Método de Runge-Kutta

Método de Runge-Kutta En análisis numérico, numérico, los métodos de Runge-Kutta son un conjunto de métodos genéricos iterativos, explícitos e implícitos, de resolución numérica de ecuaciones diferenciales. diferenciales. Este conjunto de métodos fue inicialmente desarrollado alrededor del año 1900 1900 por  por los matemáticos . !unge " !unge " #. $. %utta. %utta.

Índice •

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1 &escripción o

1.1 Ejemplo

o

1.' (ariantes

' #étodos de !unge)%utta o

'.1 #étodos de !unge)%utta de cuarto orden

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* (éase tam+ién

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 !eferencias

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- Enlaces externos

Descripción os métodos de !unge)%utta /!% son un conjunto de métodos iterativos /implícitos " explícitos para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias, ordinarias, concretamente, del pro+lema del pro+lema de valor inicial. inicial. ea una ecuación diferencial ordinaria, con donde es un conjunto a+ierto, junto con la condición de 2ue el valor inicial de 3 sea Entonces el método !% /de orden s orden s tiene la siguiente expresión, en su forma más general4 ,

donde h es el paso por iteración, o lo 2ue es lo mismo, el incremento entre los sucesivos  puntos " . os coeficientes son términos de aproximación intermedios, evaluados en 3 de manera local con coeficientes propios del es2uema numérico elegido, dependiente de la regla de cuadratura utili5ada. os es2uemas !unge)%utta pueden ser explícitos o implícitos dependiendo de las constantes del es2uema. i esta matri5 es triangular inferior con todos los elementos de la diagonal principal iguales a cero6 es decir, para , los es2uemas son explícitos.

Ejemplo Es2uema !unge)%utta de dos etapas, una en " otra en . 3/t , y/t  en la primera etapa es4 7ara estimar 3/t , y en se usa un es2uema Euler  on estos valores de 3, se sustitu"en en la ecuación de manera 2ue se o+tiene la expresión4 os coeficientes propios de este es2uema son4

Variantes Existen variantes del método de !unge)%utta clásico, tam+ién llamado !unge)%utta explícito, tales como la versión implícita del procedimiento o las parejas de métodos !unge)%utta /o métodos !unge)%utta)8el+erg. Este :ltimo consiste en ir aproximando la solución de la ecuación mediante dos algoritmos !unge)%utta de órdenes diferentes, para así mantener el error acotado " acer una +uena elección de paso.

Métodos de Runge-Kutta El método de !unge)%utta no es sólo un :nico método, sino una importante familia de métodos iterativos, tanto implícitos como explícitos, para aproximar las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias /E.&.;ri #.6 7et5old, inda !ut /199C. Computer methods for ordinary differential equations and differential-algebraic equations /en inglés /1D edición. 7iladelpia />A4 A#. FG 0C9CH11'-.

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!icard . Furden, I. &ouglas 8aires /'001. H, ed. Análisis Numérico. engage earning atin America. FG 9H0JCJ1**.

Enlaces externos •

$eisstein, Eric $. ?!unge)%utta #etod@. En $eisstein, Eric $. MathWorld /en inglés. $olfram !esearc.

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=E#A 1 7ro+lemas de (alor nicial para Ecuaciones &iferenciales ;rdinarias4 #étodos Guméricos de un paso.

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Explicación gráfica del #étodo !unge %utta

ategoría4

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Ecuaciones diferenciales numéricas