METODOLOGANALIS
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
“METODOLOGÍA PARA EL ANÁLISIS DE PROPAGACIÓN Y FILTRADO DE ARMÓNICAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS”
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: INGENIERO ELECTRICISTA
PRESENTAN:
HÉCTOR DE JESÚS ALVARADO PERUSQUÍA JUAN MANUEL RAMÍREZ SÁNCHEZ
ASESORES:
M. EN C. MIGUEL JIMÉNEZ GUZMÁN ING. GUILLERMO BASILIO RODRÍGUEZ
MÉXICO, D.F.
2010
RESUMEN
RESUMEN Actualmente, la presencia de equipos basados en electrónica de potencia cuya operación es no lineal, instalados en los sistemas eléctricos, ha incrementado la presencia de distorsión en la señal de corriente y/o tensión eléctrica, originando problemas en la calidad de la energía eléctrica. Como una solución a este problema, en esta tesis se desarrolla una metodología para el análisis de propagación y filtrado de armónicos y su implementación el programa Matlab para reducir la distorsión armónica de tensión. En esta tesis se describen las armónicas en los sistemas eléctricos, como son generadas y transmitidas, su interacción con los diferentes elementos del sistema eléctrico y los efectos que producen en ellos. Se describen filtros armónicos como una medida de control de la distorsión armónica en los sistemas eléctricos, explicando su funcionamiento y configuración establecida por normas internacionales y nacionales. En este trabajo se propone una metodología para el análisis y filtrado de sistemas eléctricos contaminados con señales armónicas, haciendo hincapié en el uso de las normas establecidas para el control de la distorsión armónica, además se describe el proceso para el cálculo de los elementos del filtro armónico. Se utilizan como casos de estudio dos ejemplos de sistemas eléctricos del IEEE, y un equivalente del sistema de transmisión de la división sureste de la CFE (Comisión Federal de Electricidad), los cuales son simulados en el software Matlab utilizando la metodología planteada. Se realiza el cálculo e implementación de los filtros armónicos en los nodos necesarios, obteniendo resultados satisfactorios en base a las normas establecidas en este ámbito.
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
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ABSTRACT
ABSTRACT On this thesis are described harmonics on electrical systems, the way that they are generated and transmitted, the interaction with different elements of electrical system and the effects that harmonics produce on them. Also are described harmonics filters as a control for harmonic distortion on electrical systems, given an explanation how they work and the configuration that is established by international and national standards. On this paper is propose a methodology for analysis and filtering on electrical systems that contain harmonics distortion over the values established by standards, also is described the process of calculation for elements of harmonic filter. As study cases are used two examples of electrical systems from IEEE, and one equivalent transmission system from CFE (Comisión federal de electricidad, México), which are simulated on Matlab software using the proposed methodology. Also is made the calculus and implementation of harmonics filters on nodes where are necessaries, obtaining satisfactory results according to the established standards on this field.
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
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ÍNDICE
ÍNDICE DEDICATORIA .................................................................................................. i AGRADECIMIENTOS ..................................................................................... i RESUMEN ........................................................................................................... i ABSTRACT ...................................................................................................... iii ÍNDICE ................................................................................................................ v ÍNDICE DE TABLAS ...................................................................................... ix ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................... xi CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN ................................................................... 1 1.1
INTRODUCCIÓN..................................................................................................... 1
1.2
ANTECEDENTES ..................................................................................................... 2
1.3
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................. 3
1.4
OBJETIVOS ................................................................................................................ 3
1.5
JUSTIFICACIÓN ....................................................................................................... 3
1.6
ESTRUCTURA DE LA TESIS .................................................................................. 4
CAPÍTULO 2 ARMÓNICAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS .................. 7 2.1
INTRODUCCIÓN..................................................................................................... 7
2.2
DEFINICIÓN DE ARMÓNICAS ............................................................................ 7
2.3 FUENTES DE DISTORSIÓN ARMÓNICA .......................................................... 9 2.3.1 Cargas no lineales clásicas ................................................................................. 10 2.3.2 Cargas electrónicas de potencia........................................................................ 12 2.3.3 Otras cargas no lineales ..................................................................................... 14 2.4 EFECTO DE LAS ARMÓNICAS .......................................................................... 16 2.4.1 Motores de Inducción ........................................................................................ 16 2.4.2 Relevadores de Inducción ................................................................................. 16 2.4.3 Equipo Electrónico ............................................................................................. 18 2.4.4 Equipo de Medición ........................................................................................... 18 2.4.5 Resonancia en Capacitores ................................................................................ 20 2.4.6 Pérdidas I2R ......................................................................................................... 22 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
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ÍNDICE
2.5 RESPUESTA DEL SISTEMA A LAS ARMÓNICAS.......................................... 23 2.5.1 Condiciones de Resonancia .............................................................................. 23 2.5.2 Resonancia paralelo ........................................................................................... 23 2.5.3 Resonancia serie.................................................................................................. 25 2.5.4 Razón de Corto-Circuito (SCR) ........................................................................ 26 2.5.5 Trayectoria de las Armónicas ........................................................................... 26
CAPÍTULO 3 PROPAGACIÓN DE ARMÓNICAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS ................................................................................................... 31 3.1
INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 31
3.2
MODELADO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS ...................................................... 32
3.3
ANÁLISIS DE ARMÓNICAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS .......................... 32
3.4
EL MÉTODO DE BARRIDO EN FRECUENCIA ............................................... 33
3.5
ANÁLISIS DE CIRCUITOS LINEALES .............................................................. 34
3.6
LOS MÉTODOS DE FLUJOS DE POTENCIA ARMÓNICA ........................... 35
3.7
EL MÉTODO DE INYECCIÓN DE CORRIENTES ........................................... 35
CAPÍTULO 4 FILTROS ARMÓNICOS ...................................................... 41 4.1
INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 41
4.2
TIPOS DE FILTROS PASIVOS ............................................................................. 41
4.3 FILTRO SINTONIZADO....................................................................................... 42 4.3.1 Ecuaciones para el diseño del filtro sintonizado ........................................... 44 4.3.2 Puntos de resonancia paralela .......................................................................... 45 4.3.3 Factor de calidad ................................................................................................ 48 4.3.4 Valores recomendados de operación para los componentes del filtro ....... 51 4.3.4.1 Capacitores .................................................................................................. 51 4.3.4.2 Reactor de sintonización ........................................................................... 52 4.3.5 Detección de desbalance.................................................................................... 53 4.3.6 Selección de un filtro y evaluación de desempeño........................................ 53 4.4 ASPECTOS RELEVANTES A CONSIDERAR EN EL DISEÑO DE FILTROS PASIVOS .............................................................................................................................. 55 4.5 ELIMINACIÓN DE LAS ARMÓNICAS ............................................................. 56 4.5.1 Técnicas para la Mitigación de Armónicas ..................................................... 56 4.5.2 Filtros pasivos ..................................................................................................... 57 4.5.2.1 Filtro Sintonizado ....................................................................................... 58 4.5.3 Corrección del Factor de Potencia en Sistemas con Armónicas .................. 59 4.5.3.1 Consideraciones prácticas en la corrección del factor de potencia ..... 62 4.5.4 Protecciones para los filtros .............................................................................. 62 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
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ÍNDICE
CAPÍTULO 5 METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO .................... 65 5.1
INTRODUCCIÓN................................................................................................... 65
5.2 METODOLOGÍA .................................................................................................... 66 5.2.1 Información del sistema..................................................................................... 66 5.2.1.1 Topología ..................................................................................................... 66 5.2.1.2 Parámetros ................................................................................................... 66 5.2.2 Análisis de Flujos de Potencia a frecuencia fundamental. ........................... 67 5.2.3 Análisis de Barrido en Frecuencia en un rango de 0 a 3000 Hz. .................. 67 5.2.3.1 Líneas y transformadores .......................................................................... 67 5.2.3.2 Cargas ........................................................................................................... 67 5.2.3.3 Generadores................................................................................................. 67 5.2.3.4 Capacitores en derivación ......................................................................... 67 5.2.4 Identificación de fuentes significativas de armónicas (modelado) ............. 68 5.2.5 Análisis de Propagación de Armónicas en la red mediante el Método de Inyección de Corrientes. ................................................................................................ 69 5.2.6 Cálculo de %THD de tensión ............................................................................ 69 5.2.7 Comparación del THD obtenido con los límites establecidos por la norma IEEE-519 1992 [6] para tensiones. Si el %THD de tensión no está dentro norma, diseñar el/los filtro/s armónico/s pasivo/s para atenuar los niveles de distorsión armónica. ....................................................................................................... 69 5.2.7.1 Cálculo de los parámetros del filtro armónico ....................................... 69 5.2.7.2 Cálculo de los parámetros del filtro armónico cuando no se tiene un banco de capacitores. ................................................................................................. 69 5.2.7.3 Cálculo de los parámetros del filtro cuando se tiene un banco de capacitores. .................................................................................................................. 72 5.2.8 Repetir la metodología hasta la reducción del %THD con el establecido en la norma IEEE-519 1992. ................................................................................................ 73 5.2.9 Diagrama de flujo de la metodología empleada. ........................................... 74 5.3
CASO DE ESTUDIO 1: SISTEMA DE PRUEBA DE 6 NODOS DEL IEEE .... 75
5.4
CASO DE ESTUDIO 2: SISTEMA DE PRUEBA DE 16 NODOS DEL IEEE 106
5.5 CASO DE ESTUDIO 3: EQUIVALENTE DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN DE LA DIVISIÓN SURESTE DE LA CFE (COMISIÓN FEDERAL DE ELECTRICIDAD) ....................................................................................................... 148
CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............... 183 6.1
CONCLUSIONES ................................................................................................. 183
6.2
RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS.................................. 184
REFERENCIAS .............................................................................................. 185 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
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ÍNDICE
APÉNDICE A SERIES DE FOURIER ........................................................ 187 APÉNDICE B VALORES DE DISTORSIÓN ARMÓNICA RECOMENDADOS POR LA NORMA IEEE-519-1992 ......................... 197 APÉNDICE C PARÁMETROS DE CAPACITORES RECOMENDADOS POR LA NORMA IEEE-18-2002 ........................... 199 APÉNDICE D CÓDIGO EN MATLAB DE LOS PROGRAMAS UTILIZADOS ................................................................................................. 201 APÉNDICE E GLOSARIO .......................................................................... 237
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ÍNDICE DE TABLAS
ÍNDICE DE TABLAS Capítulo 2 Tabla 2.1 Porcentaje de usuarios y energía facturada en la División Centro Occidente de CFE ...................................................................................................................................... 20 Tabla 2.2 Datos del banco de Capacitores de 60 kVAr, 480 volts .................................... 21 Tabla 2.3 Relación entre las secuencias y las armónicas ................................................... 28 Capítulo 3 Tabla 3.1 Comparación de los métodos de análisis de propagación armónica ............. 39 Capítulo 4 Tabla 4.1 Cantidades relevantes sobre un filtro pasivo sintonizado............................... 49 Tabla 4.2 Límites máximos recomendados para operación continúa de capacitores en paralelo bajo condiciones de contingencia.......................................................................... 51 Tabla 4.3 Limites para el capacitor ....................................................................................... 62 Capítulo 5 Tabla 5.1 Datos de las líneas.................................................................................................. 75 Tabla 5.2 Datos de cargas ...................................................................................................... 76 Tabla 5.3 Datos de generación .............................................................................................. 76 Tabla 5.4 Elementos en derivación rama RLC en p.u. ....................................................... 76 Tabla 5.5 Corrientes armónicas de las cargas no lineales ................................................. 76 Tabla 5.6 Tensiones Nodales, potencias de generación y demanda ............................... 77 Tabla 5.7 Potencia del sistema .............................................................................................. 77 Tabla 5.8 Corrientes armónicas de las cargas no lineales ................................................. 82 Tabla 5.9 Tensiones nodales armónicas ............................................................................... 84 Tabla 5.10 Distorsión armónica ............................................................................................ 85 Tabla 5.11 Tensiones Nodales, potencias de generación y demanda ............................. 96 Tabla 5.12 Potencia del sistema ............................................................................................ 96 Tabla 5.13 Tensiones nodales armónicas ........................................................................... 103 Tabla 5.14 Distorsión Armónica ......................................................................................... 103 Tabla 5.15 Comparativa del THD ....................................................................................... 105 Tabla 5.16 Datos de líneas.................................................................................................... 107 Tabla 5.17 Datos de transformadores ................................................................................ 107 Tabla 5.18 Datos de cargas .................................................................................................. 107 Tabla 5.19 Datos de generación .......................................................................................... 108 Tabla 5.20 Elementos en derivación ................................................................................... 108 Tabla 5.21 Corriente armónica de la carga no lineal........................................................ 108 Tabla 5.22 Tensiones Nodales, potencias de generación y demanda ........................... 108 Tabla 5.23 Potencia del sistema .......................................................................................... 109 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 5.24 Corrientes armónicas de la carga no lineal .................................................... 120 Tabla 5.25 Tensiones nodales armónicas .......................................................................... 122 Tabla 5.26 Distorsión armónica .......................................................................................... 123 Tabla 5.27 Tensiones Nodales, potencias de generación y demanda ........................... 132 Tabla 5.28 Potencia del sistema .......................................................................................... 132 Tabla 5.29 Tensiones nodales armónicas .......................................................................... 144 Tabla 5.30 Distorsión Armónica ......................................................................................... 145 Tabla 5.31 Comparativa de THD........................................................................................ 147 Tabla 5.32 Datos de las líneas ............................................................................................. 149 Tabla 5.33 Datos de cargas .................................................................................................. 149 Tabla 5.34 Datos de Generación ......................................................................................... 149 Tabla 5.35 Elementos en Derivación .................................................................................. 150 Tabla 5.36 Armónicas Generadas por la carga no lineal................................................. 150 Tabla 5.37 Tensiones nodales, potencias de generación y demanda ............................ 150 Tabla 5.38 Potencia del sistema .......................................................................................... 151 Tabla 5.39 Corrientes armónicas de la carga no lineal .................................................... 159 Tabla 5.40 Tensiones nodales armónicas .......................................................................... 160 Tabla 5.41 Distorsión armónica .......................................................................................... 161 Tabla 5.42 Tensiones Nodales, potencias de generación y demanda ........................... 170 Tabla 5.43 Potencia del sistema .......................................................................................... 170 Tabla 5.44 Tensiones nodales armónicas .......................................................................... 179 Tabla 5.45 Distorsión Armónica ......................................................................................... 179 Tabla 5.46 Comparativa del THD ...................................................................................... 181 Apéndice B Tabla B1. Limites de distorsión de tensión ....................................................................... 198 Tabla B2. Limites de distorsión de corriente para sistemas de 120 V a 69 kV ............. 198 Tabla B3. Limites de distorsión de corriente para sistemas de 69 001 V a 161 kV ...... 198 Tabla B4. Limites de distorsión de corriente para sistemas mayores a 161 kV ........... 198 Apéndice C Tabla C1 Límites máximos recomendados para operación continúa de capacitores en paralelo bajo condiciones de contingencia ....................................................................... 199 Tabla C2 Tensión y potencia reactiva de capacitores ...................................................... 199 Apéndice E Tabla E1 Secuencia de fases en un sistema balanceado trifásico ................................... 243
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ÍNDICE DE FIGURAS
ÍNDICE DE FIGURAS Capítulo 2 Figura 2.1 Forma de onda original y sus componentes armónicos: 1°,5°,7°,11° ........................ 8 Figura 2.2 Componentes armónicas relativas a la fundamental de la señal de la Fig. 2.1.......... 8 Figura 2.3 Componentes en el dominio del tiempo y de la frecuencia......................................... 9 Figura 2.4 Corriente magnetizante para un transformador monofásico de 25 kVA, 12.5kV/240V. THD = 76.1% .................................................................................................... 10 Figura 2.5 Corriente de un refrigerador 120 V THDI=6.3% ................................................... 11 Figura 2.6 Corriente de un aire acondicionado residencial 240 V THDI=10.5% .................... 11 Figura 2.7 Corriente de una lámpara fluorescente de 277 V con balastro magnético THDI=18.5%............................................................................................................................. 11 Figura 2.8 Convertidor de conmutación de línea trifásico de seis pulsos ................................. 12 Figura 2.9 Convertidor de fuente de tensión de seis pulsos ...................................................... 13 Figura 2.10 Fuente de alimentación de conmutación monofásica y formas de onda de corriente. ................................................................................................................................................... 14 Figura 2.11 Corriente de horno de microondas de 120 V THDI = 31.9% ................................ 15 Figura2.12 Corriente de una aspiradora de 120 V THDI = 25.9% .......................................... 15 Figura 2.13 Corriente de una lámpara fluorescente de 277 V (con balastro electrónico), THDI=11.6%............................................................................................................................. 15 Figura 2.14 a y b Curvas de tiempo inverso de un relevador 51 de inducción en presencia de armónicas. Relevador Westinghouse y Relevador General Electric 121AC51B806A respectivamente ......................................................................................................................... 17 Figura 2.15 a y b Tensión y corriente de una carga. Caso ideal y caso real respectivamente ... 19 Figura 2.16 Error del watthorímetro de inducción al medir una carga resistiva switcheada por un tiristor a diferentes ángulos de disparo ................................................................................ 19 Figura 2.17 Error en los watthorímetro de inducción debido a la distorsión de corriente. ....... 20 Figura 2.18 a y b Corriente armónica en un banco de capacitores de 60 kVAr, 480 volts ....... 22 Figura 2.19 Circuito resonante paralelo.................................................................................... 23 Figura 2.20 Efecto del sistema a la resonancia paralelo ............................................................ 24 Figura 2.21 Sistema resonante serie .......................................................................................... 25 Figura 2.22 Efecto del sistema a la resonancia serie.................................................................. 26 Figura 2.23 Trayectoria de las armónicas en un sistema inductivo.......................................... 27 Figura 2.24 Efecto de los capacitores en las trayectorias de las armónicas ............................... 27 Figura 2.25 Relación entre las armónicas y las componentes de secuencia .............................. 29 Figura 2.26 Circulación de la tercera armónica por el neutro del transformador..................... 30 Capítulo 4 Figura 4.1 Diagrama eléctrico de filtros pasivos ....................................................................... 42 Figura 4.2 Respuesta en frecuencia de un filtro armónico sintonizado .................................... 44 Figura 4.3 Puntos resonantes de un filtro RLC serie sintonizado ............................................ 46 Figura 4.4 Respuesta de un filtro armónico para diferentes fuentes de MVAcc. ..................... 47 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 4.5 Cantidades fundamentales que determinan el desempeño de un filtro pasivo sintonizado. ............................................................................................................................... 49 Figura 4.6 Gráfica de impedancia-frecuencia de un filtro armónico para diferentes valores de Q ................................................................................................................................................... 50 Figura 4.7 Filtros pasivos en paralelo con la red ...................................................................... 57 Figura 4.8 Respuesta de un filtro sintonizado .......................................................................... 58 Figura 4.9 Configuración típica de un filtro en baja tensión .................................................... 59 Figura 4.10 Respuesta del sistema al ser utilizado el banco de capacitores como parte del filtro. ................................................................................................................................................... 59 Figura 4.11 Sistema con bajo factor de potencia ....................................................................... 60 Figura 4.12 Factor de potencia compensado con un banco de capacitores ................................ 60 Figura 4.13 Carga con bajo factor de potencia y circulación de corrientes armónicas ............. 61 Figura 4.14 Efecto del capacitor en un sistema contaminado por armónicas ........................... 61 Figura 4.15 Efecto de un filtro utilizado para compensar el factor de potencia ........................ 62 Capítulo 5 Figura 5.1 Red eléctrica del sistema de prueba de 6 nodos del IEEE ........................................ 75 Figura 5.2 circuito equivalente pasivo usado para obtener el “driving point” y las tensiones armónicas en la red.................................................................................................................... 78 Figura 5.3 Impedancia equivalente en todos los nodos ............................................................. 79 Figura 5.4 Impedancia equivalente en el nodo 1 ....................................................................... 79 Figura 5.5 Impedancia equivalente en el nodo 2 ....................................................................... 80 Figura 5.6 Impedancia equivalente en el nodo 3 ....................................................................... 80 Figura 5.7 Impedancia equivalente en el nodo 4 ....................................................................... 81 Figura 5.8 Impedancia equivalente en el nodo 5 ....................................................................... 81 Figura 5.9 Impedancia equivalente en el nodo 6 ....................................................................... 82 Figura 5.10 Forma de onda de la corriente de la fundidora ...................................................... 83 Figura 5.11 Forma de onda de la corriente del TCR ................................................................. 83 Figura 5.12 Tensiones armónicas en cada uno de los nodos ..................................................... 86 Figura 5.13 Forma de onda de tensión en el nodo 3 .................................................................. 86 Figura 5.14 Arreglo del filtro armónico instalado en el nodo 3 ................................................ 92 Figura 5.15 Circuito equivalente pasivo usado para obtener el “driving point” y las tensiones armónicas en la red.................................................................................................................... 97 Figura 5.16 Impedancia equivalente en todos los nodos .......................................................... 98 Figura 5.17 Detalle de la figura 5.16 ........................................................................................ 98 Figura 5.18 Impedancia equivalente en el nodo 1 ..................................................................... 99 Figura 5.19 Impedancia equivalente en el nodo 2 ..................................................................... 99 Figura 5.20 Impedancia equivalente en el nodo 3 ................................................................... 100 Figura 5.21 Detalle de la figura 5.20 ...................................................................................... 100 Figura 5.22 Impedancia equivalente en el nodo 4 ................................................................... 101 Figura 5.23 Impedancia equivalente en el nodo 5 ................................................................... 101 Figura 5.24 Impedancia equivalente en el nodo 6 ................................................................... 102 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 5.25 Detalle de la figura 5.24 ...................................................................................... 102 Figura 5.26 Tensiones armónicas en cada uno de los nodos ................................................... 104 Figura 5.27 Forma de onda de tensión en el nodo 3 ................................................................ 104 Figura 5.28 Red eléctrica del sistema de prueba de 16 nodos del IEEE .................................. 106 Figura 5.29 circuito equivalente pasivo usado para obtener el “driving point” y las tensiones armónicas en la red .................................................................................................................. 109 Figura 5.30 Impedancia equivalente en todos los nodos ......................................................... 110 Figura 5.31 Detalle 1 de la Figura 5.30 .................................................................................. 111 Figura 5.32 Detalle 2 de la figura 5.30 ................................................................................... 111 Figura 5.33 Impedancia equivalente en el nodo 1 ................................................................... 112 Figura 5.34 Impedancia equivalente en el nodo 2 ................................................................... 112 Figura 5.35 Impedancia equivalente en el nodo 3 ................................................................... 113 Figura 5.36 Impedancia equivalente en el nodo 4 ................................................................... 113 Figura 5.37 Impedancia equivalente en el nodo 5 ................................................................... 114 Figura 5.38 Impedancia equivalente en el nodo 6 ................................................................... 114 Figura 5.39 Impedancia equivalente en el nodo 7 ................................................................... 115 Figura 5.40 Impedancia equivalente en el nodo 8 ................................................................... 115 Figura 5.41 Impedancia equivalente en el nodo 9 ................................................................... 116 Figura 5.42 Impedancia equivalente en el nodo 10 ................................................................. 116 Figura 5.43 Impedancia equivalente en el nodo 11 ................................................................. 117 Figura 5.44 Impedancia equivalente en el nodo 12 ................................................................. 117 Figura 5.45 Impedancia equivalente en el nodo 13 ................................................................. 118 Figura 5.46 Impedancia equivalente en el nodo 14 ................................................................. 118 Figura 5.47 Impedancia equivalente en el nodo 15 ................................................................. 119 Figura 5.48 Detalle de la figura 5.47 ...................................................................................... 119 Figura 5.49 Impedancia equivalente en el nodo 16 ................................................................. 120 Figura 5.50 Forma de onda de la corriente de la fundidora..................................................... 121 Figura 5.51 Tensiones armónicas en cada uno de los nodos ................................................... 124 Figura 5.52 Forma de onda de tensión en el nodo 14 .............................................................. 125 Figura 5.53 Arreglo del filtro armónico instalado en el nodo 14 ............................................ 131 Figura 5.54 Circuito equivalente pasivo usado para obtener el “driving point” y las tensiones armónicas en la red .................................................................................................................. 133 Figura 5.55 Impedancia equivalente en todos los nodos ......................................................... 134 Figura 5.56 Detalle 1 de la Figura 5.55 .................................................................................. 134 Figura 5.57 Detalle 2 de la Figura 5.55 .................................................................................. 135 Figura 5.58 Impedancia equivalente en el nodo 1 ................................................................... 135 Figura 5.59 Impedancia equivalente en el nodo 2 ................................................................... 136 Figura 5.60 Impedancia equivalente en el nodo 3 ................................................................... 136 Figura 5.61 Impedancia equivalente en el nodo 4 ................................................................... 137 Figura 5.62 Impedancia equivalente en el nodo 5 ................................................................... 137 Figura 5.63 Impedancia equivalente en el nodo 6 ................................................................... 138 Figura 5.64 Impedancia equivalente en el nodo 7 ................................................................... 138 Figura 5.65 Impedancia equivalente en el nodo 8 ................................................................... 139 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 5.66 Impedancia equivalente en el nodo 9 ................................................................... 139 Figura 5.67 Impedancia equivalente en el nodo 10 ................................................................. 140 Figura 5.68 Impedancia equivalente en el nodo 11 ................................................................. 140 Figura 5.69 Impedancia equivalente en el nodo 12 ................................................................. 141 Figura 5.70 Impedancia equivalente en el nodo 13 ................................................................. 141 Figura 5.71 Impedancia equivalente en el nodo 14 ................................................................. 142 Figura 5.72 Detalle de la figura 5.71 ...................................................................................... 142 Figura 5.73 Impedancia equivalente en el nodo 15 ................................................................. 143 Figura 5.74 Detalle de la figura 5.73 ...................................................................................... 143 Figura 5.75 Impedancia equivalente en el nodo 16 ................................................................. 144 Figura 5.76 Tensiones armónicas en cada uno de los nodos ................................................... 146 Figura 5.77 Forma de onda de tensión en el nodo 14 .............................................................. 147 Figura 5.78 Equivalente del sistema de Transmisión de la División Sureste de la CFE ........ 148 Figura 5.79 circuito equivalente pasivo usado para obtener el “driving point” y las tensiones armónicas en la red.................................................................................................................. 151 Figura 5.80 Impedancia equivalente en todos los nodos ......................................................... 152 Figura 5.81 Detalle de la figura 5.80 ...................................................................................... 153 Figura 5.82 Impedancia equivalente en el nodo 1 ................................................................... 153 Figura 5.83 Impedancia equivalente en el nodo 2 ................................................................... 154 Figura 5.84 Impedancia equivalente en el nodo 3 ................................................................... 154 Figura 5.85 Impedancia equivalente en el nodo 4 ................................................................... 155 Figura 5.86 Impedancia equivalente en el nodo 5 ................................................................... 155 Figura 5.87 Impedancia equivalente en el nodo 6 ................................................................... 156 Figura 5.88 Impedancia equivalente en el nodo 7 ................................................................... 156 Figura 5.89 Impedancia equivalente en el nodo 8 ................................................................... 157 Figura 5.90 Impedancia equivalente en el nodo 9 ................................................................... 157 Figura 5.91 Impedancia equivalente en el nodo 10 ................................................................. 158 Figura 5.92 Impedancia equivalente en el nodo 11 ................................................................. 158 Figura 5.93 Forma de onda de la corriente de la fundidora .................................................... 159 Figura 5.94 Tensiones armónicas en cada uno de los nodos ................................................... 162 Figura 5.95 Forma de onda de tensión en el nodo 9 ................................................................ 162 Figura 5.96 Circuito equivalente pasivo usado para obtener el “driving point” y las tensiones armónicas en la red.................................................................................................................. 170 Figura 5.97 Impedancia equivalente en todos los nodos ........................................................ 171 Figura 5.98 Detalle de la figura 5.97 ...................................................................................... 172 Figura 5.99 Impedancia equivalente en el nodo 1 ................................................................... 172 Figura 5.100 Impedancia equivalente en el nodo 2 ................................................................. 173 Figura 5.101 Impedancia equivalente en el nodo 3 ................................................................. 173 Figura 5.102 Impedancia equivalente en el nodo 4 ................................................................. 174 Figura 5.103 Impedancia equivalente en el nodo 5 ................................................................. 174 Figura 5.104 Detalle de la figura 5.103 .................................................................................. 175 Figura 5.105 Impedancia equivalente en el nodo 6 ................................................................. 175 Figura 5.106 Impedancia equivalente en el nodo 7 ................................................................. 176 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 5.107 Impedancia equivalente en el nodo 8 ................................................................. 176 Figura 5.108 Impedancia equivalente en el nodo 9 ................................................................. 177 Figura 5.109 Detalle de la figura 5.108 .................................................................................. 177 Figura 5.110 Impedancia equivalente en el nodo 10 ............................................................... 178 Figura 5.111 Impedancia equivalente en el nodo 11 ............................................................... 178 Figura 5.112 Tensiones armónicas en cada uno de los nodos ................................................. 180 Figura 5.113 Forma de onda de tensión en el nodo 9 .............................................................. 181 Apéndice A Figura A1 Forma de onda de corriente de una computadora, y sus componentes armónicos de orden 1, 3, 5. ............................................................................................................................ 187 Figura A2 Forma polar ............................................................................................................ 189 Figura A3 Forma de onda de la corriente de una PC retrasada en el tiempo .......................... 190 Figura A4 Onda cuadrada....................................................................................................... 192 Figura A5 Onda Triangular ................................................................................................... 192 Figura A6 Media onda rectificada de coseno ........................................................................... 194 Apéndice E Figura E1 Forma de onda fundamental más tercera armónica ............................................... 237
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CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1
INTRODUCCIÓN
Los sistemas eléctricos son diseñados para operar a una frecuencia fundamental de 60 Hz. En cualquier caso, ciertos tipos de cargas producen corrientes y tensiones con frecuencias que son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. Estas frecuencias mayores son una forma de contaminación eléctrica conocida como armónicas. Las armónicas no son un fenómeno nuevo. De hecho, un texto publicado por Steinmetz en 1916[1] le presta mucha atención al estudio de las armónicas en los sistemas trifásicos de potencia. La principal preocupación era las corrientes de tercera armónica causadas por la saturación del hierro en transformadores y máquinas eléctricas. Steinmetz fue la primera persona en proponer las conexiones delta para bloquear las corrientes de tercera armónica. Después del importante descubrimiento de Steinmetz, fueron aplicadas mejoras en el diseño de transformadores y maquinas eléctricas, los problemas de armónicas fueron ampliamente resueltos hasta 1930 y 1940. Después con la llegada de la electrificación y telefonía rural, los circuitos de potencia y de telefonía fueron ubicados los derechos de vía comunes. Transformadores y rectificadores en sistemas de potencia produjeron corrientes armónicas que se acoplaban inductivamente en circuitos de telefonía de cable abierto y producían interferencias telefónicas audibles. Estos problemas fueron aliviados gradualmente por medio del filtrado y la minimización de las corrientes magnetizantes de los núcleos de los transformadores. Problemas aislados de interferencia telefónica aún ocurren, pero estos problemas son poco frecuentes debido a que los circuitos de cable abierto telefónicos han sido remplazados por pares trenzados, fibra óptica, cables enterrados, entre otros. Hoy en día, las fuentes más comunes de armónicas son las cargas electrónicas de potencia, como son variadores de velocidad (ASDs adjustable speed drives) y fuentes de energía de conmutación. Las cargas electrónicas usan diodos, SCRs (siliconcontrolled rectifier), transistores de potencia, y otros interruptores para cortar la forma de onda o convertir la corriente alterna de 60 Hz a corriente directa. En el caso de los variadores de velocidad, la CD es después convertida en corriente alterna de frecuencia variable para controlar la velocidad de los motores. Ejemplos del uso de variadores de velocidad son los enfriadores y bombas. Las cargas electrónicas de potencia ofrecen grandes ventajas en eficiencia y controlabilidad. En cualquier caso, estas consumen corrientes no senoidales de los I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
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CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN
sistemas de energía de CA, y estas corrientes reaccionan con las impedancias del sistema para crear tensiones armónicas y en algunos casos resonancia. Estudios demuestran que los niveles de distorsión armónica en alimentadores de distribución se elevan a medida de que las cargas electrónicas continúan proliferando. A diferencia de los fenómenos transitorios como descargas atmosféricas que duran apenas unos microsegundos, o caídas de tensión que duran milisegundos o unos cuantos ciclos, los armónicos son de estado estable, fenómenos periódicos que producen distorsión continúa de la tensión eléctrica (forma de onda). Estas formas periódicas no senoidales se describen en términos de sus armónicas, cuyas magnitudes y ángulos de fase son calculados mediante el uso del análisis de Series de Fourier. El análisis de Fourier permite descomponer una forma de onda periódica distorsionada en series que contienen sus componentes de CD, frecuencia fundamental (60 Hz), segundo armónico (120 Hz), tercer armónico (180 Hz), y así sucesivamente. Los armónicos individuales se suman para reproducir la forma de onda original. Los armónicos no deben de ser confundidos con interferencia de frecuencias de radio (RFI, radio frequency interference) o interferencia electro-magnética (EMI, electro-magnetic interference). Ordinariamente los componentes de CD no se presentan en sistemas de potencia debido a que la mayoría de las cargas no producen CD y porque los transformadores bloquean el flujo de CD. Las armónicas de orden par son generalmente mucho muy pequeñas en comparación a las armónicas de orden impar debido a que la mayoría de las cargas electrónicas tienen la propiedad de simetría de media onda las cuales no tienen armónicos pares. La corriente consumida por las cargas electrónicas puede ser libre de distorsión (perfectamente senoidal), pero el costo de hacer esto es significativo y es materia de debate entre los fabricantes de equipo eléctrico y las compañías suministradoras del servicio en sus actividades relacionadas con estándares [1]. 1.2
ANTECEDENTES
En los últimos años se han estado haciendo considerables esfuerzos para reducir la distorsión armónica en los sistemas eléctricos. Se han establecido normas y recomendaciones para su control, se encuentran disponibles instrumentos para su medición. El área de análisis de armónicas también ha experimentado avances significativos, se han desarrollado modelos más apropiados de los equipos, métodos de simulación y procedimientos de análisis para realizar estudios de armónicas.
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CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN
Compañías suministradoras de energía eléctrica han analizado la problemática de la propagación de armónicas, llegado a afirmar que son el mayor problema de la calidad de la energía eléctrica que venden [2]. 1.3
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En la actualidad se ha acentuado con mayor severidad los efectos que producen las armónicas sobre los sistemas eléctricos y los dispositivos conectados a este, afectando principalmente a los parámetros de diseño como lo es la frecuencia y la tensión eléctrica, los cuales se ven modificados en la presencia de frecuencias armónicas. El estudio del comportamiento de los sistemas eléctricos hasta hace algún tiempo se ha venido realizando a frecuencia fundamental, dejando a un lado el comportamiento que presenta el sistema en la presencia de armónicas. Si no se realiza una acción para corregir los efectos producidos por la presencia de armónicas, el daño al cual se ven expuestos los dispositivos conectados al sistema se verá incrementado hasta la destrucción del equipo. 1.4
1.5
OBJETIVOS •
Desarrollar una metodología para el análisis de propagación y filtrado de armónicas en los nodos de los sistemas eléctricos en los cuales los niveles de distorsión armónica no se encuentran dentro de los valores recomendados en la norma IEEE-519-1992.
•
Describir la importancia de las armónicas en los sistemas eléctricos, las fuentes que generan armónicas, los efectos que producen en los equipos, y la respuesta del sistema a las armónicas.
•
Implementar el método de inyección de corrientes para el estudio de propagación de armónicas.
•
Diseñar una herramienta para analizar el comportamiento de los filtros pasivos sintonizados en redes eléctricas, mediante su modelado matemático y simulación. JUSTIFICACIÓN
La implementación de filtros para reducir la distorsión armónica es una buena elección debido a que esto permite reducir los daños ocasionados a los aparatos y a la instalación. El efecto dañino es ocasionado por las condiciones armónicas a las que se encuentran sujetos los dispositivos ya que no fueron diseñados para operar bajo I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
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CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN
condiciones de forma de onda no senoidales; lo cual repercute en que el tiempo de vida estimada para los equipos se vea reducido, o pueda llegar a producirse un daño irreversible. La razón por la cual se deben utilizar filtros armónicos radica en mejorar los parámetros de alimentación de energía eléctrica, los cuales deben mantener la frecuencia y la tensión eléctrica constantes para un buen funcionamiento de los equipos instalados. Previo a esta ejecución se debe realizar un análisis que determine el grado de distorsión armónica para determinar si es necesaria la implementación de técnicas que las eliminen o las disminuyan hasta un porcentaje establecido por la norma nacional (CFE L0000-45, “Perturbaciones permisibles en la forma de onda de tensión y corriente del suministro de energía eléctrica”) e internacional (IEEE-519-1992, “Recommended practices and requirements for harmonic control in electrical power systems Prácticas recomendadas y requerimientos para el control de armónicas en sistemas eléctricos de potencia”). Razón por la cual se propone el uso de filtros armónicos los cuales están formados por capacitores y reactores conectados en serie, en la conexión delta o estrella; estos circuitos proveen una baja impedancia para los armónicos y de esta forma eliminarlos o reducir la distorsión a valores establecidos; además el filtro actúa a la frecuencia fundamental (60 Hz) como un capacitor y produce energía reactiva, funcionando de la misma forma que un banco de capacitores convencional. 1.6
ESTRUCTURA DE LA TESIS
CAPÍTULO 2 Se describe a las armónicas en los sistemas eléctricos, se define el término de armónicas, se mencionan las fuentes de distorsión armónica, los efectos de las armónicas, la respuesta del sistema a las armónicas, se describe la resonancia serie y paralela. CAPÍTULO 3 En este capítulo se presenta el análisis de la propagación de armónicas en los sistemas eléctricos, el cual describe el modelado de sistemas eléctricos, el análisis de armónicas en sistemas eléctricos, el método de barrido en frecuencia, el análisis de circuitos lineales, el método de flujos de potencia y el método de inyección de corrientes.
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CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 4 Se presenta la teoría de filtros armónicos, haciendo referencias de las normas con las cuales se deben de comparar los límites permitidos de los parámetros para el diseño de los filtros pasivos sintonizados. CAPÍTULO 5 En este capítulo se desarrolla la metodología para el análisis de propagación y filtrado de armónicas en sistemas eléctricos y el procedimiento para el diseño del filtro pasivo sintonizado; además se incluyen los casos de estudio para la aplicación del filtro pasivo sintonizado, utilizando el sistema de prueba de 6 nodos del IEEE, el sistema de prueba de 16 nodos del IEEE y el equivalente del sistema de transmisión de la división sureste de la CFE, mostrando el comportamiento del sistema eléctrico antes y después de la aplicación de los filtros calculados para reducir la distorsión armónica de tensión al nivel establecido en la norma IEEE-519-1992. CAPÍTULO 6 Contiene las conclusiones y recomendaciones para trabajos futuros que continúen en la misma línea de enfoque o relacionados a esta tesis.
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CAPÍTULO 2: ARMÓNICAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS
CAPÍTULO 2 2 ARMÓNICAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS 2.1
INTRODUCCIÓN
Las armónicas en sistemas eléctricos, son funciones senoidales de tensión eléctrica y/o corriente cuyas frecuencias son múltiplos de la frecuencia fundamental del sistema, donde su análisis se refiere a un problema en estado estable. En los últimos años los estudios de propagación de armónicas se han convertido en una herramienta importante para el análisis, diseño y regulación de los sistemas de distribución, se usan para cuantificar la distorsión de las formas de onda de tensión y corriente en un sistema eléctrico, y determinar la existencia y/o mitigación de condiciones de resonancia. Para el análisis armónico en redes eléctricas de gran dimensión, es necesario contar con una herramienta computacional la cual se encargue de hacer los análisis de respuesta en frecuencia del sistema y propagación de armónicas. Estos dos análisis son utilizados para conocer las frecuencias de resonancia del sistema y la propagación de las armónicas en la red respectivamente. 2.2
DEFINICIÓN DE ARMÓNICAS
Este concepto proviene del teorema de Fourier y define que “bajo ciertas condiciones analíticas, una función periódica cualquiera puede considerarse integrada por una suma de funciones senoidales, incluyendo un término constante en caso de asimetría respecto al eje de las abscisas, siendo la primera armónica denominada también señal fundamental del mismo período y frecuencia que la función original y el resto serán funciones senoidales cuyas frecuencias son múltiplos de la fundamental. Estas componentes son denominadas armónicas de la función periódica original” [Apéndice A]. Las ondas simétricas contienen únicamente armónicas impares, mientras que para ondas asimétricas existirán tanto armónicas pares como impares.
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CAPÍTULO 2: ARMÓNICAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS
Forma de onda con 1°,5°,7° y 11° armónica 250
onda fundamental 5° armónica 7° armónica 11° armónica onda resultante
200 150 100
Magnitud
50 0 -50 -100 -150 -200 -250
0
0.002
0.004
0.006
0.008 0.01 Tiempo (seg)
0.012
0.014
0.016
0.018
Figura 2.1 Forma de onda original y sus componentes armónicos: 1°,5°,7°,11° Cuando se hacen mediciones de las ondas de corriente o tensión utilizando analizadores de armónicas, el equipo efectúa integraciones mediante la técnica de la trasformada rápida de Fourier, dando como resultado la serie de coeficientes Ah que expresadas con relación a la amplitud A1 de la fundamental, constituye el espectro de corrientes armónicas relativo a la onda medida.
Figura 2.2 Componentes armónicas relativas a la fundamental de la señal de la Fig. 2.1
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CAPÍTULO 2: ARMÓNICAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS
Estas señales pueden visualizarse en un sistema tridimensional en el que se representan su magnitud, ubicación en frecuencia y a lo largo del tiempo.
Figura 2.3 Componentes en el dominio del tiempo y de la frecuencia 2.3
FUENTES DE DISTORSIÓN ARMÓNICA
Las armónicas son producidas por cargas no lineales o dispositivos que trabajan con corrientes no senoidales. Un ejemplo de una carga no lineal es un diodo, el cual permite que solo la mitad de la corriente de una onda senoidal fluya. Otro ejemplo es un transformador saturado, cuya corriente magnetizante no es senoidal. Pero por mucho los causantes de la mayoría de los problemas de cargas no lineales son los grandes rectificadores y convertidores de C.D. a C.A. Las formas de onda de corrientes de cargas no lineales siempre varían de alguna manera la forma de onda de tensión aplicada. Típicamente, la distorsión de corriente de una carga no lineal decrece a medida de que incrementa la distorsión de tensión aplicada. De esto que, la mayoría de las cargas no lineales tienen mayores niveles de distorsión de corriente cuando la forma de onda de la tensión es cercana a la forma senoidal y el sistema conectado es “rígido” (esto es de baja impedancia). En la mayoría de los casos de simulación de armónicas, estas variaciones de las formas de onda son ignoradas y las cargas no lineales son tratadas como inyectores de corrientes armónicas arreglados cuyas magnitudes de las corrientes y ángulos de fase son arreglados relativamente a su magnitud y ángulo de fase. En otras palabras, el espectro de corriente armónica de una carga no lineal es asumido usualmente a ser arreglado en estudios de simulación. El ángulo de corriente fundamental, el cual es ligeramente atrasado, es ajustado para producir el desplazamiento deseado del ángulo del factor de potencia. Los ángulos de fase de las armónicas se ajustan de acuerdo al principio de desplazamiento en el tiempo para preservar la apariencia en las formas de onda.
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CAPÍTULO 2: ARMÓNICAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS
2.3.1
Cargas no lineales clásicas
Algunas de las cargas no lineales no están relacionadas con cargas electrónicas y han existido a lo largo de los años como:
Transformadores. Por razones económicas, los transformadores de potencia se diseñan para operar en 0 ligeramente pasando la rodilla de la curva de saturación del material magnetizante. La corriente magnetizante resultante es ligeramente marcado (pronunciado valle o cresta) y rica en armónicas. El componente de tercera armónica predomina. Afortunadamente, la corriente magnetizante es sólo un pequeño porcentaje de la corriente de la carga completa. La corriente magnetizante para un transformador de 25 kVA, 12500/240 V se muestra en la figura 2.4. El componente de corriente fundamental retrasa el componente de tensión fundamental por 66°. Aún así la corriente magnetizante de 1.54 ARMS es altamente distorsionada (76.1%), esta es relativamente pequeña en comparación con la corriente a plena carga de 140 ARMS.
Figura 2.4 Corriente magnetizante para un transformador monofásico de 25 kVA, 12.5kV/240V. THD = 76.1%
Maquinas. Como en los transformadores, las maquinas operan con densidades de flujo pico más allá de la rodilla de saturación. A menos de ser bloqueadas por una transformación Δ, un generador síncrono trifásico producirá una corriente armónica de tercer orden de 30%. Hay una variación considerable entre los motores monofásicos en la cantidad de corrientes armónicas que inyectan. La mayoría de estos tienen un THDI en el rango de 10%, dominados por la 3er armónica. Las formas de onda de un refrigerador y aire acondicionado residencial se muestran en las figuras 2.5 y 2.6 respectivamente.
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CAPÍTULO 2: ARMÓNICAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS
Figura 2.5 Corriente de un refrigerador 120 V THDI=6.3%
Figura 2.6 Corriente de un aire acondicionado residencial 240 V THDI=10.5%
Lámparas fluorescentes. Con balastros magnéticos, las lámparas fluorescentes se extinguen y encienden cada medio ciclo, pero el efecto flicker o parpadeo es difícilmente perceptible a 60 Hz. El encendido ocurre después del cruce de la tensión por cero. Una vez encendido, las lámparas fluorescentes muestran características de resistencia negativas. Sus formas de onda de corriente son ligeramente picudas y presentan otro pico adicional. Las armónicas dominantes son los de orden 3, en el orden de 15 – 20 % de la fundamental. Una forma de onda típica se muestra en la figura 2.7
Figura 2.7 Corriente de una lámpara fluorescente de 277 V con balastro magnético THDI=18.5%
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CAPÍTULO 2: ARMÓNICAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS
2.3.2
Hornos de arco. Estos no son estrictamente periódicos, y por lo tanto, no pueden ser analizados acertadamente por medio del uso de series de Fourier y armónicas. De hecho, estas son cargas transitorias en las cuales el parpadeo es el mayor problema y no las armónicas. Algunos intentos para modelar hornos de arco como fuentes armónicas usan predominantemente armónicas de orden 3 y 5. Cargas electrónicas de potencia.
Ejemplos de cargas electrónicas de potencia son:
Convertidores de conmutación de línea. Son los circuitos más usados en convertidores CA / CD por encima de 500 HP. Estos circuitos se muestran en la figura 2.8. Estos se pueden modelar como convertidores de seis pulsos debido a que producen seis picos de rizos en VCD por ciclo de CA. En la mayoría de las aplicaciones, la energía fluye hacia la carga de CD. Como sea, si el circuito de CD tiene una fuente de energía, como baterías o arreglos fotovoltaicos, la energía puede fluir desde CD a CA en modo inverso.
Ia con transformador Δ – Y Ó Y – Δ Ia con transformador Δ – Δ Ó Y – Y THD = 30 % en ambos casos Figura 2.8 Convertidor de conmutación de línea trifásico de seis pulsos
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CAPÍTULO 2: ARMÓNICAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS
Convertidores de fuente de tensión eléctrica. Para aplicaciones menores a 500 HP, los convertidores de fuentes de alimentación emplean moduladores de ancho de pulso con interruptores de encendido y apagado en el lado del motor, son a menudo la elección para dispositivos variadores de velocidad. Desde que la energía y la tensión pueden ser controlados desde el lado de la carga, los SCR (Rectificador controlado de silicio de la figura 2.9) pueden ser reemplazados por simples diodos.
Figura 2.9 Convertidor de fuente de tensión de seis pulsos Desafortunadamente, la distorsión de corriente que provocan los los conevrtidores de tensión en el lado del sistema es mayor a la que provocan los convertidores de conmutación de línea, y las formas de onda de corriente varían considerablemente con el nivel de carga. Las formas de onda características se muestran en la figura 2.9. Además con la disminución de la carga, tienen mayor nivel de distorsión THDI. I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
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CAPÍTULO 2: ARMÓNICAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS
Fuentes de alimentación conmutadas. Estos tipos de fuentes son lo que se usa principalmente en sistemas de 120 V como son PC´s y equipo de entretenimiento casero. Normalmente, tienen un puente rectificador de onda completa conectado entre la fuente de CA y un capacitor en paralelo. El capacitor sirve para minimizar los rizos para la carga de CD. Desafortunadamente, cuando se tienen pocos rizos, el sistema de CA carga a los capacitores solo por una fracción de cada medio ciclo, produciendo que la forma de onda de corriente tenga picos, como se muestra en la figura 2.10.
Figura 2.10 Fuente de alimentación de conmutación monofásica y formas de onda de corriente. 2.3.3
Otras cargas no lineales
Hay muchas otras fuentes de armónicas. Entre estas se encuentran los cicloconvertidores, los cuales convierten 60 Hz de CA en otras frecuencias, compensadores estáticos de VARs, los cuales proveen una fuente variable de energía reactiva, y casi cualquier tipo de dispositivo de “ahorro de energía” o deformadores de ondas, tales como controladores de factor de potencia de motores. Formas de onda de estas tres cargas se muestran en la figura 2.11, 2.12 y 2.13
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Figura 2.11 Corriente de horno de microondas de 120 V THDI = 31.9%
Figura2.12 Corriente de una aspiradora de 120 V THDI = 25.9%
Figura 2.13 Corriente de una lámpara fluorescente de 277 V (con balastro electrónico), THDI=11.6%
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CAPÍTULO 2: ARMÓNICAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS
2.4
EFECTO DE LAS ARMÓNICAS
El efecto de las armónicas en las redes eléctricas se refleja de varias maneras, principalmente en el calentamiento de equipos como motores, transformadores y cables, así mismo presenta efectos sobre la operación de equipos como medidores de inducción, relevadores y equipo electrónico. Otro de sus efectos importantes es el provocar la resonancia en bancos de capacitores. Los efectos de las armónicas se describen a continuación: 2.4.1
Motores de Inducción
El efecto de las armónicas y desbalances en el sistema sobre los motores, se presenta principalmente en el calentamiento del mismo provocando pérdidas en el núcleo, además de que provoca pares parásitos en la flecha del mismo, provocando pares pulsantes. Uno de los problemas más frecuentes es el calentamiento de motores debido a la presencia de la quinta armónica, la cual tiene un comportamiento similar a la secuencia negativa por lo que el calentamiento es común que se presente. 2.4.2
Relevadores de Inducción
Las armónicas provocan que los dispositivos de protección tengan una operación incorrecta, tal es el caso de algunas protecciones de sobre-corriente que censan la corriente del neutro. Esta corriente del neutro se ve incrementada grandemente con la presencia de terceras armónicas. Algunas protecciones tienden a operar en pendientes pronunciadas de corriente, esta pendiente se puede incrementar con las armónicas y no necesariamente es una falla. Otras protecciones se ven afectadas por las corrientes armónicas de secuencia negativa que aparentan venir de una falla. Las Figuras 2.14 a y b muestran la característica de tiempo inverso de un relevador Westinghouse y de un General Electric de inducción respectivamente. Como se observa presentan unas variaciones en la corriente ante la presencia de armónicas (corriente proveniente de un rectificador de 6 pulsos con carga resistiva), y por lo tanto se esta expuesto a tener una mala coordinación de protecciones cuando el relevador está expuesto a armónicas.
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CAPÍTULO 2: ARMÓNICAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS
seg 1 6
c o n a rm ó n ic a s s i n a rm ó n i c a s
1 4
1 2
1 0
8
6
4
2
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a m p
Figura 2.14a Curvas de tiempo inverso de un relevador 51 de inducción en presencia de armónicas. Relevador Westinghouse s e g . 1 6
c o n a rm ó n i c a s s i n ar m ó n i ca s
1 4
1 2
1 0
8
6
4
2
0 2
3
4
5
6
7
8
a m p
9
Figura 2.14b Curvas de tiempo inverso de un relevador 51 de inducción en presencia de armónicas. Relevador General Electric 121AC51B806A Figura 2.14 a y b Curvas de tiempo inverso de un relevador 51 de inducción en presencia de armónicas. Relevador Westinghouse y Relevador General Electric 121AC51B806A respectivamente
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CAPÍTULO 2: ARMÓNICAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS
Se puede pensar que todos los dispositivos de protección son diseñados para operar a 60 Hz. Sin tomar en cuenta el problema de las armónicas, problemas en su operación así como en la curva característica. 2.4.3
Equipo Electrónico
Las corrientes armónicas provocan la distorsión de las tensiones en los nodos de alimentación, esta distorsión de la tensión provoca la mala operación de dispositivos electrónicos más sensibles, tales como equipo de cómputo, PLC (controladores lógicos programables), equipos de control y procesos en donde su sincronización depende de los cruces por cero de la tensión. Muchos de estos equipos requieren de una alimentación totalmente limpia para su correcta operación. 2.4.4
Equipo de Medición
Los equipos de medición de energía más usados en el mundo son los watthorímetros de inducción, los cuales ocupan más del 90% del total de los medidores instalados. El principio de funcionamiento de un watthorímetro de inducción se basa en que las formas de onda, tanto de la tensión como de la corriente, son totalmente senoidales. Por considerar un ejemplo la operación de un watthorímetro de inducción se basa en la Figura 2.15a, pero la realidad, como ya se ha visto es muy diferente (Figura 2.15b). 1 V R MS
θ
0 .6 I R MS 0 .2 0 - 0. 2 - 0. 4 - 0. 6 - 0. 8 -1 0
0 .0 1
0. 02
0. 03
Figura 2.15a Tensión y corriente de una carga (caso ideal)
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CAPÍTULO 2: ARMÓNICAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS 1
?
VRMS
θ?
0.6
?
IRMS
0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0
0.01
0.02
0.03
Figura 2.15b Tensión y corriente de una carga (caso real) Figura 2.15 a y b Tensión y corriente de una carga. Caso ideal y caso real respectivamente La Figura 2.16 muestra el error que presenta un watthorímetro de inducción para cuando se tiene una carga resistiva a través de un tiristor el cual interrumpe el paso de la corriente.
% error
25
1500
1200
20
900
15 10
600
5 20
40
60
80
100
120
%
Figura 2.16 Error del watthorímetro de inducción al medir una carga resistiva switcheada por un tiristor a diferentes ángulos de disparo La Figura 2.17 muestra el error del watthorímetro de inducción ante la presencia de armónicas en la corriente cuando la tensión esta dentro de los limites de distorsión ( Norma IEEE-519 1992
NO
SI Cálculo de los parámetros del filtro
FIN
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
74
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
5.3
CASO DE ESTUDIO 1:
SISTEMA DE PRUEBA DE 6 NODOS DEL IEEE
La red eléctrica de la Figura 5.1 consiste de un sistema de 6 nodos, de los cuales 2 son de generación y 4 son de carga. Para mantener las tensiones adecuadas, se requiere de una compensación de potencia reactiva en el nodo 4 mediante un banco de capacitores, y en el nodo 6 de un compensador estático de VArs. El compensador estático es un arreglo de un banco de capacitores y un reactor controlado por tiristores (TCR). Así mismo se tiene una empresa de fundición en el nodo 3. Los únicos elementos que inyectan armónicas son el TCR y la empresa de fundición.
Figura 5.1 Red eléctrica del sistema de prueba de 6 nodos del IEEE La Tabla 5.1 muestra los datos de la red en p.u. (por unidad), donde N1 y N2 son los nodos de conexión, R es la resistencia, X la reactancia, y B/2 la susceptancia en derivación. Tabla 5.1 Datos de las líneas N1 1 2 3 3 4 6 2
N2 2 3 5 4 5 5 5
R 0.02 0.04 0.15 0.02 0.02 0.02 0.02
X 0.04 0.20 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40
B/2 0.02 0.02 0.02 0.01 0.01 0.02 0.02
La Tabla 5.2 muestra los datos de las cargas en p.u. Donde N es el nodo de conexión, P la potencia activa y Q la potencia reactiva.
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
75
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Tabla 5.2 Datos de cargas N 1 2 3 4 5 6
P 0.00 0.60 0.65 0.40 0.50 0.00
Q 0.00 0.20 0.50 0.15 0.25 0.20
La carga indicada del nodo 3, corresponde a la potencia que demanda la empresa de fundición. La carga indicada en el nodo 6, corresponde a la potencia reactiva demandada por el TCR. Se debe de hacer la aclaración de que los nodos de cargas no lineales no se deben de mezclar con cargas lineales, solamente se pueden mezclar con elementos en derivación, esto es con el fin de que el software (Matlab) realice los cálculos correctos de las inyecciones de corrientes armónicas. Las tablas siguientes muestran los datos de los nodos de generación, los valores de los elementos de compensación o derivación, y la magnitud de las corrientes armónicas generadas por las cargas no lineales, los datos se encuentran en p.u. Tabla 5.3 Datos de generación N 1 2
Pg 0.00 0.30
V 1.000 0.985
Xg 0.0001 0.0050
Rg 0.00001 0.00005
Tabla 5.4 Elementos en derivación rama RLC en p.u. N 4 6
XC 1.5 3
XL 0 0
R 0 0
Tabla 5.5 Corrientes armónicas de las cargas no lineales Fundidora H Magnitud en % Ángulo en grados 1 100% 0 5 0 0 7 0 0 11 15% 75 13 3% 20
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
TCR Magnitud en % Ángulo en grados 100% 0 25% 180 15% 0 10% 180 5% 0
76
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
La propagación de armónicas se realiza utilizando el estudio de barrido en frecuencia el cual consiste de los siguientes cuatro puntos que son: a) Estudio de Flujos de Potencia en estado estable b) Estudio de Respuesta a la Frecuencia en cada uno de los nodos del sistema c) Inyección de las Corrientes Armónicas al sistema d) Determinación de las tensiones Armónicas en la red Flujos de Potencia en Estado Estable Las tensiones nodales y las potencias de generación y demanda que se presentan en la Tabla 5.6 se obtienen de un estudio de flujos de potencia convencional con los datos del sistema. Para la obtención de estos resultados ver el Apéndice D.1.1. Tabla 5.6 Tensiones Nodales, potencias de generación y demanda Nodo de Conexión Tensión Generación Carga No. Magnitud Ángulo Pg(p.u.) Qg(p.u.) Pd(p.u.) Qd(p.u.) 1 1 0 1.996 -0.5395 0 0 2 0.9850 -5.2559 0.3 1.2103 0.6 0.2 3 0.9115 -17.4462 0 0 0.65 0.2 4 1.0409 -23.8815 0 0 0.4 0.15 5 0.9576 -20.1116 0 0 0.5 0.25 6 1.0243 -20.3110 0 0 0 0.2 Tabla 5.7 Potencia del sistema Potencia Generación Demanda Pérdidas
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
p.u. 2.2960 2.1500 0.1460
77
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Barrido en frecuencia
Figura 5.2 circuito equivalente pasivo usado para obtener el “driving point” y las tensiones armónicas en la red En la Figura 5.3 se presenta el barrido en frecuencia de todos los nodos, para un rango entre la armónica 0 y la 50. Como se puede observar en esta grafica para este rango de frecuencias, el nodo 3 entra en resonancia con las armónica 11 y 13, esto ocasionará que la tensión de la armónica 11 y 13 sea muy elevada en el nodo 3 debido a que son armónicas que están presentes en el sistema las cuales son inyectadas por la fuente armónica de la fundidora. El nodos 6 entra en resonancia con la armónica 5, esto ocasionará que la tensión de la armónica 5 sea muy elevado en el nodo 6 debido a que es una armónica que está presente en el sistema la cual es inyectada por la fuente armónica del TCR. La respuesta a la frecuencia para cada uno de los nodos, se muestra en las Figuras 5.4 a la 5.9. Ver Apéndice D.2.1 para la obtención de dicho resultado.
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78
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 8 Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo
Magnitud de la impedancia en p.u.
7 6
1 2 3 4 5 6
5 4 3 2 1 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.3 Impedancia equivalente en todos los nodos -3
6
Respuesta a la frecuencia
x 10
Magnitud de la impedancia en p.u.
5
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.4 Impedancia equivalente en el nodo 1 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
79
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 0.7
Magnitud de la impedancia en p.u.
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.5 Impedancia equivalente en el nodo 2 Respuesta a la frecuencia 4.5
Magnitud de la impedancia en p.u.
4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.6 Impedancia equivalente en el nodo 3 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
80
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 3
Magnitud de la impedancia en p.u.
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.7 Impedancia equivalente en el nodo 4 Respuesta a la frecuencia 4
Magnitud de la impedancia en p.u.
3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.8 Impedancia equivalente en el nodo 5 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
81
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 8
Magnitud de la impedancia en p.u.
7 6 5 4 3 2 1 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
Figura 5.9 Impedancia equivalente en el nodo 6 Fuentes de Inyección de Corrientes Armónicas Existen dos formas para determinar las corrientes armónicas producidas por fuentes armónicas, la primera y la más confiable es la medición directa en los puntos de acoplamiento común de las cargas generadoras de armónicas y la segunda es mediante el modelado de las cargas generadoras de armónicas. En la Tabla 5.8 se presentan las inyecciones de corrientes armónicas medidas en las cargas no lineales de los nodos 3 y 6, fundidora y TCR respectivamente. Tabla 5.8 Corrientes armónicas de las cargas no lineales Fundidora H Magnitud en % Ángulo en grados 1 100% 0 5 0 0 7 0 0 11 15% 75 13 3% 20
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TCR Magnitud en % Ángulo en grados 100% 0 25% 180 15% 0 10% 180 5% 0
82
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
La representación en el tiempo de estas corrientes se muestra en las Figuras 5.10 y 5.11. Para ver la forma de obtener esta corriente ver Apéndice D.3.1. Corriente de la fundidora 1.5
1
Corriente [p.u.]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.005
0.01
0.015 0.02 Tiempo [seg]
0.025
0.03
0.035
Figura 5.10 Forma de onda de la corriente de la fundidora Corriente del TCR 1.5
1
Corriente [p.u.]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.005
0.01
0.015 0.02 Tiempo [seg]
0.025
0.03
0.035
Figura 5.11 Forma de onda de la corriente del TCR I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
83
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Tensiones Armónicas en la Red Para la obtención de las tensiones armónicas se tiene que resolver la siguiente ecuación para cada armónica de interés. 𝑉 ⎡ ⎢𝑉 ⎢ ⎢𝑉 ⎢ ⎢𝑉 ⎢𝑉 ⎢ ⎣𝑉
⎤ ⎡𝑌 ⎥ ⎢𝑌 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢𝑌 ⎥= 𝑌 ⎢ ⎥ ⎥ ⎢𝑌 ⎥ ⎢ 𝑌 ⎦ ⎣
,
𝑌
,
𝑌
,
𝑌
,
𝑌
,
𝑌
,
,
𝑌
,
𝑌
,
𝑌
,
𝑌
,
𝑌
,
,
𝑌
,
𝑌
,
𝑌
,
𝑌
,
𝑌
,
,
𝑌
,
𝑌
,
𝑌
,
𝑌
,
𝑌
,
,
𝑌
,
𝑌
,
𝑌
,
𝑌
,
𝑌
,
,
𝑌
,
𝑌
,
𝑌
,
𝑌
,
𝑌
,
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
0 ⎡ ⎤ ⎢0⎥ ⎢ ⎥ ⎢𝐼 ⎥ ∗⎢ ⎥ 0 ⎢ ⎥ ⎢0⎥ ⎢ ⎥ ⎣𝐼 ⎦
(5.11)
Donde la matriz de admitancias nodales se forma para las armónicas 5, 7, 11 y 13. Y el vector de inyecciones armónicas tiene valores de cero a excepción de los nodos 3 y 6, que es donde se encuentra la inyección armónica, de esta manera queda como: 0 ⎡ 0 ⎤ ⎢|𝐼 |∠𝜃 ⎥ ⎥ 𝑰 =⎢ (5.12) ⎢ 0 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎣|𝐼 |∠𝜃 ⎦ Una vez resuelta la ecuación (5.11) para las armónicas 5, 7, 11 y 13, se pueden obtener los resultados mostrados en la Tabla 5.9. Ver Apéndice D.4.1 para la obtención de los resultados. Tabla 5.9 Tensiones nodales armónicas N 1 2 3 4 5 6
Fundamental 5 7 Magnitud Ángulo Magnitud Ángulo Magnitud Ángulo 1 0 0 -87.6871 0 -55.3868 0.985 -5.2559 0.0002 -90.8291 0.0001 -57.3029 0.9115 -17.4462 0.0017 -96.8822 0.0009 -65.365 1.0409 -23.8815 0.0028 98.0371 0.0005 128.7677 0.9576 -20.1116 0.0107 -88.3175 0.0046 -53.2451 1.0243 -20.3110 0.0446 -77.0847 0.0163 -36.9018
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84
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
N 1 2 3 4 5 6
11 13 Magnitud Ángulo Magnitud Ángulo 0 16.8942 0 50.9448 0.0036 16.0212 0.001 50.333 0.1383 21.5457 0.0364 63.75 0.0062 -165.3672 0.0012 -136.5876 0.0565 -9.196 0.0227 5.638 0.0096 -156.298 0.0032 -116.9599
Índices de distorsión armónica Donde el THD está calculado como:
THD =
V52 + V72 + V112 + V132 V1
×100%
(5.13)
Tabla 5.10 Distorsión armónica N 1 2 3 4 5 6
THD (%) 0.0009 0.3751 15.6888 0.6651 6.4732 4.7455
La figura 5.12 representa el espectro armónico de las tensiones armónicas en cada uno de los nodos. Ver Apéndice D.4.1 para la obtención de la gráfica. La Figura 5.13 muestra la forma de onda de tensión para el nodo 3 (el nodo con mayor valor de THD). Ver Apéndice D.4.1 para la obtención de esta forma de onda.
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
85
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Tensiones armónicas en los nodos de la red 1.4 Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Nodo 6
Magnitud de tensión en p.u.
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
5
7 Armónicas
11
13
Figura 5.12 Tensiones armónicas en cada uno de los nodos Tensión en el nodo 3 1.5
1
Tensión [p.u.]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.005
0.01
0.015 0.02 Tiempo [seg]
0.025
0.03
0.035
Figura 5.13 Forma de onda de tensión en el nodo 3 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
86
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Análisis de las tensiones armónicas En la Tabla 5.10 se observa que en los nodos 3, 5 y 6 se sobrepasan los límites del %THD de tensión recomendados en la norma IEEE-519-1992 [6], debido a que la tensión del sistema es 115 kV. Por lo que es necesario realizar el diseño del filtro en los nodos requeridos para reducir la distorsión armónica de tensión. El diseño se realizará utilizando la metodología propuesta.
DISEÑO DE LOS FILTROS PASIVOS SINTONIZADOS SERIE RLC Valores base del sistema: 𝑀𝑉𝐴
= 100
𝑘𝑉 𝑍
= 115 𝑘𝑉 𝑀𝑉𝐴
=
=
115 = 132.25 Ω 100
Cálculo del filtro para eliminar la onceava armónica (sintonizada a un - 6% de la frecuencia armónica, de acuerdo con la norma IEEE-1531-2003 [8]) en el nodo 3. Con los datos del sistema que se tienen en el nodo 3. 𝑃
. .
= 0.65
𝑦
𝑄
. .
= 0.5
Se realiza lo siguiente: La potencia aparente está dada por: 𝑆
. .
=
𝑄
. .
+𝑃
∗𝑆
𝑀𝑉𝐴 = 𝑀𝑉𝐴
. .
. .
=
0.5 + 0.65 = 0.8201
= (100 ∗ 10 ) ∗ 0.8201 = 82.02 𝑀𝑉𝐴
El factor de potencia es: 𝑓𝑝 =
𝑃 𝑆
. . . .
=
0.65 = 0.7926 0.8201
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
87
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Se desea elevar el factor de potencia hasta un valor de 0.95. Por lo tanto la potencia de los capacitores debe ser de: 𝜃 = cos (𝑓𝑝 ) = cos (0.7926) = 37.5686° 𝜃 = cos (𝑓𝑝 ) = cos (0.95) = 18.1949° = 𝑃(tan 𝜃 − tan 𝜃 ) = (𝑀𝑉𝐴)(𝑓𝑝 ) ∗ (tan 𝜃 − tan 𝜃 ) = (82.01 ∗ 10 )(0.7926) ∗ (tan 37.5686 − tan 18.1949) = 28.64 𝑀𝑉𝐴𝑟
𝑄
El arreglo del banco de capacitores trifásico instalado en el nodo 3 se debe seleccionar con respecto a los valores comerciales establecidos en la norma IEEE-18-2002 [7]. El arreglo del banco estará formado de 5 grupos en serie por fase, cada grupo formado por 12 unidades de capacitores de 150 kVAr (1800 kVAr por grupo), haciendo un total de 9 MVAr por fase y 27 MVAr trifásicos. Nota: la tensión de los capacitores se establecerá al final del diseño del filtro, este deberá ser considerado a partir del resultado de la tensión a frecuencia fundamental y las tensiones armónicas a las que estará sometido el banco de capacitores. 𝑉 = 𝑘𝑉
∗𝑉 𝑉
𝑋
=
𝑋 =
ℎ ∗𝑋 ℎ −1
𝐶=
𝑄
(𝑀𝑉𝐴𝑟)
=
=
(115 ∗ 10 ) = 489.8148 Ω 27 ∗ 10
por fase
10.34 ∗ 489.8148 Ω = 494.4394 Ω = 3.7387 p. u. 10.34 − 1
1 1 = = 5.364 𝜇𝐹 2 ∗ 𝜋 ∗ 60𝐻𝑧 ∗ 494.4394 Ω 2𝜋𝑓𝑋
𝑋 = 𝐿=
= 115 ∗ 1 = 115 𝑘𝑉
. .
𝑋 494.4394 Ω = = 4.6246 Ω = 0.035 p. u. ℎ 10.34
𝑋 4.6246 Ω = = 12.2671 𝑚𝐻 2𝜋𝑓 2 ∗ 𝜋 ∗ 60𝐻𝑧
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑄 (𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜) = 20 𝑅=
𝑋 (𝑓 ) 4.6246 Ω (10.34) = = 2.3909 Ω = 0.0181 𝑝. 𝑢. 𝑄 20
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88
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Para que el filtro pasivo serie RLC se sintonice a la frecuencia requerida, se debe cumplir la siguiente condición: 𝑋 =𝑋 𝑋 (ℎ = 10.34) =
𝑋 494.4394 Ω = = 47.8181 Ω 10.34 ℎ
𝑋 (ℎ = 10.34) = 𝑋 ∗ ℎ = 4.6246 Ω ∗ 10.34 = 47.8181 Ω 𝑉
115 𝑘𝑉
√3 𝐼
(1) =
(𝑋 − 𝑋 )
=
√3 = 135.5518 𝐴 (494.4394 Ω − 4.6246 Ω)
Corrientes armónicas con respecto a la fundamental: 𝐼 = 25% 𝐼 𝐼 = 15% 𝐼 𝐼 = 10% 𝐼 𝐼 = 5% 𝐼 𝐼
=
= 33.8880 𝐴 = 20.3328 𝐴 = 13.5552 𝐴 = 6.7776 𝐴 𝐼 +𝐼 +𝐼 +𝐼
+𝐼
=
√135.5518 𝐴 + 33.8880 + 20.3328 + 13.5552 + 6.7776 = 142.0063 A % 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝐼
𝐼 𝐼
(1)
∗ 100 =
142.0063 A ∗ 100 = 104.7616 % 135.5518 𝐴
(1) = 104.7616% 𝐼 (1) ≤ 135% 𝐼 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 2002 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎
𝑉 (1) = 𝐼 (1) ∗ 𝑋 = 135.5518 𝐴 ∗ 494.4394Ω = 67.022 kV 𝑉 (ℎ) =
𝐼(ℎ) ∗
𝑋 ℎ
𝑉 (5) = 33.8880 𝐴 ∗
494.4394 Ω = 3.351 𝑘𝑉 5
𝑉 (7) = 20.3328 𝐴 ∗
494.4394 Ω = 1.436 𝑘𝑉 7
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
89
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
𝑉 (11) = 13.5552 𝐴 ∗ 𝑉 (13) = 6.7776 𝐴 ∗
494.4394 Ω = 0.6093 𝑘𝑉 11
494.4394 Ω = 0.2578 𝑘𝑉 13
𝑉 (ℎ) = 5.6544 𝑘𝑉 = √2 ∗ 𝑉 (1) + 𝑉 (ℎ) = √2 ∗ (67.022 kV + 5.6544 𝑘𝑉) = 102.7799 𝑘𝑉
𝑉
𝑉
=
𝑉
=
√3
𝑉
115 𝑘𝑉 √3
= √2 ∗ 𝑉
% 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑉
𝑄
𝑉 𝑉
∗ 100 =
102.7799 𝑘𝑉 ∗ 100 = 109.46 % 93.8971 𝑘𝑉
𝑉 (1) + 𝑉 (5) + 𝑉 (7) + 𝑉 (11) + 𝑉 (13) = 67.1245 𝑘𝑉
= =
𝑉 √3
=
115 𝑘𝑉
% 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑉
= 93.8971 𝑘𝑉
= 109.46% 𝑉 ≤ 120%𝑉 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 2002 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎
𝑉 𝑉
= 66.3953 𝑘𝑉
√3
= 66.3953 𝑘𝑉
𝑉 𝑉
∗ 100 =
67.1245 𝑘𝑉 ∗ 100 = 101.0982 % 66.3953 𝑘𝑉
= 101.0982 %𝑉 ≤ 110%𝑉 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 1992 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 =
𝑉
% 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑉𝐴 =
∗3=
𝑋 𝑄 𝑄
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
(67.1245 ∗ 10 ) ∗ 3 = 27.3382 𝑀𝑉𝐴𝑟 494.4394 Ω ∗ 100 =
27.3382 𝑀𝑉𝐴𝑟 ∗ 100 = 101.2527 % 27 𝑀𝑉𝐴𝑟
90
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
= 101.2527 % 𝑄 ≤ 135 % 𝑄 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 2002 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎
𝑄
La revisión final del diseño del filtro armónico es ver que el calentamiento del dieléctrico del capacitor del filtro armónico es aceptable con respecto del IEEE-182002. El calentamiento del dieléctrico es evaluado por la siguiente desigualdad: 𝑉(ℎ)𝐼(ℎ)
≤ 1.35 𝑄
3 ∗ (67.022 kV ∗ 135.5518 𝐴) + (3.351 𝑘𝑉 ∗ 33.8880 𝐴) + (1.436 𝑘𝑉 ∗ 20.3328 𝐴) + (0.6093 𝑘𝑉 ∗ 13.5552 𝐴) + (0.2578 𝑘𝑉 ∗ 6.7776 𝐴) ≤ 1.35 ∗ 27.3382 𝑀𝑉𝐴𝑟 Comparando la desigualdad se tiene: 27.7132 ≤ 36.9066 𝑀𝑉𝐴𝑟 La desigualdad es satisfecha con margen substancial, por lo tanto el calentamiento dieléctrico del diseño propuesto es satisfactorio. Finalmente el filtro estará formado por un banco de capacitores trifásico de 27 MVAr conectado en estrella y reactores de 4.6246 Ω (12.2671 mH) por fase. El banco de capacitores estará formado por 5 grupos en serie por fase, cada grupo formado por 12 unidades de capacitores a una tensión por grupo de 13.28 kV y un total de los cinco grupos en serie de 66.4 kV de fase a neutro.
El arreglo del filtro armónico se muestra en la Figura 5.14.
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
91
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Figura 5.14 Arreglo del filtro armónico instalado en el nodo 3
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
92
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Cálculo del filtro para eliminar la séptima armónica (sintonizada a un - 6% de la frecuencia armónica, de acuerdo con la norma IEEE-1531-2003) en el nodo 6. 𝑋
=𝑋
𝑄
(𝑀𝑉𝐴𝑟) =
𝑋 = 𝐶=
∗𝑍
= 3 ∗ 132.25 Ω = 396.75 Ω
𝑘𝑉 𝑋
ℎ ∗𝑋 ℎ −1
=
=
por fase
(115 ∗ 10 𝑉) = 33.333 𝑀𝑉𝐴𝑟 396.75 Ω
6.58 ∗ 396.75 Ω = 406.1302 Ω = 3.07093 𝑝. 𝑢. 6.58 − 1
1 1 = = 6.531 𝜇𝐹 2 ∗ 𝜋 ∗ 60𝐻𝑧 ∗ 406.1302 Ω 2𝜋𝑓𝑋
𝑋 = 𝐿=
. .
𝑋 406.1302 Ω = = 9.3802 Ω = 0.07093 𝑝. 𝑢. ℎ 6.58
𝑋 9.3802 Ω = = 24.8817 𝑚𝐻 2𝜋𝑓 2 ∗ 𝜋 ∗ 60𝐻𝑧
Para Qf = 20 𝑅=
𝑋 (𝑓 ) 9.3802 Ω (6.58) = = 3.0861 Ω = 0.02334 𝑝. 𝑢. 𝑄 20
Para que el filtro pasivo serie RLC se sintonice a la frecuencia requerida, se debe cumplir la siguiente condición: 𝑋 =𝑋 𝑋 (ℎ = 6.58) =
𝑋 406.1302 Ω = = 61.7219 Ω 6.58 ℎ
𝑋 (ℎ = 6.58) = 𝑋 ∗ ℎ = 9.3802 Ω ∗ 6.58 = 61.7217 Ω 𝑉
115 𝑘𝑉
√3 𝐼
(1) =
𝐼 = 25% 𝐼
(𝑋 − 𝑋 )
=
√3 = 167.3479 𝐴 (406.1302 Ω − 9.3802 Ω)
= 41.837 𝐴
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
93
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
𝐼 = 15% 𝐼 𝐼 = 10% 𝐼 𝐼 = 5% 𝐼
= 25.1022 𝐴 = 16.7348 𝐴 = 8.3674 𝐴
𝐼 = 𝐼 +𝐼 +𝐼 +𝐼 +𝐼 = √167.3479 + 41.837 + 25.1022 + 16.7348 + 8.3674 = 175.3164 A % 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝐼
𝐼 𝐼
(1)
∗ 100 =
175.3164 A ∗ 100 = 104.7616 % 167.3479 𝐴
(1) = 104.7616% 𝐼 (1) 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 2002 ≤ 135%𝐼 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎
𝑉 (1) = 𝐼 (1) ∗ 𝑋 = 167.3479 𝐴 ∗ 406.1302 Ω = 67.965 kV 𝑉 (ℎ) =
𝐼(ℎ) ∗
𝑋 ℎ
𝑉 (5) = 41.837 𝐴 ∗
406.1302 Ω = 3.3983 𝑘𝑉 5
𝑉 (7) = 25.1022 𝐴 ∗
406.1302 Ω = 1.4564 𝑘𝑉 7
𝑉 (11) = 16.7348 𝐴 ∗ 𝑉 (13) = 8.3674 𝐴 ∗
406.1302 Ω = 0.6179 𝑘𝑉 11
406.1302 Ω = 0.2614 𝑘𝑉 13
𝑉 (ℎ) = 5.7339 𝑘𝑉 = √2 ∗ 𝑉 (1) + 𝑉 (ℎ) = √2 ∗ (67.965 kV + 5.7339 𝑘𝑉) = 104.226 𝑘𝑉
𝑉 𝑉 𝑉
=
𝑉 √3
=
115 𝑘𝑉 √3
= √2 ∗ 𝑉
% 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 =
= 66.3953 𝑘𝑉 = 93.8971 𝑘𝑉
𝑉 𝑉
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
∗ 100 =
104.226 𝑘𝑉 ∗ 100 = 111 % 93.8971 𝑘𝑉
94
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
𝑉
= 111% 𝑉 ≤ 120%𝑉 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 2002 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎
𝑉 𝑉
𝑉 (1) + 𝑉 (5) + 𝑉 (7) + 𝑉 (11) + 𝑉 (13) = 68.0688 𝑘𝑉
= =
𝑉 √3
=
115 𝑘𝑉
% 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑉
√3
= 66.3953 𝑘𝑉
𝑉 𝑉
∗ 100 =
68.0688 𝑘𝑉 ∗ 100 = 102.52 % 66.3953 𝑘𝑉
= 102.52 % 𝑉 ≤ 110%𝑉 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 2002 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎
𝑄
=
𝑉
∗3=
𝑋 = 34.2257 𝑀𝑉𝐴𝑟
% 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑉𝐴 =
𝑄
𝑄 𝑄
(68.0688 ∗ 10 ) ∗ 3 = 11.4086 𝑀𝑉𝐴𝑟 ∗ 3 406.1302 Ω
∗ 100 =
34.2257 𝑀𝑉𝐴𝑟 ∗ 100 = 102.6781 % 33.333 𝑀𝑉𝐴𝑟
= 102.6781 % 𝑄 ≤ 135% 𝑄 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 2002 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎
La revisión final del diseño del filtro armónico es ver que el calentamiento del dieléctrico del capacitor del filtro armónico es aceptable con respecto del IEEE-182002. El calentamiento del dieléctrico es evaluado por la siguiente desigualdad: 𝑉(ℎ)𝐼(ℎ)
≤ 1.35 𝑄
3 ∗ (67.965 kV ∗ 167.3479 𝐴) + (3.3983 𝑘𝑉 ∗ 41.837 𝐴) + (1.4564 𝑘𝑉 ∗ 25.1022 𝐴) + (0.6179 𝑘𝑉 ∗ 16.7348 𝐴) + (0.2614 𝑘𝑉 ∗ 8.3674 𝐴) ≤ 1.35 ∗ 33.333 𝑀𝑉𝐴𝑟 34.6952 ≤ 44.9995 𝑀𝑉𝐴𝑟 La desigualdad es satisfecha con margen substancial, por lo tanto el calentamiento dieléctrico del diseño propuesto es satisfactorio.
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
95
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Finalmente el filtro estará formado por un banco de capacitores trifásico de 33.333 MVAr conectado en estrella y reactores de 9.3802 Ω (24.8817 mH) por fase.
BARRIDO EN FRECUENCIA CON FILTROS Flujos de Potencia en Estado Estable Las tensiones nodales se presentan en la Tabla 5.11. Para la obtención de estos resultados ver en detalle el Apéndice D.1.1. Tabla 5.11 Tensiones Nodales, potencias de generación y demanda Nodo de Conexión Tensión Generación Carga No. Magnitud Ángulo Pg(p.u.) Qg(p.u.) Pd(p.u.) Qd(p.u.) 1 1 0.0000 1.9968 -0.5398 0 0 2 0.9850 -5.2582 0.3 0.7836 0.6 0.2 3 0.9733 -17.3573 0 0 0.65 0.5 4 1.1097 -23.0232 0 0 0.4 0.15 5 1.0092 -19.5786 0 0 0.5 0.25 6 1.0897 -19.8715 0 0 0 0.2
Tabla 5.12 Potencia del sistema Potencia Generación Demanda Perdidas
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
p.u. 2.2968 2.1500 0.1425
96
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Barrido en frecuencia
Figura 5.15 Circuito equivalente pasivo usado para obtener el “driving point” y las tensiones armónicas en la red En las Figuras 5.16 y 5.17 se presenta el barrido en frecuencia de todos los nodos, para un rango entre la armónica 0 y la 50. Como se puede observar en esta grafica los nodos 3, 4, 5, 6 entran en resonancia para la armónica 2.5, y el nodo 6 entra en resonancia para la armónica 29. Estas armónicas no ocasionarán problemas debido a que no son inyectadas al sistema. La respuesta a la frecuencia para cada uno de los nodos, se muestra en las Figuras 5.18 a la 5.25. Ver Apéndice D.2.1 para la obtención de dicho resultado.
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
97
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 160 Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo
Magnitud de la impedancia en p.u.
140 120
1 2 3 4 5 6
100 80 60 40 20 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
Figura 5.16 Impedancia equivalente en todos los nodos Respuesta a la frecuencia 6
Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo
Magnitud de la impedancia en p.u.
5
4
1 2 3 4 5 6
3
2
1
0 2
4
6
8
10 12 Armónicas
14
16
18
20
Figura 5.17 Detalle de la figura 5.16
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
98
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
-3
6
Respuesta a la frecuencia
x 10
Magnitud de la impedancia en p.u.
5
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.18 Impedancia equivalente en el nodo 1 Respuesta a la frecuencia 0.7
Magnitud de la impedancia en p.u.
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.19 Impedancia equivalente en el nodo 2 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
99
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 9
Magnitud de la impedancia en p.u.
8 7 6 5 4 3 2 1 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
Figura 5.20 Impedancia equivalente en el nodo 3 Respuesta a la frecuencia
Magnitud de la impedancia en p.u.
1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 2
4
6
8 Armónicas
10
12
14
16
Figura 5.21 Detalle de la figura 5.20 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
100
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 3
Magnitud de la impedancia en p.u.
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.22 Impedancia equivalente en el nodo 4 Respuesta a la frecuencia 5
Magnitud de la impedancia en p.u.
4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.23 Impedancia equivalente en el nodo 5 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
101
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 160
Magnitud de la impedancia en p.u.
140 120 100 80 60 40 20 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
Figura 5.24 Impedancia equivalente en el nodo 6 Respuesta a la frecuencia
Magnitud de la impedancia en p.u.
6
5
4
3
2
1
0 2
4
6
8 Armónicas
10
12
14
16
Figura 5.25 Detalle de la figura 5.24 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
102
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Tensiones Armónicas en la Red Para la obtención de dichos resultados ver Apéndice D.4.1. Tabla 5.13 Tensiones nodales armónicas N 1 2 3 4 5 6
Fundamental 5 7 Magnitud Angulo Magnitud Angulo Magnitud Angulo 1 0 0 -102.3796 0 93.5134 0.9850 -5.2582 0.0001 -105.5216 0 91.5974 0.9733 -17.3573 0.0019 -123.351 0.0001 -56.7024 1.1097 -23.0232 0.0012 87.1288 0 -77.6523 1.0092 -19.5786 0.0039 -88.2864 0.0005 102.7579 1.0897 -19.8715 0.0153 -74.5626 0.0020 117.1948
N 1 2 3 4 5 6
11 13 Magnitud Angulo Magnitud Angulo 0 15.6478 0 47.0607 0.0002 14.7749 0.0001 46.4489 0.0057 26.6597 0.0037 91.6599 0.0004 -167.5538 0.0002 -145.5272 0.0083 -0.0251 0.0093 13.2575 0.0116 33.0285 0.0085 68.3434
Índices de distorsión armónica Donde el THD está calculado con la fórmula (5.13): Tabla 5.14 Distorsión Armónica N 1 2 3 4 5 6
THD (%) 0.0001 0.0269 0.7230 0.1192 1.2941 1.9354
La figura 5.26 representa el espectro armónico de tensiones en cada uno de los nodos. Ver Apéndice D.4.1 para la obtención de la gráfica. La Figura 5.27 muestra la forma de onda de tensión para el nodo 3. Ver Apéndice D.4.1 para la obtención de esta forma de onda.
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
103
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Tensiones armónicas en los nodos de la red 1.4
Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Nodo 6
Magnitud de tensión en p.u.
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
5
7 Armónicas
11
13
Figura 5.26 Tensiones armónicas en cada uno de los nodos Tensión en el nodo 3 1 0.8 0.6
Tensión [p.u.]
0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
0
0.005
0.01
0.015 0.02 Tiempo [seg]
0.025
0.03
0.035
Figura 5.27 Forma de onda de tensión en el nodo 3 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
104
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Análisis de las tensiones armónicas Con los resultados de la simulación, se determina que la implementación de los filtros sintonizados serie RLC reduce satisfactoriamente el valor del %THD. Obteniéndose las siguientes reducciones:
Tabla 5.15 Comparativa del THD N 3 5 6
THD(%) ANTERIOR 15.6888 6.4732 4.7455
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
THD(%) ACTUAL 0.7230 1.2941 1.9354
105
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
5.4
CASO DE ESTUDIO 2:
SISTEMA DE PRUEBA DE 16 NODOS DEL IEEE
El sistema eléctrico de la Figura 5.28 está formado por 16 nodos, de los cuales 3 son de generación y 13 de carga. El nodo 16 se encuentra compensado con un banco de capacitores de 3.5 MVAr. En el nodo 14 se encuentra una empresa de fundición, la cual inyecta armónicas a la red.
Figura 5.28 Red eléctrica del sistema de prueba de 16 nodos del IEEE
La Tabla 5 . 1 6 muestra los datos de la red en p.u., donde N1 y N2 son los nodos de conexión, R es la resistencia, X la reactancia, y B/2 la susceptancia en derivación.
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
106
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Tabla 5.16 Datos de líneas N1 N2 R X B/2 4 6 0.00665 0.03519 0.07458 8 10 0.00665 0.03519 0.07858 10 11 0.00998 0.05279 0.1119 2 4 0.01664 0.08798 0.18644 2 11 0.01664 0.08798 0.18644 5 7 0.008302 0.04555 0.008129 15 16 0.02768 0.1518 0.0271 11 12 0.006656 0.035192 0.074576 13 14 0.0521 0.1773 0.003707 Tabla 5.17 Datos de transformadores N1 N2 R X B/2 1 2 0.003500 0.03500 0.0000 15 2 0.002722 0.03267 0.0000 13 12 0.002083 0.04167 0.0000 3 4 0.003846 0.03846 0.0000 5 6 0.001667 0.04167 0.0000 7 8 0.001667 0.04167 0.0000 9 10 0.001200 0.02400 0.0000 La Tabla 5.18 muestra los datos de las cargas en p.u. Donde N es el nodo de conexión, P la potencia activa y Q la potencia reactiva, ambas en p.u. Tabla 5.18 Datos de cargas N 3 5 7 9 13 14 16
P 0.45 0.65 0.90 0.15 0.50 0.43 1.50
Q 0.15 0.72 0.20 0.04 0.65 0.39 0.20
La Tabla 5.19 muestra los datos de los nodos de generación. La Tabla 5.20 muestra los valores de los elementos de compensación, y la Tabla 5.21 muestra la magnitud de las corrientes armónicas generadas por la empresa de fundición.
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
107
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Tabla 5.19 Datos de generación N Pg
V
1
1
0
X’’g
Rg
0.0001 0.00001
3
1.1 1.0318 0.0050 0.00005
9
2.2 1.0500 0.0050 0.00005
Tabla 5.20 Elementos en derivación N
XC
16 3.5 Tabla 5.21 Corriente armónica de la carga no lineal TCR Magnitud (%) Ángulo (grados) 1 100 0 5 4.23 180 7 24.28 0 11 3.09 180 13 2.69 0 H
La propagación de armónicas se realiza utilizando el estudio de barrido en frecuencia el cual consiste de los siguientes cuatro puntos que son: a) Estudio de Flujos de Potencia en estado estable b) Estudio de Respuesta a la Frecuencia en cada uno de los nodos del sistema c) Inyección de las Corrientes Armónicas al sistema d) Determinación de las Tensiones Armónicas en la red Flujos de Potencia en Estado Estable Las tensiones nodales y las potencias de generación y demanda que se presentan en la Tabla 5.22 los cuales se obtienen de un estudio de flujos de potencia convencional con los datos del sistema. Para la obtención de estos resultados ver el Apéndice D.1.2. Tabla 5.22 Tensiones Nodales, potencias de generación y demanda Nodo de Conexión 1 2
Tensión Generación Carga Magnitud Ángulo Pg(p.u.) Qg(p.u.) Pd(p.u.) Qd(p.u.) 1 0 1.4681 0.1416 0 0 0.9912 -2.9427 0 0 0 0
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
108
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1.0318 1.0128 0.9704 0.9932 0.9814 1.0012 1.0500 1.0221 0.9713 0.9177 0.8800 0.7564 0.9741 0.9040
-1.2788 -2.5545 -4.6812 -3.4342 -4.4391 -1.9821 2.4566 -0.0964 -2.6967 -4.3698 -7.1088 -11.9376 -5.9454 -21.0349
1.1 0 0 0 0 0 2.2 0 0
0.6007 0 0 0 0 0 1.204 0 0
0.45 0 0.65 0 0.9 0 0.15 0 0 0 0.5 0.43 0 1.5
0.15 0 0.72 0 0.2 0 0.04 0 0 0 0.65 0.39 0 0.2
Tabla 5.23 Potencia del sistema Potencia Generación Demanda Pérdidas
p.u. 4.7681 4.5800 0.1857
Barrido en frecuencia
Figura 5.29 circuito equivalente pasivo usado para obtener el “driving point” y las tensiones armónicas en la red
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
109
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
En las Figuras 5.30 a la 5.32 se presenta el barrido en frecuencia de todos los nodos, para un rango entre la armónica 0 a 50, 0 a 30 y 0 a 10. Como se puede observar en estas graficas los nodos 4, 5 y 6 entran en resonancia con la armónica 7, esto ocasionará que la tensión de la armónica 7 sea muy elevada en los nodos 4, 5 y 6 debido a que son armónicas que están presentes en el sistema las cuales son inyectadas por la fuente armónica de la fundidora. También se observa que en el nodo 15 entra en resonancia con la armónica 37 aproximadamente, teniendo una elevada tensión, pero como no es inyectada al sistema por las cargas no lineales no se tendrá problema con dicha armónica. La respuesta a la frecuencia para cada uno de los nodos, se muestra en las Figuras 5.33 a la 5.49. Ver Apéndice D.2.2para la obtención de dicho resultado. Respuesta a la frecuencia 350 Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Nodo 6 Nodo 7 Nodo 8 Nodo 9 Nodo 10 Nodo 11 Nodo 12 Nodo 13 Nodo 14 Nodo 15 Nodo 16
Magnitud de la impedancia en p.u.
300
250
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
Figura 5.30 Impedancia equivalente en todos los nodos
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
110
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 18
Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo
16 Magnitud de la impedancia en p.u.
14 12 10 8 6 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 0
0
5
10
15 Armónicas
20
25
30
Figura 5.31 Detalle 1 de la Figura 5.30 Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo
Magnitud de la impedancia en p.u.
2.5
2
1.5
1
0.5
0
1
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3
Respuesta a la frecuencia
4
5 6 Armónicas
7
8
9
10
Figura 5.32 Detalle 2 de la figura 5.30
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
111
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
-3
5
Respuesta a la frecuencia
x 10
Magnitud de la impedancia en p.u.
4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.33 Impedancia equivalente en el nodo 1 Respuesta a la frecuencia 3
Magnitud de la impedancia en p.u.
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.34 Impedancia equivalente en el nodo 2 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
112
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia
Magnitud de la impedancia en p.u.
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.35 Impedancia equivalente en el nodo 3 Respuesta a la frecuencia 4
Magnitud de la impedancia en p.u.
3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.36 Impedancia equivalente en el nodo 4 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
113
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 4
Magnitud de la impedancia en p.u.
3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.37 Impedancia equivalente en el nodo 5 Respuesta a la frecuencia 9
Magnitud de la impedancia en p.u.
8 7 6 5 4 3 2 1 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.38 Impedancia equivalente en el nodo 6 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
114
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 3.5
Magnitud de la impedancia en p.u.
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0 0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.39 Impedancia equivalente en el nodo 7 Respuesta a la frecuencia 18
Magnitud de la impedancia en p.u.
16 14 12 10 8 6 4 2 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.40 Impedancia equivalente en el nodo 8 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
115
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia
Magnitud de la impedancia en p.u.
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.41 Impedancia equivalente en el nodo 9 Respuesta a la frecuencia 4.5
Magnitud de la impedancia en p.u.
4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.42 Impedancia equivalente en el nodo 10 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
116
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia
Magnitud de la impedancia en p.u.
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.43 Impedancia equivalente en el nodo 11 Respuesta a la frecuencia 9
Magnitud de la impedancia en p.u.
8 7 6 5 4 3 2 1 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.44 Impedancia equivalente en el nodo 12 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
117
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 6
Magnitud de la impedancia en p.u.
5
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.45 Impedancia equivalente en el nodo 13 Respuesta a la frecuencia 10
Magnitud de la impedancia en p.u.
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.46 Impedancia equivalente en el nodo 14 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
118
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 350
Magnitud de la impedancia en p.u.
300
250
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
Figura 5.47 Impedancia equivalente en el nodo 15 Respuesta a la frecuencia
Magnitud de la impedancia en p.u.
2.5
2
1.5
1
0.5
0
5
10
15 Armónicas
20
25
30
Figura 5.48 Detalle de la figura 5.47 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
119
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 0.7
Magnitud de la impedancia en p.u.
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
Figura 5.49 Impedancia equivalente en el nodo 16 Fuente de Inyección de Corrientes Armónicas Existen dos formas para determinar las corrientes armónicas producidas por fuentes armónicas, la primera y la más confiable es la medición directa en los puntos de acoplamiento común de las cargas generadoras de armónicas y la segunda es mediante el modelado de las cargas generadoras de armónicas. En la Tabla 5.24 se presentan la inyección de corrientes armónicas medidas en la carga no lineal del nodo 14. Tabla 5.24 Corrientes armónicas de la carga no lineal Fundidora Magnitud en % Ángulo en grados 1 100 0 5 4.23 180 7 24.28 60 11 3.09 180 13 2.69 30 H
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
120
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
La representación en el tiempo de esta corriente se muestra en la Figura 5.50. Para ver la forma de obtener esta corriente ver Apéndice D.3.2. Corriente de la fundidora 1.5
1
Corriente [p.u.]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.005
0.01
0.015 0.02 Tiempo [seg]
0.025
0.03
0.035
Figura 5.50 Forma de onda de la corriente de la fundidora Tensiones Armónicas en la Red Para la obtención de las tensiones armónicas se tiene que resolver la siguiente ecuación para cada armónica de interés.
𝑽 =𝒀 𝑰
(5.14)
Donde la matriz de admitancias nodales se forma para las armónicas 5, 7, 11 y 13. Y el vector de inyecciones armónicas tiene valores de cero a excepción del nodo 14, que es donde se encuentra la inyección armónica, de esta manera queda como:
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
121
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 𝑰 =⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢|𝐼 ⎢ ⎣
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |∠𝜃 0 0
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
(5.15)
Una vez resuelta la ecuación (5.14) para las armónicas 5, 7, 11 y 13, se pueden obtener los resultados mostrados en la Tabla 5.25. Ver Apéndice D.4.2 para la obtención de los resultados.
Tabla 5.25 Tensiones nodales armónicas N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Fundamental Magnitud Ángulo 1 0 0.9912 -2.9427 1.0318 -1.2788 1.0128 -2.5545 0.9704 -4.6812 0.9932 -3.4342 0.9814 -4.4391 1.0012 -1.9821 1.0500 2.4566 1.0221 -0.0964 0.9713 -2.6967 0.9177 -4.3698 0.8800 -7.1088 0.7564 -11.9376 0.9741 -5.9454 0.9040 -21.0349
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
5 Magnitud 0 0.0009 0.0001 0.0004 0.0006 0.0005 0.0008 0.0010 0.0002 0.0011 0.0031 0.0043 0.0053 0.0133 0.0007 0.0006
7 Ángulo 147.9638 149.3747 145.878 145.4803 140.5708 142.6691 141.5839 149.3756 153.8647 153.7269 154.9374 156.1082 157.3617 162.2846 141.1084 66.2932
Magnitud 0.0001 0.0377 0.0028 0.0243 0.0279 0.0278 0.0323 0.0405 0.0074 0.0429 0.1045 0.1054 0.0906 0.1048 0.0310 0.019
Ángulo 76.747 78.0892 71.4602 71.4255 64.5081 67.9032 65.5100 75.3559 81.5800 81.5788 84.6425 87.3976 91.2489 123.6203 71.9364 -35.0800
122
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
11 Magnitud 0 0.0016 0.0005 0.0045 0.0026 0.0043 0.0010 0.0002 0.0002 0.0011 0.0033 0.0014 0.0017 0.0150 0.0014 0.0004
13 Ángulo 169.6320 170.8347 147.6017 147.9136 139.9378 145.309 133.3157 -34.5224 -44.52800 -44.40500 -45.2474 -26.1677 105.4944 124.7474 169.2213 19.9305
Magnitud 0 0.0020 0.0002 0.0017 0.0012 0.0018 0.0012 0.0018 0.0003 0.0015 0.0014 0.0011 0.0033 0.0157 0.0018 0.0003
Ángulo 162.7438 163.8885 25.3351 25.7293 -18.8941 9.1587 -56.8821 -68.591 -76.6497 -76.4983 -91.7867 57.9189 72.5462 81.4645 163.0232 3.8201
Índices de distorsión armónica El THD está calculado como se indica en la fórmula 5.13: Tabla 5.26 Distorsión armónica N
THD (%)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0.0108 3.8137 0.2739 2.4421 2.8860 2.8372 3.2969 4.0470 0.7042 4.2036 10.7730 11.4949 10.3196 14.2600 3.1938 2.1061
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
kV del sistema 13.8 115 13.8 115 23 115 23 115 13.8 115 115 115 23 23 23 23
123
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
La Figura 5.51 representa el espectro armónico de tensiones armónicas en cada uno de los nodos. Ver Apéndice D.4.2 para la obtención de la grafica. La Figura 5.52 muestra la forma de onda de tensión para el nodo 14 (el nodo con mayor valor de THD). Ver Apéndice D.4.2 para la obtención de esta forma de onda.
Tensiones armónicas en los nodos de la red 1.4
Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Nodo 6 Nodo 7 Nodo 8 Nodo 9 Nodo 10 Nodo 11 Nodo 12 Nodo 13 Nodo 14 Nodo 15 Nodo 16
Magnitud de tensiones en p.u.
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
5
7 Armónicas
11
13
Figura 5.51 Tensiones armónicas en cada uno de los nodos
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
124
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Tensión en el nodo 14 1 0.8 0.6
Tensión [p.u.]
0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
0
0.005
0.01
0.015 0.02 Tiempo [seg]
0.025
0.03
0.035
Figura 5.52 Forma de onda de tensión en el nodo 14 Análisis de las tensiones armónicas En la Tabla 5.26 se observa que los nodos, 13 y 14 sobrepasan el límite del %THD para una tensión de 23 kV, y los nodos 2,6,8,10,11 y12 sobrepasan el límite del %THD para una tensión de 115 kV recomendados en la norma IEEE-519-1992 [6]. Por lo que es necesario realizar el diseño del filtro en los nodos requeridos para reducir la distorsión armónica de tensión. El diseño se realizará utilizando la metodología propuesta.
DISEÑO DEL FILTRO PASIVO SINTONIZADO SERIE RLC Valores base del sistema: 𝑀𝑉𝐴 𝑘𝑉 𝑍
= 100 = 23 =
𝑘𝑉 𝑀𝑉𝐴
=
23 = 5.29 Ω 100
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
125
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Cálculo del filtro para eliminar la séptima armónica (sintonizada a un - 6% de la frecuencia armónica, de acuerdo con la norma IEEE-1531-2003 [8]) en el nodo 14. Con los datos del sistema que se tienen en el nodo 14. 𝑃
. .
= 0.43
𝑦
𝑄
. .
= 0.39
Se realiza lo siguiente: La potencia aparente está dada por: 𝑆
. .
=
𝑄
. .
+𝑃
∗𝑆
𝑀𝑉𝐴 = 𝑀𝑉𝐴
. .
. .
=
0.39 + 0.43 = 0.5805
= (100 ∗ 10 ) ∗ 0.8201 = 58.05 𝑀𝑉𝐴
El factor de potencia es: 𝑓𝑝 =
𝑃 𝑆
. . . .
=
0.43 = 0.7407 0.5805
Se desea elevar el factor de potencia hasta un valor de 0.95. Por lo tanto la potencia de los capacitores debe ser de: 𝜃 = cos (𝑓𝑝 ) = cos (0.7407) = 42.2073° 𝜃 = cos (𝑓𝑝 ) = cos (0.95) = 18.1949° 𝑄
= 𝑃(tan 𝜃 − tan 𝜃 ) = (𝑀𝑉𝐴)(𝑓𝑝 ) ∗ (tan 𝜃 − tan 𝜃 ) = (52.05 ∗ 10 )(0.7407) ∗ (tan 42.2073 − tan 18.1949) = 24.8666 𝑀𝑉𝐴𝑟
El arreglo del banco de capacitores trifásico instalado en el nodo 14 se debe seleccionar con respecto a los valores comerciales establecidos en la norma IEEE-182002 [7]. El arreglo del banco estará formado de 2 grupos en serie por fase, cada grupo formado por 14 unidades de capacitores de 300 kVAr (4200 kVAr por grupo), haciendo un total de 8.4 MVAr por fase y 25.2 MVAr trifásicos. Nota: la tensión de los capacitores se establecerá al final del diseño del filtro, este deberá ser considerado a partir del resultado de la tensión a frecuencia fundamental y las tensiones armónicas a las que estará sometido el banco de capacitores. 𝑉 = 𝑘𝑉
∗𝑉
. .
= 23 ∗ 1 = 23 𝑘𝑉
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
126
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
𝑉
𝑋
=
𝑋 =
ℎ ∗𝑋 ℎ −1
𝐶=
(𝑀𝑉𝐴𝑟)
=
(23 ∗ 10 ) = 20.9921 Ω 25.2 ∗ 10
por fase
6.58 ∗ 20.9921 Ω = 21.4884 Ω = 4.0621 p. u. 6.58 − 1
1 1 = = 123.443 𝜇𝐹 2 ∗ 𝜋 ∗ 60𝐻𝑧 ∗ 21.4884 Ω 2𝜋𝑓𝑋
𝑋 = 𝐿=
𝑄
=
𝑋 21.4884 Ω = = 0.4963 Ω = 0.0938 p. u. 6.58 ℎ
0.4963 Ω 𝑋 = = 1.3165 𝑚𝐻 2 ∗ 𝜋 ∗ 60𝐻𝑧 2𝜋𝑓
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑄 (𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜) = 20 𝑅=
𝑋 (𝑓 ) 0.4963 Ω (6.58) = = 0.1633 Ω = 0.0309 𝑝. 𝑢. 𝑄 20
Para que el filtro pasivo serie RLC se sintonice a la frecuencia requerida, se debe cumplir la siguiente condición: 𝑋 =𝑋 𝑋 (ℎ = 6.58) =
𝑋 21.4884 Ω = = 3.26571 Ω ℎ 6.58
𝑋 (ℎ = 10.34) = 𝑋 ∗ ℎ = 0.4963 Ω ∗ 6.58 = 3.26571 Ω 𝑉
23 𝑘𝑉
√3 𝐼
(1) =
(𝑋 − 𝑋 )
=
√3 = 632.575 𝐴 (21.4884 Ω − 0.4963 Ω)
Corrientes armónicas con respecto a la fundamental: 𝐼 = 25% 𝐼 𝐼 = 15% 𝐼 𝐼 = 10% 𝐼 𝐼 = 5% 𝐼
= 26.7579 𝐴 = 153.5892 𝐴 = 19.5466 𝐴 = 17.01627 𝐴
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
127
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
𝐼
=
𝐼 +𝐼 +𝐼 +𝐼
+𝐼
=
√632.575 + 26.7579 + 153.5892 + 19.5466 + 17.01627 = 652.0188 A % 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝐼
𝐼 𝐼
(1)
∗ 100 =
652.0188 A ∗ 100 = 103.0737 % 632.575 𝐴
(1) = 103.0737% 𝐼 (1) 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 2002 ≤ 135%𝐼 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎
𝑉 (1) = 𝐼 (1) ∗ 𝑋 = 632.575 𝐴 ∗ 21.4884 Ω = 13.593 kV 𝑉 (ℎ) =
𝐼(ℎ) ∗
𝑋 ℎ
𝑉 (5) = 26.7579 𝐴 ∗
21.4884 Ω = 0.115 𝑘𝑉 5
𝑉 (7) = 153.5892 𝐴 ∗
21.4884 Ω = 0.4715 𝑘𝑉 7
𝑉 (11) = 19.5466 𝐴 ∗
21.4884 Ω = 0.03818 𝑘𝑉 11
𝑉 (13) = 17.01627 𝐴 ∗
21.4884 Ω = 0.02813 𝑘𝑉 13
𝑉 (ℎ) = 0.6528 𝑘𝑉 = √2 ∗ 𝑉 (1) + 𝑉 (ℎ) = √2 ∗ ( 13.593 kV + 0.6528 𝑘𝑉) = 20.1466 𝑘𝑉
𝑉 𝑉 𝑉
=
𝑉 √3
=
23 𝑘𝑉 √3
= √2 ∗ 𝑉
% 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑉
= 13.2791 𝑘𝑉 = 18.7794 𝑘𝑉
𝑉 𝑉
∗ 100 =
20.1466 𝑘𝑉 ∗ 100 = 107.28 % 18.7794 𝑘𝑉
= 107.28% 𝑉 ≤ 120%𝑉 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 2002 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
128
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
𝑉 𝑉
𝑉 (1) + 𝑉 (5) + 𝑉 (7) + 𝑉 (11) + 𝑉 (13) = 13.6018 𝑘𝑉
= =
𝑉
=
√3
23 𝑘𝑉 √3 𝑉 𝑉
% 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑉
= 13.2791 𝑘𝑉
∗ 100 =
13.6018 𝑘𝑉 ∗ 100 = 102.43 % 13.2791 𝑘𝑉
= 102.43 %𝑉 ≤ 110%𝑉 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 1992 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 =
𝑄
𝑉
% 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑉𝐴 =
𝑄
∗3=
𝑋 𝑄 𝑄
(13.6018 ∗ 10 ) ∗ 3 = 25.82899 𝑀𝑉𝐴𝑟 21.4884 Ω
∗ 100 =
25.82899 𝑀𝑉𝐴𝑟 ∗ 100 = 102.496 % 25.2 𝑀𝑉𝐴𝑟
= 102.496 % 𝑄 ≤ 135 % 𝑄 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 2002 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎
La revisión final del diseño del filtro armónico es ver que el calentamiento del dieléctrico del capacitor del filtro armónico es aceptable con respecto del IEEE-182002. El calentamiento del dieléctrico es evaluado por la siguiente desigualdad: 𝑉(ℎ)𝐼(ℎ)
≤ 1.35 𝑄
𝑉 (5) = 26.7579 𝐴 ∗
21.4884 Ω = 0.115 𝑘𝑉 5
21.4884 Ω = 0.4715 𝑘𝑉 7 21.4884 Ω 𝑉 (11) = 19.5466 𝐴 ∗ = 0.03818 𝑘𝑉 11 𝑉 (7) = 153.5892 𝐴 ∗
𝑉 (13) = 17.01627 𝐴 ∗
21.4884 Ω = 0.02813 𝑘𝑉 13
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
129
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
3 ∗ (13.593 kV ∗ 632.575 𝐴) + (0.115 𝑘𝑉 ∗ 26.7579 𝐴) + (0.4715 𝑘𝑉 ∗ 153.5892 𝐴) + (0.03818 𝑘𝑉 ∗ 19.5466 𝐴) + (0.02813 𝑘𝑉 ∗ 17.01627 𝐴) ≤ 1.35 ∗ 25.82899 𝑀𝑉𝐴𝑟 Comparando la desigualdad se tiene: 26.02595 𝑀𝑉𝐴𝑟 ≤ 34.8691 𝑀𝑉𝐴𝑟 La desigualdad es satisfecha con margen substancial, por lo tanto el calentamiento dieléctrico del diseño propuesto es satisfactorio. Finalmente el filtro estará formado por un banco de capacitores trifásico de 25.2 MVAr conectado en estrella y reactores de 0.4963 Ω (1.3165 mH) por fase. El banco de capacitores estará formado por 2 grupos serie por fase, cada grupo formado por 14 unidades de capacitores a una tensión por grupo de 6.64 kV y un total de los 2 grupos en serie de de 13.28 kV de fase a neutro.
El arreglo del filtro armónico se muestra en la Figura 5.53.
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
130
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Figura 5.53 Arreglo del filtro armónico instalado en el nodo 14
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
131
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
BARRIDO EN FRECUENCIA CON FILTROS Flujos de Potencia en Estado Estable Las tensiones nodales se presentan en la Tabla 5.27. Para la obtención de estos resultados ver en detalle el Apéndice D.1.2.
Tabla 5.27 Tensiones Nodales, potencias de generación y demanda Nodo de Conexión 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Tensión Generación Carga Magnitud Ángulo Pg(p.u.) Qg(p.u.) Pd(p.u.) Qd(p.u.) 1 0 1.4422 0.0269 0 0 0.9953 -2.9016 0 0 0 0 1.0318 -1.1879 1.1 0.5549 0.45 0.15 1.0145 -2.4711 0 0 0 0 0.9735 -4.5794 0 0 0.65 0.72 0.9955 -3.3462 0 0 0 0 0.9850 -4.3367 0 0 0.90 0.20 1.0054 -1.892 0 0 0 0 1.0500 2.5333 2.2 1.0015 0.15 0.04 1.0267 -0.0212 0 0 0 0 0.9868 -2.6759 0 0 0 0 0.9450 -4.3547 0 0 0.9217 -6.8913 0.5 0.65 0.8490 -11.7131 0.43 0.39 0.9786 -5.8779 0 0 0.9098 -20.805 1.5 0.2 Tabla 5.28 Potencia del sistema Potencia Generación Demanda Perdidas
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
p.u. 4.7422 4.5800 0.1590
132
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Barrido en frecuencia
Figura 5.54 Circuito equivalente pasivo usado para obtener el “driving point” y las tensiones armónicas en la red En las Figuras 5.55 a la 5.57 se presenta el barrido en frecuencia de todos los nodos, para un rango entre la armónica 0 y la 50. Como se puede observar en esta grafica el nodo 4 entran en resonancia con la armónica 30, el nodo 5 entra en resonancia con la armónica 4.5 y 30, el nodo 6 entran en resonancia con la armónica 31, el nodo 7 entran en resonancia con la armónica 31, el nodo 8 entran en resonancia con la armónica 31, el nodo 9 entra en resonancia con la armónica 31, el nodo 10 entra en resonancia con la armónica 29 y 46, y el nodo 11 entra en resonancia con la armónica 29 y 46. Estas armónicas no ocasionarán problemas debido a que no son inyectadas al sistema. La respuesta a la frecuencia para cada uno de los nodos, se muestra en las Figuras 5.58 a la 5.75. Ver Apéndice D.2.2 para la obtención de dicho resultado.
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
133
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 350
Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Nodo 6 Nodo 7 Nodo 8 Nodo 9 Nodo 10 Nodo 11 Nodo 12 Nodo 13 Nodo 14 Nodo 15 Nodo 16
Magnitud de la impedancia en p.u.
300
250
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
Figura 5.55 Impedancia equivalente en todos los nodos Respuesta a la frecuencia Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo
18
Magnitud de la impedancia en p.u.
16 14 12 10 8 6 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 0
0
5
10
15 Armónicas
20
25
30
Figura 5.56 Detalle 1 de la Figura 5.55
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
134
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo
3.5
Magnitud de la impedancia en p.u.
3
2.5
2
1.5
1
Respuesta a la frecuencia
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0.5
0 1
2
3
4
5 6 Armónicas
7
8
9
10
Figura 5.57 Detalle 2 de la Figura 5.55 -3
5
Respuesta a la frecuencia
x 10
Magnitud de la impedancia en p.u.
4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
Figura 5.58 Impedancia equivalente en el nodo 1
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
135
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 3
Magnitud de la impedancia en p.u.
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.59 Impedancia equivalente en el nodo 2 Respuesta a la frecuencia
Magnitud de la impedancia en p.u.
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.60 Impedancia equivalente en el nodo 3 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
136
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 4
Magnitud de la impedancia en p.u.
3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.61 Impedancia equivalente en el nodo 4 Respuesta a la frecuencia 4
Magnitud de la impedancia en p.u.
3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.62 Impedancia equivalente en el nodo 5 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
137
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 9
Magnitud de la impedancia en p.u.
8 7 6 5 4 3 2 1 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.63 Impedancia equivalente en el nodo 6 Respuesta a la frecuencia 3.5
Magnitud de la impedancia en p.u.
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0 0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.64 Impedancia equivalente en el nodo 7 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
138
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 18
Magnitud de la impedancia en p.u.
16 14 12 10 8 6 4 2 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.65 Impedancia equivalente en el nodo 8 Respuesta a la frecuencia
Magnitud de la impedancia en p.u.
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.66 Impedancia equivalente en el nodo 9 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
139
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 4.5
Magnitud de la impedancia en p.u.
4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.67 Impedancia equivalente en el nodo 10 Respuesta a la frecuencia 3.5
Magnitud de la impedancia en p.u.
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0 0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.68 Impedancia equivalente en el nodo 11 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
140
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 12
Magnitud de la impedancia en p.u.
10
8
6
4
2
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.69 Impedancia equivalente en el nodo 12 Respuesta a la frecuencia 7
Magnitud de la impedancia en p.u.
6
5
4
3
2
1
0 0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.70 Impedancia equivalente en el nodo 13 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
141
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 4
Magnitud de la impedancia en p.u.
3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
Figura 5.71 Impedancia equivalente en el nodo 14 Respuesta a la frecuencia
Magnitud de la impedancia en p.u.
2.5
2
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
5 6 Armónicas
7
8
9
Figura 5.72 Detalle de la figura 5.71 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
142
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 350
Magnitud de la impedancia en p.u.
300
250
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
Figura 5.73 Impedancia equivalente en el nodo 15 Respuesta a la frecuencia
Magnitud de la impedancia en p.u.
2.5
2
1.5
1
0.5
5
10
15 Armónicas
20
25
30
Figura 5.74 Detalle de la figura 5.73 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
143
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 0.7
Magnitud de la impedancia en p.u.
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
Figura 5.75 Impedancia equivalente en el nodo 16 Tensiones Armónicas en la Red Para la obtención de dichos resultados ver Apéndice D.4.2 Tabla 5.29 Tensiones nodales armónicas Fundamental Magnitud Ángulo 1 1 0 2 0.9953 -2.9016 3 1.0318 -1.1879 4 1.0145 -2.4711 5 0.9735 -4.5794 6 0.9955 -3.3462 7 0.985 -4.3367 8 1.0054 -1.892 9 1.0500 2.5333 10 1.0267 -0.0212 11 0.9868 -2.6759 12 0.9450 -4.3547 N
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
5 Magnitud 0 0.0008 0 0.0004 0.0005 0.0005 0.0007 0.0009 0.0002 0.0010 0.0027 0.0038
7 Ángulo 5.5478 6.9587 3.5096 3.1118 -1.7287 0.3357 -0.7068 7.0449 11.5179 11.3801 12.5844 13.7591
Magnitud 0 0.0035 0.0003 0.0023 0.0026 0.0026 0.0030 0.0038 0.0007 0.0040 0.0098 0.0098
Ángulo 96.0057 97.3480 90.7471 90.7124 83.8510 87.2143 84.8581 94.6505 100.8534 100.8522 103.908 106.6618 144
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
13 14 15 16
0.9217 0.8490 0.9786 0.9098 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-6.8913 -11.7131 -5.8779 -20.805
0.0047 0.0114 0.0007 0.0005
15.0153 19.6826 -1.4169 -76.343
11 Magnitud 0 0.0007 0.0002 0.0020 0.0011 0.0019 0.0005 0.0001 0.0001 0.0005 0.0015 0.0006 0.0008 0.0067 0.0006 0.0002
0.0085 0.0092 0.0029 0.0018
110.5114 143.5523 91.1656 -16.4147
13 Ángulo 179.636 -179.1613 157.548 157.86 149.9126 155.2613 143.3242 -24.3792 -34.5171 -34.3941 -35.2388 -16.2074 115.667 134.7599 179.2469 29.5005
Magnitud 0 0.0010 0.0001 0.0008 0.0006 0.0009 0.0006 0.0009 0.0001 0.0007 0.0007 0.0006 0.0017 0.0076 0.0009 0.0002
Ángulo 173.166 174.3107 35.9879 36.3820 -8.48320 19.6700 -46.2916 -57.8934 -65.8904 -65.7390 -80.9550 68.7647 83.4080 92.0105 173.4574 13.9416
Índices de distorsión armónica El THD está calculado con la fórmula (5.13): Tabla 5.30 Distorsión Armónica N
THD (%)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.0011 0.3823 0.0350 0.3125 0.3037 0.3414 0.3240 0.3961 0.0692 0.4113
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
kV del sistema 13.8 115 13.8 115 23 115 23 115 13.8 115
145
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
11 12 13 14 15 16
1.0393 1.1178 1.0679 2.1042 0.3231 0.2063
115 115 23 23 23 23
La Figura 5.76 representa el espectro armónico de tensiones en cada uno de los nodos. Ver Apéndice D.4.2 para la obtención de la gráfica. La Figura 5.77 muestra la forma de onda de tensión para el nodo 14. Ver Apéndice D.4.2 para la obtención de esta forma de onda. Tensiones armónicas en los nodos de la red 1.4
Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Nodo 6 Nodo 7 Nodo 8 Nodo 9 Nodo 10 Nodo 11 Nodo 12 Nodo 13 Nodo 14 Nodo 15 Nodo 16
Magnitud de tensiones en p.u.
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
5
7 Armónicas
11
13
Figura 5.76 Tensiones armónicas en cada uno de los nodos
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
146
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Tensión en el nodo 14 1 0.8 0.6
Tensión [p.u.]
0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
0
0.005
0.01
0.015 0.02 Tiempo [seg]
0.025
0.03
0.035
Figura 5.77 Forma de onda de tensión en el nodo 14 Análisis de las tensiones armónicas Con los resultados de la simulación, se determina que la implementación de los filtros sintonizados serie RLC reduce satisfactoriamente el valor del %THD. Obteniéndose las siguientes reducciones: Tabla 5.31 Comparativa de THD N 2 6 8 10 11 12 13 14
THD(%) ANTERIOR 3.8137 2.8372 4.0470 4.2036 10.773 11.4949 10.3196 14.2600
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
THD(%) ACTUAL 0.3823 0.3414 0.3961 0.4113 1.0393 1.1178 1.0679 2.1042
LIMITE DE % THD 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 5 5
147
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
5.5
CASO DE ESTUDIO 3: EQUIVALENTE DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN DE LA DIVISIÓN SURESTE DE LA CFE (COMISIÓN FEDERAL DE ELECTRICIDAD)
La red que se muestra en la Figura 5.78 es un equivalente del sistema de Transmisión de la División Sureste de la CFE, el cual consiste de un sistema de transmisión equivalente de 10 nodos, de los cuales 3 son equivalentes de Thevenin en los nodos MHT-115, CNJ-115, OMT-115 y PPG, 6 nodos son de carga CNJ-115, RSO-115, PIN115, OMT-115, CGN-115 y PPG-115, cuenta con compensación de potencia reactiva en los nodos POC-115 y PIN-115 mediante bancos de capacitores en derivación trifásicos de 7.5 MVAr y 12.5 MVAr respectivamente, y en el nodo PUE-115 se considera una fuente de armónicas debido a una carga industrial.
HCO-115 VTH1
VTH2
MHT-115 POC-115
1
6
2
4
5
PUE-115
RSO-115
7
VTH3
CGN-115
OMT-115
8
PIN-115
3 11
10
9
Figura 5.78 Equivalente del sistema de Transmisión de la División Sureste de la CFE En la Tabla 5.32 se muestran los datos de las líneas de transmisión de la red en p.u., donde Nodo de Envío y Nodo de Recepción son los nodos de conexión, R es la Resistencia, X la Reactancia, y B/2 la semisusceptancia en derivación.
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
148
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Tabla 5.32 Datos de las líneas Nodo Nodo de de Recepción Envío 1 4 2 6 3 11 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11
Nodo de Envío
Nodo de Recepción
R p.u
X p.u
B/2 p.u
VTH1 VTH2 VTH3 MHT-115 POC-115 POC-115 PUE-115 RSO-15 PIN-115 OMT-115
MHT-115 HCO-115 CNJ-115 POC-115 HCO-115 PUE-115 RSO-115 PIN-115 OMT-115 CGN-115
0.0804 0.1805 0.1162 0.0811 0.0632 0.0693 0.0741 0.065 0.0732 0.0768
0.2934 0.6524 0.3514 0.2979 0.232 0.2545 0.2733 0.2325 0.2617 0.2747
0 0 0 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001
La Tabla 5.33 muestra los datos de las cargas en p.u. Donde N es el nodo de conexión, P es la potencia activa y Q la potencia reactiva de la carga, ambas en p.u. Tabla 5.33 Datos de cargas N
Nodo de Conexión VTH1 VTH2 VTH3 MHT-115 POC-115 HCO-115 PUE-115 RSO-15 PIN-115 OMT-115 CGN-115
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
P MW
Q MVAr
P p.u
Q p.u
5.083 18.459 13.242 8.694
0.545 4.508 3.281 0.545
0.05083 0.18459 0.13242 0.08694
0.00545 0.04508 0.03281 0.00545
La Tabla 5.34 muestra los datos de los nodos de generación. La Tabla 5.35 muestra los valores de los elementos de compensación, y la Tabla 5.36 muestra la magnitud de las corrientes armónicas generadas por la industria. Tabla 5.34 Datos de Generación 1 2 3
Nodo de Generación VTH1 VTH2 VTH3
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
Pg 0.15 0.15 0.15
V 1.000 1.000 1.000
X’’g 0.0001 0.0001 0.0001
Rg 0.00001 0.00005 0.00001 149
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Tabla 5.35 Elementos en Derivación 5 9
Nodo de Conexión POC-115 PIN-115
QC MVAr 7.5 12.5
QC p.u 0.075 0.125
Xc p.u. 13.3333 8
Tabla 5.36 Armónicas Generadas por la carga no lineal H
Fundidora
Magnitud en % Ángulo en grados 1 100% 0 5 20% 180 7 15% 0 11 9% 180 13 3% 0
La propagación de armónicas se realiza utilizando el estudio de barrido en frecuencia el cual consiste de los siguientes cuatro puntos que son: a) Estudio de Flujos de Potencia en estado estable b) Estudio de Respuesta a la Frecuencia en cada uno de los nodos del sistema c) Inyección de las Corrientes Armónicas al sistema d) Determinación de las Tensiones Armónicas en la red Flujos de Potencia en Estado Estable Las tensiones nodales y las potencias de generación y demanda que se presentan en la Tabla 5.37 los cuales se obtienen de un estudio de flujos de potencia convencional con los datos del sistema. Para la obtención de estos resultados ver el Apéndice D.1.3. Tabla 5.37 Tensiones nodales, potencias de generación y demanda Nodo de Conexión Tensión Generación Carga No. Magnitud Ángulo Pg(p.u.) Qg(p.u.) Pd(p.u.) Qd(p.u.) 1 1 0 0.1929 -0.0324 0 0 2 1 -3.5945 0.1500 -0.0013 0 0 3 1 -22.1126 0.1500 0.0604 0 0 4 0.9957 -3.4079 0 0 0 0 5 0.9949 -6.8801 0 0 0 0 6 0.9787 -9.3470 0 0 0 0 7 0.9592 -14.4861 0 0 0 0 8 0.9467 -20.1838 0 0 0.0508 0.0054 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
150
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
9 10 11
0.9464 0.9444 0.9624
-24.3588 -25.6470 -24.8337
0 0 0
0 0 0
0.1846 0.1324 0.0869
0.0451 0.0328 0.0054
Tabla 5.38 Potencia del sistema Potencia Generación Demanda Pérdidas
p.u. 0.4929 0.4548 0.0381
Barrido en frecuencia
Figura 5.79 circuito equivalente pasivo usado para obtener el “driving point” y las tensiones armónicas en la red En las Figuras 5.80 a la 5.81 se presenta el barrido en frecuencia de todos los nodos, para un rango entre la armónica 0 y la 50. Como se puede observar en esta grafica I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
151
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
para este rango de frecuencias, los nodos 4, 5 y 6 entran en resonancia con la armónica 7, esto ocasionará que la tensión de la armónica 7 sea muy elevado en los nodos 4, 5 y 6 debido a que son armónicas que están presentes en el sistema las cuales son inyectadas por la fuente armónica de la fundidora. El nodo 9 entra en resonancia con las armónicas 5 y 7, esto ocasionará que la tensión de la armónica 5 y 7 sea muy elevado en el nodo 9 debido a que es una armónica que está presente en el sistema la cual es inyectada por la fuente armónica de la fundidora. La respuesta a la frecuencia para cada uno de los nodos, se muestra en las Figuras 5.82 a la 5.92. Ver Apéndice D.2.3 para la obtención de dicho resultado.
Respuesta a la frecuencia 300
Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Nodo 6 Nodo 7 Nodo 8 Nodo 9 Nodo 10 Nodo 11
Magnitud de la impedancia en p.u.
250
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
Figura 5.80 Impedancia equivalente en todos los nodos
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
152
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo
Magnitud de la impedancia en p.u.
25
20
15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10
5
0 2
4
6 8 Armónicas
10
12
Figura 5.81 Detalle de la figura 5.80 -3
6
Respuesta a la frecuencia
x 10
Magnitud de la impedancia en p.u.
5
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
Figura 5.82 Impedancia equivalente en el nodo 1 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
153
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia
Magnitud de la impedancia en p.u.
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.83 Impedancia equivalente en el nodo 2 -3
6
Respuesta a la frecuencia
x 10
Magnitud de la impedancia en p.u.
5
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.84 Impedancia equivalente en el nodo 3 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
154
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 12
Magnitud de la impedancia en p.u.
10
8
6
4
2
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.85 Impedancia equivalente en el nodo 4 Respuesta a la frecuencia 30
Magnitud de la impedancia en p.u.
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.86 Impedancia equivalente en el nodo 5 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
155
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 100
Magnitud de la impedancia en p.u.
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.87 Impedancia equivalente en el nodo 6 Respuesta a la frecuencia 300
Magnitud de la impedancia en p.u.
250
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.88 Impedancia equivalente en el nodo 7 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
156
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 120
Magnitud de la impedancia en p.u.
100
80
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.89 Impedancia equivalente en el nodo 8 Respuesta a la frecuencia 3.5
Magnitud de la impedancia en p.u.
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0 0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.90 Impedancia equivalente en el nodo 9 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
157
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 30
Magnitud de la impedancia en p.u.
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.91 Impedancia equivalente en el nodo 10 Respuesta a la frecuencia
Magnitud de la impedancia en p.u.
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.92 Impedancia equivalente en el nodo 11 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
158
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Fuente de Inyección de Corrientes Armónicas Existen dos formas para determinar las corrientes armónicas producidas por fuentes armónicas, la primera y la más confiable es la medición directa en los puntos de acoplamiento común de las cargas generadoras de armónicas y la segunda es mediante el modelado de las cargas generadoras de armónicas. En la Tabla 5.39 se presentan la inyección de corrientes armónicas medidas en la carga no lineal del nodo 8. Tabla 5.39 Corrientes armónicas de la carga no lineal Fundidora H Magnitud en % Ángulo en grados 1 100% 0 5 20% 180 7 15% 0 11 9% 180 13 3% 0 La representación en el tiempo de esta corriente se muestra en la Figura 5.93. Para ver la forma de obtener esta corriente ver Apéndice D.3.3. Corriente de la fundidora 1 0.8 0.6
Corriente [p.u.]
0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
0
0.005
0.01
0.015 0.02 Tiempo [seg]
0.025
0.03
0.035
Figura 5.93 Forma de onda de la corriente de la fundidora
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
159
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Tensiones Armónicas en la Red Para la obtención de las tensiones armónicas se tiene que resolver la siguiente ecuación para cada armónica de interés.
𝑽 =𝒀 𝑰
(5.16)
Donde la matriz de admitancias nodales se forma para las armónicas 5, 7, 11 y 13. Y el vector de inyecciones armónicas tiene valores de cero a excepción del nodo 8, que es donde se encuentra la inyección armónica, de esta manera queda como: ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 𝑰 =⎢ ⎢ ⎢|𝐼 ⎢ ⎢ ⎣
0 0 0 0 0 0 0 |∠𝜃 0 0 0
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
(5.17)
Una vez resuelta la ecuación (5.16) para las armónicas 5, 7, 11 y 13, se pueden obtener los resultados mostrados en la Tabla 5.40. Ver Apéndice D.4.3 para la obtención de los resultados. Tabla 5.40 Tensiones nodales armónicas Fundamental N Magnitud Ángulo 1 1 0 2 1 -3.5945 3 1 -22.1126 4 0.9957 -3.4079 5 0.9949 -6.8801 6 0.9787 -9.3470 7 0.9592 -14.4861 8 0.9467 -20.1838 9 0.9464 -24.3588 10 0.9444 -25.647 11 0.9624 -24.8337
5 Magnitud 0 0.0001 0 0.0061 0.0122 0.0116 0.0152 0.0188 0.0252 0.0165 0.0091
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
7 Ángulo -59.7867 -55.9679 -89.4854 -60.3628 -60.3410 -58.8568 -57.5033 -56.5731 -79.8152 -86.7742 -90.7082
Magnitud 0 0 0 0.0063 0.0126 0.0065 0.0024 0.0032 0.0083 0.0053 0.0029
Ángulo 64.9883 70.7735 115.9865 64.9111 64.9348 68.7423 91.7862 -148.1761 128.7075 120.162 115.4466
160
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
11 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Magnitud 0 0 0 0.0006 0.0012 0.0009 0.0034 0.0060 0.0030 0.0018 0.0010
13 Ángulo 13.3475 -169.0232 9.8098 13.6474 13.6781 -170.2816 -168.8007 -168.5035 25.1766 15.2070 9.8150
Magnitud 0 0 0 0.0002 0.0003 0.0005 0.0016 0.0027 0.0008 0.0005 0.0003
Ángulo -112.9507 66.2956 -121.1523 -112.5697 -112.5348 65.2433 65.7637 65.9453 -105.4477 -115.5894 -121.0208
Índices de distorsión armónica Donde el THD está calculado como se indica en la fórmula (5.13): Tabla 5.41 Distorsión armónica N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
THD (%) 0.0003 0.0101 0.0003 0.8832 1.7711 1.3599 1.6486 2.1306 2.8213 1.8498 0.9950
La figura 5.94 representa el espectro armónico de tensiones armónicas en cada uno de los nodos. Ver Apéndice D.4.3 para la obtención de la gráfica. La figura 5.95 muestra la forma de onda de tensión para el nodo 9 (el nodo con mayor valor de THD). Ver Apéndice D.4.3 para la obtención de esta forma de onda.
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
161
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Tensiones armónicas en los nodos de la red 1
Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Nodo 6 Nodo 7 Nodo 8 Nodo 9 Nodo 10 Nodo 11
0.9
Magnitud de tensiones en p.u.
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
1
5
7 Armónicas
11
13
Figura 5.94 Tensiones armónicas en cada uno de los nodos Tensión en el nodo 9 1 0.8 0.6
Tensión [p.u.]
0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
0
0.005
0.01
0.015 0.02 Tiempo [seg]
0.025
0.03
0.035
Figura 5.95 Forma de onda de tensión en el nodo 9 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
162
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Análisis de las tensiones armónicas En la tabla 5.41 se observa que en el nodo 9 se sobrepasa el límite del %THD de tensión recomendado en la norma IEEE-519-1992 [6], debido a que la tensión del sistema es 115 kV. Por lo que es necesario realizar el diseño del filtro en los nodos requeridos para reducir la distorsión armónica de tensión. El diseño se realizará utilizando la metodología propuesta.
DISEÑO DE LOS FILTROS PASIVOS SINTONIZADOS SERIE RLC Valores base del sistema: 𝑀𝑉𝐴 𝑘𝑉
= 100 = 115
𝑍
=
𝑘𝑉 𝑀𝑉𝐴
=
115 = 132.25 Ω 100
Cálculo del filtro para eliminar la séptima armónica (sintonizada a un - 6% de la frecuencia armónica, de acuerdo con la norma IEEE-1531-2003 [8]) en el nodo 5. 𝑉 = 𝑘𝑉
∗𝑉
𝑋
=𝑋
𝑄
(𝑀𝑉𝐴𝑟) =
𝑋 = 𝐶=
. .
= 115 ∗ 1 = 115 𝑘𝑉
. .
∗𝑍
= 13.3333 ∗ 132.25 Ω = 1763.3289 Ω
𝑘𝑉 𝑋
ℎ ∗𝑋 ℎ −1
=
=
por fase
(115 ∗ 10 𝑉) = 7.5 𝑀𝑉𝐴𝑟 1763.3289 Ω
6.58 ∗ 1763.3289 Ω = 1805.0187 Ω = 13.6485 𝑝. 𝑢. 6.58 − 1
1 1 = = 1.469 𝜇𝐹 2𝜋𝑓𝑋 2 ∗ 𝜋 ∗ 60𝐻𝑧 ∗ 1805.0187 Ω
𝑋 =
𝑋 1805.0187 Ω = = 41.6898 Ω = 0.3152 𝑝. 𝑢. ℎ 6.58
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
163
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
𝐿=
𝑋 41.6898 Ω = = 110.5856 𝑚𝐻 2𝜋𝑓 2 ∗ 𝜋 ∗ 60𝐻𝑧
Para Qf = 20 𝑅=
𝑋 (𝑓 ) 41.6898 Ω (6.58) = = 13.7159 Ω = 0.1037 𝑝. 𝑢. 𝑄 20
Para que el filtro pasivo serie RLC se sintonice a la frecuencia requerida, se debe cumplir la siguiente condición: 𝑋 =𝑋 𝑋 (ℎ = 6.58) =
𝑋 1805.0187 Ω = = 274.3189 Ω ℎ 6.58
𝑋 (ℎ = 6.58) = 𝑋 ∗ ℎ = 41.6898 Ω ∗ 6.58 = 274.3189 Ω 𝑉
115 𝑘𝑉
√3 𝐼
(1) =
𝐼 = 20% 𝐼 𝐼 = 15% 𝐼 𝐼 = 9% 𝐼 𝐼 = 3% 𝐼
(𝑋 − 𝑋 )
=
√3 = 37.6534 𝐴 (1805.0187 Ω − 41.6898 Ω)
= 7.5307 𝐴 = 5.6480 𝐴 = 3.3888 𝐴 = 1.1296 𝐴
𝐼 = 𝐼 +𝐼 +𝐼 +𝐼 +𝐼 = √37.6534 + 7.5307 + 5.6480 + 3.3888 + 1.1296 = 38.9763 A % 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝐼
𝐼 𝐼
(1)
∗ 100 =
38.9763 A ∗ 100 = 103.513 % 37.6534 𝐴
(1) = 103.513% 𝐼 (1) 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 2002 [7] ≤ 135%𝐼 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎
𝑉 (1) = 𝐼 (1) ∗ 𝑋 = 37.6534 𝐴 ∗ 1805.0187 Ω = 67.9651 kV
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
164
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
𝑉 (ℎ) =
𝐼(ℎ) ∗
𝑋 ℎ
𝑉 (5) = 7.5307 𝐴 ∗
1805.0187 Ω = 2.7186 𝑘𝑉 5
𝑉 (7) = 5.6480 𝐴 ∗
1805.0187 Ω = 1.4564 𝑘𝑉 7
𝑉 (11) = 3.3888 𝐴 ∗
1805.0187 Ω = 0.5561 𝑘𝑉 11
𝑉 (13) = 1.1296 𝐴 ∗
1805.0187 Ω = 0.1568 𝑘𝑉 13
𝑉 (ℎ) = 4.8879 𝑘𝑉 = √2 ∗ 𝑉 (1) + 𝑉 (ℎ) = √2 ∗ (67.9651 kV + 4.8879 𝑘𝑉) = 103.03 𝑘𝑉
𝑉 𝑉
=
𝑉
=
√3
𝑉
115 𝑘𝑉 √3
= √2 ∗ 𝑉
% 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑉
=
𝑉 𝑉
∗ 100 =
103.03 𝑘𝑉 ∗ 100 = 109.726 % 93.8971 𝑘𝑉
=
𝑉 (1) + 𝑉 (5) + 𝑉 (7) + 𝑉 (11) + 𝑉 (13) = 68.0375 𝑘𝑉
𝑉 √3
=
115 𝑘𝑉
% 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑉
= 93.8971 𝑘𝑉
= 109.726 % 𝑉 ≤ 120%𝑉 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 2002 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎
𝑉 𝑉
= 66.3953 𝑘𝑉
√3
= 66.3953 𝑘𝑉
𝑉 𝑉
∗ 100 =
68.0375 𝑘𝑉 ∗ 100 = 102.473 % 66.3953 𝑘𝑉
= 102.473 % 𝑉 ≤ 110%𝑉 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 2002 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
165
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
𝑄
=
𝑉
∗3=
𝑋 = 7.6937 𝑀𝑉𝐴𝑟
% 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑉𝐴 =
𝑄
𝑄
(68.0375 ∗ 10 ) ∗ 3 = 2.5646 𝑀𝑉𝐴𝑟 ∗ 3 1805.0187 Ω
∗ 100 =
𝑄
7.6937 𝑀𝑉𝐴𝑟 ∗ 100 = 102.583 % 7.5 𝑀𝑉𝐴𝑟
= 102.583 % 𝑄 ≤ 135% 𝑄 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 2002 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎
La revisión final del diseño del filtro armónico es ver que el calentamiento del dieléctrico del capacitor del filtro armónico es aceptable con respecto del IEEE-182002. El calentamiento del dieléctrico es evaluado por la siguiente desigualdad: 𝑉(ℎ)𝐼(ℎ)
≤ 1.35 𝑄
3 ∗ (67.9651 kV ∗ 37.6534 𝐴) + (2.7186 𝑘𝑉 ∗ 7.5307 𝐴) + (1.4564 𝑘𝑉 ∗ 5.648 𝐴) + (0.5561 𝑘𝑉 ∗ 3.3888𝐴) + (0.1568 𝑘𝑉 ∗ 1.1296 𝐴) ≤ 1.35 ∗ 7.6937 𝑀𝑉𝐴𝑟 7.7696 ≤ 10.3865 𝑀𝑉𝐴𝑟 La desigualdad es satisfecha con margen substancial, por lo tanto el calentamiento dieléctrico del diseño propuesto es satisfactorio. Finalmente el filtro estará formado por un banco de capacitores trifásico de 7.5 MVAr conectado en estrella y reactores de 41.6898 Ω (110.5865 mH) por fase. Cálculo del filtro para eliminar la quinta armónica (sintonizada a un - 6% de la frecuencia armónica, de acuerdo con la norma IEEE-1531-2003) en el nodo 9. 𝑉 = 𝑘𝑉
∗𝑉
𝑋
=𝑋
𝑄
(𝑀𝑉𝐴𝑟) =
. .
. .
∗𝑍 𝑘𝑉 𝑋
= 115 ∗ 1 = 115 𝑘𝑉 = 8 ∗ 132.25 Ω = 1058 Ω =
por fase
(115 ∗ 10 𝑉) = 12.5 𝑀𝑉𝐴𝑟 1058 Ω
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
166
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
𝑋 = 𝐶=
=
4.7 ∗ 1058 Ω = 1108.1659 Ω = 8.3793 𝑝. 𝑢. 4.7 − 1
1 1 = = 2.393 𝜇𝐹 2 ∗ 𝜋 ∗ 60𝐻𝑧 ∗ 1108.1659 Ω 2𝜋𝑓𝑋
𝑋 = 𝐿=
ℎ ∗𝑋 ℎ −1
𝑋 1108.1659 Ω = = 50.1659 Ω = 0.3793 𝑝. 𝑢. ℎ 4.7
50.1659 Ω 𝑋 = = 133.0692 𝑚𝐻 2 ∗ 𝜋 ∗ 60𝐻𝑧 2𝜋𝑓
Para Qf = 20 𝑅=
𝑋 (𝑓 ) 50.1659 Ω (4.7) = = 11.789 Ω = 0.08914 𝑝. 𝑢. 𝑄 20
Para que el filtro pasivo serie RLC se sintonice a la frecuencia requerida, se debe cumplir la siguiente condición: 𝑋 =𝑋 𝑋 (ℎ = 4.7) =
𝑋 1108.1659 Ω = = 235.78 Ω ℎ 4.7
𝑋 (ℎ = 4.7) = 𝑋 ∗ ℎ = 50.1659 Ω ∗ 4.7 = 235.7797 Ω 𝑉
115 𝑘𝑉
√3 𝐼
(1) =
𝐼 = 20% 𝐼 𝐼 = 15% 𝐼 𝐼 = 9% 𝐼 𝐼 = 3% 𝐼
(𝑋 − 𝑋 )
=
√3 = 62.7555 𝐴 (1108.1659 Ω − 50.1659 Ω)
= 12.5511 𝐴 = 9.4133 𝐴 = 5.6480 𝐴 = 1.8827 𝐴
= 𝐼 +𝐼 +𝐼 +𝐼 +𝐼 = 𝐼 √62.7555 + 12.5511 + 9.4133 + 5.6480 + 1.8827 = 64.9602 A % 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝐼 𝐼
(1)
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
∗ 100 =
64.9602 A ∗ 100 = 103.513 % 62.7555 𝐴 167
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
𝐼
(1) = 103.513% 𝐼 (1) 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 2002 ≤ 135%𝐼 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎
𝑉 (1) = 𝐼 (1) ∗ 𝑋 = 62.7555 𝐴 ∗ 1108.1659 Ω = 69.5435 kV 𝑉 (ℎ) =
𝐼(ℎ) ∗
𝑋 ℎ 1108.1659 5
𝑉 (5) = 12.5511 𝐴 ∗ 𝑉 (7) = 9.4133 𝐴 ∗
1108.1659 7
Ω Ω
= 2.7817 𝑘𝑉 = 1.4902 𝑘𝑉
𝑉 (11) = 5.6480 𝐴 ∗
1108.1659 Ω = 0.5690 𝑘𝑉 11
𝑉 (13) = 1.8827 𝐴 ∗
1108.1659 Ω = 0.1605 𝑘𝑉 13
𝑉 (ℎ) = 5.0014 𝑘𝑉 = √2 ∗ 𝑉 (1) + 𝑉 (ℎ) = √2 ∗ (69.5435 kV + 5.0014 𝑘𝑉) = 105.422 𝑘𝑉
𝑉 𝑉
=
𝑉
=
√3
115 𝑘𝑉 √3
= √2 ∗ 𝑉
𝑉
% 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑉
= 93.8971 𝑘𝑉 𝑉 𝑉
∗ 100 =
105.422 𝑘𝑉 ∗ 100 = 112.274 % 93.8971 𝑘𝑉
= 112.274 % 𝑉 ≤ 120%𝑉 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 2002 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 =
𝑉 𝑉
= 66.3953 𝑘𝑉
=
𝑉 (1) + 𝑉 (5) + 𝑉 (7) + 𝑉 (11) + 𝑉 (13) = 69.6176 𝑘𝑉
𝑉 √3
=
115 𝑘𝑉 √3
= 66.3953 𝑘𝑉
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
168
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
% 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑉
𝑉 𝑉
∗ 100 =
69.6176 𝑘𝑉 ∗ 100 = 104.853 % 66.3953 𝑘𝑉
= 104.853 % 𝑉 ≤ 110%𝑉 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 2002 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎
𝑄
=
𝑉
∗3=
𝑋 = 13.1206 𝑀𝑉𝐴𝑟
% 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑉𝐴 =
𝑄 𝑄
(69.6176 ∗ 10 ) ∗ 3 = 4.3735 𝑀𝑉𝐴𝑟 ∗ 3 1108.1659 Ω
∗ 100 =
13.1206 𝑀𝑉𝐴𝑟 ∗ 100 = 109.339 % 12 𝑀𝑉𝐴𝑟
= 109.339 % 𝑄 ≤ 135% 𝑄 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐼𝐸𝐸𝐸 − 18 − 2002 ∴ 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎
𝑄
La revisión final del diseño del filtro armónico es ver que el calentamiento del dieléctrico del capacitor del filtro armónico es aceptable con respecto del IEEE-182002. El calentamiento del dieléctrico es evaluado por la siguiente desigualdad: 𝑉(ℎ)𝐼(ℎ)
≤ 1.35 𝑄
3 ∗ (69.5435 kV ∗ 62.7555𝐴) + (2.7817 𝑘𝑉 ∗ 12.5511𝐴) + (1.4902 𝑘𝑉 ∗ 9.4133𝐴) + (0.5690 𝑘𝑉 ∗ 5.6480 𝐴) + (0.1605 𝑘𝑉 ∗ 1.8827𝐴) ≤ 1.35 ∗ 13.1206 𝑀𝑉𝐴𝑟 13.2492 ≤ 17.7128𝑀𝑉𝐴𝑟 La desigualdad es satisfecha con margen substancial, por lo tanto el calentamiento dieléctrico del diseño propuesto es satisfactorio. Finalmente el filtro estará formado por un banco de capacitores trifásico de 12.5 MVAr conectado en estrella y reactores de 50.1659 Ω (133.0692 mH) por fase. BARRIDO EN FRECUENCIA CON FILTROS Flujos de Potencia en Estado Estable Las tensiones nodales se presentan en la Tabla 5.42. Para la obtención de estos resultados ver en detalle el Apéndice D.1.3. I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
169
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Tabla 5.42 Tensiones Nodales, potencias de generación y demanda Nodo de Conexión Tensión Generación Carga No. Magnitud Ángulo Pg(p.u.) Qg(p.u.) Pd(p.u.) Qd(p.u.) 1 1 0 0.1951 -0.032 0 0 2 1 -3.6992 0.1500 -0.0007 0 0 3 1 -22.3120 0.1500 0.0611 0 0 4 0.9955 -3.4450 0 0 0 0 5 0.9944 -6.9565 0 0 0 0 6 0.9783 -9.4472 0 0 0 0 7 0.9586 -14.6139 0 0 0 0 8 0.9461 -20.3436 0 0 0.0508 0.0054 9 0.9458 -24.5456 0 0 0.1846 0.0451 10 0.9439 -25.8389 0 0 0.1324 0.0328 11 0.9622 -25.0286 0 0 0.0869 0.0054 Tabla 5.43 Potencia del sistema Potencia Generación Demanda Perdidas
p.u. 0.4951 0.4548 0.0385
Barrido en frecuencia
Figura 5.96 Circuito equivalente pasivo usado para obtener el “driving point” y las tensiones armónicas en la red I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
170
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
En las Figuras 5.97 ala 5.98 se presenta el barrido en frecuencia de todos los nodos, para un rango entre la armónica 0 y la 50. Como se puede observar en esta grafica el nodo 4 entran en resonancia con la armónica 30, el nodo 5 entra en resonancia con la armónica 4.5 y 30, el nodo 6 entran en resonancia con la armónica 31, el nodo 7 entran en resonancia con la armónica 31, el nodo 8 entran en resonancia con la armónica 31, el nodo 9 entran en resonancia con la armónica 31, el nodo 10 entra en resonancia con la armónica 29 y 46, y el nodo 11 entra en resonancia con la armónica 29 y 46. Estas armónicas no ocasionarán problemas debido a que no son inyectadas al sistema. La respuesta a la frecuencia para cada uno de los nodos, se muestra en las Figuras 5.99 a la 5.111. Ver Apéndice D.2.3 para la obtención de dicho resultado.
Respuesta a la frecuencia 80
Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Nodo 6 Nodo 7 Nodo 8 Nodo 9 Nodo 10 Nodo 11
Magnitud de la impedancia en p.u.
70 60 50 40 30 20 10 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
Figura 5.97 Impedancia equivalente en todos los nodos
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
171
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo
Magnitud de la impedancia en p.u.
10
8
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
4
2
0 1
2
3
4
5 6 Armónicas
7
8
9
10
Figura 5.98 Detalle de la figura 5.97 -3
6
Respuesta a la frecuencia
x 10
Magnitud de la impedancia en p.u.
5
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
Figura 5.99 Impedancia equivalente en el nodo 1
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
172
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia
Magnitud de la impedancia en p.u.
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.100 Impedancia equivalente en el nodo 2 -3
5
Respuesta a la frecuencia
x 10
Magnitud de la impedancia en p.u.
4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.101 Impedancia equivalente en el nodo 3 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
173
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 20
Magnitud de la impedancia en p.u.
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.102 Impedancia equivalente en el nodo 4 Respuesta a la frecuencia
Magnitud de la impedancia en p.u.
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.103 Impedancia equivalente en el nodo 5 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
174
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia
Magnitud de la impedancia en p.u.
10
8
6
4
2
0 1
2
3
4
5 6 Armónicas
7
8
9
40
45
10
Figura 5.104 Detalle de la figura 5.103 Respuesta a la frecuencia 40
Magnitud de la impedancia en p.u.
35 30 25 20 15 10 5 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
50
Figura 5.105 Impedancia equivalente en el nodo 6 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
175
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 80
Magnitud de la impedancia en p.u.
70 60 50 40 30 20 10 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.106 Impedancia equivalente en el nodo 7 Respuesta a la frecuencia 45
Magnitud de la impedancia en p.u.
40 35 30 25 20 15 10 5 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.107 Impedancia equivalente en el nodo 8 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
176
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 20
Magnitud de la impedancia en p.u.
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
Figura 5.108 Impedancia equivalente en el nodo 9 Respuesta a la frecuencia 3
Magnitud de la impedancia en p.u.
2.5
2
1.5
1
0.5
0 1
2
3
4
5 6 Armónicas
7
8
9
Figura 5.109 Detalle de la figura 5.108 I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
177
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Respuesta a la frecuencia 45
Magnitud de la impedancia en p.u.
40 35 30 25 20 15 10 5 0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
45
50
45
50
Figura 5.110 Impedancia equivalente en el nodo 10 Respuesta a la frecuencia
Magnitud de la impedancia en p.u.
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25 30 Armónicas
35
40
Figura 5.111 Impedancia equivalente en el nodo 11
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
178
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Tensiones Armónicas en la Red Para la obtención de dichos resultados ver Apéndice D.4.3. Tabla 5.44 Tensiones nodales armónicas Fundamental 5 7 N Magnitud Ángulo Magnitud Ángulo Magnitud 1 1 0 0 -112.0259 0 2 1 -3.6992 0 -89.1700 0 3 1 -22.312 0 1.4197 0 4 0.9955 -3.4450 0.0043 -112.602 0.0002 5 0.9944 -6.9565 0.0086 -112.5802 0.0005 6 0.9783 -9.4472 0.0036 -92.0589 0.0034 7 0.9586 -14.6139 0.0033 -1.0395 0.0078 8 0.9461 -20.3436 0.0079 27.9502 0.0123 9 0.9458 -24.5456 0.0013 11.0972 0.0047 10 0.9439 -25.8389 0.0008 4.1324 0.0030 11 0.9622 -25.0286 0.0005 0.1970 0.0016 11 13 N Magnitud Ángulo Magnitud Ángulo 1 0 -172.0199 0 60.6905 2 0 -169.8164 0 62.5284 3 0 164.4155 0 36.3175 4 0.0009 -171.7201 0.0004 61.0715 5 0.0018 -171.6894 0.0008 61.1064 6 0.0044 -171.0748 0.0019 61.4762 7 0.0086 -170.8902 0.0036 61.6245 8 0.0126 -170.7559 0.0051 61.7624 9 0.0054 179.7919 0.0022 52.0316 10 0.0033 169.8147 0.0013 41.8824 11 0.0017 164.4207 0.0007 36.4490
Ángulo -112.0832 -94.0182 -114.9082 -112.1605 -112.1368 -96.0495 -94.9718 -94.6144 -102.1784 -110.7309 -115.4481
Índices de distorsión armónica Donde el THD está calculado con la fórmula (5.13): Tabla 5.45 Distorsión Armónica N 1 2 3
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
THD (%) 0.0002 0.0052 0.0001
179
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
4 5 6 7 8 9 10 11
0.4433 0.8902 0.6971 1.3151 2.1139 0.8023 0.5009 0.2618
La figura 5.112 representa el espectro armónico de tensiones en cada uno de los nodos. Ver Apéndice D.4.3 para la obtención de la gráfica.
La Figura 5.113 muestra la forma de onda de tensión para el nodo 9. Ver Apéndice D.4.3 para la obtención de esta forma de onda. Tensiones armónicas en los nodos de la red 1
Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Nodo 6 Nodo 7 Nodo 8 Nodo 9 Nodo 10 Nodo 11
0.9
Magnitud de tensiones en p.u.
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
1
5
7 Armónicas
11
13
Figura 5.112 Tensiones armónicas en cada uno de los nodos
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
180
CAPÍTULO 5: METODOLOGÍA Y CASOS DE ESTUDIO
Tensión en el nodo 9 1 0.8 0.6
Tensión [p.u.]
0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
0
0.005
0.01
0.015 0.02 Tiempo [seg]
0.025
0.03
0.035
Figura 5.113 Forma de onda de tensión en el nodo 9 Análisis de las la tensiones armónicas Con los resultados de la simulación, se determina que la implementación de los filtros sintonizados serie RLC reduce satisfactoriamente el valor del %THD. Obteniéndose las siguientes reducciones: Tabla 5.46 Comparativa del THD N 9
THD(%) ANTERIOR 2.8213
I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
THD(%) ACTUAL 0.8023
181
CAPÍTULO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CAPÍTULO 6 6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 6.1
CONCLUSIONES
La inserción de cargas no lineales produce corrientes y tensiones de frecuencia diferente a la del diseño del sistema eléctrico (60 Hz), los cuales fluyen a través de la red eléctrica afectando a dispositivos y equipo que no fueron diseñados para operar en condiciones diferentes a la del sistema. Las sobretensiones o atenuaciones de la tensión producidas por la presencia de armónicas causan en muchas ocasiones daño a los equipos conectados al sistema, y mal funcionamiento de las protecciones. Por ello es necesario utilizar herramientas computacionales que ayuden a predecir el comportamiento del sistema eléctrico en presencia de armónicas y los efectos que se puedan producir en los dispositivos que se encuentren conectados al sistema. Utilizando los sistemas de prueba de 6 y 16 nodos del IEEE, y el equivalente del sistema de transmisión de la división sureste de la CFE como casos de estudio, los cuales contienen cargas que inyectan corrientes armónicas al sistema eléctrico y realizando la implementación de los filtros armónicos sintonizados serie RLC se logró reducir la distorsión armónica total de tensión (THD) en los nodos que no cumplían con los valores recomendados en la norma IEEE-519-1992 [6]; teniendo un resultado satisfactorio al diseñar e incluir los filtros pasivos sintonizados en los nodos afectados por las armónicas. De los casos de estudio utilizados, tomando como referencia el nodo que presentó mayor distorsión armónica total de tensión (THD), se logró la reducción de la siguiente manera:
• • •
En el sistema de prueba de 6 nodos se logró una reducción en el nodo 3 del 15.6888% al 0.7230% del THD. En el sistema de prueba de 16 nodos se logró una reducción en el nodo 12 del 11.4949% al 1.1178% del THD. En el equivalente del sistema de transmisión de la división sureste de la CFE se logró una reducción en el nodo 9 del 2.8213% al 0.8023% del THD.
El uso de filtros armónicos pasivos sintonizados resulta ser una buena elección para reducir la distorsión armónica total, debido a que el arreglo conformado por la
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183
CAPÍTULO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
reactancia inductiva, capacitiva y la resistencia ofrecen un camino de baja impedancia a la frecuencia para la cual es sintonizado el filtro. 6.2
RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS 1. Utilizar otros casos de estudio de sistemas eléctricos del IEEE de mayor dimensión en el número de nodos, para verificar si el programa presenta algún problema debido a la complejidad de los sistemas. 2. Modificar el programa para que se realice automáticamente el cálculo de los parámetros del filtro pasivo sintonizado, los cuales son 𝑋 , 𝑋 𝑦 𝑅. 3. Comparar la metodología empleada en esta tesis con la utilizada por los fabricantes comerciales de filtros pasivos sintonizados, como es el caso de ABB, Schneider Electric, Siemens, etc.
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REFERENCIAS
REFERENCIAS 1.
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Dugan, R.C., Brooks, D.L., McDermott, T.E., Sundaram, A., “Using voltage sag and interruption indices in distribution planning” Winter Meeting 1999, Vol. 2, JanFeb, pp. 1164-1169. Prof. Mack Grady University of Texas at Austin, Understanding Power System Harmonics, September 2000 Jiménez Guzmán Miguel, SEPI-ESIME-IPN, Calidad en el Suministro de Energía Eléctrica en Sistemas Eléctricos de Distribución Madrigal Manuel. Análisis Armónico en Sistemas Eléctricos, PGIIE-DIEE- Instituto Tecnológico de Morelia, 1998. De la Rosa Francisco C., Harmonics and power systems, published in 2006 by Taylor & Francis Group. IEEE standard 519-1992, IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems, IEEE, 1992. IEEE standard 18–2002, IEEE Standard for Shunt Power Capacitors, IEEE 2002. IEEE standard 1531-2003, IEEE Guide for application and specification of harmonics filters, IEEE, 2003.
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185
APÉNDICE A: SERIES DE FOURIER
APÉNDICE A SERIES DE FOURIER Cualquier forma de onda periódicamente realizable puede ser descompuesta en Series de Fourier de CD, frecuencia fundamental, y términos armónicos. En la forma senoidal, la serie de Fourier es: ∞
i (t ) = I dc + ∑ I k sin( kω0t + θ k − 90°)
(A1)
k =1
Donde Idc es el valor promedio de CD, Ik son las magnitudes pico de las armónicas individuales, ω0 es la frecuencia fundamental (en radianes por segundo), y θk son los ángulos de fase de las armónicas. El periodo de tiempo de las formas de onda es: T=
2π
ω0
=
2π 1 = 2π f 0 f0
Los términos de seno en (A1) pueden ser remplazados por cosenos si se restan 90° de cada θk.
Figura A1 Forma de onda de corriente de una computadora, y sus componentes armónicos de orden 1, 3, 5. La figura A1 muestra la forma de onda de una computadora de escritorio. La figura muestra como la forma de onda actual puede ser aproximada mediante la suma de la frecuencia fundamental, y las componentes armónicas de orden 3 y 5. Si los términos I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
187
APÉNDICE A: SERIES DE FOURIER
de orden mayor son incluidos (como componentes de orden 7, 9, 11 y así sucesivamente), entonces la forma de onda puede ser reconstruida perfectamente. Una serie de Fourier truncada es de hecho una aproximación de una curva de error de mínimos-cuadrados. Mientras sean sumados términos de mayor orden, el error se reduce. Afortunadamente, una propiedad especial conocida como simetría de media onda existe para la mayoría de las cargas electrónicas. La simetría de media onda existe cuando las mitades positivas y negativas de una forma de onda son idénticas pero opuestas, lo que es:
⎛ T⎞ i(t ) = −i ⎜ t ± ⎟ , ⎝ 2⎠ Donde T es el periodo. Las formas de onda con simetría de media onda no tienen armónicas de orden par. Es obvio que la forma de onda de corriente de la televisión tiene simetría de media onda. COEFICIENTES DE FOURIER Si una función i(t) es periódica con un periodo T (esto es, i(t)=i(t+ NT)), entonces i(t) puede ser escrita en su forma rectangular como: ∞
i(t ) = I dc + ∑ [ ak cos(kω0t ) + bk sin(kω0t )] , ω0 = k =1
2π , T
(A2)
Donde:
I dc = ak =
1 T 2 T
t0 +T
∫
i(t )dt ,
t0
t0 + T
∫
i(t ) cos(kω0 t )dt ,
bk =
t0
2 T
t0 + T
∫
i (t ) sin( kω0 t ) dt.
t0
Los términos de seno y coseno en (A2) pueden ser convertidos en la forma polar, convirtiéndose en (A1) utilizando identidades trigonométricas como sigue:
ak cos ( kω0 t ) + bk sin ( kω0 t ) = ak2 + bk2 •
ak cos ( kω0 t ) + bk sin ( kω0 t ) ak2 + bk2
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188
APÉNDICE A: SERIES DE FOURIER
⎡ a ⎤ bk k cos ( kω0 t ) + sin ( kω0 t ) ⎥ = ak2 + bk2 • ⎢ ⎢⎣ ak2 + bk2 ⎥⎦ ak2 + bk2
= ak2 + bk2 • ⎡⎣sin (θk ) cos ( kω0 t ) + cos (θk ) sin ( kω0 t ) ⎤⎦
(A3)
Donde:
ak
sin(θ k ) =
ak + bk 2
2
, cos(θ k ) =
bk ak + bk 2
2
Aplicando la identidad trigonométrica
sin( A + B) = sin( A) cos( B) + cos( A) sin( B)
Figura A2 Forma polar La ecuación (A3) produce en su forma polar: ak + bk • sin( kω0t + θ k ), 2
2
(A4)
Donde:
tan(θk ) =
sin(θk ) ak = cos(θk ) bk
(A5)
TRASLADO DE FASE Hay dos tipos de traslado de fase pertinentes para armónicas. El primero es un traslado de tiempo, esto es + T / 3 entre las fases de corrientes a – b – c. Si la forma de onda de la computadora en la figura A3 es retrasada por ΔT segundos, la corriente modificada es:
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189
Amperes
APÉNDICE A: SERIES DE FOURIER
Figura A3 Forma de onda de la corriente de una PC retrasada en el tiempo ∞
∞
k =1
k =1
i (t − ΔT ) = ∑ I k sin(kω0 (t − ΔT ) + θ k ) = ∑ I k sin(kω0t − kω0 ΔT + θ k ) ∞
∞
k =1
k =1
= ∑ I k sin(kω0t + (θ k − kω0 ΔT )) = ∑ I k sin(kω0t + θ k − kθ0 )
(A6)
Donde θ0 es el retraso de fase de la corriente fundamental correspondiente a ΔT. El último término en (A6) muestra que las armónicas individuales son retrasadas por kθ0. El segundo tipo de traslado de fase es en el ángulo de la armónica, el cual ocurre en transformadores delta estrella. Las conexiones Delta - estrella en transformadores trasladan corrientes y tensiones en + 30°. Los estándares ANSI requieren que sin importar en cual lado de la delta o la estrella las fases a – b – c sean marcadas para que en los lados de alta las corrientes y tensiones adelanten a estos en el lado de baja por 30° para secuencia positiva, y retrasen por 30° para secuencia negativa. Las secuencias cero son bloqueadas por la conexión a tres hilos para que sus traslados de fase no sean significativos. SIMPLIFICACIONES DE SIMETRÍA La simetría de las formas de onda simplifica grandemente el esfuerzo en el desarrollo de los coeficientes de Fourier. Los argumentos de simetría deben de ser aplicados a la forma de onda después de que el componente de CD ha sido removido. Simetría Impar i(t) = -i(-t) Entonces la correspondiente serie de Fourier no tiene términos de coseno. ak = 0 Y bk se puede encontrar integrando sobre la primera mitad del periodo y duplicando los resultados.
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190
APÉNDICE A: SERIES DE FOURIER
4 T2 bk = ∫ i(t )sin(kω0t )dt T 0 Simetría Par i(t) = i(-t) Entonces la correspondiente serie de Fourier no tiene términos de seno. bk = 0 y ak se puede encontrar integrando sobre la primera mitad del periodo y duplicando los resultados.
4 T2 ak = ∫ i(t )cos(kω0t )dt T 0 NOTA: La simetría par e impar puede algunas veces ser obtenida por medio del traslado de tiempo de la forma de onda. En este caso, resolver por los coeficientes de Fourier usando las formas de onda desplazadas en tiempo, y después regresar los coeficientes de los desplazamientos de ángulo de los coeficientes de Fourier.
Simetría de Media Onda
i (t ±
T ) = − i (t ) 2
Entonces la correspondiente serie de Fourier no tiene armónicas pares, y ak y bk se pueden encontrar integrando sobre cualquier mitad del periodo y duplicando sus resultados. T
ak =
4 t0 + 2 i(t ) cos(kω0 t )dt , T ∫t0
bk =
4 t0 + 2 i (t ) sin(kω0 t )dt , T ∫t0
k → impar
T
k → impar
Simetría de media onda es común en sistemas de energía.
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191
APÉNDICE A: SERIES DE FOURIER
EJEMPLOS T/2
Onda cuadrada
Por inspección, el valor de CD es cero, y la forma de onda tiene ambas simetrías impares y simetría de media onda. Por esto que ak = 0, y
V
-V
bk =
T
4 t0 +T2 i(t )sin(kω0t )dt , T ∫t0
k → impar
Figura A4 Onda cuadrada Resolviendo para bk T t= ⎞ −4V −4V ⎛ ⎛ kω0T ⎞ 4 T2 bk = ∫ V sin(kω0t )dt = cos(kω0t ) |t =02 = cos ⎜ ⎟ − cos(0) ⎟ ⎜ 0 T kω0T kω0T ⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎠ 2π Desde ω 0 = , entonces
T
bk =
−4V 2V (cos(kπ ) − 1) = (1 − cos( kπ )), produciendo 2 kπ kπ
bk =
4V , k impar kπ
La serie de Fourier es entonces: v(t ) =
∞
1 4V ⎡ 1 1 ⎤ + + ω ω sin( kω0 t ) = sin(1 t ) sin(3 t ) sin(5ω0 t ) + ...⎥ 0 0 ⎢ π k =1, k _ impar k π ⎣ 3 5 ⎦
4V
∑
(A7)
Donde se observa que las magnitudes de las armónicas decrecen con forme a 1 / k… T/2 Onda triangular V Por inspección, el valor de CD es cero, y la forma de onda tiene ambas simetrías, simetría par y simetría de media onda. De esto que bk = 0, y -V T
Figura A5 Onda Triangular I.P.N. - E.S.I.M.E.-ZACATENCO
192
APÉNDICE A: SERIES DE FOURIER
4 t0 + T2 ak = ∫ v(t )cos(kω0t )dt , T t0
k → impar
Resolviendo para ak,
ak =
4 T2 ⎛ 4t ⎞ 4V T2 16V ω V 1 cos( k t ) dt cos(kω0t )dt − 2 t cos(kω0t )dt − = 0 ⎜ ⎟ ∫ ∫ T 0 ⎝ T ⎠ T 0 T ⎛ ⎛ kω0T ⎜ sin ⎜ 2 ⎝ ⎝
t=
T
⎞ 16V t sin(kω0t ) 2 16V T2 sin(kω0t ) ⎞ − + 2 ∫ sin(0) dt ⎟ ⎟− T2 0 ω kω0 T k ⎠ ⎠ 0 t =0 2V 4V 4V sin(kπ ) − sin(kπ ) + 2 2 (1 − cos(kπ )), k → impar kπ kπ kπ
4V = kω0T
Continuando, ak =
8V , k → impar k 2π 2
La serie de Fourier es entonces v (t ) =
=
8V
∞
1 cos( kω0 t ) π k =1,k _ impar k 2 2
∑
4V ⎡ 1 1 ⎤ cos(1ω0 t ) + cos(3ω0 t ) + sin(5ω0 t ) + ...⎥ 2 ⎢ 9 25 π ⎣ ⎦
(A8)
Donde se puede observar que las magnitudes de las armónicas decrece a razón de 1 / k2. Para convertirlo en serie de seno, remarcar que cos (θ) = sin (θ + 90°), así que la serie se vuelve v (t ) =
8V ⎡ 1 1 ⎤ sin (1ϖ 0 + 90º ) + sin ( 3ϖ 0 + 90º ) + sin ( 5ϖ 0 + 90º ) + ....⎥ 2 ⎢ 9 25 π ⎣ ⎦
(A9)
Para el retraso en el tiempo (esto es moverse a la derecha) de la forma de onda por T / 4 (esto es 90° de la fundamental), restar (k • 90°) de cada ángulo de las armónicas. De esto que la ecuación (A9) se vuelve: v (t ) =
8V ⎡ 1 1 ⎤ sin (1ϖ 0 + 90º −1 • 90º ) + sin ( 3ϖ 0 + 90º −3 • 90º ) + sin ( 5ϖ 0 + 90º −5 • 90º ) + ....⎥ 2 ⎢ 9 25 π ⎣ ⎦
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APÉNDICE A: SERIES DE FOURIER
v (t ) =
8V ⎡ 1 1 1 ⎤ sin (1ϖ 0 t ) − sin ( 3ϖ 0 t ) + sin ( 5ϖ 0 t ) − sin ( 7ϖ 0 t ) ....⎥ 2 ⎢ 9 25 49 π ⎣ ⎦
(A10)
Media onda rectificada de coseno
La forma de onda tiene un valor de CD y simetría par.
T I
Por esto, bk = 0, y
ak =
4 T2 i(t )cos(kω0t )dt , T ∫0
k → impar
T/2
Figura A6 Media onda rectificada de coseno
Resolviendo para el valor de CD:
I CD
1 = T
∫
t0 + T
t0
1 i (t ) dt = T
T 4 T − 4
∫
T/2
t=
T
4 1 sin(ω0t ) I cos(ω0t ) dt = T ω0T t =−
4
−ω T ⎞ 1 ωT 1 π 1 ⎛ ω0T − sin 0 ⎟ = sin 0 = sin ⎜ sin π 2π ⎝ 4 4 ⎠ π 4 2
= I CD =
1
(A11)
π
Resolviendo para ak: ak =
4 T4 2I I cos(ω0 t ) cos( k ω0 t ) dt = ∫ 0 T T
∫ ( cos((1 − k ) ω t ) + cos((1 + k ) ω t ) ) dt T
4
0
0
0
t =T
2I = T
⎛ sin((1 − k ) ω0 t ) sin((1 + k ) ω0 t ) ⎞ 4 + ⎜⎜ ⎟ (1 + k ) ω0 ⎟⎠ t =0 ⎝ (1 − k ) ω0
Para k = 1, tomando los limites de las expresiones anteriores produce 𝑎 =
π⎞ ⎛ ⎜ sin (1 + 1) 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎜ (1 + 1) ω0 ⎟⎟ ⎝ ⎠ π⎞ ⎛ sin 1 1 + ( ) ⎜ ⎛ sin (1 − k ) ω0 • 0 ⎞ I 2I 2⎟ − • lim ⎜⎜ − ⎜ ⎟ ⎟ π (1 + 1) ω ⎟ T (1− k )ω0 →0 ⎝ (1 − k ) ω0 0 ⎟ ⎜⎜ ⎠ ⎟ ⎝ ⎠
T ⎛ sin (1 − k ) ω0 ⎜ 2I 4 • lim ⎜ a1 = T (1− k )ω0 →0 ⎜ (1 − k ) ω0 ⎜ ⎝
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⎞ ⎟ I ⎟+ ⎟⎟ π ⎠
194
APÉNDICE A: SERIES DE FOURIER
a1 =
2I T I I + sin (π ) − 0 − 0 = T 4 2ω0π 2
(A12)
Para k > 1
π π⎤ ⎡ sin 1 − k ) sin (1 + k ) ⎥ I ⎢ ( 2 + 2 ak = ⎢ ⎥ π ⎢ (1 − k ) (1 − k ) ⎥ ⎣⎢ ⎦⎥
(A13)
Todos los términos nones k en (A12) son cero. Para términos pares, es de mucha ayuda encontrar un común denominador y escribir a (A13) como:
π π⎤ ⎡ 1 + k ) sin (1 − k ) + (1 − k ) sin (1 + k ) ⎥ I ⎢( 2 2 , k > 1, k = par ak = ⎢ ⎥ 2 π⎢ 1− k ⎥ ⎣⎢ ⎦⎥ Evaluando la ecuación superior muestra una señal de patrón alternante que puede ser expresado como:
ak =
α
2I
ω
∑ ( −1)
k = 2,4,6,....
k +2 2
1 , k −1 2
k > 1, k par
La expresión final se vuelve: i (t ) =
I
π
+
I 2I cos (ω0 t ) + π 2
∑ (−1)
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k
2 +1
1 cos ( k ω0 t ) k −1 2
195
APÉNDICE B: VALORES RECOMENDADOS POR LA NORMA IEEE-519-1992
APÉNDICE B VALORES DE DISTORSIÓN ARMÓNICA RECOMENDADOS POR LA NORMA IEEE-5191992 “RECOMMENDED PRACTICES AND REQUIREMENTS FOR HARMONIC CONTROL IN ELECTRICAL POWER SYSTEMS Prácticas recomendadas y requerimientos para el control de armónicas en sistemas eléctricos de potencia” Las normas internacionales referentes al control de armónicas son las siguientes: IEC 36.05 (EUROPA). DIN 57160 (ALEMANIA). G 5/3 (INGLATERRA). AS 2279 (AUSTRALIA). Pero las recomendaciones más utilizadas son las expuestas mediante el Estándar 519 1992 del IEEE. La tendencia en México, impulsada por Comisión Federal de Electricidad, es de implantar la norma estándar IEEE-519-1992, aunque hasta ahora solo ha aparecido una especificación provisional CFE L0000-45 “Perturbaciones permisibles en las formas de onda de tensión y corriente del suministro de energía eléctrica”, la cual se basa en la norma IEEE-519. Esta especificación entro en vigor a partir del 21 de Abril de 1995 y la cual se encuentra en revisión. Las recomendaciones de la norma IEEE- 519-1992 “IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems, Prácticas Recomendadas y Requerimientos para el control de Armónicas en Sistemas Eléctricos de Potencia” son las siguientes [6]:
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197
APÉNDICE B: VALORES RECOMENDADOS POR LA NORMA IEEE-519-1992
Tabla B1. Limites de distorsión de tensión Tensión del bus ≤ 69 kV 69 kV< Vbus ≤ 161 kV > 161 kV
IHD 3.0 1.5 1.0
THD 5.0 2.5 1.5
Tabla B2. Limites de distorsión de corriente para sistemas de 120 V a 69 kV Máxima corriente de distorsión en % de IL. Para armónicas impares ICC / IL
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