Método de Rigidez

TEMA

MÉTODO DE RIGIDEZ SEGÚN GERE EN VIGAS PLANAS

ACCIONES Y DESPLAZAMIENTO DESPL AZAMIENTOSS

Las acciones son aquellas fuerzas o pares de tal manera que combinados deben guardar relación. Si la carga en una viga simplemente apoyada AB, es posible pensar en la combinación de las dos cargas mas las reacciones R   y R   en los apoyos como una sola acción, puesto que las cuatro guardan una relación única la una con la otra. A

B

Los desplazamientos generalmente son la traslación o rotación en un punto. Una traslación se refiere a una distancia recorrida y la rotación significa un ángulo de rotación. P 

P 

(a)

P 

 A

B

 A R  A A

P 

R B

O

R  A

(b)

B

R B

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

Es uno de los principios mas importantes im portantes en el análisis estructural, siempre en cuando eista una relación lineal l ineal entre las acciones y desplazamientos !causa y efecto". En general, el principio dice que los efectos producidos por varias causas pueden obtenerse combinando los efectos debidos a las causas individuales. #ara ilustrar este principio, las acciones y los desplazamientos causados #ara por A  y A  actuando separadamente pueden combinarse para obtener los  A  A  y A y as$ formar las ecuaciones de superposición efectos por A M  1

2

1

12 

2

B

 A R  A  A

D

B

(a)

R B

 A 1 M`B  A R'  A

D' 

B

(b)

R' B

 A 2   A R'' 

M'' B D'' 

(c)

B

La %igidez es la carga que se requiere aplicar en un #unto para ocasionar un desplazamiento unitario Q1

 A

Q2 

D1

Q3

D3 D2 

B

D1X   A

B

1

D2X  D2 X   A

1

B

D3X   A

B

1

El #rincipio de Superposición de *esplazamientos/atriz de %igidez. El orden de aplicación a los desplazamientos no influye en la deformación final de la estructura.

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OBSERVACIONES PRELIMINARES 

ANÁLI SISDEVIGASPLANOSCONELUSODELMÉTODODERIGIDEZ

 IDENTIFICACIÓN DE MIEMBROS Y NODOS

#ara aplicar el m0todo de la rigidez a vigas, debemos primero identificar como subdividir la estructura en sus componentes de elemento finitos. En general, los nodos de cada elemento se localizan en un soporte, en una esquina o un nodo, en los que se aplica una fuerza eterna o donde va a determinar el desplazamiento lineal o rotacional en un punto !nodo".



GRADO DE LIBERTAD

Los grados de libertad no restringidos de una estructura representan las incógnitas principales en el m0todo de la rigidez y por tanto, deben ser identificados los miembros de nodos y que se 1a establecido el sistema global de coordenadas, pueden determinarse los grados de libertad de la estructura

EJEMPLO: •DETERMINAR ESTRUCTURA

1

EL

GRADO

DE

LIBERTAD

LA

4

3

2 

DE

5   A

EI 

D

EI 

B

EIA

C 

La viga tiene tres elementos y cuatro nudos, que están identificados en la figura, los números que se 1an asignado, representa el grado de libertad no restringido o tambi0n conocido como el Sistema 2lobal de 3oordenadas.



ANÁLISIS DE UNA VIGA CINEMATICAMENTE INDETERMINADA

Si una estructura es cinemáticamente indeterminada de mayor grado al primero, se debe introducir un acercamiento más organizado para la solución, as$ como una notación mas generalizada. Entonces si se tiene una viga, con una rigidez a la fleión constante E4, se analiza de la siguiente manera5

P1

P3

P2  M  B

 A L/2 

L/2

C  L/2  

L/2  EI=CTE 



SECUENCIA PARA EL ANÁLISIS: PASO Nº1

SE DETERMINA EL GRADO DE INDETERMINACIÓN CINEMÁTICA, DESPRECIANDO LAS DEFORMACIONES AXIALES, DONDE “D1” Y “D2” (SEGUNDO GRADO) SON LAS ROTACIONES TOMANDO POSITIVO LAS MANECILLAS DEL RELOJ.

D1

D2 B

 A L/2 

L/2

C  L/2  

L/2  EI=CTE 

 

PASO Nº2

 AORA LO !UE SE "USCA ES IMPEDIR !UE LOS NUDOS DE LA ESTRUCTURA SE DESPLACEN Y ESTO SE LOGRA EMPOTRANDO CADA TRAMO DE LA VIGA P3 P1

P2 

B

 A L/2 

L/2

C  L/2  

L/2 

PASO Nº3

SE 2E6E%76 L8S /8/E698S “A  Y “A  &UE S86 L7S 733486ES *E L7S %ES9%433486ES !3869%7 L7 ES9%U39U%7 E/#89%7*7", 38%%ES#86*4E69ES 7 D  Y D %ES#E394:7/E69E 37US7*7S #8% L7S 37%27S &UE 739;7 S8