Metodos para resolver sistemas hiperestaticos

METODO DE IGUALACION DE LAS DEFORMACIONES Cuando una viga está sometida a varias cargas concentradas o distribuidas; a menudo es conveniente calcular separadamente la pendiente y la deflexión causadas por cada de una de las cargas dadas. Después, utilizando el principio de superposición, se obtiene la pendiente y la deflexión ocasionadas por las cargas combinadas, sumando los valores de pendiente y deflexión correspondientes a diversas cargas. Encontramos a menudo conveniente el uso del método de la superposición para determinar las reacciones en los apoyos de una viga estáticamente indeterminada. Considerando primero el caso de una viga indeterminada de primer grado. Designáremos una de las reacciones como redundante y eliminaremos o modificaremos el apoyo correspondiente. La reacción redundante es luego tratada como una carga desconocida que, junto con las otras cargas, debe producir deformaciones compatibles con los apoyos originales. La pendiente o deflexión en el punto, en donde sea modificado o eliminado el apoyo, se obtienen calculando separadamente las deformaciones causadas por las cargas dadas y por la reacción redundante y superponiendo los resultados obtenidos. Una vez que se hallan las reacciones en los apoyos, la pendiente y la deflexión en cualquier punto de la viga pueden determinarse por el procedimiento usual. METODO DE COMPARACION GEOMETRICA DE LAS DEFORMACIONES El método matricial de la rigidez es un método de cálculo aplicable a estructuras hiperestáticas de barras que se comportan elástica y linealmente. El método consiste en asignar a la estructura de barras un objeto matemático, llamado matriz de rigidez, relaciona los desplazamientos de un conjunto de puntos de la estructura, llamados nodos, con las fuerzas exteriores que es necesario aplicar para lograr esos desplazamientos (las componentes de esta matriz son fuerzas generalizadas asociadas a desplazamientos generalizados). La matriz de rigidez relaciona las fuerzas nodales equivalentes y desplazamientos sobre los nodos de la estructura.

MÉTODO DE LOS DESPLAZAMIENTOS O DE LA RIGIDEZ

En este método se trabaja con los tres tipos de ecuaciones mencionados aplicadas a los nudos de la estructura dejando como incógnitas los desplazamientos de los grados de libertad libres. Notamos que es una forma completamente distinta de trabajar, pero que analizando mas detenidamente es simplemente el método de los nudos. Veamos en una estructura simple como se plantean las ecuaciones en los nudos. Para esto representaremos cada elemento como un resorte susceptible de deformarse axialmente.