Metodologia de diseño de un generador piezoelectrico

Metodología de diseño de un generador   piezoeléc  piezoeléctric tricoo para para harvest harvesting ing de energía energía Sandra González#1, Jorge Luis Jaramillo #2 #1Profesional en formación, Universidad Técnica Particular de Loja #2 Docente de la EET, Universidad Técnica Particular de Loja  Loja, Ecuador Ecuador 2010 2010

[email protected],[email protected] metodología utilizada  Resumen- Este documento describe la metodología  para el diseño diseño de un generador generador piezoeléctrico piezoeléctrico para harvesting harvesting de energía.

apli aplica cada da sobr sobree el mater materia iall piez piezoe oeléc léctr tric ico, o, y, la impedancia de la carga conectada al generador, que  podría generar despolarización. despolarización.

efecto efecto piezoeléc piezoeléctrico trico,, generado generador  r 

Al aplicar una fuerza estática sobre un generador   piezoeléctrico sin carga, éste es capaz de generar un voltaje voltaje de salida salida del del orden orden de los los KV [1]. [1]. Existen Existen generadores piezoeléctricos multicapas y de una sola capa, cuya diferencia principal es el voltaje de salida. Los generadores piezoeléctricos de multicapas tienen un vo volt ltaj ajee de sali salida da meno menor, r, deb debido ido a su gran gran capacitan capacitancia cia interna interna , razón razón por por la cual se utilizan utilizan en aplicaciones de bajo voltaje.

 Índice de términos:

 piezoeléctrico.  piezoeléctrico.

I NTRODUCCIÓN El pano panora rama ma crea creado do po porr la inte intera racc cció iónn de la reducción reducción de las reservas de petróleo, petróleo, la creciente creciente dema demand ndaa de ener energí gía, a, y, el apar aparec ecim imie ient ntoo de movimientos pro-conservación del medio ambiente, ha impulsado impulsado la investiga investigación ción sobre el harvesting harvesting (cosecha o recolección) de energía. Se define como harvesting de energía, al proceso de captura de la energía que rodea a un sistema (y que generalmente se disipaba), y, a su conversión en energía eléctrica utilizable. Un capí capítu tulo lo espe especi cial al del del harv harves esti ting ng es la reco recole lecc cció iónn de ener energí gíaa a trav través és de gene genera rado dore ress  piezoeléctricos. Estos generadores emplean mater material iales es activ activos, os, en los los que se gen genera erann carga cargass eléctricasal ser activados mecánicamente.

Uno de los diseños de generadores piezoeléctricos más populares, es el conocido como de “estructura de Cantilever” (Ver Fig. 1). Cuando esta estructura es excitada por una vibración mecánica, la deformación curva la barra y origina tensión en la capa superior y compr ompres esió iónn en la infe inferrior; ior; esto esto con ondu duce ce al aparecimiento de una diferencia de potencial entre las capas. Tal como la vibración origina cambios en los valo valore ress de tens tensió iónn y comp compre resi sión ón de las las plac placas as,, entonces la estructura genera un voltaje de corriente alterna [3].

El uso de gen genera erador dores es piezo piezoelé eléctr ctrico icoss permit permitee aprovecha aprovecharr la energía energía no utilizada utilizada o disipada disipada en las actividades humanas diarias, en el movimiento de los vehícu veh ículos los,, etc. etc. Los gen genera erador dores es piezo piezoeléc eléctric tricos os aparecen como una alternativa a las baterías, de uso restrictivo y no ecológico. En este trabajo, se describe el proceso de diseño de un generador piezoeléctrico. GENERALIDADES DE LOS GENERADORES PIEZOELÉCTRICOS En términos generales un generador   piezoeléctrico convierte energía mecánica en eléctrica. En la eficiencia de esta conversión influyen algunos factores tales como la variación de la fuerza

Fig. 1. Principio de funcionamiento de un generador piezoeléctrico con estructura de Cantilever, fijo en un extremo y curvado en el otro [3].

En dónde, CÁLCULO DE UN GENERADOR  PIEZOELÉCTRICO

,

En func funció iónn de la apli aplica caci ción ón del del gene genera rado dor  r   piezoeléctrico, el diseño de esto incluye validar la cantidad de energía a generar en la deformación, el voltaje de salida, la carga potencial, las opciones de storage de la energía generada, etc. El diseño de un  piezoeléctrico analiza fenómenos eléctricos y mecánicos.

es la defor deforma mació ciónn del materi material, al, magni magnitud tud adimensional. , es la con constant stantee elástica elástica en circuito abierto, abierto, 2 m / N. , es el stress del material, dado en N / m 2

Debido a la deformación del material, en éste se  puede registrar una variación en el espesor, cuya magnitud se determina por la expresión (5):

Partiendo de la fuerza aplicada sobre sobre el material  piezoeléctrico, se puede encontrar el nivel de stress del material, con ayuda de la expresión (1) [1], [2]:

(5) En dónde,

(1) , En dónde, , F, A,

, 2

es el nivel de stress del material, N / m es la fuerza aplicada sobre el material, N. es el área del gener generador ador (área (área del del materia material), l), 2 m.

Calculado el stress, se determina la magnitud del campo eléctrico potencialmente generable, utilizando la expresión (2):

,

es la variación del espesor del material  piezoeléctrico, m. es el númer úmeroo de capas pas del mate materrial, ial, adimensional. , es el espesor del material, m. es la deformación del material, adimensional.

La energí energíaa mecáni mecánica ca disipa disipada da en el gen genera erador  dor   piezoeléctrico se determina con ayuda de una de las variantes de la ecuación (6):

(2) En dónde, es el campo eléctrico generable, V/m. , es la constante de tensión piezoeléctrica del material, V*m / N. , es el nivel nivel de stress del material, dado en N / m2

(6)

,

El voltaje de salida se determina a través de la expresión (3): (3) En dónde, , ,

es el voltaje de salida, V. es el campo eléctrico generable, V/m , es el espesor del material, m.

La deform deformaci ación ón del mater material ial piezo piezoeléc eléctric tricoo se calcula considerando al generador sin carga, es decir   para un circuito abierto, con ayuda de la expresión (4): (4)

En dónde, , es la energía mecánica, N*m. , es la fuerza aplicada sobre el material, N. , es la variación del espesor del material  piezoeléctrico, m. , es la constante elástica en circuito abierto, m2 / N. , es el espesor del material, m. , es el númer úmeroo de capas pas del mate materrial, ial, adimensional. , es el el área área del del genera generador dor (área (área del material), material), 2 m Enton Entonces ces,, la energ energía ía eléctr eléctrica ica produc producida ida en el generador piezoeléctrico, piezoeléctrico, en condiciones condiciones de circuito abierto, se determina como (7):

(7)

,

es el númer úmeroo de capas pas del mate materrial, ial, adimensional es el el área área del del genera generador dor (área (área del material), material), m2

,

En dónde, , es la energía eléctrica, eléctrica, N*m. N*m. , es el coeficiente de acoplamiento, adimensional. , es la constante elástica en circuito abierto, m2 / N. , es la fuerza aplicada sobre el material, N. , es el espesor del material, m. , es el númer úmeroo de capas pas del mate materrial, ial, adimensional , es el el área área del del genera generador dor (área (área del del materi material), al), 2 m , es la energía mecánica, N*m. La energí energíaa de deform deformaci ación ón en el gen genera erador dor se obtiene a través de la expresión (8):

La carga generada se determina por la expresión (10): (10) En dónde, ,

es la carga, C = A*s , es la energía total del generador, N*m , es la capaci capacitan tancia cia intern internaa del piezoel piezoeléct éctric rico, o, F.

La Fig. ig. 2 mues uestra tra un circ ircuito uito básic ásicoo de almace almacenam namien iento to de energ energía ía gen genera erada da bajo bajo efect efectoo  piezoeléctrico.

(8) En dónde,

D1

Piezoeléctrico

, es la energía de de deformación, N*m , es el coefic ficiente de acoplamiento, adimensional. , es la constante elástica en circuito abierto, m2 / N. , es la fuerza aplicada sobre el material, N. , es el espesor del material, m. , es el númer úmeroo de capas pas del mate materrial, ial, adimensional , es el el área área del del genera generador dor (área (área del del materi material), al), m2

Co

C ex

D2

Fig. 2. Circuito de almacenamiento de energía piezoeléctrica [1].

El vo volt ltaj ajee aplic aplicad adoo sobr sobree el cond conden ensa sado dorr C ext  puede ser calculado a través de la caída de voltaje en diodo D1, para un circuito con rectificador de media onda (Fig.2) [1]: . (11)

La energía total en el generador piezoeléctrico, se determina a través de la ecuación (9): En dónde, ,

(9) En dónde, , es la energía total del generador, N*m , es el coeficiente de acoplamiento, adimensional. , es la constante elástica en circuito abierto, m2 / N. , es la fuerza aplicada sobre el material, N. , es el espesor del material, m

es el voltaje en el capacitor externo, V , es la carga, C. , es la capacitancia interna del del piezoeléctrico, piezoeléctrico, F. , es la capacitancia del capacitor externo, F. es el voltaje en el diodo 1 (D1), V. La energía almacenable en el capacitor externo, se calcula a través de la expresión (12): (12) En dónde,

, , ,

es la en energí ergíaa alm almacen acenad adaa po porr el capacitor externo, N. es la capacitancia del capacitor externo, F. es el voltaje en el capacitor externo, V.

C

MODELO DE UN GENERADOR PIEZOELÉCTRICO GENERADOR  PIEZOELÉCTRICO

C0

La figura 3, muestra uno de los modelos equivalentes más más util utiliz izad ados os para para repr repres esen enta tarr a un mate materi rial al  piezoeléctrico. Este modelo tiene dos variantes, una excl exclus usiv ivam amen ente te eléc eléctr tric ica, a, y, otra otra qu quee incl incluy uyee elemen elementos tos electr electrome omecán cánicos icos.. Existe Existe una relac relación ión defini definida da entre entre las varia variable bless que apare aparecen cen en los modelos mecánicos y en los modelos eléctricos (Ver  tabla 1)

L

R

Fig. 4. Modelo

eléctrico del piezoeléctrico

El circuito modelizante presenta un máximo en el módu módulo lo de la impe impeda danc ncia ia de entr entrad ada, a, en un unaa frecuencia muy próxima a la frecuencia de resonancia en para paralel leloo , y, un mínim mínimoo en una frec frecuen uenci ciaa  próxima a la frecuencia de resonancia en serie . Esta Estass frec frecue uenc ncia iass se calc alculan ulan a trav través és de las las expresiones (13) y (14) [5] (13) Fig. 3. a) Representación del material piezoeléctrico. b) Modelo

eléctrico del piezoeléctrico c) Modelo electromecánico del  piezoeléctrico  piezoeléctrico [1]. Tabla 1.

Sistema Mecánico Fuerza Velocidad Masa mecánica Resistencia Mecánica Acoplamiento Mecánico

Relación de unidades [4] Sistema Eléctrico F [N] Voltaje U [V] V [m/s] Corriente I [A] [Kg] Inductancia L [H] [Ns/m]

Resistencia

R [Ω]

[m/N]

Capacitancia

C [F]

El primer paso en la construcción de un modelo equivalente, es el de encontrar la relación entre los componen componentes tes electrome electromecáni cánicos cos y los componen componentes tes eléctricos. Para esto se parte del circuito resonante qu quee mode modeliz lizaa el comp compor orta tami mien ento to del del gene genera rado dor  r   piezoeléctrico alrededor de la frecuencia de resonanc resonancia ia (ver (ver Fig.4). Fig.4). En este circuito circuito aparece aparece , definida como como la capacitancia entre los electrodos; electrodos; , que es un valor proporcional a la rigidez del material  piezoeléctrico; un valor proporcional a la masa de la cerámica cerámica piezoeléc piezoeléctrica trica;; y, definida definida como una resistencia de pérdidas y de radiación.

(14) En dónde, , , , , ,

es la frecuencia de resonancia en serie, Hz. es la frecuencia de resonancia paralelo, Hz. es la capacitancia capacitancia interna, interna, F. es la inductancia, H. es la capacitancia, capacitancia, F.

Para Para encon encontra trarr los los valor valores es de C y debemoss debemo encontrar encontrar la capacitan capacitancia cia total total dado por la Ec. 15 [1]. (15) En dónde, , es la capacitancia capacitancia total, F. , es una frecuencia baja escogida, Hz. , es la impedancia medida, Ω

Una vez obtenida la capacitancia total calculamos los los compon mponen ente tess , , y, con ayu yuda da de las ecuaciones (16), (17), y, (18) [1].

CONCLUSIONES

•

(16) (17)

•

(18) •

En dónde, , , , , , ,

es la capacitancia, capacitancia, F. es la capacitancia capacitancia total, F. es la frecuencia de resonancia serie, Hz. es la frecuencia de resonancia paralela, Hz. es la capacitancia capacitancia interna, interna, F. es la inductancia, H.

•

•

•

La resistenc resistencia ia es ajustada ajustada a la respuesta respuesta de la impedancia medida por analizador de ganancia-fase. A partir de los datos obtenidos, se encuentra el valor de los componentes del modelo electromecánico del piezoeléctrico, con ayuda de las expresiones (19), (19), (20), y, (21) [1]. (19) •

(20)

•

(21) En dónde, , es el acoplamiento mecánico, mecánico, m/N. m/N. , es la capacitancia capacitancia total, F. , es el coefic ficiente de acoplamiento, adimensional. , es la frecuencia de resonancia en serie, Hz , es la frecuencia de resonancia paralelo, Hz. , es la capacitancia, capacitancia, F , es la capacitancia capacitancia interna, interna, F , es la inductancia, H , es la resistencia resistencia mecánica, mecánica, N*s/m , es la carga, C.

El harv harves estin tingg de ener energí gíaa apun apunta ta a capt captur urar ar la ener energí gíaa qu quee rode rodeaa a un sist sistem ema, a, para para lueg luegoo convertirla en energía eléctrica utilizable. Los materiales materiales piezoeléc piezoeléctrico tricoss son ampliamen ampliamente te utilizados para harvesting de energía, debido a la  propiedad de generar energía bajo deformación. deformación. Entre tre las las aplic licacio acionnes de los los materi teriaales les  piezoeléctricos, un lugar importante ocupa los llamados generadores piezoeléctricos. En términos generales un generador   piezoeléctrico convierte energía mecánica en eléctrica. Existen generadores piezoeléctricos multicapas y de una sola capa, cuya diferencia principal es el voltaje de salida. Uno de los diseños de generadores piezoeléctricos más popular lares, es el conocido como de “estructura de Cantilever”. Cuando esta estructura es exci excita tada da po porr un unaa vibr vibrac ació iónn mecá mecáni nica ca,, la deformación curva la barra y origina tensión en la capa superior y compresión en la inferior; esto condu conduce ce al aparec aparecimi imiento ento de una difere diferenci nciaa de  potencial entre las capas. Tal como la vibración orig origin inaa camb cambio ioss en los los valo valore ress de tens tensió iónn y compresión de las placas, entonces la estructura genera un voltaje de corriente alterna. En func funció iónn de la apli aplica caci ción ón del del gene genera rado dor  r   piezoeléctrico, el diseño de esto incluye validar la cantidad cantidad de energía energía a generar generar en la deformació deformación, n, el vo volt ltaj ajee de sali salida da,, la carg cargaa po pote tenc ncia ial, l, las las opciones de storage de la energía generada, etc. El diseño diseño de un piezoeléctr piezoeléctrico ico analiza analiza fenómeno fenómenoss eléctricos y mecánicos. mecánicos. El modelo delo equi equiva vale lennte para para un mate materi riaal  piezoeléctrico más utilizado tiene dos variantes, una exclusivamente eléctrica, y, otra que incluye elementos electromecánicos

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R EFERENCIAS EFERENCIAS [1]Dagu [1]Dagurr Gretarss Gretarsson. on. Energy Energy Harvesti Harvesting ng using using Piezoel Piezoelectr ectric ic Generators. February 7, 2007 [2] A.J. Moulson Moulson and J.M. Herbert. Herbert. Electroc Electroceram eramics, ics, materials materials,,  properties,  properties, applications. applications. 2 edition. 1990. [3]Luis Miguel Gutiérrez Gómez. La energía de nuestro entorno sustituye a las baterías convencionales. Revista Informática del colegio oficial de ingenieros industriales de Madrid. [4]K.Ras [4]K.Rasmus mussen sen.. Ana Analog logierm iermelle ellem m Mekanis Mekaniske, ke, Aku Akustis stiskeo keogg Elektriske Systemer. Polyteknisk Forlag, 4 edition, 1973 [5] Jordi Salazar Soler Soler .Contribución .Contribución a la mejora de resolución de de los sistem sistemas as de obtenci obtención ón de imágenes imágenes por ultrason ultrasonido idos. s. Diciembre de 1997. Universidad Politécnica de Cataluña.