Método Estatico Equivalente

1 Cuaderno del Ingeniero No. 12 Marzo 2015

Métodos de Análisis Sísmico (I). El Método Estático Equivalente

a) Expresión newtoniana del Método Estático Equivalente

b)

Aplicación del Método Estático Equivalente en el control del desplazamiento lateral n = Cd en/I: n = n -n-1 admisible Figura 1. Fundamento y aplicación del Método Estático Equivalente

2 Introducción El Capítulo C Análisis de la ANSI/AISC 341-10 Seismic Provisions for Structural Steel Buildings es bastante escueto por lo que en el AISC Seismic Design Manual se entregan ejemplos para ilustrar el último párrafo del Comentario C1. Requisitos Generales, haciendo énfasis en dos verificaciones que son fundamentales para el prediseño de edificaciones de acero: 1. El control de la desplazabilidad lateral o deriva, orientada a evitar el pánico entre los ocupantes de la edificación y el daño a los componentes no estructurales. 2. La protección estructural propiamente tal de la edificación que consiste en el Control de los efectos de segundo orden o efectos pedelta P- (control de estabilidad). Los procedimientos normativos para la evaluación de los efectos sísmicos asociados a la respuesta traslacional de la edificación conducen a la determinación de las fuerzas laterales, aplicadas en cada nivel, consistentes con los máximos cortantes probables que origina la acción sísmica. Éstas se utilizarán conjuntamente con los momentos torsores provenientes del análisis de los efectos torsionales en planta para el proyecto de los miembros y conexiones de las estructuras. El método estático equivalente, sujeto del presente artículo, difiere de los métodos dinámicos, en que suministra valores de los cortantes de piso sin necesidad de recurrir a una evaluación detallada de las propiedades dinámicas de la estructura de la edificación. Método Estático Equivalente La norma sismorresistente de cada país adopta criterios de validez para la selección de los métodos de análisis y establece los alcances y modalidades de aplicación del método estático equivalente. Todas ellas se basan en una estimación del período fundamental de vibración para cuantificar la fuerza cortante en la base o corte basal. Tanto en la estimación del cortante basal como en su distribución vertical se incorpora el efecto de los modos superiores al fundamental y que dependen de la flexibilidad de la edificación y de las características del espectro sísmico especificado. La distribución vertical de la fuerza cortante basal en cada dirección de análisis proviene de considerar una distribución lineal de las aceleraciones del primer modo de vibración y que la influencia de los modos superiores se incorpora mediante una fuerza horizontal aplicada en la parte superior de la edificación. Obtenidas las fuerzas cortantes en cada nivel se revisan los efectos de segundo orden y los efectos traslacionales. El control de los efectos de segundo orden o P- puede conducir a incrementos en la deflexión lateral o deriva calculados en los centros de masa de cada nivel, pero la verificación de las derivas debe hacerse en cada plano y en cada dirección resistente vertical ( pórticos, pórticos arriostrados, muros), añadiendo los efectos torsionales.

3 La distribución de las fuerzas laterales entre los distintos planos resistentes verticales puede abordarse de manera exacta mediante el uso de matrices de rigidez, tal como se hace en los programas de computadores, o en forma aproximada usando las rigideces laterales de entrepisos. Aún con las facilidades para realizar análisis dinámicos, todas las normas establecen un control del corte basal y los valores de las fuerzas cortantes de los análisis dinámicos con los de un análisis estático equivalente. Desde el punto de vista académico, el método estático equivalente permite formular los conceptos fundamentales del proyecto sismorresistente de estructuras. En los Anexos se entregan ejemplos de aplicación de los conceptos presentados en este trabajo. BIBLIOGRAFÍA Arias Alban, Gustavo (1984). Análisis sísmico estático de edificaciones con aplicación a microcomputadores. Ediciones Vega, Caracas, 275 p. Uno de los pocos textos que trata el tema de los muros de pared delgada y sección abierta según la teoría de Vlasov ( Pièces longues en voiles minces, Basile Z. Vlassov, Editions Eyrolles, Paris, 1962, 655 p.) Arnal Arroyo, H. y Barboza, E (1988). Diseño antisísmico de edificios. editorial Texto, Caracas, 322 p. Bazán, Enrique y Meli, Roberto (2001). Diseño sísmico de edificios. Editorial Limusa, México 317p. Comisión Ad-Hoc (2001). Edificaciones Sismorresistentes. Norma COVENIN 1756:2001. Caracas. Articulado, 86 p., Comentario, 145 p. Crisafulli, Francisco (2014). Diseño sismorresistente de construcciones de acero. 4ta edición, Alacero, Chile, 165 p. Gutiérrez, Arnaldo (2014a). Modificaciones en los espectros para el análisis sísmico. Cuaderno del Ingeniero No. 11, Noviembre 2014. Boletín de la Red Latinoamericana de Construcción en Acero. Gutiérrez, Arnaldo (2014b). El proyecto sismorresistentes de estructuras de acero según el ANSI/AISC 341-10. Curso PAG, Caracas Abril. Meli, Roberto (2000) . Diseño estructural. Editorial Limusa, México, 595 p.

4 ANEXOS Anexo 1. Cálculo del Cortante basal 1.1 Construcción del espectro de respuesta Por ejemplo, con los siguientes valores de aceleración del terreno ( Sección 11.4.1, ASCE 710) Ss = 0.573g , S1 = 0.230 g y TL = 8 segundos, los coeficientes de sitio ( ASCE 7-10, Sección 11.4.3) son SDS = Fa Ss = 0.768 g ( Form. 11.4.1) y SM1 = Fv S1 = 0.446g (Form. 11.4.2). Y los valores espectrales resultantes ( Sección 11.4.4) SDS = 0.512 ( Form. 11,4.3), SD1 = 0.297 ( Form. 11.4.4), Ts =SD1/SD2 = 0.580, Ta = 0.20 Ts = 0.12 Estos valores pueden identificarse sobre la Fig. 2-2 de [Crisafulli, 2014], donde To = Ta. 1.2 Cortante basal Con R = 6 , Ie = 1 y T = 0.6 segundos, aplicando el Artículo 12.8 de ASCE 7-10, El cortante basal Vo, es Vo = Cs W , con Cs = 0.085

5 Anexo 2. Cálculo de las fuerzas y cortantes sísmicos para el proyecto

6 Anexo 3. Distribución de las fuerzas sísmicas entre los pórticos de la estructura

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Anexo 4. Control de la desplazabilidad lateral o deriva

11 Anexo 5. Control de los efectos de segundo orden