Método de Los Polígonos de Thiessen

MÉTODO DE LOS POLÍGONOS DE THIESSEN. Este método para determinar la lluvia media en una zona, se aplica cuando se sabe que las medidas de precipitación en los diferentes pluviómetros sufren variaciones, teniendo además el condicionante que la cuenca es de topografía suave o en lo posible plana. El procedimiento para el cálculo es el siguiente: 1. Se unen los pluviómetros adyacentes con líneas rectas. 2. Se trazan mediatrices a las líneas que unen los pluviómetros. Recordar que una mediatriz es una línea recta perpendicular a un segmento de recta y que parte de su punto medio. Como las figuras formadas son triángulos, las mediatrices se encuentran en un punto dentro del mismo, ver Figura 19. 3. Se prolongan las mediatrices hasta el límite de la cuenca. 4. Se calcula el área formada por las mediatrices para cada pluviómetro. Comenzaremos con el trazado de las mediatrices (líneas en color rojo) para la cuenca mostrada en la Figura 19, prolongándolas hasta los límites de la misma.

Se observa que cada pluviómetro queda con un área de influencia dentro de la cuenca. El siguiente paso es medir el área asociada a cada pluviómetro y determinar el ponderador de área para encontrar la precipitación media. Ver Tabla 11. Retomando los mismos valores de precipitación, tenemos:

El ponderador de área se calcula como el cociente entre el área de asociada a cada pluviómetro y el área total, por esto su suma da 1. La precipitación ponderada, se obtiene al multiplicar la precipitación medida en cada pluviómetro y al factor ponderador de área. Para el ejemplo, se obtuvo un valor de precipitación ponderada de 1351.747 mm, valor que está cercano al obtenido por el método del promedio aritmético. - MÉTODO DE LAS ISOYETAS. El método de los polígonos de Thiessen se aplica con mayor precisión a zonas con topografía suave o plana. En este sentido no tiene en cuenta las variaciones producidas por la orografía local, es decir los sistemas montañosos y valles que lo conforman, ya vimos que hay lluvias definidas por accidentes orográficos. Cuando se cuentan con regiones montañosas, se aplica el método de las isoyetas, es importante decir que una isoyeta es una línea curva que une los puntos que tienen igual valor de precipitación, en este sentido es análoga a las curvas de nivel. El procedimiento para el cálculo es el siguiente: 1. Por facilidad se puede partir de los triángulos construidos en el método de los polígonos de Thiessen. Se debe tener en cuenta el valor de precipitación de cada uno de los pluviómetros. 2. Se asume que la precipitación varía en forma lineal entre uno y otro pluviómetro, es decir sobre la línea que los une se puede trazar a intervalos regulares la curva que hace falta. 3. Se grafican las isoyetas. 4. Se calcula el área formada por dos isoyetas consecutivas ver Figura 20.

En la figura anterior se muestran los valores de precipitación (entre paréntesis) de cada pluviómetro y las respectivas isoyetas. Lo que se hace a continuación es muy similar al caso anterior, se calcula el área entre dos isoyetas consecutivas y el ponderado de área. Para obtener la precipitación media de la cuenca, se multiplica el factor ponderador por la isoyeta promedia, que es la isoyeta promedia de las dos consecutivas a las cuales se les determinó el área ver Tabla 12.

CálculodelaPrecipitaciónMediautilizandoelMétododelosPolígonosdeThiessen Este método se puede utilizar para una distribución no uniforme de estaciones pluviométricas, provee resultados más correctos con un área de cuenca aproximadamente plana, pues no considera influencias orográficas. El método asigna a cada estación un peso proporcional a su área de influencia, la cual se define para cada estación de la siguiente manera:

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Todas las estaciones contiguas se conectan mediante líneas rectas en tal forma que no hayan líneas interceptadas, es decir conformando triángulos:

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En cada una de las líneas previamente dibujadas se trazarán mediatrices perpendiculares, las cuales se prolongarán hasta que se corten con otras mediatrices vecinas:

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Los puntos de cruce o intersección entre las mediatrices representan los puntos del polígono cuya superficie constituye el área de influencia de la estación que queda dentro de dicho polígono.

Finalmente, el área de cada uno de estos polígonos debe ser calculada (Ai) para poder realizar el Cálculo de la Precipitación Media sobre la cuenca mediante la expresión:

Vale destacar que, en los polígonos limítrofes (cercanos al límite de la cuenca, como el de la estación N° 6 en la figura anterior) se considera solamente el área interior. CálculodelaPrecipitaciónMediautilizandoelMétododelasIsoyetas Es el método más preciso, pues permite la consideración de los efectos orográficos en el cálculo de la lluvia media sobre la cuenca en estudio. Se basa en el trazado de curvas de igual precipitación de la misma forma que se hace para estimar las curvas de nivel de un levantamiento topográfico. Sobre la base de los valores puntuales de precipitación en cada estación (como los enmarcados en un cuadro rojo en la siguiente figura) dentro de la cuenca, se construyen, por interpolación, líneas de igual precipitación:

Las líneas así construidas son conocidas como isoyetas. Un mapa de isoyetas de una cuenca es un documento básico dentro de cualquier estudio hidrológico, ya que no solamente permite la cuantificación del valor medio sino que también presenta de manera gráfica la distribución de la precipitación sobre la zona para el período considerado. Una vez construidas las isoyetas será necesario determinar el área entre ellas para poder determinar la precipitación media mediante la expresión:

Donde: Pj: Valor de la Precipitación de la Isoyeta j. Aj: Área incluida entre dos isoyetas consecutivas (j y j+1). m: Número total de isoyetas.

Como se observa de la anterior expresión este método asume que la lluvia media entre dos isoyetas sucesivas es igual al promedio numérico de sus valores.