Metodo de Macaulay

METODO DE MACAULAY Si las condiciones de carga cambian a lo largo del tramo de la viga, hay un cambio correspondiente en la ecuación momento. Esto requiere que una ecuación de momento aparte escribirse entre cada cambio de punto de carga, y que dos de integración se hará por cada una de esas ecuaciones momento. Evaluación de las constantes introducidas por cada integración puede llegar a ser muy involucrado. Afortunadamente, estas complicaciones se pueden evitar mediante la escritura única ecuación momento de tal manera que se convierte en continua para toda la longitud de la viga, a pesar de la discontinuidad de la carga. Nota: En el método de Macaulay algún autor a tomar la ayuda de la unidad de aproximación de funciones (es decir, la transformada de Laplace) con el fin de ilustrar este método, sin embargo ambos son esencialmente los mismos. Por ejemplo, consideremos la viga mostrada en la figura a continuación: Escribamos la ecuación de momento general utilizando la definición M = (Σ M) L , lo que significa que se consideran los efectos de cargas situadas a la izquierda de una sección de exploración. Las ecuaciones de momentos para las porciones AB, BC y CD se escriben de la siguiente manera

Se puede observar que la ecuación para M CD también será válida tanto para M AB y M BC siempre que 2

las condiciones (x - 2) y (x - 3) se descuidan los valores de x menos de 2 my 3 m , respectivamente. En otras palabras, los términos (x - 2) y (x - 3) 2 son inexistentes para los valores de x para los cuales los términos entre paréntesis son negativas.

Como una indicación clara de estas restricciones, se puede utilizar una nomenclatura en la que la forma usual de paréntesis, se sustituye por los soportes de punta, a saber, . Con este cambio en la nomenclatura , se obtiene una única ecuación de momento

Que es válida para todo el haz si postulamos que los términos entre los paréntesis angulares no existe para los valores negativos; de lo contrario el plazo se va a tratar como cualquier expresión ordinaria. Como otro ejemplo, considere la viga como se muestra en la fig continuación. Aquí la carga distribuida se extiende sólo sobre el segmento BC. Podemos crear continuidad, sin embargo, suponiendo que la carga distribuida se extiende más allá de C y la adición de una carga hacia arriba distribuida igual a cancelar su efecto más allá de C, como se muestra en la figura adyacente a continuación. La ecuación general de momento, por escrito para el último segmento DE en la nueva nomenclatura se puede escribir como:

Cabe señalar que en esta ecuación el efecto de la carga de 600 N no aparecerá ya que es sólo en el último extremo de la viga por lo que si asumimos que el exploratary sólo en la sección justo en el punto de aplicación de 600 N que x = 0 o de lo contrario vamos a tener aquí la X - sección más allá de 600 N, que no es válido.

Procedimiento para resolver los problemas (I). Después de escribir la ecuación de momento, que es válida para todos los valores de "x" es decir, que contiene entre paréntesis angulares, integrar la ecuación de momento como una ecuación ordinaria. (Ii). Si bien la aplicación de la fortaleza de la BC en cuenta los cambios que deben realizarse en relación con los soportes puntiagudos. Ejemplos: Una carga concentrada de 300 N se aplica a la viga simplemente apoyada como se muestra en Fig. Determine las ecuaciones de la curva elástica entre cada cambio de punto de carga y la deflexión máxima en el haz.

Solución: escribir la ecuación de momento general para la última porción BC de la viga de carga,

Para evaluar las dos constantes de integración. Apliquemos las siguientes condiciones de contorno: 1. En el punto A donde x = 0, el valor de deflexión y = 0. Sustituyendo estos valores en la ecuación. (3) nos encontramos con C 2 = 0.keep en cuenta que < x -2 > 3 es a dejarse de lado para valores negativos. 2. En el otro apoyo donde x = 3 m, el valor de deflexión y es también cero. sustituyendo estos valores en la ecuación de desviación. (3), obtenemos

Habiendo determinado las constantes de integración, hagamos uso de las ecuaciones. (2) y (3) para volver a escribir la pendiente y la deflexión en la forma convencional para las dos partes.

Continuando la solución, suponemos que la deflexión máxima se producirá en el segmento AB. Su ubicación se puede encontrar mediante la diferenciación de la ecuación. (5) con respecto a x y el establecimiento de la derivada para que sea igual a cero, o, lo que es lo mismo, el establecimiento de la ecuación de la pendiente (4) igual a cero y resolviendo para el punto de pendiente cero. Obtenemos 50 x 2 - 133 = 0 ó x = 1,63 m (Se puede tener en cuenta que si la solución de la ecuación no da un valor