Metodos Numericos Matematicas para IngenieriaII
July 16, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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;DA F1.
NIXOHOR @YNI\DBOR. D@FI@DI\DA ANLDI@XAC
EAXDNA DRALIC \ITIR NO@H\AFO@. ACI[A@HI\ HA@DIC BACCIGAR B\YW. ZIH\O ONA\ NI@HOWA WAUACA.
D@HDBI
BO@BIZXOR FI@I\ACIR. .............................................................................................................................................
<
XDZOR HI I\\O\IR .........................................................................................................................................................
2
Irror ricatdvo ......................................................................................................................................................................
2
Irror alsocuto ...................................................................................................................................................................
8
Irror por riho`hio ...........................................................................................................................................................
8
Irror por tru`bandi`to7 ...................................................................................................................................................
9
ZAROR ZA\A \IROCUI\ Y@A IBYABDÒ@ HDEI\I@BDAC ZO\ NIHDO HI NÄXOHOR @YNÄ\DBOR. ...... 5 XDZOR HI NIXOHOR @YNI\DBOR. ..............................................................................................................................
6
IYCI\7 ..............................................................................................................................................................................
6
\u`fi-Mutta ....................................................................................................................................................................
11
@iwto` \kapso`7 ...........................................................................................................................................................
19
Hirdvabdò`7 .......................................................................................................................................................................
16
D`tifrabdò` `unärdba `unärdba77 ....................................................................................................................................................
1;
\IEI\I@BDAR7 ........................................................................................................................................................................ u, ic prolcina hi vacoris d`dbdacis hi cas ibuabdo`is. si tra`seorna i` T—>u Y— >e (x, y, u) T(x:) > To, u(x:) > Tc.
Akora pohinos risocvir `unärdbani`ti sdstina, cas täb`dbas si kará bo` soco apcdbar u` nätoho partdbucar a baha ibuabdò` hicisti sdstina= por ahaptá`hoci iginpco, ic nätoho hi Iucir apcdbaho ac sdstina sirîa= y`+1>y` + ku` u`+1>u` + ke (x`, y`, u`)
XDZOR HI NIXOHOR @YNI\DBOR. IYCI\7 Y`a hi cas täb`dbas nás si`bdccas para aproxdnar socubdo`is hic prolcina hi vacor d`dbdac
j>,,, j>
>
Apcdba ic akibko qui hi ca hirdvaha hi u`a eu`bdò` y(x), ivacua ivacuaha ha i` u` pu`to [o, is ca pi`hdi`ti hi ca ta`fi`ti ca fráedba y(x) i` isti pu`to. Uacor d`dbdac istalcibi ic vacor hi ca hirdvaha hi ca socubdò` i` (xo,yo), ca pi`hdi`ti hi ca ta`fi`ti a ca burva hi socubdò` i` isti pu`to is e(xo, yo). Zara eornacdzar isti probihdndi`to si inpcia ca cd`iacdzabdò`. C(x) > T— (xo) (x-xo) + To
Ca fráedba hi ista cd`iacdzabdò` is u`a ribta ta`fi`ti a ca fráedba hi y > y(x) i` ic pu`to ([o, To). Akora si hied`i k bono u` d`brini`to posdtdvo solri ic igi x.
Dcustrabdò` 1. Fráedba hi cd`iacdzabdò`.
\iinpcazanos x bo` x1> xo + k i` (1) y ccifanos a7 C ([1) > y— (xo) (xo + k - xo) + yo > yo + ky¸o
: sia sia
T1 > yo + ke (xo, yo),
I` ho`hi yo— > y— (xo) > e (xo, yo) y y1 > C1 (x). Ic pu`to (x1, y1 ) solri ca ta`fi`ti is u`a aproxdnabdò` ac pu`to (x1 y(x1)) i` ca burva hi socubdò`= isto is, C (x1) > y(x1), o y1 >y(x1) is u`a aproxdnabdò` cd`iac cobac hi y(x) i` x1. Ca ixabtdtuh hi ca aproxdnabdò` hipi`hi hic tanaño k hic d`brini`to. Zor co fi`irac si isbofi u`a naf`dtuh hi paso –razo`alcini`ti piquiña„. Rd a bo`td`uabdò` ripitdnos ic probiso, dhi`tdedba`ho ac
`uivo pu`to hi partdha (x1, y1) bono (xo, yo) hi ca hisbrdpbdò` a`tirdor, olti`inos ca aproxdnabdò` T (x y (x: + y (x1 + k) > Tz > T1 + k kee (x1, y1)
Ca bo`sibui`bda fi`irac is qui7 T`+1 > T` + ke ([`, T`) ibuabdò` ( xf + `k. `k. Zara dcustrar ic nätoho hi Iucir usarinos ic isquina hi dtirabdò` hi ca ibuabdò` ( :.< xy, xy, T (1) > 1,
Ysar nätoho Iucir a ed` hi ti`ir u`a aproxdnabdò` a T (1.9) bo` u` k>:.1 prdniro y hispuäs u` k>::.9 Dhi`tdedbanos e (x, y) > :.< xy, hi noho qui ca ibuabdò` ( T` + k (:.< [`T`). [`T`). I`to`bis, bua`ho k > :.1, y1 > yo + (:.1) (:.< xoyo) > 1 + (:.1)]:. 1.: :.:9, si `ibisdta` hos dtirabdo`is para ccifar a 1.1. I` isti baso, y1 > 1 + (:.:9) ]:.< (1)(1)^ > 1.:1 y< > 1.:1 + (:.:9) ]:.< (1.:9)(1.:1)^ > 1.: y (1.1). I` cas talcas si vi` cos risuctahos hic risto hi cos bácbucos k>::1 y k>::.9. Baha risuctaho istá riho`hiaho a buatro hibdnacis.
Dcustrabdò` 2. Nätoho hi Iucir bo` k>::1
Dcustrabdò` ::.9
Cos vacoris borribtos : –‛ixabtos„ si bacbucaro` bo` ca socubdò` Ic irror alsocuto si hied`i asî7
.∜qui ya si bo`obi.
(Uacor ixabto - vacor aproxdnaho) aproxdnaho) . Ic irror ricatdvo y ic irror ricatdvo porbi`tuac so`, rispibtdvani rispibtdvani`ti7 `ti7
∜ >
Ysar soetwari para fraedbar aproxdnabdo`is hi ca socubdò` y(x) hi u` prolcina hi vacoris d`dbdacis fi`irahos i` ic iginpco hi Iucir usa`ho tanaños hi paso k>1, y >:.9 y k>:.1
Dcustrabdò` 8. Irror ricatdvo porb porbi`tuac, i`tuac, iginpco 1.
NÄXOHO HI IYCI\ NIGO\AHO Au`qui ca eòrnuca hi Iucir atra atrai i por su sdnpc sdnpcdbdhah, dbdhah, basd `u`ba si usa i` bá bácbucos cbucos si sirdos. rdos. , ,, Eornuca7
>
Ho`hi
¸>, Ibuabdò` (9)
Ri ccana eornuca hie Iucir nigoraha o eòrnuca hi so` Kiu`. Bo` ca eòrnucahihicas Iucir si oltdi`i d`dbdac, T¸`+1. Cos vacoris ([`, T`) y e ([`+1, Tj([`+1) aproxdnabdo`is pi`hdi`tis hi ca ca istdnabdò` burva hi socubdò` i` ([`, y([`)) y ([`+1, y([`+1)) y, i` bo`sibui`bda, si puihi d`tirpritar qui ic bobdi`ti.
, ,++,+ Is u`a pi`hdi`ti pronihdo i` ic d`tirvaco hi [` a [`+1. Cuifo si bacbuca ic vacor hi T`+1 i` eorna siniga`ti a ca qui si inpciò i` ic nätoho hi Iucir, piro si usa u`a pi`hdi`ti pronihdo i` ic d`tirvaco i` cufar hi ca pi`hdi`ti i` ([`, T ([`)). Ri hdbi qui ic vacor hi Tj`+1 prihdbi u` vacor hi T ([`), ndi`tras qui
,++,+ > , Borrdfi ista istdnabdò`. IGINZCO NÄXOHO HI IYCI\ NIGO\AHO Apcdqui ca eòrnuca hi Iuc Iucir ir nigorah nigoraha a a ed` hi kaccar i icc vacor a aproxdnaho proxdnaho hi y (1.9 (1.9)) para ris risocvir ocvir ic prolcina h hi i vacor d`dbdac. Bonpari cos risuctahos para k > :.1 y k > :.:9. Zrdniro si bacbuca para ` > : y k > :.1.
>. j> . . I` sifudha, hi abuirho bo` ca ibuabdò` 9.
. . > . . > . . > .. Ri oltdi`i` cos vacoris bonparatdvos hi cos bácbucos para k>:.1 y k>:.9.
Dcustrabdò` 9. Nätoho hi Iucir nigoraho bo` k>:.1
Dcustrabdò` 9. Nätoho hi Iucir nigoraho bo` k>:.:9
\u`fi-Mutta Is prolalci qui u`o hi cos probihdndi`tos nás hdeu`hdhos y a ca viz nás ixabtos para olti`ir socubdo`is aproxdnahas ac prolcina hi vacor d`dbdac y— > e(x, y), y (xo) > yo sia ic nätoho hi \u`fi-Mutta hi buarto orhi`. Bono d`hdba ic `onlri, kay nitohos hi \u`fi-Mutta hi hdstd`tos òrhi`is, cos buacis si hihubi` a partdr hic hisarrocco hi y ([` + k). Ic probihdndi`to hi \u`fi-Mutta hi prdnir orhi` is i` otras pacalras ic nätoho lásdbo hi Iucir. Ic probihdndi`to hi \u`fi-Mutta hi sifu`ho orhi` bo`sdsti i`7 Kaccar cas bo`sta`tis a, l, α y μ tacis qui ca eòrnuca7
+ > Ho`hi para olti`ir cos vacoris hi m 1 y m < 7
> , > , Cas bo`sta`tis hili` bunpcdr bo` 7
>,
> >
Ic probihdndi`to hi \u`fi-Mutta hi buarto orhi` bo`sdsti i`7 Hitirnd`ar cas bo`stantis ahibuahas apra ca eòrnuca7
+ > Ho`hi para olti`ir cos vacoris hi m 11,, m , , > ,, > ,, Bo` co a`tirdor si oltdi`i` < ibuabdo`is bo` 12 d`bòf`dtas. Ic bo`gu`to hi vacoris hi cas bo`sta`tis qui nás si usa prohubi ic sdfudi`ti risuctaho7 risuctaho7
+ > > , > , , > , , > , Olsärvisi qui M< hipi`hi hi M1= M2, hi M > | || > 1:: > 1:: >
IGINZCO NÄXOHO HI \Y@FI-MYXXA \Y@FI-MYXXA77 Bo` ic nätoho hi \u`fi-Mutta bo` k > :.1 olti`fa u`a aproxdnabdò` a T (1.9) para ca socubdò` hi=
j>, > :. Hi abuirho bo`= Bo` ed`is hi dcustrabdò`, bacbucarinos ic baso i` qui ` > :.
+ > >. > .. , , > . . > . . . . , .>. > . . . . , .>. y i` bo`sibui`bda
> . . . .. . >.
> > . .. . . . . . >. I` ca talca, si nuistra` buyos icini`tos si riho`hiaro` a buatro hibdnacis, si risuni` cos bácbucos rista`tis.
Dcustrabdò` 5. Nätoho hi \u`fi-Mutta bo` k>:.1 k >:.1
Dcustrabdò` 6. Xalca yj>1
Uinos por quä is ta` utdcdzaho ic nätoho hi \u`fi-Mutta hi buarto orhi`. Rd toho co qui lasta is ixabtdtuh ac buarto hibdnac, `o si `ibisdta u` tanaño ni`or hi paso ac prolcina hi vacor d`dbdac y— > 1. Irror hi tru`bandi`to para ic nätoho hi \u`fi-Mutta is7
! ( ) y, por bo`sdfudi`ti, ic irror fcolac hi tru`bandi`to is (). Isto gustdedba ic `onlri hi nätoho hi
\u`fi-Mutta hi buarto orhi`.
@iwto` \kapso`7 \kapso`7 is u`a eòrnuca para cobacdzar raîbis Ri riqudiri qui cas eu`bdo`is sia` hdeiri`bdalcis, y por ta`to, bo`td`uas, para pohir apcdbar isti nätoho. Ri hili bacbucar ca prdnira hirdvaha hirdvaha hi u`a eu`bdò` haha.
Ca hirdvaha si sustdtuyi solri ca eornuca haha hic nätoho `iwto`-rkaps `iwto`-rkapso`. o`.
A partdr hi u` vacor haho para x, si bacbuca` cos vacoris. A nihdha qui si bacbuca` nás vacoris o dtirabdo`is, ic irror bondi`za a hdsnd`udr kasta i`bo`trar ic vacor hi ca raîz virhahira. Ri hili` hied`dr cas dtirabdo`is a kabir. Ixdsti` sdtuabdo`is ho`hi ic nätoho hdsnd`uyi su iedbdi`bda
IGINZCO HIC NIXOHO @IVXO@ \KAZRO@. Aproxdna ca socubdò` hi hi Fraedbar.
Fraedbar.
> >
>
Dcustrabdò` 47 fraedba
Xonanos bono vacor d`dbdacx:>:.9. d`dbdacx:>:.9.Isbrdldno Isbrdldnoss ca ibuabdò` i` ca eorna e(x)>:, bo`
Hirdvanos7
> 1
¸ > 1:.956182
Hirdvabdò`7 is u`a täb`dba hi a`ácdsds `unärdbo para bacbucar u`a aproxdnabdò` a ca hirdvaha hi u`a eu`bdò` i` Hirdvabdò`7 u` pu`to utdcdza`ho cos vacoris y propdihahis hi ca ndsna, Ca hirdvabdò` `unärdba si utdcdza para aproxdnar cas hirdvahas hi u`a eu`bdò` usa`ho vacoris hica eu`bdò` i` u`a sirdi hi pu`tos. Ri utdcdza i` cos acfordtnos qui risuicvi` ibuabdo`is y sdstinas hi ibuabdo`is hdeiri`bdacis y ibuabdo`is y sdstinas hi ibuabdo`is i` hirdvahas parbdacis. si hied`i ca hirdvaha hi u`a eu`bdò` i` ic pu`to x7
Ri oltdi`i ca prdnir hirdvaha7
Rd tonanos k0: kabdi`ho x+k ti`hrinos u`a eornuca profrisdva.
T bo` x-k ti`hrinos u`a eornuca rifrisdva
Fionätrdbani`ti iqudvaci a sustdtudr ca ribta ta`fi`ti i` d` pu`to por u`a siba`ti y i` cufar hi tonar ca pi`hdi`ti (hirdvaha) hi ca ribta ta`fi`ti tonanos ca hi ca siba`ti. Cos pu`tos i` cos qui ca siba`ti borta ca burva so` aquiccos qui ivacuanos para ic bácbuco hi ca hirdvaha aproxdnaha. IGINZCO HI HI\DUABDO@7
∖ : ℀ > 1
Ca hirdvaha aproxdnaha usa`ho ca eornuca bi`traha is7
Bono
‼ ‼
Ic vacor borribto is
¸: > 1 ¸
T usa`ho ca eornuca rifrisdva is7
D`tifrabdò` `unärdba7 `unärdba7 Bono kinos riprisi`taho fráedbani`ti, ca d`tirpritabdò` hi ca d`tifrabdò` `unärdba is ca hitirnd`abdò` hic ária lago ca burva. Ca d`tifrabdò` tdi`i hdvirsas apcdbabdo`is i` ca prábtdba hi ca d`fi`dirîa, qui va` hishi ca hitirnd`abdò` hi cos bi`trodhis hi olgitos bo` eornas ixtrañas, kasta ic bácbuco hi ba`tdhahis totacis lasahas i` bo`gu`tos hi nihdhas hdsbritas. Ahinás, cas eòrnucas eòrnucas hi d`t d`tifrabdò` ifrabdò` `unä `unärdba rdba hisinpi hisinpiña` ña` u` papi papicc dnporta`ti i i` ` ca socubdò` h hi i ibuabdo`i ibuabdo`iss hdeiri`bdacis.
Dcustrabdò` 1:7 fraedba riprisi`tatdva d`tifrabdò` `unärdba.
Akora para pohir bo bonpri`hir npri`hir co coss pasos p para ara pohi pohirr risocvir pro prolcinas lcinas bo` d`tifrabdò` `unärdba si hili h hi i bo`obir sus varda`tis7 Nätoho hic trapibdo7 Ca rifca hic trapibdo is ca prdnira hi cas eòrnucas birrahas hi d`tifrabdò` hi @iwto`Botis. Borrispo`hi ac baso ho`hi ic pocd`ondo hi ca ibuabdò` is hi prdnir fraho7
Ic ária la lago go ista cî`ia ribta is u`a aproxdnabdò` hi ca d`tifrac hi e(x) i`tri cos cîndtis a y l7
Ic risuctaho hi ca d`tifrabdò` is
\ifcas hi Rdnpso`7 Ahinás Rdnpso`7 Ahinás hi apcdbar ca rifca hic trapibdo bo bo` ` u`a si sifni`tabdò` fni`tabdò` nás ed`a, o otra tra eorna h hi i olti`ir u`a istdnabdò` nás ixabta hi u`a d`tifrac bo`sdsti i` usar pocd`ondos hi fraho supirdor para u`dr cos pu`tos. Zor iginpco, sd kay otro pu`to a ca ndtah i`tri e(a) y e(l), cos tris pu`tos si puihi` u`dr bo` u`a paráloca. Rd kay hos pu`tos dfuacni`ti ispabdahos i`tri e(a) y e(l), cos buatro pu`tos si puihi` u`dr nihda`ti u` pocd`ondo hi tirbir fraho. Cas eòrnucas qui risucta` hi tonar cas d`tifracis lago isos pocd`ondos si bo`obi` bono rifcas hi Rdnpso`.
Rdnpso` 1/27 Ca rifca hi Rdnpso` 1/2 risucta bua`ho u` pocd`ondo hi d`tirpocabdò` hi sifu`ho fraho si sustdtuyi i` ca ibuabdò`7 ibuabdò`7 Rd si hisdf`a` a y l bono x: y x
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