Métodos Estadisticos en Ing. Civil

 

 Universidad de los Andes  

Posgrado ingeniería vial  

Escuela ingeniería civil

EJERCICIOS DE ESTADISTICA

Prof.: Ing. Franklin Dávila Alumno: Ali B. Moncada L. C.I. 10.749.725 Mérida, Julio 2012

 

Introducción:

El est estud udio io de la es esta tadí díst stic ica a rep repres resen enta ta una una ba base se te teór óric ica a mu muy y importante para la solución de problemas en el área de la ingeniería civi civill, ya que que no noss pe perm rmiite de detter ermi mina narr po porr med ediio de mo mode dellos el comportamiento de una variable en estudio. En el presente trabajo se realizo el análisis de varianza para las clases de piedra picada usada para fabricar pavimento flexible y el índice de rugosidad, y se utilizo el método de regresión para determinar cómo afecta el % de cambio al índice de rugosidad. Hoy en día conocer, aplicar y utilizar métodos estadísticos, genera ahorro de tiempo, mano de obra y dinero al momento de mejorar los procesos de producción de las empresas.

 

1. ANA ANALIS LISIS IS DE VA VARIA RIANZA NZA

Determinar si la Rugosidad del asfalto depende del tipo de piedra que se usa para producir la mezcla. Se dispone de piedra picada proveniente de rocas trituradas de El Vigía, Tovar y Mérida y se produce pavimento sin mezclar la piedra picada, con lo cual se consigue tres Clases de asfalto: Clase 1 producido con piedra picada de El Vigía. Clase 2 producido con piedra picada de Tovar. Clase 3 producido con piedra picada de Mérida. •

• •

Para el experimento se preparan 90 mezclas de 1/12 tonelada cada una, 30 para cada Clase; la composición en peso de la mezcla es de 8% de asfalto liquido, 56% de arena, 24% de piedra picada Tipo I y 12% de piedra picada Tipo II(del mismo origen de la piedra picada Tipo I). la mezcla se prepara revolviendo, durante 45 minutos, todos los ingredientes en una mezcladora a 150ºC luego se vierte esta y se compacta en un recipiente(molde de hierro octaédrico) de base rectangular de 12x200cm2 y se deja enfriar dos días para medir su rugosidad longitudinal. Los resultados de este experimento se almacenan en dos vectores columnas, uno que contiene los indicadores de clase y otro que contiene el índice de rugosidad. Solución:

> load("C:/regresion/Datos1.RData") > attach(Datos1) > Datos1 > Y11  [1] 15.441890 34.950996 25.182647 13.673824 20.060202 23.290903 12.574544 22.270486  [9] 24.137630 25.266714 21.713265 22.557643 17.180913 22.863763 16.423514 21.310187 [17] 33.696170 25.457570 24.284482 17.623013 21.301762 14.884822 15.938347 27.102761

 

[25] 18.572033 16.357036 16.033938 16.052911 10.545758 24.745627 24.308981 28.665099 [33] 23.366267 19.489096 19.489096 19.159747 6.969505 23.396990 24.906724 30.668064 24.012004 [41] 29.565854 10.722227 17.903361 19.148919 21.866170 29.488904 26.892266 15.560832 [49] 14.994586 14.994586 2 26.865666 6.865666 28 28.778136 .778136 4.880290 24.859212 4.889209 18 18.984680 .984680 23.429164 [57] 23.020936 32.135354 23.784292 20.528320 27.380383 31.016646 23.625177 24.833153 [65] 29.128079 24.119059 21.882413 28.013644 25.999833 22.007924 26.923432 12.734193 [73] 22.653424 31.376370 16.740433 20.015586 15.639652 28.991327 14.007032 24.866590 [81] 24.753784 22.517371 20.425435 30.526788 16.778646 24.896819 15.467113 24.120553 [89] 26.343152 28.845293 > mode(clase) [1] "numeric" > m clase mode(clase) [1] "numeric" > boxplot(Y11~clase)

 

Figura Nº 1 Grafico para las Tres Clases de Piedra Figura  > plot(Y11~clase) > anova(lm(Y11~clase)) Analysis of Variance Table Response: Y11   Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) clase 2 130.4 65.215 1.7396 0.1816 Residuals 87 3261.5 37.489

 

> modelo plot(modelo$residuals,type='l')

Figura  Nº 2 Grafico modelo$residuals Figura > modelo[1] $coefficients (Intercept) clase2 clase3 20.7165117 0.7248502 2.8377984

> abline(h=0,add=T) Mensajes de aviso perdidos In int_abline(a = a, b = b, h = h, v = v, untf = untf, ...) :   "add" is not a graphical parameter Mensajes de aviso perdidos 1: "add" is not a graphical parameter

 

2: "add" is not a graphical parameter

Figura Nº 3 Grafico modelo$residuals Figura 

 

2. Ana Analys lysis is de Re Regre gresio sion n

Analizar cómo afecta la proporción de arena y piedra picada Tipo I en la rugosidad y se analiza el índice de Rugosidad en función del camb ca mbio io en las las pr prop oporc orcio ione ness de aren arena a y pied piedra ra pica picada da Tipo Tipo I, tomando como referencia las proporciones dadas para el Analisis de varianza. Solución: > load("C:/regresion/Datos2.RData") > attach(Datos2) > as.numeric(gl(20,2))   [1] 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 [28] 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 > cambio cor(cambio,Y11) [1] 0.9013901 > plot(cambio,Y11,pch=5)

Figura  Nº 4 Grafico índice de rugosidad vs Cambio Figura

 

> mo1 mo2 mo3 plot(cambio,Y11,pch=5) > summary(mo1)

Call: lm(formula = Y11 ~ 1 + cambio) Residuals:   Min 1Q Median 3Q Max -12.5562 -4.5465 0.8059 3.4008 9.8210 Coefficients:   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 5.205 1.845 2.822 0.00755 ** cambio 1.976 0.154 12.832 2.18e-15 *** --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 5.616 on 38 degrees of freedom Multiple R R--squared: 0 0..8125, Adjusted RR-squared: 0. 0.8076 F-statistic: 164.7 on 1 and 38 DF, p-value: 2.181e-15

Ecuacion de la Curva  Y11= 5.205+1.976*x+E 5.205+1.976*x+E

 

> curve(5.205+1.976*x,col='red',add=T)

Figura  Nº 5 Índice de rugosidad Vs Cambio Modelo Nº 1 Figura > summary(mo2) Call: lm(formula = Y11 ~ -1 + cambio) Residuals:   Min 1Q Median 3Q Max -14.588 -3.181 2.405 5.233 12.741 Coefficients:   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) cambio 2.35687 0.08047 29.29 curve(2.35687*x,col='blue',add=T)

Figura  Nº 6 Índice de rugosidad Vs Cambio Modelo Nº 2 Figura

 

> summary(mo3) Call: lm(formula = Y11 ~ 1 + cambio + I(cambio^2)) Residuals:   Min 1Q Median 3Q Max -9.841 -4.711 1.017 2.944 8.916 Coefficients:   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -0.15539 2.77320 -0.056 0.956 cambio 3.43800 0.60821 5.6 5.653 53 1.85e-06 *** I(cambio^2) -0.06962 0.02813 -2.475 0.018 * --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 5.271 on 37 degrees of freedom Multiple R R--squared: 0 0..8391, Adjusted RR-squared: 0. 0.8304 F-statistic: 96.5 on 2 and 37 DF, p-value: 2.088e-15

curve(-0.15539+3.43800*x-0.06962*I(x^2),add=T)

 

Figura Nº 7 Índice de rugosidad Vs Cambio Modelo Nº 3 Figura  Conclusiones:

1. En el anál análisi isiss de varianza varianza se obtu obtuvo vo que el p-va p-valor lor es pequ pequeño eño por lo tanto se concluye que hay diferencias en las clases de piedra que afectan el índice de rugosidad del pavimento. 2. El anál análisi isiss de Anova permit permite e realizar realizar el estu estudio dio de uno o varios varios factores. 3. En el an análisi álisiss de regresión regresión el valor valor de R-squared nos nos da un valor valor que tiende a la unidad para el modelo 2 lo que permite concluir que si af que afec ectta el % de ca camb mbiio el índi índice ce de ru rugo gosi sida dad d de dell pavimento. 4. El anál análisis isis d de e regresi regresión ón nos permite permite d determi eterminar nar si existe existe alg alguna una relación entre las variables en estudio.

 

5. La re regr gres esió ión n pe perm rmit ite e pr pred edec ecir ir los los va valo lore ress de un una a va vari riab able le conocidos los valores de otra.