Método Gráfico de Culmann

 Método Gráfico de Culmann EA

β

θ3

θ2

W

W

δ

"

θ

EA

"

α

EA = f#$1% φ,δ,α,β)

θ1

 Procedimiento: 1. Se dibuja dibuja a escala el sistema sistema Muro-R Muro-Relleno elleno-Sobr -Sobreca ecarga rga 2. ra!a ra!arr las l"neas l"neas de de #esos #esos o l"nea l"nea de de φ  $. ra!ar a!ar a #arti #artirr de la la l"ne l"nea a de φ  % en sentido &orario% la l"nea de em#ujes o l"nea θ . '. Se tra!an tra!an difere diferentes ntes l"neas l"neas #otencial #otenciales es de falla% falla% cu(as cu(as de falla. falla. ). Se determ determina ina el *alor *alor del del #eso de cada cada cu(a cu(a #or medio medio del área área de la cu(a cu(a + ,  γ  m . ligiendo ligiendo una una escala a#ro a#ro#iad #iada a de #esos% #esos% se dibujan dibujan en la l"nea l"nea de #esos #esos dic&os dic&os *alores. /. Por los #unto #untoss locali!a locali!ado doss en la l"nea l"nea de #esos% se tra!an tra!an l"neas l"neas #aralel #aralelas as a la l"nea de falla de la cu(a corres#ondiente. 0. se unen los los #untos #untos donde donde se intersectaro intersectaron n las l"neas% l"neas% constituen constituendo do e grafico grafico de Culmann. . Se tra!a tra!a una l"nea l"nea #aral #aralela ela ala ala l"nea l"nea φ     tangencial al grafico de Culmann. 13. l #unto donde donde es tangencial tangencial se tra!a una #aralela #aralela a la l"nea θ  midiendo   midiendo este *alor  transformándolo a la escala elegida% siendo este el *alor del em#uje má4imo.

Cuña o!encial de "alla 1.00 m 2 3 4 5 6 7 8

Grafico de Culmann

1

α

W3 W1

θ

W2

W5 W4

W7 W6

W8

EA max

dEA = 0

θ ≤ δ ≤ 2 θ

2

3

Cuña o!encial de "alla

C.G. EA ' EA max #aralela a la linea de falla&

EA (

 jem#lo:  5etermine el *alor del em#uje 6ue ejerce el siguiente relleno sobre el muro de contenci7n% as" como su #unto de a#licaci7n% utili!ando. a8 Método 9nal"tico 5e Coulomb

β = 10)

8.00 m

*elleno +,+

φ = 30° 3 γ = 1.70 -m

α = 80)

Soluci7n: a8 Coulomb 1  .9 = γ   ; 2 2

2 Cos (φ  − : )

 Cos 2 :  Cos(δ  + : ) 1 + 

  Cos(α  + : )Cos(:  − β )  Sen(δ  + φ ) Sen(φ  − β )

2

 5onde: φ  < 9ngulo de fricci7n interna  < 9ngulo de #arámetro del muro con res#ecto a la *ertical < 13= δ  < 9ngulo de Rugosidad entre muro  relleno < 23= β  < 9ngulo de inclinaci7n del relleno con res#ecto a la &ori!ontal < 13= Sustituendo *alores: 1 Cos 2 (30 − 10) 3 2  .9 = (1.70  / m )(8.00m) 2 2 Cos 2 10 Cos (20 + 10) × [ >] 2

2

2

   Sen(20 + 30) Sen(30 − 10)  Sen 50 × Sen 20  (0.767)(0.34)   > = 1 + 1 1 = + = +      = 2.40 Cos ( 20 10 ) Cos ( 10 10 ) Cos 30 Cos 0 ( 0 . 867 )( 1 . 0 ) + − ×       1 Cos 2 (30 − 10) 3 2  .9 = (1.70  / m )(8.00m) = 54.4   / m(0.4381) = 23.83  / ml  2 Cos 2 10 Cos (20 + 10) × [ 2.40]

EA = 23.80 -ml 20) (3 = 2.60 m

 n el caso de tener una carga uniformemente distribuida% Culmann % la considera como un es#esor e6ui*alente

/ = W γ

 Método de a cu(a de #rueba.  5eterminar el  ma4 6ue se ejerce sobre el siguiente muro

β =10° 0.2

( = 12.00 m

12.1 m .2 m

80)

Soluci7n: a )  5eter min aci7n de 2 g  = ?# = 2 g  =

1 + Sen 15° 1 − Sen 15°

2c

γ  

?#

= 1.70

2 × 2 + 1   / m 2 1.8   / m 2

1.7

2 g  = 2.90 m Cm = 2.00   / m 2 × 9.29 m × 1.00 m Cm = 18.58 on

C = 2.00 -m φ = 15) γ  = 1.80 -m

W = / γ 

Cu(a

 9rea

 9C 

:i

Cf  

1

18.49

9.60

33.28

19.20

2

26.03

9.90

46.85

19.80.

3

33.57 10.30

60.42

20.60

4

41.12 10.77

74.02

21.54

5

48.69 11.31

87.60

22.62

6

56.21 11.91 101.18

23.82

7

63.75 12.56 114.75

25.12

8

71.30 13.25 128.34

26.50

9

78.85 13.98 141.93

27.96

10

86.39 14.75 155.50

29.50