Metodo de Pothenot

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

TOPOGRAFIA II

METODO DE POT*ENOT

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA Escuela Académico Académico – Po!esio"al P o!esio"al de I"#e"ie$a Ci%il TOPOGRAFIA II I"&e#a"&es' -

BELTRAN RODRIGUEZ , Carlos GOMEZ PAREDES, Litman LUJAN RAMIREZ , Do!las SOLORZANO RODRIGUEZ , P"t"r 

Doce"&e' Villar Villar #iro$, %osal&o

Fec(a'

' &" no(i"m)r"

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TOPOGRAFIA II

)ETODO DE POT*ENOT

INTRODUCCION' El +ro)l"ma Sn"llisPot-"not "s n +ro)l"ma "n "l +lano &" to+o!ra./a 0 T"ni"n&o "n 1"nta tr"s +ntos 1ono1i&os A, B 2 C, n o)s"r(a&or "n n +nto &"s1ono1i&o P o)s"r(a 3" "l s"!m"nto AC a)ar1a n 4n!lo 2 "l s"!m"nto CB s)ti"n&" n 4n!lo 5 "l +ro)l"ma "s &"t"rminar la +osi1i6n &"l +nto P0 Da&o 3" s" trata &" la o)s"r(a1i6n &" los +ntos 1ono1i&os &" n +nto &"s1ono1i&o, "l  +ro)l"ma "s n "%"m+lo &" la r"s"11i6n0 *ist6ri1am"nt" s" "st&i6 +or +rim"ra ("$  +or Sn"llis , 3" "n1ontr6 na sol1i6n -a1ia 78790

+IOGRAFIA' :ill")ror& Sn"l (an Ro2"n ;L"i&"n, 79  ' 9 N? 2 Br"&a ;97  '9 >= N? s" "+r"sa "n "l sist"ma &"1imal 7,='8 !ra&os0 Asmi"n&o Sn"llis 1orr"!i&o +ara "sto "s n"1"sario 3" -a2a 1al1la&o to&a(/a na &istan1ia &" 7=0'  7,='8  77>,=9 il6m"tros "ntr" "l SintLar"ns"r "n Almaar  2 "l Grot" Q"r "n Br"&a0

FUNDA)ENTO TEORICO' INTERSECCION INVERSA SI)PLE' ,./012-

D"s1ri+1i6n &"l m@to&o R"sol1i6n Gra.i1a In1"rti&m)r" a Priori Planim"tr/a ;,? a? M@to&o &" Pot-"not  )? Otras (ariant"s Altim"tr/a;*? O)t"n1i6n &" 1oor&"na&as 1on &atos +r"(ios "n la +ro2"11i6n UTM0

,- Desci3ci4" de )é&odo'

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La int"rs"11i6n in("rsa sim+l" "s n +ro)l"ma 1l4si1o &" to+o!ra./a 2 "s 1ono1i&o 1omo n +ro)l"ma &" Pot-"not +or s"r ator "l 3" +rim"ro o)t(o la r"sol1i6n nm@ri1a &"l mismo0 La int"rs"11i6n in("rsa sim+l" 1onsist" "n la o)s"r(a1i6n &"s&" n (@rti1" 12as 1oor&"na&as +lanim"tr/as s" +r"t"n&"n o)t"n"r, &" otros tr"s 1 2as 1oor&"na&as son 1ono1i&as0 Los tr"s +ntos (isal"s PA, PB 2 PC +ro+or1ionan los &atos n"1"sarios +ara r"sol("r mat"m4ti1am"nt" "l +ro)l"ma0 S" 1ono1"r4n las 1oor&"na&as A ;a, a?, B ;), )?, C ;1, 1?0

.- Resoluci4" Ga!ica' El !ra.i1o si!i"nt" r".l"%a "l +ro1"&imi"nto &" r"sol1i6n &" na int"rs"11i6n in("rsa sim+l" +or "l m@to&o &" int"rs"11i6n &" los ar1os 1a+a1"s &" los 4n!los ᾳ 2 ᵦ0

El +ro)l"ma no ti"n" sol1i6n 1an&o los 1atro +ntos "st4n "n la misma 1ir1n."r"n1ia0 Can&o "sto s1"&" los &os ar1os 1a+a1"s s" s+"r+on"n0 Esta 1ir1n."r"n1ia s" &"nomina 1ir1n."r"n1ia +"li!rosa, 2 (i"n" &".ini&a +or la 1on&i1i6n ᾳᵦB>==! En na int"rs"11i6n in("rsa "s n"1"sario 1on trolar 3" no s" &" "sta sita1i6n0

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La !omulaci4" de las ecuacio"es' Pimea ecuaci4" D"notan&o "l ;&"s1ono1i&o? 4n!los &" la PAC  1omo x 2 CBP  1omo y o)t"n"mos 2>ᾳᵦC M"&iant" "l so &" la sma &" la .6rmla 4n!los +ara "l 1a&ril4t"ro PACB0 La (aria)l" C r"+r"s"nta "l 4n!lo int"rno ;1ono1i&o? "n "st" 1a&ril4t"ro "n "l  +nto C 0 ;T"n!a "n 1"nta 3" "n "l 1aso "n 3" los +ntos C  2 P  "st4n "n "l mismo la&o &" la l/n"a AB, 3" "l 4n!lo C s"a ma2or 3" +i?0

Se#u"da ecuaci4" La a+li1a1i6n &" la l"2 &" los s"nos "n tri4n!los PAC 2 PBC +o&"mos "+r"sar PC &" &os .ormas &i."r"nt"s ;A5C5se"678se"ᾳ 9P5C9 :+5C5se" ;78si" ᵦ Un tr1o til "n "st" +nto "s &".inir n 4n!lo ailiar ɸ &" tal man"ra 3"

Ta"ɸ9 :+Cse"ᾳ78 :ACse" ᵦ 7 ;Una +"3"a nota 3" &")" "star +r"o1+a&o +or la &i(isi6n +or 1"ro, +"ro t"n!a "n 1"nta 3" "l +ro)l"ma "s sim@tri1o, +or lo 3" si no &" los &os 4n!los &a&os "s i!al a 1"ro, +o&"mos, si "s n"1"sario, 1am)iar "l nom)r" &" "s" 4n!lo al.a 2 llamar a la otra ;3" no s"a 1"ro? 4n!lo )"ta, in(irti"n&o los +a+"l"s &" a 2 B tam)i@n0 Esto s"r4 s.i1i"nt" +ara !aranti$ar 3" la r"la1i6n ant"rior "st4 )i"n &".ini&o0 Una a+roima1i6n alt"rnati(a al  +ro)l"ma 4n!lo 1"ro s" &a "n "l al!oritmo a 1ontina1i6n?0 Con "sta sstit1i6n s" 1on(i"rt" "n la "1a1i6n

Se" 68se" ;9&a"ɸ Po&"mos tili$ar &os 1ono1i&os i&"nti&a&"s tri!onom@tri1as , a sa)"r,

&a"::ᾳ0 D"l mismo mo&o "l l!ar &" los +ntos &" la 3" CB s)ti"n&" n 4n!lo ᵦ , "s otro 1/r1lo0 El +nto P "s &"s"a&o "n la int"rs"11i6n &" "stos &os lo1i0 Por lo tanto, "n n ma+a o 1arta n4ti1a 3" m"stra los +ntos A, B, C, la 1onstr11i6n si!i"nt" !r4.i1a s" +"&" tili$ar

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Di)%ar "l AC s"!m"nto, "l +nto m"&io M 2 la l/n"a m"&ia, 3" 1r$a  +"r+"n&i1larm"nt" al AC M0 En "sta l/n"a &" "n1ontrar "l +nto O &" tal man"ra 3" 0 Di)%ar "l 1/r1lo 1on 1"ntro "n O 3" +asa +or A 2 C0 R"+ita la misma 1onstr11i6n 1on los +ntos B, C 2 "l 4n!lo ᵦ0 Mar P "n la int"rs"11i6n &" los &os 1/r1los ;los &os 1/r1los s" 1r$an "n &os  +ntos5 n +nto &" int"rs"11i6n "s C 2 "l otro "s "l +nto &"s"a&o P0?

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