metodo hungaro

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CHIHUAHUA FACULTAD DE INGENIERIATRABAJO MATERIA: INVESTIGACION DE OPERACIONES

MAESTRO: ING WENDY GUZMAN

TRABAJO: PROBLEMA DE ASIGNACION Y METODO HUNGARO ALUMNO: ALAN MENDOZA MOLINA “245040”

PROBLEMA DE ASIGNACION El problema de asignación tuvo su origen en la revolución industrial, ya que el surgimiento de las máquinas hizo que fuera necesario asignar una tarea a un trabajador. Thomas Jefferson en 1792 lo sugirió para asignar un representante a cada estado, pero formalmente aparece este problema en 1941, cuando F.L. Hitchcook publica una solución analítica del problema, pero no es hasta 1955 cuando Harold Kuhn plantea el Método húngaro, que fue posteriormente revisado por James Munkres en 1957; dicho método está basado fundamentalmente en los primeros trabajos de otros dos matemáticos húngaros: Dénes Köning y Jenö Egervary. Hoy en día en pleno apogeo de la globalización este problema surge cada vez con mayor frecuencia el uso de este problema de la rama de la investigación de operaciones, podemos decir que es la aplicación del método científico para asignar los recursos o actividades de forma eficaz, en la gestión y organización de sistemas complejos, su objetivo es ayudar a la toma de decisiones. En su forma más general, el problema es como sigue: Hay un número de agentes y un número de tareas. Cualquier agente puede ser asignado para desarrollar cualquier tarea, contrayendo algún coste que puede variar dependiendo del agente y la tarea asignados. Es necesario para desarrollar todas las tareas asignar un solo agente a cada tarea para que el coste total del asignación sea minimizado. Este tipo de problemas son lineales, con una estructura de transporte, sólo que la oferta en cada origen es de valor uno y la demanda en cada destino es también de valor uno. Sería muy ineficiente resolver este tipo de problemas por medio del método simplex o por medio del de transporte. Debido a la estructura propia de los problemas de asignación, existen métodos de solución llamados algoritmos de asignación que son más eficientes que el simplex o que el método de transporte. Los problemas de asignación presentan una estructura similar a los de transporte, pero con dos diferencias: asocian igual número de orígenes con igual número de demandas y las ofertas en cada origen es de valor uno, como lo es la demanda en cada destino. La restricción importante para cada agente es que será designado a una y solo una tarea. El problema de asignación presenta las siguientes características: El Problema de Asignación debe estar equilibrado, es decir, que las ofertas y las demandas sean igual a 1. Un elemento importante para el problema de asignación es la matriz de costos, si el número de renglones o columnas no son iguales el problema esta

desbalanceado y se puede obtener una solución incorrecta, para obtener una solución correcta la matriz debe ser cuadrada. Si el número de agentes y tareas son iguales y el coste total de la asignación para todas las tareas es igual a la suma de los costes de cada agente (o la suma de los costes de cada tarea, que es lo mismo en este caso), entonces el problema es llamado problema de asignamiento lineal. Normalmente, cuando hablamos de problema de asignación sin ninguna matización adicional, nos referimos al problema de asignamiento lineal. Oferta: Cantidad que representa la disponibilidad del artículo en la fuente/fábrica de donde proviene. Demanda: Cantidad de artículos que necesita recibir el destino para cumplir sus necesidades.

Ejemplos: Machineco tiene cuatro maquinas y cuatro tareas por completar. Cada máquina se debe asignar para completar una tarea. El tiempo requerido para preparar cada máquina para completar cada tarea se muestra en la siguiente tabla. Machineco desea reducir el tiempo de preparación total necesario para completar las cuatro tareas.

En la empresa Sinco se tienen tres vacantes, que ya han sido solicitadas por tres profesionistas, Jorge, Karen y Armando. El gerente de recursos humanos, Martin, pidió propuestas de salarios a cada uno de los profesionistas para las actividades de capturista de datos, programador y analista de base de datos, que todos los solicitantes podrían realizar. Se sobreentiende que después los tres aceptarán la decisión de Martín sobre quién hace qué actividad. La tabla siguiente resume las propuestas recibidas por lo que cobra un profesionista por realizar las diferentes actividades por hora. Capturista de datos Programador Analista de base de datos Jorge 160 110 100 Karen 100 160 110 Armando 110 130 90

Doc. Concillman reúne a un equipo de relevos para el relevo de 400 metros. Cada nadador debe nadar 100 metros de brazada de pecho, dorso, mariposa o estilo libre. Doc. cree que cada nadador obtendrá los tiempos en segundos dados en la tabla. ¿Qué nadador debe nadar que estilo? Nadador Libre Pecho Mariposa Dorso Gary 54 54 51 53 Mark 51 57 52 52 Jim 50 53 54 56 Chet 56 54 55 53

METODO HUNGARO Pasos para el método húngaro: Paso 1: Encontrar primero el elemento más pequeño en cada fila de la matriz de costos m*m; se debe construir una nueva matriz al restar de cada costo el costo mínimo de cada fila; encontrar para esta nueva matriz, el costo mínimo en cada columna. A continuación se debe construir una nueva matriz (denominada matriz de costos reducidos) al restar de cada costo el costo mínimo de su columna. Paso 2: Consiste en trazar el número mínimo de líneas (horizontales o verticales o ambas únicamente de esas maneras) que se requieren para cubrir todos los ceros en la matriz de costos reducidos; si se necesitan m líneas para cubrir todos los ceros, se tiene una solución óptima entre los ceros cubiertos de la matriz. Si se requieren menos de m líneas para cubrir todos los ceros, se debe continuar con el paso 3. El número de líneas para cubrir los ceros es igual a la cantidad de asignaciones que hasta ese momento se pueden realizar. Paso 3: Encontrar el menor elemento diferente de cero (llamado k) en la matriz de costos reducidos, que no está cubierto por las líneas dibujadas en el paso 2; a continuación se debe restar k de cada elemento no cubierto de la matriz de costos reducidos y sumar k a cada elemento de la matriz de costos reducidos cubierto por dos líneas (intersecciones). Por último se debe regresar al paso 2. Pasó 4: En caso de no encontrar una solución factible con los pasos anteriores aplicar entonces este:

1) Trace el número mínimo de líneas horizontales y verticales en la última matriz reducida que cubrirá TODAS las entradas cero. 2) Selecciones el elemento no cubierto más pequeño y réstelo de todos los elementos no cubiertos; después, súmelos a todos los elementos en la intersección de dos líneas. 3) Si no es posible encontrar una asignación factible entre las entradas cero resultantes, repita es paso. De lo contrario regrese al paso 3 para determinar la asignación óptima.

Ejemplos: Machineco tiene cuatro maquinas y cuatro tareas por completar. Cada máquina se debe asignar para completar una tarea. El tiempo requerido para preparar cada máquina para completar cada tarea se muestra en la siguiente tabla. Machineco desea reducir el tiempo de preparación total necesario para completar las cuatro tareas.

Paso 1: Reste el numero más pequeño de cada renglón a cada número del renglón. Esto se llama reducción de renglón.

Paso 2: Reste el número mas pequeño de la nueva matriz a cada número de la columna. Esto se llama reducción de columna.

Al momento de realizar los dos pasos anteriores la matriz nueva recibe el nombre de matriz reducida de costos. Paso 3: Pruebe si se puede hacer una asignación óptima, se hace mediante la determinación del número mínimo de líneas necesarias para cubrir todos los ceros.

Como el número de líneas no es igual al número de renglones no es posible hacer una asignación, en este caso se continúa con el método. Paso 4: Reste el número no cubierto más pequeño de todos los números no cubiertos de la matriz. Sume el número no cubierto más pequeño a los números que se encuentren en intersección de líneas. Los números cruzados pero que no se encuentran en intersección de líneas permanece igual.

Paso 5: Repetir los pasos 3 y 4 hasta que el número de líneas sea igual al número de renglones de la matriz.

Como el número de líneas es igual al número de renglones se tiene una solución óptima. Se puede pasar al último paso. Paso 6: Se hacen las asignaciones una a una en las posiciones que tienen elemento cero. Comience con los renglones y columnas que tienen sólo un cero. Cada renglón y columna necesita recibir eXactamente una asignación, después continúe con los renglones y columnas que no han sido asignados. Continúe hasta que todos los renglones y columnas estén asignados.

Interpretación de resultados

'z = 21

+ 5 + 3 + 5 = 15

En la empresa Sinco se tienen tres vacantes, que ya han sido solicitadas por tres profesionistas, Jorge, Karen y Armando. El gerente de recursos humanos, Martin, pidió propuestas de salarios a cada uno de los profesionistas para las actividades de capturista de datos, programador y analista de base de datos, que todos los solicitantes podrían realizar. Se sobreentiende que después los tres aceptarán la decisión de Martín sobre quién hace qué actividad. La tabla siguiente resume las propuestas recibidas por lo que cobra un profesionista por realizar las diferentes actividades por hora. Capturista de datos Programador Analista de base de datos Jorge 160 110 100 Karen 100 160 110 Armando 110 130 90 Reste el número más pequeño de cada renglón, esto se llama reducción de renglón. Introduzca los resultados en una nueva matriz

Reste el número más pequeño de la nueva matriz a cada número de la columna, esto se llama reducción de columna. Introduzca los nuevos datos en otra matriz.

Pruebe si puede hacer una asignación óptima. Hágalo mediante la determinación del número mínimo de lineas necesarias para cubrir todos los ceros ( horizontales y verticales). Si el número de líneas es igual al número de renglones entonces es posible hacer una asignación.

En este caso tuvimos suerte, el número de líneas es igual al número de renglones de la matriz por lo tanto podemos hacer una asignación. Nos pasamos al paso 6, les dejó también los pasos que hubieramos tenido que realizar en caso de no fuera igual el número de renglones que de columnas. Si el número de líneas es menor que el número de renglones, modifique la matriz de la siguiente forma: a) Reste el número no cubierto más pequeño de todos los números no cubiertos de la matriz. b) Sume el número no cubierto más pequeño a los números que se encuentran en intersección de líneas. c) Los números cruzados pero que no se encuentren en intersección de líneas permanecen igual. Repita los pasos 3 y 4 hasta que el número de líneas sea igual al número de renglones de la matriz. Haga las asignaciones una a una en las posiciones que tienen elementos cero, comience con los renglones y columnas que tienen un sólo cero. Cada renglón y columna necesita recibir exactamente una asignación, después continue con los renglones y columnas que no han sido asignados, continue hasta que todos los renglones y columnas hayan sido asignados. En nuestro ejemplo asignamos las posiciones X21, X12 y X33. Interpretación de resultados Profesionista Actividad 1 2 2 1 3 3

Doc. Concillman reúne a un equipo de relevos para el relevo de 400 metros.Cada nadador debe nadar 100 metros de brazada de pecho, dorso, mariposa o estilo libre. Doc. cree que cada nadador obtendrá los tiempos en segundos dados en la tabla. ¿Qué nadador debe nadar que estilo? Nadador Libre Pecho Mariposa Dorso Gary 54 54 51 53 Mark 51 57 52 52 Jim 50 53 54 56 Chet 56 54 55 53 1. Se escribe la matriz de costos.

2. Se escoge el número mas pequeño de cada renglón y se le resta a cada numero del renglón y los resultados se pone en una nueva matriz. Queda de la siguiente manera:

3. De la nueva matriz se escoge el número mas pequeño de cada columna y se le resta a cada numero de la columna. Queda de la siguiente manera:

4. Procedemos a encontrar el número mínimo de rectas que cubren todos los ceros de la matriz.

5.Si el número de rectas es igual al número de renglones es posible hacer una asignación, como en este caso son diferentes se hace el siguiente paso. 6. Se escoge el número mas pequeño no cubierto y se le resta a los demas números no cubiertos. En los números de intersección de rectas se suma este número.

Procedemos a encontrar el número mínimo de rectas que cubren todos los ceros de la matriz.

Como el número de rectas es igual al número de renglones procedemos a asignar. Se escoge el cero donde solo este una vez en el renglón o la columna.

Así queda la asignación. Nadador Estilo 1 3 4 2 2 4 3 1