Metodo Grafico de Estabilidad

14

El método gráfico de estabilidad

14.1

Introducción

Potvin (1988), Potvin y Milne (1992) y Nickson (1992), siguiendo los trabajos iniciados por Mathews et. al. (1981), desarrollaron el Método Gráfico de Estabilidad para el diseño de cablebolts. La versión actual del método, basado en el análisis de más de 350 casos históricos recolectados de minas subterráneas canadienses, toma en cuenta los principales factores de influencia del diseño de tajeos abiertos. Información sobre la resistencia y estructura de la masa rocosa, los esfuerzos alrededor de la excavación, y el tamaño, forma y orientación de la excavación, es utilizada para determinar si el tajeo será estable sin sostenimiento, o inestable aún con sostenimiento. El método también sugiere rangos de densidad de cablebolt, cuando el diseño esta en el rango de “estable con sostenimiento”. 14.2

El método gráfico de estabilidad

El procedimiento de diseño esta basado en el cálculo de dos factores, N’, que es el número de estabilidad modificada, que representa la habilidad del macizo rocoso para permanecer estable bajo una condición de esfuerzo dado, y S, que es el factor de forma o radio hidráulico, que toma en cuenta el tamaño y forma del tajeo. 14.2.1 El número de estabilidad, N’ El número de estabilidad, N’, se define como: N’ = Q’ x A x B x C donde

Q’ A B C

(14.1)

es el Indice de Calidad Tunelera Q modificado es el factor de esfuerzo en la roca es el factor de ajuste por orientación de las juntas es el factor de ajuste gravitacional

El Indice de Calidad Tunelera modificado Q’, es calculado a partir de los resultados del mapeo estructural de la masa rocosa, exactamente de la misma forma que la clasificación de la masa rocosa NGI estándar, excepto que el factor de reducción del esfuerzo SRF es fijado en 1.00. El sistema no ha sido aplicado en condiciones con agua subterránea significativa, de tal manera que el factor de reducción por agua en juntas Jw es comúnmente 1.0. Este proceso es idéntico al usado anteriormente en este libro para la estimación de la resistencia de masa rocosa diaclasada. El factor de esfuerzo en la roca, A, refleja los esfuerzos actuantes sobre las caras libres del tajeo abierto en profundidad. Este factor es determinado a partir de la resistencia compresiva no confinada de la roca intacta y el esfuerzo actuante paralelo a la cara expuesta del tajeo bajo consideración. La resistencia de la roca intacta puede ser determinada mediante ensayos de laboratorio de la

roca, o por estimaciones como aquellas discutidas en el Capítulo 8. El esfuerzo compresivo inducido se establece a partir del modelamiento numérico o se estima a partir de distribuciones de esfuerzos publicadas como aquellas en Hoek & Brown (1980a), usando valores de esfuerzos insitu medidas o asumidas. El factor de esfuerzo en la roca, A, es por lo tanto determinado a partir de la relación σc/σ1, resistencia de la roca intacta a esfuerzo compresivo inducido, sobre el borde de la abertura: para σc/σ1 < 2 : A = 0.1 para 2 < σc/σ1 < 10 : A = 0.1125 (σc/σ1) – 0.125 para σc/σ1 > 10 : A = 1.0

(14.2)

En la Figura 14.1, se da un gráfico del factor de esfuerzo en la roca A, para diferentes valores de σc/σ1. El factor de ajuste por orientación de juntas, B, toma en cuenta la influencia de las juntas sobre la estabilidad de las caras del tajeo. Muchos casos de fallas estructuralmente controladas ocurren a lo largo de juntas críticas, las cuales forman un pequeño ángulo con la superficie libre. Mientras el ángulo entre la junta y la superficie sea mas pequeño, será mas fácil que el puente de roca intacta, mostrado en la Figura 14.2, se rompa por efecto de la voladura, esfuerzos o por otro sistema de juntas. Cuando el ángulo θ se aproxima a 0, ocurre un ligero incremento de la resistencia, desde que los bloques de roca diaclasada actúan como una viga. La influencia de las juntas críticas sobre la estabilidad de la superficie de la excavación, es mas alto cuando el rumbo es paralelo a la superficie libre, y es mas pequeño cuando los planos son perpendiculares entre si. El factor B, que depende de la diferencia entre la orientación de la junta crítica y cada cara del tajeo, puede ser determinado a partir del diagrama reproducido en la Figura 14.3.

1.0

Factor de esfuerzo en la roca A

0.8

0.6

0.4

0.2

0 0

5

10

Relación resistrencia uniaxial a esfuerzo inducido

15 c 1

Figura 14.1: Factor de esfuerzo en la roca A, para diferentes valores de σc/σ1

Puente rocoso

Tajeo abierto

Figura 14.2: Orientación de la junta crítica con respecto a la superficie de la excavación (Según Potvin, 1988).

Diferencia en rumbo

90° 1.0 0.9 60°

Factor de ajuste por orientación B

0.8 0.7 45°

0.6 0.5

30°

0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Diferencia relativa de buzamiento entre la junta critica y la superficie del tajeo

Figura 14.3: Factor de ajuste B, que toma en cuenta la orientación de las juntas con respecto a la superficie del tajeo (Según Potvin, 1988).

Caídas

8

Superficie del tajeo

Factor de ajuste por gravedad C (Caidas por gravedad y lajamiento)

7 6 5 4

Lajamiento

3 2 1 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Inclinación de la superficie del tajeo

Figura 14.4: Factor de ajuste por gravedad C, para caídas por gravedad y lajamientos. Según Potvin (1988).

8

6 (Deslizamiento)

Factor de ajuste por gravedad C

7

5 4 Deslizam.

3 2 1 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Inclinación de la junta crítica

Figura 14.5: Factor de ajuste por gravedad C, para modos de falla por deslizamiento. Según Potvin (1988).

El factor final C, es un ajuste por el efecto de la gravedad. La falla puede ocurrir desde el techo debido a caídas inducidas por la gravedad o, desde las paredes del tajeo, debido a lajamientos o deslizamientos. Potvin (1988) sugirió que tanto las fallas inducidas por gravedad y como las fallas por lajamiento, dependen de la inclinación de la superficie del tajeo α. El factor C para estos casos puede ser calculado a partir de la relación C = 8 – 6 Cos α , o determinado a partir del diagrama graficado en la Figura 14.4. Este factor tiene un valor máximo de 8 para paredes verticales y un valor mínimo de 2 para techos horizontales de tajeos. Las falla por deslizamiento dependerá de la inclinación β de la junta crítica, y el factor de ajuste C, es dado en la Figura 14.5.

1000 500

100

ZONA ESTABLE

20

SO ST EN NS IM ICI IEN ON TO CO N SO ST EN IM

NA ZO

10 5 2

ZONA DE HUNDIMIENTO

LE CO N

1

ES TA B

0.5

ZO NA

0.2

0.1

ON CI I NS RA T DE

SO

IE NT O

50

SI N

TO IEN M I N STE

DE TR A

Número de estabilidad N'

200

0

5

10

15

20

25

Radio hidráulico S - mt

Figura 14.6: Gráfico de estabilidad que muestra zonas de terreno estable, terreno hundible y terreno con requerimiento de sostenimiento. Según Potvin (1988), modificado por Nickson (1992).

14.2.2 El factor de forma, S: El radio hidráulico o factor de forma, para la superficie del tajeo bajo consideración, es calculado de la siguiente forma: Area de la sección transversal de la superficie analizada S = ------------------------------------------------------------------Perímetro de la superficie analizada

(14.3)

14.2.3 El gráfico de estabilidad Usando los valores de N’, el número de estabilidad y el radio hidráulico S, se puede estimar la estabilidad del tajeo a partir de la Figura 14.6. Esta figura representa el rendimiento de tajeos abiertos observados en varias minas canadienses, que fueron tabuladas y analizadas por Potvin (1988) y actualizado por Nickson (1992).

14.3

Diseño de cablebolts

Cuando el análisis de estabilidad indica que el tajeo requiere sostenimiento, se puede utilizar el diagrama dado en la Figura 14.7 como una guía preliminar para la densidad de los cablebolts. En este diagrama, la densidad del cablebolt es relacionada con la frecuencia de discontinuidades (juntas) a través del tamaño de bloques (parámetro RQD/Jn) y el radio hidráulico de la excavación, ambos deben ser considerados para tener una idea del tamaño relativo de los bloques. De los tres envolventes de diseño mostrados en esta figura, el uso de uno de ellos deberá basarse tanto en el uso de la abertura como en la experiencia en el sostenimiento con cablebolt en el lugar. Al inicio de un proyecto, el diseñador debería considerar el uso de la envolvente más conservadora. Potvin et. al. (1989) observaron que hay mucha dispersión en los datos usados para derivar la Figura 14.7, reflejando la naturaleza de prueba y error en el diseño actual de cablebolts. Ellos también establecieron que los cablebolts probablemente no sean efectivos cuando el factor de tamaño relativo de bloques (RQD/ Jn)/Radio Hidráulico, es menos de 0.75, y cuando la densidad del cablebolt es menos de 1 cable por 10 m2 en el borde de la excavación. La longitud del cablebolt debe ser tal que ellos sean anclados lo suficientemente lejos en terreno no disturbado, para que el anclaje sea efectivo. Potvin et.al. sugirieron como guía aproximada de diseño, que la longitud del cablebolt debe ser aproximadamente igual al abierto de la excavación. Ellos encontraron que los cablebolts generalmente no son exitosos para la estabilización de tajeos muy grandes.

Densidad del cablebolt (cablebolt/m2 )

0.35

0.30

0.25

0.20

0.15

or vad ser on yc mu or eño vad di s ser de na con Zo ño e dis de na s in Zo ño e d is de jeo na l ta Zo oa res ing

Sostenimiento ineficaz

0.40

0.10

Densidad inadecuada de cablebolts 0.05 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

RQD/Jn Radio hidráulico S (m)

Figura 14.7: Diagrama de diseño de la densidad de los cablebolts. Según Potvin y Milne (1992).

Potvin et. al. (1989) sugirieron que el diseño de los cablebolts debe incluir consideraciones del mecanismo potencial de falla. Cuando se predice que la falla será por deslizamiento, los cablebolts deberán estar inclinados de 17º a 27º con respecto al plano sobre el cual es probable que ocurra el deslizamiento. La orientación más favorable de los cablebolts para sostener una falla por lajamiento es perpendicular a la foliación. 14.4

Discusión del método

Potvin y Milne (1992) advirtieron que el uso de los diagramas de diseño deben ser limitados a condiciones similares encontradas en las minas usadas como casos históricos en el desarrollo de la base de datos empírica. Condiciones geológicas anómalas como fallas, zonas de corte o cizallamiento, diques o inclusiones de desmonte, pueden crear situaciones en los cuales una mala instalación del cablebolt puede llevar a resultados inesperados. Es mas, los cablebolts deben cubrir la superficie de la excavación completamente, puesto que el diseño del sostenimiento esta basado en la suposición que los cables forman una zona continua de roca reforzada alrededor de la excavación. Observaciones prácticas sugirieron que el área principal de incertidumbre en el uso del método, está en la densidad de juntas de la masa rocosa. Cuando el número de juntas y otras discontinuidades por unidad de volumen de roca es altamente variable, el valor de Q’ será una incógnita. Bajo estas condiciones, el diseño derivado del método gráfico de estabilidad debe ser considerado como un primer paso en el proceso de diseño y se tendrán que hacer ajustes locales al diseño, dependiendo de las condiciones observadas en el tajeo. La calidad de la instalación de los cablebolts, es otra variable que ha sido reconocida cuando se usa este método. Cuando exista incertidumbre sobre la efectividad de la inyección de lechada de cemento, se tendrá que adoptar una aproximación conservadora. Adicionalmente, el uso de elementos modificadores como platinas o cablebolt destrenzados no han sido incluidos en el método de diseño, quizá por que estos elementos no fueron usados mucho en el momento del desarrollo de los diagramas. Con el tiempo y el incremento de la experiencia, es probable que estos aspectos sean tomados en cuenta en este método empírico de diseño. 14.5

Ejemplo de aplicación del gráfico de estabilidad

Un cuerpo mineralizado de 15 m de potencia (de caja techo a caja piso) esta ubicado a una profundidad de 500 m debajo de la superficie, y será minado por el método de tajeo abierto. El acceso es por la caja techo y existe la opción de colocar sostenimiento con cablebolts en abanico en la caja techo, a partir de galerías. Los detalles de la geología estructural de la masa rocosa y la clasificación Q’ son dadas en la siguiente sección. El diseño del tajeo, usando el método gráfico de estabilidad, es un proceso iterativo. Para empezar, se deberían proponer dimensiones razonables del tajeo, dependiendo del acceso para la perforación, de las consideraciones prácticas del minado, y de las consideraciones económicas, como se ilustra en

el bosquejo del margen. En este ejemplo, el ancho completo del cuerpo mineralizado (15 m) será minado con un tajeo simple, planeándose los subniveles de perforación en intervalos de 25 m de profundidad, con los cortes superior e inferior cada 100 m. Para estas dimensiones, se lleva a cabo el procedimiento de diseño gráfico de estabilidad. Este análisis indica la estabilidad del tajeo propuesto, y si las dimensiones tienen que ser cambiadas, un análisis posterior debe ser llevado a cabo con las nuevas dimensiones. El procedimiento es realizado iterativamente hasta que se logre un diseño estable satisfactorio. En este caso, la geometría del cuerpo mineralizado sugiere que el sostenimiento deberá tomar la forma de un anillo de cablebolts, instalados desde las galerías de acceso. Estos anillos deberán extenderse hacia arriba desde cada galería, para sostener la parte posterior de cada tajeo, y hacia afuera del extremo de la galería en la masa rocosa de la caja techo, lo cual crea un contrafuerte estable en cada galería. También si el diseño indica la necesidad de sostenimiento adicional, los cablebolt deberán ser instalados desde las galerías de acceso de la caja techo, para proporcionar adecuada cobertura.

15 m Corte superior Subnivel 1 Subnivel 2 Subnivel 3

Corte inferior Cablebolts instalados desde galerías de acceso

15 m

Corte superior

Subnivel 1

Subnivel 2

14.5.1 Geología Estructural El rumbo del cuerpo mineralizado es Este-Oeste y buza 65º al Norte. Se han llevado a cabo extensos registros de los testigos de los sondajes y mapeos subterráneos, recopilándose un total de 1250 rasgos estructurales. El análisis de esta información geológica estructural, por medio del programa DIPS, indica que la masa rocosa contiene 5 sistemas de juntas, los cuales son descritos en la Tabla 14.1. 14.5.2 Clasificación Q’ Los datos recolectados a partir de los mapeos geológicos son usados para calcular el Indice de Calidad Tunelera modificado Q’, según lo definido en este libro. De aquí Q’ = RQD/Jn x Jr/Ja. Tabla 14.1: Geología estructural de la mina del ejemplo Set Buzamiento° Dir. Buzam.° Descripción A 64±10 009±20 Planar, lisa o rugosidad media. Relleno de mica o calcita con algunas zonas de panizo y sericita. Espaciamiento de 10-30 cm. Juntas paralelas a la caja del techo del cuerpo mineralizado B 84±7 098±24 Ligeramente rugoso a rugoso sin relleno. Espaciamiento de 35 a 45 cm. Las juntas son perpendiculares al cuerpo mineralizado. C 15±9 180±40 Pobremente desarrollado pero continuo en varios metros. Rugoso con relleno de calcita o panizo. Ampliamente espaciado D 47±9 095±9 Rumbo paralelo a las juntas B, pero con buzamiento mas echad. Planar, liso a rugosidad medi, sin relleno. Espaciamiento 50 cm. E 45±8 217±13 A menudo no evidente; clasificado como aleatorio. Liso a rugosidad media, con poco o sin relleno

Subnivel 3

Corte inferior Cablebolts adicionales, de ser requeridos instalados desde las galerías de acceso de la caja techo

Se estableció como valor promedio del RQD para la masa rocosa 78, con un rango de 70 a 86. Basado en una inspección de la masa rocosa en el pique y excavaciones de desarrollo, se decidió que no todos los 5 sistemas de juntas ocurrían en todos los lugares, y que una descripción razonable del diaclasamiento era “tres sistemas mas juntas aleatorias”. La Tabla 4.6.2G da el valor del número de sistemas de juntas para esta descripción como Jn = 12. Se encontró que el número de rugosidad de la junta Jr, varía entre 1 (lisa planar en la Tabla 4.6.3F) y 2 (lisa ondulada en la Tabla 4.6.3C). Similarmente, el número de alteración de la junta Ja varía entre 1 (paredes de la junta no alteradas, superficie solo teñida, en la Tabla 4.6.4B) y 2 ( paredes de la junta ligeramente alteradas con cubiertas discontinuas de mica o sericita, en la Tabla 4.6.4C). Los valores escogidos para ser incluidos en la evaluación de Q’, dependieron de la ubicación del tajeo que está siendo diseñado, y los sistemas de juntas considerados son los más importantes en aquella ubicación. Los valores de Q’, junto con las evaluaciones de laboratorio de la resistencia de la roca intacta σc, el módulo de Young E, y la relación de Poisson v, son: Ubicación Caja techo Zona mineralizada Caja piso

14.5.3

Q’ 2.4 6.3 5.1

σc (MPa) 70 100 175

E (GPa) 40 53 55

V 0.25 0.10 0.21

Diseño preliminar del tajeo

El diseño preliminar del tajeo estará basado en las dimensiones del abierto del techo del tajeo de 15 m y una altura del tajeo de 25 m. La evaluación de la estabilidad y la tercera dimensión del tajeo (ancho en el rumbo en este caso), dependerán de la estimación de los factores A, B y C incluidos en la Ecuación 14.1. El factor A, influencia de los esfuerzos inducidos por el minado, se determina con la Ecuación 14.2, a partir de la relación de la resistencia de la roca intacta al esfuerzo compresivo inducido σc/σ1. La resistencia de la roca intacta fue discutida anteriormente, y el esfuerzo compresivo inducido puede ser estimado considerando los esfuerzos in-situ y la geometría propuesta para el tajeo. Los esfuerzos in-situ son listados en la siguiente tabla, y las orientaciones de los mismos han sido graficados en una proyección hemisférica inferior y son mostrados en el esquema del margen.

σ1 σ2 σ3

Trend °

Plunge °

358 093 250

10 28 60

Magnitud (MPa/m profundidad) 0.0437 0.0299 0.0214

Magnitud a 500 m de profundidad MPa 21.9 15.0 10.7

Figura 14.8: Contornos de los esfuerzos principales máximos σ1 inducidos en la roca circundante de un tajeo de 15 m de abierto y 25 m de altura. Se asume que los esfuerzos in-situ actuando sobre el tajeo son 22 MPa (inclinado a 10º) y 12 MPa, como se muestra en la figura.

Una estimación preliminar del esfuerzo compresivo inducido en cada porción del borde del tajeo, puede ser obtenido a partir de un modelamiento numérico elástico simple. Como se discutió anteriormente, las dimensiones del techo del tajeo y de la caja techo han sido establecidas por consideraciones prácticas de minado. Luego, el gráfico de estabilidad puede ser utilizado para obtener un valor razonable del ancho del tajeo. Un análisis con el programa PHASES, considerando un tajeo de 15 m de abierto y 25 m de altura, da los contornos de los esfuerzos principales máximos, reproducidos en la Figura 14.8. De este gráfico, los esfuerzos compresivos inducidos en el techo del tajeo, son alrededor de 30 MPa, y en la caja techo es menor que 5 MPa. Se asume para el mineral una resistencia compresiva no confinada σc = 100 MPa, y para la roca de la caja techo σc = 70 MPa. Por lo tanto, las relaciones respectivas de σc/σ1 son aproximadamente 3.3 y 14. Usando estos valores, se puede calcular el factor de esfuerzo de la roca, utilizando la Ecuación 14.2, lo cual da una valor de A = 0.25 para el techo del tajeo y A = 1 para la caja techo. El factor B es usado para tomar en cuenta la influencia de la orientación de las juntas sobre la estabilidad del tajeo. La junta mas crítica que influye en la estabilidad del borde del tajeo, es generalmente aquella que

es mas cercanamente paralela al borde. Para este ejemplo, los sistemas de juntas críticas para los varios componentes del borde del tajeo, son listados en seguida, junto con los valores de B hallados con la Figura 14.9. Sistema de juntas A B C

Caja techo del tajeo Extremos del tajeo Parte posterior del tajeo

Diferencia en Diferencia en el rumbo ° buzamiento ° 0 0 0 0 0 15

Diferencia en rumbo

90° 1.0

Factor de ajuste por orientación B

0.9 60° 0.8 0.7 45°

0.6 0.5

30°

0.4 0.3

Caja techo del tajeo Extremo del tajeo

0.2

Techo del tajeo 0.1 0

10

0

20

30

40

50

60

70

80

90

Diferencia relativa de buzamiento entre la junta critica y la superficie del tajeo

Figura 14.9: El factor de corrección B para la mina del ejemplo. 8

(Caidas por gravedad y lajamiento)

Factor de ajuste por gravedad C

7

6 5

4 3

Extremo del tajeo

2

Caja techo del tajeo 1

Techo del tajeo

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Inclinación de la superficie del tajeo

Figura 14.10: Factor de ajuste por gravedad para la mina del ejemplo.

Factor B 0.3 0.3 0.2

El factor C toma en cuenta la influencia de la orientación de las paredes del tajeo. Una comparación de la geometría de la mina del ejemplo, con los esquemas mostrados en las Figuras 14.4 y 14.5, sugiere que los modos dominantes de falla serán las caídas por gravedad desde el techo del tajeo y las fallas por pandeamiento desde la caja techo y los extremos del tajeo. El factor de ajuste por gravedad, se obtiene de la Figura 14.10, la cual da C = 2, para el techo del tajeo, C = 5.5 para la caja techo, y C = 8 para los extremos del tajeo. Ahora, a partir de la Ecuación 14.1, puede calcularse el número de estabilidad N’ para el techo y la caja techo del tajeo, mostrándose en la Figura 14.11 el gráfico de estabilidad. Techo del tajeo Caja techo del tajeo

Q’ 6.3 2.4

A 0.25 1.0

B 0.2 0.3

C 2.0 5.5

N’ 0.63 4.0

El gráfico de estabilidad da el radio hidráulico del tajeo, que será estable con o sin sostenimiento. Los valores del radio hidráulico y los anchos del tajeo asociados son como sigue: Dimensión conocida Radio hidráulico estable Transición sin sostenimiento Estable con sostenimiento Transición con sostenimiento Ancho calculado del tajeo estable Transición sin sostenimiento Estable con sostenimiento Transición con sostenimiento

Techo 15m de abierto