metodo kumon

NIVEL 7A • Conteo • Tablero del 2 al 4 • Tablero del 2 al 5 • Tablero del 4 al 6 • Tablero del 5 al 7 • Tablero del 6 al 8 • Tablero del 7 al 9 • Tablero del 8 al 10 • Cantidad de bolitas hasta el 5 • Cantidad de bolitas hasta el 6 • Cantidad de bolitas hasta el 7 • Cantidad de bolitas hasta el 8 • Cantidad de bolitas hasta el 9 • Cantidad de bolitas hasta el 10 NIVEL 6A • Tarjetas con números hasta el 10 • Tablero hasta el 30 • Cantidad de bolitas hasta el 12 • Cantidad de bolitas hasta el 14 • Cantidad de bolitas hasta el 16 • Cantidad de bolitas hasta el 18 • Cantidad de bolitas hasta el 20 NIVEL 5A • Entrenando el trazo • Seguir el camino • Trazando números • Unir puntos NIVEL 4A • Trazo de números • Números hasta 10 • Cantidad de bolitas hasta 10 • Cantidad de bolitas hasta 20 • Números hasta 30 • Números hasta 40 • Números hasta 50 • Números hasta 60 • Números hasta 70 • Números hasta 80 • Números hasta 90 • Números hasta 100 • Números hasta 110 • Números hasta 120 • Números hasta 220

NIVEL 3A OBJETIVOS En el nivel 3A los alumnos deben mejorar el trazado de los números, introducirlos en la Aritmética con sencillas sumas de +1 hasta +5. PUNTOS IMPORTANTES • Si los alumnos dominan los cuadernillos con +1 (dentro del tiempo patrón), las sumas de +2 no les resultará muy difícil. • Realizar bien el cuadernillos “Sumando hasta 3”, permitirá seguir con los siguientes cuadernillos de “Sumando 4” sin dificultad. • A veces, puede ocurrir que el alumno empiece a utilizar los dedos para resolver las sumas. Con continuas repeticiones de los cuadernillos adecuados, se conseguirá que, a través de la práctiva, el alumno simplemente con ver una determinada operación sea capaz de dar el resultado de “forma automática” sin necesidad de utilizar los dedos. • Los alumnos deben ser capaces de completar la tabla magnética de 100 fichas en 8 minutos, antes de terminar este nivel. NIVEL 2A OBJETIVOS El objetivo principal del nivel 2A es conseguir que los alumnos desarrollen su capacidad frente a la suma y a la resta de números hasta 10. Después de adquirir una base sólida en este nivel, serán capaces de resolver las sumas y restas del nivel A, de mayor dificultad. PUNTOS IMPORTANTES • Es imprescindible que el alumno consiga realizar todas las hojas del cuadernillo (ej.: +6,+7,+8, etc) dentro del tiempo patron estipulado, para desarrollarle el calculo mental. • En las hojas 2A91-130 se presentan sumas desde +1 hasta +10. Es muy importante desarrolarle el claculo mental para, posteriormente, hacer frente a las restas. • 2A131-200 tiene restas muy sencillas con números que van de 1 al 10, con ellas los alumnos practicarán y desarrollarán sus capacidades para resolver restas. • Los alumnos deben ser capaces de completar el tablero magnético de 100 fichas en 6 minutos cuando terminen este nivel. NIVEL A OBJETIVOS El objetivo principal del nivel A es conseguir que los alumnos sean

capaces de resolver mentalmente y de forma inmediata los ejercicios de sumas y restas. Esto les servirá de preparación para el nivel B, donde realizarán todos los cálculos de forma escrita. PUNTOS IMPORTANTES • A1-80 presenta ejercicios de sumas con números de 2 cifras. Los ejercicios deben ser realizados mentalmente, porque le permitirá resolver más fácilmente los ejercicios de restas. • Al intentar resolver una resta, como por ejemplo 13-9, es más fácil si preguntamos “¿Qué número sumado a 9 nos da 13?” • Los alumnos deben ser capaces de completar el tablero magnético de 100 fichas en 4 ó 5 minutos al finalizar este nivel. NIVEL B OBJETIVOS En este nivel B los alumnos desarrollarán sumas y restas vertivales, utilizando bastante la agilidad adquirida en el cálculo mental en los niveles anteriores, del 3A al A. PUNTOS IMPORTANTES • Las hojas 11-100 nos presentan ejercicios de sumas verticales con sumandos de 2 y 3 cifras. Los alumnos deberán fijarse muy bien en “lo que llevan”. • En las hojas 101-200 se presentan restas verticales, con opetandos de 2 y 3 cifras. En esta parte, los alumnos deberán dominar “el préstamo”. • La mayoria de las hojas 4 y 9 presentan problemas con enunciado. Es muy importante que los alumnos los lean y comprendan perfectamente lo que se pide. NIVEL C OBJETIVOS Al finalizar este nivel C, los alumnos habrán conseguido lo siguiente: • Aprender las tablas de multiplicar del 2 hasta el 9 • Multiplicar por números de 1 cifra. • Dividir entre números de 1 cifra (encontrando el resto) PUNTOS IMPORTANTES • Con las hojas 11-50 los alumnos entrarán en las tablas de multiplicar, adquiriendo mucha velocidad. La mejor manera para aprenderlas es leerlas repetidamente en voz alta. • Las hojas 51-100 presentan multiplicaciones de números de 2 cifras por otros de 1 y las hojas 101-110, multiplicaciones de números con 3 y 4 cifras por otros de 1. A través de estos ejercicios los alumnos dominarán lo más básico de las multiplicaciones. • La división se introduce en el cuadernillo 111. En las hojas 121160, se le muestra al alumno como encontrar el restp de una

división. En las hojas 161-200, los alumnos aprenderán a dividir de forma vertical. NIVEL D OBJETIVOS El objetivo del nivel D es que los alumnos consigan: • Multiplicar números de varias cifras por varias cifras. • Dividir números de varias cifras entre varias cifras. • Convertir fracciones imporpias en números mixtos y viceversa. • Simplificar fracciones. PUNTOS IMPORTANTES • En las hojas 11-50 los alumnos se adentrarán en las grandes multiplicaciones, comenzando por las de 2 cifras x 2 cifras (hasta la hoja 40) y de 3 cifras x 2 cifras en 41-50. Es muy importante que antes de resolver los ejercicios, los alumnos se fijen muy bien en los ejemplos que se dan, para entender el procedimiento de esta operación. • En las hojas 51-80 se repasan las cuatro operaciones de 51-60, sumas y restas y de 61-80, multiplicaciones y divisiones, con ejercicios tanto en disposición horizontal como en vertical. • En las hojas 81-150 se introducen las gípicas divisiones largas: divisiones entre números de 2 cifras, hasta la hoja 140, y el 141151, divisiones entre números de 3 cifras. Con este tipo de ejercicios, los alumnos adquirirán mucha habilidad estimando cocientes. • Las fracciones se presentan en el cuadernillo 151. En este mismo cuadernillo se trata de convertir fracciones a sus equivalentes números mixtos y viceversa, y en 161-200, se practica fundamentalmente la simplificación. NIVEL E OBJETIVOS Los objetivos que se persiguen con la realización del nivel E son los siguientes: • Que el alumno sea capaz de realizar las cuatro operaciones con fracciones (suma, resta, mutiplicación y división). • Que el alumno sea capaz de transformar las fracciones en forma de decimales y viceversa. • Que el alumno sea capaz de realizar las cuatro operaciones básicas (sumar, restar, multiplicar y dividir) con fracciones y decimales. PUNTOS IMPORTANTES • En las hojas 21-100 trataremos la suma de fracciones. Primero, en las hojas 21-40, se ve la suma de fracciones con igual denominador. Es muy importante en este tipo de ejercicios el hecho de escribir todos los pasos intermedios.

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En las hojas 101-130 aparece la resta de fracciones, operación que como la suma, requiere hallar el mcm para poder resolver el ejercicio. En las hojas 141-160 aparece la multiplicación de fracciones y en 161-180 la división. Para que resulten más sencillas estas operaciones, conbiene reducir al máximo antes de operar. En las hojas 181-200 aparecen los decimales. Los alumnos serán capaces de transformar las fracciones en decimales y viceversa, aparte de ser capaces de realizar operaciones con ambos.

NIVEL F OBJETIVOS El nivel F se finaliza con el estudio de la Aritmética y se hace una pequeña presentación del Algabra. Los objetivos que se esperan con la realización del nivel F son los siguientes: • Que el alumno sea capaz de trabajar con las cuatro operaciones combinadas, con fracciones y decimales. • Que el alumno sea capaz de trabajar con decimales, las cuatro operaciones, incluso verticalmente. • Que el alumno sea capaz de resolver problemas con enunciado usando fracciones. PUNTOS IMPORTANTES • En este nivel, los alumnos se centran fundamentalmente en resolver ejercicios de 3 fracciones, en las que se combinan las cuatro operaciones básicas. Nos debemos asegurar de que escriban todos los pasos. • En las hojas 61-150 de “Expresiones aritméticas” se presentan las cuatro operaciones básicas con fracciones y decimales. El alumno debe escribir todos los pasos. • En las hojas 151-160 se presentan ejercicios en los que se debe encontrar el valor de x. La capacidad desarrollada en la sección anterior, les permitirá resilverlos sin mucha dificultad. En las hojas 161-180 se presentan problemas con enunciado. • El último apartado (hojas de 181-200) se centra en las cuatro oparaciones con decimales. NIVEL G OBJETIVOS En el nivel G se introducen las bases del Algebra. El objetivo que se persigue con la realización de este nivel G es que los alumnos sean capaces de: • Resolver cálculos con números positivos y negativos. • Simplificar expresiones algebraicas sencillas. • Resolver ecuaciones lineales con una sola ingcógnita. PUNTOS IMPORTANTES

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En las hojas 21-100 se introduce el cálculo con números positivos y negativos. Los alumnos practicarán primero la suma, después la resta, la multiplicación fi nalmente la división. En los cálculos también se incluirán exponentes. Una vez se han realizado estos ejercicios se pasará a otros con las cuatro operaciones combinadas. En las hojas 101-120 se presentan ejercicios de sustitución de las letras de una expresión algebraica por su correspondiente valor numérico. En las hojas 121-150 se introduce la simplificación de expresiones algebraicas. Los alumnos aprenderán a transformas las ecuaciones sumando o multiplicando por el mismo número ambos lados de la igualdad. Finalmente en 191-200 encontraremos problemas con enunciado, para aplicar en la práctica las ecuaciones presentadas.

NIVEL H OBJETIVOS Completando el nivel H, se persiguen varios objetivos. • Que el alumno sea capaz de resolver sistemas de ecuaciones con 2,3 y 4 incógnitas. • Que sea capaz de trabajar con funciones lineales. • Que sea capaz de simplificar tanto monomios como polinomios. PUNTOS IMPORTANTES • En las hojas 21-40 se introducen ecuaciones literales en los que la incógnita es una letra específica. Con esto, los alumnos relacionan las ya vistas expresiones algebraicas con las ecuaciones de primer grado que se ven un poco después. • En las hojas 41-90 los alumnos comenzarán a estudiar sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, para ya en las hojas 91-110 resolver sistemas con 3 ó 4 incógnitas. Todo esto, lo llevará a su aplicación práctica en el juego 111-120 donde los alumnos deberán resolver problemas con enunciado. • Las funciones lineales se introducen en las hojas 141-180, y además, los alumnos aprenderán a representar gráficamente estos conceptos matemáticos. • Las capacidades desarrolladas con las expresiones algebraicas permitirán al alumno en las hojas 181-200, simplificar sin problemas los monomios y polinomios presentados. NIVEL I OBJETIVOS El objetivo del nivel I es que los alumnos consigan: • Factorizar polinomios • Calcular raices cuadradas • Resolver ecuaciones de segundo grado

Trabajar con funciones de segundo grado • Utilizar el Teorema de Pitágoras. PUNTOS IMPORTANTES • En las hojas 11-30 se presenta el desarrollo de polinomios, para, por ejemplo, multiplicarlos. • En las hojas 31-80, los alumnos trabajarán fundamentalmente la factorización. Esto les servirá sobre todo, cuando tenga que tratar con expresiones algabraicas más complejas. • Las hojas 81-110 se centran en las raices cuadradas, un tipo de números que se definen aquí por pirmera vez. • En las hojas 111-140 los alumnos resolverán las ecuaciones de segundo grado a través de 3 métodos: por factorización, mediante la formación de cuadrados perfectos y mediante la fórmula general. • En 141-170, trabajando con funciones de segundo grado, se familiarizarán con las representaciones gráficas. • En las hojas 171-200 se presenta el Teorema de Pitágoras, uno de los teoremas básicos dentro de la Geometría, muy utilizado en problemas de gráficas. •

NIVEL J OBJETIVOS En el nivel J, los alumnos practicarán un nivel alto de Algabra. El objetivo del nivel J es conseguir que los alumnos sean capaces de: • Trabajar con factorización abanzada • Simplificar fracciones algebraicas • Comprender diversos aspectos de las ecuaciones de segundo grado. • Resolver sistemas de ecuaciones y ecuaciones de grado superior. PUNTOS IMPORTANTES • Las hojas 11-70 muestran una gran variedad de complicados problemas de factorización. Es importante fijarse muy bien en los ejemplos donde se presentan nuevos métodos para factorizar. • Las hojas 71-90 se centran en las fracciones algebraicas, donde es muy importante tener habilidad para factorizar. • Las hojas 91-110 tratan números irracionales. Es importante adquirir habilidad a la hora de determinar las raices cuadradas de monomios o polinomios. • Las hojas 111-140 introducen los números imaginarios, el discriminante, las raíces. • En 141-170 los alumnos trabajarán sistemas de ecuaciones de segundo grado. • Las hojas 171-200 se centran en ecuaciones de grado superior, y el Teorema del Factor. NIVEL K • Funciones cuadráticas • Inecuaciones de segundo grado

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Función Racional Ecuaciones e Inecuaciones Racionales Función irracional Función Exponencial Función Logarítmica Funciones Exponenciales y Logaritmicas Funciones Inversas y otras funciones Funciones trigonométricas

NIVEL L • Teorema de adición • Teorema de Senos y Cosenos • Triangulos • Cordenadas de punto • Ecuación de la Recta • Ecuación de la Circunferencia • Recta tangente y la circunferencia • Lugar geométrico • Secciones cónicas • Inecuaciones de segundo grado y regiones NIVEL M • Progresiones aritméticas • Progresiones diversas • Matemática inductiva y fórmula de reducción • Formula de reducción • Resumen sobre progresiones • Límite de funciones • Derivadas • Rectas tangentes • Máximos y Mínimos locales • Aplicación de ecuaciones e inecuaciones • Máximos y Mínimos • Resumen de derivadas • Integrales indefinidas y definidas • Integrales definidas • Áreas • Áreas y volúmenes • Volúmenes • Resumen de velocidad e integrales NIVEL N • Vectores en el plano • Coordenadas en el espacio • Vectores en el espacio • Producto interno de vectores • Vectores y figuras • Ecuaciones de rectas y planos • Ecuaciones de figuras en el plano y en el espacio

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Definiciones de matrices, adición y sustracción Multiplicación de matrices Matriz inversa Matrices y sistemas lineales Relaciones Transformaciones lineales Transformaciones lineales y gráficos Composición de transformaciones

NIVEL O • Progresiones infinitas y progresiones geometricas infinitas • Series geometricas infinitas • Series infinitas • Fórmulas recursivas y límites • Límites y funciones • Límite de funciones trigonométricas • Funciones contínuas y discontinuas • Diferenciación • Derivadas de grado superior • Resumen sobre derivadas • Funciones crecientes y decrecientes • Máximos y Mínimos • Aplicaciones de Cálculo diferencial a Máximos y Mínimos y Ecuaciones • Aplicaciones de Cálculo diferencial, Desigualdades, Velocidades y Fórmulas de aproximación.

Se presenta un estudio realizado por doctor Ryuta Kawashima, de la Universidad de Tohoku, sobre la importancia de los cálculos desde el punto de vista de la neurología. El objetivo de este esgudio era averiguar cuándo el cerebro era más activo, si cuando se está haciendo cálculos o cuando se está jugando un juego de computadora. Al principio el doctor Kawashima pensabe que “cuando una persona juega un juego de computadora, las derentes partes del cerebro tales como la corteza visual, la corteza para escuchar, la corteza motora y el lóbulo frontal están mucho más activas que cuando se realizan cálculos simples, monótonos. Bueno, a continuación presentaré lo que escribió el profesor Kawashima: Sin embargo, los resultados del experimento mostraron claramente lo opuesto. De los estudiantes analizados, el grupo de estudiantes que jugó el juego de computadora mostraba actividad cerebral sólo en la corteza visual (una parte del lóbulo occipital) y en el lóbulo frontal que controla el movimiento de la mano. Sin embargo, los estudiantes que realizarón cálculos simples mostraron actividad no sólo en el lóbulo parietal izquierdo, que gobierna el cálculo, sino también en el lóbulo frontal, el lóbulo parietal y el lóbulo occipital; esto es, la actividad estuvo presente en el cerebro entero, lo cual se reflejaba en un intenso color rojo del cerebro. En el campo de la neurología no se había pensado hata entonces que este tipo de cálculo sencillos implicaba tal actividad cerebral. También empecé a sentir que tal vez los métodos de aprendizaje como el método Kumón-practica sostenida con cálculos simples por el que los estudiantes comienzan en un punto fácil y trabajan hacia un material que constituirá un reto mayor, son el modo correcto de aprendizaje. Otra cosa a considerar acerca del estado del cerebro y el estudio es que la difinición usual de actividad cerebral se refiere al estudio de más neuronas cerebrales haciéndose más activas. Una corriente eléctrica mayor puede ser entregada cuando la línea eléctrica es ancha, bien aislada, y cuando hay muchas líneas. Del mismo modo, cuando la conexión de las neuronas (la red) es fortalecida, y engrosada , la información puede ser llevada mucho más fácilmente. Esto no es menos que aprendizaje visto por el aspecto cerebral. Más aún, el cerebro no se activará si una persona hace cosas que son demasiado fáciles o demasiado difíciles. Sabemos que cuando

una persona hace algo que es un poco fácil o un poco dificil, el cerebro muestra mucha actividad. Tomando este hecho en consideración, yo conjeturo que el estudio de repetición de las hojas de ejercicios del Kumon, compuesta de pasos pequeños, aun que sea calculo simple, es considerablemente más efectivo que la Prueba Kraepelín para el fortalecimiento de la red de neuronas. El asignar una carga de trabajo compuesta de pequeños pasos y una cantidad suficiente de práctica es efectivo para el fortalecimiento de la red de neuronas en el cerebro. Train your Brain Writen by Tyuta Kawashima translated by Tioken fujito Kumon Publishing Co, Ltd. Tokyo Japon 2001