Métodos Matemáticos Elementales de La Termodinámica

MÉTODOS MATEMÁTICOS ELEMENTALES DE LA TERMODINÁMICA Ingeniería termodinámica cubre un amplio espectro de aplicaciones. Motores automotrices, compresores, turbinas, centrales nucleares, la energía eólica, sistema criogénico sistemas geotérmicos e incluso aplicaciones biomédicas todos tienen sus raíces en la termodinámica. La termodinámica es una rama de la ciencia de la ingeniería y de la física a la vez. Principios de la termodinámica y otras ciencias se sienten atraídos por los ingenieros para analizar y diseñar sistemas para todas las aplicaciones imaginables. El estudio formal sobre el tema fue motivado en el siglo 19 por el deseo de entender el poder de fuego y la capacidad de los cuerpos calientes para producir trabajo. Hoy en día, la termodinámica ha evolucionado para tratar con la energía y las relaciones de las propiedades de la materia. La diferenciación es el proceso de encontrar una derivada en cálculo. Cómo cambia una función con respecto a los cambios de algunos de entrada es una amplia definición de derivado. La velocidad es un ejemplo de un derivado, es una medida del cambio de posición de un objeto en movimiento con respecto al tiempo. Matemáticamente la derivada de una función viene dada por: Integrales, junto con los derivados son las herramientas básicas de cálculo. Su definición formal se basa en la aproximación del área bajo una curva por medio de romper la región en una serie de rectángulos. Matemáticamente si se le da una función f (x) y un intervalo [a, b] en el que la función es continua la integral definida se define como: La definición matemática de una derivada parcial de una función de dos variables es, si z = f (x, y), entonces la derivada parcial de z con respecto ax en (x, y) es dz / dx = límite cuando h tiende a 0 de [f (x + h, y) – f (x, y)] / h si este límite existe. La derivada parcial de z con respecto ay en (x, y) es dz / dy = límite cuando h tiende a 0 [f (x, y + h) – f (x, y)] / h si este límite existe. Cuando la derivada parcial de z se toma con respecto a x, la y es igual en los dos términos de la

numerador; también la x es sin cambios cuando la derivada parcial es con respecto a y. Para encontrar una derivada parcial con respecto ax, se diferencian con respecto de x, con y constante. Para hallar la derivada parcial con respecto ax consideran a Y como constante y se diferencian con respecto a y. Debido a que los sistemas termodinámicos se caracterizan por las variables cuantitativas del uso de la diferenciación parcial hace que sea posible variar una variable con respecto a otros. Las ecuaciones diferenciales permiten el desarrollo de modelos matemáticos. Sistemas termodinámicos puede ser modelado matemáticamente con el uso de las ecuaciones diferenciales. Las ecuaciones diferenciales se relacionan funciones desconocidas de algunos de sus derivados. Una ecuación diferencial que involucra derivadas ordinarias con respecto a un solo variables independientes se llama ecuación diferencial ordinaria. Un ejemplo de una ecuación diferencial se encuentra en la ingeniería eléctrica y la ley de Kirchhoff. Esto conduce a la ecuación,