Metodos Numericos Con Excel

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACIA CURSO DE METODOS NUMÉRICOS CON EXCEL MÉTODO DE BISECCIÓN: TOLERANCIA= PASO 1: DETECTAR CAMBIO DE SIGNO x f(x) -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.00001

PASO 2: ITERACIONES PARA ENCONTRAR LA SOLUCIÓN LIMITE INFERIOR

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

LIMITE SUPERIOR PUNTO MEDIO

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ingrese la fòrmula para la ecuaciòn empezando en la celda B11, usando como valor de x A11 luego copie la fòrmula en toda la columna la soluciòn se calcula automàticamente

Ingrese el valor de la tolerancia deseada

CONTRAR LA SOLUCIÓN F(PUNTO MEDIO) MENOR A TOL

mo valor de x A11

SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION

Ingrese los lìmites inferior y superior entre los cuales detectò un cambio de signo

Ingrese la fòrmula para la ecuaciòn empezando en la celda H11, usando como valor de x G11 luego copie la fòrmula en toda la columna la soluciòn se calcula automàticamente

H11, usando como valor de x G11

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MÉTODO DE LA SECANTE TOLERANCIA= ITERACION

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

(FX)

0.00001

Ingrese el valor de la tolerancia deseada

MENOR A TOL SOLUCION

DEBE INGRESAR DOS APROXIMACIONES INICIALES

SOLUCION

#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!

SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION

Ingrese la fòrmula para la ecuaciòn empezando en la celda C10, usando como valor de luego copie la fòrmula en toda la columna la soluciòn se calcula automàticamente

Ingrese el valor de la tolerancia deseada

GRESAR DOS APROXIMACIONES INICIALES

mpezando en la celda C10, usando como valor de x B10

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACIA CURSO DE METODOS NUMÉRICOS CON EXCEL MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON TOLERANCIA= ITERACION

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

(FX)

F'(X)

MENOR A TOL

0.00001

PRUEBE CON DIFERENTES VALORES DE

SOLUCION

#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!

SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION

xn1  xn 

SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION

Ingrese aquí la fórmula de la derivada de f(x), en la celda D10 usand y luego copiela en toda la columna Ingrese aquí la fórmula de f(x) en la celda C10,, usando como x B10

Ingrese el valor de la tolerancia deseada

RUEBE CON DIFERENTES VALORES DE X

xn1

f ( xn )  xn  f ´(xn )

erivada de f(x), en la celda D10 usando como x B10

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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACIA CURSO DE METODOS NUMÉRICOS CON EXCEL SOLUCION DE SISTEMAS LINEALES POR ELIMINACION GAUSSIANA #

! ! !

Ingrese los coeficientes del sistema

#

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#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!

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0

POR EL METODO MATRICIAL

cientes del sistema X^(-1)=

Y=

(X^-1)*Y=

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACIA CURSO DE METODOS NUMÉRICOS CON EXCEL solucion de sistemas lineales por el método Gauss-Seidel 5x-2y+z=3 -x-7y+3z=-2 2x-y+8z=1 Paso 1: Despejar una variable de cada ecuación x=(3+2y-z)/5 y=(x-3z-2)/-7 z=(1-2x+y)/8 Paso 2: definir valores iniciales para cada incógnita x1=0 y1=0 lo m{as usado es cero pero puede ser cualquier valor z1=0 reemplazar en cada ecuación los valores hallados x=(3+2*0-0)/5=0,6 y=(0,6-3*0-2)/-7=0,2 z=(1-2*0,6+0,2)/8=0 repetir los cálculos usando los nuevos valores de x,y,z hasta que se logre la tolerancia deseada

xn

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.6 0.68 0.6797143 0.6762714 0.6761115 0.6762511 0.6762649 0.6762596 0.6762588

ym

zn

0.2 3.4694E-18 0.1885714 -0.0214286 0.1794286 -0.0225 0.1794612 -0.0216352 0.1798547 -0.021546 0.179873 -0.0215787 0.179857 -0.0215841 0.1798554 -0.021583 0.179856 -0.0215827

a tolerancia deseada por matrices 5 -1 2 0.676259 0.1798561 -0.0215827

-2 -7 -1

1 3 8

3 -2 1

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1 0 0

0 1 0

0 0 1

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0

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0 #DIV/0! #DIV/0!

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0 #DIV/0! #DIV/0!

0 #DIV/0! #DIV/0! 0

POR EL METODO MATRICIAL

Ingrese matriz

X^(-1)=

#VALUE! #VALUE! #VALUE!

#VALUE! #VALUE! #VALUE!

#VALUE! #VALUE! #VALUE!

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b

 a

valor real=

1 X

dx

1.0986

b a n= h= i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

#DIV/0! x 0 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!

integral=

b

 a

f(x) #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!

1 dx  h ( f ( x 0 ) / 2  f ( x1 )  ..  f ( X

Ingrese los limites de integracion y el número de puntos

2  f ( x1 )  ..  f ( x n 1 )  f ( x n ) / 2 )

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b

 a

valor real=

1 X

dx

1.0986

b a n= h= i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

c 1 4 2 4 2 4 2 4 2 4 1

#DIV/0! x 0 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!

integral=

c*f(x) #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!

Ingrese los límites y el número de puntos

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACIA CURSO DE METODOS NUMÉRICOS CON EXCEL SOLUCION DE PROBLEMAS DE VALOR INICIAL EN ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS CON EL MÉTODO DE EULER

aproximar el problema de valor inicial:

b a

y´=x+y, en 0