Métodos y Filosofía Del Control Estadístico de Procesos

METODOS Y FILOSOFIA DEL CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS Ing. Celso Gonzales Ch. Mg.Sc. Email:[email protected]

Definición de Proceso PROCEDIMIENTO (“Forma especificada de llevara llevara a cabo una actividad actividad o proceso puede estar documentado o no”)

EFICACIA DEL PROCESO “Capacidad para alcanzar los resultados deseados”

PROCESO Conjunto de actividades mutuamente relacionadas que interactúan

Salida

Entrada

PRODUCTO/SERVICIO (“Resultado de un proceso”)

(incluye los recursos)

OPORTUNIDADES DE SEGUIMIENTO Y MEDICIÓN (antes durante y después del proceso)

EFICIENCIA DEL PROCESO “Resultados alcanzados vs recursos utilizados”

7 elementos básicos del proceso 1

ACTIVIDADES

2 3

ENTRADAS

4

COMO

5

CONTROL DE CALIDAD

6

RECURSOS (4.1 d) disponibilidad de recursos e información) información)

SALIDAS (know how) (4.1 c) criterios y métodos)

7 INDICADOR DE DESEMPEÑO (4.1.e) seguimiento, la medición y el análisis (8.2.3) medición de los procesos / capacidad de los procesos

7 elementos básicos del proceso 5

Control 1

3

2

Entrada

Salida A

B 

C  D 

Operación 4 Recursos

6

KPI

7

Indicador Clave de Desempeño

ACTIVIDADRealizar la ficha de proceso que se corresponda con el proceso de corte mecanizado de sillas de madera para el ensamblaje posterior de muebles de cocina de la empresa MADESA.

INSUMOS DEL PROCESO

Explican el 80 por ciento de los resultados de un proceso. Mano de obra

Métodos

Maquinari as

Materiales

Medio Ambiente

OBJETIVOS DEL CONTROL DE PROCESOS Establecer tolerancias.

Determinar la capacidad del proceso. Mantener las las características dentro de su tolerancia. Vigilar y controlar la variación.

VARIACION CLASES • En la pieza misma • De una pieza a otra • De instante de tiempo a otro

CAUSAS • El equipo • El material • El entorno • El operario • Variación a lo largo del tiempo

CAUSAS DE LA VARIACION DE LA CALIDAD Variabilidad Aleatoria

Causas •No asignables INCONTROLABLES

•Comunes

No aleatoria o sistemática

•Asignables IDENTIFICABLES

•Especiales

CAUSAS DE VARIACIÓN ALEATORIAS Y ASIGNABLES

Tiempo

t3 t2 t1

LIE

LSE

Característica de calidad del proceso

ELEMENTOS Y PRINCIPIOS BÁSICOS DE UNA GRÁFICA DE CONTROL Gráfica de control

Característica de calidad

LSC Límite Superior de Control

LC Línea Central

LIC Límite Inferior de Control 1

2

3 4 5 6 Número de subgrupo o muestra

7

8

Objetivo: Ver si un proceso es estable o cambia en el tiempo Si X  ~N( μ, σ)  , con σ  conocida y se toma una muestra de tamaño n :

 H o : m  m 0  H 1 : m 

m 0

  x   m0  z 1 2  

s

n

; m 0  z 

1

  n

s   

2

Construcción de un gráfico de Control (Shewart) W estadístico asociado a X, con media  μ W  y varianza σ W LIC =  μ W -   k σW  LC =  μ W    k σW   LSC =  μ W + K = distancia entre los limites de control y la línea central

MEJORAMIENTO DEL PROCESO UTILIZANDO CARTA DE CONTROL

ENTRADA

PROCESO

SALIDA

Sistema de Medición Verificar y hacer seguimiento.

Detectar la causa asignable

Implementar una acción correctiva.

Identificar la causa de origen del problema.

ESTABILIDAD DEL PROCESO PERIODO BASE (Con, al menos 20muestras)

Periodo Base: • Establece Límites de Control de Prueba Periodo de Vigilancia: • Si es estable en el periodo base, se fijan los Límites de Control del periodo base y se observa el proceso.

Grafico de control

En el gráfico de control ¿ están todas las observaciones dentro de los límites de control?

si

PERIODO DE VIGILANCIA (Con idénticos límites de control

Se eliminan las muestras afectadas( siempre que más de 15)

NO

SUBGRUPOS RACIONALES Unidades producidas en el mismo momento 8:15 am

8:00 am

X1, R

X2, R

Unidades elegidas aleatoriamente entre subgrupos

X1, R

X 2, R

METODOLOGÍA DEL CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS Preparación Recolección de datos Determinar los limites de control Análisis e interpretación Utilización como herramienta para la solución de problemas. Utilizar los datos de los gráficos de control para determinar la capacidad de proceso.

TIPOS DE GRÁFICAS DE CONTROL Gráficas de variable Utiliza valores medidos (longitudes, diámetros, tiempo, etc) Generalmente muestra una característica por gráfica Es más cara pero suministra mucha información Gráficas de atributos Información del tipo: si/no, bueno/malo, pasa/no pasa, etc. Varias características por gráfica.

TAMAÑO DE LA MUESTRA Y FRECUENCIA DE MUESTREO Al diseñar una gráfica de control se debe especificar tanto el tamaño de la muestra como la frecuencia de muestreo.

n= tamaño de la muestra h= intervalo de tiempo entre muestras

Frecuencia de muestreo • La situación más deseable para detectar los cambios es tomar muestras

grandes de manera frecuente. • Se presenta el problema económico. • Opciones: – Muestras pequeñas en intervalos cortos de tiempo – Muestras grandes en intervalos largos de tiempo.

Análisis de patrones en las Gráficas de Control • Puntos fuera de los límites de control • Corridas • Ciclos

LSC

LC

LIC

IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO • Elementos de un programa de CEP exitoso – Liderazgo administrativo – Un enfoque de equipo – Educación de los empleados a todos los niveles – Énfasis en la mejora continua – Un mecanismo para reconocer el éxito y comunicarlo a toda la

organización

PASOS DEL CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS Salida

Producir un bien Proporcionar un servicio

Tomar una muestra

¿Causa asignable?

Examinar la muestra

Detener el Proceso

Crear el gráfica de control

Descubrir el porqué

GRAFICOS DE CONTROL PARA VARIABLES

PROPÓSITO:

Artículos recién producidos

Proceso de producción

Especificaciones del producto y de los procedimientos de inspección

PASOS PARA UNA GRAFICA DE CONTROL POR VARIABLES

Definir la característica de calidad •Escoger el subgrupo racional •Reunir los datos

Calcular los límites de control •Revisar los límites

Lograr el objetivo

GRÁFICA X-Bar & R Gráfica R

Gráfica X-Bar

 LCI  X  A2 R

 LCI  D3 R

 LC  X 

 LC  R

 LCS  X  A2 R

 LCS  D4 R

Tamaño muestra ( n) Eficiencia relativa

2 1.000

3 0.992

4 0.975

5 0.955

6 0.930

10 0.850

Un conocido centro hospitalario de LIMA desea llevar a cabo un proyecto para mejorar la calidad de tiempo previo necesario para la admisión de un paciente, para lo cual pretende utilizar gráficos de control. Los datos mas recientemente obtenidos son los siguientes:

N  de subgrupo

X1

X2

X3

N  de subgrupo

X1

X2

X3

1

6

5.8

6.1

13

8.4

6.9

7.4

2

5.2

6.4

6.9

14

6.2

5.2

6.8

3

5.5

5.8

5.2

15

4.9

6.6

6.6

4

5

5.7

6.5

16

7

6.4

6.1

5

6.7

6.5

5.5

17

5.4

6.5

6.7

6

5.8

5.2

5

18

6.6

7

6.8

7

5.6

5.1

5.2

19

3.8

6.2

7.1

8

6

5.8

6

20

6.7

5.4

6.7

9

5.5

4.9

5.7

21

6.8

6.5

5.2

10

4.3

6.4

6.3

22

5.9

6.4

6

11

6.2

6.9

5

23

6.7

6.3

4.6

12

6.7

7.1

6.2

24

7.4

6.8

6.3

°

°

a.Defina la característica variable de calidad y construir gráficos de control apropiados . b. Establezca los límites de control para el periodo de vigilancia. ¿Cuál es la distribución aproximada del tiempo promedio previo necesario para la admisión de un paciente?

Se desea trazar el gráfico de promedio/rango para controlar el proceso de fabricación de varillas metálicas de 6 cm de longitud. Para ello se ha medido la longitud de 5 varillas cada hora. El número total de muestras tomadas para hacer este estudio ha sido de 10, por lo que el total de unidades a controlar es 50 ( Ver Cuadro de resultados).

a. Defina la característica de calidad y construir gráficos de control apropiados . b. Establezca los límites de control para el periodo de vigilancia.

EMPRESA: DTO:

GRAF. Nº :

GRÁFICO DE MEDIAS - RECORRIDOS

OPERARIO : PROCESO : PIEZA Nº :

SUPERVISOR :

Nº muestra Día de inicio: Hora: Turno: Medidas de las muestras Media Recorrido

 MEDIAS

x  6.001

1 2 3 4 5

6.30 6.20 6.10 6.00 5.90 5.80

PERIODIC. : T. MUESTR.: PAUTA INSP. Nº : ESPECIFICACIÓN :

RESPONSABLE : MÁQUINA : DENOMINACIÓN :

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4 8 1

4 9 1

4 10 1

4 11 1

4 12 1

4 13 1

4 14 1

4 15 1

4 16 2

4 17 2

6.01

5.99

6.29

6.25

6.05

6.22

6.09

6.08

5.80

5.90

5.93

6.07

5.74

5.98

5.95

6.14

5.94

5.95

5.93

5.86

6.02

6.10

5.95

6.14

5.97

6.14

5.94

6.14

6.11

5.90

6.01

5.89

6.02

5.91

6.12

6.15

5.89

5.96

6.07

5.71

5.87

5.86

6.09

5.97

6.01

6.23

6.11

5.90

5.85

5.85

5.97

5.982

6.018

6.05

6.02

6.176

5.994

6.006

5.952

5.844

0.15

0.24

0.55

0.34

0.17

0.09

0.22

0.24

0.31

0.19

5.70

A2 =

0,577 5.60

LCS x = x + A2  R =

6.15

LCS x = x - A2  R =

5.86

0.60

RECORRIDOS

0.40

0.25

0.20

R=

D4 =

2,114 0.00

D3 =

0

LCSR  = D4  R =

0.53

LCSR  = D 3  R =

0

GRÁFICA X-Bar & S Gráfica X-Bar

Gráfica S

 LCI    x   A3 S 

 LCI    B3 S 

 LC    x

 LC   S 

 LCS    x   A3 S 

 LCS    B4 S 

GRAFICO DE CONTROL PARA MEDICIONES INDIVIDUAL

Inspección y medición automatizada

Aplicaciones

Velocidad de producción muy lenta. Procesos químicos. Mediciones múltiples.

GRAFICO DE CONTROL DE LA MEDICIONES INDIVIDUALES

Limite superior Línea central Limite inferior

 MR  LSC X   x  3 d 2

 LC X   x

 MR  LIC X   x  3 d 2

GRAFICO DE CONTROL DE RANGO MOVIL

Limite superior Línea central Limite inferior

 LSC X   D4 MR

 LC MR  MR  LIC MR  D3 MR

LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN Y LÍMITES DE CONTROL • Límites de especificación son los que permiten distinguir entre un producto “bueno” y uno “malo”. Condicionan la satisfacción del cliente. • Límites de control son los que ponen en evidencia las causas asignables y de

variación no aleatoria en los procesos. Determinan la satisfacción del proceso.

LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN Y LÍMITES DE CONTROL LSC 0.065

         D          O _          t          f        a 0.060          h          S

el proceso está fuera de especificación pero bajo control

LSE

0.055 Index

10

20

LIC LIE LSE 0.065

LSC      D      O      t_      f     a 0.060      h      S

LIC 0.055 Index

10

20

LIE

el proceso está fuera de control pero dentro de especificación

PROCESOS FUERA DE CONTROL

PATRON

SIGNIFICADO

POSIBLES CAUSAS • Cambios ambientales o cíclicos

CICLICO

El gráfico presenta ciclos

• Fluctuación de voltaje o presión • Horarios de mantenimiento o desgaste de las herramientas

MEZCLADO

CAMBIOS EN EL NIVEL

Los puntos están cerca de los LC con pocos puntos cercanos a la línea central Se produce un cambio en el nivel de proceso

• Los operarios ajustan la maquinaria con demasiada

frecuencia( exceso de control)

• Introd. De nuevos trabajadores, métodos, MP,etc • Cambios en la destreza, atención o motivación de los

operarios • Desgaste o deterioro graduales de una herramienta o

componente del proceso

TENDENCIA

Hay un desplazamiento continuo en cierta dirección

• Cansancio del operador o presencia del supervisor • Influencias estacionales • Calculo incorrecto de los LC

ESTRATIFICACION

Los puntos tienden a estar agrupados artificialmente alrededor de la línea central

• El proceso de muestreo recoge una o más unidades de

varias distribuciones distintas subyacentes

Ocho pruebas para verificar que una gráfica está bajo control estadístico

Prueba N° 1: un dato fuera del límite de control LSC

 A B C C

LC

B  A LIC

tiempo

Prueba N° 2

Prueba N° 3

Ocho puntos en forma consecutiva por arriba o por debajo del promedio

Cinco puntos consecutivos en forma ascendente o descendente

LSC

LSC

 A

 A

B

B

C C

C

LC

C

B

B

 A

 A LIC

tiempo

LC

LIC

tiempo

Prueba N° 4

Prueba N° 5

Catorce puntos alternándose en forma consecutiva arriba y abajo.

Dos o tres puntos en la zona A o más allá

LSC

LSC

 A

 A

B

B

C

C

C

LC

C

B

B

 A

 A LIC

LIC

tiempo

LC

tiempo

Prueba N° 6

Prueba N° 7

Cuatro de cinco puntos consecutivos en la zona B o más allá

Quince puntos consecutivos en la zona C

LSC

LSC

 A

 A

B

B

C

C

C

LC

C

B

B

 A

 A LIC

LIC

tiempo

LC

tiempo

Prueba N° 8 Ocho puntos consecutivos que no caigan en la zona C LSC

 A B C C

LC

B  A LIC

tiempo

• Cuando una gráfica no está en control estadístico, se puede deber a:

Causas comunes de variación

• fuentes de variación

Causas especiales de variación:

• factores que causan

dentro de un proceso que tienen una distribución estable y repetible en el tiempo.

variación y que no están actuando siempre sobre el proceso.

PRINCIPIOS ESTADISTICOS ERROR TIPO I Rechazar Ho cuando esta es verdadera. Se concluye que “el   proceso no está bajo control, cuando realmente si lo está”  .

ERROR TIPO II No Rechazar Ho  cuando esta es falsa. Se concluye que

“el    proceso

está bajo control,

cuando realmente no lo está”  .

Decisión bajo control fuera de control bajo control

---

fuera de control Error II

Error I ---

ERROR TIPO I Y ERROR TIPO II EN UNA GRÁFICA DE CONTROL Riesgo del proveedor   PError tipo I  P Rechazar H 0 H 0 es verdadera





2

m  m0

Riesgo del cliente   PError tipo II  P Fallar al rechazar H 0 H 0 es falsa 

m  m0

Potencia de la prueba 1





P Rechazar H 0 H 0 e s falsa



2

LÍMITES DE CONTROL Y ERRORES TIPO I Y TIPO II Al separar los límites de control de la línea central se reduce el riesgo del error tipo I y se incrementa el riesgo del error tipo II

LSC LSC 2 2

LSC LSC 1 1

LC LC

LIC LIC 1 LIC LIC 2 1

2

LÍMITES DE CONTROL Y ERRORES TIPO I Y TIPO II Al acercar los límites de control a la línea central se incrementa el riesgo del error tipo I y se reduce el riesgo del error tipo II

LSC

LC

LIC

Curva característica de operación • Para construir la Curva característica de operación se calcula la probabilidad de

que el estadístico muestral caiga entre los límites de control.

Probabilidad de que el estadístico muestral caiga entre LIC y LSC

P  ( L IC 

1 0

LSC

x

LC LIC

x 

L S C 

|

1

0

)

Curva característica de operación 1

n=5 0.9

n=10 0.8

n=15 0.7

      d      a 0.6       d       i       l       i       b 0.5      a       b      o 0.4      r       P 0.3

0.2

0.1

0

   0    0    1    0    2    0    3    0  4    0    5    0  6    0    7    0    8    0    9    1    0    1    1    1    2    1    3    1  4    1    5    1  6    1    7    1    8    1    9    2    0    2    1    2    2    2    3    2  4    2    5    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4    7  4

Cambio en la media

Longitud de la corrida promedio (ARL) • Otra forma de enfrentar el problema de decidir sobre el tamaño de muestra y la frecuencia de muestreo es mediante “La Longitud de la Corrida Promedio” (ARL)

de la GC. • La ARL es el número promedio de puntos que deben graficarse antes de que un punto indique una condición fuera de control.

LSC LC LIC

1

2 ... i

i+1 ARL

...

ARL ...

Longitud de la corrida promedio • La ARL se calcula mediante:

ARL

1 p

donde p es la probabilidad de que cualquier punto exceda los límites de control. • La longitud de la corrida promedio cuando el proceso está bajo control se llama ARL0 y se calcula mediante: ARL 0

1

• La longitud de la corrida promedio cuando el proceso está fuera de control

se llama ARL1 y se calcula mediante: ARL 1

1 1

Tiempo promedio entre señales

• El “Tiempo Promedio de Señal” (ATS) es el tiempo que debe transcurrir en

promedio entre una señal de fuera de contro y otra. Si se toma una muestra cada h unidades de tiempo, entonces el ATS se calcula mediante: ATS = ARL h

Un fabricante de chocolate produce pastillas envueltas individualmente. Cada tableta tiene un peso nominal de 30 g que aparece impreso en la envoltura . Para el control de calidad se inspecciona una muestra de tres tabletas cada diez minutos de fabricación. Se considera que el proceso está fuera de control( por ejemplo: se rechaza Ho) siempre que el promedio de la muestra caiga fuera de los límites 2.5 s  a ambos lados de la media deseada m = 30 g. Se asume que la desviación estándar s es de 0.25 g y que el promedio de la muestra esta normalmente distribuido cuando el proceso está bajo control , En la muestra observada a las nueve y diez de la mañana el peso medio es de 30,39 g.  A ¿ Se rechaza la hipótesis nula Ho? B ¿Cuál es la probabilidad, , de que se rechace Ho cuando es cierta?

 x

Para impedir la producción fuera de especificaciones, el proceso de fraccionamiento de un artículo en bolsas de 1 Kg se monitorea con la técnica del Precontrol siendo el LIE = 980g, LSE =1020g y σ = 6,45g. Luego de calificar el proceso, se comenzó a muestrear 2 unidades cada 15 minutos obteniéndose los siguientes resultados: Se pide: a) Indicar las decisiones luego de cada muestreo b) Calcular el riesgo α c) Calcular el riesgo β si la media pasa a 1010g

d) Si en lugar de usar Precontrol se usan muestras de n = 1, para controlar el proceso, calcular la probabilidad de obtener una unidad fuera de los límites de especificación en la tercera muestra como máximo.

1

992

999

2

1012

1008

3

1004

985

4

985

998

5

982

1014

6

1012

1014

7

1002

1025

8

985

1007

9

986

960

GRÁFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

Defecto: una característica del producto que no cumple con los requisitos de la especificación aplicable. Unidad defectuosa: una unidad de producto que contiene uno o más defectos.

DEFECTO Y NO CONFORMIDAD DEFECTO Incumplimiento de un requisito para un uso previsto

NO CONFORMIDAD Incumplimiento de un requisito especificado

Pregunta: La muestra tiene algún defecto?

si

no

si

si

no

Pregunta: ¿ Cuántos defectos tiene la muestra ?

1

0

2

3

0

SELECCIÓN DEL TIPO DE GRÁFICO n CONSTANTE

P o nP

n VARIABLE

P

n CONSTANTE

CoU

n VARIABLE

U

CLASIFICACIÓN

ATRIBUTO

CONTEO

LÍMITES DE CONTROL DEL GRAFICO P

Decida el objetivo de la GC.

Determine el tamaño de la muestra y el intervalo de muestreo.

Obtener los datos y registrarlos en forma adecuada.

Calcular la línea central y los límites de control

Calcule los límites de control revisados

  p(1  p)  LSC P   min  p  3 , ni   LC  P    p

 1 

  p(1  p)  LIC P   max  p  3 , ni 

 0 

Implemente las gráficas de control

GRÁFICA P Una compañía produce envases de vidrio de diferentes formas y tamaños. Los envases producidos son destinado a diversos usos; bebidas, gaseosas, licores y perfumes. Los productos de mayor demanda son los envases para bebidas gaseosas 625 mL (HG-625). El proceso final de la producción de las botellas es el proceso de soplado, proceso en el cual se le da la forma y tamaño final al envase de vidrio. Al final de este proceso los envases pasan por una inspección donde son descartados los envases defectuosos, y los separa para luego ser procesados. El Jefe de Producción lleva un registro diario de la producción de envases HG-625 y de la cantidad de envases defectuosos que fueron separados. La información correspondiente a los últimos 30 días se presenta en el siguiente cuadro:

Día

Prod. Envases HG625

Envases defectuosos

Día

Prod. Envases HG625

Envases defectuosos

1

2460

48

16

2130

36

2

3240

64

17

2590

60

3

2400

44

18

2210

38

4

2424

33

19

2320

52

5

2360

39

20

2460

47

6

3480

70

21

2040

30

7

2500

32

22

2550

52

8

3000

62

23

2070

58

9

2480

44

24

2200

38

10

1900

28

25

1900

42

11

2290

65

26

3030

40

12

2480

58

27

2290

40

13

2170

46

28

2990

47

14

2990

51

29

2920

38

15

2920

39

30

2590

60

A. Si desea representar gráficamente la producción de envases HG-625 defectuosos, ¿qué gráfica recomendaría realizar?. Justifique su respuesta. B. De acuerdo a su repuesta en el inciso anterior, realice la gráfica de control adecuada e indique si la información registrada indica que la producción de envase HG-625 se encuentra bajo control. C. Si se considera que la proporción aceptable de envases defectuosos es de 0.03. ¿Cuál sería la nueva conclusión?

Una empresa de fabricación de equipos de aire acondicionado ha dispuesto una inspección final de sus productos para comprobar la estabilidad en la calidad de producción. Para ello ha comprobado la conformidad de 60 aparatos al día durante 10 días. Si los datos obtenidos en la inspección son los que se muestra en la tabla siguiente( ver diapositiva posterior). Construir un grafico de control de porcentaje de unidades no conformes(p%) y analizar los resultados.

EMPRESA:

OPERARIO :

GRÁFICO DE CONTROL POR ATRIBUTOS % p

DTO: CALIDAD PROCESO

SUPERVISOR : RESPONSABLE :

Mecanizado

:

Días Tamaño de la muestra

Nº no conformidades Porcentaje %p  n = 60 30.0 %p = 13.5

1

2

60 7 11.7

3

60 5 8.3

4

60 9 15.0

5

60 6 10.0

6

60 8 13.3

60

7

11 18.3

8

60

60

7 11.7

9

60

9

11 18.3

10

60

15.0

8 13.3

25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0  p  %p  3 LC S

%p(100- %p) = n

26.7

LCI p  %p  3

%p(100- % p) n

=

0.3

GRAFICO DE CONTROL nP

 LSCnp  n p  3

n p (1  p)

 LC np  n p

 LICnp  n p  3

n p (1  p)

GRAFICO DE CONTROL ( C )

 LSC c  c  3 c

 LC c  c  LIC c  c  3 c

CASO:Manufacturas y mantenimientos metálicos La empresa manufacturas y mantenimiento metálicos (MONIK) se dedica a la producción y reparación de estructuras metálicas de gran envergadura: cisternas, blindajes, carriles, etc, según las necesidades de sus clientes; la mayoría de las estructuras metálicas en las que trabajan los operarios de MONIK necesitan operaciones de soldadura. Una vez realizadas las soldaduras necesarias, un equipo de inspección realiza verificaciones para constatar la adecuada realización de los trabajos de soldadura, y de esa manera poder realizar las correcciones que sean necesarias. El ingeniero responsable de las operaciones de soldadura lleva un registro del número de fallas de soldadura que se detectaron luego de la realización de la inspección en cada uno de los trabajos realizados por MONIK. Los resultados de las inspecciones de los 30 últimos trabajos desarrollados por MONIK se presentan en el cuadro siguiente:

A. ¿Cuál es la unidad de análisis y la característica de calidad a ser estudiada? B. Con la información de las 10 primeras observaciones de la tabla dada, obtenga manualmente los límites de control. C. Obtenga el gráfico más adecuado que permita a MONIK analizar el número de fallas de soldadura detectados en el desarrollo de cada uno de los trabajos. Presente sus conclusiones.

Trabajo desarrollado

N de fallas

Trabajo desarrollado

N  de fallas

1

21

16

32

2

29

17

21

3

40

18

31

4

23

19

18

5

31

20

44

6

26

21

35

7

32

22

29

8

24

23

21

9

39

24

35

10

21

25

22

11

29

26

29

12

37

27

25

13

18

28

32

14

41

29

39

15

23

30

18

°

°

GRAFICO DE ( U )

 LSC U   u  3

u ni

 LC U   u  LIC U   u  3

u ni

EJEMPLO Supongamos ahora que los lotes de recetas contienen un número variable de éstas y que los defectos observados en ellas fueron los siguientes:

Lote

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

N° de recetas

45 46 54 53 34 52 55 43 45 56 55 50

N° de defectos

20 28 22 23 22

15 43

19

16 28 24 25

GRÁFICA U Ejemplo: El gerente de una empresa productora de gabinetes para computadoras solicita a su oficina de Control de Calidad que se analice el número total de defectos que se han encontrado en cada uno de los gabinetes inspeccionados. Muestra

Tamaño N° de defectos

Muestra

Tamaño N° de defectos

1

6

3

14

5

8

2

5

2

15

7

0

3

4

0

16

4

2

4

8

1

17

6

4

5

7

4

18

3

3

6

4

3

19

6

5

7

3

2

20

6

0

8

5

4

21

7

2

9

7

1

22

4

1

10

6

0

23

5

9

11

4

2

24

5

3

12

6

3

25

5

2

13

3

2

En base a esta información, se desea determinar si los datos corresponden a un proceso controlado.

GRÁFICA U U Chart of defec 2.0 1 1

   t    i 1.5   n    U   r   e    P    t   n 1.0   u   o    C   e    l   p   m   a 0.5    S

# de defectos por un idad en cada lote

UCL=1.456

 _  U=0.504

0.0

LCL=0 1

3

5

7

9

11

13 15 Sample

Tests performed with unequal sample sizes

17

19

21

23

25

CASO: VITAMINA C Para realizar un estudio de capacidad del proceso de producción de un comprimido cuyo peso nominal es de 3,25 g se toman muestras de 5 unidades cada 15 minutos durante 10 horas. Los pesos correspondientes a las unidades muestreadas se hallan en el siguiente cuadro. Los laboratorios farmacéuticos están obligados a cumplir las Normas de la Farmacopea Europea que, en otros requisitos, indican que la probabilidad de que el peso de un comprimido se desvié en más de un 5 % de su peso nominal debe ser inferior al 0,5 %. Queremos saber si el proceso es capaz respecto a este requisito.