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METODOS TOPOGRAFICOS PARA EL TRAZO DE CAMINOS En el trazado de una carretera se presentan diferentes etapas, siendo algunas deestas imprescindibles, mientras que otras dependen de factores tales como latopografía, alcances e importancia del proyecto, disponibilidad de recursos,información disponible e inclusive la premura de los diseños. Como uno de losfactores que más influye en la metodología a seguir en el trazado de unacarretera es la topografía y más aún si esta es montañosa, se estará indicando eneste capitulo el procedimiento más apropiado para la localización de unacarretera de montaña.Dada la necesidad de construir una carretera que permita enlazar dos puntosterrestres se debe determinar inicialmente sus características o especificaciones ylos puntos intermedios que por razones especiales se convierten en obligados,llamados puntos de control primario. A partir de este momento se presentanentonces las diferentes fases que conforman un proyecto de una carretera y quese describen a continuación: -

Estudio de las Rutas Estudio del Trazado Anteproyectos de Carretera Proyectos de Carreteras Movimiento de Tierras

RECONOCIMIENTO Y SELECCIÓN DE RUTAS. Inicialmente se debe recopilar toda la información disponible necesaria parapoder llevar a cabo el estudio de las posibles rutas. Esta información puedeconstar de:     

Fotografías aéreas Restituciones aerofotográmetricas a escala reducida Mapas y planos topográficos existentes de la región Estudios de tránsito de vías aledañas Datos meteorológicos

Esta información, dependiendo su naturaleza, puede ser obtenida en diferentesinstituciones como el INV, el IDEAM, el IGAC, y las diferentes oficinas deplaneación departamental o municipal. Luego basado en esta información seprocede a hacer un reconocimiento general sobre el área con el fin de tener unaidea sobre aspectos tan importantes como la topografía predominante, lageología general, hidrografía y usos del suelo. Este reconocimiento puede llevarsea cabo por medio de sobrevuelos, recorridos a pie o en el medio de transporte disponible, dependiendo de la magnitud e importancia del proyecto y del tipo detopografía.Luego de analizar toda la información obtenida se lleva a cabo el planteamientode las diferentes rutas posibles que satisfagan la mayoría de las condicionesbásicas. Se entiende por ruta la faja de terreno, de ancho variable, que seextiende entre los puntos extremos o terminales, pasando por los puntos decontrol primario, y dentro de la cual podrá estar ubicada la vía a trazar. Lospuntos de control primario normalmente son

poblaciones intermedias que severán favorecidas con la construcción de la nueva vía.Como se puede presentar un gran número de rutas posibles, el estudio de lasmismas tiene por objeto seleccionar aquella que reúna las condiciones óptimas omás favorables para el desarrollo tanto del trazado como de la construcción.

EVALUACIÓN DE RUTAS. En algunas ocasiones puede suceder que la ruta apropiada sea muy obvia y nohalla necesidad de evaluar otras, tal es el caso cuando la topografía esrelativamente plana o la longitud de la vía sea muy corta, pero, si se handeterminado varias rutas se debe llevar a cabo una serie de análisis que sedetallan a continuación:



      

Determinar puntos de control secundario: posibles ponteaderos (crucesfavorables de corrientes de agua), depresiones de las cordilleras, víasexistentes, pequeñas poblaciones, bosques, puntos de fallas o pantanosque deben ser evitados. Hallar pendientes longitudinales y transversales predominantes. Determinar características geológicas. Ubicar fuentes de materiales (canteras). Determinar posibles sitios para la disposición de desechos sólidos(“botaderos”). Establecer cantidad, clase y dirección de los diferentes cursos de agua. Establecer condiciones climáticas o meteorológicas. Observar desde el punto de vista del alineamiento horizontal cual puedearrojar un trazado más suave.

En la Figura 4.1 se puede visualizar tres posibles alternativas o rutas para el trazadode una carretera entre los puntos A y B. La ruta 1 requiere de una estructura paracruzar el río, la ruta 2 requiere dos estructuras aunque presenta una curvaturamás suave, mientras que la ruta 3, aunque con un recorrido un poco mayor, norequiere estructuras. Basados en los resultados de los análisis realizados se determina entonces cualpuede ser la ruta o rutas más favorables, con el fin de desarrollar un estudio másdetallado sobre estas, hasta llegar a la solución óptima en términos económicos,técnicos, estéticos, ambientales y sociales. Las alternativas propuestas como posibles rutas necesariamente no tienen que ser completamente independientes. Puede suceder que parte de una ruta seacompartida con otra. Lo anterior se deba a que habrá zonas que dadas suscaracterísticas físicas son casi de paso obligado.Sobre las rutas seleccionadas se puede realizar un reconocimiento siguiendo lasclásicas reglas de Wellington que podrían resultar útiles: 

No debe hacerse reconocimiento de una línea sino de una faja de terrenolo más ancho posible.

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Toda opinión preconcebida a favor de una línea en particular debe ser abandonada, especialmente si es de la línea que parece la más obvia. Evitar la tendencia a exagerar los méritos de las línea cercanas a carreteraso lugares muy poblados. Desigualdades del terreno, puntos rocosos, cuestas empinadas, pantanos ytodo lo parecido, ejerce una influencia mal fundada en la mente delexplorador. Las líneas difíciles de recorrer a pie o de vegetación muy tupida parecenpeor de lo que en realidad son. Debe hacerse un inventario hidrográfico de la ruta estudiada. Se debe dar poco crédito a toda información desfavorable, sea cual fuesesu origen, que no este de acuerdo con su criterio.

La selección de una ruta está ampliamente influenciada por la topografía.Montañas, valles, colinas, pendientes escarpadas, ríos y lagos imponen limitaciones en la localización y son, por consiguiente, determinantes durante elestudio de rutas. A menudo, las cumbres de los cerros son buenas rutas al igual que los valles, sisiguen la dirección conveniente. Si una carretera cruza una montaña, el pasoentre ellas constituye un control (Ver Figura No 4.2)Algunas veces los obstáculos topográficos pueden ser iguales, en cuyo caso laorientación geográfica constituye un control para la ruta.

FIGURA 4.2 PASO DE UNA MONTAÑA

INFLUENCIA DE LA TOPOGRAFÍA EN EL TRAZADO Se debe establecer desde un principio las características geométricas de la vía,como radio mínimo, pendiente máxima, vehículo de diseño, sección transversal,etc. Como el problema radica en determinar la ruta que mejor satisfaga lasespecificaciones técnicas que se han establecido y para lo cual lascaracterísticas topográficas, naturaleza de los suelos y el drenaje sondeterminantes, el método de estudio variará de acuerdo al tipo de terreno. Seconsidera entonces el análisis por separado según se trate de terreno plano oaccidentado.

Conceptos básicos Pendiente longitudinal del terreno es la inclinación natural del terreno, medida enel sentido del eje de la vía. Pendiente transversal del terreno es la inclinación natural del terreno, medidanormalmente al eje de la vía. Tipos de terreno La topografía del terreno atravesado influye en el alineamiento de carreteras ycalles. La topografía afecta el alineamiento horizontal, pero este efecto es másevidente en el alineamiento vertical. Para caracterizar las variaciones losingenieros generalmente dividen la topografía en tres clasificaciones, de acuerdocon el tipo de terreno: plano, ondulado y montañoso. En Colombia debido a sudifícil topografía se ha considerado un tipo de terreno adicional, el escarpado. Enla siguiente tabla se indican sus características:

Cada tipo de terreno obliga, en términos generales, a unos diferentes patronesgenerales de diseño. A continuación se hace un análisis sobre los aspectos másimportantes en el trazado de una vía de acuerdo al tipo de terreno: 1.Terreno plano: Permite obtener alineamientos, horizontal y vertical, de modo que los vehículospesados circulen a una velocidad aproximadamente igual a la de los vehículosligeros. Las distancias de visibilidad que dependen tanto de las restriccioneshorizontales como las verticales, son generalmente largas o puede obtenerse, sindificultades constructivas o sin mayores costos.

La pendiente general, en el sentido de avance de la vía, es considerablementeinferior a la pendiente máxima estipulada y en donde el trazo de línea rectapuede constituir la solución de enlace entre dos puntos. Si se trata de una vía considerablemente extensa es necesario fijar la orientacióngeneral que habrá de seguir la línea y los puntos de control. Los sobrevuelos sobreel área son muy útiles en esta actividad.Una vez determinados los puntos de control y ubicados en el terreno, el trabajo sereduce a enlazarlos con el mejor alineamiento posible. En el campo estaactividad se puede llevar a cabo de una manera rápida y segura dado laexistencia de equipos de gran alcance y precisión como el distancíometro,estación total o inclusive el GPS. Cuando se trata de una topografía muy plana el estudio de rutas se puede reducir de manera considerable. Es fácil determinar cual es la mejor alternativa por lo cual el los estudios de línea de ceros y del trazado de la línea antepreliminar, no requieran ser realizados, siendo posible definir de forma directaen el terreno el trazado de la línea preliminar. La localización directa es una metodología aún muy usada principalmente enterrenos planos o en proyectos muy cortos donde no da lugar a estudio de rutas yes fácil orientar el proyecto en el terreno. La localización directa consistebásicamente en definir el eje del proyecto en el terreno a partir de los diferentescontroles que se puedan presentar y sin necesidad de definir previamente en unplano o mapa topográfico la localización de este. Aunque la línea recta perece ser la mejor solución en terrenos planos, lasexigencias técnicas, de seguridad y estéticas desaprueban el uso de tangentesdemasiado largas. Aún en terrenos planos los alineamientos curvilíneos ysemicurvilíneos son los más apropiados, idea que está emparentada en laarquitectura paisajista. El diseño horizontal esta condicionado principalmente por la presencia de zonasmuy bajas que en temporadas lluviosas se pueden inundar transformándose enlagunas o pantanos. Otro control puede ser el de las construcciones existentes,cultivos, carreteras o líneas férreas existentes, bosques, ciénagas.Cuando se hace difícil evitar el paso por zonas bajas o inundables se condicionaprincipalmente el alineamiento vertical ya que existe la necesidad de alejar, enaltura, la estructura del pavimento del nivel freático o del nivel de aguasmáximas. La solución puede ser empleando alguno de los siguientes métodos:  

Construyendo un terraplén sobre el terreno original, luego de retirar la capaorgánica (descapote). La altura del terraplén depende del nivel de aguasmáximas. Ver Figura 4.3 a. Construyendo canales longitudinales a ambos lados de la vía (Figura 4.3 b) demodo que descienda el nivel freático y de esta forma se pueda fundar laestructura de pavimento sobre el terreno natural, una vez retirado la capa desuelo con contenido orgánico. Estos canales conducirán las aguas hasta sitiosdonde puedan ser evacuadas de una manera segura, normalmentecorrientes naturales.



Lo ideal sería emplear una combinación de los métodos anteriores, queconsiste en utilizar el suelo obtenido en la excavación de los canales, enconformar un terraplén. Este sistema se llama Préstamo Lateral (Figura 4.3 c).

La conformación de terraplenes normalmente va acompañada de laconstrucción de alcantarillas que permitan el flujo del agua de un lado a otro dela vía.

2. Carretera típica de terreno ondulado: Su alineamiento horizontal y vertical ocasiona que los vehículos pesados reduzcansus velocidades significativamente por debajo de las de los vehículos livianos,pero sin ocasionar que aquellos operen a velocidades sostenidas en rampa por un intervalo de tiempo largo. Se pueden obtener sin mucha dificultad un alineamiento horizontal con tangentes relativamente largas y radios de curvaturaamplios que permiten distancias de visibilidad apropiadas para la velocidad quese desarrolla. Las pendientes transversales son moderadas (del orden del 5 al 25%);los cauces son amplios y poco profundos. El terreno presenta oscilaciones suavesy amplias pero ocasionalmente pendientes altas restringen los alineamientoshorizontal y vertical.

En el terreno ondulado el diseño se orienta a buscar una compensación entre losvolúmenes de corte y terraplén. Esta compensación contribuye a que lasmagnitudes de los cortes y los llenos se mantengan en niveles razonables, con locual se incrementa su estabilidad. Al lograr esto se alcanza también unadisminución en los costos del movimiento ya que la magnitud de los cortesdisminuye y parte de este material puede ser usado en la construcción demuchos terraplenes. Esta solución no solamente favorece la parte económica sinotambién la ambiental y de igual manera se requiere una menor disponibilidad desitios para depositar el material de corte. La compensación entre los volúmenes de corte y lleno es posible siempre ycuando la pendiente transversal permita la construcción de terraplenes (Figura4.4). Se debe tener especial cuidado con las corrientes de agua y las víasexistentes que sean atravesadas por el proyecto.

La compensación del movimiento de tierra se presenta también en el sentidotransversal generando secciones mixtas, es decir con excavación y con terraplén(Figura 4.5).

Figura 4.5 seccion mixta

3. Carretera típica de terreno montañoso: El diseño geométrico en este tipo de terreno obliga a que los vehículos pesadoscirculen a una velocidad sostenida en rampa durante distancias considerables oa intervalos frecuentes. Terreno montañoso es aquel en el cual los cambios dealtura tanto longitudinal como transversal del terreno con respecto a la carreterason abruptos y donde se requieren frecuentemente los banqueos y el corte deladeras para obtener unos alineamientos horizontales y verticales aceptables. Lapendiente transversal varía entre 25 y 75%, permitiendo eventualmente laconstrucción de terraplenes en algunos casos. En muchos casos se buscaobtener un diseño con sección en ladera que consiste en hacer coincidir el bordede la banca con el perfil transversal del terreno (Figura 4.6) de modo que aunquepredomine la excavación esta no sea excesiva. El alineamiento horizontal presenta restricciones para la visibilidad ya que es difícilobtener tangentes largas y radios de curvatura amplios. Es importante ademásevaluar la composición vehicular que pueda tener la vía ya que si el porcentajede vehículos pesados es alto el proyecto puede ser poco funcional ya que sunivel de servicio inicial es muy bajo.

4. Carretera típica de terreno escarpado: No son apropiadas para el tránsito de vehículos pesados ya que las pendienteslongitudinales obtenidas son muy altas y los radios de curvatura muy pequeños.Son terrenos difíciles, con pendientes longitudinales mayores que las permitidaspor una carretera, lo que exige el uso continuo de desarrollos para cumplir con lapendiente máxima permitida, pendientes transversales muy fuertes (> 50% en general), que impiden la construcción de terraplenes; frecuentes divisorias deaguas que no pueden ser salvadas en línea recta se convierten en puntos decontrol.

PERFIL LONGITUDINAL

PERFIL TRANSVERSAL

CURVAS DE NIVEL Es aquella línea que en un mapa une todos los puntos que tienen igualdad de condiciones y de altura. Por lo tanto podemos definir que una línea de nivel representa la intersección de una superficie de nivel con el terreno. En un plano las curvas de nivel se dibujan para representar intervalos de altura que son equidistantes sobre un plano de referencia. Esta diferencia de altura se denomina “equidistancia”. Superficie de nivel : Es aquella que es concéntrica a la superficie del mar, considerando que ésta no se mueve y prolongada por debajo de los continentes. Plano horizontal :Es aquel que es tangente a la superficie de nivel en el punto por donde pasa la normal del lugar. Normal del lugar :Es la línea imaginaria que resulta de prolongar hacia arriba y hacia abajo la dirección que nos indica elhilo de una plomada en suspensión. Se define también que en la parte superior de esta dirección se encuentra el zenit y ensu parte inferior el nadir.

A cada superficie de nivel se le asocia un plano horizontal (como se puede observar en el diagrama), y entre cada par deplanos horizontales existe una distancia que medida sobre la vertical, se le conoce como distancia vertical o diferencia de nivel (DV).

Cota de un punto: Es la distancia vertical que existe entre dos planos horizontales de los cuales uno de ellos siempre es dereferencia y se le asigna un valor arbitrario. Un caso específico de las cotas es la altitud, o elevación sobre el nivel medio delmar, en donde el plano de referencia es el tangente a la superficie del mar y se le asigna el valor de cero. Desnivel entre dos puntos. Se le llama así a la diferencia de cotas de esos dos puntos.

Viendo en perspectiva uno o varios planos horizontales como los que hemos expuesto en el diagrama anterior, nos damos cuenta de que en una elevación el corte resultante sería una línea imaginaria que tendría en todos sus puntos la misma cota, así definimos que: Isohipsa o curva de nivel es la línea imaginaria que une los puntos de igual cota. Si los planos horizontales son equidistantes entre sí (como en el diagrama siguiente), se observa que la cota del punto A es la misma que la del punto A’ , pero los puntos que quedan a u no y otro lado de éstos, también tendrán la misma cota. De igual manera la cota del punto B será la misma del punto B´ y todos los puntos que estén a uno y otro lado de éstos también tendrán la misma cota, así que en ambos casos formarán curvas que tendrán cota A y cota B respectivamente. Por lo que si pudiéramos materializarlas y observarlas desde arriba, tendríamos la proyección que se muestra para cada uno de los planos horizontales y sus curvas de nivel respectivas.

Características de las curvas de nivel. 1.- Siempre son curvas cerradas, aún cuando la magnitud del trabajo no nos lo muestre así. 2.- Nunca se bifurcan o se cruzan. En el caso de cárcavas o cavernas las curvas de cota inferior se representan en forma punteada interpretándose que unas pasan por debajo de las otras. 3.- Cuando las curvas de nivel tienden a juntarse nos indican que hay una pendiente más pronunciada. Y cuando tienden a separarse nos indican una pendiente más suave. 4.- Cuando la numeración crece hacia el punto concéntrico nos indica que es una elevación. Y cuando la numeración decrece hacia el punto concéntrico nos indica que hay una depresión. 5.- Entre dos vaguadas siempre existe un parteaguas y entre dos parteaguas siempre existe un escurrimiento. 6.- Escurrimiento (vaguada). Las curvas de nivel nos indican que hay un escurrimiento cuando tienden a acercarse a la parte alta; que es lo mismo que cuando las curvas de cota mayor envuelven a las de cota menor; que es lo mismo que cuando las curvas adoptan una forma cóncava en el sentido de la pendiente. 7.- Parteaguas o línea divisoria de aguas. Las curvas de nivel nos indican que existe un parteaguas cuando tienden a

alejarse de la parte alta; que es lo mismo que cuando las curvas de cota menor envuelven a las de cota mayor; que es lo mismo que cuando las curvas adoptan una forma convexa en el sentido de la pendiente.

MARCACIÓN DE UNA CURVA DE NIVEL El relieve de la superficie terrestre se suele representar métricamente sobre un plano a través de las curvas de nivel, que unen puntos situados a la misma altitud y que se trazan generalmente con un intervalo determinado y equidistante para todo el terreno a representar. Una de cada cinco curvas se dibuja con un mayor grosor y se rotula su altitud correspondiente; son las llamadas curvas maestras y, entre ellas, se describen las curvas de nivel intermedias. Actualmente, las curvas se trazan a partir de las fotografías aéreas, consiguiendo una precisión mucho mayor que cuando tenían que delinearse en el campo con la ayuda de una red de cotas. A pesar de que las curvas de nivel no proporcionan una imagen visual del relieve, su análisis entrega tal cantidad de información, que hace que sea el método más útil de representación del relieve en los mapas topográficos.

PLANO DE CURVAS DE NIVEL Del plano de curvas de nivel podemos decir que es un documento de trabajo fundamental para la planeación y evaluación de las actividades que están relacionadas con las formas de la superficie de la tierra. En él se pueden deducir infinidad de factores que de otra forma sería muy difícil hacerlo directamente en el terreno. La detección de barrancas, valles, dolinas, acantilados, posibles fallas, mesetas, caídas de agua, zonas de inundación o interfluvios, son algunos de los muchos elementos que podemos observar directamente en el plano sin la necesidad de tenerse que transportar al lugar mismo en el terreno.

En los planos no solamente se pueden apreciar los aspectos cualitativos de la zona, sino que por el hecho de estarconstruidos a escala también se pueden obtener datos cuantitativos, como distancias, áreas, desniveles, pendientes,volúmenes, etc.

El trazado de una curva de nivel en el terreno, se puede realizar con un nivel óptico, un teodolito, con una manguera, etc. Nosotros tomaremos el caso del nivel óptico. Para emplear el nivel necesitamos una “mira”, sobre la cual realizaremos la lectura. En la parte inferior del nivel, hay una especie de rosca para girar el nivel hacia una dirección determinada, la cuál nos permite medir ángulos, para encuadrar una plantación. Los niveles ópticos sirven para distintos fines como por ejemplo: La marcación para una plantación determinada, para encuadrarla y determinar así sus ángulos etc.

Perfil gráfico. El perfil lo definimos como: La traza que resulta de la intersección de un plano vertical imaginario con la superficie terrestre. El perfil lo podemos obtener a partir de medidas directas sobre el terreno (tema que abordaremos con todo detalle en uno de los capítulos de topometría), o bien de la lectura de las curvas de nivel de un plano. A diferencia de los diagramas anteriores en que vimos como a partir de la proyección de los planos horizontales trazados de un corte nos sirvieron para definir las curvas de nivel, en el caso del perfil, es lo contrario. Es decir, a partir de las curvas de nivel podemos construir una gráfica que nos

represente un corte del terreno. Como ejemplo, en la figura tenemos la trayectoria A-B trazada sobre el plano de curvas de nivel, en donde tomando el punto A como origen, podemos obtener las distancias que hay a cada una de las curvas cuya altura se conoce, y posteriormente elaborar su gráfica correspondiente (es decir, el perfil), relacionando cada distancia con la altura respectiva a cada curva, tal como se muestra en la parte inferior de la figura. Cuando se tiene el plano de la configuración de un terreno interpretada por medio de las curvas de nivel, éste nos permite hacer la “lectura” tanto de las distancias horizontales como de las elevaciones a lo largo de una trayectoria o trazo preestablecido. De ahí que lo representamos como una gráfica en las dimensiones xz, es decir, distancias – alturas (cotas) en la que dadas las dimensiones de las distancias horizontales con respecto al intervalo de las alturas en que se desarrolla el perfil, la gráfica siempre tiene dos escalas, una escala horizontal para el eje de las “x”, o sea las distancias, y otra escala vertical para el eje de las “z” o alturas. Por lo general se acostumbra (aunque no es regla), que exista una relación de 1:10 entre las escalas vertical y horizontal. Por ejemplo si la escala horizontal de un trabajo es de 1:500, entonces puede utilizarse una escala vertical de 1:50. Algunas veces, sobre todo en perfiles de cauces de ríos de larga extensión y muy poca pendiente, la relación entre una y otra escala puede llegar a ser mucho mayor. Son tres las formas básicas que nos permitirán elaborar un perfil y es común combinarlas para obtener mayor calidad y detalle, cuestión que depende de la finalidad del trabajo y las condiciones del terreno. A) Distancias y cotas a cada una de las curvas de nivel.

B) Distancias y cotas a puntos donde cambia el sentido de la inclinación. C) Equidistancia de los puntos y sus cotas respectivas. Estos tres procedimientos para la obtención de la gráfica, coinciden con tres de los métodos utilizados en las mediciones de campo para la construcción de un perfil, que como mencionamos, lo abordaremos en la parte de Topometría. Por lo pronto haremos una breve descripción de cada uno de ellos; sin embargo, antes de ello debemos definir el concepto de cadenamiento, pues en lo subsecuente haremos uso cotidiano de él. Cadenamiento de un punto es la distancia acumulativa a lo largo de una trayectoria que hay desde un origen preestablecido hasta el punto que nos interesa.

LIBRETA DE CAMPO ESTACIÓN

PUNTO

Vista Atras

A

BM 1 1-I 1-D 2 2-I 2-D 3 3-I 3-D 4 4-I 4-D B B 5 5-I 5-D 6 6-I 6-D 7 7-I 7-D 8 8-I 8-D 9

1.65

B

2.00

COTA

100.00 98.65 100.25 100.45 97.65 100.35 99.95 100.75 98.65 97.65 100 98.85 99.75 100.35 100.35 100.35 100.65 100.85 100.75 101.15 101.25 100.95 101.05 101.35 100.45 101.25 101.15 100.75

ALT/INSTR

V.ADELANTE

Distancia(m)

DETALLES

3 1.4 1.2 4 1.3 1.7 0.9 3 4 1.65 2.8 1.9 1.3

0.00 5.00 5.00 10.00 5.00 5.00 20.00 5.00 5.00 30.00 5.00 5.00

INICIO VIA

2 1.7 1.5 1.6 1.2 1.1 1.4 1.3 1 1.9 1.1 1.2 1.6

40.00 5.00 5.00 50.00 5.00 5.00 60.00 5.00 5.00 70.00 5.00 5.00 78.00

102.35

Cruce 1

“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria” FACULTAD DE INGENIERIA, ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL NOMBRE

: TARIFEÑO FONSECA BRANCO YELTSIN.

CURSO

: INGENIERIA DE CAMINOS

DOCENTE

: ING. PEDRO BALLENA DEL RIO

TEMA

: TRABAJO DOMICILIARIO

CICLO

: V

AULA : 404 – “B”

PIMENTEL, Abril del 2013.

“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria” FACULTAD DE INGENIERIA, ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL NOMBRE

: TARIFEÑO FONSECA BRANCO YELTSIN.

CURSO

: INGENIERIA DE CAMINOS

DOCENTE

: ING. PEDRO BALLENA DEL RIO

TEMA

: PRESENTACION DEL EXAMEN

CICLO

: V

AULA : 404 – “B”

PIMENTEL, Abril del 2013