Metodos Numericos Trabajo A Color

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

“AÑO DEL BUEN SERVICIO AL CIUDADANO” 

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Escuela de Ingeniería Civil MÉTODOS NUMÉRICOS EL “DOSIFICACIÓN DE CEMENTO, AGREGADOS Y AGUA PARA EL VACIADO DE CONCRETO EN LA CONSTRUCCIÓN DE TECHOS EN LA CIUDAD DE HUARAZ MEDIANTE EL MÉTODO DEL POLINOMIO INTERPOLANTE DE NEWTON”. INTEGRANTES:   CASTILLO RÍMAC Jasmin Amelia



  CUEVA VILLANUEVA Franky Hayder



  JULCA ALMEDRADES Jhoel



  MENACHO VELÁSQUEZ Noé Abraham  



SEMESTRE: 

2017-II 

HUARAZ –  ANCASH  ANCASH - PERÚ 2017

1 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN Palabras Claves:

I. 

DOSIFICACIÓN

AGREGADOS

CONCRETO

TECHO

CEMENTO

INTERPOLANTE

GENERALIDADES

1.1.  TITULO:  “DOSIFICACIÓN DE CEMENTO, AGREGADOS Y AGUA PARA EL

VACIADO DE CONCRETO EN LA CONSTRUCCIÓN DE TECHOS EN LA CIUDAD DE HUARAZ MEDIANTE EL MÉTODO DEL POLINOMIO INTERPOLANTE DE NEWTON”.

1.2.  DATOS DE LOS INVESTIGADORES     Castillo Rímac Jasmin Amelia, Facultad de Ingeniería Civil. Email.



 [email protected]    [email protected]   Cueva Villanueva Frank Hayder, Facultad de Ingeniería Civil. Email.



[email protected]  [email protected]    Julca



Almedrades

Jhoel,

Facultad

de

Ingeniería

Civil.

Email.

slapfyjr @gmail.com    Menacho Velásquez Noé Abraham, Facultad de Ingeniería Civil. Email.



[email protected]  

1.3.  RÉGIMEN DE INVESTIGACIÓN  Orientada

2 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

1.4.  HORAS

SEMANALES

DEDICADAS

AL

PROYECTO

DE

INVESTIGACIÓN.  2 horas semanales

1.5.  TAREAS DE LOS INVESTIGADORES   Elaborar el proyecto de investigación.



  Buscar información de antecedentes y fuentes sobre el tema de investigación



  Elaborar la Formulación del Problema de investigación.



  Elaborar el Marco Referencial, la Hipótesis, los objetivos y variables del



 problema de investigación.   Elaborar instrumentos de investigación



  Elaborar el informe final de investigación



  Sustentar el informe final



1.6.  LÍNEA DE INVESTIGACIÓN  3305 Tecnología de la Construcción 330506 Ingeniería Civil 330514 Viviendas

1.7.  RESUMEN DEL PROYECTO  Este proyecto de investigación se realizará para poder averiguar qué tipo de cemento es más resistente en el concreto de techo para así poder saber cuál es el más útil en la construcción de techos, pero para realiza esta investigación tenemos que saber cuáles son las componentes del concreto, lo que causa el deterioro del concreto y los efectos que producirá. Cuando se concluya el proyecto se podrá mejor el concreto y  por ende se mejorará las edificacion edificaciones es para que así la sociedad tenga la posibilidad de tener una vivienda segura.  segura. 

3 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

II.  2.1. 

ASPECTOS GENERALES PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 2.1.1. Planteamiento o definición del problema  Frente a la falta de fiscalización, control e impunidad la informalidad en el  plano nacional y en especial en la ciud ciudad ad de Huaraz hhaa desbordado y carcome el sentido de respetar las normas establecidas para p ara la construcción de viviendas en ese sentido ha degenerado a un clima de inestabilidad en la seguridad de las viviendas y haciendo vulnerables en especial los techos y pone en riesgo a las  personas viven en aquellas viviendas ya que tales viviendas no están preparadas  para fenómenos naturales o provocadas pr ovocadas por la mano del hombre. Dr. Guillermo J. Cabanillas Quiroz (2012) Diseño de mezclas para concreto dice que: Los datos que se requieren para el diseño de mezcla son:   GRANULOMETRÍA del agregado (Módulo de finura)



  PESO UNITARIO varillado seco del agregado grueso



  DENSIDAD de los materiales



  CONTENIDO DE HUMEDAD libre en el agregado (Absorción)



  Requerimientos aproximados de agua para la mezcla.



  Relaciones entre la resistencia y la relación agua cemento Para las



combinaciones de cemento agregado.   ESPECIFICACIONES de la obra



(p. 4)

2.1.2. Formulación del problema de investigación  investigación   Debido a la ineficiencia, sostenibilidad y rigor técnico en las viviendas y en especial los techos de la ciudad de Huaraz, proponemos el uso normativo, sistematizado (Sistemas computarizados) de rigor científico-técnico para el uso de construcciones de las viviendas.

4 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

2.1.3. Formulación del problema de investigación   ¿Cuál es la manera más eficiente de dosificación de cemento, agregados y agua  para el vaciado de concreto en la construcción de techos en la ciudad de Huaraz mediante el método de diferencias divididas Polinomio interpolante de  Newton?

2.2. 

OBJETIVOS  2.2.1  Objetivo General  

Determinar la proporción volumétrica que deberían tener el concreto, para llegar a obtener un concreto adecuado y resistente en la elaboración de techos por el método de diferencias divididas Interpolante de Newton.  

2.2.2  Objetivo Especifico   Determinar el volumen de agregado, cemento y agua para un determinado diseño de concreto para la cuidad de Huaraz.    

Conocer la importancia de usar la cantidad correcta de agregados en una edificación. 

 

2.3. 

Aprender a programar la interpolante de newton por medio del Matlab.  

JUSTIFICACIÓN La dosificación implica establecer las proporciones apropiadas de los materiales que componen el concreto, a fin de obtener la resistencia y durabilidad requeridas, o bien, para obtener un acabado o pegado correctos. Cabe resaltar que las  proporciones apropiadas de agregados se traducen en una mejor resistencia y durabilidad como se dijo anteriormente, dichas características son necesarias e imprescindibles para la construcción de infraestructuras en nuestra ciudad ya que es vulnerable a desastres naturales como sismos, aluviones y huaycos. Los estragos que provocan éstos a la población como consecuencia de dosificaciones de concreto c oncreto 5 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

inadecuadas (ya que contribuyen a la resistencia), se pueden evitar o por lo menos mitigar daños como pérdidas económicas por la destrucción de construcciones cons trucciones tales como viviendas, diversas instituciones, y por supuesto y la más importante de todas evitar la pérdida de vidas humanas. Adicionalmente destacamos también que la correcta proporción evita gastos excesivos, ya que sólo s ólo bastaría calcular la cantidad útil y necesaria de los agregados a utilizar en el concreto. Este trabajo posee el valor teórico y una utilidad práctica, ya que aporta conocimientos acerca de la influencia de la dosificación del concreto en la resistencia utilizando como soporte de cálculos el software Matlab, recurriendo al método de la interpolante de Newton. Finalmente, la investigación se justifica porque los resultados que se obtuvo, sirve como base para futuros estudios de investigación y/o evidencias científicas que ayuden a instrumentar o guiar a personas o instituciones en estudios relacionados a este tema. 

2.4. 

BASES TEÓRICAS 2.4.1  Antecedentes Zabala (2014) Argumenta que el sistema estructural que más se utiliza en el Perú y Sudamérica para la construcción de viviendas en zonas urbanas es la denominada albañilería de ladrillos de arcilla. Más del 43% de las viviendas son construidas con este sistema estructural. En el sismo de Ático 23/6/2001 (Arequipa, Perú) muchas viviendas de albañilería sufrieron daño. La principal fuente de este daño es la no existencia de un control de calidad adecuado durante la etapa constructiva y una deficiente configuración estructural. El construir una vivienda sin seguir las normas de diseño sísmico y las normas de diseño de albañilería y las recomendaciones de esta guía puede producir daño estructural. (pág. 1) Angulo (2017) Argumenta que el 70% de las viviendas construidas en Lima y,  por consiguiente, una pr proporción oporción de un poco más alta en el resto del país son s on construidas sin pasar por ningún proceso formal por ende el diseño de concreto concr eto 6 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

es pobre, no han sido construidas por un profesional y no han tenido ningún  proceso de supervisión por ninguna autoridad. (pág. 1) Asis Espinoza , Galan Garcia , Torres Paucar, Valdivia Espinoza, & Collazos Ortega (2016) dice que para el diseño de mezclas realizado por el método del ACI, se tiene las siguientes proporciones en peso: Cemento: 42,5 kg, agua: 23,37 lt, agregado fino igual 104,74 kg y agregado ggrueso: rueso: 119.99 kg. Los resultados promedios obtenidos a los 7, 14 y 28 días, utilizando un factor de seguridad de f´cr=294 kg/cm2 son: 161,48 kg/cm2, 228,48 kg/cm2, 287,97 kg/cm2. Este proyecto de investigación se realizará para poder averiguar qué tipo de cemento es más resistente en el concreto de techo para así poder saber cuál es el más útil en la construcción de techos, pero para realiza esta investigación tenemos que saber cuáles son las componentes del concreto, lo que causa el deterioro del concreto y los efectos que producirá. Cuando se concluya el proyecto se podrá mejor el concreto y por ende se mejorará las edificaciones para que así la sociedad tenga la posibilidad de tener una vivienda segura. En la actualidad uno de los problemas más habituales a que se enfrenta un ingeniero civil o arquitecto es evaluar una estructura lo que en muchos casos implica analizar el grado de deterioro de la estructura, pero también dependerá de la proporción de piedra chancada, hormigón y cemento  para asegurar la resistencia del concreto. Es importante determinar la resistencia del cada tipo

de cemento para tener conocimiento y estar

informados de cuál de ellos es el más confiable en cuanto a la resistencia, así tener mayor visión de las características que ofrece cada tipo de cemento y la  posterior mitigación de algún desastre o aaccidentes ccidentes que pueda ocurrir, para no tener cuantiosas pérdidas económicas, pérdida de vidas humanas. Según estudios realizados los resultados obtenidos nos permiten concluir que  podemos obtener una mezcla más eficiente si usamos agregado de tamaño máximo de 3/4” Los agregados de menor tamaño (3/8”) producen concretos de

7 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

alta resistencia para una relación de agua cemento dada, esto debido al alto contenido de cemento por metro cúbico. (págs. 2-3) Pacco Mescco (2016) argumenta en su investigación del concreto en una de sus conclusiones de su investigación manifiesta que: La relación entre la resistencia a la compresión y los días de curado fue ascendente, presente en la mezcla mostró que hasta el 15% aproximadamente presentó un incremento en la resistencia a la compresión, por tanto, poseer menor calor de hidratación existirá una mayor resistencia a la compresión, referido a un curado al aire. (pág. 13)

2.4.2  Concretos 2.4.2.1.  Definición El concreto es básicamente una mezcla de dos componentes: agregados y  pasta. La pasta, compuesto de cemento Portland y agua, une a los agregados (arena y grava o piedra triturada), para formar una masa semejante a una roca ya que la pasta endurece debido d ebido a la reacción química entre el cemento y el agua. Los agregados generalmente se dividen en dos grupos: finos y gruesos. Los agregados finos consisten en arenas naturales o manufacturadas con tamaños de partícula que pueden llegar hasta 10 mm; los agregados gruesos son aquellos cuyas partículas se retienen en la malla No. 16 y pueden variar hasta 152 mm. El tamaño máximo del agregado que se emplea comúnmente es el de 19 mm o el de 25 mm. La  pasta está compuesta de cemento Portland, agua y aire atrapado o aire incluido intencionalmente. Ordinariamente, la pasta constituye del 25 al 40 por ciento del volumen total del concreto. La Figura 1.1 muestra que el volumen absoluto del cemento está comprendido usualmente entre el 7% y el 15% y el agua entre el 14% y el 21%. El contenido de aire en concretos con aire incluido puede llegar hasta el 8% del volumen del concreto, dependiendo del tamaño máximo del agregado grueso. 

8 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

2.4.2.2.  Componentes del concreto El cemento Portland.  es un producto comercial de fácil adquisición el cual se mezcla con agua, ya sea sólo o en combinación con arena, piedra u otros materiales similares, tiene la propiedad de combinarse lentamente con el agua hasta formar una masa endurecida. Esencialmente es un Clinker finamente pulverizado, producido por la cocción a elevadas temperaturas, de mezclas que contiene cal, alúmina, fierro y sílice en  proporciones, previamente establecidas, para lograr las propiedades deseadas. Agua.  Casi cualquier agua natural que sea potable y que no tenga un sabor u olor pronunciado, se puede utilizar para producir concreto. Sin embargo, algunas aguas no potables potables pueden ser adecuadas  para el concreto. Las impurezas excesivas en el agua no sólo pueden afectar el tiempo de fraguado y la resistencia del concreto, sino también  pueden ser causa de eflorescencia, manchado, corrosión del esfuerzo, inestabilidad volumétrica y una menor durabilidad. El agua que contiene menos de 2,000 partes por millón (ppm) de sólidos disueltos totales generalmente puede ser utilizada de manera satisfactoria para elaborar concreto. Carbonatos y bicarbonatos alcalinos. Los carbonatos y  bicarbonatos de sodio y potasio tienen diferentes efectos en los tiempos de fraguado de cementos distintos. El carbonato de sodio puede causar fraguados muy rápidos, en tanto que los bicarbonatos pueden acelerar o retardar el fraguado. En concentraciones fuertes estas sales pueden reducir de manera significativa la resistencia del concreto. Cuando la suma de sales disueltas exceda 1,000 ppm, se deberán realizar pruebas para analizar su efecto sobre el tiempo de fraguado y sobre la resistencia a los 28 días. También se deberá considerar la posibilidad que se presenten reacciones álcali-agregado graves. Cloruros. La inquietud respecto a un elevado contenido de cloruros en el agua de mezclado, se debe principalmente al  posible efecto adverso que los iones de cloruro pudieran tener en la corrosión del acero de refuerzo, o de los torones de presfuerzo. Los iones 9 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

cloruro atacan la capa de óxido protectora formada en el acero por el medio químico altamente alcalino (pH 12.5) presente en el concreto. El nivel de iones cloruro solubles en el agua en el cual la corrosión del acero de refuerzo comienza en el concreto es de aproximadamente 0.15% del peso del cemento. Del contenido total de ión cloruro en el concreto, sólo es soluble en el agua aproximadamente del 50% al 85%: el resto se combina químicamente en reacciones del cemento. El Reglamento de construcción del American Concrete Institute, ACI 318, limita el contenido de ión cloruro soluble al agua en el concreto, a los siguientes porcentajes en peso del cemento: Concreto presforzado. 0.06% Concreto presforzado. 0.06% Concreto reforzado expuesto a cloruros 0.15% durante su servicio. Concreto reforzado que vaya a estar seco 1.00% protegido contra la humedad durante su servicio. Otras construcciones de concreto reforzado 0.30%

Sulfatos. El interés respecto a un elevado contenido de sulfatos en el agua, se debe a las posibles reacciones expansivas y al deterioro por ataque de sulfatos, especialmente en aquellos lugares donde el concreto vaya a quedar expuesto a suelos o agua con contenidos elevados.

2.4.2.3.  Agregado Agregado fino (Arena). Los agregados finos comúnmente consisten en arena natural o piedra triturada siendo la mayoría de sus partículas menores que 5 mm. Los agregados finos deben cumplir ciertas reglas para darles un uso ingenieril óptimo: deben consistir en partículas durables, limpias, duras, resistentes y libres de productos químicos absorbidos, recubrimientos de arcilla y de otros materiales finos que pudieran afectar la hidratación y la adherencia de la pasta de cemento. Las partículas de agregado que sean desmenuzables o susceptibles de resquebrajarse son 10 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

indeseables. Análisis granulométrico. Los requisitos de la norma ASTM C 33, permiten un rango relativamente amplio en la granulometría del agregado fino, pero las especificaciones de otras organizaciones son a veces más limitantes. limitantes. La granulometría más conveniente para el agregado fino, depende del tipo de trabajo, de la riqueza de la mezcla, y del tamaño máximo del agregado grueso. En mezclas más pobres, o cuando se emplean agregados gruesos de tamaño pequeño, la granulometría que más se aproxime al porcentaje máximo que pasa por cada criba resulta lo más conveniente para lograr una buena trabajabilidad. En general, si la relación agua-cemento se mantiene constante y la relación de agregado fino a grueso se elige correctamente, se puede hacer uso de un amplio rango en la granulometría sin tener un efecto apreciable en la resistencia. En ocasiones se obtendrá una economía máxima, ajustando la mezcla del concreto para que encaje con la granulometría de los agregados locales. Entre más uniforme sea la granulometría, mayor será la economía. La granulometría del agregado fino dentro de los límites de la norma ASTM C33, generalmente es satisfactoria para la mayoría de los concretos. Los límites de la norma ASTM C 33 con respecto al tamaño de las cribas se indican a continuación:

11 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

Módulo de finura: El módulo de finura (FM) del agregado grueso o del agregado fino se obtiene, conforme a la norma ASTM C 125, 1 25, sumando los  porcentajes acumulados en peso de los agregados retenidos en una serie especificada de mallas y dividiendo la suma entre 100. Las mallas que se emplean para determinar el módulo de finura son la de 0.15 mm (No.100), 0.30 mm (No.50), 0.60 mm (No.30), 1.18 mm (No.16), 2.36 mm (No.8), 4.75 mm (No.4), 9.52 mm (3/8”), 19.05 mm (3/4”), 38.10 mm (1½”), 76.20 mm (3”), y 152.40 mm (6”). El módulo de finura es un índice de la finura

del agregado, entre mayor sea el módulo de finura, más grueso será el agregado. Diferentes granulometrías de agregados pueden tener igual módulo de finura. El módulo de finura del agregado fino es útil para estimar las proporciones de los agregados finos y gruesos en las mezclas de concreto. A continuación se presenta un ejemplo de la determinación del módulo de finura de un agregado fino con un análisis de mallas supuesto: Agregado

grueso. Los agregados gruesos consisten en una grava o una combinación de gravas o agregado triturado cuyas partículas sean predominantemente mayores que 5 mm y generalmente entre 9.5 mm y 38 mm. Los agregados agr egados gruesos deben cumplir ciertas reglas para darles un uso ingenieril óptimo: deben consistir en partículas durables, limpias, duras, resistentes y libres de productos químicos absorbidos, recubrimientos de arcilla y de otros materiales finos que pudieran afectar la hidratación y la adherencia de la  pasta de cemento. Las partículas de agregado que sean desmenuzables o susceptibles de resquebrajarse son indeseables.

12 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

El tamaño máximo de agregado que se utiliza en el concreto tiene su fundamento en la economía. Comúnmente se necesita más agua y cemento para agregados de tamaño pequeño que para mayores tamaños. El tamaño máximo de un agregado, es el menor tamaño de malla por el cual todo el agregado debe pasar. El tamaño máximo nominal de un agregado, es el menor tamaño de malla por el cual debe pasar la mayor  parte del agregado. La malla de tamaño máximo nominal, puede retener de 5% a 15% del agregado dependiendo del número de tamaño. Por ejemplo, el agregado de número de tamaño 67 tiene un tamaño máximo de 25 mm y un tamaño máximo nominal de 19 mm. De 90% a 100% de este 13 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

agregado debe pasar la malla de 19 mm y todas sus partículas deberán  pasar la malla de 25 mm. El tamaño máximo del agregado que puede ser empleado depende generalmente del tamaño y forma del elemento de concreto y de la cantidad y distribución del acero de refuerzo. Por lo común el tamaño máximo de las partículas de agregado no debe sobrepasar: 1.  Un quinto de la dimensión más pequeña del miembro de concreto 2.  Tres cuartos del espaciamiento libre entre barras de refuerzo. 3.  Un tercio del peralte de las losas. Estos requisitos se pueden rebasar si, en opinión del ingeniero, la mezcla tiene la trabajabilidad suficiente s uficiente para coloc colocar ar el concreto con creto sin que qu e se formen alveolados ni vacíos.

2.4.3  Interpolación de Newton En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a la obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos. En ingeniería y algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una función que los ajuste Interpolación

lineal. La forma más simple de interpolación consiste cons iste en unir dos puntos con una línea recta. Dicha técnica, llamada interpolación lineal , se ilustra de manera gráfica en la figura. Utilizando triángulos semejantes,  1 ( ) − (0 )  − 0

=

 (1 ) −  (0 ) 1 − 0

 

Reordenándose se tiene que es una  fórmula de interpolación lineal. La notación  1  ( x) designa que éste es un polinomio de interpolación de primer grado. Observe que además de representar la pendiente de la línea que une los  puntos, el término [ f   f (1 ) –  f    f (0 )]/( 1 –    –  0 ) es una aproximación en diferencia dividida finita 14 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

 1 ( ) = (0 ) +

   ((1 ) − ( (0 ) 1 − 0

( − 0 ) 

En general cuanto menor sea el intervalo entre los datos, mejor será la aproximación. Esto se debe al hecho de que, conforme el intervalo disminuye, una función continua estará mejor aproximada por una línea recta. En general cuanto Interpolación cuadrática En la interpolación lineal el error resulta de nuestra aproximación a una curva mediante una línea recta. En consecuencia, una estrategia para mejorar la estimación consiste en introducir alguna curvatura a la línea que une los puntos. Si se tienen tres puntos como datos, éstos pueden ajustarse en un polinomio de segundo grado (también conocido como polinomio cuadrático o  parábola). Una forma particularmente conveniente para ello es:

Observe que aunque la ecuación parece diferir del polinomio general, las dos ecuaciones son equivalentes. Lo anterior se demuestra al multiplicar los Términos de la ecuación o, agrupando términos, 15 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

Donde

Un procedimiento simple puede usarse para determinar los valores de los coeficientes. Para encontrar 0 , en la ecuación anterior se evalúa con  x = 0 para obtener

Forma general de los polinomios de interpolación de Newton   El análisis anterior puede generalizarse para ajustar un polinomio de n-ésimo grado a n + 1 datos. El polinomio de n-ésimo grado es:

Como se hizo antes con las interpolaciones lineales y cuadráticas, los  puntos asociados con datos se utilizan para evaluar los coeficientes 0, 1 ,...,  . Para un polinomio de n-ésimo grado se requieren n + 1 puntos:

[0 , f( 0 )], [1 , f( 1 )],..., [ , f(  )]. Usamos estos datos y las siguientes ecuaciones para evaluar los coeficientes: 

16 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

Donde las evaluaciones de la función colocadas entre paréntesis son diferencias divididas finitas. Por ejemplo, la primera diferencia dividida finita en forma general se representa como:

La  segunda diferencia dividida di vidida finita , que representa la diferencia de las dos primeras diferencias divididas, se expresa en forma general como

2.5. 

HIPÓTESIS Al aplicarle el método de diferencias divididas Interpolante de newton a la dosificación de la mezcla tiende a ser más aproximado el diseño de la mezcla del concreto para la elaboración de techos en Huaraz.

III.  3.1. 

METODOLOGÍA DE LA INFESTACIÓN TIPO DE ESTUDIO El enfoque es cuantitativo; ya que tenemos variables cuantitativas tales como resistencia del concreto y la cantidad de cemento. Es del tipo correlacional, ya que  buscamos una función que qu e dependa de la resisten resistencia cia del concreto que se s e desea con la cantidad de cemento a usar. 17 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

3.2. 

DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN  Investigación Investigación

experimental: es cuando se manipula deliberadamente una o más

variables independientes para ver sus efectos sobre una o más variables dependientes en esta ocasión se dará un enfoque cualitativo  –   investigación experimental que de ser exacta puede ser aplicada a la sociedad para futuros  procesos constructivos. Donde también se puede ver las variables cuantitativas tales como la resistencia del concreto y la cantidad del cemento, agua y agregados a usar en el cual se busca una función que dependa de la resistencia del concreto que este a su vez este en relación a cada uno de sus componentes del concreto. 

 Investigación Investigación documentada: es aquella que se basa en la obtención y análisis

de datos provenientes de materiales documentados tales como (libros, revistas, informes, tesis, etc)

3.3. 

POBLACIÓN O UNIVERSO Los diseños de mezcla que existen para los diferentes tipos de estructuras en la construcción de techos.

3.4. 

MUESTRA Aquí se usara la tabla de dosificaciones y equivalencias para la construcción de elementos estructurales como también la cantidad de materiales en el concreto,  proporcionado por cemento sol.

3.5. 

INSTRUMENTOS DE RECOPILACIÓN  Se Se

ubicara los puntos de la interpolación de newton mediante la programación

en Matlab  Se Se

usara la siguiente tabla para obtener los puntos de la interpolación:

18 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL TABLA DE DOSIFICACIONES Y EQUIVALENCIAS PARA LA CONSTRUCCIÓN POR  ,

PROPORCIONADO POR CEMENTO SOL.

19 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

-Cantidad de materiales por  :

20 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

IV. 

ASPECTO TÉCNICO ADMINISTRATIVO

4.1. 

RECURSOS REQUERIDOS  

4.1.1. Personal Investigadores:   Castillo Rímac Jasmin Amelia



  Cueva Villanueva Franky Hayder



  Julca Almedrades Jhoel



  Menacho Velásquez Noé Abraham



4.1.2.  Materiales y equipos   Libros   Laptop, PC





  Impresora, multifuncional



  Fotocopias



  Internet



  Engrampadora



  Grapas



  Resaltador





  Lapiceros   Hojas de papel bond



  Folders y fasteners



4.1.3.  Locales 21 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL   Biblioteca general de la Universidad Santiago Antúnez de



Mayolo, Avenida universitaria.   Biblioteca de la facultad de ingeniería Civil de la Universidad



Santiago Antúnez de Mayolo, Avenida universitaria.

  Salas de Lectura y biblioteca del Centro cultural de Huaraz



"Lombardo Mautino Ángeles", Jirón 28 de Julio 562, Huaraz

4.2. 

CRONOGRAMA DE TRABAJO  TRABAJO 

N°

ACTIVIDADES

1

Elección del tema   búsqueda de la parte teórica ( recopilación de información)  formulación del problema 

2 3

6

mejoramiento del  proyecto  Elaboración del informe final

7

Entrega del informe final

5

SEMANA 2

SEMANA 3-4

SEMANA 5

SEMANA 6-7

SEMANA 8

22 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

4.3. 

PRESUPUESTO DE PROYECTO

PARTIDA

ASIGNACIÓN  Digitador

RECURSOS HUMANOS 

S/. 20.00 SUB TOTAL Manual: Reglamento de la Calidad del  Agua para consumo. Cámara fotográfica

RECURSOS MATERIALES Y EQUIPOS 

SERVICIOS TERCEROS 

MONTO   CANTIDAD  PRECIO TOTAL UNITARIO 1 20.00 20.00

USB

01

20.00

20.00

01

200.00

200.00

02

35.00

35.00

0.10

10.00

178.2

178.2

Papel bond de 160 gr. 100 1 Nueva licencia para MATLAB Student R2017b + complementos SUB TOTAL Servicio de fotocopiado  Alquiler de Internet

50 hojas

0.10

S/. 443.20 5.00

30 horas

1

30.00

 Anillados

01 ejemplar

3

3.00

Impresión

01 ejemplar

0.10

5.00

Movilidad

(4 personas)

10

50.00

Refrigerio

(4 personas) -

5

25.00

-

50.5

Imprevistos

SUB TOTAL TOTAL 

S/. 168.50 S/. 631.70

23 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

4.5. 

FINANCIAMIENTO

Autofinanciados con recursos propios

V. 

BIBLIOGRAFÍA  

Angulo, W. (26 de setiembre de 2017). EL 70% de las viviendas en Lima son informales y vulnerables a un terremoto. La Republica, pág. 5.

 

Asis Espinoza , J., Galan Garcia , E., Torres Paucar, L., Valdivia Espinoza, C., & Collazos Ortega, D. (2016). dosificacion de agregados cemento agua para vaciados de concreto. Huaraz Ancash.

 

César, E. J. (2014). problemario de algoritmos resueltos con diagramas de flujo  y pseudocódigo. . Aguascalientes: Dirección General de Difusión y Vinculación de la Universidad Autónoma de Aguascalientes.

 

Hoyos, E. (2013). Estudio de los agregados elaboración de concreto ƒ´c=210 kg/cm2. Jaén - Cajamarca.

 

JESÚS, F. (12 de Julio de 2016). conceptos básicos de la metodología de la investigación. Obtenido de http://metodologia02.blogspot.pe/p/operacionalizacion-de- variables.html

 

Pacco Mescco, J. F. (2016). Efecto de la resistencia a compresion del concreto . Puno.



  http://es.slideshare.net/luisloayzabriones/diseo-de-mezclas-del-concretoQUIROZ, D. G. (17 de 11 de 18).  slideshare.net . Obtenido de

 

Steven, C. (04 de Febrero de 2014). Slideshare. Obtenido de http://es.slideshare.net/mikebsd/mtodos- numricos-para-ingenieros-5ta-edchapra

 

Zabala, C. (2014). Construyendo en albañeria con tecnologias apropiadas.  Lima Peru.

24 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

VI. 

ANEXOS

25 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM

 

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”  FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

26 MÉTODOS NUMÉRICOS 2017-II-ING.CIVIL-UNASAM