Metodologia para la tasacion de inmuebles

METODOLOGÍA PARA LA TASACIÓN DE INMUEBLES

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Marco Aurélio Stumpf González

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METODOLOGÍA PARA LA TASACIÓN DE INMUEBLES

MARCO AURÉLIO STUMPF GONZÁLEZ Ingeniero Civil, Doctor en Ingeniería Profesor de la Universidade do Vale do Rio dos Sinos (UNISINOS), RS, Brasil.

Traducción, adaptación y revisión:

MIGUEL CAMACARO PÉREZ M.Sc. Gerencia de la Construcción Ingeniero Civil - Tasador ULA - UCLA - Venezuela

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Marco Aurélio Stumpf González

METODOLOGÍA PARA LA TASACIÓN DE INMUEBLES Primera Edición en Castellano. No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.

Derechos Reservados Copyright © 2006, respecto a la Primera Edición en Castellano por: Dr. Ing. Marco Aurélio Stumpf González y M.Sc. Ing. Miguel Camacaro Pérez. Av. Venezuela entre Avenidas Argimiro Bracamonte y Los Leones, Edificio IMECA, Piso 2, Local 2H, Barquisimeto, Estado Lara, Venezuela. Teléfonos: 00-58-251-2549028. e-mail: [email protected]. Traducido de la Primera Edición en Portugués de METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS Copyright © 2003 Marco Aurélio Stumpf González y Editora SGE. ISBN: 85-9816-803-3 Editor: Miguel Camacaro Pérez Depósito Legal: Nº If0512005620195 ISBN: 980-12-1079-6 Traducción: Miguel Camacaro Pérez Levantamientos de Textos: Milagros León Revisión y Corrección de Textos: Miguel Camacaro y Marco González. Jesús Alí aro Portada: Arnoldo Porta 1ª Edición 1.000 ejemplares en el mes de febrero de 2006 Impreso en Venezuela por Tipografía y Litografía Horizonte, C.A.

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La vida solo tiene sentido cuando hay adelanto espiritual, y esto solo sucede cuando encontramos a la persona amada. Este libro está dedicado a esa persona especial.

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Presentación de la edición en Castellano

La presentación que estaba aquí era del libro de Abunahman – es preciso cambiar el texto. De la mano del Ing. Miguel Camacaro Pérez – distinguido colega venezolano de destacada actuación profesional y gremial en SOITAVE – nuevamente nos llega una producción literaria de investigadores brasileños en el campo de la Ingeniería de Tasación, intitulada Metodología para la tasasión de inmuebles, que con toda certeza va a llenar los espacios bibliográficos para beneplácito de los profesionales de la ingeniería y de la arquitectura, en especial, para los que actúan como auxiliares de justicia en los tribunales de nuestros países latinoamericanos. Para la Sociedad de Ingeniería de Tasación de Venezuela – SOITAVE, institución adscrita al Colegio de Ingenieros de Venezuela, que actualmente celebra el Cuadragésimo Aniversario de su creación, nada más oportuno y placentero que hacer el lanzamiento de este libro, lo que sin duda llega en un momento estelar de la Ingeniería de Tasación en nuestro país. Aprovecho para recomendar su lectura y profundizar en su estudio, ya que constituye un gran aporte para el acervo técnico de nuestra profesión.

Arq. María Emilia Pereira Colls Presidente de la UPAV

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Presentación y Agradecimientos

Este libro representa una contribución para el desarrollo de la metodología para la tasación de inmuebles, especialmente cuando se refiere a la aplicación de la inferencia estadística; se fundamenta en un conjunto de experiencias profesionales y académicas del Autor. El texto actual consiste en la evolución de un libro anterior intitulado: “A Engenharia de Avaliações na Visão Inferencial” (La Ingeniería de Tasaciones en la Visión Inferencial), publicado por la Editora Unisinos en 1997, que se encuentra agotado, después de algunas reimpresiones. El texto fue revisado tomando en cuenta nuevas experiencias derivadas del Doctorado en Ingeniería, de los cursos y de las materias dictadas en diversos lugares del Brasil, desde entonces. Durante el proceso de aprendizaje, fue importante la participación de algunas personas y entes que tuvieron influencia directa o que colaboraron, de alguna forma, para que esta obra fuese escrita y publicada. Recuerdo a los profesores Martim Oscar Smolka (Lincoln Institute of Land Policy-EUA y IPPUR/UFRJ), Carlos Torres Formoso (UFRGS), Luis Fernando Mählmann Heineck (UFSC) y André Maciel Zeni (Engebê). También me gustaría recordar especialmente al amigo Diego Alfonso Erba (Lincoln Institute of Land Policy/UNISINOS), con quien compartimos diversos proyectos. En definitiva, a los que participaron, de alguna manera, deseo agradecer la colaboración y el apoyo recibidos. Vaya también mi agradecimiento especial al colega venezolano Miguel Camacaro Pérez, por lo laborioso de la traducción, adaptación y revisión para hacer realidad la Primera Edición en Castellano del libro, que seguramente permitirá su divulgación por toda Latinoamérica. Marco Aurélio Stumpf González ([email protected] / www.exatec.unisinos.br/~gonzalez/index.html)

Novo Hamburgo*, Octubre de 2005.

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Para conocer Novo Hamburgo y región, ver http://www.rotaromantica.com.br.

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Índice

PRESENTACIÓN DE LA EDICIÓN EN CASTELLANO.............................. vii PRESENTACIÓN Y AGRADECIMIENTOS .................................................... ix INTRODUCCIÓN ................................................................................................ 13 MERCADO INMOBILIARIO ............................................................................ 15 SINGULARIDAD ..................................................................................................... 17 DURABILIDAD ....................................................................................................... 17 ALTO COSTO ......................................................................................................... 18 LOCALIZACIÓN...................................................................................................... 18 LA IMPERFECCIÓN DEL MERCADO INMOBILIARIO .................................................. 19 ALGUNAS CUESTIONES URBANAS .......................................................................... 21 Importancia social de la vivienda..................................................................... 21 Segregación y barrios ....................................................................................... 21 Tributos inmobiliarios....................................................................................... 22 Programas oficiales de construccción.............................................................. 22 Reglamentación del uso del suelo (zonificación).............................................. 23 Segmentación en el mercado inmobiliario..................................................... .. 23 MÉTODOS DE TASACIÓN DE INMUEBLES................................................ 25 CONCEPTO DE VALOR INMOBILIARIO..................................................................... 26 COMPARACIÓN DE DATOS DE MERCADO ................................................................ 28 Comparación simplificada............................................................................... . 29 Ejemplo Nº1 – Tasación de un terreno ............................................................. 29 Inferencia estadística e Inteligencia artificial .................................................. 30 Homogeneización por factores ......................................................................... 30 EVOLUTIVO (COSTO DE REPRODUCCIÓN) .............................................................. 32 Determinación del costo de la construcción..................................................... 33 Depreciación ..................................................................................................... 34 Fondo de Comercio........................................................................................... 36 Factor de Comercialización.............................................................................. 37 Ejemplo Nº 2 – Tasación de una vivienda unifamiliar...................................... 37 RENTA (CAPITALIZACIÓN DE LOS INGRESOS) ........................................................ 38 Ejemplo Nº 3 – Tasación de un apartamento ................................................... 40 INVOLUTIVO (DESARROLLO HIPOTÉTICO DE PROYECTOS URBANÍSTICOS) ............. 40 Ejemplo Nº 4 – Tasación de un terreno en una región desarrollada ............... 41 RECOLECCIÓN DE INFORMACIONES........................................................ 43 FUENTES DE INFORMACIÓN…………................................................................... 43 Agentes e intermediarios de las transacciones ................................................ 43 Clasificados de periódicos...................................................... ......................... .44 Agentes financieros......................................................... ............................ ......44 Alcaldías municipales....................................................... .......................... ......44 Registros Inmobiliarios............................................................................... ......45

12 Marco Aurélio Stumpf González MUESTREO ............................................................................................................ 45 INSPECCIONES Y OBTENCIÓN DE OTROS DATOS ..................................................... 47

Características del entorno............................................................................... 47 Características físicas del inmueble ................................................................ 47 Datos de catastros municipales.......................................... .......................... ....47 REPRESENTACIÓN NUMÉRICA DE LAS VARIABLES .............................................. ...47 Cuantitativas.................................................................... ............................. ....48 Cualitativas.………………………………………. ......................................... 48 BANCOS DE DATOS ................................................................................................ 50 INFERENCIA ESTADÍSTICA ........................................................................... 51 MODELOS ESTADÍSTICOS............................................ .......................................... 51 ESTIMACIÓN DE LOS MODELOS POR ANÁLISIS DE REGRESIÓN ................................ 53 Regresión simple................................................................. .............................. 54 Estimación de los parámetros de la regresión por el MMC........................... ..54 Transformaciones en las variables.......................................... ......................... 56 Regresión múltiple .................................................. ......................................... 57 Regresión múltiple en notación matricial......................................................... 58 ANÁLISIS DE LA PRECISIÓN (AJUSTE) DEL MODELO ............................................... 59 Coeficiente de determinación(R2)................................................................... .. 59 Coeficiente de correlación(r)............................................................................ 60 Análisis de varianza - prueba del modelo (F) .................................................. 61 Prueba de las variables explicativas (t)............................................................ 61 Regresión a través del origen (prueba del intercepto) ..................................... 62 Intervalo de confianza.................................................................................... .. 63 CONDICIONES PARA LA VALIDEZ DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN ............................. 63 Supuestos básicos de la regresión y otros requisitos. ...................................... 63 Verificación de fallas de las hipótesis básicas ....... ......................................... 65 Análisis de gráficos estadísticos ............................. ......................................... 73 PROCESO DE MODELAJE (SELECCIÓN DEL MEJOR CONJUNTO DE VARIABLES)......... 78 Backward........................................................................................................... 78 Forward............................................................................................................. 79 Stepwise............................................................................................................. 79 Todas las regresiones posibles....................................................................... .. 79 INFERENCIA DE VALORES (ESTIMACIONES) ............ ...............................................80 EJEMPLOS DE TASACIONES A TRAVÉS DE INFERENCIA .................................. .........80 Ejemplo Nº5 – Tasación de un terreno utilizando inferencia........................... 81 Ejemplo Nº 6 – Tasación del alquiler de un apartamento................................ 83 RESUMEN DEL PROCESO DE TASACIÓN POR INFERENCIA ESTADÍSTICA................... 89 CONSIDERACIONES FINALES....................................................................... 91 BIBLIOGRAFÍA................................................................................................... 93 ANEXO I – UTILIZACIÓN DEL MS-EXCEL EN REGRESIONES ............ 99 ANEXO II – DISTRIBUCIONES F Y T .......................................................... 101

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Introducción El mercado inmobiliario es uno de los sectores más complejos de la economía. Las principales dificultades del análisis están vinculadas a algunas características especiales de los inmuebles, que son bienes heterogéneos, estando conformados por un conjunto diversificado de atributos, lo que dificulta o impide la comparación directa de las unidades. Asociada al mercado de transacciones, la producción realizada por la industria de la construcción también tiene peculiaridades que la diferencian de otras actividades productivas. La construcción civil tiene una gran importancia en el contexto económico y social del país.1 Pero, por otro lado, es un sector conservador y tecnológicamente atrasado, con grandes desperdicios y baja calidad de producto.2 En este ambiente es donde actúa la Ingeniería de Tasaciones, con la finalidad básica de obtener valores para los inmuebles, esto es, buscar representaciones e interpretaciones numéricas para los fenómenos del mercado inmobiliario. Hace veinte años, los métodos eran rudimentarios, porque los profesionales estaban limitados a cálculos simplificados. El desarrollo de los computadores personales y la aplicación de técnicas más avanzadas (principalmente la inferencia estadística), proporcionaron un aumento razonable de calidad en los análisis realizados. En el Brasil, la tasación de inmuebles urbanos es una atribución legal de ingenieros civiles y arquitectos, derivada de la Ley Federal Nº 5914/66 (art. 7º, ítem c). Sin embargo, no siempre los profesionales poseen la necesaria preparación para este tipo de análisis de valor, principalmente por la deficiente formación en economía urbana, técnica de tasaciones y estadística. La bibliografía en lengua portuguesa es escasa y, en su mayoría, trata la tasación de inmuebles por los métodos antiguos o presentan la estadística de una forma genérica. A excepción del trabajo de Rubens Dantas y de nuestro libro anterior.3 Este texto tiene la finalidad de proporcionar una introducción a la tasación de inmuebles, especialmente en cuanto a la inferencia estadística. Se incluyeron algunos ejemplos, bajo la forma de problemas típicos con los cuales se enfrentan los tasadores, para la demostración de las técnicas. No existe la pretensión de abarcar detalladamente todos los asuntos tratados, y se sugiere la búsqueda, para profundizar en las áreas de mayor interés, en las obras citadas a lo largo del texto o en otras.

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Ermínia Maricato (1987, p.15) recuerda que, en 1980, 7,2% de la población económicamente activa en Brasil trabajaba, directa o indirectamente, en la construcción. 2 Soibelman (1993), Souza et al. (1995) y Vargas (1994). 3 Dantas (1998) y González (1997, 2003). En este libro, se trata de los inmuebles urbanos. La tasación de inmuebles rurales involucra bienes con otras características. Aunque los procedimientos y técnicas sean similares, interesa más la renta potencial. Las obras de Carlos Daudt (1996) y de Guilherme Vegni-Neri (1979) pueden ser consultadas por los interesados.

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Mercado Inmobiliario El mercado inmobiliario tiene un comportamiento muy diferente a los mercados de otros bienes. Los inmuebles son considerados “bienes compuestos”, pues existen múltiples atributos que despiertan el interés de los agentes, impidiendo la comparación directa de las unidades. Entre los factores que diferencian los inmuebles, los más importantes son: la gran vida útil, la fijación espacial, la singularidad, el alto costo de las unidades y la fuerte interferencia gubernamental. La combinación de estos elementos permite explicar en gran parte las variaciones de precios.4 La falta de información empírica (datos de las transacciones) y el conocimiento deficiente se constituyen en obstáculos para el estudio. En este contexto, es difícil determinar el valor más probable, o el valor de mercado, que un inmueble puede alcanzar en un momento dado. Los principales fenómenos locales identificados están asociados a la dinámica inmobiliaria y a la estructura intra-urbana, que continuamente modifican los valores por efecto de las transformaciones de los usos del suelo, en lo que se refiere a su tipo y densidad. La actuación simultánea y no coordinada de emprendedores intermediarios, poder público y población en general, genera transformaciones en las condiciones del mercado y en los valores observados. En forma más genérica, las transformaciones extra-urbanas (regionales y nacionales) también influyen sobre el mercado local. Todas estas modificaciones se reflejan en los cambios de los valores de los inmuebles, que suceden en forma heterogénea en el área urbana, y a través de ciclos económicos de mediano o largo plazos.5 Existen otras causas más generales, de naturaleza tecnológica, que también pueden provocar variaciones en los precios del suelo. Pueden ser citados los casos del transporte, de la informática y de las telecomunicaciones. La mejora de los medios de transporte masivo recorta, en forma relativa, las distancias a los puntos de interés. El desarrollo de las comunicaciones y de la informática podrá hacer una revolución en las relaciones funcionales, al permitir el trabajo a distancia o en casa, modificando las necesidades de espacio para los usos comerciales e industriales y,

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Según Balchin y Kieve (1986, p.12-13), Evans (1995), Lavender (1990), Lucena (1985), Muth (1975) y Robinson (1979, p.4-10). Los precios de los inmuebles varían, en el tiempo, y resultan de las condiciones específicas de la oferta y la demanda. En un momento dado, hay un “equilibrio instantáneo”, del cual resulta el valor de mercado. Cambios en la oferta y en la demanda provocan un nuevo equilibrio, en otro nivel de precios. 5 Sobre la dinámica espacial inmobiliaria, ver Abramo (1988, 1995, 1995a, 2001, 2001a), autor que presenta un profundo análisis del fenómeno. Balarine (1996) y Lucena (1985) indican influencias macroeconómicas en el mercado.

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por consiguiente, disminuyendo la competencia por el uso de suelo, y también, altera su accesibilidad relativa. La tasación de inmuebles, cualquiera que sea su finalidad, involucra la consideración de características económicas. Tasar es buscar el valor, y el valor de un bien está representado esencialmente por el valor atribuido por el mercado donde él es transaccionado. Por consiguiente, la tarea que debe hacer el tasador es “oír” el mercado, intentando entender su funcionamiento. Por tanto, utiliza diversas técnicas estadísticas. Los problemas que surgen son debidos a las imprecisiones de los métodos y a la falta de conocimientos sobre el mercado inmobiliario. Aún existen muchas dudas sobre los fenómenos económicos, y el mercado inmobiliario realmente tiene un comportamiento complejo. Como este es un texto introductorio, es importante resaltar los principales factores que conllevan a la formación del valor de los inmuebles. Con base en estudios técnicos consultados y de la experiencia práctica en tasaciones, pueden ser citadas algunas prioridades del análisis. Una gran parte de las variaciones de precios es explicada por la localización (calidad del vecindario y la distancia a los puntos de interés general), para cualquier tipo de inmueble. Sin duda, este es el principal elemento, en general, es responsable por la mayoría de las variaciones de precios unitarios entre diferentes inmuebles. No es posible obtener buenas estimaciones de valor si no se analiza detenidamente la localización. Es justamente en este atributo donde existen mayores dificultades, pues no es medible directamente, y depende de medidas aproximadas o juicios personales. Esta dificultad puede ser superada a través del uso de modelos especiales generados a partir de un banco de datos con relevante alcance espacial y temporal, los cuales pueden proporcionar el contexto del mercado.6 Otras diferencias pueden ser de diversas fuentes, de acuerdo con el tipo de inmueble. En el caso de terrenos, interesa el uso (tipo de construcción adecuada) y la potencialidad de construcción, definidos generalmente en los Planos Rectores (zonificación), así como la forma y las dimensiones. Para las construcciones, tales como: casas, apartamentos e inmuebles comerciales, existen algunos factores comunes. Además de la localización, también deben ser considerados: tamaño (área, número de habitaciones o salas, y la existencia de estacionamientos), tipología, estándar constructivo (calidad de la construcción, en sí), edad y estado de conservación del inmueble. Según sea el caso, también adquieren importancia otras variables, como por ejemplo: la orientación solar, el porcentaje que puede ser financiado, la forma de contratación y las condiciones macroeconómicas de la región y del país en el momento de la transacción.7 La literatura sobre economía urbana generalmente se refiere a la existencia de un “paquete” o “vector” de atributos. Los atributos son los “servicios de vivienda” 6

Ver González (2002). El nivel salarial es una variable importante, tomando en cuenta que gran parte de los gastos de una familia se derivan de los “servicios de vivienda” (Lucena, 1985; Robinson, 1979).

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ofrecidos por el inmueble, tales como los citados en los párrafos anteriores, y los precios de los inmuebles pueden ser entendidos como la sumatoria de los productos de las cantidades de cada uno de estos servicios por sus respectivos precios implícitos. Inmuebles con mayor cantidad global de servicios de vivienda serán más caros. Inicialmente, no se conocen los montos relativos (participaciones en el precio) de cada una de las características contenidas en el “paquete”. Solo se conoce el precio integral del inmueble. Los precios implícitos (expresión creada por Rosen), también llamados precios hedónicos o “precios-sombra”, son los precios relacionados, indirectamente, con cada uno de los atributos de los inmuebles, tales como: área, edad y localización. En el análisis empírico por inferencia, los coeficientes que multiplican las variables estiman cuánto se paga, en promedio y en reales, por cada m2 adicional de área, para obtener un inmueble con un año menos, o en determinada urbanización, por ejemplo.8 Singularidad Los bienes del mercado inmobiliario son singulares. No existen, rigurosamente, dos inmuebles iguales. En general, la localización y las diferentes características físicas impiden la comparación directa. Los inmuebles pueden ser vistos como un conjunto indivisible de atributos. Para comparar diversos inmuebles, se debe recurrir a la comparación simultánea de sus características. Las diferenciaciones aparecen en algunos o en todos los variados aspectos que conforman los inmuebles. Durabilidad Las construcciones tienen elevada vida útil económica. En Europa, por ejemplo, existen construcciones centenarias en uso, generando frutos y participando en el mercado inmobiliario al lado de inmuebles nuevos. La construcción de nuevas unidades es lenta, y ellas tienen una participación proporcionalmente reducida en la oferta (generalmente, 1% al año). Así, la mayoría de los inmuebles en oferta y vendidos forman el “stock”. Este factor provoca uno de los efectos más importantes en este mercado, que es la fijación de los precios a través de los niveles observados en las operaciones de inmuebles viejos (del “stock”), esto es, no es el constructor quien define los precios, pero sí el mercado. Hay excepciones, pero generalmente son casos de oligopolios, en mercados de pequeñas dimensiones. El emprendedor inmobiliario no tiene libertad para fijar precios, por el contrario, necesita realizar un cuidadoso estudio de viabilidad, construyendo solo sí el costo es inferior a los precios observados en el mercado, para inmuebles similares.9

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Esta interpretación es común, siendo encontrada, entre otros, en Evans (1995, p.7), Lucena (1985), Robinson (1979, p.3-5) y Rosen (1974). 9 Balchin y Kieve (1986), Cadman y Topping (1995), Weimer y Hoyt (1948).

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Alto costo Las unidades habitacionales son los bienes más caros que la mayoría de las familias adquieren en toda su vida. Una parte de los niveles de precios son explicados por la durabilidad (capitalización de los ingresos futuros). El financiamiento tiene especial importancia, pues sin crédito la adquisición es muy difícil. Aún con financiamiento, los plazos de pago son largos y las personas realizan pocas transacciones en su vida. De esta forma, las políticas habitacionales oficiales (y su estabilidad) son fundamentales en el comportamiento del mercado. Los períodos donde se facilita la obtención de créditos, generalmente, coinciden con los períodos de mayor actividad del mercado inmobiliario, lo que puede ocurrir en forma segmentada. Por ejemplo, la oferta de financiamiento solo para inmuebles nuevos incide en la caída de los precios de los inmuebles usados, por la disminución de la demanda (solo acuden las personas que tienen condiciones para comprar con capital propio).10 Localización La localización es fija, en términos físicos. No hay transacciones en mercados amplios o transporte de unidades hacia las regiones de oferta pequeña. Los precios son determinados con base en las ofertas y búsquedas relativas, dentro del área urbana, y el exceso de demanda provoca aumento de precios, porque la oferta es inelástica, a corto plazo.11 Robinson dice que la demanda es diferente en cada localización y que existen sub-mercados en partes de la ciudad. Con precios diferentes en cada segmento.12 La transformación continua de la ciudad provoca cambios en la calidad del vecindario y en la accesibilidad al lugar. Maricato, con otra visión, afirma que: “La distribución desigual de los equipamientos urbanos en el territorio genera los llamados efectos de “vecindario” o “externalidades” otorgando renta a los propietarios de inmuebles privados que se benefician directa o indirectamente por las inversiones” (Maricato, 1987. p.26). Con este tipo de efecto, los precios pagados para ocupar determinado lugar varían, en el tiempo, de acuerdo con las facilidades ofrecidas. La espacialidad del mercado es una característica extremadamente importante. Existen varios polos de atracción en las áreas urbanas. Es fácil notar que, en general, las ciudades no son monocéntricas. Probablemente, solo pequeñas áreas urbanas presentan una región única de valor elevado. El propio proceso desordenado de crecimiento de los municipios, 10

Ver Balarine (1996), Balchin y Kieve (1986), Lavender (1990) y Robinson, (1979, p.7-8). La oferta es inelástica por causa del plazo de desarrollo de las nuevas construcciones. Existe normalmente un intervalo de uno a dos años entre la necesidad y la disponibilidad de inmuebles. En este período, el mercado se ajusta aumentando los precios. Al contrario, cuando hay un exceso de oferta, los precios bajan. Naturalmente, la inestabilidad de la economía nacional es perjudicial, pues obstaculiza las decisiones de los emprendedores. 12 Robinson (1979, p.33-34). 11

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raramente bien coordinado (o lo que es lo mismo, no controlado) por el poder público, produce distinciones. Aparecen diversos puntos que despiertan interés cada uno ofreciendo en forma prioritaria, empleos, comercio, recreación, seguridad, contaminación reducida o facilidad de acceso. La búsqueda diferenciada por uno o más de estos atributos provoca competencia entre los elementos económicamente activos. Además, deben ser consideradas las diferencias en la competencia por áreas de uso comercial, industrial o residencial.13 Los efectos de vecindario y accesibilidad relativa hacen que los inmuebles cercanos, con las mismas características constructivas, tengan valores similares. Esta similitud tiende a disminuir con el aumento de la distancia que los separa. Las variaciones son continuas y graduales, esto es, los valores no surgen de forma aleatoria. Al contrario, es razonable suponer que hay algún tipo de continuidad en los valores y que el nivel de los precios está influenciado por los inmuebles que lo rodean. Por esto, en la tasación de un inmueble, la comparación debe ser realizada con inmuebles cercanos, situados en la misma región, bajo las mismas influencias.14 Como las condiciones locales y de la propia construcción varían lentamente, existe una relativa estabilidad de precios, en el tiempo. Sin embargo, algunas intervenciones pueden influenciar el mercado, tales como: proyectos públicos de renovación urbana, construcción de vías expresas, instalación de shopping centers o desarrollo de espacios para empresas tecnológicas o universidades.15 De lo expuesto, se puede comprender que los precios urbanos tienen distribución espacial. Evidentemente, existen puntos de mayor atracción, con los valores más elevados, y otros de mayor rechazo, donde hay menores valores del suelo. Los modelos unidimensionales no pueden ser aceptados, a no ser que estén referidos a una fracción del área urbana o tengan alguna forma eficiente de delimitación de las áreas de influencia de los centros de valores, esto es, un área de múltiples picos puede ser analizada bajo la forma monocéntrica si es dividida en diversos modelos. La imperfección del mercado inmobiliario En muchos análisis teóricos micro-económicos se supone que existe una competencia perfecta en el mercado inmobiliario. La perfección de un mercado significa, sucintamente, que los bienes son idénticos, el ingreso al mercado es libre, las personas tienen información perfecta, deciden libre y prudentemente sin presiones de ningún orden. Las acciones individuales no afectan los precios. En estas condiciones, el valor del bien es igual al precio que alcanza en el mercado. Con mucha certeza, esta situación no es la del mercado inmobiliario, ya que cuenta con diversas restricciones. La falta de información es un problema serio. La 13

Robinson (1979, p.36) habla de ciudad “multi-nuclear” y de un “índice de acceso” al inmueble para los usos de interés de las personas. 14 Dubin (1992), González (1995, 1995a, 1996c), Schroeder y Sjoquist (1976). 15 Según Maraschin (1993), Spolidoro (1994) y Tavares (1993).

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heterogeneidad de los inmuebles y de sus localizaciones dificulta la comparación. Hay diversos sub-mercados, para cada tipo de inmueble. El costo elevado dificulta o impide la participación de gran parte de la población, mientras que otra parte depende de financiamientos (sin embargo, todavía hay un gran número de participantes en el mercado, que es llamado “atomizado”). No hay libertad para negociar, al contrario, las partes sufren diversas presiones y existen muchos factores psicológicos y culturales (no monetarios) que afectan la tasación subjetiva de la calidad del bien.16 El costo de la movilidad es elevado, en el sentido de los costos financieros, tiempo y desgaste psicológico, dispensados en la búsqueda del inmueble deseado. Además existen otros gastos tales como: tasas municipales, intermediación en el negocio, registros inmobiliarios y la propia mudanza de un inmueble para otro. Aunado a esto, la gran mayoría de los agentes del mercado inmobiliario no son expertos y tienen poca información, creando barreras para la libre opción y dificultando las decisiones.17 Se concluye que el mercado es de competencia imperfecta, acarreando diversas implicaciones en el análisis, siendo una de las principales la aceptación de que el precio necesariamente no coincide con el valor, existiendo una franja de precios normales (razonables) en cuyo centro está el valor de mercado (valor más probable o valor esperado) para el bien. No obstante, esta conclusión no es aceptada sin discusión, Evans (1995, p.12), por ejemplo, cuestiona la existencia de un “verdadero valor de mercado” alegando la ineficiencia del mercado y sugiriendo que en verdad sólo existe una “franja de precios”. El recuerda que, si un grupo de agentes inmobiliarios experimentados pueden tener dificultades para estimar el valor de un inmueble, con más razón tendrán problemas en esta tarea los compradores y vendedores comunes, los agentes legos que poco frecuentan ese mercado. Sucede que Evans no piensa en “valor de mercado” como una media de los precios observados (esto es, el valor es el “precio más probable”), lo que me parece más correcto. Por otra parte, no tiene sentido probar que el mercado es imperfecto y esperar que los inmuebles sean vendidos (todos) a un determinado precio de mercado, como en efecto ocurre. Las personas, por varios motivos (por la deficiencia de la información, por ejemplo), compran y venden por precios distintos de aquellos que serían alcanzados en competencia perfecta. Continua existiendo un único “valor de mercado”, idealizado, que puede ser estimado por la media de los precios, sin embargo, las transacciones pueden ser realizadas por otros valores. Cabe recordar también que esta cuestión no se confunde con la de la existencia de diversos valores simultáneos para un inmueble.

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Según Balchin y Kieve (1986, p.12-13), Evans (1995), Franchi (1991, p.11-12) y Robinson (1979, p.410). 17 Balchin y Kieve (1986, p.12) y Robinson (1979, p.7-8).

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El valor de mercado es único (pues solo hay un mercado), en un momento dado, discutiéndose solo la precisión de las estimaciones de los modelos y de las expectativas y decisiones de los agentes (la discusión sobre las diferencias entre precio, valor y valor de mercado será tratada más adelante). En definitiva, sí los agentes de mercado e igualmente los tasadores no consiguen calcular con precisión el valor de mercado de un inmueble, no se puede concluir con base en este hecho de que no existe este valor. Algunas cuestiones urbanas Existen varias cuestiones relacionadas con la dinámica inmobiliaria y con la estructuración intra-urbana que afectan el funcionamiento del mercado inmobiliario. Aunque este sea un tema complejo, es necesario para su estudio, que se adopte una multiplicidad de puntos de vista, por lo que es importante que sean por lo menos enunciadas algunas ideas, proporcionando al lector una visión general del tema. Un análisis más detallado necesitaría el apoyo de conocimientos jurídicos, sociales, urbanísticos y económicos, lo cual no se pretende alcanzar en este momento. Importancia Social de la vivienda Además de ser una de las principales fuentes de empleo para la población menos favorecida (auxiliándola para enfrentar los problemas de desempleo y éxodo rural), sin duda, el producto “vivienda” tiene elevada significación social. Ermínia Maricato, por ejemplo, nos dice que: “la casa propia, así se trate de un simple núcleo básico de albañilería sin revestimientos, es un motivo de gran seguridad y sensación de progreso personal para el trabajador”.18 Existen varios ejemplos de iniciativas directas de producción evidenciando dificultades del mercado formal en atender las necesidades de la población más pobre. La cultura brasileña es dada a la casa propia, al contrario de otros países, donde el alquiler es bien aceptado. Los problemas legales y las desigualdades socio-económicas influyen bastante, en este caso.19 Segregación y barrios La situación habitacional en América Latina es distinta a la que se encuentra en países desarrollados. Hay fuertes desigualdades sociales. La segregación se da principalmente por cuestiones socio-económicas y no por cuestiones raciales. Asimismo, trabajadores empleados regularmente ocupan piezas en pensiones o en barrios. Existen grandes dificultades para acceder a una casa propia. Una de las maneras es a través de la compra de una parcela en la zona marginal y posterior auto-construcción. Algunas consecuencias de este proceso son la baja calidad de vida, generada por las calidades del inmueble y su entorno (falta de saneamiento, dificultad de transporte, salud y comercio). Muchas veces la producción privada de la vivienda se aleja de las condiciones adecuadas, generando problemas que tienen que ser resueltos por el sector público. Son comunes los 18 19

Maricato (1987, p.26). Chinelli (1981) y Lima (1981).

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parcelamientos que no poseen los requisitos legales mínimos, por ejemplo. En ciertos momentos, es necesario reestructurar totalmente una región. La proximidad a los barrios es un factor de disminución de los valores inmobiliarios. Frecuentemente el poder público necesita reaccionar, reubicando familias provocando nuevas influencias en el mercado.20 Tributos inmobiliarios El impuesto a la propiedad y el impuesto sobre las ventas son los tributos recaudados con base en los valores venales de los inmuebles. Las formas tradicionales de cálculo de estos tributos están bastantes desactualizadas. Todavía se emplean métodos imprecisos, como la homogeneización por factores y el costo de reproducción. Además de esto, a pesar de existir variaciones en los precios, en la mayoría de las ciudades, las plantas de valores no son actualizadas anualmente. Con el mantenimiento de los valores (corregidos igualmente por un índice monetario), no hay posibilidad de obtener una tributación justa, porque existen áreas que se valorizan y otras que se desvalorizan, relativamente, provocando desigualdades de tributación. Es importante la adopción de métodos más modernos para el cálculo de las plantas de valores. No obstante, la influencia de factores políticos es muy fuerte, y difícilmente la cuestión es resuelta en función de modelos técnicos de tasaciones.21 Programas oficiales de construcción Maricato contrapone los esfuerzos aislados de la población, a través de la autoconstrucción, con la actuación del capital inmobiliario. Dice que las ciudades brasileñas se transformaron profundamente después de la década del 40. Hubo un desarrollo habitacional acelerado en el país, originando un mercado inmobiliario activo, principalmente bajo el Sistema Financiero de la Vivienda (SFH, siglas en portugués). Ella recuerda que seis millones de viviendas fueron construidas entre 1970 y 1980, mientas que el SFH financió 3,5 millones en 17 años. No obstante, el Banco Nacional de la Vivienda (BNH, siglas en portugués) atendió las necesidades de la construcción de la clase baja solo en sus primeros años. Luego cambio el rumbo, invirtiendo en grandes obras de saneamiento y transporte. Maricato identifica las presiones políticas de las grandes contratistas como uno de los motivos para este cambio. Recuerda que el sector de la construcción civil habitacional está formado por pequeñas empresas, además de estar ligado a un mercado popular más débil, al contrario de las grandes obras, contratadas con las administraciones municipales y estatales. Gabriel Bolaffi señala algunas alternativas de políticas oficiales, buscando resolver estas distorsiones.22 Reglamentación del uso del suelo (Zonificación) El uso del suelo necesita ser regulado. La actividad inmobiliaria no debe ser totalmente libre y las limitaciones impuestas por la administración pública 20

Según Blank (1981), F.González (1994), Lucena (1985), Muth (1975), Smolka y Furtado (2001) y Richardson (1978). 21 Ver González (1995a, 1996a, 1996b, 1996d, 1996e) y Zancan (1996). 22 Bolaffi (1981) y Maricato (1987).

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buscan garantizar las mejores condiciones de vida para la comunidad, según Meirelles. Estas limitaciones son organizadas, básicamente, en los Planos Rectores de Desarrollo Urbano. En general, el conjunto mínimo de reglas consiste en criterios para el parcelamiento y edificación, delimitación de la zona urbana, organización del uso y ocupación del suelo urbano (zonificación) y del trazado urbano. Un desarrollo caótico o desordenado provoca, a mediano plazo, problemas tales que perjudican la propia actividad capitalista de producción (esencialmente los aumentos de precios de la tierra por el crecimiento de la ciudad) y la venta de inmuebles, pues las decisiones presentes en el mercado inmobiliario son afectadas por decisiones del pasado, por causa de la durabilidad elevada.23 La zonificación tiene una fuerte influencia sobre los precios de los inmuebles. El permiso o prohibición de determinados usos puede inhibir la competencia entre usos comerciales y residenciales, modificando los precios. No obstante, un aumento en la densidad de construcción, a través de cambios en el Plan Rector o de mecanismos como el “suelo creado” (conceder un porcentaje de construcción en la parcela, mayor a lo permitido, a cambio de obras públicas en otros lugares), no se refleja directamente en variaciones de precios de los inmuebles nuevos. Esto sucede porque los precios de los terrenos dependen de los valores de las construcciones que pueden ser realizadas en ellos (renta potencial). Así, las ganancias eventuales son capitalizadas en los valores de los terrenos, siendo transferidos a los propietarios (de la misma forma que las mejoras urbanas, como la pavimentación de una vía) o a los promotores más hábiles y no son pasadas a los compradores. En otras palabras, habiendo una demanda suficiente de construcciones, será producido un conjunto mayor de unidades, a los mismos precios de antes.24 Segmentación en el mercado inmobiliario El mercado inmobiliario no es único, pues está conformado por un conjunto de segmentos de mercado. Es evidente la división entre segmentos comerciales y residenciales, pero dentro de cada uno también hay sub-divisiones. Pueden ser identificadas divisiones que constituyen sub-mercados, con un funcionamiento diferenciado con base en las localizaciones, de los tipos de inmuebles o de las formas usuales de transacción. No obstante, los límites de cada segmento no están claros, y muchas veces hay una mezcla entre los sub-mercados. Por ejemplo, hay competencia entre apartamentos y casas, de 2 y 3 habitaciones, pues gran parte de los usuarios puede adaptarse a los dos tipos, dependiendo del área, de la localización y de otras características. De cualquier manera, el mercado inmobiliario generalmente realiza, aún en forma imperfecta, las funciones de un

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Sobre este asunto, ver Abramo (1995), Gondim (1995), Fernando González (1994), Meirelles (1996) y Rovatti (1990). 24 Este mecanismo está confirmado por la presión para cambiar reglas, ejercida en repetidas ocasiones, por los grandes propietarios, intermediarios y promotores. Este esfuerzo no sería lógico, desde el punto de vista del capitalista, si las ventajas no fuesen obtenidas por ellos mismos (Rovatti, 1990).

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mercado, aunque existan autores que afirmen que no existe un mercado inmobiliario, en el sentido estricto del término. 25

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Balchin et al. (1995), Evans (1995), Harvey (1996) y Lavender (1990).

Métodos de tasación de inmuebles La tasación de un inmueble es la determinación técnica de su valor de mercado o de un derecho sobre él, siendo utilizada en una variedad de situaciones, dentro y fuera del ámbito judicial, tales como: inventarios, disolución de sociedad, operaciones de compra y venta, alquiler, cobros de impuestos, seguros, hipotecas, estudios de inversión o dinámica inmobiliaria, entre otras.26 Los objetos de una tasación pueden ser: terrenos para vivienda o comercio, lotes de terrenos urbanizables, casas, apartamentos, oficinas, edificios industriales o cualquier otro tipo de inmueble. Para que sea realizada una buena tasación, el profesional debe conocer, no sólo las técnicas aplicadas en el cálculo, sino también el funcionamiento del mercado en el lugar donde se sitúa el inmueble. La función principal de una tasación es obtener una estimación del valor de mercado de un inmueble bajo un determinado conjunto de condiciones (contexto de mercado). Las tasaciones pueden ser divididas, en cuanto al enfoque, en tasaciones singulares o individuales (el enfoque es uno o pocos inmuebles), tasación masiva (en general, para plantas de valores) y estudios de mercado. La diferencia básica es el nivel de precisión que puede ser alcanzado, que es mayor en el primer caso en función de la menor diversidad del objeto de la tasación. Los requisitos fundamentales son precisión, objetividad y explicabilidad. Existen varios métodos para encontrar el valor de un inmueble. El mejor camino es la comparación con datos de transacciones de inmuebles similares, efectuados en la misma época en que se necesita encontrar el valor. No siempre esto es posible, principalmente cuando se trata de inmuebles especiales, tales como grandes edificios comerciales e industriales. En estos casos, deben aplicarse otros métodos. Los métodos de tasación pueden ser divididos en dos grupos: métodos directos e indirectos. Los métodos directos se fundamentan en la comparación de datos de transacciones similares en el mercado o en la determinación del costo reproducción del bien, mientras que los indirectos se basan en la renta que el inmueble puede proporcionar o en su capacidad de aprovechamiento. En forma esquemática se tiene: Métodos directos a) Comparativo de datos de mercado. b) Evolutivo (Costo de reproducción). Métodos indirectos c) Renta (capitalización de ingresos). d) Involutivo (Desarrollos Hipotéticos de Proyectos Urbanísticos).

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Según Fiker (1993) y Meirelles (1996).

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En algunos países, tal como se realiza en los Estados Unidos, es común que los tasadores utilicen tres métodos, determinando los valores mediante el Comparativo, de la Renta y del Costo (Evolutivo), y examinan en conjunto los resultados, realizando al final un promedio de los resultados. Esta práctica le da más seguridad al tasador. El método Involutivo puede ser considerado como una variación del método de la Renta, y no toda la literatura lo identifica como un método aislado. También puede ser recordado el método Residual, el cual no es propiamente un “método”, pero si una forma de utilización del método Involutivo, que es aplicado a diversos inmuebles, obteniéndose los precios “implícitos” del terreno, siendo adoptado en regiones donde no hay oferta suficiente de información sobre terrenos. Cualquiera que sea el método empleado, la intención es obtener siempre el valor de mercado del inmueble. Las formas de abordar el cálculo son distintas, cada cual con sus peculiaridades y limitaciones. Antes de discutir los métodos, no obstante, es necesario definir algunos conceptos relacionados con el objeto de las tasaciones, identificando las diferencias entre valor, precio y valor de mercado. Concepto de valor inmobiliario Existen varias definiciones e interpretaciones para valor, valor de mercado y precio. El enfoque del análisis, bien sea en el área científica de quien los estudia, tiene influencia en los términos y en los sentidos en que son empleados, pero interesa conceptuar desde el punto de vista específico de la tasación de bienes inmuebles. Según Bonright, todas las definiciones del valor, si se analizan bajo una visión crítica, contienen ambigüedades e invocan conceptos aceptables sólo en casos específicos. Para él, definir “valor” es una tarea necesaria, pero difícil.27 Fiker afirma que valor es la relación entre la intensidad de las necesidades económicas del hombre y la cantidad de bienes disponibles para satisfacerlas, siendo determinado a través de la relación entre oferta y demanda del bien. Según Fernández, el valor no es una propiedad intrínseca del bien, pero si una característica definida por el mercado, resultante de la oferta y de la demanda, único en un momento considerado. Por otro lado, Berrini afirma que el valor de un bien se origina por diversas causas, siendo la mayoría de ellas de origen psicológico, por tanto, no susceptibles de medición. Según Weimer y Hoyt, para una nación como un todo, valor es la materia de importancia comparativa para los ciudadanos, de diferentes mercancías que son esenciales para su bienestar, de acuerdo con sus estándares, pero que no existen en cantidad suficiente para la demanda de todos.28 Kinnard afirma que el valor es un precio que tiende a prevalecer con variaciones en las condiciones de oferta y demanda.29

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Bonright (1937). Berrini (1957), Fiker (1993), Weimer y Hoyt (1948). 29 Kinnard (1971). 28

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El valor de mercado es el resultado de una transacción entre un vendedor deseoso de vender, pero no forzado a ello, y un comprador que quiere comprar pero tampoco está forzado, teniendo ambos pleno conocimiento de las condiciones de compra y venta, y de la utilidad de la propiedad.30 Otra interpretación es la de que valor de mercado es el precio más probable, en dinero, que un bien alcanza, expuesto a la venta en un mercado abierto y competitivo con todas las condiciones necesarias para una venta justa, en la cual comprador y vendedor proceden en forma prudente con todos los conocimientos indispensables, asumiendo que el precio no sería afectado por estímulos indebidos.31 La importancia relativa de las condiciones presentes en la transacción se refleja en sus precios que son los valores convertidos en unidades monetarias. Es el valor efectivo de la transacción, la cuantía de recursos cambiados por el inmueble. Se puede pensar que el valor es una característica potencial del bien, pudiendo coincidir con el precio en ocasiones especiales de mercado, en momentos de equilibrio. Los precios están sujetos, no obstante, a las particularidades de las transacciones y de los agentes. El precio obtenido se puede diferenciar del valor porque las partes tienen libertad limitada para negociar, por ejemplo, siempre existen presiones para la realización del negocio. Los agentes tienen deudas, otros negocios esperando recursos para concretizarlos, viajes, problemas familiares de todo orden, deseo de invertir recursos estancados en aplicaciones menos rentables, y muchos otros motivos para realizar los negocios.32 Además, como ya se hizo referencia, la búsqueda de información es un proceso caro y demorado, impidiendo el conocimiento completo del mercado. Los vendedores tienen dificultades para presentar la oferta y los compradores no conocen adecuadamente los bienes (son todos diferentes). Todos tienen dificultades extremas para definir los márgenes de negociación. Es la presión por el correr del tiempo que se hace sentir: puede no existir un plazo definido para que las partes concreten un negocio, pero este también no es ilimitado.33 Finalmente, es conveniente resaltar que el valor de un bien es único, para un determinado momento y situación de mercado. Esta es la llamada “escuela univalente”.34 Evidentemente, si el valor no es una característica intrínseca de la

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Moreira (1994) American Institute of Real Estate Appraisers, apud Pellegrino (1983). Idem, apud McMichael (1962). 32 Franchi (1991), Ratcliffe et al. (1993), Seeley (1976), Weimer y Hoyt (1948). 33 Balchin y Kieve (1986, p.12-13) y Robinson (1979, p.7-8). 34 Existe otra visión, según el cual existen diversos valores, según la finalidad de la tasación. Como ejemplo de esta otra corriente, pueden ser citados Stanley McMichael (1962) y Hely Lopes Meirelles (1996). Meirelles (1996. p.291) lista diferentes tipos de valores y afirmando que: “…usualmente se busca, en las tasaciones judiciales, el valor de mercado, valor de venta, valor venal, dejando a un lado otros valores para situaciones especiales”. No obstante, de los “otros valores” listados por el, solo recae en los tasadores de inmuebles, por atribución profesional, la determinación de “valores fiscales”, que Meirelles incorrectamente, diferencia de valor venal. Efectivamente, se sabe que la base de cálculo de los tributos inmobiliarios generalmente es el valor venal (Baleeiro, 1984, p.359-361; Brito, 1995, p.78-80). Así, no hay que hablar de valor fiscal diferente de valor de mercado. Lo que sucede es que, en virtud de la cantidad de bienes tasables, el grado de precisión es diferente en la tasación masiva. En este sentido, De 31

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cosa, puede variar en el tiempo, pero observado en un determinado momento, es único. Precio y valor de mercado están también sujetos a fluctuaciones en el corto plazo, tales como las que se derivan de cambios periódicos (por ejemplo, en función de períodos de zafra o de temporada turística), campañas publicitarias, nuevos emprendimientos o perspectivas de alteraciones en la legislación, y de mediano plazo, dentro de los ciclos macro-económicos. De lo expuesto, se concluye que, bajo competencia perfecta, el precio es igual al valor de mercado, ambos representan la cantidad de dinero pagado por un inmueble transaccionado en el mercado en un momento dado. 35 Sin embargo, a decir verdad, el mercado de inmuebles es de competencia imperfecta. Entre otros factores, ya citados, son evidentes la deficiencia de información y la desigualdad de los agentes. Por eso el precio de un inmueble puede que no coincida con el valor en un momento específico de tiempo, y el valor de mercado sería una medida difícil de ser obtenida. Las imperfecciones del mercado generan oscilaciones en los valores realizados (precios). Los valores obtenidos en las investigaciones de transacciones, consiste, en verdad, en una franja de precios, cuyo centro o “valor más probable” es lo que llamamos “valor de mercado”, a ser obtenido, por ejemplo, a través de la inferencia estadística. 36 Comparación de datos de mercado El método Comparativo, cotidianamente, es el más empleado. Consiste en hacer una comparación directa de los precios pagados en el mercado por propiedades similares, cuando existen sustitutos razonablemente similares y suceden transacciones con cierta frecuencia. Es ampliamente empleado para propiedades residenciales, en las cuales existe normalmente más similitud entre diferentes unidades. La ventaja de este método es que se aproxima más al razonamiento de los agentes, que también tienen a definir precios a partir de la comparación entre las unidades disponibles en el mercado. Las principales dificultades del uso del método están asociadas a la obtención de datos de propiedades similares – hay diferencias en localización, área construida, acabados, estado de conservación, etc. Además de esto, los precios varían considerablemente en espacios de tiempo relativamente cortos. Cesare (1998), Möller (1995, p.14), Zancan (1996, p.50-54) y González (1996b, p.63-64). Señalan que no obstante, siempre se busca el valor de mercado, para cualquier finalidad de la tasación. 35 Esto ocurre porque el vendedor no vendería por menos que el valor real, ni el comprador compraría por más, ya que ambos conocerían perfectamente el mercado y no estarían obligados a negociar. 36

El análisis de regresión se adapta bien a este tipo de estudio, pues el resultado calculado por la ecuación es una media, ponderada por las diferentes características de los inmuebles. Hay una distribución de valores alrededor de esta media, siguiendo – bajo hipótesis – la curva Normal, con posibilidad creciente de que el valor realizado se aproxime al valor central. Efectivamente, más adelante, en el estudio de la estadística inferencial, serán adoptados los supuestos de Normalidad de los residuos, de no aleatoriedad de las variables independientes, y de aleatoriedad de las variables dependientes, entre otros. Estos supuestos deben ser siempre verificados y la hipótesis de la distribución Normal de los precios es probada en cada caso (la distribución Normal es comúnmente adoptada para fenómenos de la naturaleza y para fenómenos socio – económicos donde existen innumerables agentes, lo que puede ser sustentado con base en el Teorema del Límite Central).

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El método se fundamenta en informaciones sobre precios de propiedades comparables con la que está siendo tasada (comparables desde el punto de vista de los agentes compradores y vendedores). Los tasadores necesitan comprobar las condiciones en que son hechas las transacciones (motivos de los compradores y vendedores), para verificar si los precios son típicos de mercado o si existen condiciones normales o no convencionales influyendo en las negociaciones.37 Para obtener el valor de un inmueble por este método, es necesario que existan datos de transacciones de inmuebles similares, en número y especificación razonables, para permitir la obtención de resultados con confiabilidad. A partir de la muestra del mercado, se pueden adoptar cuatro procedimientos: tasación simplificada (intuitiva), homogeneización por factores, modelos basados en inferencia estadística y aplicación de técnicas de inteligencia artificial.38 Todos constituyen formas de ponderación de las características de los inmuebles, buscando obtener los valores medios (entendidos como los “precios más probables”). El primer camino representa la intervención del tasador, empleando una dosis de subjetividad. En la homogeneización, el tasador adopta pesos arbitrarios, basados en fórmulas consagradas o en la experiencia del tasador. La inferencia estadística, por otro lado, es un procedimiento científico, más objetivo, que permite la obtención de los parámetros para la ponderación de las diferencias. Por último, pueden ser aplicadas las diversas técnicas en el área de la inteligencia artificial. Comparación simplificada La tasación puede ser realizada por el análisis subjetivo de algunos inmuebles, ya que el tasador realiza las compensaciones de las diferencias de los inmuebles, a través de procedimientos heurísticos. En este caso, se busca la información de 3 a 5 transacciones. Es muy utilizada en condiciones de mercado donde hay inmuebles razonablemente similares y con una relativa estabilidad de precios. También puede ser adoptado el procedimiento cuando la tarea a ser realizada no exige un grado de precisión elevado, como en el caso de indicaciones generales o análisis preliminares. En cualquier tipo de tasación, el profesional debe realizar una tasación simplificada antes de iniciar la recolección de datos (muchas veces, antes de aceptar el trabajo), para tener un valor de referencia (un orden de magnitud). Ejemplo No1 – Tasación de un terreno Problema – El inmueble a ser tasado es un terreno urbano de 400 m2. Solución: Inicialmente, deben ser recabados los datos de las transacciones de terrenos. Digamos que los datos obtenidos son los siguientes (todos los inmuebles vendidos recientemente en la misma región del terreno tasable - Tabla 1): 37 38

Weimer y Hoyt (1948). Sobre los dos últimos, ver González (1997) y González (2002), respectivamente.

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Tabla 1 – Muestra de terrenos Terreno Precio Área (US$) (m2) 1 10.080,00 360 2 11.340,00 360 3 12.600,00 400 4 12.600,00 420 5 12.285,00 420 Medias 11.781,00 392

Precio Unitario (US$/m2) 28,00 31,50 31,50 30,00 29,25 30,05

Se verifica que esta muestra tiene características homogéneas. La variable llave identificada, el área de los terrenos, posee una variación inferior al 15% del área tasable (400±60m2), y el terreno puede ser tasado por la media de la muestra. Con estas informaciones, tomando en cuenta el área de los terrenos, el terreno puede ser tasado en US$ 30,00/m2, esto es, el valor de mercado del terreno (VM) será:VM = 400m2 * US$ 30,00/m2 = US$ 12.000,00 Homogeneización por factores La homogeneización es un procedimiento antiguo, pero todavía es muy utilizado, principalmente en pequeñas ciudades, las cuales cuentan con un pequeño volumen de transacciones. Hay una completa bibliografía basada en estas técnicas, de viejo uso por parte de los profesionales del ramo, pudiendo ser citadas las obras de Berrini, Chandias, Fiker, McMichael y Moreira.39 Siempre que sea posible, esta técnica debe ser evitada, debido a la subjetividad inherente al proceso de cálculo. La recolección de datos de mercado para la tasación siempre involucra inmuebles heterogéneos, distintos a aquel que se está tasando, por causa de las particularidades de cada unidad. En función de esto, el tasador necesita transformar (homogeneizar) los valores, para poder comparar estos inmuebles. En este proceso, los elementos de la muestra son modificados por factores o coeficientes correctivos, de modo de hacerlos comparables. Es una especie de ponderación arbitraria. Son empleados coeficientes de corrección, fórmulas de matemática financiera y estadísticas descriptivas; y se atribuye un valor al inmueble tasable. Tales coeficientes dependen del juicio del tasador, fundamentados en métodos y bibliografía de uso general. Así, hay coeficientes para la forma de pago, dimensiones y forma del terreno, posición en la manzana, topografía, localización, disponibilidad de servicios públicos, cercanía a supermercado, existencia de vialidad y para cualesquiera otra característica asumida como “importante”.

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Berrini (1957), Chandias (1954), Fiker (1993), McMichael (1962) y Moreira (1994).

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Los precios de los inmuebles, heterogéneos por naturaleza, se transforman en “homogéneos”, a través de una relación del tipo presentado en (1): VHi = VUi*F1i*F2i*...*Fki

(i=1,...,n)

(1)

Donde los Fj son los factores que deben corregir los precios a un “estándar de mercado”, considerado medio o normal. El proceso se repite para todos los inmuebles de la muestra (i=1,...,n), con los factores asumiendo los pesos según sea el caso, y se obtiene entonces una media homogeneizada de la muestra. Este nuevo conjunto de datos es revisado, sacando los valores extremos. Es un análisis simple de outliers. Los datos son tratados con la media aritmética y la desviación estándar. Los elementos considerados “extremos” pueden ser condicionados como excedentes a una o dos desviaciones estándar, en valor absoluto. Son retirados y se calcula la nueva media general. Luego, se invierte el proceso de cálculo con la media de los valores unitarios remanentes, obteniéndose el valor del inmueble tasable (2): VUt = VHmedio / (F1t*F2t*...*Fkt)

(t=tasable)

(2)

Los valores son ponderados arbitrariamente por los factores Fj (j=1,...,k). Algunos profesionales buscan medidas más sofisticadas, tales como: asimetría, mediana, moda armónica o moda, lo que puede ser un intento para aparentar mayor precisión en el cálculo. Como los factores son arbitrarios y generalmente subjetivos, esta sofisticación es superflua, y puede no mejorar la calidad o precisión (cercano al mercado) del valor calculado. La deficiencia del método reside justamente en la obtención de los factores. En la bibliografía indicada hay diversas tablas y fórmulas para calcular los factores de homogeneización. Estas tablas fueron obtenidas por experiencia de parte de los tasadores o por comparación de una determinada muestra. Sin embargo, no se puede afirmar que el comportamiento del mercado de una región se repite en otras regiones, de características distintas. Al contrario, todo lleva a creer que existen diferencias sustanciales entre un lugar y otro, inclusive por la diversidad socio-económica-cultural de las diferentes poblaciones. Las transformaciones constantes de las ciudades y de la economía también invalidan estas tablas. Por tanto, la intervención del tasador es fundamental para obtener el valor, teniendo sus criterios y consideraciones mucha influencia en el resultado final, y por consiguiente, lo hace subjetivo. Un tasador que conozca bien el mercado y los valores observados podrá llegar a valores justos, no por la homogeneización pero si por los conocimientos del mercado. Este método debe ser cada vez menos utilizado, siendo progresivamente sustituido por la inferencia estadística. Con la existencia de softwares estadísticos especializados, que realizan los cálculos para el modelaje estadístico, dejando al

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tasador solo el análisis de los modelos y de los resultados, no se justifica seguir usando este método, excepto por la falta de datos.40 Inferencia Estadística e Inteligencia Artificial La inferencia estadística se utiliza desde hace algunos años. Con el desarrollo de computadores y de la propia teoría, actualmente pueden ser utilizadas técnicas del área de inteligencia artificial, tales como redes neuronales, sistemas de reglas difusas y algoritmos genéticos. Estas técnicas fueron investigadas en mi tesis de doctorado, siendo comparadas con los resultados de la estadística inferencial.41 En estos procedimientos, se busca un modelo de mercado, obtenido a través de métodos científicos, con control del nivel de error, e idealmente, separando la muestra de control, para realizar la validación cruzada de los modelos. No obstante, estas técnicas dependen de la existencia de una cantidad razonable de datos para su aplicación, reforzándose la necesidad de un banco de datos. La estadística inferencial se desarrollará más adelante, en capítulo aparte, mientras que las técnicas de inteligencia artificial, por el volumen de informaciones, pueden ser consultadas en González (2002).

Evolutivo (Costo de reproducción) La base del método del Costo es la consideración de que el valor de un inmueble es equivalente al costo de ejecución de la edificación más el costo del terreno (tasado por comparación de datos de mercado). El método se fundamenta en la premisa de que un comprador bien informado no pagará más de lo necesario para construir una construcción similar, con la misma utilidad de la que está en oferta. A esta definición se le debe agregar la necesaria suposición de racionalidad del comprador y de la disponibilidad de terrenos en el lugar. Esta técnica considera la estimación imperfecta del valor, pues el valor de mercado de una propiedad no es determinado por el costo para construirla, pero si por las relaciones entre la oferta y la demanda, en la interacción entre compradores y vendedores. Si existe exceso de demanda de un determinado tipo de inmueble, el precio cae, pero el costo de construcción no se afecta. En cada segmento del mercado (considerando en términos de localización o tipo de inmueble) habrá diferentes niveles de oferta y demanda, generando diferentes niveles de precio. Otra evidencia en este sentido es que el costo de producción es muy similar para toda la región o ciudad, mientras que los precios de mercado de los inmuebles varían mucho de un lugar a otro, y la variación de los precios de los terrenos no es

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Existen diversas opciones. Los costos de los equipos y software no son obstáculos, visto que en la actualidad difícilmente un profesional trabaje sin el uso del computador, y los cálculos pueden ser realizados hasta en el MS-Excel (ver Anexo I). Una buena opción es el SISREN (http://www.pellisistemas.com.br). 41 Ver González (2002), y Soibelman y González (2002).

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suficiente para explicar estas variaciones.42 Además de esto, como ya fue visto, la cantidad de transacciones de inmuebles viejos es mucho mayor que con inmuebles nuevos, y los precios en verdad, son definidos por los niveles de precio de los inmuebles en “stock” y no por el costo de los nuevos. También se debe recordar que existen otras variables económicas que confieren comportamientos diferentes al mercado inmobiliario y a la construcción civil. Los precios de algunos materiales de construcción están sujetos a la acción de oligopolios, por ejemplo, los cuales pueden efectivamente fijar sus precios. En este caso, en determinadas épocas, los costos se pueden alejar de los precios de los inmuebles, provocando errores en la estimación. No obstante, el método del Costo puede ser usado para construcciones que raramente cambian de dueño, como: hospitales, escuelas, o para edificios comerciales e industriales especiales para los cuales existe poca o ninguna evidencia en forma de precios de venta. Es un método ampliamente utilizado para el cálculo de impuestos prediales, en función de la facilidad de aplicación. Otro uso se da en la tasación de bienhechurías (sin el terreno), de edificios sin terminar o en pésimo estado de conservación (exigiendo remodelaciones significativas). 43 El método puede ser resumido por la siguiente relación (4): VI = (VT+VB)*FC

(4)

Donde VI es el valor del inmueble, VT es el valor del terreno, VB es el valor de bienhechurías y FC es el factor de comercialización. La tasación se inicia por la determinación del valor del terreno, utilizando los métodos Comparativo o Involutivo. En el cálculo del valor de la bienhechuría, deben ser considerados todos los costos para reproducir el inmueble, tales como: el costo básico de la obra, costos indirectos, proyectos, ganancias del constructor, tasas e impuestos. Deben ser descontadas las depreciaciones física, funcional y económica (se obtiene entonces el costo de reedición). Si el inmueble es comercial se agrega también la parte debida al Fondo de Comercio. Finalmente, debe ser considerado el Factor de Comercialización, que ajusta el costo a los precios observados en el momento de la tasación. Determinación del costo de la construcción El cálculo del costo de ejecución es determinado para un inmueble funcionalmente similar, pero con los materiales de construcción de uso general en el momento de la tasación, con estándar semejante. El tasador puede trabajar bajo varias formas de presupuesto, tales como: costo por presupuesto detallado, costo de grandes elementos, costo por unidad de área o de volumen, o también, la comparación con otro inmueble, de costo conocido, haciéndose los ajustes en los

42

Al contrario, los precios de los terrenos son explicados por los precios de venta de los inmuebles construidos en su entorno (la demanda por el suelo se deriva de la demanda por construcciones). 43 Ratcliffe et al. (1993), Seeley (1976) y Weimer e Hoyt (1948). Para los impuestos, es más adecuado emplear la comparación de datos de mercado, a través de inferéncia estadística (González, 1996b).

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distintos elementos. Son muy utilizados los costos estandarizados, generalmente con diversas opciones para los tipos y acabados de inmuebles. Depreciación Cuando se aplica este método, es necesario tomar en cuenta la depreciación que ocurre en las construcciones antiguas. La depreciación se divide en tres partes: deterioro físico, obsolescencia funcional y obsolescencia económica. La obsolescencia funcional se refiere a los inmuebles que no están adaptados a las exigencias de la mayoría de la población-objeto tales como apartamentos de 3 ó 4 dormitorios sin puesto de estacionamiento en grande ciudades. La obsolescencia económica está presente en inmuebles que no pueden ser adaptados a los usos económicamente viables. Es común en edificios industriales en sectores donde el proceso de producción tuvo cambios significativos. A veces, el costo de remodelación del edificio es superior a la construcción de nuevas instalaciones. Estos dos componentes deben ser determinados de acuerdo con el comportamiento del mercado, lo cual debe ser investigado. Por otro lado, existen varias curvas teóricas que pueden ser utilizadas para el deterioro físico. En este caso, la depreciación es calculada según una función especial (recta, parábola u otra cualquiera), escogida de acuerdo con las preferencias del tasador, que debe considerar las particularidades del mercado.44 No obstante, las variaciones intra-urbanas generan constantes cambios en los precios observados en cada lugar de la ciudad. Si en la práctica se comprueba que algunas áreas son valoradas y otras no valoradas, simultáneamente, no se puede aceptar la hipótesis de una misma formación de depreciación para la ciudad entera, y menos para cualquier ciudad o época indistintamente. También debe ser considerado el hecho de que en algunos casos puede suceder la valoración real del inmueble, esto es, no existirá depreciación. Así, la selección de la función es arbitraria. En verdad, el perfil de valoración o de depreciación puede variar en el tiempo y en el espacio, y sería preciso comprobar empíricamente, en cada caso, cuál es la curva real (como se demostró en González, 1996). Una alternativa es investigar las funciones usando inmuebles similares o para otros momentos, usando bancos de datos. La depreciación está relacionada principalmente con la conservación del inmueble. No hay depreciación física sobre el terreno, pero puede haber depreciación funcional, debido al sub-aprovechamiento del mismo. El uso y el mantenimiento influyen en la parte de valor perdida en la construcción, en un determinado momento de su vida útil. La tasación del estado de conservación es una tarea difícil, dependiendo del juicio de cada profesional. Generalmente la edad del inmueble es empleada para los cálculos. Se puede usar la edad fiscal (contada a partir de la habitabilidad) o la edad aparente (resultado de la inspección y juicio del profesional). En las fórmulas, ellas son cotejadas contra la vida útil probable. Las funciones más conocidas son presentadas en la Tabla 2: 44

Fiker (1993) y Moreira (1994).

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Tabla 2 – Funciones para el cálculo de la depreciación Función Fórmula Línea Recta D = (Vd*E/U + Vr) / Vn Kuentzle (Parábola) D = (Vd*(E/U)2 + Vr) / Vn Ross D = (Vd*(E/U+E2/U2)/2 + Vr) / Vn Donde D es la fracción depreciada, Vn es el valor del inmueble nuevo (obtenido por el costo de reproducción), Vd es la parte del valor que se deprecia, Vr es el valor residual (saldo de la venta al final de la vida útil menos el costo de demolición o desmontaje), E es la edad aparente (o edad fiscal) del inmueble y U es la vida útil estimada. En algunos casos, se considera que existe un valor mínimo, residual, el cual no es afectado (valor residual o de demolición). Para algunos tipos de inmuebles, esta parte se considera como 20% del valor total del inmueble nuevo (Vr=0,2*Vn). En este caso, la parte que sufre depreciación sería el 80% del total (Vd=0,8*Vn). Para otros inmuebles, sin embargo, puede ser adoptada la depreciación total.

% Depreciado

La vida útil (U) indica el límite de utilización económica del inmueble. Para apartamentos y residencias unifamiliares construidas en albañilería de buen acabado, generalmente se considera entre 80 y 90 años, aunque el mercado inmobiliario de algunas ciudades presente evidencias de que el uso se extiende un poco más. La figura 1 permite la comparación de las diferentes técnicas de depreciación.

Figura 1 - Comparación de la depreciación acumulada para las funciones más comunes: Recta, Kuentzle y Ross, considerando un valor residual del 20%. Puede ser citado también el método de Heidecke, que emplea un cuadro relacionando la clasificación de la conservación del inmueble (de “óptimo” a

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“demolición”) con un coeficiente de depreciación (de 0% a 100%) y el de Ross – Heidecke, que combina los dos métodos, generando una tabla de coeficientes de depreciación, obtenidos por la consideración simultánea de la relación de la edad/vida útil y del estado de conservación.45 Ante la variedad de criterios, la cuestión principal es la selección del método a ser empelado. No obstante, no hay certeza de cuál de ellos sea el más adecuado, ni cuál de ellos realmente se aplica a un caso específico. Fondo de Comercio Los inmuebles comerciales cuentan con otro componente, referido al valor del punto. El comerciante busca, de cualquier manera, darle movimiento comercial a su establecimiento, para atraer clientes. Esta tarea es realizada a través de varios elementos, como propaganda, avisos publicitarios, fachada del establecimiento, entre otros. Es un conjunto de bienes corpóreos e incorpóreos. A este conjunto se le da genéricamente el nombre de Fondo de Comercio. Fran Martins cita como elementos incorpóreos del Fondo de Comercio; propiedad comercial, nombre comercial, accesorios del nombre comercial, propiedad industrial, propiedad inmaterial (reputación, crédito o fama). Este autor incorpora al Fondo de Comercio, los bienes materiales (inmuebles, muebles y mercancías). Así, el Fondo de Comercio no solo trata del Punto Comercial, que es una de sus partes. El Fondo de Comercio tiene evidente valor patrimonial, por su influencia real en los negocios.46 En el caso de la tasación de inmuebles, cuando se refiere al Fondo de Comercio, la idea subyacente es de la parte incorpórea, pues la parte corpórea es tasada directamente por el costo de reproducción o reedición. Cuando se usa la comparación de datos de mercado, implícitamente se está considerando el Fondo de Comercio al comparar con diversos inmuebles comerciales. Sin embargo, una parte del Fondo de Comercio no puede ser tasada por la comparación directa por las grandes diferencias de un negocio o de un punto comercial para otro, y algunos ajustes pueden ser necesarios. La fórmula más conocida para el cálculo es la de Pellegrino y Martins (5):47 FCom = L / (1+i)n

(5)

Donde FCom es el Fondo de Comercio, L es el Lucro neto en el período de tres años inmediatamente anteriores, i es la tasa trimestral de intereses y n es el número de trimestres en tres años. Esta fórmula puede ser adaptada para los casos donde se disponga de lucros determinados en un período distinto. El valor calculado es sumado al valor de las bienhechurías. Por otra parte, la crítica puede ser hecha debido a que el punto puede estar siendo sub-aprovechado. En caso de alquileres basados en el Fondo de 45

Fiker (1993) y Moreira (1994). Fran Martins (1967, p.79-132). 47 Pellegrino y Martins (1974). 46

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Comercio, el propietario del inmueble puede ser perjudicado por la ineptitud del comerciante. En este caso, es más interesante adoptar la ganancia media de establecimientos similares o la ganancia potencial, tasada por un especialista en el sector. Factor de Comercialización Después del cálculo de los costos, el mercado debe ser analizado con cuidado. Puede existir una gran demanda para el segmento de mercado del inmueble tasable, la cual origina un aumento de precios en los inmuebles existentes en virtud del plazo de construcción de los sustitutos. La determinación del valor del inmueble por el método del costo debe tomar en cuenta la ventaja relativa de la construcción ya lista con relación a la que está en proyecto. Existen diversos elementos que diferencian estas dos alternativas. Los inmuebles listos (ya construidos) no están sujetos a riesgos, costos financieros, tasas, multas, desperdicios, huelgas, errores de proyecto o de ejecución. Así, el inmueble ya listo presenta ventajas con relación a otro, y esta diferencia se debe reflejar en una cuantía a ser agregada al costo de reproducción (en este caso, se habla de Ventaja de la Cosa Hecha o Goodwill value). Por otro lado el aprovechamiento del terreno puede no ser el mejor y la construcción puede estar obsoleta, funcionalmente, perdiendo mercado por su inadaptabilidad a la sociedad actual. Además, algunas construcciones pueden tener acabados excesivamente caros y no usuales, y el valor de la propiedad no será necesariamente aumentado en la misma proporción de estos costos extras. Igualmente, una vivienda proyectada para necesidades específicas de los ocupantes puede tener pocos interesados (o tal vez no encontrar compradores), y el precio de venta será muy inferior al costo de producción. En esos casos, el Factor de Comercialización puede ser menor a uno. Ejemplo No2 – Tasación de una vivienda unifamiliar Problema – El inmueble tasable es una vivienda, construida en albañilería con acabado estándar, de 100 m2, 20 años de uso, situada en un terreno de 400 m2. Suponga que hay transacciones u ofertas de casas similares en el entorno, pero existen algunas informaciones sobre terrenos vacíos. Solución: Se utiliza el método del Costo, que consiste en determinar el valor de la construcción a través de su costo de reedición, agregándose el valor del terreno, cuyo valor debe ser obtenido por el método Comparativo. Suponga que el terreno sea el que se tasó en forma simplificada en el Ejemplo Nº 1, ya citado, por US$ 30,00/m2. En la investigación de datos pueden ser obtenidas informaciones sobre transacciones y sobre el comportamiento del mercado en el vecindario. Una inspección detallada permite identificar el estándar de acabado y el estado de conservación, atribuyéndose una “edad aparente” e identificando el costo unitario de la construcción. Digamos que el costo de construcción sea estimado en US$ 600,00/m2. Incrementando 15% por los honorarios del proyecto y construcción, más 5% por tasas e impuestos (sobre el costo de construcción), y también 7,5%

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referente a los gastos de venta (sobre el costo total), obteniéndose el costo de un inmueble nuevo. Así, el costo de reproducción es el siguiente: Vn = 100m2 x [(US$ 600/m2 x 1,20) x 1,075] = US$ 77.400,00 La depreciación puede ser calculada por la técnica de la Línea Recta. Si la edad aparente, comprobada en la inspección, es de 25 años, considerando una vida útil de 100 años y el valor residual es nulo, la depreciación calculada será: D = (Vd*E/U + Vr) / Vn = E/U = 25/100 = 0,25 Si el Factor de Comercialización obtenido consultando el mercado es de 0,90 (90% del costo de reproducción), se calcula el valor de mercado del inmueble (VM) a través de la siguiente relación; VM = (VT+VB)*FC= [400m2xUS$30/m2 + US$77.400x(1–0,25)] x 0,90 VM = [US$ 12.000 + US$ 58.050] x 0,90 = 63.045,00 De esta manera, el valor del inmueble tasable puede ser estimado en US$ 63.000,00.

Renta (Capitalización de los ingresos) En este método, el valor del inmueble es obtenido por la capitalización de su renta real o prevista, a una tasa de interés consona con el mercado, representado por el valor actual de los beneficios futuros. Es usado cuando el valor depende esencialmente de la capacidad de generar ganancias, como en el caso de hoteles y cines, y también para inmuebles rurales. Es usual estimar el rendimiento bruto y deducir a éste, los costos de trabajo e intereses sobre el capital.48 Según Weimer y Hoyt, se determina la renta y los costos de uso del inmueble basados en informaciones del pasado, y la diferencia entre ellos se proyecta para la vida útil restante. Debido a la depreciación de las construcciones, estos autores recomiendan que se tase separadamente la renta de la tierra - no afectada por la depreciación – y la renta de las construcciones. Afirman que sólo se puede usar las informaciones del pasado si existen razones para creer que la tendencia comprobada se mantendrá. Si se prevén modificaciones en las condiciones de mercado, deben ser realizados ajustes en los valores. Los aspectos fundamentales del método son la escogencia de la tasa de descuento y la determinación del periodo de capitalización. Es importante recordar que las influencias de los cambios en la ciudad no son previsibles. Por ejemplo, modificaciones en el Plan Rector, o el uso de instrumentos como el suelo creado, pueden justificar la demolición de un edificio para un mejor aprovechamiento del terreno. Las fluctuaciones micro y macro económicas, internas o externas a la ciudad, complican mucho el análisis.49

48 49

Daudt (1996), Fiker (1993), Moreira (1994) y Seeley (1976). Abramo (1988), Balarine (1996), Franchi (1991), Weimer y Hoyt (1948).

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El valor de mercado para la venta puede ser calculado capitalizando el valor de mercado para la renta (alquiler, arrendamiento u otra forma) considerando una tasa de descuento adecuada para el valor del inmueble. La fórmula aplicada es la del valor presente neto, que consiste en la ecuación (3): VM = RN * [(1+i)n –1)/ (i*(1+i)n]

(3)

Donde VM es el valor de mercado del inmueble, RN es la renta neta, i es la tasa de interés y n es el período de capitalización (vida útil económica restante). Se debe determinar la tasa de interés de una aplicación sustitutiva, en términos del valor total y riesgo, obteniéndose su valor neto (descontando inflación e impuestos). Una de las dificultades se refiere a la diferenciación de los segmentos de alquiler y venta para un mismo tipo de inmueble. Puede suceder un exceso de oferta o de demanda en solo uno de ellos, generando variación en los precios observados. Por ejemplo, la situación existente en Brasil antes del Plan Real era de falta de oferta para inmuebles en alquiler, ocasionando una relación entre alquiler y venta superior al 1,2%. Actualmente, en muchas de las grandes ciudades brasileñas, esta relación es de 0,7% o hasta mismo 0,5% para apartamentos y oficinas, debido al exceso de ofertas en algunos segmentos. En este sentido, por ejemplo, Balarine comprobó que los alquileres residenciales variaron de 0,8% a 1,2% en Porto Alegre, en un largo período de investigación. Así, el valor típico de 1%, frecuentemente citado, puede ser considerado razonable para una estimación sencilla, pero debe ser comparado con las condiciones locales.50 De cualquier manera, la renta a ser considerada debe ser neta, esto es, deben ser descontados los egresos referidos a la administración del contrato (así sea realizada por el propio propietario, pues el también tiene gastos de cobranza), impuesto sobre la renta, otros impuestos y tasas de su responsabilidad, período sin recibir alquileres (y con pagos de tasas de condominio e impuestos para el propietario), incumplimiento de contratos (pérdidas no recuperables), etc. Los períodos de no ocupación tienden a ser mayores para inmuebles de mayor valor, tomando en cuenta el alcance menor de mercado (menor cantidad de potenciales inquilinos). Se observa que en los momentos de crisis, las personas compran o alquilan inmuebles más pequeños, por lo que hay una ocupación de los inmuebles medianos y pequeños, que reciben a los clientes que anteriormente estaban en niveles superiores, y entonces, los segmentos superiores presentan disminución de la demanda. Ejemplo Nº 3 – Tasación de un apartamento Problema – El inmueble tasable es un apartamento que tiene 15 años de edad y un buen estado de conservación. Suponga que no existen datos de transacciones de compra y venta, pero existen datos de alquileres de inmuebles similares, inclusive 50

Balarine (1996) – Porto Alegre es la capital del estado de Rio Grande do Sul, ubicado en el sur de Brasil.

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el apartamento está alquilado por US$ 500,00, según el antiguo contrato. ¿Cuál es el valor de mercado de este inmueble? Solución –El valor del alquiler del propio inmueble es una información importante, pero debe ser analizado con cuidado, comprobándose el real valor de mercado. Puede haber distorsiones en el contrato, que resultan del acuerdo entre las partes, pero pueden no representar el normal comportamiento del mercado. Digamos que, verificando el valor de diversos inmuebles similares, el tasador identificó que el alquiler más adecuado era de US$ 600,00 (utilizando el método comparativo). Descontando el 10% de la tasa de administración, 5% por período no alquilado, 5% de impuestos, 1% por incumplimientos de contratos no recuperados y 4%, por mantenimiento, esto es, 25%, el alquiler neto (AN) es de: AN = US$ 600 x 0,75 = US$ 450,00 Para el inmueble tasable, el rendimiento neto que puede ser obtenido mediante aplicaciones financieras, se aproxima al 0,8%, a.m. En este caso, se calcula el valor de mercado en forma simplificada como: VM = AN / i = US$ 450 / 0,008 = US$ 56.250,00 Sin embargo, como los inmuebles tienen durabilidad elevada, pero no son eternos, un mejor resultado será obtenido por la consideración de la vida útil económica restante. La vida útil económica para un inmueble como este puede ser estimada en 100 años, se asume 85 años para el inmueble tasable, resultando en n = 85 x 12 = 1.020 meses. Además, deberá ser considerado que el rendimiento es decreciente (un inmueble más viejo ofrecer menor rendimiento), alcanzando un alquiler = 0 en el final del período. Construyendo un flujo de caja con la tasa de descuento i=0,8% (adecuada al volumen de recursos), el valor de mercado puede ser calculado fácilmente, resultando US$ 49.753,52, esto es, el valor de mercado del apartamento puede ser asumido como VM = US$ 50.000,00.

Involutivo (Desarrollos Hipotéticos de Proyectos Urbanísticos) La tasación de un lote de terreno o de una parcela puede ser realizada en función de su aprovechamiento potencial. El método involutivo o del Máximo Aprovechamiento Potencial pretende identificar los mejores usos viables, legal y económicamente, en calidad y cantidad. Todos los tipos de usos posibles deben ser investigados. El tasador realiza un anteproyecto del parcelamiento o de la construcción, tomando en cuenta los usos permitidos por planos rectores y los usos tradicionales y la demanda reciente en la región. En este momento, es importante la asesoría de un profesional que trabaje habitualmente en el sector. El procedimiento se aproxima bastante al análisis de viabilidad. Definido el uso, el análisis continua con la ejecución de presupuestos (más o menos detallado, según sea el caso), investigación de datos de mercado para bienes que deben ser producidos (parcelas o unidades construidas), verificando la vialidad, los ingresos y egresos esperados

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(alquileres, ganancias en la venta, tasas, costos de publicidad, corretaje y contratos, etc.) y de la distribución de los valores monetarios en el tiempo. Si el inmueble tasable es un terreno urbano, se realiza un estudio para desarrollarlo, considerando los gastos necesarios para producir el mejor emprendimiento para el lugar, incluyendo todos los costos y el lucro del promotor. El valor del terreno es la diferencia entre el precio de mercado de las unidades construidas (tasado por comparación con inmuebles similares) y el total de los gastos. Siendo un lote de terreno urbano (de gran área), generalmente se comprueba la alternativa de parcelamiento. Debe ser preparado un anteproyecto de parcelamiento, obteniéndose el número de parcelas, el tamaño y estándar adecuados para la región, verificándose los gastos a ser realizados. Los precios de los terrenos en la región son determinados por comparación de datos de mercado. El valor del lote es la diferencia entre la cantidad de las ventas de estas parcelas y el costo para obtenerlas. Es importante examinar la distribución de los gastos e ingresos en el tiempo, visto que generalmente los parcelamientos son negocios a largo plazo, organizados en etapas. Otros usos de este método son la evaluación de inmuebles no concluidos (construcciones abandonadas) o de inmuebles viejos, que deben pasar por grandes reformas para que recuperen usos económicos factibles (casos de retrofit). Ejemplo Nº 4 – Tasación de un terreno en una región desarrollada. Problema – Suponga un terreno en un área de desarrollo residencial, en el cual pueden ser construidos 2.100 m2. No fueron registradas ventas recientes y no existen otros terrenos en oferta en la región. ¿Cuál es el valor de mercado de este terreno? Solución – El valor es determinado a través de la comparación de gastos e ingresos para la construcción adecuada en el lugar. En un primer momento, se define el tipo o las características de las unidades a ser producidas. Una revisión de los recientes proyectos ejecutados en el entorno y el contacto con los proyectistas es útil. Digamos que serían 12 apartamentos de 3 habitaciones, de estándar medio, con dos puestos de estacionamiento, con un total de 1.140 m2 de área vendible, 360 m2 de estacionamiento, y 600 m2 de áreas comunes, incluyendo la sala de fiestas, fitness center y otras amenidades. Una investigación del mercado local revela que el valor de mercado de estas unidades sería de US$ 235 mil. Los costos deben ser estimados según los estándares de cada área del edificio. Deben ser incluidos los costos de proyecto (estimados en 5%), gerencia de la construcción (10%), lucros de la constructora y de la promotora (10% y 40%), impuestos (10%), todos calculados sobre el costo básico de la obra (en este ejemplo, suman 75%) y aún hay que considerar los gastos por la venta, incluyendo el corretaje, contratos, marketing, tasas e impuestos registrales (10% sobre el total de ventas), como se describe a continuación. En una

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forma simplificada, se puede calcular económicamente sin considerar la distribución en el tiempo, como se describe a continuación: a) Valor de Venta Neto = (US$ 235.000,00 x 12) x 0,90 = US$ 2.538.000,00 b) Costo total = (1.140m2x700 US$/m2+360m2x350 US$/m2+600m2x500 US$/m2) x 1,75 = US$ 2.142.000,00 c) Valor del terreno = US$ 2.538.000,00 – US$ 2.142.000,00 = US$ 396.000,00 Así, el terreno sería tasado en US$ 396.000,00, representando cerca del 14% del precio final del desarrollo, lo que es razonable. Nuevamente, un valor más definido puede ser obtenido considerando un flujo de caja detallado, ubicando los ingresos y egresos a lo largo del período del emprendimiento de acuerdo con las prácticas del mercado. También puede ser considerado el porcentaje del cambio del terreno por el área construida que se observa en el lugar.

Recolección de informaciones La búsqueda de informaciones es fundamental para la tasación de inmuebles, principalmente, para los métodos basados en la comparación de precios. En otros métodos, no se habla de “modelos de precios” ni de variables, por esto, este capítulo se coloca después de la presentación de aquellos y antes de los procedimientos que utilizan la comparación de datos de mercado (homogeneización e inferencia). Se exponen a continuación las características de las fuentes de información, la forma de obtención de datos, la organización de los datos para el análisis (a través de recolección y separación de ellos en “variables”) y la formación de bancos de datos. Fuentes de Información A través de la investigación en periódicos e inmobiliarias pueden ser obtenidas diversas informaciones, entre las cuales están: valor del inmueble, número de habitaciones, existencia de puestos de estacionamientos, Penthouse, dependencias del servicio, salas o baños extras, localización y fecha. El procesamiento de estas informaciones da como resultado diversas variables. Las fuentes de información más comunes son: los corredores inmobiliarios, las propias partes (comprador y vendedor), clasificados de periódicos, oficinas de registro inmobiliario, agentes financieros y las administraciones municipales. En las ciudades pequeñas es común obtener informaciones de la población local, entrevistándolas en los puntos usuales de concentración (plazas, bares, iglesias, etc.). En estas ciudades, el mercado inmobiliario es reducido, y generalmente, los detalles de las transacciones son conocidas por todos. Agentes e intermediarios de las transacciones En función de la fuerte competencia en el sector, los corredores y las inmobiliarias tienden a restringir las informaciones. Antes de que suceda una transacción, es más fácil obtener los datos que están siendo divulgados por la Internet. De todas maneras, se hace difícil descubrir el valor final, resultante de un intenso proceso de negociaciones, y que puede efectivamente ser bastante inferior al precio – base de la oferta. Después de la transacción, la dificultad para obtener los datos es mayor. Es interesante establecer algún tipo de sociedad profesional, para hacer viable la creación de una base de datos. Por otro lado, los propios compradores y vendedores no tienen interés en divulgar el valor exacto y las características del inmueble y de la transacción, por varios motivos, entre ellos los impuestos sobre los inmuebles (impuestos sobre la propiedad y sobre las ventas) y sobre la renta.

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Clasificados de periódicos Para las transacciones de compra y venta, los anuncios en los periódicos raramente contienen todos los datos sobre el inmueble, tales como: área o edad. Muchas veces, ni la dirección es suministrada, exigiendo mucho tiempo para contactar a los vendedores. Además de esto, los valores representan precios de ofertas, que incluyen, como regla, un razonable margen de negociación. En general, los anuncios son más completos para los alquileres y pueden ser aprovechados, necesitándose solo la información sobre el valor final pactado. En períodos de baja oferta de inmuebles para alquiler, la tendencia es la permanencia de los valores publicados, mientras que en épocas de exceso de oferta, suceden variaciones apreciables, derivadas de la negociación. Agentes financieros Los agentes financieros, muchas veces con una baja participación en el número de transacciones y con un público representado por las clases económicas más altas, pueden no representar una buena fuente de información, ya que no atienden una parte del mercado. Además de esto, el financiamiento para transacciones de terrenos o inmuebles comerciales no es común. Alcaldías municipales Existen diversos datos de interés que son recabados por las administraciones municipales. Los registros de aprobación de proyectos y las inspecciones para la habitabilidad son indicativos útiles de la actividad inmobiliaria, principalmente si están organizados por regiones o urbanizaciones. Los catastros del impuesto sobre la propiedad también son interesantes, aunque por razones prácticas y políticas no se revisan constantemente. Así, generalmente los valores de los inmuebles están desactualizados, y a veces hasta el catastro entero está lejos de la realidad, además de ello hay una cierta dificultad para acceder a la información. Por otro lado, el impuesto sobre las ventas es bastante interesante debido al volumen de informaciones archivadas. Es cierto que una parte de las transacciones evade la tributación, como el mercado informal (especialmente de baja renta) o los inmuebles financiados que cambian de poseedor sin cambiar formalmente de propietario (para evitar la transferencia y consecuente refinanciamiento). Pero aún así, es la fuente de amplia cobertura, en alcance temporal y espacial. La cuestión de la falsa declaración puede ser resuelta con un simple análisis de outliers, que siempre es necesaria, cualquiera que sea la fuente de datos.51 En el Brasil, las alcaldías municipales necesitan, por vía legal, archivar sus guías de declaración del impuesto sobre las ventas. Si se obtiene el permiso 51

Los outliers son elementos anormales (valores muy grandes o muy pequeños) y distorsionan el análisis. Serán estudiados en detalle, más adelante. El uso de datos del impuesto sobre las ventas en tasaciones, principalmente en tasaciones masivas (para el impuesto sobre la propiedad) fue descrito en González (1996b).

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para la investigación, el costo de obtener informaciones de las guías del impuesto es casi nulo, permitiendo además la búsqueda de informaciones pretéritas, de todos los tipos de inmuebles, y en cantidad elevada. Sin embargo, el acceso a las informaciones no es fácil, por causa del sigilo fiscal. En general, solo los investigadores académicos o expertos judiciales tienen acceso a este tipo de datos. En trabajos anteriores, ya fue sugerida la publicación de las informaciones, para hacerlas públicas y transparentes.52 Reservándose las informaciones realmente secretas, sería perfectamente posible esta divulgación. En otros países, como en los Estados Unidos, es bastante común encontrarse, condensadas en un volumen, todas las ventas realizadas en la ciudad durante un año, con la localización, las características físicas y el valor de los inmuebles. Inclusive es una forma de control de la sociedad sobre los negocios realizados. Registros inmobiliarios El registro de la propiedad representa la transferencia efectiva, concretando legalmente la venta. Deben ser incluidas todas las características del inmueble, las cuales deben ser iguales a las de los archivos de la Alcaldía. La única información sobre la cual existen dudas es el valor de la transacción, que puede estar por debajo de los niveles de mercado. En otras fuentes, también existe este problema, sin embargo, en sentido contrario: los valores obtenidos tienden a ser mayores que los de mercado, porque representan valores de oferta, que raramente son los finales. Sin embargo, el acceso a las informaciones es complejo. Además del costo y de la necesidad de un permiso especial para la consulta, la recolección de datos es difícil, pues los índices no son llevados por dirección o fecha y, en las grandes ciudades, el área urbana está dividida en regiones, cada una con un registro responsable. Finalmente, la sistematización de la información es rara, generalmente se almacena el documento total (digitalizado), sin claves de búsqueda útiles para los propósitos de la investigación. Muestreo En general, las técnicas de muestreo tradicional no se aplican en el mercado inmobiliario. No existen listas completas ni formas de enumerar todos los elementos participantes en el universo del análisis. Los muestreos por área o zona tampoco son del mayor interés, pues las tasaciones se enfocan en un lugar específico (o de la situación del inmueble tasable). Así, se busca la mayor cantidad de elementos posibles, ubicados en la misma región y con las mismas características del tasable. Las muestras son siempre del tipo “juzgadas”, esto es, el profesional escoge los datos, de acuerdo con sus criterios, buscando obtener la mejor muestra posible, pero sin utilizar criterios rigurosamente científicos. No hay

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González (1996b).

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aleatoriedad o chance igual de selección para todos los elementos del universo, por ejemplo.53 Inspección y obtención de otros datos La tasación de un inmueble exige una muestra de elementos similares y cercanos al tasable, y la inspección del lugar es importante, además de los datos sobre el inmueble en sí. Múltiples informaciones pueden ser obtenidas en inspecciones al lugar. La tarea es difícil y exige conocimientos de construcción, para la calificación de los edificios. La rutina de inspección debe ser bien gerenciada, para evitar pérdidas de tiempo y recursos. La etapa de la investigación de mercado debe cerrarse, una vez obtenida la muestra definitiva de inmuebles, que luego serán inspeccionados. Después, el profesional debe elaborar una lista con las direcciones y un plan de visitas, marcando en un mapa los inmuebles a ser inspeccionados. Juicios y calificaciones deben ser efectuados dentro de criterios rígidos, evitando la división del trabajo dentro de una muestra, pues los criterios de cada profesional son evidentemente distintos, lo que causa errores en el análisis. Es importante definir las escalas de calificación anticipadamente. Deben ser establecidos los niveles y criterios objetivos enmarcados en cada nivel. Es interesante realizar una prueba antes de la inspección, por ejemplo, con inmuebles cercanos a la oficina del profesional. Las inspecciones deben ser realizadas en horarios de poco movimiento, como los fines de semana o en las primeras horas de la mañana. El trabajo nocturno no es conveniente, por la falta de iluminación natural, que perjudica el análisis en detalles de los inmuebles. Otra forma de trabajo, que minimiza los problemas, es el uso de fotografías de todos los elementos de la muestra. Efectivamente, mientras mayor es la muestra más importante es la eficiencia de las inspecciones. Pueden ser utilizados cámaras digitales para captar múltiples vistas del inmueble y del entorno. Las fotografías ofrecen un análisis más tranquilo y detallado del que se realiza en campo, y puede ser obtenida por los asistentes. Es conveniente registrar la fachada del inmueble y una panorámica de la vía donde se sitúa, para la evaluación del vecindario. De cualquier manera, el profesional que conoce bien la ciudad sabe calificar la región, sin necesidad de inspección, necesitando solamente detalles del edificio, tarea para lo cual las fotografías son importantes. Con la dirección completa del inmueble pueden ser buscadas, en los catastros municipales, diversas informaciones sobre el terreno y la construcción, de gran interés para el análisis.54

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Sobre muestreo ver Hansen et al. (1953), Raj (1972) y Sudman (1976). Efectivamente, variables típicas del catastro, como: área, edad, tipo y calidad de construcción, son elementos que generalmente aparecen en las ecuaciones de regresión.

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Algunas de las características a ser observadas se presentan a continuación, como ejemplo. Muchas otras pueden ser recordadas y hasta asumen vital importancia en casos específicos. Es importante verificar que la dificultad (y el costo) de obtención de cada una es distinta. En algunos casos, es necesario ir al lugar. En otros, buscar informaciones en organismos públicos, haciendo eventuales pagos. Por otro lado, puede ser necesario solo un trabajo “de oficina”, como en la comprobación de las distancias o calificación relativa de regiones. Características del entorno a) densidad actual del uso del suelo. b) densidad prevista en el Plan Rector. c) uso predominante en la manzana (residencial, comercial o industrial). d) usos previstos o permitidos por el Plan Rector. e) pavimentación de las vías de acceso. f) renta y escolaridad de la población residente. g) existencia de barrios o de sub-vivienda en el entorno. h) nivel de ruido y de contaminación ambiental. i) noticias de nuevos emprendimientos, públicos o privados. j) nivel de actividad del mercado en la región. k) distancia al centro de la ciudad y a otros puntos de interés (medidas en mapas o en tiempo de desplazamiento). l) calidad general de la región. Características físicas del inmueble a) estándar de construcción (calidad). b) edad aparente (estado de conservación). c) fachada: material, estado. d) puertas y ventanas: material, estado. e) piso: material, estado. f) jardín: tipo, tamaño. g) retiro lateral y posición en la manzana (medianero o esquina). h) insolación y ventilación. i) edificios: número de pisos, número de apartamentos, existencia de portón eléctrico, salón de fiestas, piscina, parque infantil y otros equipamientos, cantidad de edificios iguales en la manzana. j) apariencia general del edificio. Datos de catastros municipales a) área del terreno. b) áreas vendible y total. c) edad (“edad fiscal” – desde el permiso de habitabilidad). d) tipos y calidad de la construcción. e) zona o referencia espacial.

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Representación numérica de las variables Las medidas y observaciones realizadas permiten diferenciar los inmuebles bajo diversos aspectos. Las informaciones obtenidas son transformadas en medidas numéricas, posibilitando la comparación objetiva de los inmuebles a través de las técnicas estadísticas, o también por la homogeneización por factores. Las características en análisis son representadas por variables numéricas. No siempre hay coincidencia y pueden cometerse errores en la medida o en la necesidad de aproximaciones, cuando las características no pueden ser medidas directamente o cuando existen tasaciones cualitativas.55 Las variables pueden ser identificadas y reunidas según el tipo de información a ser presentada. Los tipos básicos son presentados en la Tabla 3 y descritos a seguir:

Tabla 3 - Tipos de variables Descripción Escala Cuantitativa números reales Cualitativa binaria (dummy) 0/1 Cualitativa de varios niveles números naturales Cualitativa índice [0-10] , [0-100] Cuantitativas Las variables cuantitativas son aquellas medidas directamente de las magnitudes en estudio, en una escala numérica conocida. Generalmente son continuas, esto es, pueden asumir valores en cualquier punto de la escala numérica o en parte de ella, como el caso del área de la construcción o del terreno. Cualitativas Las variables cualitativas identifican las características que no son medidas por una escala numérica definida o que se resumen a la existencia o no de determinado atributo. Pueden ser limitadas a dos opciones (si/no) o poseer una escala de niveles de calificación. En la mayoría de los casos son usadas variables con escala numérica discreta, esto es, las diferencias entre clases son medidas en intervalos de tamaño fijo, normalmente representados por números enteros. Variables binarias (dummies) Las variables binarias son usadas cuando un investigador desea incluir una variable de escala nominal en una ecuación de regresión. Los números en una escala de este tipo no tienen un orden convencional de valor, ni unidad de medida. Estas variables también son llamadas dicotómicas, dummies o indicadoras. Poseen apenas dos posibilidades: si/no, 0/1, y así sucesivamente. Se recomienda que la 55

Kmenta (1994), Johnston (1970), Maddala (1988) y Nie et al. (1975).

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muestra presente varios casos de cada situación (al menos 5 casos), para que los coeficientes calculados sean relevantes. Esas variables indican la presencia o ausencia de determinada característica. Un ejemplo, es el caso de la variable que identifica la existencia o no del puesto de estacionamiento. La condición implícita en la ecuación es que los dos grupos (con o sin la característica) difieren solo en el término constante (intercepto), pero no en la inclinación de la línea de regresión. Gráficamente, podrían ser representados por dos líneas paralelas.56 Variables cualitativas de varios niveles Existen varias características que son medidas directamente e identificadas a través de números, pero cada parte de la escala es, en verdad, una clase diferente. Normalmente son medidas a través de variables discretas, aunque no siempre haya información suficiente para concluir que los valores reales sean separados por intervalos de igual tamaño. Estas variables con más de dos situaciones pueden ser sustituidas por un grupo de variables binarias, siempre una menos que la cantidad de situaciones, posibilitando medir el real distanciamiento de las clases de calidad, ejemplo de ello, cuando se trata del número de habitaciones. En este caso, también es interesante disminuir la cantidad de niveles, para reforzar la calidad de los coeficientes calculados. Por otro lado, cuando se mide el estado de conservación se emplean este tipo de variables, con puntuaciones provenientes del juicio del tasador, en cualquier escala, tal como [0-10]. La calificación del entorno (región) también puede ser hecha de esta forma. Para facilitar la clasificación, es interesante que se limiten las categorías, a pocas opciones, a menos que el profesional tenga una gran experiencia y criterios definidos. Por ejemplo, la clasificación del estado de conservación podría contener tres opciones: (malo: 1; medio: 2; bueno: 3) o cinco (malo: 1; razonable: 2; medio: 3; bueno: 4; excelente: 5). La precisión aumenta, en la práctica, cuando disminuyen los errores de clasificación. Nada impide que sean usados números con decimales, sin embargo, como provienen de observaciones subjetivas, se hace complejo establecer criterios razonables para las mediciones. Es difícil, por ejemplo, diferenciar el estado de conservación de inmuebles en valores como 7; 7,3 ó 6,8; en una escala de cero a diez. Probablemente no existen diferencias significativas entre ellos. Es conveniente limitar las clases a números enteros o, como máximo, emplear un valor intermedio (7; 7,5; 8). En este caso, tal vez sea más conveniente emplear una escala [0-20], manteniendo solo números enteros. Otro camino es tener objetividad en los juicios, estableciendo una lista de elementos a ser verificados, cada uno ellos recibiendo una apreciación simple. Por 56

Por esto las variables binarias pueden ser representadas por 0/1 y no deben sufrir transformaciones matemáticas que, efectivamente, son innecesarias. Más adelante, en el capítulo sobre inferencia estadística, en la sección “transformaciones de las variables” se profundiza este asunto.

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ejemplo, el estado de conservación podrá ser examinado parcialmente, verificándose el estado de las puertas y ventanas, del piso, de la fachada en general, de la entrada al edificio, etc. Cada ítem recibe una puntuación 0, 1 ó 2 y la suma de todos los ítems será la puntuación del estado de conservación. Variables cualitativas basadas en índices Puede suceder que diversas informaciones sean compiladas en escalas cualitativas con intervalos numéricos diferentes. Como no existe un intervalo definido, puede ser empleada una estandarización de los intervalos de variación, facilitando la comparación de variables. De esta forma, los valores mínimo y máximo de todos pueden ser los mismos números, preferiblemente enteros, tales como 0-10 ó 0-100. Por ejemplo, medidas de calidad del ambiente con puntuaciones de 1 a 5 pueden ser comparadas con medidas de calidad del vecindario, éstas evaluadas de 3 a 15, reduciendo ambas a una misma escala, variando, tal vez, de 0 a 10. Por tanto, basta realizar el siguiente cálculo: [(medida – mínimo original)*nuevo limite máximo]/intervalo original. Esto es, para las variables enunciadas, cada medida sería convertida por: 1) Ambiente = [(medida–1)*10]/(5–1) 2) Vecindario = [(medida–3)*10]/(15–3) Banco de datos Es extremadamente importante crear bancos de datos, con la recolección constante de informaciones sobre el mercado inmobiliario. A través del examen de una cantidad de datos, el tasador podrá extraer informaciones sobre tendencias de valorización en determinadas partes de la ciudad u obtener tasaciones simplificadas, necesarias en el inicio de la tasación (hasta para definir los honorarios o el plazo de ejecución del trabajo). A través de los bancos de datos pueden ser aplicados procesos de descubrimiento de conocimiento, automatizando algunas tareas (ver González, 2002 ó Soibelman y González, 2002). En la tasación de inmuebles, es importante contar con el apoyo de datos de una serie de 2 ó 3 años para identificar en forma más precisa los valores en un momento dado. En el análisis de inversiones inmobiliarias, esta información es fundamental para identificar el potencial futuro de desarrollo.

Inferencia estadística La aplicación de la estadística inferencial en la tasación de inmuebles permitió el aumento de la precisión en las estimaciones. La tasación utilizando inferencia posee características científicas, no encontradas en los métodos anteriores, las cuales emplean una gran dosis de subjetividad, aunque están basados en técnicas reconocidas en el medio profesional. Hace algunos años, el principal obstáculo para la difusión de la inferencia estadística era la complejidad de los cálculos exigidos para la determinación de las ecuaciones de regresión. Con el uso de computadoras personales y de softwares estadísticos poderosos, ese tipo de análisis se volvió efectivamente accesible a los profesionales en ejercicio en el área, dependiendo solo de la comprensión de la teoría estadística. En este capítulo, son repasados los principales elementos de la teoría, presentándose también algunos ejemplos.57 Modelos estadísticos Un modelo es una representación de la realidad, en general, contiene un cierto grado de imperfección. Un fenómeno puede ser modelado para su mejor comprensión o para permitir la estimación de valores para nuevas situaciones. Por ejemplo: un croquis, una maqueta y un conjunto de fotografías pueden representar un edificio, cada uno con sus ventajas y limitaciones. El modelo puede ser deliberadamente simplificado, para facilitar el entendimiento (como en las ecuaciones de movimiento de la Física que estudiamos en educación media) o derivado de limitaciones de tiempo o de recursos financieros. En este caso, es importante establecer los límites aceptables para los errores. Los modelos numéricos asumen la forma de ecuaciones o funciones, relacionando las variaciones de una variable respuesta (variable dependiente o explicada) con las variaciones de aquellos elementos que son señalados como causantes de esas variaciones (variables independientes o explicativas). En el caso del mercado inmobiliario, los modelos que relacionan el precio de un inmueble con sus características son conocidos como “modelos de formación de precios” o “modelos de precios hedónicos”, siendo casos particulares de los modelos econométricos en los cuales las ecuaciones son modelos microeconómicos. La relación existente entre dos variables X e Y puede ser definida como una función entre ellas, tal como Y=f (X). Conociendo la función f, podemos calcular el valor de Y para cualquier valor de X dentro del intervalo de validez de esta función. Generalmente, la función f es determinada a partir de los datos recabados sobre el 57

Para este capítulo, fueron consultados, en general: Belsley et al. (1980), Cuthbertson et al. (1992), Daniel y Wood (1980), Draper y Smith (1966), Harnett y Murphy (1976), Intriligator (1990), Johnston (1970), Kmenta (1994), Maddala (1988), Neter et al. (1990) y Nie et al. (1975).

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fenómeno en estudio, los cuales representan la realidad (son evidencias de esta realidad). Si la ecuación se adapta exactamente a las observaciones (y viceversa), para todos los valores en el intervalo de interés, se trata de un modelo determinístico o matemático. Por ejemplo, si los puntos estuvieran alineados (perteneciendo a una recta o curva), como en la Figura 2, la ecuación exacta puede ser obtenida con solo dos observaciones y cualquier otro punto puede ser calculado, dentro del intervalo de validez del modelo. En este caso, no hay errores de predicción, esto es, los valores calculados por la ecuación son iguales a los reales. Delante de un modelo así, no se habla de nivel precisión, no hay necesidad de pruebas para examinar la ecuación, y naturalmente no hay ecuaciones alternativas.

Figura 2 – Puntos de una Recta – modelo determinístico. Sin embargo, los datos reales pueden estar sujetos a muchas influencias a un mismo tiempo o puede tener partes aleatorias, exigiendo un modelo más complejo o que considere partes de error. En estas situaciones no existirá ajuste perfecto. Por ejemplo, en los gráficos siguientes (Figuras 3 y 4) existen desviaciones, pero también se puede aceptar una representación en el plano a través de una recta o de una curva, dentro de determinada medida de error. La cuestión que surge es la de obtener los coeficientes de la ecuación, los cuales representan una solución de compromiso, respetando un criterio de ajuste pre-determinado, como se verá a seguir.

Figura 3 - Puntos en una distribución aproximadamente lineal.

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Figura 4 - Puntos en una distribución curva. En otras palabras, a partir de los datos recabados, el modelo se obtiene a través del proceso de análisis de regresión y el valor de mercado es estimado (inferido) utilizando este modelo, según es presentado esquemáticamente en la Figura 5.

Figura 5 – Esquema del proceso de tasación.

Estimación de los modelos por análisis de regresión Los modelos estocásticos (estadísticos) aceptan la existencia de una parte de error. El modelo ofrece una estimación del valor medio para una situación de interés dada, y esta estimación se entiende como el valor más probable de la variable – respuesta. El error del modelo (residuo o desviación) es la diferencia entre la observación de la realidad (obtenida por muestreo) y el valor calculado por el modelo (inferencia o predicción). En este caso, no existe una ecuación única para representar los datos y se debe buscar la “mejor” ecuación, con base en algún criterio de selección. Normalmente se adopta la suma de los cuadrados de los residuos como indicador de la precisión del modelo. Este criterio es conocido como Método de los Mínimos Cuadrados (MMC), u Ordinary Last Squares (OLS), en lengua inglesa. Después de seleccionar un conjunto de datos que sea considerado como una buena muestra del mercado en estudio, se deben identificar los modelos teóricos de relación entre las variables (esto es, proponer una forma inicial para la función),

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pasando luego a la estimación de los coeficientes de la ecuación (los precios más probables, como vimos). La variable explicada es el precio de venta o de alquiler. Los modelos pueden tener una o más variables explicativas, consideradas importantes en la formación del valor, siendo utilizados modelos de regresión simple o múltiple, respectivamente. Luego, el modelo se somete a algunas pruebas estadísticas y, si es aprobado, puede ser utilizado para la inferencia de los valores de mercado de los inmuebles. La regresión puede ser desarrollada a través de varias técnicas, esto es, pueden ser utilizados varios métodos de cálculo de los coeficientes de las ecuaciones. El proceso más conocido y empleado es el MMC, pero los coeficientes de la ecuación también pueden ser calculados por la Máxima Verosimilitud, por Algoritmos Genéticos o a través de Redes Neuronales asociadas con Reglas Difusas, entre otros.58 Regresión simple El análisis del mercado puede indicar que una única variable explica bien las fluctuaciones de la variable en estudio. En este caso, puede ser empleada una regresión simple. Geométricamente, podemos imaginar un plano. Los puntos (casos u observaciones del mercado) están distribuidos de alguna forma, tal como en las Figuras 3 y 4, ya vistas, y se busca una ecuación que explique las variaciones de Y (precio del inmueble) que suceden en función de las variaciones de X (área, calidad de construcción, distancia a un punto importante, etc.), con un nivel aceptable de error. El modelo más simple a ser estimado es una recta, como se indica en la ecuación (6), donde β0 es el intercepto y β1 es la inclinación de esta recta. La variable independiente es X y la dependiente es Y. El término de error aleatorio es ε y el sub - índice i indica los elementos de la muestra.59 Yi= β0 + β1Xi + εi

(6)

(i=1,2,...,n) Estimación de los parámetros de la regresión por el MMC El Método de los Mínimos Cuadrados (MMC) es un proceso de ajustes que busca los coeficientes que minimizan la sumatoria de los cuadrados de los residuos. Para ello, una de las condiciones es que la forma seleccionada para la ecuación sea adecuada, esto es, debe al menos acercarse a la forma real. Si la forma seleccionada para la ecuación a ser ajustada y la forma de distribución del error aleatorio son conocidas, cada conjunto posible de coeficientes de la ecuación tiene una probabilidad de ajustar el modelo a los datos. Existe 58

Las técnicas de inteligencia artificial fueron examinadas y comparadas con la regresión convencional en González (2002). 59 Siendo n el total de datos de la muestra con i=1,2,….n. Para la simplificación de las ecuaciones, las sumatorias serán presentadas a seguir con el símbolo Σ. Las sumatorias son siempre desde i=1 hasta i=n, esto es, considerando todos los elementos de la muestra.

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normalmente un conjunto de coeficientes que se adapta mejor, llamado conjunto de máxima probabilidad. Cuando la distribución de los residuos sigue la distribución Normal, las estimaciones de máxima probabilidad pueden ser encontradas por el Método de los Mínimos Cuadrados. En este caso, bajo algunas condiciones básicas, las estimaciones del MMC para los coeficientes de la ecuación son las estimaciones lineales insesgadas de mínima varianza (o best linear unbiased estimators - BLUE). El ajuste de los coeficientes βi toma en cuenta su influencia en el error del ajuste, pues los residuos varían con cada conjunto βi, como puede ser calculado por la ecuación (7). Así los cuadrados de los errores son determinados en función de estos coeficientes, generando la función Q, a ser minimizada (8). εi = Yi – β0 – β1Xi

(7)

Q = f (β0,β1) = Σ(εi)2 = Σ(Yi – β0 – β1Xi)2

(8)

(i=1,2,...,n) Para un determinado conjunto de datos (Xi,Yi), son innumerables los conjuntos (β0,β1) que permiten ajustar ecuaciones razonables, pero existe un par especial, que lleva al menor error posible. A través del MMC, son buscados los coeficientes que permiten obtener el menor valor para la sumatoria del cuadrado de los residuos. Los coeficientes también podrían ser encontrados por ensayo y error o por procesos iterativos de optimización numérica, como Gauss-Newton, pero es más productivo determinarlos genéricamente a través del cálculo diferencial. Se sabe que una función alcanza sus extremos (máximos o mínimos) cuando su derivada es nula. En este caso, solo hay mínimos, pues la función Q es de valores positivos (cuadrados de los errores). Los valores muestrales (Xi,Yi) son constantes, para una muestra dada. Así, derivando Q en relación a β0 y β1 (ecuaciones 9 y 10) y haciendo estas derivadas parciales iguales a cero, podemos obtener estimaciones para estos coeficientes. ∂Q/∂β0 = –2 Σ [ Yi – β0 – β1 Xi ]

(9)

∂Q/∂β1 = –2 Σ [(Yi – β0 – β1 Xi ) Xi ]

(10)

Igualando a cero las derivadas parciales, para el caso particular del mínimo de la función Q, son obtenidos b0 y b1, los cuales son denominados “Estimadores de Mínimos Cuadrados” para los valores reales y desconocidos (β0,β1). Transformando y substituyendo convenientemente los términos, a través de relaciones como Σb0 = nb0 y Σb1Xi=b1ΣXi, son obtenidas las denominadas “Ecuaciones Normales” (11 y 12): ΣYi = nb0 + b1ΣXi

(11)

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ΣXiYi = b0ΣXi + b1ΣXi2

(12)

Y finalmente, se obtiene la inclinación y el intercepto en (13) y (14). El intercepto es calculado con los valores medios de X e Y (µX y µY).

1

b1 = [nΣXiYi – ΣXiΣYi] / [nΣXi2 – (ΣXi)2]

(13)

b0 = (ΣYi – b1ΣXi)/n = µY – b1µX

(14)

Con esto, la ecuación de la recta que representa los datos está determinada. El ajuste puede ser medido o comprobado, a través de diversas pruebas, que serán estudiadas más adelante. Por otro lado, según el comportamiento de los datos, pueden ser especificados modelos alternativos, con transformaciones numéricas sobre las variables en estudio. Otra modificación es la inclusión de más variables, representando otras características, pues generalmente los modelos del mercado inmobiliario involucran diversas variables, y la regresión simple no permite explicar adecuadamente el comportamiento de los precios. Transformaciones en las variables Si la distribución de los puntos no sigue una línea recta, ni se aproxima, y además puede ser identificado una relación entre la variable dependiente y la independiente (como en la Figura 4), se puede obtener una relación similar al de la ecuación (6) a través de la transformación de las variables. Son las llamadas regresiones curvilíneas. Se busca llevar el problema también al modelo lineal, probando transformaciones en las variables dependiente e independiente. En este caso, una variable Xj, que presenta un comportamiento no lineal, se sustituye por otra variable, Xj´, aproximadamente lineal, siendo que Xj´=f(Xj). Las transformaciones son aplicadas en las variables, y entonces, se busca nuevamente el ajuste al modelo lineal. La forma de transformación adecuada (la función f a ser aplicada) puede ser identificada gráficamente. A través de un gráfico de la variable independiente y con la dependiente en estudio, el patrón de distribución indicará la curva a ser utilizada. Veamos algunos ejemplos en la Figura 6, a seguir:

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Figura 6 - Diferentes curvas y formas de las ecuaciones correspondientes 60 Naturalmente, las variables binarias quedan excluidas de este proceso, pues no existe propiamente una “curva” de valores, sólo dos situaciones distintas. En este caso, la aplicación de alguna transformación matemática solo modificaría proporcionalmente el coeficiente que multiplica la variable, sin afectar los demás resultados del análisis de regresión.61 Así, se destaca, que es absolutamente innecesario transformar variables de dos opciones. Ellas continúan con dos opciones, solo con la adaptación del coeficiente correspondiente, sin modificar los valores calculados por la ecuación, ni las pruebas de hipótesis o coeficientes de determinación. Regresión múltiple Los modelos sobre el mercado inmobiliario raramente son de regresión simple. Existen diversas variables importantes en la formación de los valores de los inmuebles. Así se disponga de pocos datos e informaciones, el modelo probablemente necesitará más de una variable explicativa, forzando el uso de regresiones múltiples. A partir del modelo simple, es interesante ahora extender el concepto para el caso de más de una variable independiente. Si en la regresión simple, la ecuación representaba una recta o curva, en la regresión doble la ecuación será una superficie. En la regresión con tres o más variables independientes, hay un hiperplano o hiper-espacio. La representación gráfica es más difícil, pero pueden ser obtenidas curvas de nivel, fijando algunas variables (una curva para cada nivel de las variables mantenidas constantes). 60 61

Ezekiel y Fox (1959), apud Arkin y Colton (1970, p.101). Una demostración empírica fue presentada en González (1997a).

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La regresión múltiple también está basada en el modelo lineal clásico. El modelo de relación entre la variable dependiente (Y) y las variables independientes (Xj) tienen la forma siguiente (15): Yi= β0 +β1X1i +β2X2i + ... +βkXki + εi (i=1,2,...,n)

(15)

En este modelo, existen k variables independientes. El coeficiente β0 se denomina intercepto (o constante) de la regresión y los demás coeficientes βj (j=1,...,k) de denominan inclinación de la regresión (o coeficientes parciales de regresión). Las variables incluidas se indican como Y y Xj, y ε es el término de error de la ecuación. También se puede escribir este modelo como Y = f (X1,X2,...,Xk) + ε, en la forma usada en el cálculo diferencial, sumando los residuos. El modelo es considerado lineal, aunque las variables hayan sufrido transformaciones. La deducción de las fórmulas de cálculo de los coeficientes sigue la misma línea de razonamiento de la regresión simple, pero utilizando matrices. El cálculo de regresiones de múltiples variables a mano no es común. Para fines prácticos, debe ser empleado un software estadístico (de uso general) para los cálculos. Regresión múltiple en notación matricial La regresión múltiple puede ser expuesta en notación matricial. Este abordaje exige una notación especial. Los términos en negrillas a seguir son matrices. Así, si existen k variables independientes y n observaciones, β es la representación de un vector (k x 1), mientras que las variables independientes están en la matriz X, (n x k), y los valores de la variable independiente en el vector Y, (n x 1). Los errores aleatorios se incluyen en ε, también un vector (n x 1) y la relación entre estos términos es la siguiente (16):

Y= βX + ε

(16)

Véase la similitud de la ecuación (16) con la presentada en (6). Una observación importante es que la constante de la ecuación (β0) entra en este modelo como si fuese multiplicada por una variable con valor igual a uno (X0=1), para la simplificación de la notación.

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El proceso de cálculo es similar, obteniéndose el vector b, que contiene las estimaciones de β, según el Método de los Mínimos Cuadrados. Las “Ecuaciones Normales” se presentan en (17) y la solución en (18):62 X’Xb = X’Y

(17)

b=(X’X)–1X’Y

(18)

En esta forma, X’ es la matriz transpuesta de X, y (X’X)–1 es la inversa de (X’X). Los valores estimados de la variable independiente (Yh) y las estimaciones de los errores se obtienen por (19) y(20), respectivamente: Yh = Xb

(19)

e = Y–Yh = Y–Xb

(20)

Esta sección fue incluida solo para demostrar la notación. El resto del análisis será desarrollado con notación simplificada, para una más fácil comprensión. Los interesados pueden encontrar detalles en diversas obras.63 Análisis de precisión (ajuste) del modelo Definidos los coeficientes, encontramos un modelo estadístico del fenómeno, obtenido a través de una muestra de la realidad en estudio. Es difícil juzgar la muestra en sí y si ella representa bien la realidad. El profesional necesita conocer el mercado y juzgar – subjetivamente – este aspecto. Sin embargo, los parámetros del modelo pueden ser verificados de varias maneras. Inicialmente son analizados los aspectos que dependen de medidas objetivas y pruebas de hipótesis, que a continuación se repasan. Siendo el modelo aceptado preliminarmente, se inicia el análisis de los supuestos, basados especialmente en los residuos del modelo, los cuales son examinados en la próxima sección. Coeficiente de determinación (R2) En la regresión múltiple, la medida relativa de la adecuación del ajuste es llamada coeficiente de determinación múltiple y se designa por el símbolo (R2). Es la relación entre la variación de la variable dependiente explicada por la ecuación de regresión y la variación total de esta variable dependiente. Así, un R2=0,75 significa que el 75% de las variaciones son explicadas por el modelo. El coeficiente de determinación es un número contenido en el intervalo [0,1], y se calcula por (21): variación explicada Σ(Yhi – µY)2 2 R = ––––––––––– = ––––––––––––––––– variación total Σ(Yi – µY)2 62 63

(21)

Recordando que β contiene los valores reales, que son desconocidos, esto es, E(b)=β. Ver Amemiya (1989), Brownlee (1965), Draper y Smith (1966), Maddala (1988) y Neter et al. (1990).

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Donde µY es el valor medio de los Yi contenidos en la muestra y Yhi es el correspondiente valor estimado a través de la ecuación de regresión (Yhi=β0 + β1X1i + β2X2i + ... + βkXki), para el elemento i de la muestra. Algunos autores recomiendan el uso del coeficiente de determinación “ajustado”, que toma en cuenta el número de variables explicativas en relación al número de observaciones (R2a). El propósito de esta medida es facilitar la comparación entre diversos modelos de regresión, cuando hay alteración en el número de variables o en la cantidad de datos, de un modelo a otro. Tal coeficiente es determinado de la siguiente forma (22): n–1 R a = 1 – (––––––––).(1–R2) n–k–1 2

(22)

Donde R2a es el coeficiente ajustado, R2 es el coeficiente de determinación normal, k es el número de regresores y n es el tamaño de la muestra. El coeficiente de determinación es empleado como un indicador inicial de la precisión de las regresiones, para la selección de los modelos más ajustados. La mayoría de los softwares calcula los dos coeficientes. Como regla general, se espera que los análisis del mercado inmobiliario resulten con coeficientes de determinación entre 0,666 y 0,999. Debajo de 0,666 hay un débil poder de explicación, y por encima de 0,999, pueden existir problemas estadísticos, debiendo el modelo ser examinado con cuidado. Coeficiente de correlación (r) El coeficiente de correlación representa la relación entre dos o más variables. Si existe relación directa, es positivo. Si la relación es inversa, será negativo. Existen varias fórmulas para el cálculo del coeficiente de correlación. El modo más simple de obtenerlo es por la raíz cuadrada del propio coeficiente de 2

determinación (r= R ). Se acostumbra a clasificar el coeficiente de correlación según su valor como se presenta en la Tabla 4:

Tabla 4 – Niveles de correlación Valor Correlación r=0 Nula Débil 0 < ⏐r⏐ ≤ 0,30 Media 0,30 < ⏐r⏐ ≤ 0,60 Fuerte 0,60 < ⏐r⏐ ≤ 0,90 Fortísima 0,90 < ⏐r⏐ < 1 Perfecta ⏐r⏐ = 1

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61

Análisis de varianza – prueba del modelo (F) Existen varias pruebas para analizar los parámetros de un modelo de regresión múltiple. La prueba usual es la del análisis de varianza, en el cual se compara la variación explicada de la variable dependiente con su variación no explicada. Esa relación tiene una distribución F, con k y (n–k–1), grados de libertad, siendo k el número de regresores y n el tamaño de la muestra. Entonces, se compara el parámetro calculado Fcalc con el valor tabulado F(1–α,k,n–k–1), adoptando un determinando nivel de significancia, en general, α=5%.64 Si Fcalc>Ftab, se rechaza la hipótesis nula de no existencia de relación lineal, esto es, no hay motivos para no ser aceptada la ecuación de regresión. Esta prueba es realizada calculando el estadístico Fcalc por la fórmula (23): Fcalc = [Σ(Yhi–µY)2/k] / [Σ(ei2)/(n–k–1)] (i=1,2,...,n)

(23)

La hipótesis nula probada es la hipótesis de la no existencia del modelo de regresión, equivalente a probar si el valor de todos los coeficientes es igual a cero: H0: b1= b2= ...= bk= 0 , si | Fcalc | ≤ F(1–α, k, n–k–1) H1: al menos un bj ≠ 0 , si | Fcalc | > F(1–α, k, n–k–1) La prueba de b1=b2=...=bk=0 verifica si existe relación significativa entre los Xj e Y, en la forma propuesta para el modelo. Si todos los coeficientes son nulos, entonces no hay regresión con esta forma, y los valores son dados apenas por la constante de la ecuación (b0). Si al menos un coeficiente no es nulo, el modelo puede ser aceptado (provisionalmente). Vea que la prueba verifica si los coeficientes son significativamente diferentes de cero, a un dado nivel de significancia α, y no interesan los valores calculados para los coeficientes (bj). Por otro lado, en la práctica es muy raro que un modelo sea rechazado por esta prueba, visto que difícilmente el tasador propondrá una regresión donde ninguna variable explicativa tenga relevancia. Prueba de las variables explicativas (t) Para determinar la importancia de un coeficiente individual en el modelo de regresión, se usa una prueba basada en el estadístico t de Student. El parámetro estadístico (tcalc), calculado debe ser mayor que el tabulado, ttab(1–α/2; n–k–1), donde α es el nivel de significancia de la prueba, para dos colas, k es el número de regresiones y n es el tamaño de la muestra. En general, se considera α=5% o 10% para la prueba de dos colas.65 Si tcalc>ttab, se rechaza la hipótesis nula de no importancia del parámetro. Para cada coeficiente bj, la prueba es realizada por el estadístico de prueba t, calculado por la siguiente fórmula (24): 64 65

En el Anexo II se presenta una tabla con los valores críticos de la distribución F para α=0,05. En el Anexo II se presenta la distribución t, para los niveles α=0,05 y α=0,10.

62

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tj = bj / s(bj)

(24)

La desviación estándar de cada coeficiente (s(bj)) es calculado por (25): [nΣ(Yi–bo–b1X1–b2X2–...–bkXk)2/(n–k–1)] 0.5 s(bj)={––––––––––––––––––––––––––––––––––} [nΣXj2–(ΣXj)2]

(25)

La hipótesis nula probada es de la no importancia del coeficiente, esto es, si el valor del coeficiente es cero o no: H0: bj = 0 , si | tj | ≤ t(1–α/2; n–k–1) H1: bj ≠ 0 , si | tj | > t(1–α/2; n–k–1) Probar si bj=0 significa verificar si existe relación entre la variable Xj e Y, esto es, si Y varía en función de la variación de Xj. Si el coeficiente es nulo, entonces la variación de Xj no se refleja en la variación de Y. Nuevamente, se discute la influencia significativa de la variable Xj sobre Y, al nivel de error α. Regresión a través del origen (prueba del intercepto) Algunas veces puede ser estimada una relación que incluya el origen, esto es, cuando todas las variables independientes asumen el valor cero, la variable dependiente también resulta nula. Para esto, se estipula un modelo sin el término constante. Pueden ser empleados modelos de este tipo si las relaciones entre las variables indican esta forma, o si hay transformaciones en estas. Este tipo de modelo no puede ser adoptado sin un análisis cuidadoso de los datos. Si los valores de la muestra de las variables independientes son distantes de cero, forzar el ajuste a través del origen no es adecuado. Puede ser que la verdadera relación sea curvilínea, distanciándose o aproximándose a cero apenas muy cerca del origen. Despreciando los errores de redondeo, la suma de los errores en cualquier modelo de regresión es cero, siempre que exista un término constante en la ecuación. La remoción del término puede generar el ajuste de un modelo sin que haya garantía de que ese término sea nulo o que el modelo es adecuado a los datos. En el mercado inmobiliario, diversas variables no pueden tener valor nulo, tal es el caso del área de construcción. Además de eso, son innumerables las contribuciones para el valor y algunas no pueden ser medidas, en función de los recursos disponibles para la recolección de datos. Así, normalmente hay necesidad de un término constante. En verdad, es más fácil y seguro incluir la constante en el modelo investigado y probar su importancia. La prueba de la relevancia de la constante es realizada de la misma forma que para las variables independientes. El valor calculado será sometido a la prueba de hipótesis basada en el estadístico t, como las

Metodología para la Tasación de Inmuebles

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variables explicativas. Si el valor es significativamente diferente de cero (estadístico t de la prueba con valor por encima del mínimo), la hipótesis de existencia de la constante es confirmada. Al contrario, si la significancia es alta (digamos 25%) o si el propio valor de la constante es cercano a cero, entonces, puede ser aceptada la hipótesis nula, retirándose la constante del modelo y repitiéndose la estimación de los coeficientes. Intervalo de confianza El valor medio estimado es el valor más probable (valor de mercado), pero también es conveniente considerar una franja de valores que pueden ser aceptados dentro de determinados límites de confianza. En el caso del mercado inmobiliario, es importante recordar que existe una parte aleatoria que incluye, por ejemplo, las necesidades particulares de los agentes que afectan sensiblemente los precios y que difícilmente pueden ser medidas. Este intervalo de predicción alrededor del valor estimado Yh, es determinado con base en la distribución t y en la desviación estándar estimada para Yh, (s(Yh)), como se demuestra en (26): Yh– t(1–α/2; n–k–1).s(Yh)≤ Yh≤ Yh+ t(1–α/2; n–k–1).s(Yh)

(26)

Condiciones para la validez del análisis de regresión Cuando un modelo de regresión es escogido en una investigación, se debe verificar que es adecuado para los propósitos a que se destina. Una o más características del modelo pueden no ajustarse a los datos de la muestra. Entonces es importante investigar la aptitud del modelo, antes de cualquier análisis en profundidad de los resultados. Un examen inicial es realizado respecto al ajuste del modelo (R2a), y luego a través de las pruebas de varianza del modelo (F) y de las variables explicativas (t) y de los errores del modelo (desviaciones con relación a los datos de la muestra). El propio análisis de regresión se fundamenta en diversas premisas. Si estas no se respetan, todo el proceso no será validado.66 Supuestos básicos de la regresión y otros requisitos El modelo determinado no puede ser generalizado y aceptado en cualquier situación. Para que pueda ser empleado en la estimación de valores, el modelo debe cumplir algunas exigencias del análisis de regresión. Estos requisitos esenciales se denominan supuestos básicos, pero hay otras condiciones importantes vinculadas a los supuestos, las cuales también necesitan ser respetadas para que el análisis sea válido, y las inferencias (estimaciones) puedan ser realizadas con la ecuación calculada. Los principios a ser atendidos para la garantía de la validez de los modelos, y las consecuencias de la violación de estos supuestos, son los siguientes: 66

Esta sección se basó en: Cuthbertson et al. (1992), Draper y Smith (1966), Harnett y Murphy (1976), Johnston (1970), Kmenta (1994), Maddala (1988) y Neter et al. (1990).

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Marco Aurélio Stumpf González

a) El modelo es lineal en los parámetros: este supuesto se deriva de la propia forma del modelo clásico (ecuación 15) y la falla, por no-linealidad de la función, genera tendencias en los residuos. b) Las variables independientes están representadas por valores constantes: es necesario para garantizar la estabilidad de los coeficientes en la repetición de muestras de la misma población. Además de esto, si las variables explicativas son aleatorias sucede una disminución del poder de las pruebas de hipótesis. c) Los residuos tienen distribución Normal: la suposición de normalidad de los residuos simplifica la teoría de análisis de regresión y es necesaria para garantizar la validez de las pruebas de hipótesis y la estimación de intervalos de confianza. Pequeñas fallas no son importantes, pues las pruebas de hipótesis están basadas en la distribución t, que no es muy sensible a estas desviaciones. d) Los residuos tienen media nula: generalmente este supuesto es garantizado para fijar convenientemente el término constante (b0), pero debe ser verificado para evitar tendencias en los residuos. e) Hay homocedasticidad de los residuos (la varianza es constante): La heterocedasticidad trae como consecuencia que las estimaciones de los parámetros de la regresión son ineficientes (esto es, la varianza no es mínima), las estimaciones de la varianza son sesgadas y las pruebas de hipótesis (t, F) pueden suministrar resultados incorrectos. f) Los residuos son independientes entre sí, esto es, no hay autocorrelación: existiendo correlación entre los residuos, los estimadores de mínimos cuadrados no son ya los mejores estimadores lineales insesgados (BLUE) y las pruebas t y F indican conclusiones incorrectas. g) No hay colinealidad entre cualesquiera de las variables independientes: la perfecta correlación entre dos o más variables, esto es, una es combinación lineal de otra (s), implica la existencia de diversos modelos con un mismo grado de ajuste, no siendo posible seleccionar uno de los modelos, lo que impide la interpretación sobre los coeficientes. En la práctica, es más común la existencia de colinealidad en menor grado (|r|