Método Ponchon-Savarit

Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Faculdade de Engenharia Química Disciplina: Operações Unitárias II Professora: Geormenny

MÉTODO DE PONCHON-SAVARIT

Alunos: Andel Denilson M. Lima – 07025005001 Caio César da Silva Rocha – 07025003301 Helder Miyagawa – 07025000201 Kleber Dias Sousa – 07025002801 Uriel Lean – William Satoshi Uno - 07025000401

Belém, 23 de junho de 2010

Introdução Retificação contínua, ou fracionamento, é operação multiestágio de destilação em contracorrente. Para uma solução binária, com certas exceções é normalmente  possível separar a mistura em seus componentes, recuperando cada um em um estado de  pureza desejado. Retificação é provavelmente o método mais frequentemente usado para a separação, apesar de relativamente novo. Enquanto que a destilação simples é conhecida despe o primeiro século, e talvez ainda mais cedo, não foi antes de 1830 que Aneas Coffey de Dublin inventou o retificador multiestágio em contracorrente para destilar etanol de grãos (TREYBAL, 1981) e conseguiu produzir destilado contendo até 95% de etanol. O método de entalpia concentração (Ponchon-Savarit) é útil para o cálculo dos fluxos de vapor interno e líquido em qualquer ponto da coluna de fracionamento. Portanto, esses dados são utilizados para determinar o tamanho dos pratos. Além disso, as estimativas de q CD e qRW  são usados para projetar o condensador e o ebulidor. O método é perfeitamente aplicável ao projeto através de uma solução computacional para as misturas binárias e componentes múltiplos de balanços de massa e entalpia de prato a  prato para a torre inteira (GEANKOPLIS, 1998).

Método de Ponchon-Savarit É um método gráfico para calcular o número de placas teóricas que prescinde das hipóteses simplificadoras usuais. Por esta razão, em princípio ele deve ser mais rigoroso do que os anteriores. Outra vantagem deste método é a facilidade com que se obtêm as cargas térmicas do condensador e fervedor. A construção gráfica é feita no diagrama entalpia-concentração do sistema. Infelizmente diagramas deste tipo são raros, sendo esta a maior limitação do método. A figura abaixo mostra a diferença do número de pratos teóricos calculados entre o método de Ponchon-Savarit, representado pelas linhas cheias, e o método de McCabe e Thiely, representado pelas linhas tracejadas. O número de pratos pelo método de McCabe e Thiely é de 5,5 o que representa um valor 10% maior enquanto que pelo de Ponchon-Savarit são 5 pratos exatos.

Figura 1: Númeto de Pratos pelo método de McCabe e Thiely e Ponchon-Savarit[HENLEY,1981]

Diagrama entalpia-concentração Este diagrama é uma representação das entalpias das misturas líquidas ou vaporizadas do sistema considerado, em função de sua composição (frações molares ou em peso). (fig. 2).

Figura 2: Diagrama entalpia-concentração

A curva superior representa as entalpias H de vapores saturados, em função de sua composição y, enquanto a inferior corresponde ao líquido saturado (h vs x). As retas entre as duas curvas (como LV) são as retas de equilíbrio ou conjugação. Seus pontos extremos correspondem às fases de equilíbrio no sistema cujo ponto representativo está na região de duas fases. Ao ponto P, por exemplo, corresponde uma mistura de líquido L e vapor V, cujas composições são respectivamente x e y e as entalpias são h e H. Acima da linha de vapor saturado o sistema é vapor superaquecido. Abaixo da linha do liquido saturado o sistema é líquido frio ou comprimido. A cada ponto no diagrama corresponde uma mistura e, inversamente, a cada mistura corresponde um único ponto no diagrama.

Particularidades do diagrama entalpia-concentração Mencionaremos apenas as que são importantes para compreender a apresentação do método de Ponchon-Savarit: mistura adiabática de duas correntes materiais e mistura não-adiabática de duas correntes.

Mistura adiabática de duas correntes Sejam A e B as correntes. A mistura será representada por M. No diagrama entalpia-concentração essas correntes são representadas pelos pontos A, B e M (fig. 3). Suas quantidades (pesos ou vazões) também serão representadas pelas mesmas letras. Assim, de agora em diante cada letra representa ao mesmo tempo: a corrente o ponto correspondente no diagrama

sua quantidade

Figura 3: Mistura adiabática de duas correntes

Para operação em regime permanente os balanços materiais e de energia poderão ser escritos como segue: M=A+B

(1)

M xM = A xA + B xB  (2) M hM = A hA + B hB  (3) Estas expressões fornecem diretamente x M e hM, o que permite localizar o ponto M no diagrama:

Mas há também uma solução gráfica: o ponto M está localizado sobre a reta AB em posição dada pela regra do inverso dos braços de alavanca (RIBA). De fato (fig. 4):

Figura 4: Construção gráfica para localizar o ponto M

Esta igualdade atesta a semelhança dos triângulos AMm e ABb e portanto o alinhamento dos pontos A, B e M. Por outro lado, da equação (4) tira-se: (A + B) xM = A xA + B XB

O que dissemos é igualmente válido quando da mistura A é retirada da mistura M. Neste caso o ponto representativo da mistura resultante B estará no prolongamento da reta AM, em localização dada pela RIBA.

Mistura não-adiabática de duas correntes. Sejam A e B as correntes que se misturam para dar a corrente M. Seja Q o calor (positivo ou negativo) trocado com o meio (fig. 5). Como anteriormente foi feito, os  balanços materiais podem ser escritos, resultando as mesmas equações (4) e (5), mas o  balanço de energia é diferente: Q = ∆H = M hM – (A hA + B hB) M hM = A hA + B hB + Q

Figura 5: Mistura não-adiabática de duas correntes

O calor Q pode ser calculado por unidade de massa de qualquer uma das três correntes que participam da operação:

Estas quantidades representam o calor trocado durante a operação de mistura,  por unidade de massa das correntes envolvidas. O balanço de energia poderá ser escrito com qualquer uma delas. Trabalharemos com q m: M hM = A hA + B hB + M qM ou M (hM – qM) = A hA + B hB 

(7)

A localização do ponto correspondente à mistura pode ser feita através das equações (4) e (7) combinadas com a equação (1):

A primeira relação é a própria (4). O segundo membro da segunda é idêntico ao da relação (5). Assim sendo, as relações (4) e (8) atestam o alinhamento dos pontos A, B e M’ no diagrama. Este último tem coordenadas x m e hm – qm. Em outras palavras, o  ponto M representativo da mistura acha-se na vertical passando por M’ e distante q m deste ponto (fig. 6). A figura foi desenhada com a hipótese de q m ser positivo, mas esta quantidade poderia ser negativa, caso em que o ponto M estaria situado abaixo de M’.

Figura 6: Construção gráfica utilizando q M

O cálculo poderia ser feito com q a ou q b em vez de q m, com o resultado indicado nas figs. 7a e b desenhadas com a hipótese de q a e q b serem quantidades positivas.

Figura 7: Construções gráficas utilizando q A e qB

Construção gráfica de Ponchon-Savarit

Consideremos inicialmente a seção de enriquecimento. Os balanços realizados no sistema (I) envolvendo o condensador e as n primeiras placas a contar do topo da coluna permitem escrever (fig. 8):

Figura 8: Balanços no topo da coluna

Vn+1 = Ln + D

(9)

Vn+1 yn+1 = Ln xn + D xD 

(10)

QC = Ln hn + D hD – Vn+1 Hn+1 ou Vn+1 Hn+1 = Ln hn + D (hD – qCD)

(11)

 Nesta última expressão, q CD = QC/D, um valor negativo, é o calor cedido pelos vapores à água de resfriamento no condensador. Estas equações indicam que os pontos Vn+1, Ln  e D’ (coordenadas x D  e h – qCD) estão alinhados no diagrama entalpiaconcentração (fig. 9). Como a placa n é genérica, conclui-se que qualquer reta partindo de D’ e passando por L n determina Vn+1. Nosso problema será localizar D’ que é, como vemos, o pólo de toda a construção gráfica para relacionar as composições e entalpias de duas correntes que se cruzam entre duas placas da seção de enriquecimento. O calor trocado mo condensador depende da razão de refluxo. A relação entre qCD  e r pode ser obtida diretamente a partir dos balanços em torno do condensador. Estes, por sua vez, poderão ser tirados diretamente das equações (9), (10) e (11) que valem em particular para o condensador: V1 = R + D V1 y1 = R xR  + D XD V1 H1 = R hR  + D (hD – qCD)

Figura 9: Construção gráfica para a seção de enriquecimento

Combinando e lembrando que em geral h R  = hD , vem (R + D) H1 = R hD + D (hD – qCD) Dividindo por D: (r + 1) H1 = (r + 1) hD – qCD - qCD = (r + 1) (H1 – hD)

(12)

A localização do ponto D’ pode ser feita com as coordenadas x D e hD – q CD, ou  pelo processo gráfico que passaremos a descrever. Os pontos R (x R  , hR ) e V1 (y1 , H1)  podem ser localizados no diagrama (fig. 9). Da equação (12) tira-se:

Uma vez que a razão de refluxo é especificada como condição de projeto, o  ponto D’ fica automaticamente definido por esta relação geométrica. Será suficiente medir o segmento V1R e marcar V 1D’ = r V1R. A construção gráfica para o cálculo do número de placas teóricas da seção de enriquecimento pode prosseguir: o líquido L 1 que sai da 1ª placa está em equilíbrio com o vapor V1 e, assim sendo, L 1 deverá estar sobre a curva do líquido saturado, na outra extremidade da reta de equilíbrio que passa por V 1. Depois, unindo L1 e D’ determina-se V2 sobre a curva do vapor. Uma reta como esta, que unindo L 1 ao pólo determina V 2, chama-se reta de trabalho. A partir do ponto V 2 a relação de equilíbrio pode ser utilizada novamente e o líquido L 2 fica determinado. Esta construção gráfica é repetida o número de vezes necessário para dar um líquido cujo ponto representativo esteja situado à esquerda da perpendicular levantada por x F. Daí em diante o pólo da construção gráfica deve mudar. Antes de cuidarmos da localização do pólo para a seção de stripping

convém observar que, para L n e V n+1 quaisquer, vale a seguinte relação entre as vazões, obtida pela aplicação da RIBA:

 Na seção de stripping a construção gráfica é semelhante. A localização do pólo W’ é feita como segue (fig. 10). Traça-se uma reta unindo D’ e F. O cruzamento desta reta com a vertical passando por x W é o pólo procurado. De fato, os balanços em torno da coluna podem ser escritos:

Figura 10: Construção gráfica para a seção de stripping

F=D+W

(13)

F xF = D xD + W xW 

(14)

F hF = D hD – W hW – (QC + QR ) (QR   = calor fornecido ao líquido no fervedor). Esta última pode ser escrita sob outra forma: F xF = D (hD – qCD) + W (hW – qRD)

(15)

As equações (13), (14) e (15) indicam que os pontos D’ (x D, hD – qCD), F e W’ (xW, h W – qRW) estão alinhados, o que justifica a construção descrita para localizar W’, que é o novo pólo da construção. Ligando L f   (da placa de alimentação) a W’ e  prolongando até a curva do vapor obtém-se V f+1. A RE permite localizar Lf+1 e depois, ligando ao pólo, resulta V f+2. E assim vão sendo localizados sucessivamente todos os demais pontos V m e Lm  da seção de stripping. Esta construção gráfica pode ser  justificada como foi feito para a seção de enriquecimento. Os balanços em torno do sistema (II) são escritos e mostram que os pontos L m-1, V m e W’ (de coordenadas x W e hW – qRW) estão alinhados: Lm-1 = Vm + W Lm-1 Xm-1 = Vm ym + W xW Lm-1 hm-1 = Vm Hm + W (hW – qRW)

Balanço Total da Torre Considerando a coluna inteira podemos escrever as equações de balanço:  F

 Fh F

+

=

D + W 

 F

 F

=

xD D + xW W 

qWW

+

qD D = hD D + hW W 

Manipulações algébricas entre a equação do balanço de massa global e parcial e as equações de balanço de energia e global, nos levam a  D W

=

 x F

−

xW

x D

−

xF

=

(hW − qW  ) (hD − q D ) − hF 

hF

−

Algumas linhas pertinentes na construção do diagrama de Ponchon-Savarit estão apresentadas na figura abaixo e na tabela seguinte.

Figura 11: Alguma linhas do diagrama de Ponchon-Savarit [HENLEY,1981]

Seção da Coluna

Seguimentos de Reta P'B

Enriquecimeno

Retificação Total

CP'/EP' AP'/BP' AP'/AB P''G MP''/KP'' MP''/MK P'P''/FP'' FP''/FP'

Significado Calor removido no condensador por massa de destilado L/V Geral L/V no topo da coluna (razão de refluxo Interna) L/D no topo da coluna (razão de refluxo externa) Calor adicionado no ebulidor por massa de resíduo L'/V' geral L'/B geral F/D D/W

Tabela: Sumário do Diagrama de Ponchon-Savarit relacionado a figura acima (todas as fases são assumidas saturadas). [HENLEY, 1981]

Placa de alimentação O critério para localizar a placa de alimentação é o do mínimo número de placas. Isto quer dizer que durante a construção gráfica deve-se mudar de pólo quando um valor yf+1 obtido a partir de x f  for maior com o novo do que com o pólo anterior. Por exemplo, se D’ estiver sendo usado, deve-se mudar para W’ na placa 4 e não mais acima, porque o valor de y5 que se obtém com o pólo W’ é superior ao que seria obtido com o pólo D’ (fig. 12)

Figura 12: Localização da placa de alimentação

Efeito da razão de refluxo O consumo de energia para efetuar uma dada separação, com temperaturas bem definidas da alimentação e refluxo, depende exclusivamente da razão de refluxo escolhida. À medida que r aumenta, o calor removido no condensador (número positivo  – QC) também aumenta e o ponto D’ vai ficando cada vez mais distante de D. É evidente que o enriquecimento conseguido por placa teórica também vai aumentando. É claro então que o número de placas diminui à medida que r aumenta. O número mínimo de placas teóricas será obtido quando o refluxo for total, situação em que as retas que unem Ln a D’ e Lm a W’ são todas as verticais (fig. 13). Apesar de evidente, este fato torna-se inteiramente óbvio com base na equação (12): - qCD = (r + 1) (H1 – hD)

Figura 13: Operação com refluxo total

Quando r = R/D → , também - qCD → infinito.

Refluxo Mínimo

e a ordenada de D (h D – qCD) tende a

Para que uma separação seja possível, os coeficientes angulares das retas de trabalho devem ser maiores do que os das retas de equilíbrio. Se numa dada seção da coluna houver coincidência de uma reta de trabalho com uma reta de equilíbrio, então um número infinito de placas será necessário para efetuar a separação especificada. Para determinar o valor mínimo de r deve-se procurar a seção da coluna onde esta coincidência ocorre quando se está diminuindo o refluxo. Prolongam-se diversas retas de equilíbrio da seção de enriquecimento até a vertical x = x D de modo a obter diversos  pontos D’ (fig. 14). O mais alto deles D’ min.D é registrado. Faz-se o mesmo com a seção de stripping e diversos pontos W’ são obtidos pelo prolongamento das RE até a vertical  passando por x W. O mais baixo dos W’ é registrado. Une-se este ponto com F e  prolonga-se até a vertical por x D, de modo a resultar um outro ponto D ’min.W que é comparado com o anterior. O mais alto dos dois corresponde ao refluxo mínimo. De fato, a razão de refluxo correspondente a esse ponto é a menor que se pode empregar  para realizar a operação especificada, porém com um número infinitos de placas. Com refluxo menor a operação não mais poderá ser realizada. Muitas vezes o ponto D’ min. é obtido pelo cruzamento da reta de equilíbrio que passa por F, com a vertical x = x D.

Figura 14: Determinação do refluxo mínimo

A taxa de refluxo utilizada para o projeto de uma torre de destilação deve ser mínima, ou a mais econômica, para que o custo seja o menor possível. Na razão de refluxo mínima a coluna requer um número infinito de estágios, e conseqüentemente um custo infinito. Enquanto r aumenta, o número de estágios decresce rapidamente, porém o diâmetro da coluna aumenta devido a grande quantidade de líquido e vapor por quantidade de alimentação. Todos os equipamentos devem ser maiores, os custos de

instalação passam por um mínimo e aumentam para o infinito novamente. O custo total, que é a soma dos custos de operação mais os custos de instalação, deve então passar por um mínimo. O que freqüentemente, porém não sempre ocorre em uma razão de refluxo  próximo a razão mínima de 1,2r a 1,5r.

Figura 15: Custo total [TREYBAL, 1981]

Exemplo 1 (Exemplo 10.1 HENLEY, 1981, modificado)100kgmol por hora de vapor saturado de uma mistura n-hexano/n-octano contendo 69% em mol de hexano é separada por destilação em pressão atmosférica em produto contendo 90% em mol de hexano e um resíduo com 5% em mol de hexano. O condensador retorna 42,5% do condensado para a coluna como líquido saturado Utilizando o método gráfico de Ponchon-Savarit e diagrama de entalpia-concentração da figura abaixo calcular: a)

A taxa de produção de resíduo e de destilado.

 b)

A quantidade, em kcal/h fornecido no ebulidor e removido no

condensador. c)

 Número de pratos teóricos.

Figura 16 a e b

i) O ponto F se localiza em x = 0,69 na linha de vapor saturado ii) L/D = P’Vn/P’LR = 0,425 , logo P’= (0,90; 19000) iii) D/F = FP’’/P’P’’ = 0,75 D = 75 kgmol/h B = 25 kgmol/h iv) -qD = P’Ln = (45000-19000) = -14.500 kcal/kgmol de produto QD = qDD = 14.500 x 75 = -1087500 kcal/h QB = qBB = P’’B.B = (8400-1000)25 = 185.000 kcal/h v) Construção sobre o diagrama fornecido.

Exemplo 2 Uma solução aquosa de amônia de 12,2 ata e 80ºC, contendo 20% de amônia em peso deve ser fracionada de modo a produzir um destilado com 95% de NH 3 e um produto de fundo com 2% de NH 3. Será utilizada uma coluna de placas equipada com fervedor e

condensador total. Decidiu-se empregar uma razão de refluxo igual a 1,77 vezes a razão mínima. Calcular: a) o número de placas teóricas de coluna;  b) as cargas térmicas do fervedor e do condensador, para uma alimentação de 1t/h. Dados: diagrama entalpia-concentração da fig. 17.

Figura 17 – Diagrama de Ponchon-Savarit do exemplo 2

Solução a) no diagrama são marcados os pontos F, W e D = R. Levantam-se as  perpendiculares por x W  = 0,02 e x D  = 0,95, depois prolongam-se as RE para determinar r min. O ponto D’ m corresponde ao refluxo mínimo. Portanto:

Então r real = 1,77 (0,554) = 0,981 e V1D’ = 0,981 (355 – 30) = 318,8 kcal/kg hD’ = 535 + 318,8 = 853,9 kcal/kg

A construção gráfica indica cinco estágios teóricos, ou seja, 4 placas teóricas, sendo a alimentação feita na 2ª placa a contar do condensador.  b) Cargas térmicas Do gráfico tira-se -qCD = (r + 1) (H1 – hD) = 1,985 (355 – 30) = 645,1 kcal/kg qRW = hW + 145,0 = 180,0 + 145,0 = 325,0 kcal/kg Balanços materiais: 200 = 0,95 D + 0,02 (1000 – D) D = 193,5 kg/h W = 806,5 kg/h As cargas térmicas podem ser calculadas: - QC = 193,5 (645,1) = 124827 kcal/h QR  = 806,5 (325,0) = 262113 kcal/h

Referências Bibliográficas GEANKOPOLIS, C.J. Procesos De Transporte Y Operaciones Unitárias. CECSA, México, 3ªed. 1998. GOMIDE, Reynaldo. Operações unitárias. São Paulo: R. Gomide, Vol 4, 1980-1997. HENLEY, E. J.; SEADER, J. D. Equilibrium-Stage Separation Operations in Chemical Engineering. John Wiley & Sons, 1981. TREYBAL, Robert. Mass Transfer Operations. McGraw-Hill, 3ªed., 1981.