Método del Árbol

Método del Árbol

Evander Flores ([email protected])

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Contenidos Objetivos Alcance Desarrollo del tema Resumen 2

Objetivos  Definir el método de construcción de un DFA óptimo por

medio de los métodos del árbol y de subconjuntos.  Ejercitar la construcción de DFA partiendo de ER.

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Alcances  Método de Árbol  Definición.  Proceso  Ejemplo  Método de Subconjuntos

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Método del árbol Proceso de transformación de ER hacia un DFA óptimo

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Método del Árbol Partiendo de una expresión regular  Permite la reducción de estados repetitivos.  Produce autómatas más eficientes  Permite la eliminación de nulos Creando un DFA óptimo.

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Método del Árbol Paso 1: Aumentar la ER con $ Paso 2: Crear el árbol asociado a la ER y enumerar las hojas Paso 3: Calcular Anulable, first, last, follow (primeros, últimos, siguientes) Paso 4: Construir los subconjutos Paso 5: Construir la tabla de transiciones Paso 4: Construir el AFD.

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Método del Árbol

Aumento de ER con $ El símbolo $ permite definir la finalización de la expresión regular. Por ejemplo:  (b*|a*)a$  a*b(b|a*)$

 (a|(ba)*)ba*$

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Método del Árbol

Crear el árbol asociado ε

a

$

a|b

ab

a*

Respetando la Precedencia de operadores 9

Método del Árbol

Ejemplo Por ejemplo la siguiente ER: L(L|D)* 1. Aumentar la expresion ER: L(L|D)*$ 2. Construir el arbol de la ER y enumerar las hojas . .

Nodo RAIZ $ 4

L

*

1 |

10

L 2

D 3

CALCULO DE ANULABLES

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Nodo

Anulabilidad

Hoja ε

Verdadero

Hoja a

Falso

Alternativa

Anulable(C1) OR Anulable(C2)

Union

Anulable(C1) AND Anulable(C2)

Cerradura Kleene

Verdadero

Cerradura Positiva

Anulable(C1)

Aparicion

Verdadero

CALCULO DE PRIMEROS/FIRST Nodo

Primeros/First

Hoja ε

Φ

Hoja a

Número de la Hoja

Alternativa First(C1) U First(C2) Union

If Anulable(C1) then First(C1) U First(C2) Else First(C1)

Cerradura Kleene First(C1)

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Cerradura Positiva

First(C1)

Aparicion

First(C1)

CALCULO DE ULTIMOS/LAST Nodo Hoja ε Hoja a

Ultimos/Last Φ Número de la Hoja

Alternativa Last(C1) U Last(C2) Union

If Anulable(C2) then Last(C1) U Last(C2) Else Last(C2)

Cerradura Kleene Last(C1)

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Cerradura Positiva

Last(C1)

Aparicion

Last(C1)

CALCULO DE SIGUIENTES/FOLLOW

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Nodo

Siguiente

Union

En cada elemento Last(C1) de la lista agregar el First(C2) a su follow

Cerradura Kleene

En cada elemento Last(C1) agregar el First(C1) a su follow

Cerradura Positiva

En cada elemento Last(C1) agregar el First(C1) a su follow

Importante  Los estados de aceptación son todos los que contienen la

posición asociada con el marcador de final #/$.  El metodo del arbol es un algoritmo por el cual se construye un DFA optimo, sin embargo este DFA NO SIEMPRE SERA UN AUTOMATA CON ESTADOS MINIMOS.

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Método del Árbol

Ejemplo 2. Calcular el Anulable de cada nodo. F .

F .

F $ 4

F L

V *

1 F | F L 2 16

F D 3

ER: L(L|D)*$

Método del Árbol

Ejemplo  Calcular el First de cada nodo. F 1 .

1

F .

F 4 $ 4

1

F L

V 2,3 *

1

2 17

F 2,3 | F L 3 2

F D 3

ER: L(L|D)*$

Método del Árbol

Ejemplo  Calcular el Last de cada nodo. F 1 .

1

4

F F . 1,2,3 4 $

4

4 1

F L

1

V 2,3 *

2,3

1

2 18

F 2,3 | 2,3 F F L 2 3 D 3 2 3

ER: L(L|D)*$

Método del Árbol

Ejemplo  Hacer el calculo del Follow i

F 1 .

Follow(i)

L

1

2,3,4

L

2

2,3,4

D

3

2,3,4

$

4

-

1

4

F F . 1,2,3 4 $

4

4 1

F L

1

V 2,3 *

2,3

1

2

F 2,3 | 2,3 F F L 2 3 D 3 2 3 ER: L(L|D)*$

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Método del Árbol

Ejemplo 4. Construir los subconjuntos a partir de la tabla de siguientes F El primer estado es formado por el 1 . 4 conjunto de elementos que son los F F 1 . 1,2,3 4 $ 4 Primeros del nodo Raiz. 4

Primeros del nodo raiz Entonces: S0 ={1}

F L

1

2,3

1

2 20

V 2,3 *

F 2,3 | 2,3 F F L 2 3 D 2 3

Método del Árbol

Ejemplo  Se construyen los nuevos estados a partir de los Siguientes de

cada elemento en la lista del Estado Actual, si el conjunto de estados es distinto a los que ya se tienen entonces este conjunto forma un Nuevo Estado. Se repite el Proceso hasta que ya no hayan mas estados.  El conjunto de Estados de Aceptacion son aquellos que tengan el numero de la hoja que denota el fin de la Expresion Regular ($ o #)

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Método de Subconjuntos

Ejemplo Contiene a 4 ($) entonces es Un estado de Aceptacion.

S0 ={1}  S0 Siguiente(1)=Siguiente(L)={2,3,4} S1 (Nuevo Estado) Se lee como= de S0 nos vamos a S1 con una L  S1

Siguiente(2)=Siguiente(L)={2,3,4} Siguiente(3)=Siguiente(D)={2,3,4}

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S1 S1

Método del Árbol

Ejemplo 5. Se construye la Tabla de Transiciones ∑

D

L

0

-

1

1

1

1

Q

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Método del Árbol

Ejemplo 6. Se construye el AFD (optimo) L,D

S0

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L

S1

RESUMEN  El método del árbol provee el proceso para la

construcción de un DFA óptimo, partiendo de una expresión regular, realizando el calculo de frist, last y follow, que permite crear subconjuntos que formarán un DFA óptimo.

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RESUMEN  Pasos del método del árbol

Paso 1: Aumentar la ER con $ Paso 2: Crear el árbol asociado a la ER y enumerar las hojas Paso 3: Calcular Anulable, first, last, follow (primeros, últimos, siguientes) Paso 4: Construir los subconjutos Paso 5: Construir la tabla de transiciones Paso 4: Construir el AFD.

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