Metodo Dircto Por Tramos

 

MECANICA DE FLUIDOS II

METODO DIRECTO DE TRAMOS INTRODUCCION El flujo gradualmente variado, es un Se flujotendrán permanente cuyalas profundidad manera gradual a lo largo del canal. en cuenta siguientesvaría de hipótesis: 1. La prdida prdida de altura altura en una una sección sección es igual igual !ue la de un flujo uniforme uniforme con las mismas características de velocidad y radio hidráulico. ". La pendiente pendiente del del canal es es pe!ue#a pe!ue#a $%1&'(. Esto Esto !uiere !uiere decir !ue la profundidad del flujo puede medirse verticalmente o perpendicularmente al fondo del canal y no se re!uiere hacer corrección por presión ni por arrastre del aire. ). El canal canal es prism prismát ático ico.. *. Los coeficientes coeficientes de distri+ución distri+ución de de la velocidad velocidad y el de rugosidad rugosidad son constantes en el tramo considerado. El movimiento movimiento uniforme se da pocas veces veces en la natural naturalea. ea. -o ocurre ni au aun n en los canales hechos por el hom+re, en los !ue el flujo solo se aproima al movimien mov imiento to unifor uniforme. me. Lo real real es !ue a lo largo largo de una una conduc conducción ción a+ierta a+ierta $canal $ca nal(( hay cam+i cam+ios os de pend pendien iente te,, secció sección n rugos rugosida idad d y aline alineami amien ento to !ue !ue determi det ermina na la aparic aparición ión de de un movimien movimiento, to, !ue !ue siendo siendo permane permanente nte no no es uniforme. Es variado. La teoría del movimiento gradualmente variado empeó a desarrollar en 1/"/de 0elager y recin está completándose.

 

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OBJETIVOS. •

•

ompre omp rend nder er el co comp mpor orta tami mien ento to del del fluj flujo o grad gradua ualm lmen ente te va vari riad ado o e identificar identific ar correctamente los perfiles de flujo !ue se pueden presentar en los diferentes canales. onocer la distancia a la cual se encontrará la profundidad normal del flujo, $2n(, usando cual!uiera de los mtodos de cálculo.

 

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MARCO TEORICO El flujo variado puede ser clasificado como rápidamente variado o gradualmente variado.. En el variado el primer caso $rápidame $rápidamente nte variado( variado( la la profundidad profundidad de flujo cam+ia a+ruptamente en una distancia comparativamente corta, por ejemplo en un resalto hidráulico. hidráulic o. En el otro caso, se se re!uiere re!uiere distancias distancias mayores mayores para para !ue alcancen alcancen a desa de sarro rrolla llarr los perfil perfiles es de flujo flujo gradu gradual almen mente te variado variado.. En un cana canall con con flujo flujo permanente uniforme puede puede eistir causas !ue retardan o aceleran la corriente de forma for ma !ue !ue pasa pasa a condicio condiciones nes variada variadas s !ue se manif manifiest iestan an por un aumen aumento to o disminución de la profundidad del flujo, respectivamente.

ENERGIA EN C CANALES ANALES ABIERTOS En hidráulica se sa+e !ue la energía total del agua en metros34ilogramos por 4ilogramos de cual!uier línea de corriente !ue pasa a travs de una sección de canal puede epresarse como la altura total en pies de agua, !ue es igual a la suma de la elevación por encima del nivel de referencia, la altura de presión y la altura de velocidad. Energía de un flujo gradualmente variado en canales a+iertos.

 

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RESALTO HIDRAULICO O SALTO HIDRAULICO El resalto hidráulico es el ascenso +rusco del nivel del agua !ue se presenta en un canal a+ierto a consecuencia del retardo !ue sufre una corriente de agua !ue fluye a elevada velocidad. Este fenómeno presenta un estado de fueras en e!uili+rio, en el !ue tiene lugar un cam+io violento del rgimen de flujo, de supercrítico a su+crítico. Este involucra una prdida de energía relativamente grande mediante disipación en el cuerpo tur+ulento de agua dentro del resalto. En consecuencia, el contenido de energía en el flujo despus del resalto es aprecia+lemente menor !ue el de antes del mismo.

La profundidad antes del resalto es siempre menor !ue la profundidad despus del resalto. La profundidad antes del resalto se conoce como profundidad inicial y1, y despus del resalto se conoce como profundidad fin

FLUJO VARIADO ACELERADO. Se presenta cuando la velocidad velocidad del flujo aumenta, y por profundad profundad disminuye disminuye $fig.+(, en sentido de la corriente5 corriente5 ocurre cuando la pendiente pendiente del canal aumenta +ruscamente o cuando eiste una caída vertical.

 

 

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METODOS DE CÁLCULO. • • •

6E7898 9E 7;68S 8S 6E7898 9=E78 ?8 7;68S S8L@=8- 9E 0ESSE

 

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CONCLUCIONES •

•

Se pudo ver el comportamiento del flujo, además se identificó los diferentes tipos de curva de remanso. Se pudo conocer las distancias, de los diferentes tipos de tirante, segAn la distancia planteada.

RECOMENDACIONES •

•

Se recomienda comparar los cálculos realiados por los mtodos numricos con los resultados o+tenidos por el Bcanales. Se de+e identificar los tipos de curva de remanso, para ver la proyección de la curva

Este mtodo e simple y aplica+le a canales prismáticos. Se utilia para calcular la distancia C, del tramo a la cual se presenta un tirante 2" 2" $conocido o fijado por el calculista(, a partir de un tirante 21 conocido y los demás datos.

2.-METODO DIRECTO DE TRAMOS 2.1.-DEDUCCIÓN DE LA FORMULA. 1. onsid onsidrese rese un un tramo tramo del cana canall con secci sección ón ① y ②separadas entre si una distancia C. ". La ley ley de de conse conservac rvación ión de energ energía ía esta+lec esta+lece e !ue: !ue:

 

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1

f 

−¿

2

2 2

 ₂ D₁2₁F V   ₁   = Z ₂ + Y ₂ + α  V  ₂   + h ¿   GGGGGGGGGGG $1( 2g 2g

). 9e la figura H.H* para para ángulos ángulos pe!ue#os pe!ue#os se cumple cumple !ue : Z ₁ − Z ₂   ϴ  ϴ   ˳ tg I sen IS I ∆x Es decir: D₁3D

  ₂

I S   ˳ C

*. 9e acuerdo acuerdo con el concepto concepto de energía energía específic específica, a, energía energía referida referida al fondo fondo del canal, se puede escri+ir: 2 V   ₁ EI 2₁ F 2 g 1

H. si en el tramo no eiste eiste singularidad singularidad,, la perdida perdida de de energía energía

2

f  −¿ h¿

 se de+e

eclusivamente a la fricción, por lo tanto : 1

2

f  −¿ h¿

2

I   ∫ S E dx 1

Si las ecuaciones ① y ②  están suficientemente cercanas, pueden aproimarse: 1 2  z 1+ z f  −¿  S  ᴇ C I 2 CI    h¿ 2

J. sustituyendo sustituyendo valores valores en la ecuación ecuación $H.JK( $H.JK( y resolviendo resolviendo para para C, se se tiene: S˳C E₁I E

  ₂

 S  ᴇ C I  E S˳C3     S  ₒ3    S  ᴇ( CI E $  

  ₂

 E ₂− E ₁ CI     S  ₒ  S ᴇ     ₒ −  ᴇ 

9ónde:

 S  ᴇ C GGGGGGGGG.G $"(      E ₁

₂−

 GGGGGGGGGGGG.. G $)(

− E ₁   GGGGGGGGGGGG... GGGGGGGGGGGG..... .. G $*(

GGGGGGGGGGGG.G GGGGGGGGGGGG. G $H(

 

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∆x: distancia del tramo desde una sección ① de características conocidas, 2

hasta en !ue se produce un tirante

E

  ₂, E ₁

Y 

.

2 : energía especifica $EI2 F V  "g( para las secciones ① y ②.

S   ˳: pendiente del fondo del canal .      S ᴇ: pendiente promedio de la línea de energía.     S  ᴇI 

  1 + S  E   2 S  E 2

V .n

    S  ᴇI $  R2/ 3 (

2.2 PROCEDIMIENTO DEL CÁLCULO.1. 1. om omen ena arr el cálcu álculo lo en una una secc secció ión n cu cuy ya carac aracte terí ríst stic icas as del del escurrimien escurri miento to sean sean conocid conocidas as $secció $sección n del control control(( a avana avanarr hacia hacia donde esa sección de control ejerce su influencia. 2

2.

alcu a lcular lar en esa secc sección ión la ener energía gía es espec pecifi ifica ca EI2 EI2 F V  pendiente de la línea de energía

"g "g

y la

     ᴇ  Sᴇ 1  con la fórmula de 6anning.

). 9efi 9efini nirr el nAmer nAmero o de tramo tramos s a ca calc lcul ular ar y a part partir ir de ahi, ahi, calc calcul ular ar el Yf  −Yi

incremento CyI

n

*. alcular alcular 2"I21Cy5 2"I21Cy5 para este tirante calcular la energía energía especifica especifica E" y la pendiente de la línea de energía SE". H. calcular la pendiente pendiente de la línea de energía energía promedio promedio en el tramo tramo es decir:   1 + S  E   2 S  E           GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.. $M( SᴇI  2 J. calcular calcular Cy media mediante nte la ecuac ecuación: ión:

 

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 E ₂ − E ₁ ∆Ε CI     S  ₒ  S  ᴇ    I        ₒ −   S ₒ ₒ −   ᴇ  S  ᴇ 

Si C es positivo, positivo, el cálculo se Ba+rá Ba+rá avanado hacia aguas aguas a+ajo y si es negativa hacia aguas arri+a. En general para variaciones de Cy pe!ue#as, el cálculo de CE resulta conveniente hacerla con relación: 2 CEICy $13  F    ( GGGGGGGGGGGGGGG.G GGGGGGGGGGGGGGG.G $J( V  7.?> 7.?72 7.8&7

1.1&1* 1.&/*M 1.&J/& 1.&H1H 1.&)H& 1.&1/M 1.&&"H &.K/J* &.KM&) &.KH** &.K)/J &.K""K

 

 

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E

1 7.>??? 7.>?29 7.>8=

7.7777 7.8&77 1.9977 2.=877 &.&777 =.1277 =.?&77 .>=77

77..>>>>872? 7.>9&> 7.>9 7.>=?& 7. 7.>= >=27 27 7. 7.>& >&=8 =8 7. 7.>2 >2>9 >9 7. 7.>2 >27& 7& 7. 7.>1 >1&1 &1 7. 7.>7 >7? ? 7. 7.9? 9?8> 8>

9>..&97777 8.1977 8.?977 ?.>77 17. 17.=7 =777 11.& .&27 2777 12.1 12.177 7777 12.8 12.887 8777 1&.9 1&.97 777 1=.= 1=.=27 2777 1.1 1.1>7 >777

7. 7.9? 9?1= 1= 7. 7.98 98=2 =2 7. 7.9> 9>>7 >7 7. 7.99 99?> ?> 7. 7.99 992 2 7. 7.9 9& & 7. 7.9= 9=81 81 7. 7.9= 9=78 78 7. 7.9& 9&&9 &9 7. 7.92 929= 9= 7. 7.91 91?1 ?1 7. 7.91 9111? 7. 7.97 97=> =>

1.? 1.?&7 &777 19.9 19.9>7 >777 1>.= 1>.=17 1777 18.1 18.17 777 18.8 18.8>7 >777 1?. 1?.?7 ?777 27.& 27.&77 7777 21.7 21.777 7777 21.9 21.9?7 ?777 22.& 22.&>7 >777 2&.7 2&.7&7 &777 2&.9 2&.9?7 ?777 2=.& 2=.&&7 &777

 

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7. 7.? ?> > 7. 7.? ?72 72 7. 7.8 8&7 &7

2=.? 2=.?>7 >777 2. 2.87 8777 29.1 29.187 8777

!).-@n canal trapeoidal con talud I1, ancho de solera 1.Hm, coeficiente de rugosidad &.&1* y con una pendiente de &.K 2 , conduce un caudal de 1.8 m

seg

3

. En una cierta sección de+ido a la topografía del terreno adopta una

pendiente del

1

 .alcular el perfil del flujo en el tramo de menor pendiente,

desde la sección donde se produce el cam+io de pendiente hasta una sección aguas arri+a donde el tirante es

1

 menor !ue la profundidad normal, usando:

3El mtodo de directo por tramos. C!"#$ M) C!"#$ S)

 

 &'%  &. S(+,+++3 FLUJO

 &') S(+,+% FLUJO

SOLUCION   :

 A . Ca!"# de $i%an$e n#%ma. n#%ma . a .1 .!a!" .!a!"# # de$i%an$e de$i%an$e n#%ma n#%ma ( Yn 1 )

 &a%a' =

1.8 m

seg

 *#% mann+ : 1

'

=

2

1

3

2

n  R S  A

3

( ) =1.5 m ( z =1 m ( S ₀= 0.0009, n =0.014

 

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2

'n 1

S

=

 A 3  A

2

2

 & 3 5

(  ) ( 'n S

3

1 2

=

 A  &

3

 )

3 2 3

(  ) ( ) 'n 1

S

3

=

2

 A

5

 &

2

%eem*azand# :

(

 )

1.8∗0.014

3

1

0.0009

=

2

( 1.5

Yn 1 + Yn 1

∗

( 1.5

+2

2 5

)

Yn 1∗√ 1 + 1

2

)

2

Ca!"a Ca !"and# nd# se#)$i se #)$iene ene : Yn 1 =0.676 m

a .2 .!a!"# de$i%an$e de$i%an$e n#%ma n#%ma ( Yn 2 )

 &a%a' =

1.8 m

seg

 *#% mann+ : 1

2 3

1 2

'=  R S  A n

3

( ) =1.5 m ( z =1 m ( S ₀= 0.01, n =0.014

 

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2

'n 1

S

=

 A 3  A

2

2

 & 3 5

3

(  ) (  ) (  ) ( ) 'n S

'n 1

S

3

1 2

 A 3

=

 &

 A

5

 &

2

3

=

2

2 3

%eem*azand# :

1.8∗0.014 1

(

0.01

2

( 1.5

3

=

 )

Yn 2 + Yn 2

∗

2 5

)

2

(

1.5 + 2∗Yn 2∗ 1 + 12

√ 

)

Ca!"a Ca !"and# nd# se#)$i se #)$iene ene : Yn 2 =0.341 m

3 . Ca!" Ca!"# # de$i%an$ de$i%an$ee !%i$i !%i$i!# !# ( Y! )  &a%a %egimen %egimen!%i$i!# !%i$i!# se $iene a sig"ien$e sig"ien$e e!"a!i#n: 2

'  A!  = T! g

3

2 3

( ) Y! + Z Y! '  = ) + 2 ZY! g 2

%eem*azand# : 2 3

2

1.8

9.81

=

( Y! +Y! )

( 1+ 2 Y! )

)

 

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 Res#,iend#  Res#,ie nd# se #)$iene :

Y!

=0.472

m

C . Iden$ Iden$ifi ifi!a !a!i# !i#nde nde de de *e%fi *e%fi de a !"%, !"%,a a de%eman de%emans# s# C#m#Yn 2=0.341 m< Y! = 0.472 m < Yn 1=0.0 .676 m Ti*#de !"%,a !"%,a : 4 2

 5 .Ca!"# de *e%fi :

=

 N"es$%#$i%an$e  N"es$%# $i%an$e de ini!i# se%/ desde e 0"ie)%e# 0"ie)%e # sea Yi Y!

= 0.472

Ta)a 1. Ca Ca! !" "# # de de *e%f *e%fi i 4 2 *#% e me$#d#di%e!$ me$#d# di%e!$# # *#%$%am#s *#% $%am#s

 &a%a' =

•

1.8 m

seg

=

m1Yf  Yn

3

( ) =1.5 m ( z =1 m ( S ₀= 0.0009, n =0.014

 &a%a !ada "na de as se!!i#nes se !a!"an #s

eemen$ ee men$#s #s ge#me$% ge#me$%i!#se i!#se hid%a" hid%a"i!#s i!#s de dea a sig"ien$ sig"ien$ee mane%a mane%a :

1−

Yn

1∗0.01 =0.669

m

 

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2

 #

A

P

R  

 R 3

V

2

, 2g

 

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7.=>2777 7.=>777 7.=8777 7.=?777 7.7777

&.K)&M/* &.K)/1"H &.KJ"M"H &.K/MH"H 1.&1"H"H

"./)H&1/ "./*)H&) "./M1M/M ".K&&&M1 ".K"/)HJ

&.)"/)1M &.)"KK1K &.))H")H &.)*&H1M &.)*HMJJ

&.*MHK1* &.*MM*J1 &.*/"HMM &.*/MJ)) &.*K"J)&

1.K))/H* 1.K1/M"1 1./JKJK) 1./""M)K 1.MMMM)*

&.1K&J11 &.1/MJ*& &.1M/1M) &.1JK))J &.1J1&MM

7.1777 7.2777 7.&777 7.=777 7.777 7.9777 7.>777 7.8777 7.?777 7.97777 7.91777 7.92777 7.9&777 7.9=777 7.9777 7.99777 7.99?777

1.&)MM"H 1.&J)1"H 1.&//M"H 1.11*H"H 1.1*&H"H 1.1JJM"H 1.1K)1"H 1."1KM"H 1."*JH"H 1."M)H"H 1.)&&M"H 1.)"/1"H

".KHJJ*& ".K/*K"* ).&1)"&K ).&*1*K) ).&JKMMM ).&K/&J1 ).1"J)*J ).1H*J)& ).1/"K1* )."111K/ ).")K*/) )."JMMJM

&.)H&K/1 &.)HJ1JH &.)J1)1/ &.)JJ**& &.)M1H)) &.)MJHK/ &.)/1J)J &.)/JJ*J &.)K1J)& &.)KJH/K &.*&1H"" &.*&J*)"

&.*KMHM" &.H&"*HK &.H&M"K* &.H1"&MM &.H1J/11 &.H"1*K/ &.H"J1)/ &.H)&M)" &.H)H"/* &.H)KMK) &.H**"J& &.H*/J//

1.M)*HJ* 1.JK)1"" 1.JH))1& 1.J1H&)/ 1.HM/""1 1.H*"M/& 1.H&/J*) 1.*MHM*" 1.***&1* 1.*1)*&& 1.)/)/** 1.)HH"K*

&.1H))*K &.1*J1&K &.1)K)1K &.1)"K*) &.1"JKH1 &.1"1)1) &.11J&&* &.111&&& &.1&J"M/ &.1&1/"& &.&KMJ&J &.&K)J"&

1.)HHM"H 1.)/)H"H 1.*11H"H 1.*)KM"H

)."KJ&H1 ).)"*))H ).)H"J"& ).)/&K&*

&.*11)1/ &.*1J1/1 &.*"1&"1 &.*"H/*&

&.HH)&MJ &.HHM*"M &.HJ1M*1 &.HJJ&1K

1.)"MM&) 1.)&1&"H 1."MH"1M 1."H&")K

&.&/K/*M &.&/J"M" &.&/"//* &.&MKJJK

1.*H1&J1

).)K""1/

&.*"MMJ"

&.HJMM"1

1."*&*M"

&.&M/*"K

E &.JJ"J11 &.JJ"J*& &.JJ)1M) &.JJ*))J &.JJJ&MM &.JJ/)*K

;x &.&&&&&& &.&&&&"K &.&&&H)) &.&&11J) &.&&1M*1 &.&&""M"

SE &.&&)")J &.&&)1JH &.&&"K*" &.&&"M)K &.&&"HH" &.&&")/"

? -&.&79>&7

 

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31.KJJ1/& 3".HJ&1/" 3)."*/HJ& 3*.&H)HJ/ 3H.&&H11*

  -.2>2?17   ->.8&&7?2   -11.78192   -1.1&227   -27.1=7&&=

&.JM11&K &.JM*)1K &.JMMK*) &.J/1KH1 &.J/J)1)

&.&&"MJ& &.&&)"1& &.&&)J"H &.&&*&&/ &.&&*)J"

&.&&"""J &.&&"&/" &.&&1KH& &.&&1/"/ &.&&1M1H

&.&&")&* &.&&"1H* &.&&"&1J &.&&1//K &.&&1MM"

3&.&&1*&* 3&.&&1"H* 3&.&&111J 3&.&&&K/K 3&.&&&/M"

&.JK1&&* &.JKJ&&& &.M&1"M/ &.M&J/"& &.M1"J&J &.M1/J"& &.M"*/*M &.M)1"M" &.M)M//* &.M**JJK

&.&&*JK1 &.&&*KKH &.&&H"M/ &.&&HH*1 &.&&HM/J &.&&J&1* &.&&J""M &.&&J*"J &.&&JJ11 &.&&JM/H

&.&&1J1" &.&&1H1H &.&&1*"J &.&&1)** &.&&1"JM &.&&11KJ &.&&11)& &.&&1&J/ &.&&1&1& &.&&&KHJ

&.&&1JJ) &.&&1HJ) &.&&1*M1 &.&&1)/H &.&&1)&H &.&&1")1 &.&&11J) &.&&1&KK &.&&1&)K &.&&&K/)

3&.&&&MJ) 3&.&&&JJ) 3&.&&&HM1 3&.&&&*/H 3&.&&&*&H 3&.&&&))1 3&.&&&"J) 3&.&&&1KK 3&.&&&1)K 3&.&&&&/)

3J.1**)J)   -29.28=9?8 3M.H"KHMJ   -&&.81=2>= 3K."*J&1"   -=&.797289 311.*")J"1   -=.=8&?79 31*."M&M"K   -98.>=9& 31/.1*)J""   -89.8?82> 3").M&J"H*   -117.97=12 3)".)H)MM1   -1=2.?828& 3*M.J&1*H/   -1?7.?>=7 3/1.HMK*//   -2>2.1&?22?

&.M*M*"K

&.&&"MJ&

&.&&&K)J

&.&&&K*J 3&.&&&&*J

3HK.K/K1&)   -&&2.128&&2

CURVA DE REMANSO

 

 E . Us# de !anaes

 

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