Mezclas

LAS MEZCLAS

T area 1 Tarea

hac acer er

1.

Momento

1.

Saber 

T1.M1.1. Dada la cantidad de agua y la cantidad de jugo de dos jarras

distintas, decida cuál de las jarras tiene sabor más intenso a naranja, o bien, si tienen igual intensidad. Argument intensidad. Argumente e en cada una una cuál fue la estrategia para elegir elegir la respuesta. Se asume (para fines fines del diseño) diseño) que que todos todos los los asos contie contienen nen igual cantidad de l!quido, ya sea de naranja o de agua, y que la intensidad del sabor de las naranjas es la misma en cada aso. CASO

1

2

Jarra A

Jarra B

Decisión y argumentación

 Para la Jarra A:  3/8 vasos de agua = 37.5%  5/8 vasos de jugo naranja = 62.5%  Para la Jarra B:  5/8 vasos de agua = 62.5%  3/8 vasos de jugo naranja = 37.5%  Quiere decir ue la Jarra A !iene "a#or in!ensidad de sa$or de naranja a co"araci&n de la Jarra B  Para la Jarra A:  '/7 vasos de agua = 57.('%  3/7 vasos de jugo naranja = '2.86%  Para la Jarra B:  3/7 vasos de agua = '2.86%  '/7 vasos de jugo naranja = 57.('%  Quiere decir ue la Jarra B !iene "a#or in!ensidad de sa$or de naranja a co"araci&n de la Jarra A

3



T1.M1.2.

Para la Jarra A:  5/(' vasos de agua = 35.7(%  )/(' vasos de jugo naranja = 6'.2)%  Para la Jarra B:  6/(' vasos de agua = '2.86%  8/(' vasos de jugo naranja = 57.('%  Quiere decir ue la Jarra A !iene "a#or in!ensidad de sa$or de naranja a co"araci&n de la Jarra B

 Para la Jarra A:  6/(' vasos de agua = '2.86%  8/(' vasos de jugo naranja = 57.('%  Para la Jarra B:  7/(6 vasos de agua = '3.75%  )/(6 vasos de jugo naranja = 56.25%  Quiere decir ue la Jarra A !iene "a#or in!ensidad de sa$or de naranja a co"araci&n de la Jarra B "#saron una misma estrategia en todos los casos$

Si la respuesta es

afirmatia, e%pliquen ampliamente cuál fue esta y c&mo fue usada. Si la respuesta es negatia, e%pliquen por qu' no se us& una sola estrategia y describan ampliamente cuáles fueron y en qu' casos resulta posible usarlas. Si se rea!i"ó !a misma estrategia# $on$e se consi$eran %orcenta&es %ara re%resentar  $e un 1''( !o )ue !e corres%on$ió en ca$a caso# !a intensi$a$ $e sa*or origina$o %or e! &ugo $e naran&a# $an$o %or !ógica# )ue e! )ue tu+iera mayor %orcenta&e $e  &ugo $e naran&a# ser,a e! )ue ten$r,a !a mayor intensi$a$ $e sa*or.

Tarea

analiar

1.

Momento

2.

Saber 

ara una fiesta se necesita preparar más naranjada. *art!n llea la jarra a

la cocina con lo que le quedaba, medio litro. +os initados elogiaron su preparaci&n, as! que procur& hacer más naranjada con el mismo sabor. ara ello, le puso medio litro de agua y medio litro de concentrado de naranja. "u' considera que pas& con el asunto del sabor de la naranjada cuando oli& a la fiesta$ T1.M2.2. -efle%ione y argumente suficientemente sobre el sentido y las implicaciones de la acci&n de *art!n al preparar el  jugo. E! sa*or $e !a naran&a$a no %ue$e ser e! mismo# !a consistencia %ue$e +ariar $e acuer$o a !a $iso!ución )ue tra,a !a anterior com*inación# !o recomen$a*!e

-u*iera

si$o

)ue

-iciera

e! mismo

%roce$imiento

$e

com*inación# uti!i"an$o !a &arra# %ero sin e! so*rante.

Tarea 1. Momento 3. Saber

profundiar 

onsidere la siguiente /arra y proponga ahora otras cuatro jarras con distinta cantidad de l!quido total, pero que tengan el mismo sabor.

ropuesta 0

ropuesta 1

ropuesta 2

ropuesta 3

/ugo

Agua

/ugo

Agua

/ugo

Agua

/ugo

Agua

(*

6

(5

)

2*

(2

25

(5

T1.M3.1. "u' caracter!sticas cualitatias considera que tienen las intensidades de los sabores de las meclas de las jarras propuestas$ Se res%etó !a misma intensi$a$ $e sa*or )ue %ro%orciona e! &ugo $e n ar an &a

en

co m*i na ci ón

c on

e!

a gu a#

* as n $o se

e n e!

e& em %! o y

consi$eran$o )ue se $e*er,a tomar en cuenta e! sa*or $etermina$o %or !a com*inación $e !os oc-o +asos /3 $e agua y 0 $e &ugo.

T1.M3.2.

"u' caracter!sticas num'ricas poseen esas cuatro propuestas de  jarras

respecto a la dada$ ara mantener el mismo sabor es necesario que el porcentaje de combinaci&n sea el mismo para las otras cuatro jarras, por lo tanto, se utili& un m4ltiplo que se aplic& a ambas cantidades, lo que garantia obtener el mismo porcentaje de combinaci&n, para este ejemplo se utiliaron los t'rminos 1, 2, 3 y 5.

T area 2

Tarea

hacer

2.

Momento

1.

Saber 

Si representamos gráficamente el fen&meno descrito de las mec las en un plano

cartesiano, considerando la /arra A de la 6area 0, *omento 2 (tres asos de agua y cinco asos de jugo), una posible representaci&n ser!a la siguiente7

T2.M1.1. 8n t'rminos del fen&meno, "qu' considera que representa la abscisa$  Argumente su respuesta. De acuer$o a !a co!ocación $e! %unto ser,an !os +asos $e agua# ya )ue e! $es%!a"amiento es menor )ue e! $e !as or$ena$as.

T2.M1.2. 8n t'rminos del fen&meno, "qu' representa en su opini&n la ordenada$  Argumente su respuesta. Como e! $es%!a"amiento en !as or$ena$as es mayor# re%resentar,a !os +asos $e &ugo.

T2.M1.3. 8n t'rminos del fen&meno, "qu' considera que representa el punto en el plano$ Argumente su respuesta. Se -a*!a $e una me"c!a entre agua y &ugo# y e! %unto es !a intersección entre am*os %ro$uctos# in$ican$o )ue !a com*inación est en ese %unto.

Tarea

analiar

2.

Momento

2.

Saber 

#n estudiante propone los siguientes elementos de la gráfica dando

respuesta a la 6area anterior y la profesora le dice que

está bien ,  sin embargo, no

+

,

podemos er la e%plicaci&n que reali& el estudiante.

T2.M2.2. "uál ser!a una posible e%plicaci&n a su respuesta$ Argumente suficientemente. A $ i er en ci a $ e ! a g r i ca a nt er io r# e n ! a %resenta$a %or e! estu$iante# se cam*ia e! or$en $e! agua y $e! &ugo# $on$e a-ora en e! e&e $e !as a*scisas re%resenta !os +asos $e  &u go y e! e& e $e !as or$ena$as !os +asos $e agua# a%arecien$o !a me"c!a /intersección entre agua y &ugo carga$a a !a $erec-a %or !a ra"ón $e )ue !a canti$a$ $e +asos $e &ugo es mayor a !a $e +asos $e agua.

Tarea 2. Momento 3. Saber

profundiar 

T2.M3.1. Dadas las cuatro propuestas aleatorias correspondientes a la 6area 0. *omento 2, bosqueje en un sistema cartesiano de referencia com 4n las representaciones de cada una de las jarras propuestas.

T2.M3.1. 8n la gráfica de abajo se colocaron las propuestas de dos personas diferentes una en color aul y otra en color rojo, "ambas propuestas son adecuadas seg4n lo que se solicita en la pregunta anterior$ Argumente su respuesta.

+a propuesta adecuada es la que se marca con color  aul, ya que debe representar, si se unieran los puntos, una l!nea recta al e%istir proporcionalidad en la mecla de los productos.

T2.M3.2. Despu's de analiar las tareas que desarroll& hasta el momento, "cuáles objetos matemáticos (propiedades, definiciones, conceptos, procedimientos, entre otros) están inolucrados en el diseño de la situaci&n$ Los o*&etos matemticos mane&a$os -asta e! momento son %orcenta&es %!ano cartesiano# seme&an"as# %ro%orciones# !,nea recta# %en$iente $e una recta# racciones e)ui+a!entes y com%araciones entre $os o ms %ro%orciones . T2.M3.3. Describe, en t'rminos del fen&meno estudiado (las meclas)7 a.

"u' representan los objetos enunciados en la pregunta anterior$

/ustifique

ampliamente su respuesta. Las o%eraciones# %roce$imientos e i$entiicación $e !a %ro*!emtica a reso!+er# )ue nos %ermiten $e manera senci!!a# $ar!e so!ución a !o so!icita$o en !as tareas y !ograr  !a contestación $e !as mismas.

b.

"8s álido unir los puntos con segmentos$, "qu' elementos se deben tener en cuenta para responder esta pregunta$ Argumente amplia y suficientemente su respuesta. Como !o menciona*a en una %regunta anterior# e! unir !os segmentos nos %ermite encontrar !a res%uesta $e manera correcta# a! %ermitirnos $eterminar  si se orma o no una !,nea recta# %or !o )ue estamos -a*!an$o $e encontrar !a %ro%orciona!i$a$ $e !as me"c!as.

c.

"u' representar!a un punto en el tercer cuadrante$ "9 en el segundo$  Argumente ampliamente su respuesta. La intersección $on$e %o$emos encontrar !a me"c!a entre !a uti!i"ación $e +asos $e agua y +asos $e &ugo# %ara !a %re%aración $e !a naran&a$a# como !o -i"o Mart,n.

T area 3 Tarea

hacer

3.1.

Momento

1.

Saber 

Se representan en dos sistemas de referencia, er figuras siguientes, las

gráficas que relacionan cantidad de asos de agua con cantidad de asos de jugo en distintas  jarras7

T3.1.M1.1. "uál de las dos gráficas representa al fen&meno de las meclas cuyo sabor a naranja es más intenso$ "or qu'$ Si consi$eramos )ue !os +asos $e &ugo estn re%resenta$os en e! e&e $e !as a*scisas# ser,a !a segun$a graica en !a )ue encontraremos mayor  concentra$o $e &ugo.

T3.1.M1.2. "u' elemento(s) permite(n) la toma de decisi&n$ Argumente ampliamente la respuesta. 4ue entre ms +asos $e &ugo se consi$eren# e! concentra$o $e !a naran&a$a ser mayor# %or !a canti$a$ uti!i"a$a. Sien$o mi %rinci%a! argumento %ara tomar !a $ecisión.

T3.1.M1.3. 8labora una conjetura sobre la informaci&n brindada por la gráfica respecto al sabor de la mecla de la jarra. Argumente la respuesta. La graica *rin$ar,a mayor inormación# si mencionara )u5 re%resenta a !as a*scisas y )u5 re%resenta a !as or$ena$as# %ara ser ms concretos en nuestras res%uestas y $e esta manera $ar !a res%uesta correcta so*re e! concentra$o $e !a me"c!a $e !a &arra.

Tarea 3.1. Momento 2. Saber

analiar 

 A continuaci&n, se proponen posibles respuestas de la 6area anterior. 6es%uesta 1. 8l sabor es menos intenso en las jarras correspondientes a la :ráfica 0 porque su inclinaci&n es mayor, por tanto, su pendiente es mayor, entonces, está más cerca del eje de la cantidad de asos de agua. 8s decir, su sabor es m ás aguado.

T3.1.M2.1. "8s satisfactoria la respuesta para usted$ "u' elemento(s) se está(n) considerando para tomar la decisi&n$ /ustifique ampliamente su decisi&n. De acuer$o a como consi$ere e! or$en $e !os +asos tanto $e agua como !os +asos $e &ugo# es $ecir $e&an$o e! &ugo en e! e&e $e !as a*scisas y e! agua en e! e&e $e !as or$ena$as# %ara mi seria satisactoria !a res%uesta.

6es%uesta 2. 8l sabor es el mis mo en ambas gráficas porque las pendientes son iguales.

T3.1.M2.2. "8s satisfactoria la respuesta para usted$ "u' elemento(s) se está(n) considerando para tomar la decisi&n$ /ustifique ampliamente su decisi&n. Continuan$o con !a re!e7ión $e !a %regunta anterior# %ara m, no es satisactoria !a res%uesta# en %rimera %or)ue !as %en$ientes no tienen !a misma inc!inación# y en segun$a# %or)ue !a segun$a graica tiene mayor  concentra$o $e &ugo# a! +erse re!e&a$o )ue se estn consi$eran$o ms +asos $e &ugo )ue $e agua.

Tarea 3.2. Momento 1.

Saber hacer 

onsidere el siguiente par de gráficas propuestas en la *omento 2. A0.

on estos elementos y utiliando los instrumentos habituales para la medici&n de ángulos, "considera que es posible responder a la siguiente pregunta$7 "uánto mide el ángulo de inclinaci&n de cada una de las rectas$ T3.2.M1.1. Argumente ampliamente su respuesta. 8o$emos $eterminar !a %en$iente si contamos con !as me$i$as tanto en e! e&e $e !as a*scisas como en e! e&e $e !as or$ena$as# uti!i"an$o órmu!as como !a $e !a %en$iente# $istancia entre $os %untos y tam*i5n con !as ra"ones trigonom5tricas.

Tarea 3.2. Momento 2. Saber

analiar 

 A continuaci&n, se proponen posibles respuestas. 6es%uesta 1. 8l ángulo de inclinaci&n es mayor en la :ráfica 0 porque la abertura desde el eje % hasta la recta es mayor. T3.2.M2.1. "8s satisfactoria la respuesta para usted$ "u' elemento(s) se considerando para tomar la decisi&n$ /ustifique ampliamente su decisi&n.

está(n)

E ecti+amente !a a*ertura es mayor $es$e e! e&e $e !as 7# y !o $emostrar,amos con !a uti!i"ación $e a!guna $e !as ormu!as antes m en ci on a$ as # % ri nc i% a! me nt e c on ! a $ e ! a % en $i en te . C on c! us ió n satisactoria !a res%uesta.

6es%uesta 2. +os ángulos de inclinaci&n son iguales, porque el sabor es el mismo. T3.2.M2.2. "8s satisfactoria la respuesta para usted$ "u' elemento(s) se está(n) considerando para tomar la decisi&n$ /ustifique ampliamente su decisi&n. 9o es satisactoria !a res%uesta# %or)ue !a inc!inación no es !a misma y %or  consecuencia e! sa*or $e! &ugo# ser $ierente.

Tarea 3. Momento 3. Saber

profundiar 

Dadas las siguientes representaciones para cada una de las jarras A, ; y , en dos sistemas de referencia diferentes7

T3.M3.1. onsiderando el fen&meno, "c&mo es la intensidad del sabor de las meclas de las jarras representadas en la :ráfica 0 respecto del sabor de las jarras representadas en la :ráfica 1$ Argumente su respuesta. De acuer$o a !a re!e7ión )ue -e +eni$o mane&an$o y consi$eran$o a !os +asos $e &ugo en e! e&e $e !as a*scisas# !a intensi$a$ $e! sa*or $e !a me"c!a %resenta$a en !a grica uno# ser menor a !a %resenta$a en !a grica $os# $on$e se o*ser+a mayor concentración $e &ugo# $an$o como consecuencia un sa*or ms intenso.

T3.M3.2. "&mo es la pendiente de la recta que se forma con los puntos dados en la ":ráfica 0 respecto a la de la :ráfica 1$ Argum ente su respuesta. La %en$iente $e !a grica 1 es mayor )ue !a %resenta$a en !a grica 2# esto %or !a $ierencia $e inc!inación )ue %resenta una en com%aración a !a otra.

T3.M3.3. "&mo son los ángulos de inclinaci&n de las rectas$, "podr!a dar un alor  num'rico apro%imado$ O*ser+an$o am*as gricas# se muestra )ue !as %en$ientes son %ositi+as# %or)ue +an $e manera ascen$ente $e i")uier$a a $erec-a# y !os ngu!os a%ro7ima$os serian# %ara !a grica 1 :'; a%ro7ima$amente y e! a%ro7ima$o $e !a grica 2 ser,a $e 10;.

T3.M3.. -ecuerden la f&rmula del ángulo de inclinaci&n de una recta ( −y1

= 

), X 2−X 1

alculen con ella el ángulo de inclinaci&n de las rectas que forman los puntos representados en cada gráfica. "&mo son entre s!$ Argumente su respuesta. (onfronte este resultado con el enunciado anterior). Si se rea!i"a %or e! m5to$o $e !a tangente se o*tiene %ara am*as :3;# este resu!ta$o se a%ro7ima a! n