Métodos de Localización de Plantas

 

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN MARACAY

Métodos de Localización de Instalaciones de Producción y Servicios Cátedra Plantas Industriales

Autor: Ing. Jorge Natera

 

Métodos de Localización de Instalaciones de producción y Servicios Resumen Una de las decisiones clave enálelesproceso de emp diseño deento uno sistema prod product uctivo ivo es su loc locali alizac zación ión: : ¿cu ¿cuál el mejor mejor emplaz lazami amient par para a el sistema? Desde la década de los 60, se han creado y desarrollado infinidad de méttod mé odos os an anal alííticos icos cu cuya yas s af afllicci iccion ones es se ex exttie iend nden en más al allá lá de la administraci admin istración ón de empres empresas, as, tales métod métodos os constituyen constituyen una herrami herramienta enta de apoy ap oyo o es esen enci cial al an antte la tom oma a de de deci cisi sion ones es so sobr bre e lo loca cali liza zaci ció ón de instalaciones de producción y servicios, las cuales a su vez, son un elemento fundamental del plan estratégico general de cualquier empresa. En esta clase se abordan aquellos métodos que por su importancia y co cond ndic icio ione nes s prác prácti ticas cas de ap aplilicac cació ión n pu pued eden en ser em empl plea eado dos s co con n fi fine nes s docente doce ntes, s, apo aporta rtando ndo par para a ello ello eje ejerci rcicio cios s resuel resueltos tos y propuest propuestos os en cad cada a caso.

 

Introducción Métodos de localización de instalaciones de producción y servicios

Desde la década de los 60, etapa donde ocurre la maduración de la teoría de la localización como área de investigación, se han creado y desarrollado infinidad de métodos analíticos cuyas aflicciones se extienden más allá de la administración de empresas, lo cual la convierte en un área pluridisciplinarial, (Domínguez Machuca et. al., 1995). Dichos métodos constituyen una herramienta de apoyo esencial ante la toma de decisi decisiones ones sobre local localizació ización n de instalaci instalaciones, ones, las cuales a su vez, son un ele elemen mento to fun fundame damenta ntall del pla plan n est estrat ratégi égico co gen genera erall de cua cualqui lquier  er  empresa (aun cuando muchas de ellas la tomen sólo una vez en su historia), pues una buena selección de la ubicación puede contribuir a la realización de los obj objeti etivos vos emp empresa resaria riales les,, mie mientr ntras as que una loc locali alizac zación ión des desacer acertad tada a puede conllevar un desempeño inadecuado de las operaciones. El desarrollo de estos métodos ha derivado que los autores clasifiquen los mismos para una mejor comprensión, estudio y aplicación. La clasificación de los métodos de localización se rige por diversos criterios como se puede observar en el Cuadro 1.

Cuadro 1 Clasificación de los Métodos de Localización. Autores Buff uffa Elwood, S (1981 981)

Clasificación

Métodos 

1. de Mouna delo elosplanta para la localizaci ación 2. Efec Efecto tos s de la la in inve vers rsió ión n de capital y del volumen 3. Loc Locali alizac zació ión n de de vari varias as planta plantas s

4. Loc Locali alizac zació ión n en en el el e extr xtranj anjero ero..

   

 

  

Modelo Gibson de Brown & Punto de equilibrio Programación lineal (Matriz de distribución, Método de transporte). Simulación Heurístico Técnica de ramificación y acotación.

 

Cuadro 1 (cont.) Autores Everett E. Adam & Ronald J. Ebert (1981)

Clasificación

Métodos

1. Mo Model delos os c cua uant ntit itat ativ ivos os..

 

2. Se Segú gún n pr prob obllem emas as de de localización. Salvendy, G. (1982)

Modelo matemático.



Mediana simple Programación lineal



1. Procedimientos de ubicación. 2. Cu Cuan anti tittati ativos vos



 

     

3. Otros tros métod étodos os

 

 

Pé Pére rez z Gor Goros oste tegu guii (19 (1990 90))

Se Segú gún n prob proble lema mas s de loca localiliza zaci ción ón:: 1. Ins Instal talaci acione ones s indepe independi ndient entes es 2. Var Varios ios almace almacenes nes y fábric fábricas as independientes 3. Ce Cent ntro ros s come comerc rcia iale les s  

Ball allou.h Ronald (1991) 91)



 

1. Modelo elos para la localizaci ación de un solo elemento en la red.



2. Mod Modelo elos sp para ara la locali localizac zación ión de varios almacenes.





  



3. Mod Modelo elos sp para ara la locali localizac zación ión de varios almacenes.



4. Cen Centro tros sd de es serv ervici icio o y puntos puntos de venta.

  

Cuadro 1 (cont.)

Simulación Procedimiento general de ubicación.  Aproach del centro centro de gravedad.  Aproach de programación lineal. Método de Monte Carlos. Método de programación heurística. Método de los factores ponderados Programación lineal. Modelo de Huff. Método de Weber. Método de la Cuadrícula.  Análisis de agrupación. agrupación. Modelo algorítmico. Mini modelo analítico. Uso combinado de la programación entera y la programación lineal. Simulación y muestreo. Métodos heurísticos (Modelo KuehnHamburger y Modelo DISPLAN). Lista compensada de factores. Modelo de gravedad (Huff).  Análisis de regresión. regresión.

 

Autores Vallhonrat & Corominas (1991)

Schroeder (1992)

Fernández Sánchez (1993)

Clasificación

Métodos

Según la complejidad de los modelos y las técnicas a utilizar  1. Pr Prob oble lema mas s en es espa paci cio o continuo o discreto 2. Pr Prob oble lema mas s de loca localiliza zaci ción ón de una o varias instalaciones 3. Pr Prob oble lema mas s de loca localiliza zaci ción ón con o sin interacción 1. De clasificación aditivos o multiplicativos 2. De s sim imul ulac ació ión n o tran transp spor orte te

  

3. Ub Ubic icac ació ión n de come comerc rcio ios s competitivos. Con valoración objetiva de los factores intangibles Sin valoración objetiva de factores





  

Modelo aditivo o multiplicativo multiplicati vo de puntaje. Matriz de transporte de programación lineal (Programación lineal con una estructura espacial). Modelo de Huff.

 Modelo jerárquico de localización, factor preferencial.

Domínguez Machuca, et. al. (1995)

Exactos

 

     

Heurísticos Simulación

 



 



Ubicación de una sola instalación Ubicación de varias instalaciones Localización de tiendas minoristas.

     

Factores ponderados Centro de gravedad Mediana simple Gráficos de volumen, ingresos y costos Electra I Método del transporte, programación dinámica o programación entera. Heurística de Ardalan. Simuladores Preferencia jerárquica. Factores ponderados. Método del transporte.  Análisis de regresión estadístico. Ley de gravitación de comercio. Modelo de Huff.

Cuadro 1 (cont.) Autores

Clasificación

Métodos

 

Chas Ch ase e & Aq Aqui uila lano no (200 (2000) 0)

1. Por Por nive nivele les s ge geog ográ ráfi fico cos: s: en apoyo al macroanálisis. Método Méto dos s para para la to toma ma de decisiones más complejas. 2. Para la ubicación de 

instalaciones de servicio Gait Ga ithe herr & Frai Fraize zerr (20 (2000 00))

Krajewski & Ritzman. (2000)



Clasificación de factores. Programación lineal. Centro de gravedad.



Delphi.



Modelación por regresión.



Procedimiento heurístico de Ardalán.

 

Po Porr tip tipos os de inst instal alac acio ione nes sys sus us factores de ubicación dominantes  Análisis de ubicación ubicación de menudeo y otros servicios  Análisis de ubicaciones ubicaciones para instalaciones industriales Integración de factores cuantitativos y cualitativos 1. Mé Méto todo dos s de en enfo foqu ques es sobr sobre e Método del puntaje la base de factores ponderado. cualitativos. 2. Mo Mode delo los s de en enfo foqu ques es so sobr bre e Método de carga-distancia. la base de factores  Análisis del punt punto o de cuantitativos 3. Otr Otros mé méttodos odos

equilibrio. Método del transporte.  

  

MIT (2001)

1. Problemas clásicos de localización en redes.



2. Co Cola las s es espa paci cial alme ment nte e distribuidas. con 2 servidores y n servidores



 



3. Otra Otras s apli aplica caci cion ones es de es esto tos s métodos.



   

Simulación. Heurísticos. Optimización. Problemas de media. Problemas de centro. Problemas de requisitos. Modelo de colas “hipercubo” de 2 servidores. Modelo de colas “hipercubo” de n servidores. El proble problema ma del camino camino más corto, corto, (ut (utililiza izando ndo el algori alg oritm tmo o de etique etiquetad tado o de nodos de Dijkstra). El problema del árbol de expansión mínima (MST). Problema del viajante de comercio. Probl roblem ema a del del ca carrtero ero chino. Método de Crofton.

Cuadro 1 (cont.) Autores Chas Ch ase e & Aq Aqui uila lano no (200 (2000) 0)

Clasificación 1. Po Porr nive nivele les s geo geogr gráf áfic icos os:: en

Métodos 

Clasificación de

 

apoyo al macroanálisis. 

factores. Programación lineal. Centro de gravedad.



Delphi.



Modelación por



regresión. Procedimiento heurístico de Ardalán.



Método Méto dos s para para la to toma ma de decisiones más complejas. 2. Para la ubicación de 

instalaciones de servicio Gaith aither er & F Fra raiz izer er (200 (2000) 0)

Krajewski & Ritzman. (2000)

Por tipo tipos sd de e iins nsta tala laci cion ones es y s sus us factores de ubicación dominantes  Análisis de ubicación ubicación de menudeo y otros servicios  Análisis de ubicaciones ubicaciones para instalaciones industriales Integración de factores cuantitativos y cualitativos Método del puntaje 4. Mé Méto todo dos s de en enfo foqu ques es sobr sobre e ponderado. la base de factores cualitativos. 5. Mo Model delos os de en enfo foqu ques es sobr sobre e Método de carga-distancia. la base de factores cuantitativos

 Análisis del punto punto de equilibrio. Método del transporte.

6. Otros tros métod étodos os

 

  

Trespala alacios et. al. (s.a)

Métodos funda ndament entados en la analogía  Análisis de regresión regresión múltiple  



Modelos generales de interacción







Seppalla (2003)

Modelos Normativos

 

   

Descriptivos

 

 

Simulación. Heurísticos. Optimización. Métodos fundamentados en la analogía  Análisis de regresión múltiple. Le Ley y de grav gravit itac ació ión n del comercio al detalle. Modelo de Huff Basados en el centro de gravedad De programación lineal De simulación Heurísticas (Método ,de Kuehn y Hamburger (1963)) Teoría del lugar central De gravedad

Competencia espacial Fuente: Elaboración propia

No es objetivo de esta clase el análisis de cada uno de los métodos anteriormente mencionados pero sí el de aquellos que por su importancia y co cond ndic icio ione nes s prác prácti ticas cas de ap aplilicac cació ión n pu pued eden en ser em empl plea eado dos s co con n fi fine nes s

 

docente doce ntes, s, apo aporta rtando ndo par para a ello ello eje ejerci rcicio cios s resuel resueltos tos y propuest propuestos os en cad cada a caso.

 

Método de los Factores Ponderados Este Est e mod modelo elo per permit mite e una fác fácilil ide identi ntific ficació ación n de los costos costos dif difíci íciles les de evaluar que están relacionados con la localización de instalaciones. Los pasos a seguir son: 1.

Desarrollar una lista de factores relevantes (factores que afectan la

selección de la localización). 2.

 Asignar un peso a cada factor para reflejar su importancia relativa

en los objetivos de la compañía. 3.

Desarrollar Desarro llar una escala para cada factor (por ejempl ejemplo, o, 1-10 o 1-100

puntos). 4.

Hacer Hac er que la adm admini inistr straci ación ón cal califi ifique que cad cada a loc locali alidad dad para cad cada a

factor, utilizando la escala del paso 3. 5. Multiplicar cada calificación por los pesos de cada factor, y totalizar  la calificación para cada localidad. 6.

Hacer una recome recomendación ndación b basada asada en la máx máxima ima cali calificac ficación ión en

puntaje, considerando los resultados de sistemas cuantitativos también. La ecuación es la siguiente: m

S  j=

∑ W i⋅ F ij i= 1

Donde: S  j  Puntuación global de cada alternativa j W i  Es el peso ponderado de cada factor i  F ij  Es la puntuación de las alternativas j por cada uno de los factores i

Ejercicios resueltos 1. Un fabricante de aparatos electrónicos desea expandirse construyendo una se seg gunda

insta stalación.

Su

búsqu que eda se

ha

red edu ucido a cua uattro

localizaciones, todas aceptables para la gerencia en lo que se refiere a

 

factores dominantes o críticos. La evaluación de esos sitios, realizada en función de siete factores de localización, aparece en la siguiente tabla: Ponderación del factor (%)

A

1. Disponibilidad de mano de obra. 2. Calidad de vida 3. Sistema de transporte 4. Proximidad a los mercados 5. Proximidad a los materiales

20

5

4

4

5

16 16 14 12

2 3 5 2

3 4 3 3

4 3 4 3

1 2 4 4

6. Impuestos 7. Servicios públicos

12 10

2 5

5 4

5 3

4 3

Factor de localización

Alternativas B C

D

Calcule Calcu le el punta puntaje je ponderado para cada alternati alternativa. va. ¿Qué local localizació ización n es la más recomendable? Solución:  Aplicando  Pi=∑wj. Pij se obtienen los valores de la puntuación, como se muestra a continuación:

Factor de localización 1. Disponibilidad de mano de obra. 2. Calidad de vida 3. Sistema de transporte 4. Proximidad a los mercados 5. Proximidad a los materiales 6. Impuestos 7. Servicios públicos

Puntuación Total

Ponderación del factor (%)

Alternativas B C

A

20

100

80

80

100

16 16 14 12 12 10 100

32 48 70 24 24 50 348

48 64 42 36 60 40 370

64 48 56 36 60 30

16 32 56 48 48 30 330

374

D

Basá Ba sánd ndon onos os en lo los s pu punt ntaj ajes es po pond nder erad ados os de la ta tabl bla a an ante teri rior or,, la localización locali zación C represen representa ta el siti sitio o prefer preferido, ido, aunque la local localizació ización n B le sigue de cerca en segundo lugar. 2. Una empresa de alimentos ha decidido expandir su línea de enlatados abriendo abrien do una nueva loc localizac alización ión de fábri fábrica. ca. Esta exp expansión ansión se de debe be a la capacidad capaci dad limit limitada ada en su planta exist existente. ente. La siguie siguiente nte tabla mue muestra stra una serie de facto factores res relevantes propuesto propuestos s por la admin administrac istración ión de la empresa

 

para tomar la decisión de localización final, así como su importancia relativa y las calificaciones dadas según el grupo de expertos para dos ciudades de interés.

Factor de localización Capacitación de mano de obra Sistema de transporte Educación y salud Estructura de impuestos Recursos y productividad

Importancia relativa 0,25 0,05 0,10 0,39 0,21

Calificación (escala 1-100) Ciudad A

Ciudad B

70 50 85 75 60

60 60 80 70 70

Solución:  Aplicando  Pi=∑wj. Pij se obtienen los valores de la puntuación, como se muestra a continuación:

Factor de localización

Importancia relativa

Calificación ponderada Ciudad A

Ciudad B

Capacitación de mano de obra Sistema de transporte Educación y salud Estructura de impuestos Recursos y productividad

0,25 0,05 0,10 0,39 0,21

17,5 2,5 8,5 29,3 12,6

15,0 3,0 8,0 27,3 14,7

 Puntuación total

1,00

70,4

68,0

Del análisis anterior se puede concluir que la ciudad A es preferible para localizar la nueva planta. 3. El equipo de estudio para la localización de una nueva planta de fabricación ha ident fabricación identifica ificado do un conjun conjunto to de criterios important importantes es para el éxito de la decisión; al mismo tiempo ha distinguido el grado de importancia de cada uno en términos porcentuales. Con estos criterios se procedió a evaluar  cada una de las alternativas en una escala de 0 a 10. Todo esto se recoge en la siguiente tabla:

 

 Puntuaciones de las distintas alternativas: Peso Relativo (%)

1. Proximidad a proveedores 2. Di Disp spon onib ibil ilid idad ad de recu recurs rsos os laborales 3. Transportes 4. Impuestos 5. Costos de instalación

Puntuación total

Factores

A

Alternativas B

C

30 30

7 5

7 9

10 7

20 15 5

9 6 7

6 6 8

6 7 2

100

6,65

7,3

7,45

Solución: La puntuación total para cada alternativa se calcula como la suma de las puntuaciones para cada factor ponderadas según su importancia relativa.  Así, por ejemplo, la puntuación puntuac ión total recibida por la alternativa A se obtendría como: P A = (7 x 0,30) + (5 x 0,30) + (9 x 0,20) + (6 x 0,15) + (7 x 0,05) P A = 6,65 Las alternativas B y C parecen ser mejores que A, por lo que se podría rechazar esta última. Entre las 2 restantes, hay una pequeña diferencia a favor de C, aunque quizás no definitiva. Vemos que C tiene la ventaja principal de estar muy próxima a la fuente de abastecimientos de materia prima, lo cual es un factor importante, mientras que su punto débil es el costo de instalación, que es bastante elevado. Por su parte las ventajas de B residen en los costos labora laborales les y los costos de insta instalación lación,, que son mejores que los de C. en los demás criterios, transporte e impuestos, ambas están muy mu y igua iguala ladas das.. A la vist vista a de esto esto,, po podr dría ía of ofre recer cerse se a la di dire recci cción ón la las s alternativas B y C como factibles para que esta decida en función de otros elementos. No obstante hay que señalar que la alternativa B no presenta ningún punto débil tan marcado como C, lo que podría decantar la decisión en su favor.

 

Ejercicios propuestos 1. Un rest restau aura rant nte e de co com mid ida a chi hina na en un una a ciu iuda dad d de Cub uba a es esttá considerando abrir una segunda instalación en la parte norte de la misma. La siguiente siguie nte tabla muest muestra ra 4 siti sitios os potenc potenciales iales y la clasificac clasificación ión de los factores considerados para el estudio, así como su peso. ¿Cuál alternativa debe ser  seleccionada?

Factor

Peso

 Afluencia de población población local Costo de tierra y de construcción Flujo de tráfico Disponibilidad de estacionamiento Potencial de crecimiento

10 10 25 20 15

1 70 85 70 80 90

Alternativas 2 3 4 60 90 60 90 80

85 80 85 90 90

90 60 90 80 75

2. Se está efectuando un estudio para determinar la mejor localización de un hotel, considerando un grupo de factores que han sido ponderados y evaluados para 4 posibles opciones de ubicación por un panel de expertos. Los resultados de este análisis se muestran a continuación: Factores de la localización

Ponderación

A

B

C

D

 Atractivos turísticos turísticos Existencia de Terrenos Servicios básicos Facilidades para transportación Disponibilidad de personal Impacto ecológico

0.35 0.25 0.15 0.12 0.08 0.05

90 85 80 75 90 65

75 80 70 75 85 70

65 50 65 70 80 75

70 75 90 75 75 70

Colabor Cola bore e co con n el eq equi uipo po de exp expert ertos os en la det determ ermin inac ació ión n de la me mejo jor  r  localización para el hotel.

Método de la Media Geométrica Este Es te mé méto todo do sur surge ge co con n el ob obje jeti tivo vo de evi evita tarr que que pu punt ntua uaci cion ones es mu muy y deficientes en algunos factores sean compensadas por otras muy altas en otros, lo que ocurre en el método de los factores ponderados. En esta técnica se emplean ponderaciones exponenciales en vez de lineales y se utiliza el

 

producto de las puntuaciones en cada factor en vez de la sumatoria. La puntuación global de cada alternativa queda expresada como: w

 Pi=∏  Pij  j Donde:  Pi   es la puntuación global de cada alternativa j  Pij  es la puntuación de las alternativas j por cada uno de los factores i W i  es el peso ponderado de cada factor i

Ejercicio propuesto Una Un a em empr pres esa a cuya cuya ac acti tivi vida dad d fund fundam amen enta tall está está rela relaci cion onad ada a co con n el proce pro cesa sami mien ento to de pe petr tról óleo eo de debe be de deci cidi dirr ent entre re tr tres es lo loca calilida dades des pa para ra la construcción de un nuevo centro. La empresa ha seleccionado cinco factores como base para la evaluación y les ha asignado un valor en peso de uno a cinco para cada factor. No. Nombre del factor 1 2 3 4 5

Peso

Proximidad a las instalaciones del puerto Disponibilidad y costo de fuente de energía Disponibilidad de fuerza de trabajo calificada Atractivo de la localidad Proveedores de equipos en el área

5 3 4 2 3

Los expertos han evaluado cada localidad para cada factor sobre una base de1 a 100 puntos tal y como se muestra a continuación: Localidad Factor

A

B

C

1 2 3 4 5

100 50 30 10 90

80 70 80 60 60

100 70 60 80 50

¿De acuerdo a la información suministrada qué sitio usted recomendaría? En la resolución de este ejercicio se emplee el método de los factores ponderados y la media geométrica.

 

Gráficos de Volúmenes, Ingresos y Costos Distintos factores cuantitativos pueden expresarse en términos de costo total. tot al. Al loc locali alizar zar una det determi erminad nada a ins instal talaci ación ón pue pueden den ser afe afecta ctados dos los ingresos y los costos. El análisis del punto de equilibrio puede ser utilizado para determinar los rangos dentro de los cuales cada alternativa resulta ser  la mejor. Este estudio se puede hacer matemática o gráfic gráficamente amente siguien siguiendo do los pasos que se enumeran a continuación: 1.

Determinar los costos variables y los costos fijos para cada sitio.

Recuerde que los costos variables son la parte del costo total que varía en forma directamente proporcional al volumen de producción. 2.

Trazar en una sola gráfica las líneas de costo total para todos los

sitios. 3. Identificar los rangos aproximados en los cuales cada una de las localizaciones provee el costo más bajo. 4.

Resolver algebraicamente para hallar los puntos de equilibrio sobre

los rangos pertinentes. Ejercicios resueltos   1. Un Una a em empr pres esa a de ser servi vici cios os est está á an anal aliz izan ando do do dos s al alte terna rnati tiva vas s de localización, A y B, desde el punto de vista de los beneficios potenciales de ca cada da ub ubic icac ació ión n a pa part rtir ir de las las func funcio iones nes de in ingr gres eso o y co cost sto o de am amba bas s alternativas como se muestra a continuación:

 

  Gráfico 1. Funciones de ingreso y costo

Puede observarse que la primera ubicación ofrece menores costos fijos que la segunda, pero que tiene un mayor costo variable unitario. La función de ingresos ingresos se supone la mism misma a para las dos opcio opciones, nes, sin emb embargo, argo, por  tratarse de una empresa de servicios, el volumen de ventas variará con la localización, siendo el esperado en A(V A), mayor que el B(V B), de tal forma que en el presente caso su diferencia (DI = I A – IB) supera a la diferencia de sus respectivos costos totales (DCT = CT A  - CTB). Ello hace preferible la alternativa A, pues reporta un mayor beneficio.   2. Un Una a em empre presa sa pr pret etend ende e el elegi egirr un una a ub ubic icaci ación ón pa para ra un una a pl plant anta a de fabricaciones en función de los costos, ya que el ingreso por ventas no se verá afectado por la misma, es decir, se supone que venderá la misma cantida cant idad, d, ind indepe ependie ndiente ntemen mente te de don donde de se ins instal tale. e. La emp empresa resa est estudia udia cuatro posibles alternativas, para los cuales ha estimado los costos fijos y variables que aparecen en la siguiente tabla:

 

 Costos fijos y variables en cada opción Tipos de costos Fijos   Variables  

A

Sitios a elegir  B C D

 Alquileres Impuestos Producción Otros

140 100 360 300

200 300 400 400

300 400 500 400

250 300 350 350

T otales To

900

1300

1600

1250

5 6 7 3

3 5 6 3

4 8 2 1

5 8 3 3

21

17

15

19

Materiales Mano de obra Transportes Otros

Totales To

Solución: La opción A es la que provoca menores costos fijos, sobre todo por lo que se refiere a impuestos y alquileres. Por el contrario, el costo variable es bastante alto al tratarse de una zona más alejada, lo que provoca mayores costos de transporte de materias primas, personal, etc. La ubicación en B tiene la vent nta aja de of ofrrec ece er mano de obra más bara ratta, así como aprovisionamiento bastante económico. Por lo que respecta a la alternativa C, resu result lta a ser just justam amen ente te lo co cont ntrar rario io de A; sus co cost stos os fi fijo jos s so son n más más elevados, pero los variables son los más reducidos. El emplazamiento D por  su parte, está en una posición intermedia tanto en costos fijos como en variables. La representación de las funciones de costos en la figura siguiente, pone de manifiesto la alternativa más conveniente para cada nivel de demanda.

 

Gráfico 2. Funciones de costo

 

Puede Pue de vers verse e com como o la altern alternati ativa va A pro produce duce los men menore ores s cost costos os para volúmenes de hasta 100 unidades; la B para valores comprendidos entre 100 y 150 unidades y la C para cifras superiores a 150 unidades. La alternativa D quedaría rechazada ya que se ve siempre superada por alguna de las otras. 3. Para la localización de una industria se han preseleccionado 4 lugares entre los que hay que elegir cual es el más adecuado. Para ello se han analizado posibles costos, los cuales se detallan a continuación: Costos fijos Sitios a elegir  A B C

 

D

Alquileres Impuestos Producción Otros

140 100 360 300

200 300 400 400

300 400 500 400

250 300 350 350

Totales

900

1300

1600

1250

Costos variables  

Materiales Mano de obra Transportes Otros Totales

Sitios a elegir  A B C

D

5 6 7 3 21

5 8 3 3 19

3 5 6 3 17

4 8 2 1 15

Solución: Representando gráficamente los datos se obtiene:

 

Dos alternativas de localización A y B DI = I A - IB DCT = CT A - CTB  Alternativa A De donde se concluye que para volúmenes de producción inferiores a 100 la solución es ubicar en A; para valores entre 100 y 150 en B y para mayores de 150 en C.   4. A partir de la información ofrecida en el ejercicio anterior determine lla a mejor alternativa de localización, si los ingresos por unidad varían de una localización a otra. Solución: Si los ingresos por unidad varían de una localización a otra, entonces estamos estamo s ante un problem problema a de gráficos de volúme volúmenes, nes, ingresos y costos con ingresos dependientes de la localización por lo que los valores de ingresos deben ser incluidos, y las comparaciones deben ser hechas con base en ingresos totales menos costos totales en cada ubicación.

 

Ejercicio propuesto Un gerente de operaci operaciones ones ha lograd logrado o reducir a solo cuatro comunida comunidades des la búsqueda de la localización para una nueva instalación. Los costos fijos anuales por (por concepto de tierra, seguros, equipos y edificios) y los costos variables (por mano de obra, materiales, transporte entre otros) son: Comu Co muni nida dad d Cost Costos os fij fijos os  por año A $ 150 000 B $ 300 000 C $ 500 000 D $ 600 000

Costos variables  por unidad $ 62 $ 38 $ 24 $ 30

a. Tr Trac ace e las las curv curvas as de cost costo o tota totall para tod todas as las com comuni unida dades des,, en una una sola gráfica. Identifique en ella el rango aproximado en el cual cada una de las comunidades provee el costo más bajo. b. Ap Apllican icand do el an aná álisi lisis s de dell pu punt nto o de eq equi uillib ibri rio, o, ca calc lcul ule e ust usted la las s ca cant ntid idade ades s de eq equi uililibr brio io sob sobre re los los rang rangos os pe pert rtin inen ente tes. s. Si la dem deman anda da esperada es de 15 000 unidades al año. ¿Cuál será la mejor localización?

Método del centro de gravedad  Puede utilizarse para la ubicación de un almacén que demanda servicio a varias tiendas tiendas detal detallista listas, s, para ubicar plan plantas tas de fabrica fabricación ción tenie teniendo ndo en cuenta el punto desde donde se reciben los productos o materias primas y el punto(s) al cual(es) se dirige su salida (destino). Este método tiene en cuenta la localización de los mercados y los costos de transporte. El problema

 

consiste en una localización central que minimice el costo total de transporte (CTT), el cual se supone proporcional a la distancia recorrida y al volumen o peso de los materiales trasladados hacia o desde la instalación, por lo que se expresa: CTT=

∑ c i⋅vi⋅d i

c i  es el costo unitario de transporte correspondiente al punto

v i  volumen o peso de los materiales movidos desde o hacia

d i   di dist stan anci cia a en entr tre e el pun punto to

i i

i   y el lugar donde se encuentra la

instalación El producto

c i⋅v i  el igual al peso

( wi )

 o importancia que cada punto

i tiene en el emplazamiento de la instalación.

Para llegar a la solución óptima puede calcularse el centro de gravedad dentro del área marcada por las distintas localizaciones. Las coordenadas que definen ese punto central se determinan empleando las expresiones siguientes:  x =

∑ c i⋅v i⋅ x i ∑ ci⋅v i

 y =  

∑ c i⋅v i⋅ y i ∑ c i⋅v i

Para medir las distancias se puede trabajar sobre un mapa o plano de es esca cala la.. La Las s di dist stan anci cias as má más s util utiliza izadas das son la di dist stan anci cia a rec recta tang ngul ular ar y la distancia euclídea. La distancia rectangular se emplea cuando los desplazamientos se hacen a tr trav avés és de giro giros s de 90 90º, º, es de deci cir, r, si sigu guie iend ndo o el mo movi vimi mien ento to en do dos s direcc dir eccion iones, es, hor horizon izontal tales es y vert vertica icales les.. Llam Llamando ando K al fac factor tor de esc escala ala y siendo (x,y) el lugar donde ésta se encuentra, su valor vendría dado por: d i =K (| x − x i|+| y − y i|)

Para determinar la solución óptima directamente cuando se emplea este tipo de distancia se utiliza el modelo de la mediana simple. La distancia euclídea es la línea recta que une el punto ocupado por la instalación. La distancia sería la siguiente:

i con el lugar 

 

[

d i =K   ( x  x − x i )2+ ( y − y i )2

]

1/ 2

Para este tipo de distancia el óptimo se encontraría en las coordenadas siguientes:

∑ ( ci⋅v i⋅ x i / di ) / ∑ ( ci⋅v i / d i )  y =∑ ( c i⋅vi⋅ y i / d i ) / ∑ ( c i⋅vi / d i )

 x =

Ejercicios resueltos 1. Un Una a ref refin inerí ería a ne nece cesi sita ta ub ubic icar ar una in inst stal alac ació ión n de al alma macen cenam amie ient nto o in intter erme medi dia a ent ntre re su pla lant nta a de ref refin inam amie ient nto o en A y su sus s pri rinc ncip ipal ales es dist distri ribu buid idor ores es.. La Las s coor coorde dena nada das s y lo los s cons consum umos os de lo los s di dife fere rent ntes es distribuidores y de la planta son las siguientes: Lugar  A B C  D E 

Coordenadas

Consumos

(325;75) (400;150) (450;350) (350;400) (25;450)

(litros por mes en millones) 1.500 250 450 350 450

Solución: Se utiliza el método del centro de gravedad cuyas fórmulas son: C  x =  

∑ d ix⋅V i ∑ V i

C  y=  

∑ diy⋅V i ∑ V i

Sustituyendo valores: C  x =

( 325⋅1500 )+ ( 400⋅250 )+ ( 450⋅450 ) + ( 350⋅350 ) + ( 25⋅450 ) 1500 + 450 + 250 + 350 + 450

C  y =

 

=

( 75⋅1500 )+ (150⋅250 ) + ( 350⋅450 ) + ( 400⋅350 )+ ( 450⋅450 )

1500 + 450 + 250 + 350 + 450

923 , 75   3,0 =

650 3,0

= 307,9 216,7

=

 A partir de estos valores, se podría plantear la ubicación definitiva en lugares próximos al punto calculado (308:217).

 

2. Co Cool ol Air, Air, fabr fabric ican ante te de aire aire acon acondi dici cion onad ado o pa para ra au auto tomó móvi vile les, s, actual act ualmen mente te prod produce uce su lín línea ea XB-3 XB-300 00 en tre tres s ubi ubicac cacion iones es dif difere erente ntes: s: la Pl Plan anta ta A, la Plan Planta ta B y la Plan Planta ta C. Rec Recie ient ntem emen ente te la ge gere renc ncia ia decidi decidió ó construir todos los compresores -que son un componente importante del producto- en una instalación independiente, dedicada exc1usivamente a eso: la Planta D. Con base en el métod método o del centro de gravedad y la inform información ación que aparece en los cuadros 1 y 2, determine la ubicación óptima de la Planta D. Suponga una relación lineal entre volúmenes despachados y costos de despacho. Cuadro 1. Matriz de ubicación de la planta

Planta C (275;380) Planta B (100;300)

Planta A (150;75)

100

200

300

Plan Planta ta

Comp Compre reso sore ress requ requer erid idos os por  por  año

A B C

6.000 8.200 7.000

400

Solución:

C  x =

d 11x x  = 150

d 11y y  = 75

V II    =6.000

d 22x x  = 150

d 22v v  = 300

V 22  =8.200 =8.200

d 33x x  = 275

d 33yy = 380

V 3=7.000

∑ d ⋅V  = ( 150 150 x 6. 000) + ( 100  x 8.200 ) + ( 275 x 7.000 ) =172 6000 + 8200 + 7000 V  ∑ ix

i

i

 

C  y=

∑ d ⋅V  = ( 75  x 6.000 ) + ( 30 300 0 x 8. 200) + ( 380 x 7 .000 ) =262,7 ∑ V  21.200 iy

i

i

La ubicación óptima de la planta D se encuentra en las coordenadas (172:263). Ejercicios propuestos 1. Por su experiencia en el área de planificación y ordenamiento territorial, se le pide determinar la localización que garantice los menores costos de operación de un almacén de suministros, para centros gastronómicos de una importante zona turística del país. Para ello se cuentan con los siguientes datos: Centros

Localización

Carga

gastronómicos X

(x;y) (7;6) (2;9) (1;4) (3;5) (6;8) (5;8)

 (Embarques al mes) 17 11 10 14 12 15

Y Z V W U

Muestre gráficamente los resultados obtenidos.   2. La empresa distribuidora CIMEX ha conformado un grupo d de e expertos para pa ra lo local caliz izar ar un nu nuev evo o al alma macé cén n ce cent ntral ral qu que e le pe perm rmit ita a llllev evar ar a ef efect ecto o importantes contratos con 8 nuevos clientes en el oriente del país y así, cumplir con los planes de entrega que en la actualidad superan en un 35% las capacidades de distribución de la empresa en la zona, y a su vez disminuir los costos por concepto de transportación de mercancías. Colabore con dicho grupo en la tarea de localización si es conocida de antemano la demanda mensual de productos en toneladas por cada cliente. Suponga conocida además la ubicación geográfica exacta de cada uno de ellos en el pl plano ano de ma macr crol oloc ocal aliz izac ació ión, n, teni tenien endo do en cue cuent nta a qu que e 1 cm en el pl plan ano o corresponde a 1 km en la escala real.

 

Cliente

Demanda  Coordenadas en (t/mes) el plano (x;y)

1 2 3 4

20 50 35 40

(1,7;6,0) (4,8;6,3) (8,0;4,4) (9,4;0,9)

56 7 8

350 10 40

((6 4,,6 4;;0 2,,6 0)) (1,4;1,3) (3,0;3,6)

Método del Transporte

  Es una téc técnic nica a de apl aplica icació ción n de la pro program gramaci ación ón lin lineal eal,, un enf enfoque oque cuantitativo que tiene como objetivo encontrar los medios menos costosos (óptimos) para embarcar abastos desde varios orígenes (fábricas, almacenes o cualquier otro de los puntos desde donde se embarcan los bienes) hacia va vari rios os de dest stino inos s (cua (cualq lqui uiera era de los los pu punt ntos os qu que e reci recibe ben n bi bien enes) es).. En lo los s problemas de localización, este método se puede emplear para el análisis de la mejor ubicación de un nuevo centro, de varios a la vez, y en general, para cualquier reconfiguración de la red. Para utilizar el método de transportación hay que considerar los siguientes pasos: 1.

Los puntos de origen y la capacidad o abasto por período, para

cada uno. 2.

Los puntos de destino y la demanda por período para cada uno.

3.

El costo de embarque por una unidad desde cada origen hacia

cada destino. El primer paso en el procedimiento de este tipo de problema es establecer  una matriz de transportación, la cual tiene como objetivo resumir de manera provechosa y concisa todos los datos relevantes y continuar los cálculos del algoritmo. Para Par a crea crearr la mat matriz riz de tra transpo nsporta rtació ción n deb deben en seg seguirs uirse e los sig siguie uiente ntes s pasos:

 

1.

Crear una fila que corresponda a cada planta (existente o nueva)

que se esté considerando y crear una columna para cada almacén. 2.

 Agregar una columna para las capacidades de las plantas y una fila

para pa ra la las s de dema mand ndas as de los los alma almace cene nes, s, e in inse sert rtar ar de desp spués ués sus va valo lores res numéricos específicos. 3.

Cada celda que no se encuentre en la fila de requisitos ni en la

columna de capacidad representa una ruta de embarque desde una planta hast ha sta a un alma almacén cén.. Inser Inserta tarr lo los s co cost stos os un unit itar arios ios en la esqu esquin ina a super superio ior  r  derecha de cada una de esas celdas. En muchos problemas reales, a veces sucede que la capacidad excede a los requisitos

r unidades, se agrega una columna (un almacén ficticio) con

una un a de dema mand nda a de

r unidades y los costos de embarque en las nuevas

celdas creadas son igual a $0, pues en realidad esos embarques no se real realiz izan an,, po porr lo qu que e repr repres esen enta tan n capa capaci cida dad d de pl plan anta ta no ut utililiz izad ada. a. Igualmente, si los requerimientos exceden a la capacidad por

r unidades,

se agrega una fila más (una planta ficticia) con capacidad de

r unidades y

se asignan costos de embarque iguales a los costos faltantes de las nuevas celdas. Si estos últimos costos no se conocen o su valor es el mismo para todos los almacenes, se le asigna $0 por unidad a los costos de embarque de cada celda de la fila ficticia. La solución óptima no resulta afectada, pues el mism mismo o falt faltan ante te de

r unidades se necesita en todos los casos. Para

lograr que la suma de todas las capacidades sea igual a la suma de todas las demandas es que se añade una planta ficticia o un almacén ficticio. Algunos paqu pa quet etes es de soft softwa ware re los los añ añade aden n au auto tomá máti tica came ment nte e cu cuan ando do el us usuar uario io introduce los datos. Cuando Cua ndo la mat matriz riz inicia iniciall est está á con confor formad mada, a, el objeti objetivo vo es est establ ablecer ecer el patrón de asignación de menor costo que satisfaga todas las demandas y agote todas las capacidades. Este patrón se determina mediante el método de transporte, el cual garantiza que se hallará la solución óptima. La matriz

 

inic inicia iall se co comp mplet leta a con con un una a so solu luci ción ón que cum cumpl pla a do dos s co cond ndic icio ione nes: s: sea fa fact ctib ible le y sa sati tisf sfaga aga las las de dema mand ndas as de to todo dos s lo los s al alma mace cene nes s y agot agote e la las s capacidades de todas las plantas. Luego se crea una nueva matriz con una solución nueva, teniendo ésta un costo total más bajo. Este procedimiento itera iterati tivo vo se de debe be rea realilizar zar has hasta ta qu que e no se sea a pos posib ible le me mejo jorar rar la so solu luci ción ón anterior, cuando esto ocurra la solución óptima se ha encontrado. En es estte mét étod odo o es ob obli liga gattor orio io que se cu cum mpl pla a qu que e el nú núm mer ero o de embarques no iguales a 0 en la solución óptima nunca sea mayor que la suma del número de planta y almacenes menos 1. En el caso que se emplee un paquete de software sólo se introducen los datos correspondientes a la primera matriz. Ejercicios resueltos 1. Una empresa del sector textil que opera en toda la península Ibérica dispone de la siguiente configuración: 

Dos plantas de fabricación en Setúbal y Valencia, con capacidades de 900 y 1.500 unidades respectivamente.



Cuat Cu atro ro al alma mace cene nes s regi region onal ales es de di dist stri ribuc bució ión n qu que e si sirve rven n a lo los s clientes de sus respectivas zonas en Barcelona, Madrid, Lisboa y Sevilla con demandas de 700, 800, 500 y 400 unidades.

En los próximos años, la empresa espera un crecimiento de la demanda del orden del 25%, lo cual ha llevado a la dirección de la misma a plantearse la apertura de una nueva fábrica. A la vista de los criterios que la empresa estima est ima imp import ortant antes es par para a la loc locali alizaci zación ón de la nueva nueva pla planta nta,, exi existe sten n dos alternativas a considerar: La Coruña (alternativa 1) y Málaga (alternativa 2). La elec elecci ción ón rec recae aerá rá en aq aque uelllla a qu que e pr prov ovoqu oque e lo los s menor menores es cos costo tos s de transporte entre las fábricas y los almacenes, dado que ambas parecen ser  igualmente convenientes respecto a otros factores. La siguiente tabla recoge los costos de transporte unitarios entre cada origen y destino.

 

Costos unitarios de transporte Barcelona Madrid

Costos unitarios

Lisboa

Sevilla

Setúbal Valencia

6 2

4 3

2 7

6 5

La Coruña Málaga

6 6

4 3

4 4

8 2

 

La apertura de la nueva planta en La Coruña o en Málaga va a provocar  una un a reas reasig igna naci ción ón di dist stin inta ta de los in inte terc rcam ambi bios os en entr tre e la las s fá fábri brica cas s y lo los s almacenes. Para conocer cómo afectaría una y otra alternativa habría que resolver reso lver el prob problem lema a de tra transp nsport orte e en cada cas caso. o. Las corr correspo espondi ndient entes es soluciones soluci ones aparecen en las tabla tablas s que se muestran a conti continuació nuación, n, que dan lugar respectivamente a los costos: 625

CT Coruña =(

2

 x

275

)+ )+((

6

 x

875

)+(

2

 x

400

)+ )+((

3

 x

225

)+ )+((

5

 x

600

)+(

 x

4

9.375

)=

u

)+ ( 625 x 2 )+( 875  x 2 )+( 625 x 3)+ )+(( 100 x 3 )+( 500 x 2 )=7.275 u CT Malaga❑ =( 275 x 4 )+( De los resultados obtenidos se deriva que Málaga es la mejor localización para el criterio empleado. Solución final para la alternativa 1 Barcelona Setúbal

6

Madrid 4

Lisboa 2

Sevilla 6

625

Valencia

2

3 875

Córdoba Demanda

6

7

5

400 4

875

275

600 1.000

225 4

8 625

500

Capacidad

 

Solución final para la alternativa 2 Barcelona Setúbal

6

Madrid

Lisboa

4

2 275

Valencia

2

Málaga

6

Demanda

Capacidad

6 625

3 875

Sevilla

7

5

4

2

625 3 100 1.000

875

500 500

625

  2. Un Una a em empr presa esa di disp spon one e de 3 fábr fábric icas as pa para ra la el elab abora oraci ción ón de sus sus productos cuyas capacidades de producción son las siguientes: 1 45 000 uds.

2

3

93 000 uds.

60 000 uds.

También dispone de 3 centros de distribución con capacidades: A 28 000 uds.

B

C

65 000 uds.

35 000 uds.

Debido Deb ido al aum aument ento o que han expe experim riment entado ado sus ven ventas tas (unas 70 000 unidades), la Dirección de la Empresa está evaluando la posibilidades de abrir un nuevo centro de distribución para lo cual tiene dos ubicaciones posibles (D, E). Los costos de transporte entre las diferentes ubicaciones son:

1 2 3

A

B

C

D

E

8 13 0

12 4 7

2 3 11

6 10 8

15 4 7

 

Solución: Ubicar en D. Costo: 842 000 u. A

B

C

D

1

8

12

2 7.000

6 38.000

2

13

4 65.000

3 28.000

10

3

0 28.000

7

11

8 32.000

65.000

35.000

70.000

Necesidades 28.000

Producción

Ubicar en E. Costo: 786 000 u. A

B

C

1

8

12 10 000

2 35 000

15

2

13

4 55 000

3

4 38 000

7

11

7 32 000

65 000

35 000

70 000

3

0 28 000

Necesidades 28 000

D

Producció n

 

Luego la solución más económica es ubicar el centro en E con un costo asociado de transporte de 786.000 unidades monetarias.

 

Almacenes

Disponible Diferencias 3

2

0

3 15

Fábricas

4

2

Requerida Diferencias

8

5 15

7

3 20 20

2

6 15

10

-

1

Almacenes 2

0

4

8

7

1

25

4

2

3

5

20

-

5

15

1

25

-

5

10

Diferencias

15

3 15

Requerida

-

Disponible Diferencias 3

Fábricas

20

5

4

-

5

4

6

5 15

20 20

15

10

-

-

-

-

Costototal =15 x 0 + 3 x 5 + 10 x 4 + 5 x 5 + 5 x 2 + 20 x 3 =150

Ejercicios propuestos 1. Una empresa que fabrica alimentos para postres cuyo componente principal princi pal es la harina tiene dos plantas en las localidad localidades es A y B. La empresa ta tamb mbié ién n ma manej neja a alma almace cenes nes lo loca caliliza zados dos en lo los s punt puntos os 1, 2, 3 y 4. Lo Los s pronósticos indican que la demanda pronto superará la oferta y que se necesita una nueva planta con capacidad de 8.000 cajas por semanas. Dos sitios son posibles: C y D. Se han recopilado los siguientes datos: Planta A B Nueva planta Total  

Capacidad

Almacén

Demanda

(cajas/semana) 10.000 7.500 8.000 25.500

1 2 3 4

(cajas/semana) 7.000 9.000 4.500 5.000 25.500

Total

 

Costo de embarque al almacén ($/caja)

Planta A B C

1 7 3 6

2 2 1 9

3 4 5 7

4 5 2 4

D

2

10

8

3

Para la primera alternativa de la nueva planta determine el patrón de embarque que minimice los costos totales de transporte.   2. Supongamos un problema d de e transporte recogido en la tabla siguiente: Almacenes

Disponible 3

2

0

3 20

Fábricas

4

8

7

5 15

2

3

4

6 25

Requerida

15

20

15

10

Determine el patrón de embarque que minimice los costos totales de transporte.

 

Bibliografía

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