metodo Phi Gamma

1

Capítulo 14. Método Gamma – Phi del EVL 

yi P  xi Pi sat

Ley de Raoult

Ley de Raoult Modificada: yi P  xi  i Pi sat  ideal

Sistema Ideal Fase vapor ideal / Fase líquida no

Para la no idealidad de la fase vapor se introduce el coeficiente de fugacidad. En el equilibrio

fˆi L  fˆiV

Para la fase líquida

fˆi L  xi i f i

Para la fase vapor

fˆiV  yi Pˆi

Igualando

xi  i f i  yi Pˆi

donde fi es la fugacidad de la especie pura

V L ( P  Pi sat )  Para el componente puro: f i  ˆi Pi sat exp  i  RT  

Vi L ( P  Pi sat )  ˆ   yi Pi RT  

 i xii Pi sat exp 

Por lo tanto

 i xi Pi sat

    ˆi    y P  yi P i i  Vi L ( P  Pi sat )   i exp   RT    

 i xi Pi sat  yi Pi Vi L ( P  Pi sat )  A presiones bajas y moderadas: exp   1 RT  

i 

Por lo tanto:

ˆi isat

Cuando

i  1 y  i  1

Cuando

i  1

-





Ley de Raoult

Ley de Raoult modificada

Para la obtención de presión de vapor o saturación  Ec’n de Antoine. Para el cálculo de i  Ec’n virial.

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i  exp

P RT

  1  Bii   y j yk 2 ji   jk  2 j k  

 jk  2B jk  B jj  Bkk

 ji  2B ji  B jj  Bii

 ii   jj   kk  0 

 ji   ij

Bij se obtiene de las ecuaciones 11.66 a 11.71

La formulación Gamma-phi es apropiada para presiones moderadas (hasta 7 u 8 bar).

Bii Pi sat RT

Para

isat  exp

Para

1   sat  Bii ( P  Pi )  2  y j yk 2 ji   jk  j k   i  exp  RT      

Para un sistema binario:

 B11 ( P  P1sat )  Py2212  1  exp   RT  

 B22 ( P  P2sat )  Py1212   2  exp   RT  

Para los  i utilizar los modelos vistos: Wilson, Margules, Van Laar, NRTL, UNIFAC.

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Procedimiento para el calculo del Bubl P con el método gamma/phi. 1.- Se conocen los valores de T y xi. 2.- Suponga i = 1.0 3.

Evalúe Pisat con la Ecuación de Antoine:

 Bi  Pisat  exp Ai   T  Ci   4. Evalúe i por cualquiera de los métodos vistos anteriormente (Wilson, Van Laar,Margules, UNIFAC, etc.) 5. Calcule P0:

 x i  i Pisat   P0     i i   6. Calcule las yi :

yi 

x i  i Pisat i P

7. Evalúe i :





1   sat  Bii P  Pi  P y j yk 2 ji   jk   2 j k  i  exp   RT     8. Calcule P:

 x  Psat  P    i i i   i i  9.- Si la diferencia absoluta entre la P0 (inicial) y la P calculada en el paso 8 anterior es igual o menor a la tolerancia elegida ( P0- P  tol), significa que se han obtenido los valores correctos de P y yi. En caso de que la condición de tolerancia no se cumpla, regrese al paso 6 e itere hasta obtener la convergencia.

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Procedimiento para el calculo del Rocio P con el método gamma/phi. 1.- Se conocen los valores de T y yi. 2.- Suponga i = i =1.0 9.

Evalúe Pisat con la Ecuación de Antoine:

 Bi  Pisat  exp Ai   T  Ci   10. Calcule Pinicial:

  1  inicial P   y   i sati  P  i i i

      

11. Calcule las xi :

xi 

yi i P  i Pisat

12. Evalúe iinicial por cualquiera de los métodos vistos anteriormente (Wilson, Van Laar,Margules, UNIFAC, etc.) 13. Calcule P0 :

  1  P0    y   i sati  P  i i i

      

14. Evalúe i :





1   sat  Bii P  Pi  P y j yk 2 ji   jk   2 j k  i  exp   RT     15. Calcule xi : x i 

yi i P  i Pisat

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  x 16. Normalice los valores de xi ( x i   i   xi  i

   ) y calcule nuevamente las i  

17. Si cada diferencia absoluta entre la iinicial y la i calculada en el paso anterior es igual o menor a la tolerancia elegida ( i - iinicial   tol), se continua con el paso siguiente (18). En caso contrario, regrese al paso 15 e itere hasta obtener la convergencia.

18. Calcule P

  1  P   y   i sati  P  i i i

      

19. Si la diferencia absoluta entre la P0 (calculada en el paso 13) y la P calculada en el paso anterior (18) es igual o menor a la tolerancia elegida ( P0- P  tol), significa que se han obtenido los valores correctos de P y xi. En caso de que la condición de tolerancia no se cumpla, regrese al paso 14 (evaluación de i) e itere hasta obtener la convergencia.

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Procedimiento para el calculo del BUBL T con el método gamma/phi. 1.- Se conocen los valores de P y xi. 2.- Suponga i = 1.0 3. Evalúe Tisat con la Ecuación de Antoine:

  Bi C Tisat    Ai  ln P  i   4. Calcule Temperatura inicial (T0):

T0   x i Tisat i

5. Calcule Pisat:

 Bi  Pisat  exp Ai   T  Ci   6. Evalúe iinicial por cualquiera de los métodos vistos anteriormente (Wilson, Van Laar,Margules, UNIFAC, etc.) 7. Identifique a la especie “j” y calcule Pjsat con la siguiente ecuación:

Pjsat

8.

      P     i x i  Pisat       sat      P i  j   i

Calcule una nueva T:

  Bj   Cj T sat  A j  ln Pj    9.

Evalúe Pisat:

 Bi  Pisat  exp Ai   T  Ci   10. Calcule las yi :

x i  i Pisat yi  i P __________________________________________________________________________________________ Termodinámica II Dr. Felipe de Jesús Cerino Córdova

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11. Evalúe i :





1   sat  Bii P  Pi  P y j yk 2 ji   jk   2 j k  i  exp   RT     12. Evalúe i por cualquiera de los métodos vistos anteriormente (Wilson, Van Laar,Margules, UNIFAC, etc.) 13. Calcule Pjsat con la siguiente ecuación:

Pjsat

      P     i x i  Pisat        sat   i  i  Pj   

14. Calcule una nueva T:

  Bj   Cj T  A j  ln Pjsat    15. Si la diferencia absoluta entre la T (paso 8) y la T calculada en el paso anterior (14) son iguales o menores a la tolerancia elegida ( T8- T14  tol), significa que se han obtenido los valores correctos de T y yi. En caso de que la condición de tolerancia no se cumpla, regrese al paso 9 e itere hasta obtener la convergencia.

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Procedimiento para el calculo del T-Rocio con el método gamma/phi. 1.- Se conocen los valores de P y yi. 2.- Suponga i = i = 1.0 3. Evalúe Tisat con la Ecuación de Antoine:

  Bi C Tisat    Ai  ln P  i   4. Calcule Temperatura inicial (T0):

T0   y i Tisat i

5. Calcule Pisat:

 Bi  Pisat  exp Ai   T  Ci   6. Identifique a la especie “j” y calcule Pjsat con la siguiente ecuación:

Pjsat  P i

yi  i i

 Pjsat   sat  P   i 

7. Calcule una nueva T:

  Bj   Cj T  A j  ln Pjsat    8.

Evalúe Pisat:

 Bi  Pisat  exp Ai   T  Ci   9. Evalúe i :





1   sat  Bii P  Pi  P y j yk 2 ji   jk   2 j k  i  exp   RT    

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10. Calcule las xi :

yi i P  i Pisat 11. Evalúe iinicial por cualquiera de los métodos vistos anteriormente (Wilson, Van Laar,Margules, UNIFAC, etc.) xi 

12. Calcule Pjsat con la siguiente ecuación:

y P  P i i i i sat j

 Pjsat   sat  P   i 

13. Calcule una nueva T:

  Bj   Cj T  A j  ln Pjsat    14. Evalúe Pisat:

 Bi  Pisat  exp Ai   T  Ci   15. Evalúe i :





1   sat  Bii P  Pi  P y j yk 2 ji   jk   2 j k  i  exp   RT     16. Calcule xi : x i 

yi i P  i Pisat

  x 17. Normalice los valores de xi : x i   i   xi  i

   y calcule nuevamente las i  

18. Si cada diferencia absoluta entre la iinicial y la i calculada en el paso anterior (paso 17) es igual o menor a la tolerancia elegida ( i - iinicial   tol), se continua con el paso siguiente (19). En caso contrario, regrese al paso 16 e itere hasta obtener la convergencia. 19. Calcule Pjsat con la siguiente ecuación:

Pjsat  P i

yi  i i

 Pjsat   sat  P   i 

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20. Calcule una nueva T:

  Bj   Cj T sat  A j  ln Pj    21. Si la diferencia absoluta entre la T (paso 13) y la T calculada en el paso anterior (20) son iguales o menores a la tolerancia elegida (T13- T20  tol), significa que se han obtenido los valores correctos de T y xi. En caso de que la condición de tolerancia no se cumpla, regrese al paso 14 e itere hasta obtener la convergencia.

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Procedimiento para el cálculo del de P, T de vaporización instantánea. 1. Lea T, P y Zi (composición de la corriente de alimentación) 2. Haga un calculo de Rocío P, suponga yi = zi 3. Haga un calculo de Bubl P, suponga xi = zi 4. Si la P calculada esta entre la Presión de burbuja y de Rocío (Procío < P < Pburbuja) continúe con el paso 5. En caso contrario no es posible hacer un cálculo de vaporización instantánea y el procedimiento finaliza. 5. Considere los cálculos preliminares de Rocío P y Bubl P para proporcionar estimaciones iniciales de γi, i y  



   i   i ,rocío   i i ,rocío   i ,burbuja   i ,rocío   i ,burbuja





i ,rocío

P  Procío Pburbuja  Procío

Pburbuja  P Pburbuja  Procío

6. Evalúe Ki con la Ecuación

yi  i Pisat Ki   xi i P 7. Evalúe F y dF/d con las Ecuaciones:

F  i

z i K i  1 0 1   K i  1

z K  12 dF   i i 2 d i 1   K i  1 Utilice el método de Newton para obtener el valor de  8. Evalúe xi con la Ecuación:

xi 

zi 1  K i  1

9. Evalúe yi con la Ecuación: yi = Ki xi __________________________________________________________________________________________ Termodinámica II Dr. Felipe de Jesús Cerino Córdova

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10. Calcule los nuevos valores de γi y i. 11. si la diferencia absoluta entre los valores iniciales y los valores nuevos para , cada xi, y cada yi son menores o iguales a la tolerancia especificada, entonces tenemos los valores correctos de , xi y yi. En caso contrario regrese al paso 6 e itere hasta obtener la convergencia.

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