metodos cuantitativos cap 12.pdf

12-12 Sid Davidson es el director de personal de Babson y Willcount, una compañía que se especializa en consultoría e investigación. Uno de los programas de capacitación que Sid está considerando para los gerentes de nivel medio de Babson y Willcount es sobre liderazgo. Sid tiene una lista de de varias actividades que que deben completarse antes de que pueda realizarse un programa de capacitación de esta naturaleza. Las actividades y las predecesoras predece soras inmediatas aparecen en la siguiente tabla:  ACTIVIDAD

 

PREDECESORA INMEDIATA

 A

-

B

-

C 

-

D

B

E 

A,D

F 

C

G

E,F

E

A

INICIO

B

C

D

G

F

12-13 Sid Davidson pudo determinar los tiempos de las actividades para el programa de capacitación en liderazgo. Ahora quiere determinar el tiempo total de terminación terminación del proyecto y la ruta crítica. Los tiempos de las actividades se dan en la siguiente tabla (véase el problema 12-12):

FIN

ACTIVIDAD

TIEMPO (DÍAS)

A

2

B

5

C

1

D

10

E

3

F

6

G

8 35

INICIO

A

2

E

3

0

2

15

18

13

15

15

18

B

5

D

10

G

8

0

5

5

15

18

26

0

5

5

15

18

26

C

1

0

1

11

12

F

6

1

7

12

18

FIN

ACTIVIDAD ES

EF

LS

LF

A B C D E F G

2 5 1 15 18 7 26

13 0 11 5 15 12 18

15 5 12 15 18 18 26

0 0 0 5 15 1 18

Actividad crítica 13 0 11 0 0 11 0

NO SI NO SI SI NO SI

El camino crítico es B-D-E-G. El tiempo de ejecución del proyecto es de 26 días.

12-14 Jean Walker está haciendo planes para las vacaciones de verano en las playas de Florida. Al aplicar las técnicas que aprendió en su clase de métodos cuantitativos, identificó las actividades necesarias para preparar su viaje. La siguiente tabla lista las actividades y sus predecesoras inmediatas. Dibuje una red para este proyecto.

ACTIVIDAD

PREDECESORA INMEDIATA

A

-

B

-

C

A

D

B

E

C,D

F

A

G

E,F

F

A

C

INICIO

B

D

G

E

FIN

12-15 Los siguientes son los tiempos de las actividades del proyecto del problema 12 14. Encuentre los tiempos más cercanos, más lejano y de holgura para cada actividad. Luego determine la ruta crítica.

ACTIVIDAD

PREDECESORA INMEDIATA

A

-

B

-

C

A

D

B

E

C,D

F

A

G A

E,F 2

F

6

0

2

3

9

2

5

8

14

INICIO

C

4

G

3

3

7

14

17

5

9

14

17

B

7

D

2

E

5

0

7

7

9

9

14

0

7

7

9

9

14

LA RUTA CRITICA ES B-D-E-G

12-16 Monohan Machinery se especializa en el desarrollo de equipo para deshierbar que se utiliza para limpiar lagos pequeños. george monohan, presidente de la compañía, está convencido de que deshierbar es mucho mejor que utilizar sustancias químicas para erradicar la hierba. los químicos contaminan y las hierbas parecen crecer más rápido después de utilizarlos. george está pensando construir una máquina que deshierbe en ríos angostos y canales. las actividades necesarias para construir una de estas máquinas experimentales se presentan en la siguiente tabla. construya una red para estas actividades.

FIN

ACTIVIDAD

PREDECESORES INMEDIATOS

A

-

B

-

C

A

D

A

E

B

F

B

G

C,E

H

D,F

A

C

G

D

FIN

INICIO E

B

F

H

12-17 Después de consultar con butch radner, george monohan pudo determinar los tiempos de las actividades para la construcción de máquina para deshierbar en ríos angostos. george quiere determinar ic, tc, il, tl y la holgura para cada actividad. el tiempo total de terminación del proyecto y la ruta crítica también deberían determinarse. (véase los detalles en el problema 12-16.) los tiempos de las actividades se muestran en la siguiente tabla:

ACTIVIDAD

TIEMPO (SEMANAS)

A

6

B

5

C

3

D

2

E

4

F

6

G

10

H

7

A 0 0

C 6 6

6 6 6

3 9 9

G 9 9

10 19 19

D 2 6 8 10 12

INICIO

E 5 5 B 0 0

F 5 6

5 5 5

ACTIVIDAD

TIEMPO (SEMANAS)

A B C D E F G H

6 5 3 2 4 6 10 7

ES 0 0 6 6 5 5 9 11

FIN

4 9 9 H 11 12

6 11 12

EF 6 5 9 8 9 11 19 18

LS 0 0 6 10 5 6 9 12

LF 6 5 9 12 9 12 19 19

7 18 19

S 0 0 0 4 0 1 0 1

Actividad crítica SI SI SI NO SI NO SI NO

HAY DOS CAMINOS:   A-C-G Y   B-E-G. El tiempo de terminación del proyecto es de 19 semanas.

12-18 Un proyecto se planeó utilizando PERT con tres estimaciones de tiempo. El tiempo esperado de terminación del proyecto se determinó en 40 semanas. La varianza de la ruta crítica es 9. µ=40;

=9;

=3

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 40 semanas o menos? P(X≤40)=P(Z≤

)= P(X≤0) =0.50

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto dure más de 40 semanas? P(X≥40)=P(Z≥

)= P(X≥0) = 1- 0.50 = 0.50

c) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 46 semanas o menos? P(X≤46)=P(Z≤

)= P(X≤2) =0.97725

d) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en más de 46 semanas? P(X≥46)= P(X≥2) = 1- 0.97725 = 0.02275 e) El gerente del proyecto desea establecer una fecha de entrega para la terminación del proyecto, de modo que haya 90% de posibilidades de terminar a tiempo. Así, tan solo habría 10% de posibilidades de que el proyecto tome más tiempo. ¿Cuál debería ser esta fecha de entrega? P(X≤ fecha de entrega)=0.90 para una probabilidad de 0.90 Z=1.28 1.28= X= 40+ 1.28(3)=43.84 Por lo tanto, la fecha de vencimiento debe ser 43,84 semanas

12-19 Tom Schriber, el director de personal de Management Resources, Inc., está en proceso de diseñar un programa que utilicen sus clientes en el proceso de búsqueda de empleo. Algunas actividades incluyen preparar el currículum, escribir cartas, concertar citas para visitar prospectos de empleadores, etcétera. Parte de la información de las actividades se incluye en la siguiente tabla:

Actividad A B C

a 8 6 3

Días m 10 7 3

b 12 9 4

Predecesora inmediata -

D E F G H I J K L

10 6 9 6 14 10 6 4 1

20 7 10 7 15 11 7 7 2

30 8 11 10 16 13 8 8 4

A C B,D,E B,D,E F F G,H I,J G,H

a) Construya una red para este problema.

A 0 0

D

10 10 10

K 6.7 62 68.7 62 68.7

20

10 30 10 30 F

10

30 40 B INICIO

7.2

0

I

11.2

40

512

50.8 62

30 10

7.2 H 15 40 55 40 55

22.8 30

C

3.2

0

3.2

E

7

G

7.3

30

37.3

47.7 55

3.2 10.2 2.3 30

19.8 23

J 7 55 62 55 62

L 2.2 55 57.2 66.5 68.7

b) Determine el tiempo esperado y la varianza para cada actividad. c) Calcule IC, TC, IL, TL y la holgura para cada actividad. d) Determine la ruta crítica y el tiempo de terminación del proyecto

Act i A B

a 8 6

Días m 10 7

b 12 9

t

V

ES

10 7.2

0.44 0.25

0 0

S

EF 10 7.2

LS LF 0 10 22.8 30

0 22.3

FIN

C D E F G H I J K L

3 10 6 9 6 14 10 6 4 1

3 20 7 10 7 15 11 7 7 2

4 30 8 11 10 16 13 8 8 4

3.2 20 7 10 7.3 15 11.2 7 6.7 2.2

0.03 11.11 0.11 0.11 0.44 0.11 0.25 0.11 0.44 0.25

0 10 3.2 30 30 40 40 55 62 55

3.2 30 10.2 40 37.3 55 51.2 62 68.7 57.2

19.8 10 23 30 47.7 40 50.8 55 62 66.5

23 30 30 40 55 55 62 62 68.7 68.7

19.8 0 19.8 0 17.7 0 10.8 0 0 11.5

La ruta crítica es A-D-F-H-J-K. El tiempo de finalización del proyecto es 68,7 días. La varianza del proyecto es 0.44+11.11+0.11+0.11+0.11+0.44=12.32

= √ 12.32 = 3.5 = 68.7 La Probabilidad de Terminar en 70 días= P(Z≤ La Probabilidad de Terminar en 80 días= P(Z≤ La Probabilidad de Terminar en 90 días= P(Z≤

. . .

.

)=0.644

.

)=0.9994

.

)=0.9999

12.20. Con PERT, Ed Rose pudo determinar que el tiempo esperado de terminación del proyecto para la construcción de un yate recreativo es de 21 meses y la varianza del proyecto es de 4. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 17 meses o

menos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 20 meses o menos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 23 meses o menos? d ) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 25 meses o menos? Solución: Suponiendo una distribución normal para el tiempo de finalización del proyecto: a)

≤

= ( ≤ −2) = 1 − 0.9772 = 0.0228

b)

≤

= ( ≤ −0.5) = 1 − 0.6915 = 0.3085

c)

≤

= ( ≤ 1 )  = 0.8413

d)

≤

= ( ≤ 2 )  = 0.9772

12.21. El proyecto de control de la contaminación del aire estudiado en el capítulo ha progresado durante varias semanas y ahora está al final de la semana 8. Lester Harky quiere saber el valor del trabajo completado, la cantidad de los sobrecostos o subcostos para el proyecto, y el grado en que el proyecto está adelantado o retrasado. Por ello,

desarrolla una tabla como la tabla 12.8. Las cifras de costo revisadas se muestran en la siguiente tabla:

Solución: Actividad

Costo total presupuestado

Porcentaje de avance

A B C D E F G H

$22,000 30,000 26,000 48,000 56,000 30,000 80,000 16,000

100 100 100 100 50 60 10 10

Valor del trabajo realizado $22,000 30,000 26,000 48,000 28,000 18,000 8,000 1,600

Costo real $20,000 36,000 26,000 44,000 25,000 15,000 5,000 1,000

Diferencia de actividad -$2,000 6,000 0 -4,000 -3,000 -3,000 -3,000 -600

Después de 8 semanas: Valor del trabajo completado= $181.600 dólares Costo real = $172,000 Costo insuficiente = $9.600 dólares Utilizando la Tabla 13.6, se debería haber gastado $ 212,000 usando ES veces. Utilizando la Tabla 13.7, con LS veces, $ 182,000 debería haber sido gastado. Por lo tanto, el proyecto está retrasado, pero hay un bajo costo en su conjunto.

12.22. Fred Ridgeway tiene la responsabilidad de administrar un programa de capacitación y desarrollo. Conoce el tiempo de inicio más cercano, el tiempo de inicio más lejano y los costos totales para cada actividad. Esta información se da en la tabla que sigue.

A. Utilice los tiempos de inicio más cercano para determinar el presupuesto mensual total de Fred. Mes

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

1

1667

2

1667

7000

 

8667

3

1667

7000

 

8667

4

1667

714

5

1667

714

2000

 

4381

6

1667

714

2000

 

4381

7

714

2000

8

 

L

M

Total 1667

 

2381

1400

 

4114

714

1400

 

2114

9

714

1400

 

2114

10

714

1400

 

2114

11

1400

 

1400

12

1400

 

1400

13

1400

2000

 

3400

14

1400

15

1400

1182

545

 

3127

16

1400

1182

545

 

3127

17

1182

545

 

1727

18

1182

545

 

1727

19

1182

545

3000

3000

3000   10727

20

1182

545

3000

3000

3000   10727

21

1182

545

3000

3000

3000   10727

22

1182

545

3000

3000

3000   10727

23

1182

545

3000

714

2000

3000   10442

24

1182

545

3000

714

2000

3000   10442

25

1182

545

714

2000

 

4442

26

714

2000

 

2714

27

714

2000

 

2714

28

714

2000

 

2714

29

714

2000

 

2714

30

714

2000

 

2714

31

714

714

32

714

714

33

714

714

34

714

714

35

714

714

36

714

714

Total

10000

14000

5000

6000

14000

 

2000

13000

4000

6000

18000

12000

3400

10000

16000

18000

146000

B. Utilice los tiempos de inicio más lejano para determinar el presupuesto mensual total de Fred. Mes

A

1

1667

B

C

D

E

F

G

H  

I

J

K

L

M

Total 1667

2

1667

 

1667

3

1667

 

1667

4

1667

5

1667

6

1667

714

 

2381

7000

714

 

9381

7000

714

 

9381

7

714

1400

 

2114

8

714

1400

 

2114

9

714

1400

 

2114

10

714

2000

1400

 

4114

11

2000

1400

 

3400

12

2000

1400

 

3400

13

1400

 

1400

14

1400

 

1400

15

1400

16

1400

545

 

1945

1182

545

 

3127

17

1182

545

 

1727

18

1182

545

 

1727

19

1182

2000

545

 

3727

20

1182

2000

545

3000

 

6727

21

1182

545

3000

 

4727

22

1182

545

3000

3000

 

7727

23

1182

545

3000

3000

24

1182

545

3000

714

2000

25

1182

545

3000

714

2000

3000   10442

26

1182

3000

714

2000

3000   9896

3000

714

2000

3000   8714

28

714

2000

3000   5714

29

714

2000

3000   5714

30

714

2000

3000   5714

31

714

2000

32

714

27

 

714

8442  

 

7442

2714 714

33

714

714

34

714

714

35

714

714

36

714

714

Total

10000

14000

5000

6000

14000

13000

4000

6000

18000

12000

10000

16000

18000

146000

12.23. Los datos de la aceleración del proyecto de General Foundry se presentan en la tabla 12.29. Acelere este proyecto a 13 semanas con CPM. ¿Cuáles son los tiempos finales para cada actividad después del aceleramiento?

A 0 0

2 2 2

C 2 2

F 4 10

2 4 4 E 4 4

COMIENZO

B 0 1

3 3 4

D 3 4

4 8 8

4 7 8

3 7 13 H 13 13

G 8 8

2 15 15 5 13 13

· Ruta Crítica:

1

RUTA CRÍTICA

Tiempo

A-C-E-G-H

15 semanas

· Respuestas: 1. Las actividades A, C y E tienen costos mínimos de choque por semana de $ 1,000 2. Reducir la actividad E en 1 semana por un costo total de $ 1,000. Ahí Son ahora dos caminos críticos. 3. El tiempo total de ejecución del proyecto es ahora de 14 semanas y el los nuevos caminos críticos son B-D-G-H y A-C-E-G-H. 4. Las actividades D y E tienen un mínimo de costes por semana para cada camino crítico. 5. Reducir las actividades D y E en 1 semana cada una por un costo total de 6. 3,000, incluyendo la reducción de E por 1 semana.

FINAL

7. El tiempo total de terminación del proyecto es de 13 semanas. Hay dos caminos críticos: A-C-E-G-H y B-D-G-H.

12.24. Bowman Builders fabrica casetas de acero para almacenamiento de uso comercial. Joe Bowman, presidente de la compañía, está pensando fabricar casetas para uso doméstico. Las actividades necesarias para construir un modelo experimental y los datos relacionados se dan en la tabla que sigue:

a) ¿Cuál es la fecha de terminación del proyecto? Usando la técnica de ruta más corta, George puede determinar la mejor manera de ir de Quincy a Old Bainbridge. Los datos y resultados se encuentran a continuación. Como se puede ver, la ruta más corta es tomar Ramas 2, 4, 7, 8 y 9 con una distancia mínima de 1.200 millas.

ACTIVIDAD

Nodo Inicial

Nodo Final

Distancia

Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 Tarea 6 Tarea 7 Tarea 8 Tarea 9 Tarea 10

1 1 2 3 4 4 5 6 6 7

2 3 4 5 5 6 7 7 8 8

3 2 3 3 1 4 2 2 3 6

La distancia mínima es de 1.200 millas.

ACTIVIDAD Nodo Inicial Nodo Final Distancia Distancia cumulativa Tarea 2 Tarea 4 Tarea 7 Tarea 8 Tarea 9

1 3 5 7 6

Matriz mínima de distancia:

3 5 7 6 8

2 3 2 2 3

2 5 7 9 12

ACTIVIDAD Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4 Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 Tarea 6 Tarea 7 Tarea 8

0 3 2 6 5 9 7 12

3 0 5 3 4 7 6 10

2 5 0 4 3 7 5 10

6 3 4 0 1 4 3 7

ACTIVIDAD Nodo 5 Nodo 6 Nodo 7 Nodo 8 Tarea 1 5 9 7 12 Tarea 2 4 7 6 10 Tarea 3 3 7 5 10 Tarea 4 1 4 3 7 Tarea 5 0 4 2 7 Tarea 6 4 0 2 3 Tarea 7 2 2 0 5 Tarea 8

7

3

5

0

b). Formule un programa lineal para acelerar este proyecto a 10 semanas. George puede usar el modelo de ruta más corta para determinar el impacto de los cambios. Los resultados están abajo. Como puede ver, la nueva ruta más corta es de 1.000 millas (llamada 10 en la impresión ya que las unidades están en 100).

ACTIVIDAD Nodo Inicial Nodo Final Distancia Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 Tarea 6 Tarea 7 Tarea 8 Tarea 9 Tarea 10

1 1 2 3 4 4 5 6 6 7

2 3 4 5 5 6 7 7 8 8

3 2 3 1 1 4 2 2 3 6

La distancia más corta es de 1.000 millas. ACTIVIDAD Nodo Inicial Nodo Final Distancia Distancia cumulativa Tarea 2 Tarea 4 Tarea 7 Tarea 8 Tarea 9

1 3 5 7 6

3 5 7 6 8

2 1 2 2 3

2 3 5 7 10

Matriz mínima de distancia ACTIVIDAD Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4 Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 Tarea 6 Tarea 7 Tarea 8

0 3 2 4 3 7 5 10

3 0 5 3 4 7 6 10

2 5 0 2 1 5 3 8

4 3 2 0 1 4 3 7

ACTIVIDAD Nodo 5 Nodo 6 Nodo 7 Nodo 8 Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 Tarea 6 Tarea 7 Tarea 8

3 4 1 1 0 4 2 7

7 7 5 4 4 0 2 3

5 6 3 3 2 2 0 5

10 10 8 7 7 3 5 0

12.25. Bender Construction Co. interviene en la construcción de edificios municipales y otras estructuras que utiliza principalmente el gobierno de la ciudad y el estado. Esto requiere elaborar documentos legales, desarrollar estudios de factibilidad, obtener calificación de bonos, etcétera. Bender recibió hace poco una petición para someter una propuesta para la construcción de un edificio municipal. El primer paso es desarrollar los documentos legales y realizar todos los pasos necesarios, antes de firmar el contrato de construcción, lo cual requiere más de 20 actividades diferentes que deben terminarse. Las actividades, sus predecesoras inmediatas y los requerimientos de tiempo se dan en la tabla 12.10 en la siguiente página. Como se observa, se dan las estimaciones de tiempo optimista (a), más probable (m) y pesimista (b), para todas las actividades descritas en la tabla. Utilice los datos para determinar el tiempo total de terminación del proyecto para este paso preliminar, la ruta

South Side Oil and Gas puede utilizar la técnica de flujo máximo para determinar el flujo máximo a través de la red, en las tablas siguientes, se usan dos rutas con un flujo total. · Tasa de 1.500 galones.

ACTIVIDAD Nodo Inicial Nodo Final Capacidad Capacidad Fluir Reservada Tarea 1 1 2 10 4 10 Tarea 2 1 3 8 2 5 Tarea 3 2 4 12 1 10 Tarea 4 2 5 6 6 0 Tarea 5 3 5 8 1 5 Tarea 6 4 6 10 2 10 Tarea 7 5 6 10 10 0 Tarea 8 5 7 5 5 5 Tarea 9 6 8 10 1 10 Tarea 10 7 8 10 1 5 · Interacción:

Interacción

Camino

1

1-2-4-6-8 1-3-5-7-8

2

Fluir Camino cumulativo 10 5

10 15

Los resultados para South Side Oil and Gas están abajo. Como puede ver, los cambios no tuvieron ningún impacto en el flujo máximo, que permanece en 15 o 1.500 galones. ·

El flujo total es de 15 galones

ACTIVIDAD Nodo Inicial Nodo Final Capacidad Capacidad Fluir Reservada Tarea 1 1 2 10 4 10 Tarea 2 1 3 8 2 5 Tarea 3 2 4 12 1 10 Tarea 4 2 5 0 0 0 Tarea 5 3 5 8 1 5 Tarea 6 4 6 10 2 10 Tarea 7 5 6 10 10 0 Tarea 8 5 7 5 5 5 Tarea 9 6 8 10 1 10 Tarea 10 7 8 10 1 5

·

Interacción: Interacción

Camino

1

1-2-4-6-8 1-3-5-7-8

2

Fluir Camino cumulativo 10 5

10 15

12.26. Obtener un título universitario puede ser una tarea larga y difícil. Deben completarse ciertos cursos antes de poder tomar otros. Desarrolle un diagrama de red donde cada actividad sea un curso específico que deba tomarse dentro de un plan de estudios. Los predecesores inmediatos son los prerrequisitos de los cursos. No olvide incluir todos los requisitos de cursos de la universidad, facultad y departamento. Luego, intente agruparlos en semestres o trimestres para su escuela en particular. ¿Cuánto tiempo cree que le llevará graduarse? ¿Qué cursos, si no los toma en la secuencia adecuada, podrían retrasar su graduación? El propósito general del problema es tener estudiantes que utilicen un enfoque de red para tratar de resolver un problema que casi todos los estudiantes se enfrentan. El primer paso es que los estudiantes sepan que cursos deben tomar, incluyendo electivas posibles para obtener un título de su universidad en particular. Para cada curso los estudiantes deben listar todos los predecesores inmediatos. Entonces a los estudiantes se les pide que desarrollen un diagrama de red que muestre estos cursos y sus predecesores inmediatos o cursos previos. Este problema también puede señalar algunas de los usos de PERT. Mientras los estudiantes tratan de resolver este problema usando el PERT pueden tener varias dificultades. En primer lugar, es difícil para incorporar un número mínimo o máximo de cursos que el estudiante puede tomar durante un semestre dado. Además, es difícil para programar cursos electivos. Algunos cursos electivos tienen requisitos previos, mientras que otros no. Aun así, algunos de los enfoques generales de análisis de redes pueden ser útil en términos de los cursos que se requieren y sus prerrequisitos.

También se puede pedir a los estudiantes que piensen en otras técnicas que se pueden utilizar para resolver este problema. Uno de los enfoques más adecuados sería utilizar la programación lineal para incorporar muchas de las limitaciones, como mínimo y máximo número de horas de crédito por semestre, que son difíciles o imposibles incorporar en una red PERT.

12-27. Dream team Productions está en la fase del diseño final de su nueva película, Mujer detective, que saldrá el próximo verano. Market Wise, la empresa contratada para coordinar lanzamiento de los juguetes de Mujer detective, identificó 16 tareas críticas a realizar antes del estreno de la película. a) ¿Cuántas semanas antes del estreno debería Market Wise iniciar su campaña

de marketing? ¿Cuáles son las actividades de la ruta crítica? Las tareas son las siguientes:

SOLUCIÓN: Este problema de gestión de proyectos puede ser resuelto utilizando el modelo PERT discutido en el capítulo. Los resultados están abajo. Como puede ver, el tiempo total de

finalización del proyecto es de unas 32 semanas. El camino crítico consiste en las Tareas 3, 8, 13 y 15 .

ACTIVIDAD Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 Tarea 6 Tarea 7 Tarea 8 Tarea 9 Tarea 10 Tarea 11 Tarea 12 Tarea 13 Tarea 14 Tarea 15 Tarea 16

ACTIVIDAD Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 Tarea 6 Tarea 7 Tarea 8 Tarea 9 Tarea 10 Tarea 11 Tarea 12 Tarea 13 Tarea 14 Tarea 15 Tarea 16

PREDECESOR INMEDIATO

Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 3 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 Tareas 6,7,8 Tareas 10,11,12 Tareas 9,13 Tarea 14

PREDECESOR INMEDIATO

TIEMPO OPTIMISTA a

TIEMPO TIEMPO TIEMPO MÁS DESVIACIÓN PESIMISTA ESPERADO PROBABLE ESTÁNDAR b (semanas) m

VARIANZA

1 3 10 4 2 6 2 5 9.9 2 2 2 5

2 3.5 12 5 4 7 4 7.7 10 4 4 4 6

4 4 13 7 5 8 5.5 9 12 5 6 6 6.5

2.167 3.5 11.833 5.167 3.833 7 3.917 7.467 10.317 3.833 4 4 5.917

0.500 0.167 0.500 0.500 0.5 0.333 0.583 0.667 0.350 0.5 0.667 0.667 0.250

0.2500 0.02777778 0.2500 0.2500 0.25 0.1111 0.3403 0.4444 0.1225 0.25 0.4444 0.4444 0.0625

1

1.1

2

1.233

0.167

0.0278

5

7

8

6.833

0.500

0.2500

5

7

9

7

0.667

0.4444

Tiempo de inicio más próximo

Tiempo de término más próximo

0 0 0 0 0 2.16666667 3.5 11.8333333 11.8333333 11.8333333 5.16666667 3.83333333 19.3

2.16666667 10.1333333 12.3 10.1333333 3.5 11.8833333 15.3833333 11.8833333 11.8333333 0 11.8333333 0 5.16666667 14.65 19.8166667 14.65 3.83333333 15.9833333 19.8166667 15.9833333 9.16666667 12.3 19.3 10.1333333 7.41666667 15.3833333 19.3 11.8833333 19.3 11.8333333 19.3 0 22.15 14.9 25.2166667 3.06666667 15.6666667 19.9833333 23.8166667 8.15 9.16666667 19.8166667 23.8166667 14.65 7.83333333 19.8166667 23.8166667 15.9833333 25.2166667 19.3 25.2166667 0

Tarea 1   Tarea 2 Tarea 3 Tarea 3 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 Tareas 6,7,8 Tareas 15.6666667 10,11,12 25.2166667 Tareas 9,13   16.9 Tarea 14

Tiempo de inicio más lejano

Tiempo de término más lejano

Holgura

Ruta Crítica NO NO SI NO NO NO NO SI NO NO NO NO SI

16.9

23.8166667

25.05

8.15

NO

32.05 23.9

25.2166667 25.05

32.05 32.05

0 8.15

SI NO

b) Si las tareas 9 y 10 no fueran necesarias, ¿qué impacto tendría eso en la ruta crítica y en el número de semanas requeridas para terminar la campaña de comercialización? Como puede verse en el siguiente análisis, los cambios no tienen ningún impacto en la ruta crítica o en el tiempo total de finalización del proyecto. A continuación se presenta un resumen del análisis.

ACTIVIDAD Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 Tarea 6 Tarea 7 Tarea 8 Tarea 9 Tarea 10 Tarea 11 Tarea 12 Tarea 13 Tarea 14 Tarea 15 Tarea 16

PREDECESOR INMEDIATO

Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 3 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 Tareas 6,7,8 Tareas 10,11,12 Tareas 9,13 Tarea 14

  PREDECESOR ACTIVIDAD INMEDIATO Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 Tarea 6 Tarea 7 Tarea 8 Tarea 9 Tarea 10 Tarea 11 Tarea 12 Tarea 13 Tarea 14 Tarea 15 Tarea 16

Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 3 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 Tareas 6,7,8 Tareas 10,11,12 Tareas 9,13 Tarea 14

TIEMPO TIEMPO MÁS OPTIMISTA PROBABLE a m 1 3 10 4 2 6 2 5 0 0 2 2 5 1 5 5

Tiempo de inicio más próximo 0 0 0 0 0 2.16666667 3.5 11.8333333 11.8333333 11.8333333 5.16666667 3.83333333 19.3 15.3333333 25.2166667 16.5666667

2 3.5 12 5 4 7 4 7.7 10 4 4 4 6 1.1 7 7

Tiempo de término más próximo 2.16666667 3.5 11.8333333 5.16666667 3.83333333 9.16666667 7.41666667 19.3 20.5 15.3333333 9.16666667 7.83333333 25.2166667 16.5666667 32.05 23.5666667

TIEMPO PESIMISTA b 4 4 13 7 5 8 5.5 9 12 5 6 6 6.5 2 8 9

TIEMPO DESVIACIÓN ESPERADO ESTÁNDAR (semanas) 2.167 3.5 11.833 5.167 3.833 7 3.917 7.467 8.667 3.5 4 4 5.917 1.233 6.833 7

VARIANZA

0.5 0.167 0.5 0.5 0.5 0.333 0.583 0.667 2 0.833333333 0.667 0.667 0.25 0.167 0.5 0.667

Tiempo de inicio más lejano

Tiempo de término más lejano

Holgura

10.1333333 11.8833333 0 14.65 15.9833333 12.3 15.3833333 11.8333333 16.55 20.3166667 19.8166667 19.8166667 19.3 23.8166667 25.2166667 25.05

12.3 15.3833333 11.8333333 19.8166667 19.8166667 19.3 19.3 19.3 25.2166667 23.8166667 23.8166667 23.8166667 25.2166667 25.05 32.05 32.05

10.1333333 11.8833333 0 14.65 15.9833333 10.1333333 11.8833333 0 4.71666667 8.48333333 14.65 15.9833333 0 8.48333333 0 8.48333333

0.25 0.02777778 0.25 0.25 0.25 0.1111 0.3403 0.4444 4 0.69444444 0.4444 0.4444 0.0625 0.0278 0.25 0.4444

 

Ruta Crítica NO NO SI NO NO NO NO SI NO NO NO NO SI NO SI NO

12.28. Los tiempos estimados (en semanas) y las predecesoras inmediatas para las actividades de un proyecto se dan en la siguiente tabla. Suponga que los tiempos de las actividades son independientes.

Explique por qué la probabilidad de que la ruta crítica esté terminada en 22 semanas o menos no necesariamente es la probabilidad de que el proyecto se termine en 22 semanas o menos.

a) Calcule el tiempo esperado y la varianza de cada actividad. Actividad

a

m

b

t

A B C D

6 4 9 5

10 10 10 8

11 16 11 11

10 10 10 8

 

Desviación Estándar 0.111 4 0.111 1

b) ¿Cuál es el tiempo esperado de terminación para la ruta crítica? ¿Cuál es el tiempo esperado de terminación de la otra ruta en la red? El camino crítico es AC con un tiempo de finalización previsto de 20. El tiempo de finalización previsto de BD es de 18

c) ¿Cuál es la varianza de la ruta crítica? ¿Cuál es la varianza de la otra ruta en la red? La varianza de AC = 0.111+0.111=0.222 . La varianza de BD= 4+1=5

d) Si el tiempo de terminación de la ruta A-C tiene distribución normal, ¿cuál es la probabilidad de que esta ruta se complete en 22 semanas o menos?

e) Si el tiempo para terminar la ruta B-D tiene distribución normal, ¿cuál es la probabilidad de que esta ruta se complete en 22 semanas o menos?

f) Explique por qué la probabilidad de que la ruta crítica esté terminada en 22 semanas o menos no necesariamente es la probabilidad de que el proyecto se termine en 22 semanas o menos. La trayectoria BD tiene una varianza muy grande. Por lo tanto, es probable que tomará mucho más tiempo que su tiempo esperado. Por lo tanto, mientras que es casi seguro de que el camino crítico (AC) será terminado en 22 semanas o menos, sólo hay un 96% de probabilidad de que el otro camino (BD) ser terminado en ese tiempo

12.29. Se han estimado los siguientes costos para las actividades de un proyecto: a)

Desarrolle un programa de costos basado en los tiempos de inicio más cercanos.

b)

Desarrolle un programa de costos basado en los tiempos de inicio más lejanos.

c)

Suponga que se determinó que los $6,000 para la actividad

G

no se distribuyen de manera

uniforme en las tres semanas. Más bien, el costo en la primera semana es de $4,000 y el costo por semana es de $1,000 en las últimas dos. Modifique el programa de costos con base en los tiempos de inicio más cercanos para reflejar esta situación .

a) Horario de presupuesto basado en las horas más tempranas. Los costos son en $

1,000s Actividad A B C D E F G TOTAL EN PERIODO ACUMULADO DESDE EL INICIO

1 2

3

4

5

6

7

8

1 3

1 3

1 3

1

1

1

1

1 3

3

3

3

3

9

2 3

semana 10 11 12

2

13

14

15

16

17

18

19

1.5 2

1.5 2

1.5 2

1.5 2

1.5 2

2

2

2 1.5 2

4

4

4

4

4

4

4

4

5

2

2

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

2

2

4

8

12

16

20

24

28

32

37

39

41

44.5

48

51.5

55

58.5

62

64

66

b) Calendario de presupuesto basado en los últimos tiempos. Los costos son de $ 1,000.

Actividad A B C D

semana 1 2 1 1

3 1 3

4 1 3

5 1 3

6 1 3

7 1

3

8 1

3

9

10 11 12 13

2 3

2 3

2 3

14

15

16

17

18

19

E F G TOTAL EN PERIODO

2

1

1

4

4

4

4

4

4

5

5

5

2

2

1.5 2

1.5 2

1.5 2

1.5

1.5

1.5

2

2

2

2

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

ACUMULADO 1 2 6 10 14 18 22 26 31 36 41 43 45 DESDE EL INICIO

48.5

52

55.5

59

62.5

66

c) Horario de presupuesto basado en las horas más tempranas. Los costos son en $ 1,000s Actividad A B C D E F G TOTAL EN PERIODO

1 2 1 1 3 3

3 1 3

4 1 3

5 1

3

6 1

3

7 1

3

8 1

3

9

2 3

semana 10 11 12

2

4

4

4

5

14

15

16

17

1.5 2

1.5 2

1.5 2

1.5 2

1.5

18

19

1 1

1 1

2 1.5 2

4

13

4 4

4

4

2

2

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

ACUMULADO 4 8 DESDE EL INICIO

12

16 20 24 28 32 37 39

41

44.5

48

51.5

55

58.5

4 5.5

64 65 66

12.30. La empresa contable Scott Corey está instalando un nuevo sistema de cómputo. Debe hacer varias cosas para asegurarse de que el sistema funciona en forma adecuada, antes de ingresar todas las cuentas al nuevo sistema. La siguiente tabla brinda información acerca de este proyecto. ¿Cuánto tiempo tomará instalar el sistema? ¿Cuál es la ruta crítica

El tiempo total para completar el proyecto es de 17 semanas. El camino crítico es A-E-G-H