METODOS NUMERICOS.docx

ALUMNO: JESUS ASMETH PEREZ CAMACHO

ING.SISTEMAS COMPUTACIONALES

GAUSS-SEIDEL 1.- Una compañía de electrónica produce transistores, resistores y chips de computadora. Cada resistor requiere cuatro unidades de cobre, una de zinc y dos de vidrio. Cada resistor requiere tres, tres y una unidades de dichos materiales respectivamente y cada chip de computadora requiere dos, una y tres respectivamente. En forma de tabla, esta información queda así; Componente Transistores Resistores Chips de computadora

Cobre 4 3 2

Zinc 1 3 1

Vidrio 2 1 3

Los suministros de estos materiales varían de una semana a la otra, de modo que la compañía necesita determinar una corrida de producción diferente cada semana. Por ejemplo las cantidades disponibles de materiales son 960 unidades de cobre, 510 unidades de zinc y 610 unidades de vidrio. Plantee el sistema de ecuaciones que modela la corrida de producción y utilice Excel y la información que se da en este capítulo sobre la solución de ecuaciones algebraicas lineales con Excel pera resolver cual es el número de transistores, resistores y chips de computadora por manufacturar esta semana.

GAUSS-SEIDEL DEFINIMOS LAS ECUACIONES: 4t+3r+2c=960 t+3r+c=510 2t+r+3c=610 DESPEJAMOS LAS VARIABLES 𝑡 = 𝑟 = 𝑐 =

960 − 3𝑟 − 2𝑐 4 510 − 𝑡 − 𝑐 3 610 − 2𝑡 − 𝑟 3

ALUMNO: JESUS ASMETH PEREZ CAMACHO

ITERACION

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

ING.SISTEMAS COMPUTACIONALES

r 100 115 110.8333333 120.9722222 114.7453704 122.7121914 116.1349023 123.0511617 116.7131952 122.9777729 117.0394607 122.7982989 117.2823426 122.6011608 117.4908937 122.4102855 117.6795294 122.2313885 117.8529431 122.0652355 118.0131241 121.9113151 118.1612839 121.7688301 118.2983771 121.6369578 118.4252441 121.5149147 118.5426511 121.4019699 118.6513044 121.2974455 118.751857 121.2007139 118.8449128 121.1111942 118.9310308 121.0283487 119.0107282 120.9516798 119.0844838

c 100 103.333333 97.2222222 102.314815 97.3302469 102.224794 97.6316015 102.138274 97.8608801 102.011224 98.039328 101.872043 98.1914836 101.735735 98.3280763 101.607264 98.453223 101.487694 98.5686796 101.376849 98.6754288 101.274216 98.7741924 101.179222 98.8655855 101.091306 98.9501629 101.009943 99.0284341 100.934647 99.1008696 100.864964 99.1679047 100.800476 99.2299419 100.740796 99.2873539 100.685566 99.3404855 100.634453 99.3896558

Error 100 103.333333 92.2222222 97.037037 88.5802469 94.3930041 87.4502743 93.366198 87.253134 92.9042432 87.3444102 92.6272502 87.510453 92.4146104 87.6873146 92.2300454 87.8573884 92.0625727 88.0165096 91.9084781 88.1642266 91.7661077 88.3010511 91.6344133 88.427706 91.5125534 88.5449262 91.399783 88.6534091 91.2954212 88.7538046 91.1988405 88.8467151 91.1094604 88.9326987 91.0267442 89.0122718 90.9501949 89.0859123 90.8793527 89.1540624

13.04% -3.76% 8.38% -5.43% 6.49% -5.66% 5.62% -5.43% 5.09% -5.07% 4.69% -4.70% 4.34% -4.35% 4.02% -4.02% 3.72% -3.72% 3.45% -3.43% 3.20% -3.17% 2.96% -2.93% 2.74% -2.71% 2.54% -2.51% 2.36% -2.32% 2.18% -2.14% 2.02% -1.98% 1.87% -1.83% 1.73% -1.70% 1.60% -1.57%

ALUMNO: JESUS ASMETH PEREZ CAMACHO 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

120.8807269 119.1527405 120.815064 119.2159082 120.7542965 119.2743665 120.6980597 119.3284664 120.6460155 119.3785329 120.5978516 119.4248666 120.5532785 119.4677459 120.5120286 119.5074283 120.4738541 119.5441522 120.4385257 119.5781381 120.4058313 119.6095902 120.3755744 119.6386973 120.3475733 119.6656344 120.3216598 119.6905632 120.2976783 119.7136334 120.2754848 119.7349835 120.2549459 119.7547419 120.2359383 119.7730273 120.2183479 119.7899493 120.2020688 119.8056097 120.1870035 119.8201026 120.1730614

ING.SISTEMAS COMPUTACIONALES 100.587151 99.4351603 100.543376 99.4772721 100.502864 99.5162443 100.465373 99.5523109 100.430677 99.5856886 100.398568 99.6165777 100.368852 99.6451639 100.341352 99.6716189 100.315903 99.6961015 100.29235 99.7187587 100.270554 99.7397268 100.250383 99.7591316 100.231716 99.7770896 100.21444 99.7937088 100.198452 99.8090889 100.183657 99.8233224 100.169964 99.8364946 100.157292 99.8486848 100.145565 99.8599662 100.134713 99.8704065 100.124669 99.8800684 100.115374

90.8137922 89.2171316 90.7531196 89.2754987 90.6969705 89.3295142 90.6450076 89.3795025 90.5969188 89.425764 90.5524152 89.4685764 90.5112297 89.5081969 90.4731148 89.5448634 90.4378415 89.5787963 90.4051981 89.6101993 90.3749884 89.6392611 90.3470309 89.6661561 90.3211579 89.691046 90.2972139 89.7140802 90.275055 89.735397 90.2545481 89.7551246 90.2355702 89.7733814 90.2180072 89.790277 90.2017536 89.805913 90.1867117 89.8203833 90.1727914 89.8337747 90.1599088

1.49% -1.45% 1.38% -1.34% 1.27% -1.24% 1.18% -1.15% 1.09% -1.06% 1.01% -0.98% 0.94% -0.91% 0.87% -0.84% 0.80% -0.78% 0.74% -0.72% 0.69% -0.67% 0.64% -0.62% 0.59% -0.57% 0.55% -0.53% 0.50% -0.49% 0.47% -0.45% 0.43% -0.42% 0.40% -0.39% 0.37% -0.36% 0.34% -0.33% 0.32% -0.31% 0.29%

ALUMNO: JESUS ASMETH PEREZ CAMACHO 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127

119.8335149 120.1601587 119.8459272 120.148218 119.8574142 120.1371676 119.8680447 120.126941 119.8778827 120.1174769 119.8869872 120.1087183 119.8954129 120.1006128 119.9032105 120.0931116 119.9104266 120.0861696 119.9171048 120.0797452 119.9232851 120.0737997 119.9290046 120.0682976 119.9342977 120.0632056 119.9391962 120.0584933 119.9437294 120.0541323 119.9479247 120.0500965 119.9518072 120.0463615 119.9554002 120.042905 119.9587254 120.0397062 119.9618026 120.0367459 119.9646504 120.0340063 119.9672859

ING.SISTEMAS COMPUTACIONALES 99.8890099 100.106772 99.8972848 100.098812 99.9049428 100.091445 99.9120298 100.084627 99.9185885 100.078318 99.9246581 100.072479 99.9302753 100.067075 99.9354736 100.062074 99.9402844 100.057446 99.9447366 100.053163 99.9488567 100.0492 99.9526697 100.045532 99.9561985 100.042137 99.9594641 100.038996 99.9624863 100.036088 99.9652831 100.033398 99.9678715 100.030908 99.9702668 100.028603 99.9724836 100.026471 99.9745351 100.024497 99.9764336 100.022671 99.9781906

89.8461676 90.1479868 89.8576367 90.1369536 89.8682506 90.1267429 89.8780733 90.1172936 89.8871636 90.1085487 89.8955761 90.1004558 89.9033615 90.0929663 89.9105664 90.0860351 89.9172342 90.0796208 89.9234048 90.0736846 89.9291154 90.068191 89.9344002 90.063107 89.939291 90.058402 89.9438172 90.0540479 89.948006 90.0500183 89.9518824 90.0462892 89.9554698 90.0428381 89.9587898 90.0396442 89.9618622 90.0366886 89.9647056 90.0339532 89.967337 90.0314218 89.9697722

-0.28% 0.27% -0.26% 0.25% -0.24% 0.23% -0.22% 0.22% -0.21% 0.20% -0.19% 0.18% -0.18% 0.17% -0.16% 0.16% -0.15% 0.15% -0.14% 0.14% -0.13% 0.13% -0.12% 0.12% -0.11% 0.11% -0.10% 0.10% -0.10% 0.09% -0.09% 0.09% -0.08% 0.08% -0.08% 0.07% -0.07% 0.07% -0.06% 0.06% -0.06% 0.06% -0.06%

ALUMNO: JESUS ASMETH PEREZ CAMACHO 128 129

120.0314709 119.969725

ING.SISTEMAS COMPUTACIONALES 100.020981 99.9798166

90.0290792 89.9720258

0.05% -0.05%

La iteracion 120 es la que mas se aproxima a 0% es decir: Numero de transistores ≈ 120.031471 ≈ 120 transistores Numero de resistores ≈ 100.020981 ≈ 100 resistores Numero de chips ≈ 90.0290792 ≈ 90 chips

GAUSS SIMPLE

2.- Un ingeniero eléctrico supervisa la producción de tres tipos de componentes eléctricos. Para ello se requieren tres clases de material: metal, plástico y caucho. A continuación se presentan las cantidades necesarias para producir cada componente.

Componente

Metal g/componente

1 2 3

15 17 19

Plástico g/componente .30 .40 .55

Hule g/componente 1.0 1.2 1.5

Si cada día se dispone de un total de 3.89, 0.095 y 0.282 Kg. de metal, plástico y caucho, respectivamente, ¿Cuántos componentes produce por día? 1kg=1000g 3.89kg=3890g 0.095kg=95g 0.282kg=282g

GAUSS SIMPLE

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( ( ( (

ING.SISTEMAS COMPUTACIONALES

X 15 0.3

Y

Z

17 0.4

19 0.55

3890 95

1

1.2

1.5

282

1 0.3

1.2 0.4

1.5 0.55

282 95

15

17

19

3890

1 0

1.2 0.04

1.5 0.1

282 10.4

0

-1

-3.5

-340

1 0

1.2 0.04

1.5 0.1

282 10.4

0

0

-1

-80

SUSTITUCIONES: -Z=-80 Z=80 0.04Y+0.1(80)=10.4 0.04Y+8=10.4 10.4 − 8 𝑌= 0.04 = 60 X+1.2(60)+1.5(80)=282 X+192=282 X=282-192 X=90 RESPUESTA COMPONENTE 1 = COMPONENTE 2= COMPONENTE 3=

90 60 80 COMPONENTE AL DIA 230

) ) ) )

R2=-.3*R1+R2 R3=-15*R1+R3

R3=1/.04*R2+R 3

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