Método Simplex: Paso a Paso

Investigación de Operaciones MÉTODO SIMPLEX (MAXIMIZACIÓN) En un puesto de comida se elaboran dos tipos de tortas diferentes, por cada torta del primer tipo se utilizan: 1 gr de sal, 2 rebanadas de queso y 1 rebanada de aguacate; la torta del segundo tipo está elaborada: sin sal, 1 rebanada de queso y una rebanada de aguacate. Al revisar los ingredientes se observa que solo quedan disponibles 40 gr de sal, 100 rebanadas de queso y 80 rebanadas de aguacate. Por cada torta del tipo 1 que se venda se tiene una ganancia de 3 pesos y por cada torta del tipo 2 se tiene una ganancia de 2 pesos. ¿Cuántas tortas de cada tipo se tendrían que elaborar para tener la mayor ganancia posible? Variables de decisión:     ▪

FORMA CANÓNICA

F.O.   = 3 + 2 ≤ 40 S.A.  2 +  ≤ 100  +  ≤ 80  ≥ 0 R.L.  ≥ 0

PROCEDIMIENTO 1. Volver el modelo de forma canónica a forma estándar, agregando las variables de holgura pertinentes. FORMA ESTÁNDAR ▪

F.O.   − 3 − 2 +  (0) +  (0) +  (0) +  = 40 S.A.  2 +  +    = 100  +  +  = 80 R.L.  ,  ,  ,  ,  ≥ 0

2. Tabular. # VB  0 Z -3 1 1  2 2  3 1 









-2 0 1 1

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

Solución 0 40 100 80

3. Identificar columna de entrada (Mayor negativo) negativo) y fila de salida (Cociente menor entre la solución y el término de la columna de entrada). Columna de entrada

# 0 1 2 3

VB Z   











-3 1 2 1

-2 0 1 1

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

Elaboró: Ing. Elizendi Mendoza Domínguez

Solución 0 40 100 80

40/1=40 Fila de salida 100/2=50 80/1=80

Investigación de Operaciones MÉTODO SIMPLEX (MAXIMIZACIÓN) -Identificar número pivote (Intersección entre la columna de entrada y la fila de salida). *Para variable de salida: Si el cociente es negativo o 0 no se considera. La fila que contiene al número pivote se denomina fila pivote. # VB      Solución 0 Z -3 -2 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 40  2 2 1 0 1 0 100  3 1 1 0 0 1 80  4. Utilizar el número pivote (y toda la fila) para volver 0 cada término de la columna de entrada. *Es necesario que el número pivote sea 1, en caso de no ser, volverlo 1.Se multiplica la fila por el número contrario y se le suma a la fila donde se espera el resultado. (Para la siguiente tabla, la variable básica de la fila pivote cambia por la variable básica de la columna de entrada.) # 0 1 2 3

VB Z   











-3 1 2 1

-2 0 1 1

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

Solución 0 40 100 80

F1(3)+F0

F1(-2)+F2

# VB      Solución 0 Z 0 -2 3 0 0 120 1 1 0 1 0 0 40  2 0 1 -2 1 0 20  3 0 1 -1 0 1 40  En la tabla resultante anteriormente repetir el paso 3. # VB      Solución 0 Z 0 -2 3 0 0 120 1 1 0 1 0 0 40  2 0 1 -2 1 0 20  3 0 1 -1 0 1 40  Una vez identificada la fila pivote repetimos el paso 4 # VB      Solución 0 Z 0 -2 3 0 0 120 1 1 0 1 0 0 40  2 0 1 -2 1 0 20  3 0 1 -1 0 1 40  # 0 1 2 3

VB Z  













0 1 0 0

0 0 1 0

-1 1 -2 1

2 0 1 -1

0 0 0 1

Elaboró: Ing. Elizendi Mendoza Domínguez

Solución 160 40 20 20

F2(2)+F0

F2(-1)+F3

F(-1)+F3

Investigación de Operaciones MÉTODO SIMPLEX (MAXIMIZACIÓN)

*Nótese que no se efectúo ningún procedimiento en la dila 1 debido a que el número perteneciente a la columna pivote ya es 0. En la tabla resultante anteriormente repetir el paso 3. # VB      Solución 0 Z 0 0 -1 2 0 160 1 1 0 1 0 0 40  2 0 1 -2 1 0 20  3 0 0 1 -1 1 20  Una vez identificada la fila pivote repetimos el paso 4 # VB      Solución 0 Z 0 0 -1 2 0 160 1 1 0 1 0 0 40  2 0 1 -2 1 0 20  3 0 0 1 -1 1 20  # 0 1 2 3

# 0 1 2 3

VB Z   











0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

1 1 -1 -1

1 -1 2 1

F3(1)+F0

F3(-1)+F1

F3(2)+F2

Solución 180 20 60 20

5. El procedimiento termina una vez que los números de la fila 0 son positivos. VB      Solución Z 0 0 0 1 1 180 Todos son positivos 1 0 0 1 -1 20  0 1 0 -1 2 60  0 0 1 -1 1 20    = 180

 = 20

 = 60

Comprobación:   = 3 + 2   = 3(20 3(20)) + 2(60 2(60))   = 60 + 120 = 180

Para obtener una máxima ganancia de 180 se debe elaborar 20 tortas del tipo 1 y 60 tortas de tipo 2.

Elaboró: Ing. Elizendi Mendoza Domínguez