sinusoï sinusoïdal, dal, monophasé monophasé ou triphasé, triphasé, à valeur efficace ten sion impo sée constante (source de tension)  fréquence quence f constante ; tension) et à fré ❯ le réseau continu, à valeur U de ten sion impo impo sée constant constantee (source de tension). tension). On est amené à considé considérer rer les convertis convertisseurs seurs statiques statiques suivants suivants : ❯ La source « secondaire » est à courant  varier courant continu ; on fait généra générale lement  ment  varier la valeur U’  de  de la tension. tension. On considère considère ici que les sources « secondaires » ou « utilisatrices » d’un convertis convertisseur seur sont des moteurs à courant courant continu, considé consi dérés rés comme source de courant courant réceptrice. réceptrice. Les convertis convertisseurs seurs sont alors : ❯

le hacheur   ou l’ali  remplace place le groupe de  l’alimen menta tation tion à découpage découpage rem courant continu - dynamo. La conversion machines tournantes tournantes moteur à courant conversion est de type (U) → (U’).

2     R     E     I     S     S     O     D

45  

2     R     E     I     S     S     O     D

Le redres redresseur seur à diodes rem remplace place le groupe de machines  tour tour-asynchrone - dynamo. La conversion nantes moteur asynchrone conversion est de type ( V  V ,  f ) →  ❯

(U’ fixe).

Le redres redresseur seur à thyris thyristors tors ou à découpage découpage et, en réversi réversibi bilité, lité, l’onduleur assisté rem  remplacent placent le groupe b)  de machines  tour tournantes. nantes.  La ❯

❯

( V ,  f ) ↔ (U’ réglable). conversion conver est de type La source « sion secondaire » estV  à courant cou rant alterna alternatif tif ; on fait généra générale lement ment varier la valeur efficace efficace V’ de la tension, tension, et parfois parfois aussi sa fréquence fréquence f’. Les sources « secondaires » ou « utilisatrices » d’un convertis convertisseur seur sont des moteurs à courant courant alterna alternatif, tif, considé considérés rés comme source de courant courant récepréceptrice. Les convertis convertisseurs seurs sont alors : ❯ L’onduleur autonome autonome à transis transistors tors MOSFET ou IGBT (ou même à couthyris thy ristors) tors) rem  remplace place le groupe de machines tournantes tournantes moteur à courant continu - alternateur. alternateur. La conversion conversion est réversible réversible de type (U) ↔  ( V’, V’, f ’) ’).. ❯ Le pont complet à thyris thyristors tors en réversi réversibi bilité lité fonctionne fonctionne en ondu La le f ) ↔ (U’). V ,  f) V  conver conversion sionnement est de type cas parti par ticu culier lierleur assisté. intéres inté ressant sant est fonctionne fonction ment des ( machines syn Un synchrones chrones fonc fonction tionnant en régime autopiloté autopiloté utili utilisant sant ce type de convertis convertisseur. seur. ❯ Le gradateur à thyris thyristors tors ou à triac rem remplace place le système de machine  l’autotrans trans forma  formateur. teur. La conversion non  - tour tournante nante de l’auto conversion est de type ( V  V ,  f ) → ( V’, V’, f ).

Le chan changeur geur de fréquence fréquence rem  remplace place le groupe c) de deux groupes de machines tournantes tournantes. La conversion conversion est de type (V , f) → (V’, f’). Son fonction fonctionne nement ment est très complexe et réservé à de très fortes puispuissances nominales nominales (P > 10 MW). Il ne sera pas étudié étudié ici. Par la suite, on s’intéresse s’intéresse surtout surtout aux cas où l’échange de puissance puissance s’effecs’effec❯

tue de manière optimale. optimale.

46  

2     R     E     I     S     S     O     D

LES FICHES Fiche 8 : Les hacheurs (Choppers) ..............  ............................. ......................... .......... 48

utilisation sation pratique pratique ..........  ...................... ............ 51 Fiche 9 : Le hacheur en utili Fiche 10 : Les redresseurs à diodes (Rectifiers)  .... ........ ......... .......... ..... 57

Redresseur seur à thyris thyristors tors (ThyristorThyristor-based based Fiche 11 : Redres rectiti fier rec  fier bridge bri dge)  ............... ............................... ............................... ...................... ....... 60 Fiche 12 : Les Onduleurs monopha monophasés sés (Single phase inverters) ........................  ........................................ ............................... ...................... ....... 67

Fiche 13 : Les Gradateurs monopha monophasés sés (The power dimmers) ........................  ........................................ ............................... ...................... ....... 74

autonomes tripha triphasés sés Fiche 14 : Les Onduleurs autonomes (The three phase inverters) ..........................  .................................... .......... 78 Fiche 15 : L’Onduleur triphasé triphasé à modulation

de largeur d’impulsion vecto vectorielle rielle inverter)  .............. ............................. ........................... ............ 84 (The SVPWM inverter)  Fiche 16 : L’onduleur assisté (The load-controlled load-controlled inverter )  ............... .............................. ............................... ............................... ................... 90

47  

FICHE 8

LES HACHEURS 󰀨CHOPPERS󰀩

Objec Objectifs tifs ✓

Introduire Intro duire la notion de hacheur en utili utili sant  sant le principe principe du décou page décou page d’une ten sion  1

continue conti nue à la fréquence fréquence  f  H . T H   Donner Don ner le formu formulaire laire qui permet permet d’obtenir d’obtenir la variation variation de la ten sion ten sion de sor sortie tie um et du courant cou rant d’entrée i m en valeur moyenne selon la commande par rap por rap portt cyclique α. =

✓

R󰁥󰁰󰃨󰁲󰁥󰁳 Le hacheur réalise réalise une conversion conversion continu - continu, de type (U) → (U’), avec la possi possibi bilité lité pour l’opéra l’opérateur teur d’imposer d’imposer la tension tension U’ = , valeur moyenne de la ten sion « modulée modulée » um de sortie. sortie. Pour un hacheur réversible, réversible, la conversion conversion est de type (U) ↔ (U’). Sa fréquence fréquence f H = 1/T H de découpage découpage est laissée laissée au choix du concepteur. concepteur. Elle est généra générale lement ment assez élevée élevée : Supérieure rieure ou égale à 300 Hz pour un hacheur à thyris thyristors, tors, f Supé Supérieure rieure ou égale à 5 000 Hz pour un hacheur à transis transistors tors IGBT, f Supé Supérieure rieure ou égale à 15 000 Hz pour un hacheur à transis tran sistors tors f Supé MOSFET.

S󰁡󰁶󰁯󰁩󰁲-F󰁡󰁩󰁲󰁥 Les hacheurs les plus utili utilisés sés On rappelle rappelle que le rapport rapport cyclique du hacheur est : α   

=

duréede durée de conduc conductiondu tiondu comp composant osant princ principal  ipal   périodeT   période T H

On peut agir sur la valeur de α soit par un montage montage analo analogique, gique, soit grâce trans fert  fert de la à une commande numérique. numérique.  Le hacheur permet permet le réglage du trans  puis sance  sance entre une source de tension tension continue continue et une source de courant. courant. PluPlusieurs cas peuvent se présen présenter ter :

48  

FICHE 8

Les hacheurs (Choppers) quadrant. Les sources de tension transfert s’effectue s’effectue dans un seul quadrant. tension et de f Le transfert

courant cou rant continu sont de même signe : ❯ la puissance puissance est en transit transit de la source de tension tension (généra (génératrice) trice) vers la source de courant courant (réceptrice). (réceptrice). C’est le cas lorsqu’on lorsqu’on utilise utilise le hacheur série ; ❯

la lapuissance puis sancedeest tran transit sit detrice). la source coulors courant rant (généutilise (généra ratrice) trice) vers source tenen tension sion (récep (réceptrice). C’est de le cas lor squ’on uti lise le hacheur parallèle parallèle. convertisseur seur à l’autre par dua dualité lité en interver intervertis tissant sant les f On passe d’un convertis sources de tension tension et de courant courant d’une part, le transistor tran sistor et la diode d’autre d’ autre part. par t. quadrants. La tension transfert s’effectue s’effectue dans deux quadrants. tension aux bornes de la f Le transfert source de courant courant est tou jours de même signe, (U’ ≥ 0) mais le transfert transfert de la puissance puissance est soit de la source de tension tension U   (U > 0) vers la source de courant courant I, soit l’inverse (I >0 ou 0) vers la source de courant courant I, soit l’inverse (I >0 ou E > 0). Cas de l’arrêt dans le quadrant quadrant 1 : avec i (t=0) > 0, on a

L

 di 

, car la

+ ri + E  = 0

dt  conduction conduc tion s’effectue s’effectue par la diode D12. En négligeant négligeant le  terme r i, on arrive à i = i t  = 0

(

 

 E       

) −   t . L

Le courant courant s’annule à l’instant l’instant

t annul   =

(

L × i t  = 0 E 

).

résultat avec un hacheur série. Remarque : on obtient le même résultat Cas de l’arrêt dans le quadrant quadrant 2 : avec i (t=0) < 0, on a

L

 di  dt 

,  car la

+ ri + E = U

11. conduction conduction s’effec s’effectue négligeant le terme r i,  on arrive à  U −  E tue      par la diode D  En négligeant i = i ( t  = 0 ) +  t  . 

 

L

 

    E     C     N     A     S     S     I     U     P     E     D     S     R     U     E     S     S     I     T     R     E     V     N     O     C    :     2     R     E     I     S     S     O     D

51  

FICHE 9

utililisation sation pratique pratique Le hacheur en uti Le courant courant s’annule à l’instant l’instant

t annul 2

(

L × i t  = 0 =

E

)

U 

−

Pour le hacheur à quatre quadrants calculs sont analogues analogues (cf. figure 9.1). quadrants, les calculs On a nécessai nécessaire rement ment |E| < U. Cas de l’arrêt dans le quadrant qua l’équation diffé différen rentielle tielle suivante sui vante : drant 1 : i (t=0) > 0, et E > 0. On obtient l’équation L

 di  dt 

+ ri + E = − U

 

car la conduction s’effec s’effectue tue par les diodes D12 et D 21. En négligeant négligeant le terme r i, on arrive à :   i = i t  = 0

  +  E    U  t  L    

)−

(

Donc le courant courant s’annule à l’instant l’instant

t ’ annul    =

(

L × i t  = 0 E

+

)

U 

Cas de l’arrêt dans le quadrant quadrant 2 : i (t=0) < 0, et E > 0, avec l’équation l’équa tion diffédifférentielle ren tielle suivante suivante : L

 di 

dt 

+ ri + E = U

 

car la conduction s’effec s’effectue tue par les diodes D11 et D 22. En négligeant négligeant le terme r i, on arrive à :     U −   E   i = i ( t  = 0 ) +   t   

Le courant courant s’annule à l’instant l’instant

t ’ annul 2

 

L

(

L × i t  = 0 =

E

−

)

U 

Cas de l’arrêt dans le quadrant quadrant 3 : i (t=0) < 0, et E < 0. L’équa L’équation tion différen différentielle tielle est alors : L

 di  dt 

+ ri + E = + U

 

car la conduction s’effec s’effectue tue par les diodes D11 et D 22. En négligeant négligeant le terme r i, on arrive à : i = i t  = 0

(

 

  U +  E     U −  E     = = + t i t  0 ( )   t   L   L      

)+

Le courant courant s’annule à l’instant  l’instant  t ’  

annul 3

=−

(

L × i t  = 0 E

+

U 

)

.

52  

FICHE 9

utilisation Le hacheur en utili sation pratique pratique Cas de l’arrêt dans le quadrant quadrant 4 : i (t=0) > 0, et E < 0, avec l’équation l’équa tion diffédifférentielle ren tielle suivante suivante : L

 di  dt 

+ ri + E = − U

 

car la conduction conduction s’effectue s’effectue par les diodes D12 et D 21. En négligeant négligeant le terme r i, on arrive à :   +  E      U i = i ( t  = 0 ) −   t   

Le courant courant s’annule à l’instant l’instant

t ’ annul 4

 

L

(

L × i t  = 0 =+

)

U − E 

S󰁡󰁶󰁯󰁩󰁲-F󰁡󰁩󰁲󰁥 L’arrêt et le démarrage démarrage progres progressifs sifs d’un hacheur  L’arrêt progres progressif sif est obtenu en réduisant réduisant réguliè régulière rement ment la commande de la puissance. puis sance. La f.é.m. E varie et |E| → 0. Deux cas peuvent être considé consi dérés rés (T e  st ici la période d’échan d’échantillon tillonnage nage à ne pas confondre avec le couple élecélectroma tro magné gnétique tique d’un moteur). linéairement  ment  en Le rapport rapport cyclique α varie linéaire  en fonction fonction du temps jusqu’à jusqu’à obtenir obtenir une puissance puissance transmise transmise nulle. Soit α0 la valeur du rapport rapport cyclique telle que initiale tiale du rapport P= 0. Soit α(t = 0) la valeur ini rapport cyclique corres correspon pondant dant à une puissance puis sance P(t= 0). On impose alors une loi « d’interpo d’interpola lation tion linéaire tempo tempo-relle » entre α(t = 0) et α0 : α

 .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r    t   e   u   o    T   –    d   o   n   u    D

( n T ) =  ( t  = 0  ) −    1− nTe    + t  e

α

α

0

 

arret 

 

α

0

 

l’échantillon tillonnage nage T e , période On rappelle rappelle que le temps est « discrétisé » selon l’échan du hacheur. Pour n = 0, on a t = 0. La valeur du rapport rap port cyclique ne change qu’à chaque période du hacheur. Cette loi peut être program programmée mée dans un proces processeur. seur. Le choix du temps t arret   dépend de l’opéra l’opérateur. teur. Il doit être suffisam suffisamment ment grand pour éviter éviter des coucourants trop élevés élevés dans le hacheur. fonc tion du temps est connue. On considère La loi d’évolu d’évolution tion de la f.é.m. E(t) en fonction considère que l’arrêt corres correspond pond au cas où E = 0 (cas d’un moteur à exci ta tation tion séparée). séparée). courant rant I constant . Alors on s’efforce de fonction fonctionner ner à cou parallèle lèle fonction fonctionnant nant dans le quadrant quadrant 1, la loi de variation Pour un hacheur série - paral variation du rapport rapport cyclique α est alors :

    E     C     N     A     S     S     I     U     P     E     D     S     R     U     E     S     S     I     T     R     E     V     N     O     C    :     2     R     E     I     S     S     O     D

   ©

53  

FICHE 9

Le hacheur en uti utililisation sation pratique pratique

α 

(  n T  ) =

(

)

E n Te + r I

e

U 

Pour un hacheur série - parallèle parallèle fonction fonctionnant nant dans le quadrant quadrant 2, la loi du rapport rap port cyclique α est alors : α 

(  n T  ) e

(

E n Te =

)

−

rI

U 

fonctionnant nant dans le quadrant quadrant 1, la loi du rapport Pour un hacheur 4Q fonction rapport cyclique α est alors :   1      E ( n T  ) + r I   ( nT  ) =     + 1 2 U 

α   

e

e

     

 



On peut ainsi retrouver retrouver les lois de commande pour les autres quadrants. quadrants. démarrage rage  Toutes  T outes ces lois peuvent être pro program grammées mées dans un proces processeur. seur. Le démar  pro gres sif   sif  est l’opéra ration tion inverse d’un arrêt progres  est obtenu en faisant faisant l’opé progressif. sif. Hacheur à 4 quadrants (4Q)  T21 D11 L 

 T11 U

l E

R  D21

D12

U

 T21

D22

 T22

quadrants Figure 9. 9.11 Hacheur à quatre quadrants

E 󰁮 󰁰 󰁲 󰁡 󰁴 󰁡  󰁴 󰁩 󰁱 󰁵 󰁥 Le change changement ment de quadrant quadrant de fonction fonctionne nement ment en passage passage progres progressif  sif   sant réguliè régulière rement  ment  la Il est obtenu en rédui sant   la commande de la puissance, puissance, jusqu’à jusqu’à la puissance puissance nulle, puis la montée montée progres progressive sive de la puissance puissance dans l’échange inverse. La f.é.m. E varie et E → E  fin valeur finale. initiale tiale du rapport Soit α(t = 0) la valeur ini rapport cyclique corres correspon pondant dant à une puispuis-

sance P(t 0). Soit α0 la valeur du rapport rapport cyclique telle que P 0. Soit αfin la 54  

FICHE 9

utilisation Le hacheur en utili sation pratique pratique valeur du rapport rapport cyclique finale telle que P = Pfin (avec change changement ment de signe pour la puissance). puissance). On impose : d’interpola lation tion   linéaire tempo temporelle relle » entre α(t = 0) et f d’abord une loi « d’interpo α0 : α

(

n Te

) =  ( α

t  = 0  

)−

α

0

  nTe    1    − t   + α    

 

0

arret 

d’interpola lation tion   linéaire tempo temporelle relle » entre α0 et αfin. On f ensuite une loi « d’interpo désigne par t nquad  la durée du change changement ment vers cette nouvelle nouvelle puissance, puissance, et par n’ T e = n T e - t arret .   n’ Te           = − α ’ ( n’ T  ) e α α  fin   1− t   + α fin   nquad   0

 

La durée totale du change changement ment de quadrant quadrant est alors t chang   = t arret   + t nquad . Il peut durer plusieurs plusieurs dizaines de secondes, voire quelques minutes. Ces lois arret   et peuvent être program programmées mées dans un proces processeur. seur. Le choix des temps t arret  t nquad  dépend de l’opéra l’opérateur. teur. Ils doivent être suffisam suffisamment ment grands pour éviter éviter des courants courants trop élevés élevés dans le hacheur.

Le change changement ment de quadrant quadrant de fonction fonctionne nement ment en passage passage brutal brutal C’est ce qu’on appelle parfois parfois « la reprise à la volée ».  On veut, par exemple, rendre plus efficace efficace le freinage freinage d’un moteur, qui fonctionne fonctionne alors en généra généra-trice. La durée du change changement ment est souvent souvent inférieure inférieure à la seconde. Pour cela, on utilise utilise au mieux les régimes tran si sitoires toires considé considérés rés dans l’arrêt d’urgence. On admet que le change chan gement ment est très rapide et la f.é.m. E reste constante. parallèle relié à la charge r - L - E. Prenons Pre nons le cas du hacheur série - parallèle  .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r   e    t   u   o    T   –    d   o   n   u    D

Au départ, le rapport rapport cyclique vaut α1 avec

i 

 α 1 U − E 

=

r 

>0

quadrant drant 1 → qua  quadrant drant 2 en bloquant On effectue effectue à partir partir de t = 0 le passage passage qua bloquant les transis transistors tors durant t annul1. Une fois ce temps écoulé, le courant courant i(t) est nul. Ensuite, on commande le transis transistor tor T 12 passant jusqu’à jusqu’à ce que le coucou12 à l’état passant rant i(t) atteigne la valeur négative néga tive souhai souhaitée. tée. Enfin, on reprend la commande normale normale du hacheur. Le rapport rapport cyclique vaut α2 avec : i 

=

 α 2 U − E  r 

E > 0. Prenons Au départ, le rapport rapport cyclique vaut α1 avec : i 

=

(2

) U  − E 

α  − 1 1

r 

>0

 

quadrant drant 1 → qua  quadrant drant 2 en bloquant On effectue effectue à partir partir de t = 0 le passage passage qua bloquant les transis transistors tors durant t’ annul1. Une fois ce temps écoulé, le courant courant i(t) est nul. Ensuite, on commande les transis transistors tors T 12 passant jusqu’à jusqu’à ce 12  et T 21 21 à l’état passant que le courant courant i(t) atteigne la valeur négative négative souhai souhaitée. tée. Enfin, on reprend la commande normale normale du hacheur. Le rapport rapport cyclique vaut α2 avec : i 

=

(2

) U  − E 

α  − 1 2

r 

<

0

. On a encore α2 < α1.

Cette étude peut être reprise pour les passages passages à E constant : quadrant2 → qua  quadrant drant 1

Conseils Les régimes transi transitoires toires dans les hacheurs provoquent pro voquent parfois parfois des surten surtensions sions ou/et des surin surinten tensi sités. tés. Les composants composants électro électro-niques sont fragiles, fragiles, même si les drivers drivers qui les commandent leur assurent une certaine certaine proprotection tec tion en coupant coupant la commande dès qu’une anoma ano malie lie se produit. produit. Il faut veiller avec soin aux câblages, pour réduire des inductances parasites parasites : ce sont elles qui pro descourant. surrant. surten tensions sions en cas de variation varia tionprovoquent trèsvoquent rapide du cou Les change changements ments de commande des hacheurs font partie partie du fonction fonctionne nement ment même du convertis conver tisseur seur.. Ils doivent être prévus prévus comme une procé procédure dure dans le programme programme du proces proces-seur qui commande la variation variation du rapport rapport cyclique α. Des capteurs capteurs de courant courant et de tension ten sion sont indispen indispensables sables pour contrôler contrôler en toute sécurité sécurité le fonction fonctionne nement ment du converconvertisseur. tis seur.

quadrant3 → qua  quadrant drant 4 quadrant4 → qua  quadrant drant 3  Toutes  T outes ces commandes peuvent être pro pro-grammées gram mées dans un proces processeur. seur. Remarque  : Si on veut effectuer les opéra opéra-tions suivantes suivantes : quadrant1 → qua  quadrant drant 4 quadrant4 → qua  quadrant drant 1 quadrant2 → qua  quadrant drant 3 quadrant3 → qua  quadrant drant 2 Il faut que le passage passage soit progres progressif, sif, avec inversion inver sion du signe de la f.é.m f.é.m.. E.

56  

LES REDRESSEURS À DIODES 󰀨RECTIFIERS󰀩

FICHE 10

Objectifs Objec tifs ✓

Pré sen  senter ter le convertis convertis seur  seur non réver sible  sible alterna alternatif tif → continu.

✓

Indiquer Indi quer le formu formulaire laire de conver sion.

✓

Pré sen  senter ter deux schémas schémas de redres seurs  seurs à diodes les plus cou courants, rants, l’un en monomono phasé, l’autre l’autre en tri phasé.  phasé.

✓

Préci ser Préci  ser que la source généra géné ratrice trice alterna alternative tive est de ten sion et que le récep récepteur teur est de courant. courant.

R󰁥󰁰󰃨󰁲󰁥󰁳 Le redresseur redresseur à diodes réalise réalise une conversion conversion non réversible réver sible et non commandée commandée alterna alternatif tif - continu, du type ( V, f ) → (U). Redres seur  seur à diodes mono phasé 

On se limite ici au cas le plus fréquent fré quent : le montage montage PD2 à 4 diodes. La tension tension v(t)  est imposée imposée telle que v(t) = V    2   sin(ω t) avec ω = 2 π f. Les relations relations entre les diverses grandeurs grandeurs sont dondonnées au formu formulaire laire du tableau 5.2. Redres seur  seur à diodes tri phasé   phasé 

On ne considère considère ici que le montage montage à 6 diodes, ou PD3. Les tensions tensions v 1(t), v  2(t), v 3(t), sont imposées telle que : v 1(t) = V  

 2

 sin(ω t) avec ω = 2 π f 

v  2(t) = V  

 2

 sin(ω t - 2 π /3)

v 3(t) = V  

 2

 sin(ω t + 2 π /3)

Formu For mulaire laire On considère considère les grandeurs grandeurs suivantes suivantes : V valeur efficace efficace de la tension tension alterna alterna-tive I cou courant rant continu du récepteur  récepteur  = U’ valeur moyenne de um(t) Im eff  = valeur efficace efficace de im(t) efficace du fonda fondamen mental tal de ID = valeur efficace im(t) : redresseur redresseur à diodes P = puissance puissance reçue par la source de courant cou rant continu I, en considé considérant rant le convertis conver tisseur seur sans pertes (convention (convention récepteur) récep teur) S puissance puissance apparente apparente de la source alterna alter native tive D puis puissance sance :déformante défor facteur d’utili d’uti lisation sation f u =mante P/S du facteur

    E     C     N     A     S     S     I     U     P     E     D     S     R     U     E     S     S     I     T     R     E     V     N     O     C    :     2     R     E     I     S     S     O     D

57  

FICHE 10

Les redresseurs à diodes (Rectifiers)

S󰁡󰁶󰁯󰁩󰁲-F󰁡󰁩󰁲󰁥 impo sés,  il n’est pas possible possible de régler la puissance puissance Remarque : Si V et I sont impo sés fournie four nie P.  Tableau  T ableau 10.1 10.1 For Formu mulaire laire des ponts redresseurs redresseurs à diodes

= U’ fixe PD2 monophasé mono phasé

U D2 D2 = V  

 2

2

 3

U D3 D3 = V 

6

ID

U D2 D2 I = V  

 

PD3 triphasé triphasé

P 2

I

I D2 D2 =

 

 

V

3 6 I

 

 = U D3 D3 I

I D3 D3 =

f u

I V 

V

 2

6 I

 

3

2I

I

 

6I I

  2 3

D 2

≈ 0,9

V

≈ 0,955

 

  8 1   2

I

 

 

PD3 triphasé triphasé

 2

 

 

S PD2 monophasé mono phasé

 2

Im eff 

V

      9 6 1   2  

 

   

I

E 󰁮 󰁰 󰁲 󰁡 󰁴 󰁡  󰁴 󰁩 󰁱 󰁵 󰁥 La figure 10.1 ci-dessous ci-dessous indique les montages montages redresseurs redresseurs à diodes : monophasé, f PD2 ou Pont de Graëtz monophasé, triphasé. f PD3 ou Pont de Graëtz triphasé. La tension tension de sortie sortie est notée um. Dans le tableau tabl eau 10.1, 10.1, on s’intéresse s’intéresse à sa valeur moyenne = U’  en  en fonction fonction de la valeur efficace efficace V  de  de la tension tension d’entrée. Le courant courant d’entrée est noté i m. Dans le tableau 10.1, on s’intéresse s’intéresse à sa valeur efficace effi cace Im_eff  en fonction fonction de la valeur I du courant courant de sortie. sortie. Il est assimilé assimilé ici à une source de courant. courant.

58  

FICHE 10

(Rectifiers) Les redresseurs à diodes (Rectifiers)

Redresseur PD2

im

°

l

 V 

um

Redresseur PD3

im °

um

l

    E     C     N     A     S     S     I     U     P     E     D     S     R

 V 

Figure 10. 10.11 Mon Montages tages de redresseurs redresseurs à diodes PD2 et PD3

Conseils Les diodes doivent être parfois parfois surdimen surdimension sion-nées dans le cas où la charge char ge n’est pas à coucourant I imposé, mais sur condensa condensateur. teur. Dans ce cas, il y a des « pointes » de courant courant qui peuvent endomma endommager ger les diodes. alterna-Si V est la tension tension efficace efficace de la source alterna tive mono pha  pha sée,  sée, il est souhai souhaitable table que chaque diode ait une tension tension maximale à l’état blobloquée supérieure supérieure à 2V  2 . Si V  est  est la tension tension efficace efficace phase-neutre phase-neutre de alternative tive triphasée, il est souhai la source alterna souhaitable table que chaque diode ait une tension tension maximale à l’état bloquée bloquée supérieure supérieure à 2V 3 2 2V  6 . =

    U     E     S     S     I     T     R     E     V     N     O     C    :     2     R     E     I     S     S     O     D

59  

FICHE 11

REDRESSEUR À THYRIS REDRESSEUR THYRIS TORS  TORS 󰀨THYRISTOR󰀭 THYRISTOR󰀭BASED BASED RECTI RECTIFIER FIER BRIDGE 󰀩

Objectifs Objec tifs ✓

Pré sen  senter ter le convertis convertis seur  seur commandable non réver sible  sible 1Q ou réver sible  sible 2Q ou 4Q alterna alternatif tif → continu.

✓

Indiquer le formu Indiquer formulaire laire de conver sion conver sion selon que le l e pont est « mixte » ou « tout thy thy-ristor ris tor ».

✓

Préci ser Préci  ser que la source généra géné ratrice trice alterna alternative tive est de ten sion ten sion et que le récep récepteur teur est de courant. courant.

✓

Pré sen  senter ter une simula simulation tion d’un redres seur redres seur avec asservisse asservissement ment de ten sion.

R󰁥󰁰󰃨󰁲󰁥󰁳  seur à thy thyris ristors tors réa Le redres seur  réalise lise une conversion conversion commandée commandée alterna alternatif tif - continu du type ( V, f ) ↔ (U’). C’est un convertis convertisseur seur commandable commandabl e comme le hacheur. La commande est réali réalisée sée en agissant agissant sur l’angle retard à l’amorçage l’amorçage δ. Il est possible possible de réali réaliser ser une commande de type « Arc cosinus cosinus » de cet angle analo lo gique ou numé numérique rique. La référence d’amorçage, d’amor çage, de manière ana référence de l’angle de retard à l’amor l’amorçage çage δ est imposée imposée par la source alterna alternative. tive. analo lo gique  gique la relation On a pour une commande ana relation suivante suivante :  

 =  Arc cos δ  =

  

U c 

 k V  s  

 

=

 

cos

−1

 2   

 U M    

où Uc est la tension tension de commande et [-1 ; +1]). numérique rique : Et pour une commande numé  T e période d’échantillonnage cos     

  U   c  

 x 

U c  =

U M



 x M nT e  2

M 1



=

cos

 

−1

 x 

( )

 est la grandeur grandeur de réglage (x ∈ 



1

où la commande d’entrée est xM(nTe), mot de M bits et la grandeur grandeur de réglage. Deux cas sont à considé considérer rer : redresseur fonctionne fonctionne dans un seul quadrant quadrant : c’est le cas du montage montage f le redresseur « pont mixte » monophasé monophasé ; redresseur fonctionne fonctionne dans deux ou quatre quadrants quadrants : c’est le cas du f le redresseur

montage mon tage « tout thyris thyristors tors » monophasé monophasé ou triphasé. triphasé. 60  

Thyristor-based based recti recti fier  fier bridge bridge) Redresseur Redres seur à thyris thyristors tors (Thyristor-

FICHE 11

S󰁡󰁶󰁯󰁩󰁲-F󰁡󰁩󰁲󰁥 Redresseur Redres seurten à sion un quadrant qua drantsor detiefonction fonc tionne nement  ment  U’ =  de sortie Le réglage de la tension s’effectue agissant s’effectue agissant sur l’angle de m

retard à l’am l’amor orçage çage δ seule  seulement ment pour I > 0 et U’>0.

Redresseur Redres seur à thyris thyristors tors monophasé monophasé pont mixte PD2 La tension tension v(t) est imposée imposée telle que v(t) = V    2  sin(ω t) avec ω = 2π f. La référence référence de l’angle de retard à l’amorçage l’amorçage δ est tout simple simplement ment t = 0 (ou θ = ω t = 0). Il est possible possible d’écrire : um(t) = 0 pour θ = ω t ∈ [0 ; δ] modulo π um(t) = V    2  sin (ω t) pour θ = ω t ∈ [δ ; π] modulo π Les relations relations entre les diverses grandeurs grandeurs sont dondonnées au formu formulaire laire du tableau 11.1.  et I constants On s’intéresse s’intéresse au diagramme diagramme Q = f(P) à V  et impo sés où Q est la puissance puissance réactive réactive et P la puispuissance active. En élimi éliminant nant mathémati mathématique quement ment les fonctions fonc tions cosδ  et sinδ,  par cos󰂲δ  + sin󰂲δ  = 1, on demi-cercle cercle de centre O. Le formu obtient un demiformulaire laire est présenté pré senté au tableau 11.1.  .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r    t   e   u   o    T   –    d   o   n   u    D

Redresseur à thyris Redresseur thyristors tors triphasé triphasé pont mixte PD3 Les tensions tensions v 1(t), v  2(t), v 3(t), sont imposées imposées telle que : f v 1(t) = V   f v  2(t) = V  

 2

 sin(ω t) avec ω = 2 π f 

 sin(ω t - 2 π /3) f v 3(t) = V    2  sin(ω t + 2 π /3)  2

La référence référence de l’angle de retard à l’amorçage l’amorçage δ est ici θ = ω t = π /6 angle de commuta commutation tion naturelle naturelle du redresseur redres seur à diodes. Les relations relations entre les diverses grandeurs grandeurs sont dondon-

Le formu formulaire laire des ponts mixtes On considère considère les grandeurs grandeurs suivantes suivantes : V valeur efficace efficace de la tension tension alterna alternative tive I cou courant rant continu du récepteur  récepteur  = U’ valeur moyenne de um(t) Im eff  = valeur efficace efficace de im(t) I’ = valeur efficace efficace du fonda fondamen mental tal de im(t) P = puissance puissance reçue par la source de courant cou rant continu I, en considé considérant rant le convertis conver tisseur seur sans pertes (convention (convention récepteur) récep teur) Q = puissance puissance réactive réactive fournie fournie par la source de courant courant alterna alternative tive V , en considé consi dérant rant le convertis convertisseur seur sans pertes S = puissance puissance apparente apparente de la source de courant courant alterna alternative tive V , en considé considé-rant le convertis convertisseur seur sans pertes ϕ’ = déphasage déphasage du fonda fondamen mental tal de im(t) par rapport rapport à la tension tension v(t) ou du fonda fondamen mental tal de im1(t) de la phase 1 par rapport rapport à v1(t) Le formulaire des ponts mixtes est donné ci-dessous.

    E     C     N     A     S     S     I     U     P     E     D     S     R     U     E     S     S     I     T     R     E     V     N     O     C    :     2     R     E     I     S     S     O     D

   ©

nées au formu formulaire laire du tableau 11.1. 61

 

FICHE 11

Redresseur Redres seur à thyris thyristors tors (ThyristorThyristor-based based recti recti fier  fier bridge bridge)  et I constants impo sés impo sés est un demidemi-cercle cercle de rayon V I  Le diagramme diagramme Q = f(P) à V  et et de centre O.  Tableau  T ableau 11.1 11.1 For Formu mulaire laire du pont mixte à thyris thy ristors tors

= U’ réglable PD2 mixte monophasé mono phasé V

 cos      1         2    cos       1   ou U D2 D2     2  

PD3 mixte triphasé tri phasé

 2

2

 cos      1         2    cos       1  ou U D3 D3       2  

V  

3

6

P  2

V  I I

I’  2

 cos    1

 

 

 cos       1      2  

3

6

 

 

 2

6I

  

 

 cos       1  ou U D3 D3 I     

 2

I

1

I

1

   

  2 

cos       1 

   

        2 

cos 

      ou ID2  cos    

ou U D2 D2 I   V  I I 

2I

Im eff 

ou I D3 D3

 

        2 

cos 

          2 

   

si δ > π/3 et 

cos 

I

  2 3

si δ < π/3

Q PD2 mixte monophasé mono phasé PD3 mixte triphasé tri phasé

V  I I  3 6 2π 

 2  sin  

 

VI sinδ

S VI

ϕ’ δ/2

1 − δ 

π 

3 V   I 3 V   I

1

  2 3

   

δ/2

 si δ > π/3 et 

 si δ < π/3

Redresseur Redres seur à deux quadrants quadrants de fonction fonctionne nement  ment  La tension tension U’  =  varie en agissant agissant sur l’angle δ pour I > 0 et U’ > 0 ou < 0. puissance va de la source de tentenf Dans le cas où U’ est > 0, l’échange de la puissance sion alterna alternative tive  ( V  V ,  f ) mono  monopha phasée sée ou tripha phasée sée vers la source de coucourant continu I. Le montage montage fonctionne fonctionne en redres fonctionne nement ment  redresseur  seur . Le fonction du convertis convertisseur seur est dans le quadrant quadrant 1. puissance va de la source de courant cou rant f Dans le cas où U’ < 0, l’échange de la puissance V ,  f ) mono continu I vers la source de tension tension alterna alternative tive ( V   monopha phasée sée ou tritrifréquence impo sées constantes. Le montage phasée pha sée à ten sion et fréquence montage fonctionne fonctionne en  courant). Le fonction fonctionne nement ment du convertis convertisseur seur est onduleur assisté (de courant). dans le quadrant quadrant 4.

Redresseur Redres seur à thyris thyristors tors monophasé monophasé pont « tout thyris thyristor tor » PD2

La tension tension v(t) est imposée imposée telle que v(t) = V    2  sin(ω t) avec ω = 2 π f. La référence référence de l’angle de retard ret ard à l’amorçage l’amorçage δ est tout simple simplement ment t = 0 (ou

θ = ω t = 0).

62  

Redresseur Redres seur à thyris thyristors tors (ThyristorThyristor-based based recti recti fier  fier bridge bridge)

FICHE 11

Les relations relations entre les diverses gran grandeurs deurs sont données données au formu formulaire laire du tableau 11.2. Le diagramme diagramme Q = f(P) à V   et I constants impo imposés sés est un demi-cercle demi-cercle de centre 0.

Redresseur Redres seur à thyris thyristors tors triphasé triphasé pont « tout thyris thyristors tors » PD3

Les tensions tensions v 1(t), v  2(t), v 3(t), forment un système système triphasé triphasé sinusoï sinusoïdal dal direct : f v 1(t) = V    2  sin(ω t) avec ω = 2π f  f v  2(t) = V    2  sin(ω t - 2π /3) f v 3(t) = V    2  sin(ω t + 2π /3) La référence référence de l’angle de retard à l’am l’amor orçage çage δ est ici : commutation tion naturelle naturelle (des diodes) pour les thythyf θ = ω t = π /6 angle de commuta ristors ris tors reliés vers la borne + ; commutation tion naturelle naturelle (des diodes) pour les f θ  = ω t = - π /6 angle de commuta thyris thy ristors tors reliés vers la borne -. Les relations relations entre les diverses grandeurs grandeurs sont données données au formu formulaire laire du tableau 11.2. demi-cercle cercle  de Le diagramme diagramme Q = f(P) à V   et I constants imposés imposés est un demicentre O.

Formu For mulaire laire Les grandeurs grandeurs désignées désignées dans le tableau 11.2 sont les mêmes que celles du tableau 11.1.  Tableau  T ableau 11.2 For Formu mulaire laire du pont « Tout thyris thyristors tors »

= U’ réglable  .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r

  e    t   u   o    T   –    d   o   n   u

PD2 « tout  thyris thy ristors tors » monophasé mono phasé

V  

PD3 « tout  thyris thy ristors tors » triphasé tri phasé

V  

 2

2

V I  

cos  

 

ou U D2 D2 cos δ 3

P  2

I‘

2

 2 cos  

 

 

I

 

cos  

ou UD2 I cos δ

6

V  I I 

cos  

 

ou U D3 D3 cos δ

3

6

6I cos  

 

cos  

 

 

 

I

3

 2

S VI

2

ϕ’  

δ

 sin  

thy thyris ristors tors » monophasé mono phasé PD3 « tout  thyris thy ristors tors »

VI VI

  2

ou UD3 I cos δ

Q PD2 « tout 

2I

Im eff 

 

3 6 sin 

 

VI

6

 

δ

    E     C     N     A     S     S     I     U     P     E     D     S     R     U     E     S     S     I     T     R     E     V     N     O     C    :     2     R     E     I     S     S     O     D

   D    ©

triphasé tri phasé

63  

FICHE 11

Redresseur Redres seur à thyris thyristors tors (ThyristorThyristor-based based recti recti fier  fier bridge bridge)

Redresseur Redres seur à quatre quadrants quadrants de fonction fonctionne nement  ment  Le système système le plus simple à commander commander consiste à utili utiliser ser deux ponts « tout thyris thy ristors tors » P Th branchés en parallèle parallèle de manière inversée inversée dite en Th  et P’ Th Th  branchés « tête-bêche ». Le réglage de la tension ten sion U’ =  de sortie sortie s’effectue s’effectue agissant agissant sur deux angles de retard à l’am l’amor orçage çage : f δ pour I > 0 et U’> 0 ou < 0 . Seul le pont P Th fonctionne tionne ; le pont P’ Th bloqué. Th fonc Th est bloqué. Conseils f δ’ pour I 0 ou < 0. Seul le pont P’ Th fonctionne tionne ; le pont P Th est bloqué. bloqué. Th fonc Le thyris thyristor tor est un composant composant robuste, qui En défini définitive, tive, on ne commande qu’un seul convient bien au redresse redressement ment commandé. « pont » à thyris thyristors tors à la fois, l’autre reste On peut concevoir concevoir des convertis convertisseurs seurs pour alors bloqué. bloqué. des puissances puissances instal installées lées très élevées élevées : pluplusieurs centaines centaines de MW. f Dans le cas où U’ est > 0 et I > 0, l’échange  phasé  est Le fonction fonctionne nement ment en pont mixte tri phasé   est de la puissance puissance réglé par l’angle δ  va de la par parfois foisde déli délicat, cat,devoire dan si dange gereux, reux, il y trop a un  perte contrôle risque l’anglecar δ est voisin voi sin de π : en effet, en PD2 ou en PD3, le blocage blo cage d’un couple thyristor-diode peut ne pas se produire produire lorsqu’on lorsqu’on amorce l’autre couple. Il faut alors prévoir prévoir une diode de roue libre supplé supplémen mentaire. taire. Il faut que le proces processeur seur qui effectue effectue les commandes soit « informé » par des capteurs capteurs de courants courants placés placés dans chaque branche du pont. Une procé procédure dure d’arrêt par dis jonc  joncteur teur doit d’ailleurs tou jours être prête en cas de  perte de contrôle.

Les thyris thyristors tors doivent être parfois parfois surdimen surdimen-sionnés sion nés dans le cas où la charge n’est pas à courant cou rant I imposé, mais sur condensa condensateur. teur. Dans ce cas, il y a des « pointes » de courant courant qui peuvent les endomma endommager. ger. Comme pour les diodes, si V  est  est la tension tension effieffi source ce alte alterrna native tive mono pha sée, il est soucace de la sour souhaitable hai table que chaque thyris thyristor tor ait une tension tension maximale à l’état bloquée bloquée supérieure supérieure à 2V  2 . Si V  est  est la tension tension efficace efficace phase-neutre phase-neutre de la  source alterna alternative tive triphasée, il est souhai souhaitable table que chaque thyris thyristor tor ait une tension tension maximale à l’état bloquée bloquée supérieure supérieure à 2V 3 2 2V  6 . 

  ( V  V , def )courant source de tripha ten tension sion alter   monomono phasée pha sée ou tri phasée séealterna versnative la tive source cou rantcontinu I.  Le montage montage fonctionne fonctionne en redres  redres-seur . Le fonction fonctionne nement ment du convertis convertisseur seur est quadrant 1. celui du pont P Th Th dans le quadrant f Dans le cas où U’ > 0 et I < 0, l’échange de la puissance puissance réglé par l’angle δ’ va de la source de courant courant continu I vers la source de V ,  f ) mono tension ten sion alterna alternative tive ( V   monopha phasée sée ou tritrifréquence impo sées constantes. phasée pha sée à ten sion et fré Le montage montage fonctionne fonctionne en onduleur assisté. Le fonction fonctionne nement ment du convertis convertisseur seur est celui du pont P’ Th quadrant 2. Th dans le quadrant f Dans le cas où U’ < 0 et I < 0, l’échange de la puissance puis sance réglé par l’angle δ’ va de la source de tension tension alterna alternative tive ( V  V ,  f ) mono  monopha phasée sée ou tripha tri phasée sée vers la source de courant courant continu I.  Le montage montage fonctionne fonctionne en redres  redresseur  seur . Le fonction fonc tionne nement ment du convertis convertisseur seur est celui du pont P’ Th quadrant 3. Th dans le quadrant f Dans le cas où U’ < 0 et I > 0,  l’échange de la puissance puissance réglé par l’angle δ  va de la source de courant courant continu I vers la source de V ,  f ) mono tension ten sion alterna alternative tive ( V   monopha phasée sée ou tritrià ten  sion et fr fré é quence impo  sées constantes. phasée pha sée Le montage montage fonctionne fonctionne en onduleur assisté.

Le fonction fonctionne nement ment du convertis convertisseur seur est celui quadrant 4. du pont P Th Th dans le quadrant

64  

FICHE 11

Redresseur Redres seur à thyris thyristors tors (ThyristorThyristor-based based recti recti fier  fier bridge bridge) D’autres possi possibi bililités tés de commande en quatre quadrants quadrants existent pour ces deux montages montages en « double pont ». Elles imposent des bobines de lissage lissage du courant. cou rant. Ce type de montage montage est utilisé pour l’alimen menta tation tion de gros moteurs à courant courant continu de puissance puissance nominale nominale supérieure supérieure à 200 kW, pour obtenir obtenir un foncfonctionne tion nement ment réversible réversible 4 quadrants, quadrants, directe directement ment relié au réseau.

󰁡  󰁴 󰁩 󰁱 󰁵 󰁥 E 󰁮 󰁰 󰁲 󰁡 󰁴 On présente présente ici à la figure 11.1 un exemple de simula simu lation tion d’un redresseur redresseur PD3 à thyris thyristors tors triphasé triphasé avec asservisse asservissement ment de tension. tension. On note l’allure : – De la tension tension Va(t) de la phase a, – De la tension tension Vd(t) en sortie sortie du redresseur, redresseur, – De la tension tension V0(t) après filtrage, filtrage, – Du courant courant IL(t) au démarrage démarrage du redresseur. redresseur. Le filtre propor proportion tionnel nel et intégral intégral a un gain de 0,01 et sa constante de temps est de 10 ms. Redresseur à thyristors avec asservissement  de tension continue  V  °

 Va

°

 Vo

° ° °

      V

 .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r

  e    t   u   o    T   –    d   o   n   u

 Vd

°

α °

 V   Vpi PI 100 V 

cos-1

°

 °

      V

°

    E     C     N     A     S     S     I     U     P     E     D     S     R     U     E     S     S     I     T     R     E     V     N     O     C    :     2     R     E     I     S     S     O     D

   D    ©

65  

FICHE 11

Redresseur Redres seur à thyris thyristors tors (ThyristorThyristor-based based recti recti fier  fier bridge bridge)  Va 100 50 0 -50 -100  Vd 200 150 100 50 0 -50  Vo 120 100 80 60 40 20 0 -20

 Vo=92,5V 

I(L1)

Figure 11.1 Mon Montage tage et résultat résultat de la simula simulation tion sur le logiciel logiciel PSIM du redresseur redresseur à thyris thyristors tors triphasé triphasé PD3 à 6 thyris thyristors tors avec asservisse asservissement ment de tension. tension.  

66  

LES ONDULEURS MONOPHA MONOPHASÉS SÉS FICHE 12 󰀨SINGLE PHASE INVERTERS󰀩

Objectifs Objec tifs ✓

Pré sen  senter ter le convertis convertis seur  seur continu → alter alterna natif tif commandable mono phasé réver réver- sible.

✓

Indiquer Indi quer le formu formulaire laire de conver sion conver sion de la puis sance. puis sance.

✓

Préci ser Préci  ser que la source généra génératrice trice continue continue est de ten sion ten sion et que le récepteur récepteur alteralternatif na tif est de courant. courant.

✓

Introduire Intro duire la notion d’indice de modula modu lation tion de lar geur lar geur d’impul sion  sion m.

✓

Pré sen  senter ter une simula simulation tion d’une modula modulation tion de lar geur lar geur d’impul sions.  sions.

R󰁥󰁰󰃨󰁲󰁥󰁳 L’onduleur autonome autonome réalise réalise une conversion conversion réversible réversible continu - alterna alternatif, tif, soit de type (U) ↔ ( V’  V’  , f ’), avec U  >0,  >0, soit de type (I) ↔ ( I’, I’, f’) avec I >0, où l’opéra l’opé rateur teur a la possi possibi bilité lité : d’imposer ser la fréquence fréquence  f ’  de  de la source alterna alternative, tive, en rapport rapport avec l’util’utif d’impo lilisation sation prévue. prévue. On note T’ = 1/f’ et ω’ = 2π f ’, res  respec pecti tive vement ment période et pulsa pul sation tion de l’onduleur. d’imposer ser la valeur efficace efficace V’  de   de la tension tension de sortie, sortie, ou la valeur effif d’impo cace I’  du  du courant courant de sortie. sortie. On note en carac caractères tères gras les valeurs effieffialternative. tive. caces des grandeurs grandeurs caracté caractéris ristiques tiques d’une source alterna efficace V’ de la tension tension ou I’  du  du courant courant de sortie sortie  Très  T rès important  important  : : la valeur efficace d’un onduleur ne concernent en fait que le fon fonda damen mental tal des grandeurs grandeurs corcorrespon res pondantes. dantes. Car c’est le fonda fondamen mental tal qui compte comme grandeur grandeur caraccaractéris té ristique tique de la source équiva équivalente lente en sortie sortie de l’onduleur. Si l’on considère considère la valeur efficace efficace de la tension tension de sortie sortie v m(t), on la note V m eff  ≥ V’ et de même le courant cou rant Im eff  ≥ I’. Le classe classement ment des onduleurs dépend essentiel essentielle lement ment du mode de commande des interrupteurs, interrupteurs, ce qui détermine détermine les formes d’onde (modulée) (modulée) de la tentension v m(t) ou du courant courant i m(t).

    E     C     N     A     S     S     I     U     P     E     D     S     R     U     E     S     S     I     T     R     E     V     N     O     C    :     2     R     E     I     S     S     O     D

67  

FICHE 12

Les Onduleurs monopha monophasés sés (Single phase inverters)

S󰁡󰁶󰁯󰁩󰁲-F󰁡󰁩󰁲󰁥 Présen Pré senta tation tion de l’onduleur monophasé monophasé de tension tension

L’onduleur autonome autonome de tension tension réalise réalise une conversion conversion réversible réversible continu alterna alter natif, tif, de type (U) ↔ ( V’  V’  , f ’), avec U >0. >0. autonome nome de ten sion ten sion  Les deux montages montages de principe principe de l’onduleur mono phasé auto sont : représenté à la figure 12.3, f l’onduleur en pont complet, (ou en « H ») représenté comportant que la moitié moitié du pont comf l’onduleur en demi-pont, ne comportant plet. Il doit être alimenté alimenté par deux sources de tension tension continue continue de signes opposés. oppo sés.

Onduleur en pont complet 

Considérons Considé rons la figure 12.3. Les sources de tension tension continue continue et de courant courant alterna alter natif tif sont considé considérées rées comme parfaites parfaites : positive ou négative négative et tension U   reste constante pour toute valeur positive f la tension toute évolu évolution tion du courant courant i m(t) ; efficace I  du courant courant reste constante pour toute valeur et toute f la valeur efficace évolu évo lution tion de la tension tension v m(t). En fonction fonctionne nement ment normal, normal, la source U  est  est généra génératrice trice et la source I  est  est récepréceptrice. Plusieurs Plu sieurs modes de commande sont envisa envisageables. geables. On admet que le courant i(t) est sinusoï sinusoïdal dal : i(t) = I

2

 sin( ω’ t − φ )

La commande simple quadrants dans le cas parti Elle est identique identique à celle du hacheur à 4 quadrants particu culier lier où le rapport rap port cyclique est α = ½. On impose alors les fonctions fonctions de conversion conversion suivantes suivantes : v = U  durant  durant T’/2 (pre (première mière demi-période) modulo T’ ; v = - U  durant  durant T’/2 (deuxième demi-période) demi-période) modulo T ’.

On démontre que :  f  u

  P   2 2   =

=

S 

π 

 cos φ : facteur facteur d’utili d’utilisation sation de l’onduleur (0 ≤ f u ≤ 1)

68  

FICHE 12

phase inverters LesOnduleurs Onduleursmonopha monopha phasés sés(Single (Singlephase ) monophasés Les sés inverters) mono

 2

D=  f  D

S

  D   =

S 

−

 =

( P 2 + Q 2 )  = U I   1 −    8 1− π 

 2

8 π 

 2

 : puissance puissance déformante déformante en VAD

 : facteur facteur déformant déformant de l’onduleur (0 ≤ f D ≤ 1)

  impo sés, il est impossible On remarque, qu’à U et I  impo impossible de régler le transfert transfert de puissance puis sance (voir formulaire Tableau 12.1)

La commande décalée décalée On note la forme d’onde à la figure 12.1. On introduit intro duit θ = ω’ t. v = U  durant [ β ; π − β ] (pre (première mière demi-période) modulo 2π ; et égal à « 0 » sinon ; v = - U  durant [ π + β ; 2π − β ] (deuxième demi-période) modulo 2π ; et égal à « 0 » sinon ; on démontre que :  f  u   P  S    =

=

 2 2  cos  β  cos  cos φ : facteur facteur d’utili d’utilisation sation de l’onduleur (0 ≤ f u ≤ 1)     2 β  π  1 π 

    E     C     N     A     S     S     I     U     P     E     D     S     R

−

 Voir formulaire Tableau Tableau 12.1. 12.1.

La commande unipolaire unipolaire à angles précalculés

 .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r

  e    t   u   o    T   –    d   o   n   u

On impose alors les signaux représen représentés tés à la figure 12.2. On rappelle rappelle que θ  = ω’ t. Les commandes sont prévues prévues pour réduire le plus possible possible les harmo harmoniques niques de rang impair et de faible rang en choisis choisissant sant judicieu judicieuse se-ment les angles de commande. On choisit choisit β1 = 18,17° ; β2 = 26,64° ; β3  = 36,87° ; β4 = 52,90° ; β5 = 56,69°. Le fonda fondamen mental tal est légère légèrement ment inférieur inférieur à celui qui est obtenu par la commande simple.  = 0,722 U. On obtient V’  = On élimine élimine ainsi prati pratique quement ment tous les prepremiers harmo harmoniques niques jusqu’à jusqu’à l’harmo l’harmonique nique de rang 13. On obtient V 13 13 = 0,132 U. En choisis choisissant sant les valeurs ci-dessus ci-dessus pour les cinq angles, on démontre que :  f  u

  P    =

=

S 

  0,901  cos  φ  : facteur facteur d’utili d’utilisation sation

Formu For mulaire laire On désigne par : V m eff  la valeur efficace efficace de la tension tension alterna alternative tive v m(t) = v ond  sortie ond (t) de sortie U  la  la tension tension continue continue d’alimen d’alimenta tation tion i(t) = I   2  sin(ω’ t   - ϕ)  f h la fréquence fréquence du premier premier harmo harmonique nique « gênant » de v m(t ) V ’ la valeur efficace efficace du fonda fondamen mental tal de v m(t )

la valeur moyenne de i m(t ) m = profon profondeur deur (ou indice) de modula modulation tion de largeur lar geur d’impulsion d’impulsion (MLI)

m

V sin Max  =

V tri Max 

.

    U     E     S     S     I     T     R     E     V     N     O     C    :     2     R     E     I     S     O     D

   D    ©

de l’onduleur (0 ≤ f u ≤ 1). 69

 

FICHE 12

Les Onduleurs monopha monophasés sés (Single phase inverters)   impo sés, il est impossible On remarque, qu’à U et I  impo impossible de régler le transfert transfert de puissance. puis sance. Voir Tableau 12.1.

La commande unipolaire unipolaire à angles précalculés avec réglage du transfert transfert de puissance puissance On s’arrange pour que la période T  p  de découpage découpage (ou de la porteuse) porteuse) soit très faible devant la période T’ de l’onduleur (comme on le verra par la suite en modula modulation tion de largeur largeur d’impulsions d’impulsions : T  p> T  p avec T ′ =

 2π  ω ′

.

 fondeur deur (ou indice) de modula modu lation tion le rapport On appelle pro fon rapport m   V 

mod

=

V  porteuse

=

G

2

.

C’est la double comparai comparaison son entre les tensions tensions v mod  fournit mod (t) et v   porteuse  por teuse (t)  qui fournit les signaux de commande des transis transistors tors du pont (en H) de l’onduleur (cf.  figure 12.3). On peut ainsi régler V’  la  la valeur efficace efficace du fonda fondamen mental tal de v m(t) V′ = m

  U  2

=

GU 

Dans le cas de la figure 12.3, on a fixé :  T’’ = 20 ms (f’  T (f ’ = 50 Hz), T p = 1ms (f p = 1 kHz) et m = 0,6.

70  

FICHE 12

Les Onduleurs monopha monophasés sés (Single phase inverters)

vm(t)

+U

π+β O

 

β

2π−β wt 

π−β

-U

Figure 12. 12.11 Commande décalée décalée de l’Onduleur monophasé de Tension Ten sion en pont complet  v m(t) β2

+U π−β1

2π−β1

wt  O

β1   β3   β5

π−β5 π−β3

-U π+β1

Figure 12.2 Commande à angle précalculés d’un onduleur monophasé monophasé de Tension Tension en pont complet   Tableau  T ableau 12.1 12 .1 For Formu mulaire laire des commandes simples des Onduleurs de tension ten sion monophases monophases à pont complet   .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r

  e    t   u   o    T   –    d   o   n

V m eff  Commande simple (pleine onde) Commande décalée déca lée

f h

U

3 f’

Réglage de V’ Aucun

 

V’



2U  2

 2

π 

 

MLI à 5 angles précalculés MLI à 5 angles

U

3 f’

  2   β  1−

0 δmin = ϕ. − φ Remarques :

efficace  du courant courant n’est calcu calculable lable directe directement ment que lorsque f La valeur efficace

la charge est passive passive et résistive pure. La puissance puissance active est alors

       sin    2        = R Ieff 󰂲. R     2    sance réac réactive tive  est diffici difficile lement ment cal calcu culable, lable, sauf dans le f La  puis sance

P R = V󰂲  ×

1

cas où la charge est passive passive et inductive inductive pure. Elle vaut alors QL = V󰂲  ×

       sin    2    .    L      2    2

la charge puissance active dissi dissipée pée dans la f Lorsque résistance résis tance R. est active, on néglige la puissance

Si on utilise utilise la relation relation  actives et réactives réactives : f P R = V󰂲  × f QL = V󰂲  ×

1 R



  1

  

  sin  2   x 

 x   



2 



x 

puissances  , cela revient à écrire pour les puissances



résistance pure ;   en débit sur résistance 

   sin   2   x     x    en débit sur inductance pure. L   2   2

On obtient dans les deux cas un réglage quasi–linéaire des puissances en fonc fonction tion: de x. En effet   y



x  

sin 2   x   2 



2  0, 5  x 

    E     C     N     A     S     S     I     U     P     E     D     S     R     U     E     S     S     I     T     R     E     V     N     O     C    :     2     R     E     I     S     O     D

pour x  voisin  voisin de 0,5, c’est-à-dire c’est-à-dire δ voi  voisin sin de π/2. 77  

FICHE 14

LES ONDULEURS AUTONOMES AUTONOMES TRIPHA TRIPHASÉS SÉS 󰀨THE THREE PHASE INVERTERS󰀩

Objectifs Objec tifs ✓

Pré sen  senter ter le convertis convertis seur  seur continu → alter alterna natif tif commandable tri phasé  phasé réver sible.

✓

Pré sen  senter ter les divers types de commande.

✓

Indiquer Indi quer le formu formulaire laire de conver sion de la puis sance. puis sance.

✓

Introduire Intro duire la notion d’indice de modula modu lation tion de lar geur d’impul sion  sion m.

✓

Pré sen  senter ter une simula simulation tion d’une modula modulation tion de lar geur lar geur d’impul sions.  sions.

R󰁥󰁰󰃨󰁲󰁥󰁳 L’ondul onduleur eur tri triphasé phasé de tension tension L’onduleur autonome autonome de tension tension triphasé triphasé réalise réalise une conversion conversion réversible réversible continu - alterna alternatif, tif, de type (U) ↔ ( V’, V’, f ’), avec U  >0.  >0. 14.1 1.  On se limite ici au montage montage en trois demi-ponts représenté représenté à la  figure 14. On verra l’intérêt l’intérêt de cette présen présenta tation tion pour la commande de l’onduleur en modula modu lation tion de largeur largeur d’impulsions. d’impulsions. im(t)

U/2  T21

 T11

 T31

v1m(t) i1(t)

N v2m(t)

v3m(t) U/2

 T12

 

T22

 

T32

Figure 14. 14.11 Mon Montage tage de l onduleur triphasé de tension tension en trois demi-ponts (Logiciel (Logi ciel PSIM)

78  

Les Onduleurs autonomes autonomes tripha triphasés sés (The three phase inverters)

FICHE 14

Les sources de tension tension continue continue et de courant courant alterna alternatif tif sont suppo supposées sées parparfaites : tension U  reste   reste constante pour toute valeur positive positive ou négative négative et f La tension toute évolu évolution tion du courant courant i m(t) ; efficace I  des courants courants i 1(t), i  2(t), i 3(t) reste constante pour toute f La valeur efficace valeur et toute évolu évolution tion de la tension tension v m(t). On utilise utilise six transis transistors tors notés : er  tension phase-neutre phase-neutre 12  pour le 1  demi-pont relié à la phase 1 , de tension f T 11 , T 12 v 1m 1m(t) ; tension phasef T  21 , T  22 pour le deuxième demi-pont relié à la phase 2 , de tension neutre v  2m(t) ; troisième demi-pont relié à la phase 3, de tension tension phase32 pour le troisième f T 31 , T 32  neutre v 3m neutre 3m(t). En fonction fonctionne nement ment normal, normal, la source U  est   est géné généra ratrice trice et les sources i 1(t), i  2(t), i 3(t) sont récep réceptrices. trices. On admet que les courants courants sont sinusoï sinusoïdaux daux :

i 1(t) = I  

(

) ; i  2(t) = I  

2 si sin ω ’ t  −  − ϕ 

i 3(t) = I  

      2        2 sin   ’ t    3    

      2        2 sin   ’ t    3    

S󰁡󰁶󰁯󰁩󰁲-F󰁡󰁩󰁲󰁥 La commande simple  .    t    i    l    é    d   n   u    t   s   e   e    é   s    i   r   o    t   u   a   n   o   n   n   o    i    t   c   u    d   o   r   p   e   r   e    t   u   o    T   –    d   o   n

 = ω’ t. On impose alors les signaux suivants. suivants. On rappelle rappelle que θ  = T 11 1(interrupteur fermé) durant [0 ; π ](pre (première mière demi-période) modulo 2π ; 11 = 1(interrupteur (interrupteur rupteur ouvert) sinon ; et égal à « 0 » (inter  T 12 complémentaire taire ; 12 = T   commande complémen T  21  = 1  (inter (interrupteur rupteur fermé) durant [2π /3 ; 5π /3] modulo 2π ; et égal à « 0 » (interrupteur (inter rupteur ouvert) sinon ;  T 22 complémentaire taire ; 22 = T   commande complémen T 31 (interrupteur rupteur fermé) durant [4π /3 ; 7 π /3] modulo 2π ; et égal à « 0 » 31  = 1  (inter (interrupteur (inter rupteur ouvert) sinon ;  T 32 complémentaire. taire. 32 = T   commande complémen Les tensions tensions composées composées um12(t), um23(t), um31(t)  valent alors soit +  U , soit 0,  soit  - U . facilement ment pour les tentenSachant que v  (t) + v  (t) +v  (t) = 0, on démontre facile 11

21

31

    E     C     N     A     S     S     I     U     P     E     D     S     R     U     E     S     S     I     T     R     E     V     N     O     C    :     2     R     E     I     S     O     D

  u    D    ©

m1

sions simples que :

m2

m3

79  

FICHE 14

Les Onduleurs autonomes autonomes tripha triphasés sés (The three phase inverters) v m1 m1(t) = (1/3) [um12(t) − um31(t)] v m2 m2(t) = (1/3) [um23(t) − um12(t)] v m3 m3(t) = (1/3) [um31(t) − um23(t)] On démontre que :  2

f U m eff  = U

3  2

f V m eff  = U f U’   = U umij(t) f V’  = U f

3

6 π 

 2 π 

3

 : valeur efficace efficace des tensions tensions composées composées umij(t)  : valeur efficace efficace des tensions tensions simples v mij mij(t)

  : valeur efficace efficace du fon fonda damen mental tal  des tensions tensions composées composées

 : valeur efficace efficace du fon fonda damen mental tal des tensions tensions simples v mij mij(t) 2

= I   π   cos   φ  : valeur moyenne du courant courant fourni ou reçu par la source U .

f = P = U I   f   f  D

  D  =

S 

 =

3

2

 cos φ : puissance puissance active en W 

π 

  9 1  

 2

 : facteur facteur déformant déformant de l’onduleur (0 ≤ f D ≤ 1)

On remarque :  impo sés, il est impossible impossible de régler le transfert transfert de puissance puissance ; f qu’à U et I  impo facteur d’utili d’utilisation sation f u  est plus élevé en triphasé tri phasé f qu’à  cosϕ  imposé, le facteur qu’en monophasé monophasé ; faconduleur facteur teur déformant déformonophasé. mantphasé. f D est plus un onduleur tri1. triphasé phasé que f que pourleun mono Voirfaible le Formu Forpour mulaire laire Tableau 14. 14.1.

La commande à modula modulation tion de largeur largeur d’impulsions d’impul sions bipolaire bipolaire Le signal de la porteuse porteuse v  port (t) est de période T  p. On le « norma normalise lise » ici à une trian an gu  gulaire laire variant de -1 à +1 de même période. fonction fonc tion tri On dispose dispose de trois demi-ponts « monopha monophasés sés », (figure 14.1) commandés commandés par trois signaux déphasés déphasés d’un tiers de période. La somme des trois courants courants étant nulle, la tension tension V N’N pla cer un fil électrique électrique entre le N’N = 0, ce qui évite de placer neutre N et le point N’. On impose trois fonc sinusoïdales, dales, où le fonctions tions modulantes modulantes  g 1(t),  g  2(t),  g 3(t)  sinusoï taux de modula modulation tion m (ou de valeur efficace efficace G) est une grandeur grandeur de réglage de la valeur efficace V’  du  du fonda fondamen mental tal des tensions tensions de sortie sortie v m1 m1(t), v m2 m2(t), v m2 m2(t),