Método de Operador Anulador

 

MÉTODO DE OPERADOR ANULADOR.

Jheiner Jesús Cantillo Gutiérrez

Profesor Jhon Castaño

Ecuaciones Diferenciales

Grupo: AD

Universidad de La Costa (CUC)

 – 

Barranquilla  Atlántico

2019

 

  Método de operador anulador.



Este método es utilizado para resolver las ecuaciones diferenciales diferenciales lineales no homogéne homogéneas as de segundo orden de la forma: 0  () + 1  −1 + ⋯ +   = () 

Donde Q(x) es un polinomio, un exponencial, o una función trigonomét trigonométrica, rica, buscando una solución particular  . Para comprender mejor este tema veamos primeramente los principales operadores anuladores. Es decir aquellos operadores que cumplen con el criterio de L(f(x))=0 siendo L un operador diferencial lineal con coeficientes constantes.

  Para la solución de este tipo de ecuaciones diferenciales es importante tener en cuenta los siguientes parámetros:



Tabla 1. Tabla funciones de entrada vs anuladores. Se puede observar que el anulador a implementar tendrá que ver con el tipo de función el cual se nos está presentando.

  Para la resolución de éste tipo de ecuaciones.



1.  Resolver la ecuación homogénea:  Es decir por medio de la ecuación auxiliar obtenemos sus raíces y por consiguiente obtenemos la función complementaria. complementaria.

2.   Aplicar el operador anulador:  Se aplica el operador a ambos lados de la ecuación, eliminando eliminando la función y obteniendo una nueva ecuación auxiliar.

3.  Resolver la nueva ecuación auxiliar:  La solución general que vamos a obtener estará compuesta por la función complementaria anteriormente obtenida mas los

 

nuevos términos, que se convierten en la forma básica de nuestra solución particular.

4.  Derivar la solución particular:  De acuerdo al orden de nuestra ecuación homogénea, será el número de derivadas que obtendremos.

5.  Sustituir:  Sustituimos con las derivadas obtenidas en la ecuación principal, y encontramos los coeficientes similares de x.

6.  Obtenemos la solución general:  La solución general será pues, la suma de la solución particular más la complementaria.

  Ejemplos.



1.  Ejemplo 1.

 

 

 

2.  Ejemplo 2.

 

 

3.  Ejemplo 3.