Metodo del punto fijo y eje móvil, para partición.pdf

Supongamos que ya medimos y calculamos las coordenadas de todas y cada una de las estaciones de un polígono (coordenadas ya corregidas), y el área total del polígono es: 2369.7624 m2

Digamos que necesitamos dividir el área de un polígono en dos partes iguales, además supongamos que la línea que va de la estación 1 a la estación 2 es la colindante que da a la calle y la vamos a dividir en partes iguales porque así nos lo piden, aunque puede ser una distancia cualquiera que no sobrepase la distancia de la colindante. Entonces digamos que el dueño quiere que en la calle queden distancias iguales así que ponemos un punto sobre esa línea justo en el medio. Como la distancia de 1 a 2 es: 49.9243 m la dividimos en dos. Entonces la distancia desde 1 hasta el punto A es: 24.96215

Con la nueva distancia y con con el azimut de 1 a 2, hallamos las coordenadas del punto A.

  =  ∗   + +       1

  = 24.96215 ∗   57°3847.59 + 3.675 3.67522

   = .  =  ∗   + +       1

 = 24.96215 ∗   57°3847.59 +15.6390

  = . Se le suman las coordenadas de 1 porque lo que necesitamos son las coordenadas totales de A . El resultado real varía porque no estamos usando todos los decimales.

Ahora seleccionamos un punto B, y trazamos un eje imaginario, en este caso el punto B que seleccionamos es la estación 4 y el eje imaginario es el que esta con la línea roja. Calculamos la distancia que hay entre A y 4 porque más adelante nos va a servir.

 = √ .. +. .

 = .

Ahora calculamos el área que tiene el nuevo polígono encerrado por A, 2, 3, 4, aunque es indiferente si calcularnos el área del polígono restante, lo que necesitamos saber es cuál es el área que tiene una de las mitades para hace r la corrección. En este caso calculamos el área del polígono encerrado por la línea de color negro.

Con

las

coordenadas

que

seleccionamos

calculamos el área del polígono auxiliar. El área que en realidad necesitamos o área requerida es la mitad del área total.

  =  2369.7624 2 = 1184.8812 La diferencia del área requerida y el área del polígono auxiliar, es el área que tenemos que corregir.

   = 1184.8812914.6696 = 270.2116



Como el área que calculamos del polígono auxiliar es menor al área requerida, entonces el eje tiene que rotar desplazarse sobre la línea que va de 4 a 5, para compensar el área que falta o área a corregir. Imaginamos un triángulo encerrado por el punto A, el punto B (estación 4) y el punto P. La base del triángulo es la línea de 4 a A.



El área del triángulo es el área a corregir.



El área del triángulo es

  = 270.2116 =    ∗ ℎ

Despejamos h, porque b es la distancia de A a 4, la cual habíamos calculado anteriormente.

 2270.2116  = 11.68925354 ℎ = 2270.2116 =  46.23247405

 pero antes tenemos que hallar el azimut que va de 4 a A, así que primero tenemos que calcular . − (∆) tan = ∆  = tan ∆ ∆ Donde ∆ es la componente en X de la línea que va de 4 a A, y ∆ es la componente en Y.  58.8824.7623 ) = 47°3328.44′′  = tan− (2.202528.9973 Ahora calculamos el ángulo

Como la línea de 4 a A, se encuentra en e l cuarto cuadrante (tomando como origen 4) a 360 le vamos



a restar , así que el azimut de 4 a A es

 − = 360 47°2927.08 = 312°26’31.5’’ Como conocemos el azimut que va de 4 a 5, no es necesario calcularlo. Entonces el ángulo diferencia entre el azimut que va de 4 a A, y el azimut que va de 4 a 5.

 es la

 = 312°26’31.5’’240°23’51.27’’ = 72°2 40.25′′   4

Hacemos una ampliación al triangulo y lo rotamos para poder analizarlo mejor.



ℎ sin = ℎ

 

Con los datos que ya tenemos podemos calcular la distancia que va de 4 a P

ℎ  =   11.68925354  = 12.28771035  = sin sin72°240.25′′

Con la nueva distancia C  y con el azimut de 4 “

”

a 5, hallamos las coordenadas del punto P. A las coordenadas de P, le sumamos las coordenadas de 4, para conocer las coordenadas totales de P

  =  ∗ +    4

   = 12.287710 ∗ 240°2351.27 + 58.88

  = .  =  ∗ +    4

  = 12.287710 ∗ 240°2351.27  2.2025

 = .

Para comprobar si la coordenada de P es correcta se calculan de nuevo las áreas ahora incluyendo la coordenada de P.

Al calcular las áreas vemos que so n exactas.