FIZICA — Manual Deutru clasa a X-a Constantin MANTEA, Mihaela GARABET
Capitolul
Copyright C 2005 BIC ALL Toate drepturile asupra prezentei editii apartin Editurii BIC ALL. Nici o pane din acest volum nu poate ti copiata fara permisiunea scrisi a editurii. Drepturile de distributie In strainatate apartin in exclusivitate editurii.
Descrierea CIP a Bililiotecii Nationale MANTEA, CONSTANTIN Fizica: manual pentru clasa a X-a I Constantin Mantea, Mihaela Garabet — BucureVi: BIC ALL, 2005 160 p.; ii.; 26 cm. — (Manuale colare)
Elerriente de termodinamica in acest capitol yeti studia:
ISBN 973-571-558-9 1.1. Notiuni termodinamice de bazg 1.2. Calorimetrie 1.3. Principiul I al termodinamicii 1.4. Aplicarea principiului I al termodinamicii la transformarile gazului ideal 1.5. Transformari de stare de agregare 1.6. Motoare term ice 1.7. Principiul al II-lea termodinamicii
L Garabet, Mihaela 53(075.35)
Referenti:
prof. univ. dr. Gheorghe Ciobanu prof. gr. I Liviu Blanariu
Redactor: Coperta colectiei: Ilustratia copertei: Tehnoredactare:
Alexandru Mincu Stelian Stanciu Hans Hoibein eel Maar, Ambasadorii Niculina Soica
Editura BIC ALL
B-dul Timi§oara, nr. 58, sect. 6 Cod: 061317 — Bucure§ti Tel.: 402 26 00; Fax: 402 26 10
Departarnentul distributie: Tel.: 402 26 30; 402 26 34
[email protected] Comenzi la: http://www.all.ro URL:
Acest manual este proprietatea Ministerului Educatiei i Cercetarii. Manualul este aprobat prin Ordinul nr. 3787 din 05.04.2005, in urma licitatiei organizate de cave Ministerul Educatiei Cercetarii, este realizat in conformitate Cu programa analitica aprobati de Ministerul Educatiei i Cercetirii prin Ordinul nr. 4598 din 31.08.2004 i este distribuit gratuit elevilor.
ACEST MANUAL A FOST FOLOSIT DE:
Anul
Numele elevului care a srimit manualul
$coala
Anul §colar
Starea manualului* la returnare imire la
I MIIIIIIIINIIMIIIIIII 11MNIIII 1111111===.111111111111111111111111===1.11111111111111111111111.= IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIINIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 4 *Starca inanualului Sc va inscric folosind
nou, bun, ingrijit, nesatisfacator, deteriorat.
Cadrele didactiee vor controla daci numele elevului este scris corect. Elevii nu treble sa faci nici un fel de insemnari pe manual.
un
rm li
nnicede haze
1 .1 .1 . Structura substantei
1.1.2. Agitatia termica Experimental se constata cä, punand in contact doua gaze sau doua lichide, cele doua gaze (sau lichide) se amesteca de la sine dupa un anumit timp . Acest fenomen, de amestecare a celor doua gaze (lichide), se numeste
difuzie. deja cal substantele sunt alcatuite din atomi si molecule, aflate Intr-o mi,care permanenta dezordonata. Atomii nu se mai pot diviza prin metode chimice, dar se pot "combing" dand nastere moleculelor. Aceasta conceptie asupra discontinuitatii structurii substantei are radacinile in antichitate si a parcurs un drum lung si anevoios pang cand a fost confirmata. Acum aproximativ2500 de ani, Leucip si Democrit lansau ideea existentei granulelor invizibile si eterne care compun substantele. In secolul al XVIII-lea, Dalton contribuia la dezvoltarea conceptiei atomiste formuland legea proportiilor multiple, potrivit careia, atunci cand elemente chimice diferite formeaza compusi (molecule), cantitatile dintr-un element care se combing cu una si aceeasi cantitate din celalat element, sunt multiplii Intregi ai unui numar mic. Peste cativa ani Avogadro avea sä Inainteze ipoteza existentei moleculelor alcatuite din atorni identici si astfel, putea fi explicata formarea tuturor compusilor chimici.
'Definitie: Se numeste fenomen termic orice fenomen fizic legat de miscarea permanents, complet dezordonata si dependents de temperatura, care se manifests la nivel molecular (agitatia termica).
Termodinamica studiaza fenomenele termice fard a lua in considerare structura microscopical (moleculara) a corpurilor. Ea is in considerare numai proprietatile macroscopice ale corpurilor. Experimental se masoara direct marimi fizice ca presiunea si volumul gazului dintr-un cilindru cu piston, de exemplu. Alte marimi care nu pot fi masurate direct se pot calcula. In ceea ce priveste reprezentarile noastre privind structura microscopica a corpurilor s-au dezvoltat modele stucturale pentru diferitele stall de agregare. Astfel consideram ca orice corp este alcatuit dintr-un numar foarte mare de particule (atomi sau molecule), aflate in miscarea permanents de agitaIie termica, total dezordonata. Fiecare particula este modelata printr-un punct material in ceea ce poarta numele de teorie cinetico-moleculara.
Modelul pe care it descriem in continuare se numeste modelul gazului ideal. Are urmatoarele caracteristici: 1. Gazul este format dintr-un numar foarte mare de particule identice (atomi sau molecule). 2. Moleculele gazului se dial in miscare permanents, total dezordonata; miscarea fiecarei molecule se efectueaza conform legilor mecanicii clasice. 3. Moleculele sunt considerate puncte materiale. 4. Fortele intermoleculare se neglijeaza. 5. Ciocnirile moleculelor cu peretii vasului sunt perfect elastice. In cazul gazului real moleculele se misca liber Intre ciocniri, traiectoriile lor sunt linii frante formate din segmente de dreapta inegale si orientate dezordonat in Fig. 1.1.1 spatiu (ca in figura 1.1.1). Miscarea fiecarei molecule se supune legilor mecanicii clasice. Ciocnirile dintre molecule si peretii vasului sunt perfect elastice. In cazul gazului real se considers fortele de interactiune moleculara care sunt slabe, ceea ce explica faptul ca gazul este expansibil, nu are forma proprie si nici volum propriu. In cazul lichidelor, fortele intermoleculare sunt mai marl decat in gaze, ceea ce duce la apropierea moleculelor Ia distante mai mici. Fiecare molecule oscileaza o vreme Intr-o „celula" formats din vecinele sale care la randul lor oscileaza si ele. Atunci cand molecula-reuseste sa „evadeze", ajunge Intr-o celula vecind unde va oscila dezordonat pang cand va efectua urmatorul salt. La solide interactiunea moleculard permite moleculelor doar sa oscileze in jurul unor pozitii de echilibru fixe din reteaua cristalina.
4
Observatie: Fenomenul de difuzie se manifests si Ia suprafata de contact dintre doua corpuri solide (de exemplu, in cazul unui strat de our depus pe un suport metalic). In acest caz difuzia este insa foarte lenta: doua bucati de metale diferite (de exemplu, cupru si argint), avand suprafetele plane si foarte bine lustruite — , pentru a realiza un contact cat mai bun — presate una peste cealalta, se sudeaza prin difuzie in cateva luni de zile. In dreptul suprafetei de contact se constata formarea unui aliaj al celor doua metale. Experimental, se constata
a) difuzia se realizeaza mai rapid cand cre,te temperatura; b) gazele difuzeaza mai rapid decat lichidele, iar acestea mai rapid decat solidele; c) substantele cu molecule mai mici difuzeaza mai repede decat cele cu molecule mai marl. Daca se admite ipoteza ca moleculele tuturor corpurilor, indiferent de starea for de agregare, se afla intr-o permanents miscare, total dezordonatJ (fAra o directie preferentiala de miscare), difuzia celor doua gaze (lichide sau metale) poate fi explicata ca fiind datorata tocmai acestei miscari dezordonate a moleculelor corpurilor puse in contact.
Observatie: Faptul cal gazele difuzeaza mai repede decat lichidele se explica prin caracteristicile fortelor intermoleculare: in cazul gazelor acestea sunt foarte slabe, in timp ce in cazul lichidelor ele sunt mult mai puternice si, de aceea, moleculele de lichid au o libertate de miscare mai redusa decat cele de gaz. In cazul metalelor, aceasta libertate de „migrare" este extrem de redusa. Botanistul Robert Brown (1773-1858), observand la microscop o suspensie (coloidala) de polen in ape, a constatat (1828) ca particulele mici de polen execute o miscare total dezordonata, care nu Inceteaza niciodata. Aceasta miscare a fost nu m ita ulterior micare browniana (fig. 1.1.2.1). Experimental se constata cä miscarea browniana este cu atat mai intense cu cat:
a) temperatura este mai ridicat4 b) particulele in suspensie sunt mai mici; c) lichidul este mai putin vascos. Daca se admite ipoteza ca moleculele de lichid se miFa dezordonat, in toate direcjiile (fara o directie preferentiala de miscare), fara incetare, miscarea browniana poate fi si ea explicata. Moleculele de lichid, in permanents miscare, se ciocnesc de particulele de polen. Ciocnirile nu se compenseaza reciproc: o parte a particulei de polen este ciocnita de un numar mai mare de molecule decat partea opusa a acesteia. De aceea, Ia un moment dat, particula se misca in sensul fortei rezultante din acel moment. La un alt moment forta rezultanta poate avea o alts directie si, corespunzator, particula de polen se va misca dupa noua directie a fortei. Ca urmare, particulele de polen execute o miscare total dezordonata.
(Definitie: Se numeste
agitafie termica miscarea permanenta, total dezordonata dependenta de temperatura,
a moleculelor oricarui corp.
.1 Observatie: Fenomenele de difuzie si, respectiv, de miscare browniana, constituie dovezi experimentale ale existentei miscarii de agitatie termica. Experimental, se constata cä agitatia termica are urmatoarele caracteristici esentiale: 1) este spontana, adica are loc de Ia sine, nu este produsa de o cauza externs; 2) nu inceteaza niciodata; 3) creste in intensitate cu cresterea temperaturii.
5
Pentru descrierea miscarii moleculei este necesar un numar de parametri independenti numiti grade de libertate. Numarulgradelor de libertate se noteaza cu In spaIiul tridimensional exists trei posibilitati de miscare de translatie si trei de rotatie, la temperaturi obisnuite. Moleculele monoatomice (ex.: He, Ne, Ar) au i = 3, ele putand efectua doar miscari de translatie. Moleculele diatomite (ex.: H 2, N 2 , 02), de tip „halters" au i = 5, trei posibilitAti de translaIie si doua de rotatie. Moleculele poliatomice (ex.: CH 4)au i = 6, din care trei de translatie si trei de rotatie.
Exercitiul 1.1.3.1. Calculati masa moleculara relativA a unor substante compuse uzuale: dioxid de carbon, acid sulfuric, sare de bucatarie, permanganat de potasiu.
s
Definitie: Se nume te mol cantitatea de substantS a unui sistem care contine atatea entitati elementare cati atomi sunt in 0,012 kg de carbon 12. Observatii: 1) Cand este utilizat molul trebuie specificate entitatile elementare (atomi, molecule, ioni etc). 2) Cantitatea de substanta este marime fizica fundamentals In SI, se noteaza cu v si se masoara in moli.
1.1.3. Molul Deoarece atomii si moleculele au mase extrem de mici, unitatea de masura a masei In SI, kilogramul, nu este adecvata. De aceea s-a introdus o unitate de masura specials, unitatea de masa' atomica. Reamintim definitia acesteia. marimea egala cu 1/12 din masa unui atom Definitie: Se numeste unitate de masa atomica si se noteaza cu u,
Conform definitiei molului numarul de entitati elementare dintr-un made substanla este acela,i oricare ar fi substanta considerate. Acest numar este exprimat de constanta lui Avogadro. i5efinitie: Se numeste constanta lui Avogadro si se noteaz.4 cu NA , marimea fizica scalars definit5 de relatia
'
NA = V
al izotopului 1 6C: lu = 1,66 .10 -27 kg .
unde v este cantitatea de substanta, [v],, = mo iar N este numarul de entitati elementare (atomi, molecule etc.) continute in aceasta cantitate de substanta.
denumirea exacta, conform standardului Observatie Desi uneori se foloseste denumirea de unitate atomica de masa, unitate de masa atomica unificata. roman SR ISO 31-9/1995, este de
Conform relatiei de definitie de mai sus, [N A] s, = mol -1 . Constanta lui Avogadro are valoarea aproximativa
Folosind unitatea de masa atomica se introduc notiunile de masa atomica relativa si masa moleculara relativa.
,...,-..._........7..,..:\ ......_............... ......................,.._............_ , raportul dintre masa atomica r a unei substante si se noteaza Cu A DetsOie: Se numeste masa atomica relativa ...........
NA
= 6,022 .10 23 mol-1 .
Rejineji: Constanta lui Avogadro exprima numarul de entitati elementare dintr-un mol de substanta. Observatie: In probleme se foloseste In mod curent un multiplu al molului, kilomolul: 1 kmol = 10 3 moli. Masa unui mol este numita masa molars si se noteaza
, medie a unui element si 1/12 din masa atomica a izotopului 1 6C . Masa atomica relativa a unui element X este deci data de relatia:
A, (X) —
m 1
x
=12•
m x . me
12 mc unde: —Ar(X) este masa atomica relativa a elementului X; —mx este masa absolute a atomului elementului X; me este masa absoluta a atomului de carbon 1 6C . Experimental, s-a constatat ca masa atomului de hidrogen este de circa 12 onmai mica decat cea a atomului de carbon. Aceasta inseamna ca masa atomica relativa a hidrogenului este A r(H) = 1. Pentru oxigen masuratorile r(C) = 12. conduc la valoarea A r (0) = 16. Conform definitiei, masa atomica relativa a carbonului este A Observalie: Conform definitiei sale, masa atomica relativa este o marime adimensionala, adica nu are unitate de masura: este un numar. • • Se numeste masa moleculara relativa a unei substante si se noteaza cu M r , raportul dintre masa cDefumlie; moleculara a unei molecule din acea substanta si 1/12 din masa atomica a izotopului 1 ZC . •
Observatie: Masa moleculara relativa a unei molecule compuse este egala cu suma maselor relative ale atomilor ) = 2, pentru molecula de care comp un acea molecula. De exemplu: pentru molecula de hidrogen avem M r(H 2 oxigen Mr(0 2 ) = 32, iar pentru molecula de ape M r(H 20) = 18.
6
Definitie: Se numeste masa molars si se noteaza cuµ marimea fizica scalars definitS de relatia: m
fit =
—m este masa corpului, [m] s, = kg; —v este cantitatea de substanta continuta de corp, [v] s, = mol. Conform definitiei precedente, unitatea de masura in SI pentru masa molars, pt, este: [Ws' = kg/m°IObservatii: 1) Se poate arata caµ = Mr (g /mol). Deci masa unui mol, exprimata in grame, este numeric egala cu masa moleculara relativa a substantei respective. In manualele mai vechi aceasta proprietate era luata ca definitie a molului. 2) Nu confundaji masa moleculara, care este masa unei molecule, cu masa molars, care este masa unui mol, deci masa totals a unui numar de NA = 6,022 • 1023 molecule. Exercitiul 1.1.3.2. Pornind de la definitiile masei molare si, respectiv, masei moleculare relative demonstrati afirmatia: „masa unui mol, exprimata in grame, este numeric egala cu masa moleculara relativa a substantei respective". Volumul ocupat de un mol de substanta se numeste volum molar si se noteaza cu V. Defini ie: Se numeste volum molar marimea fizica" scalars Vµ definite de relatia V;A—
V
v'
7
Fiecare dintre aceste interactiuni poate general un anumit tip de izolare: mecanicA, termica sau fatO de schimbul de substanta. Oricare tip de izolare este independent de celelalte.
unde: — V este volumul ocupat de corp, [Visi = m 3 ; —v este cantitatea de substantO din corp, [v ] s, = mol.
Definitie: Sistemul termodinamic se numeste neizolat, daca interactioneaza cu mediul exterior.
Experimental, se constata ca volumu l molar al oricArui gaz (ideal), in conditii normale de temperatura si presiune (T0 = 273,15 K, pan = 101,325 kPa), este V o = 22,414.10 -3
I-11 3
mol Exercitiul 1.1.3.3. intr-un vas se afla N 1 molecule de azot si N2 molecule de oxigen. Aflati masa molara medie (aparenta) ji a amestecului. Aplicatie: N1 = 12 • 1023 ; N2 = 4 • 1023 . Solutie: Conform definitiei, masa molara medie (aparenta) a amestecului este data de relatia =
Mtotal
m1 + m2
v total
V1 + V 2
unde m1 si m2 sunt masele azotului si, respectiv, oxigenului din amestec; v 1 si v2 dau cantitatea de azot si, respectiv de oxigen (numarul de moli) din amestec. Dar m1 = v 1 • pi , m2 = v2 • g2 , unde p, 1 = 28 • 10-3 kg/mol este masa molara a azotului, iar jA 2 = 32 • 10-3 kg/mol este masa molara a oxigenului. Atunci expresia lui µ poate fi rescrisa in forma 1-1=
+v2112 V i +V 2
Cantitatile de substanta pot fi exprimate in functie de numarul de molecule, astfel v l =
N NA
v2 = N 2 NA
unde NA este constanta lui Avogadro. Folosind aceste relaIii in expresia lui la se obline Ni* µ1 +
N2µ2
+ N2
12.1023.28.10-3+4.1023.32.10-3
— 29.10-3 kg/mol.
12.10 23 +4 . 10 23
1.1.4. Sisteme termodinamice Definitie: Se numeste sistem termodinamic orice corp macroscopic sau ansamblu de corpuri macroscopice bine delimitat. .1 Observatii: 1) Delimitarea sistemului termodinamic de corpurile inconjuratoare se face mintal, deci conventional. 2) Un sistem termodinamic are o extensie spatiala accesibila proceselor uzuale de masurare. Are deci o extindere finita in spatiu. 3) Un exemplu de sistem termodinamic la care vom face referinta in mod uzual este cel al unei cantitati determinate de gaz inchis intr-un cilindru cu piston mobil (fig. 1.1.4.1). 4)Corpuri le inconjurAtoare care nu fac parte din sistemul termodinamic considerat se numesc corpuri exterioare sau, simplu, mediu exterior. exemple de sisteme termodinamice sunt: apa dintr-un recipient, amestecul gazos din cilindrul unui motor Alte 5) de autovehicul. Un sistem termodinamic poate interactiona cu mediul extern in urmatoarele moduri: — mecanic = modificarea energiei sistemului termodinamic —termic = modificarea energiei sistemului termodinamic —prin schimb de substanta = modificarea masei.
8
Definitie: Sistemul termodinamic se numeste izolat, daca nu interactioneaza si nu schimb substantO cu mediu exterior. Definitie: Sistemul termodinamic se numeste deschis, dacA intre el energie si schimb de substanp.
mediul exterior are loc si schimb de
(Definitie: Sistemul termodinamic se numeste inchis, daca Intre el si mediul exterior are loc schimb de energie, dar nu si schimb de substanta. Observatii: 1) Sistemul termodinamic izolat este un model fizic ideal. In nature nu exist sisteme termodinamice perfect izolare. 2) Schimbul de substanta este evidentiat de variatia masei sistemului.
1.1.5. Starea sistemului termodinamic Cele mai multe dintre proprietatile unui sistem termodinamic pot fi caracterizate prin marimi fizice masurabile care, Intr-o stare data a sistemului termodinamic, au valori numerice bine precizate.
rDefinitie: Se numesc parametri de stare marimile fizice masurabile care caracterizeaza proprietatile sistemului termodinamic. Exemple: volumul, presiunea, masa etc. Observatii: 1) Multimea valorilor tuturor parametrilor de stare determine complet starea sistemului termodinamic. 2) Intre parametrii de stare exista diferite relatii. Aceasta inseamna cá, din multimea parametrilor de stare, se pot alege unii parametri care iau valori in mod independent, valori le celorlalti fiind determinate de relatiile mentionate. De exemplu, daca se aleg masa m si volumul V ca parametri independenti, atunci densitatea p = m/V nu este un parametru de stare independent. 3) Parametrii de stare se pot clasifica in: — parametri intensivi care pot avea valori diferite in puncte diferite ale sistemului. Exemple: presiunea, temperatura, densitatea. —parametri extensivi care pot caracteriza sistemul termodinamic ca ansamblu si nu se pot defini Intr-un punct dat. Exemple: masa, volumul, cantitatea de substanta, energia interne. 4) 0 alta clasificare a parametrilor de stare este: —parametri de pozitie. Exemplu: volumul. —parametri de forla. Exemplu: presiunea. Observatie: Studierea unui sistem termodinamic incepe intotdeauna cu stabilirea parametrilor de stare care determinA starea sa. Consideram o cantitate de gaz inchis intr-un cilindru cu piston mobil, initial tinut fix (figura 1.1.5.1-a). Actionand din exterior se deplaseaza brusc pistonul. Se constata cä, imediat dupe deplasarea brusca a pistonului, gazul este distribuit neuniform in cilindru (fig. 1.1.5.1-b). Datorita agitatiei termice gazul incepe sa se destinda, pentru a ocupa intreg volumul disponibil.
9
in timpul destinderii unii parametri de stare, de exemplu presiunea si densitatea, nu au valoarea determinate (unica) pentru sistemul termodinamic considerat. In situatia din figura 1.1.5.1 -b, in regiuni diferite ale cilindrului densitatea gazului are valori diferite. In starea respective densitatea gazului variaza deci de Ia un punct Ia altul. Mai mult, intr-o regiune oarecare a cilindrului densitatea gazului se modifica — in timpul destinderii — de la un moment dat la altul. 0 astfel de stare, in care parametrii de stare iau valori care variaza atat de la un punct la altul, cat si de la un moment de timp Ia altul, este numita stare de neechilibru. Definitie: Se numete stare de neechilibru acea stare a unui sistem termodinamic in care parametrii de stare au.\ valori care variaza in timp. Definitie: Se numeste s tare de echilibru termodinamic acea stare a unui sistem termodinamic in care parametric au valori care nu variaza in timp. Starea initials a gazului Inchis in cilindru cu piston mobil (fig. 1.1.5.1-a) era o stare de echilibru termodinamic. Imediat dupe deplasarea brusca a pistonului gazul este distribuit neuniform in cilindru (fig. 1.1 .5.1-b), starea sa devenind o stare de neechilibru. Gazul Incepe sa se destinda, tinzand sa ocupe Intreg volumul disponibil. Experimental se constata ca dupe un timp oarecare sistemul ajunge din nou Intr-o stare de echilibru termodinamic, compatibila cu noile conditii exterioare (fig. 1.1.5.1-c). Aceasta constatare constituie continutul principiului
echilibrului termodinamic. Enunt: Oricare ar fi starea sa initials, un sistem termodinamic, aflat in conditii exterioare constante In timp, ajunge Intotdeauna Intr-o stare de echilibru termodinamic, pe care nu o poate parasi decat prin modificarea conditiilor exterioare. Observatie: Trecerea sistemului termodinamic din starea sa iniIiala in starea finale de echilibru termodinamic nu se face instantaneu, ci dureaza un timp oarecare. Acest timp este numit timp de relaxare.
1.1.6. Proces termodinamic tDefinitie: Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare in alta se numete proces termodinamic sau
transformare de stare. Definitie: Se numete proces cvasistatic un proces in cursul careia sistemul termodinamic parcurge, ca si exteriorul sau, o succesiune continua de stari de echilibru termodinamic.
Observatii: 1) Un proces care nu este reversibil se numeste proces ireversibil. 2) Intreaga experienta practice a omului arata ca procesele naturale sunt ireversibile, adica se desfasoara Intr-un anumit sens si nu se pot desfasura de la sine in sens opus. Procesele cvasistatice in care un anumit parametru de stare ramane nemodificat sunt procese particulare, fundamentale in studiul termodinamicii. Dintre acestea mentionam: —procesele izoterme, in care temperatura ramane constants; - procesele izobare, in care presiunea ramane constants; —procesele izocore, in care volumul ramane constant; —procesele adiabatice, in care entropia ramane constants (schimbul de energie cu mediul extern se realizeaza numai sub forms de lucru mecanic). Observatie: Entropia este, ca si energia interne, o functie de stare. Studiul ei depaseste cadrul acestui manual, dar energia interne va fi studiata in cele ce urmeaza. Starea de echilibru termodinamic a unei cantitati fixe (V = constant) de gaz ideal este complet descrisa de doi parametri de stare, de exemplu, presiunea p volumul V. Intr-un sistem rectangular de coordonate (p, V) unei stari de echilibru termodinamic, descrisa de valori le (p0, V0 ) ale parametri for de stare, i i corespunde un punct determinat, P. Reciproc, oricarui punct din sistemul de coordonate Ii corespunde o singura stare de echilibru termodinamic (fig. 1.1.6.1-a).
0
V0
V
Fig. 1.1.6.1
Concluzii: 1) Sterile de echilibru termodinamic ale unui fluid ideal pot fi reprezentate grafic. 2) Sterile de neechilibru nu pot fi reprezentate grafic deoarece in cazul lor unii parametri de stare, de exemplu presiunea, nu au o valoare determinate (fig. 1.1,5.1 -b). Consecinte: 1) Procesele cvasistatice, fiind constituite dintr-o succesiune continua de stari de echilibru termodinamic, pot fi reprezentate grafic (fig. 1.1 .6.1 -b). 2' Procesele necvasistatice nu pot fi reprezentate grafic. Definitie: Un proces termodinamic este numit ciclic dace starea finale a sistemului termodinamic coincide cu starea sa initials. ,
Observatii: 1) Procesul cvasistatic este un proces ideal. 2) Denumirea „proces cvasistatic" subliniaza faptul cal sterile prin care trece sistemul sunt stari de echilibru termodinamic. 3) Un proces cvasistatic se realizeaza practic atunci cand parametrii de stare se modifica suficient de lent pentru ca, la orice moment, sistemul termodinamic sa poata fi considerat in stare de echilibru termodinamic. De exemplu, in cazul gazului Inchis in cilindrul cu piston, dace deplasarea pistonului se face extrem de lent.
1.1.7. Lucrul mecanic, caldura i energia interne a gazului in termodinamica Fie un sistem termodinamic Inchis intr-o incinta. Sub actiunea fortelor exterioare este posibil, in general, ca: 1) incinta, in ansamblul sau sa se deplaseze intr-un mod oarecare, starea de echilibru termodinamic a sistemului considerat ramanand nemodificata, sau 2) dimensiunile incintei sa se modifice prin deplasarea peretilor sac modificand astfel anumiti parametri de stare, de exemplu, volumul ocupat de un gaz, si impunand sistemului termodinamic sa efectueze o transformare oarecare. ,
,
Definitie: Se numeste proces reversibil un proces in care succesiunea de stari prin care trece sistemul poate fi parcursa in ambele sensuri. Din cele doua definitii precedence rezulta ca intr-o transformare necvasistatica sistemul termodinamic ajunge in starea finale de echilibru trecand cel pujin printr-o stare de neechilibru (de exemplu starea initials si/sau unele dintre sterile intermediare).
10
Primul caz este studiat Ia mecanica. Pentru termodinamica este relevant si interesant al doilea caz. Definiie: Parametrii de stare care caracterizeaza dimensiunile sistemului si ale caror variatii in timp arata ca sistemul schimba lucru mecanic cu exteriorul se numesc parametri de pozifie.
11
ObservaIie:Variatia parametrilor de pozitie reflects deplasarea punctelor de aplicatie ale fortelor care actioneazA
Observatii:
1) Lucrul mecanic este o marime de proces. Este deci o marime asociata unei transformari a sistemului.
asupra sistemului termodinamic.
2) Conform interpretarii geometrice, lucrul mecanic depinde, in general, nu numai de starile initiala Bsi finala C (fig. 1.1.7.2), dar si de transformarea prin care se trece din starea initiala in cea finala. Consideram un sistem termodinamic care trece, printr-un proces adiabatic, din starea initiala i intr-o stare finala, f. Fie Lif lucrul mecanic schimbat de sistem cu exteriorul in cursul acestui proces. Intr-un proces adiabatic
Reamintim definitia lucrului mecanic invalata in clasa a IX-a.
,
Definilie: Se numeste lucru mecanic efectuat de forta constants F , atunci cand punctul sau de aplicatie se deplaseaza rectiliniu pe distanta d, mArimea fizica scalars definith de relatia
starea de echilibru termodinamic a sistemului se poate modifica numai prin schimb de lucru mecaniccu exteriorul. In acest caz se arata ca se poate defini o marime fizica de stare, U, numita energie interns a sistemului termodinamic, prin relatia
unde:
AU = Uf
- a este vectorul deplasare al punctului de aplicatie al fortei F
,
—
U, = - 1-,f•
; Observatie:
- a este unghiul dintre F si d. Trebuie sal facem distinctie Intre fortele exercitate de mediul exterior asupra sistemului termodinamic considerat si, respectiv, fortele exercitate de sistemul termodinamic asupra mediului exterior. Conform principiului III al mecanicii (principiul actiunii si reactiunii) aceste forte sunt egale in marime, dar au sensuri opuse. De aceea este
Semnul „—" din fata simbolului Geste consecinta conventiei de semn pe care am facut-o privind lucrul mecanic: lucrul mecanic primit din exterior este negativ, deci AU >0, deci Uf > Ui (energia internal creste).
1Defini
Din punct de vedere microscopic, energia internal a sistemului termodinamic este definita ca suma a: —energiilor cinetice ale tuturor moleculelordin sistem; - energiilor potentiate datorate forlelor intermoleculare.
Intotdeauna necesar sa"precizarn Ia care dintre ele ne referim. Vom utiliza urmatoarea conventie privind lucrul mecanic.
Convenlie: Lucrul mecanic, L, efectuat de sistem asupra exteriorului se considers pozitiv, iar lucrul mecanic, L, primit de sistem din exterior se considers negativ.
Se constata experimental ca:
Lucrul mecanic Lif schimbat de un gaz, inchis intr-o incinta (fig. 1.1.7.1), cu exteriorul, Intr-un proces izobar
1) lucrul mecanic schimbat de sistemul termodinamic cu exteriorul Intr-un proces oarecare depinde nu numai de starile initiala si finala, ci de toate starile intermediare prin care trece sistemul; 2) egalitatea AU = Uf Ui = Lif nu mai este satisfacuta.
--+ f este dat de relatia: Lif
F•d = p • S • (xt-- x1). Dar
S• (xf — ) = Vf
deci
Lif =
p • (V1 — Vi),
Definitie: Marimea fizica, notata C2 if, numita calduraschimbatA de sistem cu exteriorul in procesul considerat (neadiabatic), este definita prin relatia:
unde: -
Lif este lucrul mecanic schimbat de sistem cu
exteriorul in procesul izobar i
— V; este volumul ocupat de gaz in starea ;
f.
Observatii:
1) Aceasta expresie a lucrului mecanic este valabila atunci and cel putin unul dintre perejii incintei se deplaseaza(AV# 0). Intr-o transformare in care pere,tii incintei care confine gazul nu se deplaseaza unii fatal (deoarece de ceilalti (transformare izocorA) Lif = A V = 0).
2) i --÷ f este cvasistatica, deci si reversibilk presiunea p a gazului este practic egala cu presiunea exterioara. Interpretarea geometria a lucrului mecanic: Lucrul mecanic Ia destinderea cvasistatica a gazului de is volumul Vi la volumul Vf intr-o transformare oarecare este egal cu aria SABcp de sub curba p(V) cuprinsa Intre
12
Vf
AU
+ Lif
Observatii:
initiala i,
[v]si = m 3 - VI este volumul ocupat de gaz in starea finala
Wig. 1.1.7.2.
Qif =
f, [L i11 51 = J;
—p este presiunea gazului (constants), [ids' = Pa;
pi
Consideram acum cazul in care sistemul termodinamic nu este inchis Intr-un Invelis adiabatic.
1) Intr-un proces adiabatic, sistemul termodinamic poate schimba cu exteriorul numai lucru mecanic. Aceasta inseamna Qif = 0. Deci: procesul adiabatic este un proces in care sistemul termodinamic nu schimba caldura cu
exteriorul. 2) Intr-un proces in care parametrii de pozitie sunt mentinuti constanti Lif = 0, deci Qif = AU = Uf Ui. Atunci, cand caldura este pozitiv (Q11 > 0), se spune ca sistemul primeste caldura respective de Ia exterior (energia sa interns creste), iar cand este negative (Qif- < 0), se spune ca sistemul cedeaza caldura respective exteriorului. —
3) Din relatia de definitie rezulta cá, Intr-un proces oarecare, caldura Q u-depinde, ca si lucrul mecanic, nu numai de starile initiala si finala, ci si de toate starile intermediare prin care trece sistemul termodinamic. 4) intr-un proces ciclic AU = 0, deci Q = L. Aceasta inseamna cä sistemul poate efectua lucru mecanic (L > 0) numai dace primeste caldura de Ia exterior (Q > 0) si, respectiv, poate primi lucrul mecanic de Ia exterior (L < 0) numai dace cedeaza caldurj. acestuia (Q < 0). 5) Schimbul de lucru mecanic si, respectiv, de caldura cu exteriorul reprezinta forme de interac,tie Intre sistemul termodinamic si exterior. Corespunzator, lucrul mecanic si caldura sunt forme ale schimbului de energie intre
sistemul termodinamic si exterior. Ele nu sunt „forme de energie". 6) Caldura este o marime de proces, ca si lucrul mecanic, si nu una de stare, ca energia interns.
volumele initial V; si final Vf (colorata in figura 1.1.7.2).
13
1
1.1.9. Echilibrul termic. Temperatura
Transferul caldurii Transferul caldurii se realizeaza prin trei mecanisme distincte: prin conductie, prin convectie
si
Definitie: Se numeste incinta adiabatica (sau inveli, adiabatic) acea incinta care inconjoara un sistem termodina-
prin radiatie.
mic si II separa de exterior si care permite modificarea starii de echilibru termodinamic numai prin schimb de l ucru mecanic Intre sistem si exterior.
ACTIVITATE EXPERIMENTALA cupru
00 Fig. AE 1.1.8.1
fier aluminiu
Luati trei tije metalice, de dimensiuni identice, confectionate din materiale diferite, de exemplu: cupru, aluminiu si fier. Aranjati-le pe un trepied ca In figura AE 1.1.8.1 s) lipiti cu ceara, la un capat al fiecarei tije, cite un ac. Incalziti tijele, la capetele opuse, la flacara unei spirtiere. Ce constatati? Se observa ca intai se topeste ceara si cade acul fixat de tija de cupru, apoi cade acul lipit de tija de aluminiu si, la urma, cel fixat de tija de fier. Acest experiment arata ca, prin conductie prin substanta din care este real izata o tija, caldura transmisa unui capat al tijei ajunge la capatul opus al acesteia.
Moleculele de Ia capatul incalzit al tijei vibreaza din ce in ce mai puternic pe masura ce temperatura creste. Ele se ciocnesc de moleculele vecine si cedeaza acestora o parte din energia lor cinetica. La randul lor, aceste molecule se ciocnesc de altele situate si mai departe de capatul incalzit si le cedeaza acestora, si ele, o parte din energia lor cinetica. Astfel, in timp ce moleculele isi pastreaza pozitiile, energia miscarii de agitatie termica se transmite, prin ciocniri intermoleculare, din aproape in aproape, de Ia capatul incalzit al tijei !Jana Ia capatul opus. Acesta este, calitativ, mecanismul conducIiei caldurii.
Observatie: Despre un sistem termodinamic inchis intr-o incinta adiabatica se zice ca este izolat adiabatic. Defini;ie: Se numeste transformare adiabatica orice transformare a starii unui sistem termodinamic izolat adiabatic. (Definitie: Un invelis care nu este adiabatic se numeste diaterm. "Definitie: Douai sisteme termodinamice sunt in contact termic, daca sunt indeplinite simultan urmatoarele condi ii: 1) ansamblul celor doua sisteme este izolat de exterior; 2) Intre ele este posibil schimbul de caldura; 3) Intre ele nu este posibil schimbul de lucru mecanic.
Contactul termic se poate realiza practic astfel:
interiorul incintei se separa cele doua sisteme printr-un perete diaterman fix (fig. 1.1.9.1).
Observatil:
Definifie: Doua sisteme termodinamice se afla in
1) In metale un rol important in transferul caldurii prin conductie II au si electronii liberi din metal. 2) Conductia caldurii intr-un corp are loc numai daca diferite parti ale corpului au temperaturi diferite. 3) Schimbul de caldura prin conductie se realizeaza, Intotdeauna, de la zona corpului cu temperatura mai ridicata spre zonele cu temperaturi mai rnici.
echilibru termicdacA, atunci cand sunt puse in contact
ACTIVITATE EXPERIMENTALA
,A ;‘1
Intr-un vas transparent puneti apa si, in apa, puneti cateva cristale de permanganat de potasiu (colorate). AsezaIi vasul pe un trepied si in zona in care sunt asezate cristalele, de Ia flacara unei spirtiere (fig. AE 1.1.8.2). Ce constatati? Se observa cä cristalele Incep sa se dizolve si sa coloreze apa. Apa incalzita devine mai putin dense si incepe sa urce spre suprafata. In vas se observa aparitia unor curer* ascendenti, de lichid colorat, numiti curenji •V •
de convecjie Transferul de caldura prin convectie se realizeaza prin deplasarea reala a substantei mai calde spre regiunile cu temperatura mai mica. Atunci cand substanta mai calda se deplaseaza numai datorita diferentelor de densitate, convectia este numita convecfie naturala. Daca insa, substanta mai calcla este fortata sa se deplaseze, de exemplu cu ajutorul unei pompe, convectia este numita convecfie fortata. In sfarsit, at treilea mod de transfer al caldurii este prin radiafie. Acesta este modul in care ne parvine caldura de Ia Soare: sub forma de unde electromagnetice. Cand aceste unde intalnesc suprafata unui corp ele sunt partial reflectate,partial transmise partial absorbite. Energia undelor absorbite se transforms in energie de vibratie (termica) a moleculelor corpului absorbant. Pentru caracterizarea cantitativa a transferului de caldura se folosesc o serie de marimi fizice numite coeficienti calorici.
14
adiabatic
1) se inchide ansamblul celor doua sisteme (S1 si S2) Intr-o incinta adiabatica avand pereti imobili; 2) in
termic, Intre ele nu are loc schimb de caldura. •
Fig. 1.1.9.1
perete diaterma
Observaii:
1) In general, cand doua sisteme termodinamice sunt puse In contact termic ele schimba caldura Intre ele. Dupe un timp schimbul de caldura inceteaza si, conform principiului echilibrului termodinamic, ansamblul celor doua sisteme ajunge Intr-o noua stare de echilibru termodinamic. In aceasta situatie s-a realizat echilibrul termic Intre cele doua sisteme termodinamice. 2) Cand doua sisteme termodinamice sunt in echilibru termic inseamna ca ele se afla in astfel de staid de echilibru termodinamic Mat atunci cand sunt puse in contact termic starea sistemului total, format din cele doua sisteme considerate, este tot o stare de echilibru termodinamic (deoarece ele nu schimba intre ele nici caldura si nici lucru mecan ic).
I
Pe baza constatarilor experimentale s-a enuntat principiul tranzitivitalii echilibrului termic. Enunt: Daca sistemele termodinamice A si B sunt In echilibru termic, iar B este in echilibru termic cu un al treilea sistem termodinamic C, atunci sistemele termodinamice A si C sunt in echilibru termic.
Observatii:
Aceasta inseamna ca, daca se realizeaza contactul termic intre A si C, Intre ele nu are loc nici un schimb de caldura. 2 ) Aceasta proprietate a echilibrului termic se numeste tranzitivitate. 2) 3) Tranzitivitatea echilibrului termic nu este o consecinta a definiIiei acestuia. Ea este o constatare experimentala i se introduce in teorie in forma principiului de mai sus. 4) Acest principiu este numit uneori principiul zero al termodinamicii. 5) Ideea enuntata de acest principiu (tranzitivitatea) este simple, dar nu evidenta. De exemplu, doua bucali de fier atrag fiecare un magnet, dar ele pot sau nu pot sa se atraga reciproc.
15
Pentru a caracteriza sterile de echilibru termic ale sistemelor termodinamice se introduce o marime fizica noua, temperatura empirica. Definirea temperaturii empirice, ca un nou parametru de stare, este permisa de principiul tranzitivitatii echilibrului termic pe baza conventiei urmatoare. Conventie: Toate sistemele termodinamice aflate in echilibru termic au aceeasi temperatura.
Atunci cand, in urma stabilirii contactului termic intre doua sisteme termodinamice, acestea schimba caldura, se considers ea ele au avut initial temperaturi diferite. Se adopts atunci urmatoarea conventie. Conventie: Temperatura sistemului termodinamic care cedeaza caldura este mai mare decat temperatura siste-
mului care primeste caldura.
ACTIVITATE EXPERIMENTALA Puneti Intr-un vas de sticla un vas mai mic, metalic (fig. AE 1.1.9.1). Turnati in vasul de sticla apa rece de Ia robinet, iar in vasul metalic, apa fierbinte. Cititi si notati temperaturile indicate de cele cloud termometre, respectiv, T2, din minut in minut. Ce constatati? Cum explicati cele observate? Reprezentati pe acelasi grafic rezultatele notate. Comentati graficul. Consideram doua sisteme termodinamice A si B puse in contact termic. Ele schimba caldura si ajung Ia echilibru termic adica au, in final, aceeasi temperatura. Este posibil ca, in urma realizarii contactului termic si a efectuarii schimbului de caldura, temperatura unuia dintre cele cloud sisteme termodinamice, de exemplu, B, sä nu se modifice. Aceasta inseamna ca temperatura sistemului A se modified pang Ia a deveni egala cu temperatura sistemului B. Se spune ca B este un termostat pentru A.
CDefinitie: Se numeste termostat sistemul termodinamic a carui temperatura nu se modified in urma realizari
fi lungimea unei coloane de lichid (mercur, alcool, etc.), valoarea rezistenlei unui rezistor, volumul unui gaz Ia presiune constants etc. . f Defini tle: Se numeste scara de temperatura corespondenta intre valoarea masurata a marimii fizice care caracterizeaza un termometru si valoarea temperaturii indicate de termometru. Pentru a se stabili o scara de temperatura se parcurg doua etape: 1) se aleg doua stari termice distincte si perfect reproductibile ale unui sistem termodinamic si li se asociaza in mod convenjional cloud' valori distincte ale temperaturii numite temperaturi de reper sau puncte termometrice; se obtine astfel un interval de temperatura; 2) se Imparte intervalul de temperatura la un numar intreg, ales arbitrar; se obtine astfel unitatea de temperatura, numita grad, in scara de temperatura considerate. Pentru realizarea scarii Celsius se procedeaza dupe cum urmeaza: 1) Se aleg ca stari termice de echilibru: a) starea de echilibru a unui amestec de apa pure si gheata la presiunea atmosferica normala; se asociaza acestei staid, prin conventie, valoarea 0 (zero) a temperaturii; b) starea de fierbere a apei pure la presiune atmosferica normala; se asociaza acestei stari, prin conventie, valoarea 100 a temperaturii. 2) Gradul Celsius, notat °C, este a suta parte din intervalul de temperatura cuprins intre temperatura de topire a ghetii si temperatura de fierbere a apei la presiune atmosferica normala. Procedeul propus de Celsius necesita alegerea a doua stari termice distincte carora Ii se asociaza, in mod convenjional, cloud' valori distincte ale temperaturii. Asa cum o vom arata in continuare, pentru a construi o scara de temperatura este suficient sa" se aleaga o singura stare termica de referinja. Presupunem cal am ales un corp termometric. Notam cu M marimea termometrice asociata corpului termometric ales. Presupunem, in mod arbitrar, ca temperatura T pe care o are termometrul (si orice corp aflat in echilibru termic cu el) este o funclie liniara de M de forma T(M) = c • M, unde c este o constanta Inca neprecizata. De aici rezulta ea raportul a doua temperaturi, masurate cu acelasi termometru, este dat de relatia
T(M) M
contactului f termic cu un alt sistem termodinamic.
T(M ) M' Observalii: 1) Sistemul termodinamic A, a carui temperatura se modified' pang Ia a deveni egala cu temperatura termostatului B, se numeste termometru B, este necesar ca 2) Pentru ca sistemul termodinamic B sa fie termostat pentru A, iar A sa fie termometru pentru masa si energia lui B sa fie mult mai marl decat masa si energia lui A. .
1.1.10. Masurarea temperaturii. Scara Celsius. Scara Kelvin Introducerea notiunii de temperatura empirica este bazata pe principiul tranzitivitatii echilibrului termic. Pentru masurarea temperaturii unui corp se foloseste un dispozitiv numit termometru (fig. AE 2.6.1). El contine un carp termometric caracterizat de existenta unei marimi a Carel valoare se modified' in mod semnificativ cand variaza temperatura. 0 astfel de marime se numeste marime termometrice. Ea poate
16
•
Pentru a fixa constanta c este necesar sä se aleaga un punct fix standard la care toate termometrele trebuie sä indice aceeasi temperatura. Se alege ca punct fix standard starea triple a apei numita si punct triplu (al apei). Aceasta este starea de echilibru termodinamic in care gheata, apa (lichicla) si vaporii de apa coexists in echilibru. Aceasta stare poate fi obtinuta numai la o anumita presiune (4,58 Torr presiunea vaporilor de apa) si este univoc determinate. Starii triple a apei i se atribuie, prin conventie, o valoare data, fixa, a temperaturii. Conventie: In starea triple a apei temperatura are valoarea de 273,16 K. Unitatea de masura a temperaturii este numita Kelvin, prescurtat K si este definite, in baza acestei convenIii, dupe cum urmeaza.
s
Definilie: Se nume te kelvin, si se noteaza K, 1/273,16 din temperatura starii triple a apei. Notam valorile corespunzatoare punctului triplu cu indicele tr. Atunci, relatia precedents poate fi scrisa in forma
T(M)
M
T(M t, )
M tr
17
deci
T(M) = 273,16 K • Mtr
Masurand valoarea marimii termometrice in punctul triplu (Me,) si in starea a carei temperatura vrem sä o masuram (M) si folosind valorile obtinute in relatia precedents se obtine valoarea temperaturii respective in Kelvin. Pentru a realiza practic punctul triplu al apei se introduce apa foarte pure intr-un vas ca cel din figura 1.1.9.2, numit celula pentru punctul triplu al apei. Dupe ce se scoate aerul (cu ajutorul unei pompe de vid), vasul este inchis. Celula este apoi cufundata intr-un amestec de apa si gheata. Termometrul care trebuie etalonat este introdus in canalul central. Cand in celula coexists Ia echilibru gheata, apa si vaporii, sistemul se afla in punctul triplu. Experimental se constata ca, in general, cand se folosesc termometre diferite pentru a masura temperatura unui corp, folosind relatia precedents se obtin valori diferite pentru temperatura corpului.
vapori de apa apa gheata canal central amestec de apa si gheata
vas vidat
Fig. 1.1.9.2
Observatie: Aceasta inseamna ca fiecare alegere corp
10• 9 7654 3
-
21-
A
0-1 -2 -3
V
rezervor
tub de cauciuc
termometric — marime termometrica ne conduce la o scara particulard de temperaturi, diferita, in general, de celalalte. Cele mai mici diferente intre rezultatele masuratorilor se obOn atunci cand se foloseste termometrul cu gaz la volum constant (fig. 1.1.9.3). Gazul este continut intr-un balon legat, printr-un tub subIire, la un manometru. Balonul este introdus in mediul a carui temperatura dorim sa o masuram. Cand gazul se incalzeste el se dilata si impinge in jos mercurul din bratui A al manometrului. Tubul in forma de U al manometrului este iegat, printr-un tub de cauciuc, la un rezervor de mercur. Ridicand sau coborand rezervorul, nivelul mercurului in bratul A poate fi adus, inapoi, la nivelul de referinla (zero). Gazul este menti nut astfel Ia vol um constant. Mari mea termometrica este, in acest caz, presiunea gazului masurata cu manometrul respectiv. Atunci
In termodinamica se introduce o scara de tempeT [KJ ratura, numita scara Kelvin, care este independents de 373.75 proprietatile oricarei substante concrete. In mod analog indicaOile termometrului cu gaz la volum constant 373.50 depind din ce in ce mai putin de natura gazului utilizat atunci cand presiunea de lucru este din ce in ce mai mica. Se constata ca, in domeniul de temperaturi in 373.25 care poate fi utilizat termometrul cu gaz, scara de temperatura a gazului coincide cu scara Kelvin. De 373.00 aceeea, in continuare, vom vorbi de scara Kelvin si nu 80 60 40 0 20 de scara gazului. p [cm Hg] Fig. E 1.1.9.1 In scara Kelvin temperatura de topire a gheIii si temperatura de fierbere a apei la presiune atmosferica normala au valorile To = 273,15 K, Tf = 373,15 K. Aceasta inseamna ca 1 K este egal cu a suta parte din intervalul de temperatura cuprins intre aceste doua temperaturi, adica este egal in marime cu 1 °C. Temperatura T exprimata in scara Kelvin, numita temperatura absolute, este legate de temperatura t exprimata in scara Celsius prin relatia:
•
T(K) = t(°C) + T0. Exercitiul 1.1.9.2. Un termometru gresit etalonat, introdus in amestec de gheap cu apa, indica —
6 grade; in apa ce fierbe, el arata + 109 grade. Experienta se desfasoara la presiunea atmosferica normala. Care este temperatura rear& atunci cand termometrul indica + 40 grade? Solutie: Diferenta reala de temperatura este de 100 °C. Acestei diferente de temperatura corespund,
conform termometrului gresit etalonat, un numar An = 109 — (-6) = 115 diviziuni pe scala termometrului. Unui singure diviziuni ii corespunde o variatie de temperatura (AO, =
100
115
Temperaturii to = 0 °C ii corespunde diviziunea —6. Cand termometrul indica +40 °C inseamna ca, fate de to = 0 ° C, pe scala, sunt „indicate" 40 — (-6) = 46 diviziuni. Atunci temperatura reala este t = 46 • (At) i = 46
100
°C = 40 °C. 115 0 alts scara termometrica este scara Fahrenheit. Rela0a de trecere de Ia temperatura exprimata in grade Fahrenheit in grade Celsius este: t(°F)=
9t(°C) +32. Pe scara Fahrenheit punctului de fierbere a apei (100 °C) ii 5
corespunde 212 ° F.
1.1.11. Coeficienti calorici
T(p) = 273,16 K • I31Ptr
Definitie: Se numeste capacitate calorica marimea fizica scalars C definite de relatia
Exercitiul 1.1.9.1. La presiuni de lucru mici, gazul dintr-un terrhometru cu gaz la volum constant are,
C -Q AT
la temperatura de topire a plumbului, o presiune de 2,197 on mai mare decat presiunea Ia punctul triplu al apei. Aflati temperatura de topire a plumbului. Solutie: Se foloseste relatia precedents si se obtine T = 273,16 K • — = 273,16 K • 2,197 .-- 600 K.
Ptr Se constata experimental cä (fig. E 1.1.9.1): a) temperatura indicate de termometrul cu gaz Ia volum constant depinde de corpul termometric (gazul) utilizat; b) Ia presiuni de lucru din ce in ce mai mici rezultatele indicate de termometrele cu gaz devin din ce in ce mai apropiate, indiferent de natura gazului utilizat.
18
unde: —Q este caldura schimbata de corp cu exteriorul, [Q]si —AT este variatia temperaturii corpului Ia transferul caldurii Q, [OT] s, = K. ObservaIii.
1) Conform definitiei, [O s, = J/K. 2) Corpuri diferite, confecOonate din acelasi material, au, in general, capacitati calorice diferite. Capacitatea calorica a unui corp este, deci, o caracteristical termical a corpului respectiv.
19
..
Defiru le: Se numete caldura specifica marimea fizica scalars, c, definita de
:
1 AU 1 pAV + • • C„ = — • v AT v AT
C 1 Q c .—=—•— m m AT'
unde C este capacitatea calorica a corpului de masa m, [c] s,= J /K, [
1 pAV
C p — CV + •
= kg.
v AT
Observatii.
Folosind ecuatia termica de stare, p • V= v • R • T, se observe a p • AV= v • R • AT. Atunci relatia precedents is forma
1) Conform definitiei [c] S, = J Akg•K).
C. m • C. 2) Din relatia de definitie rezulta ca: 3) Caldura specifics este o caracteristica termica a materialului din care este confectionat corpul. 4) La temperaturi apropiate de temperatura camerei caldurile specifice nu depind de temperatura. La temperaturi joase insa, caldurile specifice tind la zero cand temperatura tinde spre zero absolut.
Cp . Cv + R. Aceasta este relatia lui Robert Mayer.
Exercitiul 1.1.11.1. Aflati caldura Q care trebuie transmisa unei cantitati de ape avand masa de 0,2 kg pentru ca temperatura sa sa creasca de la 10 °C la 40 °C. Caldura specifics a apei este 4 181 J/(kg•K). Solutie: Din relatia de definitie a caldurii specifice obtinem Q. m • c • (Tf
—
1.2, Calorimetric
Td.
Calorimetria se ocupa cu masurarea coeficienIilor calorici si a caldurii transferate Intre corpuri.
Inlocuind aici valorile numerice si efectuand calculele se obtine Q = 25,09 kJ. Definitie: Se numeste caldura molars marimea fizica scalars definita de relatia 1 Q =— =—•— Cpt v v AT'
unde: C este capacitatea calorica a corpului, [C] s, = J/K; v este cantitatea de substanp din corp, [A s, = mol. Observatii.
1) Conform definitiei [c s, = J/(mol•K). 2) Din relatia de definitie rezulta ca
1
Din aceste doua relati i rezulta ca
C = v • C4 .
Se constata, experimental, ca energia interns a unui sistem termodinamic depinde doar de temperatura: Uf(Tf) — Ui (Td = Q if. De aici rezulta teorema transformarilor inverse. U = U(T). Din defin4ia caldurii rezulta ca, pentru procesele izocore, este valabila relatia:
I
Enunt: Caldura Qt. primita de un sistem termodinamic pentru a-si marl temperatura cu AT= T1 '.
Ti este egala cu
caldura Qfi cedata de sistemul termodinamic respectiv pentru a se raci cu AT.
Asa cum am vazut anterior, doua sisteme termodinamice puse in contact termic, ansamblul lor fiind Inchis intr-un invelis adiabatic, ajung dupe un timp Ia echilibru termic, cand au aceeasi temperatura. Deoarece ansamblul este izolat adiabatic de exterior nu se face schimb de caldura cu acesta. De aceea, caldura cedata de unul dintre sisteme este egala cu cea primita de celalalt sistem. Acesta este continutul teoremei egalitajii caldurilor schimbate.
3) Din definitiile caldurii specifice si caldurii molare rezulta ca C =11 • c .
4) Caldura molars, caldura specifics si capacitatea calorica se numesc, impreuna, coeficienji calorici.
Enunt: Atunci cand doua sau mai multe corpuri avand temperaturi diferite sunt Inchise Intr-o incinta adiabatica
suma caldurilor primite de corpurile mai reci este egala cu suma modulelor caldurilor cedate de corpurile mai calde.
Experimental, se constata ca valorile coeficienOlor calorici depind de procesul prin care are loc schimbul de
E Qprimit
caldura cu exteriorul. In mod uzual, se folosesc marimile Ia volum constant si, respectiv, Ia presiune constants.
=E1Qcedati •
Observatie: Aceasta relalie este numita ecuatia calorimetrica.
1.1.12. Relatia lui Robert Mayer Vom considera un gaz ideal. Folosind relatia de definitie a caldurii, Q. AU+ L, in relatia de definitie a caldurii molare obtinem Cu
1 Q 1 AU 1
" v
L — •— +— •— • AT v AT v AT
In cazul unui proces izocor L = p • AV= 0, deci, la volum constant, Cv
1 AU • AT •
in schimb, in cazul unui proces izobar, L = p • AV* 0, deci, la presiune constants,
20
Calorimetrul este un dispozitiv de laborator folosit pentru masurarea schimburilor de caldura Intre corpuri. unul in interiorul El consta din: doua vase (VI , V2) —
celuilalt, un capac (C) — care acopera cele doua vase si are orificii pentru termometru (T) si agitator (A), distantieri izolatori (D), pentru a izola vasele Intre ele (fig. 1.2.1). Prin construcOa sa, calorimetrul asigura izolarea termica a vasului din interior astfel incat, atunci cand in el se introduc doua fluide (sau un fluid si un corp solid) cu temperaturi diferite, caldura cedata de corpul cald este egala cu caldura primita de corpul rece.
21
Exercitiul 1.21. Intr-un calorimetru de alama, de masa m l , se afla masa m2 de ulei is temperatura
T1 . in calorimetru se adauga masa m3 de ulei la temperatura T3 (>T1 ). Echilibrul termic se stabileste Ia temperatura T. Se da caldura specifics c1 a alarnei. Aflati caldura specifics c2 a uleiului. Aplica/ie: tnl = 2 kg; m2 = 0,4 kg; Ti = 283 K; m3 = 0,4 kg; T3 = 303 K; T = 293 K; c1 = 380 J/(kg.K). Solutie: Uleiul aflat Ia ternperatura T3 cedeaza caldura Qc = m3 • c2 (T — T3 ) < 0. Caldura cedata de uleiul cald este primita de calorimetru si de uleiul din calorimetru: + m2 • c2 (T— TO. Q= -mi • c1 (T— Folosind aceste doua expresii in ecualia calorimetrica
Reluati operatiile anterioare pentru mase diferite de apa(m i # m2). incerecaIi sa obtineti 4-5 serii de valori. Caldura cedata de apa calcla este primita (in totalitate dace se neglijeaza ceea ce primeste vasul calorimetric si accesoriile sale) de catre apa rece. Ecuatia calorimetrica devine: m 2 c a (t 2 —t )= m i c a (t4 1
De aici se calculeaza valoarea temperaturii de echilibru t, pe care o yeti introduce in tabelul anterior ca fiind tcalculat. Daca masele de apa utilizate au fost egale, atunci: ti +t2
Qp = I Qc
se obtine C2 =C1 •
ml
=1900
• (T3
J
Daca masele de apa utilizate au fost diferite, atunci:
kg • K
m 1 t 1 +m2t2 tcalculat =
ACTIVITATE EXPERIMENTA L. A
Veti utiliza cunostinlele dobandite in lectia anterioara pentru a observa cum se stabileste echilibrul termic atunci cand se amesteca in vasul calorimetric cantitati (egale sau diferite) de apa, cu temperaturi diferite. Materiale necesare Calorimetru cu accesorii (termometru de constructie specials, agitator), apa, termometru, sursa de incalzire (resou), cilindru gradat (fig.AE 1.2.1). Procedeu experimental Turnati, pe rand, in cilindrul gradat 250 ml de apa rece de la robinet, apoi 250 ml de apa calcia (incalzita). Determinati masele de apa din cilindrul gradat(care va indica volumul V a=250 ml) stiind densitatea apei (pa= 1000 kg/m 3) si utilizand relatia: M a =p a • Va
Masurati temperaturile initiale ale apei reci, t 1 si respectiv apei calde, t2 , pe care le va indica termometrul aflat in cilindrul gradat. Turna0 apa rece in calorimetru si observati indicatia termometrului sau. Dupe ce aceasta s-a stabilizat, turnati apa calda si observaIi in continuare indicatia termometrului. Ce credeti cä se intampla in acest timp la nivel si microscopic? Cand considerati ca s-a atins starea de echilibru termic cititi valoarea indicate de termometru a temperaturii amestecului de lichide. Introduceti valorile pentru masele de apa m 1 si m 2 , temperaturile initiale ale apei t 1 si t2, precum si valoarea masu rata a temperaturii de echilibru tmasuratt in tabelul urmator: fn i
rn 2
t1
t2
M total
(kg)
(kg)
(kg)
(°C)
(kg)
2
trnAsurat
(°C)
tcalculat
(°C)
2. Calorimetrie-determinarea caldurii specifice a unui corp solid Ve0 utiliza cunostintele dobandite in lectia anterioara pentru a identifica un material prin determinarea caldurii sale specifice. Materiale necesare Calorimetru (fig. AE 1.2.2) cu accesorii (termometru de constructie specials, agitator), apa, termometru, sursa de incalzire (resou), corpuri metalice cu masa cunoscuta, fire de ate, cilindru gradat, vas cu apa pentru incalzirea corpurilor metalice Procedeu experimental Determinati masa de apa pe care o veti introduce in calorimetru cu ajutorul unui cilindru gradat care va indica volumul Va . Stiind densitatea apei (p a= 1000 kg/m 3), utilizati relatia: m a = p a • Va Introduceti apa in calorimetru si masurati temperatura initials a apei si a vasului calorimetric, t a, pe care o va indica termometrul, dupe realizarea echilibrului termic. MasuraIi temperatura tx, a corpurilor metalice (care au fost legate cu ate pentru a putea fi manipulate, intrucat vor fi fierbin0) si au fost introduce in vasul cu apa care fierbe, aflat pe resou (aproximativ 100 °C) Aduceti cat se poate de rapid corpul incalzit in vasul calorimetric, asezati capacul si folo4 agitatorul pentru a grabi realizarea echilibrului termic intre corpul metalic si apa (neglijati capacitatea calorica a calorimetrului si a accesoriilor sale) Cand considerati ca s-a stabilit din nou echilibrul termic masurati temperatura t, folosind termometrul din dotarea calorimetrulu i. Ecuatia calorimetrica devine: m x c x(t x — t)=m a c a (t— t a)
22
m1 +
In limitele erorilor experimentale valorile tmasurat s r tcalculat pentru temperatura amestecului creat coincid. Identificati factorii care afecteaza precizia rezultatelor obtinute.
1. Calorimetrie studiul amestecului a doua lichide cu temperaturi diferite
Nr. crt.
2
tcalculat
•
Fig. AE 1.2.2
23
Introduceti valorile pentru caldura specifics a apei c a, masa corpului metalic mx, masa de ape din calorimetru ma, temperaturile initiate ale apei t o si corpului metalic tx, precum si temperatura de echilibru t, in tabelul urmator: Nr. crt.
Va (cm 3 )
ma (kg)
to
Ca
(J/(kg K))
(°C)
mx
tx
(kg)
(°C)
t
cx
(°C)
(J/(kg K))
Definitie: Se numeste transformare generala a unei cantitati constante de gaz ideal (v = constant) orice transformare in care se modifica toti parametrii de stare (p, V, 7).
iP
Se poate at-Ma cad:
P2V2
T2
= constant , ceea ce constituie expresia legii transformarii generale a
gazului ideal.
Calcufati valoarea numerical a caldurii specifice a corpului cu care ati lucrat folosind relatia urmAtoare: cx = m a c a (t—t a )/m„ (t, —t) Dupe determinarea valorilor caldurilor specifice ale metalelor cu care ati lucrat incercati sal identificati natura or folosind urmatorul tabel. Tabel cu valorile caldurilor specifice ale unor metale in J/(kg K), Ia 0 °C
Alamal galbenS
Otel
Aluminiu
Plumb
Cositor
Cupru
Fonts
Nichel
368
448...470
895
125
230
730
540..550
460
1.3.2. Legea Boyle Mariotte -
Definitie: Se numeste proces izoterm orice proces al unui sistem termodinamic Inchis (v = constant) in care temperatura ramane constants. Observatie: Aici, ca si in continuare, sunt considerate exclusiv transformari cvasistatice. Legea Boyle-Mariotte este legea transformarii izoterme (t = constant) a unei cantitaji constante (v = constant) de gaz ideal.
ACTIVITATE EXPERIMENTALA
Identificati principalele surse de erori care afecteaza rezultatele obtinute.
1.3. Princi Atli at termo manucii SS revenim Ia energia interns U, a unui sistem termodinamic si Ia formele schimbului de energie dintre el si mediul extern: caldura si lucrul mecanic L. Dace sistemul termodinamic nu este izolat si schimba atat lucru mecanic cat si caldura cu mediul extern, atunci: AU = Qt.- Ld. unde i si f reprezinta sterile in4iala si finals ale procesului i —> f . Aceasta este expresia matematica generala a primului principiu al termodinamicii care poate fi enuntat dupe cum urmeaza: Enunt: Pentru orice sistem termodinamic inchis exists o marime de stare, numita energie internal, a ca'rei variaIie AU in cursul unui proces i — feste data de relatia AU
Pentru acesta utilizati dispozitivul special din trusa de fizica si A un manometru cu lichid, ca in figura AE 1.3.2.1. In lipsa dispozitivului pute0 lucra cu o seringa de 20 ml, cuplata Ia manometru prin furtun subtire, pentru a asigura etanseizarea. Modificati volumul gazului prin comprimare si cititi valorile indicate (figura AE 1.3.2.2 ). Calculati valorile presiunii stiind ca diferenIa de nivel a lichidului manometric se datoreala diferentei dintre dintre presiunea atmosferica (101325N/m 2) si presiunea gazului din cilindru. Introduceti valorile pentru presiune si volum intr-un tabel de forma indicate.
Uf U; ()if - Ld.
Observatii: 1) Deoarece energia internal este definite ca marime de stare rezulta cal variatia AU nu depinde de sterile f. intermediare din procesul i 2) Ca orice marime termodinamica de stare energia interna este definita numai pentru starile de echilibru termodinamic. 3) Daca sistemul termodinamic este izolat (L d = 0, Qt. = 0) atunci Uf = Ui. Deci: energia interna a unui sistem izolat se conserve.
1.3.1. Legea transformarii generale Un sistem termodinamic constituit dintr-o cantitate constante de gaz ideal poate suferi procese termodinamice in care unul dintre parametrii de stare ramane constant. Daca temperatura ramane constante, procesul se numeste izoterm; dacS presiunea ramane constante, procesul este izobar; dace volumul ramane constant, procesul este izocor. Legile unor astfel de procese se stabilesc pe cafe experimentala. Atunci cand se modifical toti parametrii de stare ai gazului are loc o transformare generala.
24
Studiati dependenta presiunii gazului dintr-un cilindru cu piston de volumul sau, p=p(V), atunci cand temperatura ramane constante!
V(m1)
Ap (cm H 2O)
p (N/m 2)
pV (N•m) 104000
1,2
22
103481
0,12
Veti constata ca in limita erorilor experimentale produsul p • V are valoare aproximativ constants. Dependenta p=p(V) obtinuta cu datele din montajul experimental descris anterior este reprezentata grafic in diagrama din figura AE 1.3.2.3. Indicati factorii de eroare care intervin in experimentul efectuat.
103500 103000 — 102500 102000 101500 1,2
• Fig. AE 1.3.2.3
1,4
1,6
1,8
2
V (m1)
25
Enunt: Presiunea unei cantitati constante de gaz ideal, mentinut Ia temperatura constants, variaza" invers
proportional cu volumul gazului
.4*
p • V= constant.
Din cele doua ecuatii ale transformarilor izoterme se scot presiunile p 1 si /92 si se introduc in conditia precedents:
L-- h = Po • L — h
Ecuatia p •V = constant este numit5 ecuajia transformarii izoterme. In coordonate (p, V) ecuatia transformArii izoterme se reprezinta printr-o hiperbola echilatera numita izoterma (fig. 1.3.2.1. Considerand doua stari, initials i si finals f, §i transformarea izoterma i --÷ f, legea Boyle - Mariotte poate fi rescrisa in forma: Pi •V, =
•Vf
L—h Po •
L_ h 2d
h h — 2d '
2ci P2 = PO L +P'g h = Po•
L- h L— 7— 2d •
Din aceasta ultima relatie rezulta cal
Po
hr L =— 2 P• g•
h 2d
2c1 ). 3,2.10 4 Pa . Lh
Fig. 1.3.2.1 Exercitiu 1.3.2.1. Intr-un tub subtire, cu un capAt inchis si unul deschis, este inchisa o cantitate de gaz cu ajutorul unui „clop" de mercur de lungime h. Gazul ocup5 o portiune de tub care are lungimea L i L2 cand tubul este vertical cu capatul andtublesvric aptuldeshin gmea deschis in jos. Aflati presiunea atmosferica p a. Aplicatie: h = 2 cm; L i = 22,2 cm; L 2 = 23,4 cm Solutie: Gazul suferA o transformare izoterma. Legea transformArii izoterme pi • Vi = pi • Vf ia, in cazul studiat, forma pi • S • L 1 = /32 • S • L2 unde S este aria sectiunii transversale a tubului. Relatia precedents se rescrie in
= /32 • L 2 . forma pi Conditia de echilibru pentru dopul de mercur in cele doua stari ia forma: 1) pi =pa + p g • h, 2) pa = p2 + p • g • h. Din aceste doua relatii se scot p i si /32 si se introduc in ecuatia transformarii: (pa + p • g • h) • L 1 = (pa — p • g • h) • L 2 . De aici, se obOne pentru presiunea atmosferica, expresia pa =p-g•h• Fig. E 1.3.2.1
L2 +
— 1,013 .105 Pa.
Solutie: Gazele din cele doua compartimente sufera, fiecare, o transformare izoterma. Aplicand legea transformarii pi • Vi = pi • Vf Ia situatia din problems se ol4n ecuatiile
L h , Po •
L—h = P2
2 2 Conditia de echilibru pentru dopul de mercur in starea finals f conduce Ia relatia p 1 + p • g • h = 132 .
P° •
26
2 =
2
-
p
Definitie: Se numeste transformare (rotes) izobara
orice transformare a unui sistem termodinamic inchis (v = constant) in care presiunea este mentinuta constants.
p
Legea Gay-Lussac este legea transformarii izobare = constant) a unei cantitati constante (v= constant) de gaz ideal (fig. 1.3.3.1.
V2
V
Fig. 1.3.3.1
ACTIVITATE EXPERIMENTAL A
L2 —
Exercitiu 1.3.2.2 in mijlocul unui tub sub/ire de lungime L inchis la ambele capete, asezat orizontal, se afla o coloanA de mercur de lungime h. Asezand tubul vertical coloana de mercur se deplaseaza pe distanta d. Aflati presiunea p in tub in pozitia orizontara. Aplicatie: L = 60 cm; h = 10 cm; d = 5 cm
izoterme
1.3.3. Legea Gay Lussac
termometru
Se realizeala montajul din figura AE 1.3.3.1. Se incalzeste balonul cu aer. Se constata ca pe masurA ce temperatura (indicata de termometru) creste, „dopul" de mercur se deplaseazas spre dreapta, deci aerul din balon se dilatal. La o temperatura data, „dopul" de mercur se stabilizeaz5 intr-o pozitie oarecare. In aceasta situatie, la echilibru, presiunea aerului din balon ramane permanent egala cu presiunea atmosferica din exterior.
"*\,,
,
apad
dop de mercur vas de sticla baton cu aer — trepied
27
I
ACTIVITATE EXPERIMENTALA
Enunt: Variatia relativa a volumului unei cantitati constante de gaz ideal, menOnut Ia presiune constants, este direct proporlionala cu temperatura
Studiul dependentei volumului gazului dintr-un cilindru cu piston de temperatura sa, V=V(T), atunci cand presiunea ramane constantS!
uncle: - Vo este volumul gazului Ia to = 0 °C; - V este volumul gazului Ia temperatura t.
Dispozitivul experimental (figura AE 1.3.3.2), confine un balon de sticla Cu fundul plat (de volum 100cm 3), inchis ermetic cu un dop in care se introduce un sistem de Levi sub/iri de sticI5 care comunica cu exteriorul. In interiorul acestora se afla o picatura de mercur. Din motive de securitate, in timpul lucrului cu mercur, am utilizat oteava cu capatul liber curbat pentru a reline picatura. Gazul de lucru se afla in balon este separat de exteriorprin intermediul picaturii de mercur. Incalzind apa din vasul in care se afla balonul de sticIS cu ajutorul spirtierei, se va obtine creterea volumului gazului, care se va eviden0a prin deplasarea bulei de mercur spre exterior. Valorile volumului au fost calculate prin adunarea volumului ;evil la volumul balonului. In permanents gazul are presiunea egala cu presiunea atmosferica (101325N/m 2).
Observatii:
1) Coeficientul de proportionalitate a se numete coeficient de dilatare izobara. 2) Coeficientul de dilatare izobara a are aceea0 valoare pentru toate gazele: 1 agrac1 -1 . 273,15 Ecuatia precedents poate fi rescrisS in forma:
picStura de mercur
V= V0 (1 +at)
- 273,15 °C •
Fig. 1.3.3.2
*
Fig. 1.3.3.3
V(t) Vo (1+ a. t Aceasta ecuaIie arata ca: volumul unui gaz ideal, menfinut la presiune constanta, cre,te liniar cu temperatura. Ecuatia transformArii izobare, V(0= V0(1 + a • t), se reprezinta grafic ca in figura 1.3.3.2, printr-o linie dreapta, numita izobara. In ecuatia transformarii izobare se poate trece de la scara Celsius la scara Kelvin folosind relatia
eava de sticla
balon de sticla cu fundul plat
rigIS gradate vas de sticla termorezistent 0
spirtierA
Atunci ecuatia transformarii izobare se poate rescrie sub forma: V
Fig. AE 1.3.3.2
T
= constant
i se poate reprezenta grafic ca in figura 1.3.3.3.
temperatura se Valorile obtinute pentru volum gasesc in tabelul urmStor, iar dependentele V=V(T) V 1 =V 1 (T) sunt reprezentate in diagrama din figura AE 1.3.3.3.
Considerand doua stAri, initials, rescrisa in forma:
finals, f,
transformarea izobara i ---+ f, legea Gay-Lussac poate fi
AT)
Vf
Tf 109
WI' (cm3/K)
V(cm3)
T(K)
103
298
0.346
104.5
303
0.345
g log
105.5
307
0.344
los
106.5
310
0.344
107.5
312
0.345
103
108
314
0.344
102 295
109
317
0.344
Exercititil 1.3.3.1. Un gaz ideal este incalzit izobar de la temperatura cat Ia suta cre ate volumul gazului. Aplicatie: = 17 °C; t2 = 162 °C.
108 107
Solutie:
Vi Legea transformarii izobareTi— =— Tf
330
305
Fig. AE 1.3.3.3
V In limita erorilor experimentale, raportul — are valoare aproximativ constants. T
28
la temperatura t2 . Aflati cu
310
315
320
ia, in situatia din problems, forma urmaloare:
Variatia relativA a volumului este data de relaIia f =
2
-- V1 = V2
V1
ti + To
V2
t2 + To •
1
V1
Raportul volumelor se scoate din ecuatia transformArii se introduce in relatia precedents. Rezult5 ca ft, =
tn + To
+T
= t2
t ' = 05 . Atunci, procentual, ft,[°/0] + To
f„ • 100% = 50%.
29
1.3.4. Legea lui Charles
Pi
Legea lui Charles este legea transformarii izocore (V = constant) a unei cantitali constante (v = constant)
Definitie: Se numeste transformare (proces) izocora orice transformare de stare a unui sistem termodinamic inchis (v = constant) in care volumul ramane constant.
P2
de gaz ideal (fig 1.3.4.1. Enunt: Variatia relative a presiunii unei cantitati
ACTIVITATE EXPERIMENTALA Studiul dependentei presiunii gazului dintr-un cilindru cu piston de temperatura sa, p=p(T), atunci cand volumul
constante de gaz ideal, mentinut Ia volumul constant, este direct proportionala cu temperatura:
Pi
Fig. 1.3.4.1
ramane constant!
P — Po
—13 t
unde: — Po este presiunea gazului Ia to = 0 °C; p este presiunea gazului Ia temperatura t.
balon de sticla cu fundul plat
V
Po
Levi de sticla
termometru
V
p =po(1 +06
reper
Observatii:
vas de sticla termorezistent
furtun lichid colorat
1. Coeficientul de proportionalitate f3 se numeste coeficientul termic al presiunii. 2. Coeficientul termic at presiunii, 3, are aceeasi valoare pentru toate gazele
— 273,15 °C
Fig. 1.3.4.2
Fig. AE 1.3.4.1
Dispozitivul experimental conline un balon de sticla cu fundul plat (de volum 100cm 3), Inchis ermetic cu un dop in care se introduce un sistem de tevi subtiri de sticla ca in figura AE 1.3.4.1 care comunica cu un furtun subtire care poate Iua forma de U. Acesta se continua cu o teava de sticla. Cu cat lungimea ei este mai mare se poate extinde domeniul de temperaturi la care se lucreaza. Tubul U va functiona ca manometru cu lichid (ape). Gazul de lucru se afla in balon si este separat de exterior prin intermediul coloanei de lichid colorat. Incalzind apa din vasul in care se afla balonul de sticla cu ajutorul spirtierei, se poate obtine cresterea presiunii gazului, care se va eviderlia prin deplasarea coloanei de lichid spre exterior. Pentru a !Astra volumul constant at gazului de lucru se fixeaza un reper si se manevreaza capatul fiber at tubului U pane cand lichidul urca inapoi in dreptul reperului. In fiecare moment de Limp presiunea se calculeaza prin adunarea Ia valoarea presiunii atmosferice,101325N/m 2 , a vaforii presiunii coloanei de mercur aflate deasupra reperului ales. S-au efectuat doua serii de determinari pentru valori diferite ale volumului gazului, V i >V. Valorile obtinute pentru presiune si temperatura se gasesc in tabelul urmator, iar dependentele p= p (1) si = pi (T) sunt reprezentate in diagrama din figura AE 1.3.4.2. i n limita erorilor experimentale, rapoartele
Pi
T
(3
1 grad = a . 273 ,15
Ecua0a precedents poate fi rescrisa in forma p(t)= po (1+ 13 • t) .
Aceasta ecuatie arata ca presiunea unui gaz ideal, menfinut la volum constant, create liniar cu temperatura. Ecua;ia transformarii izocore
se reprezinta grafic ca in figura 1.3.4.2, printr-o linie dreapta numita izocora. Folosind relatia de trecere Ia scara Kelvin, T (K) = t (°C) + To,
si ---au valori aproximativ constante. T p-p(v)
ecuatia izocorei se poate rescrie in forma — constant =
1050.
p(N/m2) p1 (N/m2) 102134
101434
T(K)
p/T(N/m2'K)
p1 /T(N/m2•K)
104500
303
337.08
334.77
104000
103500
102587
102111
305
336.35
334.79
102945
102554
307
335.33
334.05
103223
102885
309
si se poate reprezenta grafic ca in figura 1.3.4.3. Considerand doua stari, initials i si finals, f, si transformarea izocora i forma:
103000
102 500
334.06
332.96
101!.,00
101000
103532
103268
312
331.83
330.99
104125
103525
314
331.61
329.70
104783
103983
316
331.59
329.06
P.
102000
Pf Tf
302
30
=
f, legea Charles poate fi rescrisa in
304
300
300
31
Exercitiul 1.3.4.1. 0 sticla a fost astupata la temperatura T 1 si Ia presiunea atmosferica normala (p.a.n.), cu un dop de sectiune S si greutate G asupra caruia s-a apasat cu o forla F. Aflati temperatura T2 Ia care trebuie incalzita sticla pentru ca dopul sa sara. Aplicatie: T1 = 290 K; S. 3 cm2 ; G. 3,16 N; F. 9 N. Solutie: Prin incalzire, aerul din sticla suferd o transformare izocora. Legea transformarii izocore Pf
r;
-
T1
P2 Pan . - —, de unde rezulta T2 = aplicata la situatia din problerna, is forma T— T2 1
P2 •=
Pan
Cu aceasta notatie, din relatia precedenta rezulta ca p Atunci, pentru o cantitate v de gaz se poate scree
= R • T.
p•V=v•R-T,
unde V = v • Vm, este volumul ocupat de gaz. Aceasta este ecuatia termica de stare a gazului ideal (ecuatia Clapeyron-Mendeelev). Deoarece v = m/µ, din ecuatia termica de stare rezulta ca
m p=
— V
G + F + pan • S. In starea finals asupra dopului actioneaza, de jos in sus, forta F t = p2 • S si de sus in jos fora = Din aceasta conditie (de echilibru) se obtine pentru p 2 expresia Pentru ca dopul sa sara este suficient ca FT = Fst, . G+F+pan •S
si temperatura,
Po
p an • S
• - , sau, in conditii normale de presiune
R
T
= II- • /21)-(1 • R To
Folosind aceasta expresie in relatia precedenta se gaseste ca
P = Po •
(G+F
p
-
Din aceste doua relatii, prin impartire, se obtine ecuatia
P2 =
T2 = T1 •
=
= 406 K /
p To • Po T
care exprima densitatea gazului aflat Ia temperatura T si presiunea p in functie de densitatea po a gazului in conditii normale de presiune si temperatura.
Gazul ideal se supune riguros legilor Boyle-Mariotte, Gay-Lussac si Charles in orice conditii de temperatura si presiune. Observatii:
1) Aceasta este defini;ia termodinamica a gazului ideal. 2) Comportarea gazelor reale se abate de la legile gazului ideal, in special Ia temperaturi scazute si/sau Ia presiuni ridicate.
rmarlie giz kii idde I
as-*1
Din ecuatiile calorice de stare se obtin usor, folosind primul principiu al termodinamicii, expresiile caldurilor molare. Intr-adevar, sa consideram un gaz monoatomic supus unei transformari izocore (AV= 0 = Lif = 0). Conform primului principiu AU = Qt.
1.3.5. Ecuatia termica de stare
atunci, definitia caldurii molare Ia volum constant poate fi rescrisa in forma
Legile gazului ideal, studiate pang aici, se pot aplica numai atunci cand cantitatea de gaz este constanta! Atunci cand cantitatea de gaz se modifica in procesul considerat nu se pot folosi legile gazului ideal studiate mai sus. Acesta este cazul, de exemplu, cand se pierde gaz din incinta considerate in exterior, sau cand se mai introduce gaz in incinta respectiva. p, V. T v. Ecualia Clapeyron-Mendeleev stabileste o legatura intre parametrii de stare ai gazului ideal: Este numita si ecuatia termica de stare a gazului ideal. Sa consideram un mol de gaz ideal aflat in conditii normale de presiune si temperatura: P o = 101,325 kPa, To = 273,15 K, V o = 22,414 • 10-3 m 3 /mol. Presupunem ca gazul trece, printr-o transformare generala, Intr-o T. in acest caz, ecuatia transformarii generale is forma stare oarecare de parametri p, p-u •Vg ,u-
Expresia din stanga semnului egal este o constanta universals (nu depinde de natura gazului), care se noteaza cu R si este numita constanta universals a gazeloe
32
Dar, din ecuatia calorica de stare rezulta ca 3
AU = - •v•R•AT
2 si, din aceste ultime cloud expresii, se obtine pentru caldura molara Cv =
2-
• R =12,471)/(mol-K).
p•Vi,
To
R
1 U Cv = • v AT
De aici, folosind relatia lui R. Mayer, Cp = Cv +R , rezulta ca
C =
5 -
P 2
.R = 20,7851/(mol•K).
Po 'V o = (8,314510 ± 0,000070) JAmol•K) ~ 8,314 J/(mol • K). To
33
Raportul y = Cp/Cv este numit, din motive care vor deveni dare in partea finala a acestei sectiuni, exponent adiabatic. Obtinem: pentru gaz monoatomic: Y =
Tabelul 1.4.1. Calduri molare - valori experimentale
5 VOMPROM .1,667 . 3
—
In mod analog, se obtine:
He - monoatomic 12,47 Ar - monoatomic 12,47
CP 0/mol•K)]
ca.
Cv Wrnol•K)]
Gazul
pentru gaz biatomic:
Cv = --5-- •• R = 20,785 Mmol•K)
-
-
-
biatomic biatomic biatomic
20,42 20,76 21,10
T2 = 7-1 • R2Pi
2
C =
1,667 1,667
20,78 20,78
13
7
-2-
• R = 29 099 Mmol•K) ,
1,407 1,400 1,394
28,74 29,07 29,41
Din aceste doua relatii rezulta ca Q = m• c v •Ti • P2 P1
y= — 5 =1,400 •
H2 N2 02
Exercitiul 1.4.2. Intr-un vas de volum constant se AA o cantitate de oxigen de masa m = 1 g si caldura specifics izocora c v = 700 J/(kg•K) la temperatura t = 27 °C si presiunea p i = 100 kPa. Aflati caldura Q necesara pentru incalzirea oxigenului, astfel incat presiunea sa sa devina p 2 = 200 kPa. Solutie: Vom folosi expresia caldurii Q= m • cv • (T2 — Ti ). Transformarea fiind izocora, legea transformarii permite sa scriem
Aceste valori teoretice trebuie comparate cu valori le experimentale pentru a valida sau infirma ecuatiile calorice de stare pe care le-am utilizat (tabelul 1.4.1).
Dar T1 = t1 + To = 300,15 K. Atunci Q =10 kg • 700
J kg • K
300,15 K •
100 kPa
= 0,7.300,15 • 2 J = 420,2 J .
In transformarea izobara presiunea este constants, deci: Lif =
Comparand valori le teoretice cu cele experimentale constatam ca ecuatiile calorice de stare, deduse pentru gazul ideal monoatomic §i, respectiv, biatomic, sunt valabile cu o bung aproximatie si pentru gazele reale. Vom aplica in continuare primul principiu al termodinamicii in studiul transformarilor simple ale gazului ideal. In transformarea izocora volumul este constant, AV = 0, deci
( 200 kPa \
p • (V1 Vi).
Folosind aici ecuatia termica de stare, p• V = v • R• T, pentru starile initials, i, si finala, f, se obtine expresia = v • R•(Tf — T). Conform definitiilor coeficientilor caloric, se poate scrie
L ;f = 0 .
= m• C p • (T1
Qif = V • C p • (T1
Ti )
•
Atunci, conform primului principiu AU= Qif • Folosind aceasta relatie si definitiile caldurii molare si caldurii specifice se poate scrie AU = Q11= v • Cv(Tf- Ti) = rn • CV (Tf -
Utilizand aceste doua ultime expresii in ecuatia generals a primului principiu se &este cä
De aici, folosind relatia lui R. Mayer, se obtine AU = v-Cv • (Tt- — Ti ) = m • cv • (7-t- Ti ) .
Exercitiul 1.4.1. Pentru a incalzi izobar cu AT = 5 K o cantitate de oxigen de masa m = 2 kg este necesar sa se transmits gazului caldura Q = 9,16 kJ. AflaIi: a) caldura specifics izobara cp a oxigenului; b) lucrul mecanic L efectuat de gaz in cursul dilatarii izobare; c) varialia AU a energiei inerne a gazului in procesul considerat. Solutie: a) Din definitia caldurii specifice obtinem: 1
Q
Cp = - • - =
1 9160 J
= 916 J/(kg • K).
Conform primului principiu rezulta atunci ca L,f = Q. Folosind ecuatia termica de stare si relatia In x = 2,3 Ig x se poate arata ca Lif = Qif =
v • R • T •In
V
= 2,3-v•R•T•Ig
V
m AT 2kg 5K
In transformarea adiabatica, prin
b) Pentru lucrul mecanic folosim expresia L=v•R• V —T)=-(27 •R-AT=
Qif
• 5 K = 41570 = 2,598 J 2,6 kJ . •314• 2kg 16 mol • K 32.10 -3 kg 8 ' mol
c) Conform primului principiu AU = Q— L = 9,16 kJ — 2598 J = 6562 J 6,56 kJ.
Ecuatia transformarii adiabatice are forma p • V Y = constant, unde raportul y = Cp/Cv este numit exponent adiabatic.
In transformarea izoterma temperatura este constants, deci AU = 0.
35
Observaiii: 1) Ecuatia transformarii adiabatice a fost obtinuta in 1823 de Simeon-Denis Poisson. 2) Exponentul adiabatic este supraunitar; asa cum am vazut, pentru gazul monoatomic y = 5/3, iar pentru cel biatomic y= 7/5. 3) deoarece y > 1, in procesul adiabatic presiunea variazA in fungie de volumul V mai rapid decat in transformarea izoterma. De aceea, curba reprezentativa a transformarii adiabatice, numita adiabata, este inclinata mai puternic decat izoterma (fig. 1.4.1). In consecinta o adiabata o izoterma se intersecteaza
intr-un singur punct. Folosind ecuatia termica de stare, ecuatia transformarii adiabatice poate fi rescrisa astfel
Exercitiul 1.4.4. Aflati lucrul mecanic L efectuat de 1 kmol de gaz ideal intr-o transformare adiabatica de Ia presiunea p1 intre volumele V1 si V2 . Se da coeficientul adiabatic y. Aplicatie: p 1 = 1 bar; Vi = 10 cm 3 ; V2 = 20 cm 3 ; y = 1,4. Solutie: Lucrul mecanic in transformarea adiabatica poate fi scris in forma
Pf • Vf
y –1
•
y-1
rezulta ca 132 = p l •
Din ecuatia transformarii adiabatice pyiY = p 2 V2Y
(1/1
Y
—
V2 )
Folosind aceasta expresie se obtine pentru lucrul mecanic relatia r-1
1-
•
L=
V2
= 0,6 j.
y –1
La calculul numeric se foloseste egalitatea 2" = 1,3195.
T • p Y = constant. Exerciliul 1.4.3. Deduceti cele dou.4 relatii de mai sus.
Exercitiul 1.4.5. Un corp de pomp vertical de sectiune 5, prevazut cu un piston mobil de masa M, contine masa m de azot la temperatura t1 . Presiunea atmosferica este pa . Gazul suferA o incAlzire izobar 'Dana la temperatura T2 , dupA care pistonul este blocat si corpul de pomp este pus in legatura cu un vas de volum V2 continand azot la presiunea p2 si temperatura T2 . AflaIi a) inaltimea h 1 lap de baza corpului de pompa Ia care se afla initial pistonul, b) lucrul mecanic L efectuat de gaz in cursul incalzirii izobare, c) presiunea final pf, dupa stabilirea legaturii intre corpul de pomp si vas. 4-
Folosind ecuatia transformArii adiabatice se poate arata ca Pf •Vf 131 *Vi
Lit.=
=
p 2V2Insituai dnproblemarelati precdentaisforma
L=
T VY -1 = constant, 1 —y
Lif
y-1
Folosind apoi ecuatia termicA de stare pentru starile initiala, i si finala, f, se poate rescrie aceasta relatie in forma ,
Lif =
v•R
(Tf
Aplicatie: S= 0,01 m 2; M = 50 kg; m = 14 g; = 27 °C; pa = 1 bar; T2 = 400 K; V2 = 3 dm 3; p2 = 4.105 Pa; g = 10 m/s 2 . Solutie: In starea 1 (fig. E 1.4.5) ecuatia de stare se scrie in forma
.
y-1
pi • S • h = 111 R (t i + To ) •
Dar, conform relatiei Iui R. Mayer,
–1
=C
, deci
L1f
m
Atunci, conform primului principiu al termodinamicii
•
= -V ° CV (Tf Ti) •
au = v• Cv (Tf –
= rn-cv
--Ti ).
de unde se obtine pentru h expresia h=— •R
t+ •
T To
pi • S
Rezultatele obtinute mai sus sunt sintetizate in tabelul 1.4.2. Tabelul 1.4.2 Marimea
Conditia de echilibru pentru piston (in starea 1) Lit'
AU –= U f
Qif
-
U;
in forma
Procesul
izocor
a
p a •S+M•g=p 1 -5 permite rescrierea expresiei lui h
v - cV • (Tf
0
m
h= –
T.1 )
V • Cv • (Tf—
•R •
T.; )
t 1O +T = 0831 m. pa •S+M-g
Expresia lucrului mecanic efectuat in transformarea izobar
v - R • (Tf — Ti )
izoterm
v-R•T•In--f-
v • Cp • (Tf — T.1 )
v
v
v•R•T•In –I:
Vi adiabatic
v • Cv • ( Tf
—
—
V•
Cv • ( Tf — Ti )
L=
0
2
h
este
• R • 1T2 —(t 1 + To )l= 415,7)
0
•
Fig. E 1.4.5
In starea 2 gazul are aceeasi presiune ca in starea 1
Vi Ti )
izobar 1
v•
C V • (Tf — T.1 )
M• = Pa +
—
1,5 .10 5 Pa si ocupa volumul 1/;h = S •
•
T2 = 11,08 •10 -3 m 3 . t i +To
37
