UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA MECÁNICA SILABO NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Métodos numéricos Código: 052C
I.
DATOS INFORMATIVOS 1.
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Nombre del docente de la asignatura: Mg. Arturo Huber Gamarra Moreno Ayudante de cátedra cátedra Plan de estudios: Rígido : Flexible : 2018 Carácter de la asignatura : Obligatori Obligatorio o Semestre académico :V Sección : Única Número de créditos :2 Número de horas semanales semanales :3 Horas teóri teóricas cas :1 Horas prácticas :3
9. Prerrequisito 10. Naturaleza de la asignatura 11. Área 12. Fecha de inicio 13. Fecha de finalización finalización 14. Período académico académico 15. Correo electrónico electrónico del docente
: : Teórico/Práctico : Ciencias Básica Básica : 04/05/2020 : 28/08/2020 : 2020-I :
[email protected] [email protected]
II. FUNDAMENTACIÓN Desarrolla en el estudiante la capacidad de solucionar problemas de métodos numéricos (ciencias básicas), para generar base para las ciencias de la ingenier ingeniería, ía, con responsabilidad, mediante la observación, el análisis, la comparación e interpretación interpretaci ón de resultados en fenómenos reales o simulados.
III. SUMILLA La asignatura corresponde al área de Ciencias Básicas. Es obligatorio, de naturaleza teórico-práctico. Su propósito es formular modelos matemáticos para resolver problemas de ingeniería, con responsabilidad, mediante la generación de programas en Matlab para fenómenos de ciencias de la ingeniería. Contiene: Fundamentos de los métodos numéricos y las herramientas de cálculo, solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales; Optimización, análisis de datos, ajuste de curvas e interpolación; diferenciación e integración numérica, ecuaciones diferenciales ordinarias con problemas de valor inicial y problemas de valor en la frontera; Problemas de valores propios (Eligen problemas), las ecuaciones diferenciales parciales y el método de elementos finitos.
IV. COMPETENCIAS Aplica conocimientos de métodos numéricos, para generar base para las ciencias de la ingeniería, con responsabilidad, mediante la observación, el análisis, comparaci comparación ón e interpretación interpretació n de resultados en fenómenos reales o simulados. simulado s. la
Competencias específicas: Soluciona problemas aplicando aplicando los métodos numéricos de ecuaciones no lineales con responsabilidad y actitud positiva mediante la observación, comparación e inferencia de fenómenos reales o simulados con el apoyo de herramientas informáticas Soluciona problemas aplicando los métodos numéricos de ecuaciones lineales e interpolación de polinomios con responsabilidad y actitud positiva mediante la observación, comparación e inferencia de fenómenos reales o simulados con el apoyo de herramientas informáticas informáticas Soluciona problemas aplicando los métodos numéricos de diferenciación e integración y ecuaciones diferenciales con responsabilidad y actitud positiva mediante la observación, comparación e inferencia de fenómenos reales o simulados con el apoyo de herramientas informáticas informáticas
V. CALENDARIZACIÓN CALENDARIZACIÓN DE CONTENIDOS Contenidos a n a m
Fecha
a a n e
ra id o
e
04/05/2020
6
I
1
2
11/05/2020 6
I
2
18/05/2020 6
I
3
4
25/05/2020 6
I
4
5
01/06/2020 6
I
5
08/06/2020 al 12/06/20 15/06/2020
6
II
a
7
Bibliografía v
Actitudinal a %
Resuelve problemas relacionados con Muestra responsabilidad, la Teoría de Errores puntualidad y actitud positiva Trabaja en equipo responsabilidad, Hace uso del Ms Excel / Matlab para Muestra Uso de software para solución de problemas de solución de problemas de métodos puntualidad y actitud positiva métodos numéricos. numéricos. Solución numérica de ecuaciones no lineales: Resuelve problemas relacionados a la Muestra responsabilidad, Solución numérica de ecuaciones no puntualidad y actitud positiva Localización de raíces, método gráfico
7 15
(Chapra C. Steven, Canale Reymond, 2011) (Chapra C. Steven, Canale Reymond, 2011) (Nieves Hurtado;
Método de la bisección Método de la regla falsa Aplicaciones con uso uso de software
lineales (Métodos abiertos).
23
Dominguez Sánchez, 2010)
Solución numérica de ecuaciones no lineales:
Resuelve problemas relacionados a la Muestra responsabilidad, Solución numérica de ecuaciones no puntualidad y actitud positiva lineales (Métodos cerrados).
30
(Chapra C. Steven, Canale Reymond, 2011)
Resuelve problemas relacionados de Muestra responsabilidad, Sistema de ecuaciones no lineales. puntualidad y actitud positiva
37
(Chapra C. Steven, Canale Reymond, 2011)
44
(Nieves Hurtado; Dominguez Sánchez, 2010)
51
(Nieves Hurtado; Dominguez Sánchez, 2010)
58
(Chapra C. Steven,
Método de Newton – Raphson Método de la secante Método de iteración Aplicaciones con uso uso de software Métodos Aplicaciones con uso uso de software
Ingreso de calificativos de la primera consolidación al Sistema Académico
Solución de sistemas de ecuaciones lineales : 7
Procedimental
Exposición del silabo. Introducción. Teoría de Errores. Aritmética del computador.
Sistema de ecuaciones no lineales: 6
c
T
1
3
Conceptual m
U H
S
e n
d s
Factorización LU -Eliminación Gaussiana Aplicaciones con uso uso de software
Solución de sistemas de ecuaciones lineales : 8
22/06/2020
6
II
8
Método de Gauss-Jordan. Aplicaciones con uso uso de software
9
29/06/2020
6
II
9
Solución de sistemas de ecuaciones lineales :
Resuelve problemas relacionados a la Solución numérica de ecuaciones lineales mediante Factorización LU Eliminación Gaussiana. Resuelve problemas relacionados a la Solución numérica de ecuaciones lineales mediante el Método de GaussJordan. Resuelve problemas relacionado relacionadoss a la
Muestra responsabilidad, puntualidad y actitud positiva.
Muestra responsabilidad, puntualidad y actitud positiva.
Mue Muestra stra
responsabilid responsabilidad, ad,
Método de Gauss-Seidel. Aplicaciones con uso uso de software
10
06/07/2020
6
6
II
II
Aproximación de funcionesde Lagrange Polinomios de interpolación Resuelven problemas de interpolación Polinomio de interpolación de Newton con mediante los métodos de Lagrange y de Diferencias divididas Newton con Diferencias divididas. Aplicaciones con uso uso de software Aproximación Polinomial con Mínimos Resuelven problemas de aproximación Cuadrados Polinomial con Mínimos Cuadrados. mínimos cuadrados 11 Ajuste por mínimos Interpolación segmentaria (splines) Aplicaciones con uso uso de software
10
11
13/07/2020
12
20/07/2020 al 24/07/2020 27/07/2020
6
III
14
03/08/2020 6
III
Resuelven problemas de integración Fórmulas de integración de Newton Cotes, numérica mediante métodos de Newton 13 Cotes, Simpson. Simpson. Aplicaciones con uso uso de software Diferenciación e integración numérica Resuelven problemas de integración numérica mediante método de 14 Cuadratura de Gauss. Cuadratura de Gauss. Aplicaciones con uso uso de software Solución de ecuaciones diferenciales Resuelven problemas de EDO que ordinarias: involucran los Métodos de un solo paso: Métodos de un solo paso: Taylor, Euler, Runge- Taylor, Euler, Runge-Kutta y el Método 15 de las Diferencias finitas. Kutta Método de las Diferencias finitas Aplicaciones con uso uso de software Resuelven problemas que involucran la Solución de ecuaciones diferenciales parciales solución de ecuaciones diferenciales 16 Aplicaciones con uso uso de software parciales
15
10/08/2020 6
III
16
17/08/2020 6
III
17
24/08/2020 al 28/08/2020
Muestra responsabilidad, puntualidad y actitud positiva.
Canale Reymond, 2011)
65
(Gilat Amos, 2006)
72
(Gilat Amos, 2006)
79
(Chapra C. Steven, Canale Reymond, 2011)
86
(Chapra C. Steven, Canale Reymond, 2011)
93
(Chapra C. Steven, Canale Reymond, 2011)
100
(Nieves Hurtado; Dominguez Sánchez, 2010)
Muestra responsabilidad, puntualidad y actitud positiva.
Ingreso de calificativos de la segunda consolidación al Sistema Académico
Diferenciación e integración numérica
13
Solución numérica de ecuaciones puntualidad y actitud positiva. lineales mediante el Método de GaussSeidel.
Muestra responsabilidad, puntualidad y actitud positiva
Muestra responsabilidad, puntualidad y actitud positiva Muestra responsabilidad, puntualidad y actitud positiva
Muestra responsabilidad, puntualidad y actitud positiva
Ingreso de calificativos de la tercera consolidación al Sistema Académico
VI. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Métodos La metodología debe promover una formación por competencias para resolver problemas de la realidad para lo cual se aplica el Aprendizaje
Basado en Problemas, ABP. Se propone una clasificación y caracterización de los problemas matemáticos (problemas (problemas físicos de la vida v ida real). Por otra parte, a partir de la caracterización desarrollada, se estructura una estrategia de solución basada en las tres fases fundamentales asociadas con la Teoría de la Actividad: orientaci orientación, ón, ejecución y control, control, las cuales permiti permitirán rán evaluar el aprendizaje a lo largo de todo el proceso. Procedimientos 1: Definición del problema: problema: el alumno identifica el problema y define las variables. 2: Planificación del aprendizaje: aprendizaje: Identifica los contenidos y elabora un cronograma de actividades para el aprendizaje. 3: Ejecución del aprendizaje: aprendizaje: Realiza una revisión de la bibliografía, elabora el marco teórico, realiza una observación del fenómeno y formula una posible solución al problema.
4: Solución del problema y evaluación de la solución: solución : se construye el objeto de aprendizaje, el alumno manipula para concluir en un modelo de solución y la realización realiz ación de un informe final. Recursos didácticos Materiales de enseñanza: enseñanza : Prototipo o modelo, tableta grafica wacom, presentación en Power Point, separatas, libros, resúmenes, videos en plataforma Moodle. Plataforma Microsoft Team. Productos:: Cada estudiante presentará el informe de los problemas resuel Productos resueltos. tos. Equipos:: PC, tablet, dispositivos móviles. Equipos
Aula virtual en URL: https://virtualuncp.edu.pe/my/ VII. EVALUACIÓN Instrumentos de evaluación Se utilizará como instrumento de evaluación la rúbrica para prueba de desarrollo
Sistema de calificación Tipo Inicio Proceso Salida
Criterio Evaluación Entrada Evaluación Parcial 1 Evaluación Parcial 2 Evaluación Parcial 3
Indicador
Puntaje
Semana
Promedio de CE1 Promedio de CE2 Promedio de CE3
0 - 20 0 - 20 0 - 20 0 - 20
1° 6° 12° 17°
CE: Capacidad Específica: Sistemas de Evaluación: Evaluación: En cada capacidad se considerará: a) Conceptual (Exámenes parciales 60 %)
b) Procedimental (Practica calificada 10%, Part Participaci icipación ón en clase 10%, Producto 10%) c) Actitudinal ((Asistencia Asistencia a clases y responsabilidad responsabilidad 10 %) Calificación: Nota parcial = (a*0.6 + b*0.3 + c*0.1) Nota promocional = (Promedio CE1 + Promedio CE2 + Promedio CE3)/3 Promedio CE: Promedio de Capacidad Especifica (Promedio parcial) Requisitos de aprobación Participar activamente en su aprendizaje, exponiendo, desarrollando habilidades y actitudes, asistiendo a clases un mínimo de 70% VIII. BIBLIOGRAFÍA Bibliografía básica Chapra C. Steven, Canale Reymond (2011). Métodos numéricos para ingenieros. México: Editorial Mc Graw Hill. Bibliografía fuente del problema Gilat Amos (2006). Matlab. Una introducción con ejemplos prácticos. España: Editorial Reverté. Bibliografía complementaria Nieves Hurtado; Dominguez Sánchez (2010) . Métodos numéricos aplicados a la ingeniería . México: Editorial Patria. Young, Won; Wenwu, Cao; Song, Tae; Morris, John (2005). Applied numerical methods sing matlab. EEUU: Published by John Wiley & Sons.
Huancayo 16 de abril de 2020
Mg. Arturo Huber Gamarra Moreno Docente Ordinario: Auxiliar a tiempo completo
REVISADO POR EL DIRECTOR DEL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA MECÁNICA Fecha de Revisión: 20 de abril de 2020
Dr. Armando Siles Delzo Salomé Docente Ordinario: Principal a dedicación exclusiva
APROBADO POR EL CONSEJO DE FACULTAD Fecha de Revisión: 24 de abril de 2020
Ms.C. Raúl Jorge Mayco Chávez
Decano
Mg. Arturo Huber Gamarra Moreno
Secretario docente
