Metodos Numericos Paso 1

METODOS NUMERICOS UNIDAD 1: PASO 1 - ERROR Y ECUACIONES NO LINEALESFORO

PRESENTADO POR MARINO OCAMPO ATEHORTUA CODIGO: 1017144220 GRUPO: 100401_63

PRESENTADO A MARTÍN GÓMEZ ORDUZ LICENCIADO EN FÍSICA Y MATEMÁTICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD CEAD DOSQUEBRADAS, RISARALDA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA-ECBTI CHINCHINA, CALDAS 13/09/2016

TRABAJO No. 1. 1. Desde su campo de formación plantee y de solución a dos ejemplos sobre los tipos de errores (error absoluto, relativo, error relativo aproximado, error por truncamiento y por redondeo), teniendo en cuenta la precisión y exactitud de los mismos.

2. Usar el Método de Punto Fijo para aproximar la raíz de (�) = �2 + 4� − ��, comenzando con xo=0, con 5 iteraciones f ( x )=x 2 +4 x−e x Se despeja según el método: x 2−4 x =e x x ( x−4 ) =e x Función del método: x 1=

ex ; x =0 (x−4) 0

i

x

x1

error

0 1 2 3 4

0,000000 −0,250000 −0,183247 −0,199023 −0,195172

−0,250000 −0,183247 −0,199023 −0,195172 −0,196105

0,250000 0,066753 0,015776 0,003851 0,000933

La raíz es: X =−0,196105

3. Obtener la raíz de la función (�) = �� − �.�, en el intervalo [-1, 1] por el Método de Newton Raphson, tomando como valor inicial xo= -1, con una exactitud de 10-5.

4. Obtener una raíz de la función f(x) = Cos (x+1) – Sen (x+1) + 0.8 en el intervalo [0,1] por el método de la secante. Entrar también la quinta iteración resultante del proceso iterativo y dar los resultados con cuatro cifras decimales correctos.

5. Usando el Método de la Regla Falsa aproximar la raíz de (�) = �−(3,2���(�) − 0,5���(�)) en el intervalo [0, 1] con ξa = 0,001

f ( x )=e x (3,2 sin ( x )−0,5 cos ( x ) )

La ecuación método falsa en posición: x0

[

x 0−x 1 f ( x 0 ) −f ( x1 ) x 2=x 0−f ¿

] Tolerancia Intervalo

x0

i 0. 1.

3

3,166222 61 2. 3,239016 71 3. 3,270645 00 4. 3,284750 67 5. 3,2911530 0 6. 3,294085 43 7. 3,295434 46 8. 3,296056 34 9. 3,296343 29 10 3,296475 . 75

x 1 f ( x0 ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

−19,012573 05 −9,9861212 4 −4,7539148 7 −2,2121048 5 −1,0238387 8 −0,4731794 5 −0,2185838 4 −0,1009567 7 −0,0466253 6 −0,0215325 6 −0,0099440 4

0,0001 0,1

f ( x1 ) 114,380185 55 114,380185 55 114,380185 55 114,380185 55 114,380185 55 114,380185 55 114,380185 55 114,380185 55 114,380185 55 114,380185 55 114,380185 55

x2 3,16622261 3,23901671 3,27064500 3,28475067 3,29115300 3,29408543 3,29543446 3,29605634 3,29634329 3,29647575 3,29653692

f (x2 ) 9,986121 24 4,753914 87 2,212104 85 1,023838 78 0,473179 45 0,218583 84 0,100956 77 0,046625 36 0,021532 56 0,009944 04 0,004592 27

Error ________ __ 5,2322063 7 2,5418100 2 1,1882660 7 0,5506593 2 0,2545956 1 0,1176270 8 0,0543314 1 0,0250928 0 0,0115885 1 0,0053517 7

11 . 12 . 13 .

3,296536 92 3,296565 16 3,296578 20

4 4 4

−0,0045922 7 −0,0021207 6 −0,0009793 9

114,380185 55 114,380185 55 114,380185 55

Donde la raíz es:

3,29656516 3,29657820 �,��������

0,002120 76 0,000979 39 0,000452 29

0,0024715 1 0,0011413 7 0,0005271 0

x=3,29658423

6. Demostrar que f(x) = x3 + 4x2 – 10 tiene una raíz en [1, 2] y utilizando el Método de bisección determine una aproximación a la raíz con una precisión de al menos 10-5.