Metodo Del Trapecio

INFORME DE TRABAJO METODO DE SIMPSON O DE TRAPECIO

INTEGRANTES

MIGUEL LEONARDO JIMENEZ ORTIZ 20091015061

Desarrollo en software Matlab PRESENTADO A: INGENIERO CAVIEDES UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS METODOS NUMERICOS Viernes 11 de noviembre 2013

INTRODUCCION

El propósito de este ejercicio es introducir los conocimientos sobre los métodos numéricos a los sistemas de software interactivos como matlab y octave, con el objetivo de aprender a programar nuestros propios recursos de análisis matemáticos que incluyan graficas o regresiones o cualquier cómputo numérico deseado.

REGLA DEL TRAPECIO

Para calcular la integral definida, aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo, es preciso obtener previamente una integral indefinida. Aunque se conocen diversos métodos para hallar la integral indefinida de una cantidad considerable de funciones, existen funciones para las cuales estos métodos no son aplicables. Este inconveniente se supera haciendo uso de la integración numérica. La integración numérica permite evaluar la integral definida de una función continua en un intervalo cerrado con la exactitud deseada. En este apartado vamos a estudiar dos métodos de integración numérica: la Regla del trapecio y la Regla de Simpson

Este es un método de integración numéric a que se obtiene al integrar la fórmula de interpolación lineal.

La función f(x) (en azul) es aproximada por la función lineal (en rojo). En matemática la regla del trapecio es un método de integración numérica, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la integral definida

La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa a través de los puntos (a, f(a)) y (b, f (b)). La integral de ésta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal. Se sigue que

Y el error es:

Siendo un número entre a y b.

REGLA DEL TRAPECIO COMPUESTA

La regla del trapecio compuesta o regla de los trapecios es una forma de aproximar una integral definida utilizando n trapecios. En la formulación de este método se supone que f es continua y positiva en el intervalo [a,b]. De tal modo la integral definida representa el área de la región delimitada por la gráfica de f y el eje x, desde x=a hasta x=b. Primero se divide el intervalo [a,b] en n sub intervalos, cada uno de ancho

Después de realizar todo el proceso matemático se llega a la siguiente fórmula:

Donde h=(b-a)/n y n es el número de divisiones. La expresión anterior también se puede escribir como:

Ejemplo:

Primero obtenemos la h, y se obtiene de los límites de la integral que representan a y b y nos queda:

Y ahora sustituimos en la formula Y nos queda:

Ejemplo 2: El cuerpo de revolución que se muestra, se obtiene al girar la curva dada por Y=1+(x/2)^2, 0