Método Del Espectro de Capacidad

MÉTODO DEL ESPECTRO DE CAPACIDAD CON CEINCI3 RESUMEN Se presenta en forma rápida el Método del Espectro de Capacidad con el cual se encuentra el desplazamiento máximo que tiene una estructura ante una acción sísmica dada expresada mediante un espectro. El programa CEINCI3 encuentra este desplazamiento máximo, también conocido como punto de demanda, con la participación del usuario de tal manera que si no conoce la teoría, que es muy sencilla, no podrá usar el programa ya que el usuario es el que va indicando la ductilidad para la cual quiere que se obtenga el espectro inelástico y con esta base se halla el punto de demanda en forma interactiva.

7.1 MÉTODO DEL ESPECTRO DE CAPACIDAD Este método fue propuesto inicialmente por Freeman (1975), Freeman et al (1978) y luego fue olvidado, en la última década nuevamente se lo ha vuelto a utilizar con una serie de modificaciones. El ATC-40 en 1996 presentó tres procedimientos de cálculo con este método los mismos que han sido criticados por otros investigadores quienes han presentado nuevas propuestas a este método que tiene una gran ventaja sobre los otros métodos de análisis sísmico que existen y es que en un solo gráfico se puede visualizar el probable comportamiento de la estructura ante un sismo dado. En la figura 7.1 se presenta un espectro de demanda para un sismo determinado y a la izquierda se tiene una estructura sin diseño sísmico cuyo espectro de capacidad se encuentra muy distante del espectro de demanda en consecuencia va a tener gran daño. Por el contrario la estructura de la derecha de la figura 7.1 tiene un mayor espectro de capacidad y tendrá un mejor comportamiento sísmico. Mientras más alejado se encuentre el espectro de capacidad del espectro de demanda mayor será el daño que se espera, esta visualización no es posible apreciarla con otros métodos de análisis sísmico. En el Método del Espectro de Capacidad, M.E.C. se coloca en un solo gráfico el Espectro de Capacidad y el Espectro de Demanda, como se aprecia en las figuras 7.1. El punto de cruce de los dos espectros determina el punto de demanda que no es otra cosa que aquel

punto de desplazamiento lateral máximo en el sistema de un grado de libertad de la estructura. Pero este punto de demanda debe ser tal que la demanda de ductilidad de la acción sísmica sea igual a la demanda de ductilidad de la estructura. Para lograr esto se realiza un cálculo interactivo. La idea fundamental del Método del Espectro de Capacidad se indica en la figura 7.2

Figura 7.1 Visualización del probable comportamiento sísmico de dos estructuras.

Figura 7.2 Descripción del Método del Espectro de Capacidad para determinar el punto de demanda En Aguiar (2003) se explica con detalle como se obtienen los espectros inelásticos reduciéndoles por medio del factor µ ξ que es función de la ductilidad y del coeficiente de amortiguamiento. En el programa CEINCI3 se ha considerado

ξ

=µ.

!

"#

$

7.2 EJEMPLO DE APLICACIÓN Se va a estudiar el desempeño sísmico de la estructura de 4 pisos que se ha venido analizando en esta publicación y cuya distribución en planta se la repite en la figura 7.3 ante los cuatros eventos sísmicos indicados en la figura 7.4.

Figura 7.3 Distribución en planta de estructura de análisis.

Figura 7.4 Formas de los espectros de demanda que reporta el programa.

7.3 USO DEL PROGRAMA CEINCI3 A continuación se describen las opciones con que se cuenta en el icono denominado Método del Espectro de Capacidad que son las siguientes: Gráfico Bajo este título se describe el procedimiento de cálculo del punto de demanda de una estructura aplicando el Método del Espectro de Capacidad. Se inicia presentando los dos espectros de demanda sísmica y de capacidad de la estructura en un mismo formato: desplazamiento espectral vs. aceleración espectral. Más adelante se detalla el proceso de cálculo del punto de demanda en base a la figura 7.6.

Figura 7.5 Menú de opciones que presenta el icono Método del espectro de capacidad. Desempeño sísmico Se indica en el Espectro de Capacidad los puntos de desempeño que se obtuvieron para cada uno de los eventos sísmicos, los mismos que fueron determinados en la opción Gráfico.

Figura 7.6 Esquema de cálculo del punto de demanda por el M.E.C.

!

"#

$

Costo de reparación Sirve para calcular el costo de reparación de la estructura de acuerdo al modelo indicado en el próximo capítulo.

7.4 CÁLCULO DEL PUNTO DE DEMANDA En la figura 7.6 se indica la posición inicial del espectro de demanda para el sismo raro para una ductilidad igual a uno y el espectro de capacidad. Se aprecia que estas dos curvas no se cortan. El usuario debe imponerse una ductilidad para la cual se desea obtener el espectro inelástico del sismo y proceder a calcular el punto de demanda. En el presente ejemplo se colocará ductilidad del sismo igual a 2 y se selecciona luego Calcular. El resultado aparece en la figura 7.7

Figura 7.7 Espectro inelástico para ductilidad igual a 2 y espectro de capacidad. Se aprecia en la figura 7.7 que el supuesto punto de demanda es 0.1617 m., que es el desplazamiento asociado al punto de corte de las dos curvas. Para éste punto se tiene que la demanda de ductilidad del edificio es 5.6946 cantidad que es muy diferente a la ductilidad con la cual se obtuvo el espectro inelástico que es de 2. Estas dos ductilidades deben ser lo más parecidas para determinar el punto de demanda. Como no son iguales se repite el cálculo para una ductilidad de 3.4 para ello el usuario deberá digitar esta cantidad en Ductilidad del sismo y luego seleccionar Calcular, al proceder de ésta forma aparecen los resultados indicados en la figura 7.8. Se aprecia que el desplazamiento máximo es igual a 0.0973 m. y que la demanda de ductilidad del edificio es 3.427 cantidad que se considera similar a la ductilidad con la cual se obtuvo el espectro inelástico razón por la cual se selecciona la tecla Cerrar con el cual se graba el punto de demanda y se procede a calcular el punto de demanda para otro evento sísmico. Se recuerda que se ha calculado para el sismo raro.

Figura 7.8 Punto de desempeño para una ductilidad de 3.4 Por el modelo con el cual se obtuvo la curva de capacidad sísmica en tres dimensiones el desplazamiento lateral máximo que se obtiene en el programa con el M.E.C. es el desplazamiento máximo que se espera en la estructura medido en el Centro de Masas. Esto es debido que a para el modelo numérico de cálculo el factor de participación modal γ es igual a la unidad. Se recuerda la siguiente expresión:

=γ donde

( 7.1 )

es el desplazamiento lateral máximo en el tope del edificio asociado al primer modo

de vibración,

, el desplazamiento espectral asociado al primer modo y

γ

el factor de

participación modal del primer modo. En resumen se ha calculado la respuesta sísmica asociada al primer modo de vibración. Con el M.E.C. se puede hallar la respuesta para cualquier modo de vibración para ello se deberá el factor de participación asociado al modo con el cual se desea calcular. Normalmente en las estructuras regulares el primer modo es el más influyente en la respuesta sísmica. Si se tiene una estructura irregular probablemente la respuesta no se va a concentrar únicamente en el primer modo. En este caso tampoco es aplicable el modelo de tres grados de libertad con el cual se obtuvo la curva de capacidad sísmica en tres dimensiones.

7.5 DESEMPEÑO SÍSMICO Una vez que se ha calculado el punto de desempeño de la estructura para cada uno de los eventos sísmicos se puede visualizar el desempeño global de la estructura ante los cuatro eventos sísmicos o ante los que se deseen, seleccionando el icono Desempeño sísmico.

!

"#

$

Figura 7.9 Desempeño sísmico de la estructura ante los cuatro eventos sísmicos De acuerdo al uso de la edificación deberá verificarse el desempeño de la misma conforme a lo indicado en la Tabla 7.1. Para el ejemplo que se está analizando se observa que con el sismo frecuente la estructura ingresa al rango no lineal es decir sufre daño, aunque este es muy ligero. Para los otros eventos sísmicos también se espera daño ya que todos los puntos de demanda se encuentra en la zona inelástica. Tabla 7.1 Sismos de análisis y desempeño esperado en las edificaciones. Sismo de Análisis Frecuente

♦

Ocasional

•

Raro Muy Raro ♦ •

OPERACIONAL

INMEDIATAMEN SEGURIDAD DE TE VIDA OCUPACIONAL

PREVENCIÓN DE COLAPSO

♦ •

♦ •

♦

Edificaciones básicas, como residencias y oficinas. Edificaciones esenciales como hospitales, destacamentos militares, bomberos, etc. Edificaciones de seguridad crítica.

Si la construcción analizada se tratara de una oficina o vivienda el desempeño de la misma no es el adecuado para el sismo frecuente en consecuencia se debería ver la forma como se logra que la estructura trabaje en el rango elástico. Para los restantes sismos el desempeño es satisfactorio.

Figura 7.10 Secciones que ingresan al rango no lineal para un desplazamiento de 4.0 cm. Una vez que se conoce el desplazamiento lateral máximo de la estructura el usuario puede ver cual es el daño de la misma seleccionando del icono denominado: Pórtico, la opción Rótulas. Como ejemplo de aplicación de lo expuesto en la figura 7.10 se indica los puntos que van a ingresar al rango no lineal en el pórtico 1 asociados a un desplazamiento lateral máximo de 4.0 cm. que corresponde aproximadamente al desplazamiento que se espera ante el sismo frecuente. Nótese que prácticamente todas las vigas ingresan al rango no lineal.

7.6 CONCLUSIONES Es una gran ventaja contar con un programa de computación como el CEINCI3 ya que el usuario es actor importante en la determinación del punto de demanda, ya que como se vio tiene que suministrar la ductilidad con la cual se va a calcular el espectro inelástico. De ésta manera se va sintiendo más el comportamiento de la estructura y con las otras opciones del programa se ve el estado en que se encuentran cada uno de los elementos de la misma. De esta forma se aspira a que el proyectista estructural pueda verificar el desempeño sísmico de su proyecto.